巧用平移妙求面积

利用平移法求平行四边形的面积一、基础知识讲解利用平移法求平行四边形的面积注意：解答此类问题的关键是把原图形的一部分进行平移,从而找出原图形面积与已知图形面积之间的数量关系。

二、考法技法提炼考法：利用平移法求平行四边形的面积解题方法：先观察题中是否有一部分图形进行平移拼接后组成平行四边形，然后按照平行四边形的公式S＝ah代入数据解决问题。

例题：如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。

（1）求空地的面积。

（2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？【答案】161平方米；6440元【分析】（1）通过平移可知，空地的面积相当于底（25－2）米、高7米的平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式S＝ah代入即可解答；（2）用求出的平行四边形的面积乘每平方米空地绿化所需的40元，即可求出绿化所需金额。

【详解】（1）（25－2）×7＝23×7＝161（平方米）答：空地的面积为161平方米。

（2）161×40＝6440（元）答：这块平行四边形空地绿化需要6440元。

【点睛】本题考查了利用平移法求平行四边形的面积的方法。

三、易错提示易错点：平移时图形找错，没有找到对应的平行四边形。

易错诠释：解答此类问题的关键是把原图形的一部分进行平移,从而找出原图形面积与已知图形面积之间的数量关系，因此找出根据图形的平移画图平移后组成的新的平行四边形是关键。

例题：如图是一个平行四边形花园，张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，然后在其余部分种上太阳花，如果每平方米需要1.4克太阳花种子，这个花园一共需要多少克太阳花种子？【答案】189克【分析】由长方形的面积＝长×宽，可推导出长＝长方形的面积÷宽，据此用小路的面积（9平方米）除以小路的宽（1米）可求出小路的长（9米），即平行四边形的高；观察图形可知，种太阳花的面积相当于一个底（16－1）米、宽9米的平行四边形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高求出种太阳花的面积；最后用种太阳花的面积乘1.4求出一共需要太阳花种子的质量。

巧用平移求面积
于嘉帅
【期刊名称】《小学生之友(中)》
【年(卷),期】2011(000)001
【总页数】1页(P61)
【作者】于嘉帅
【作者单位】江苏省泰州市海陵实验小学六(1)班
【正文语种】中文
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巧用平移妙求面积求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.例1如图1－1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的面积是多少平方米？析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1－2所以.由已知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3=4（米），宽恰好是小正方形的边长3米.因此，种花的面积为3×4=12（平方米）.想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢？例2如图2－1，某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD 上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少？析解：将图2－1的小路分别沿BA，BC平移到如图2－2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2×2=36（米），宽为26-2=24（米），所以，种草区域的面积为36×24=864（平方米）.想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样？例3 如图3－1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向下和向右分别平移的两部分，平移后如图3－2所示.这时，绿地转化为长22 米，宽18 米的长方形，可求得绿地的面积为：22×18=396 （平方米）.想一想：直接求小路的面积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？图3-（1）图3-（2）坐标系中求图形的面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题目的解法举例说明如下.一、计算三角形的面积例1 如图1所示，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-4，-3），B （0，-3），C （-2，1）.求三角形ABC 的面积.分析：观察图形，在坐标系中读取三角形ABC 的一边的长度，和该边上的高的长度.因为AB ∥x 轴，所以AB 可以作为底边.解：因为AB=0-（-4）=4，AB 边上的高为h=1-（-3）=4，所以三角形ABC 的面积是：21AB ·h=21×4×4=8.评注：当两点在平行于x 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式求解.例2 如图2所示，在三角形AOB 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（0，-1），求三角形AOB 的面积.分析：三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积转化为正方形EFCD 的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.解：如图2，作正方形EFCD ，则该正方形的面积为EF ·FC=3×3=9.因为三角形AEB 的面积是：21×AE ·EB=21×2×1=1，三角形BFC 的面积是：21BF ·FC=21×2×3=3，三角形ACD 的面积是：21×AC ·AD=21×3×1=23，所以三角形ABC 的面积是：9-1-3-23=27.点评：如果三角形的三边中没有任何一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，则应将其进行转化为几个规则图形的面积和或差.E FD图2y BCAO 11 图1二、计算四边形的面积例3 如图3，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （-2，2），B （-3，-3），C （3，3），D （2，1），求四边形ABCD 的面积.分析：四边形ABCD 不是规则的四边形，要求其面积，可将该四边形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.解：作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，则四边形ABCD 的面积=三角形ABE 的面积+梯形AEFD 的面积+三角形DFC 的面积，因为三角形ABE 的面积为：21BE ·AE=21×1×5=25，梯形AEFD 的面积为：21（DF+AE ）·EF=21×（4+5）×4=18，三角形DFC 的面积为：21FC ·DF=21×1×4=2，所以四边形ABCD 的面积为：25+18+2=2221.点评：解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.。

平面几何三大变换之平移平移是几何三大变换之一在几何解题中有着较为广泛的应用其中,主要性质有：平移前后面积不变,由此可以推得,平移后余形面积相等.一【自主预习1】如图，将三角形1,平移后得三角形2，根据平移前后 得3221s s s s +=+所以得 =【合作探究1】图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF 的位置．若AB=8cm ，BE=4cm ，DG=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm ．【导思1】：由平行前后余形面积相等得梯形DGCF 的面积等于【交流展示1】1．如图,将直角△ABC 沿BC 方向平移得直角△DEF,其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积．2．如图，将Rt △ABC 沿AB 方向平移得到Rt △DEF ，已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积．S1 S2 S33．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2,MG=4，则图中阴影部分的面积为．4．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10,MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积．5．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm,CW=6cm，求阴影部分面积．二【自主预习2】动手实验：用割补的方法验证，平移一条拆线平移前后两拆线端点组成的曲四边形面积等于此四个端点组成的平行四边形的面积：【合作探究2】:现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？【交流展示2】1.如图,直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为cm2．2。

如图，直径为4cm的圆沿水平方向从左向右平移了6cm到了右面的位置，则图中阴影部分的面积为cm2．三．【自主预习3】如图将小路平移到左和上可以发现空白的面积自主写出图中面积的计算过程【合作探究3】：1．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2,则道路应修多宽？2．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m、宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3：2，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的，则路宽分别为多少？【交流展示3】解决数学问题时经常用到平移．如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯?我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移．得到所需地毯长度为8米+4米=12米．请你按照这个思路解决下面问题:如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图2中阴影部分），余下的部分种草坪,要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．。