下载文档原格式
第46讲 不规则图形的面积1、考察范围：①圆和扇形的面积计算公式；②圆与多边形结合的面积计算；③内接圆的面积计算；④几何模型与面积计算的结合。
2、考察重点：能灵活运用和差法、转换法、割补法和等积变换及相应几何模型解面积问题。
3、命题趋势：主要以圆和多边形的面积，结合和差法、割补法、差不变原理来进行考察。
1、公式（S:面积 n ：圆心角 r ：半径 d:直径）圆的周长=直径×圆周率 r d C ππ2==圆的面积=半径×半径×圆周率 2r S π= 扇形的面积：2360r n S π=2、方法①和差法：通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和与差来求面积。
②割补法：将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
③差不变原理：一个量可以用它的等量来代替，被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
【例1】图中空白部分占正方形面积的 %.考点解读知识梳理典例剖析【变式练习】1、如图，已知AB=40cm,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）2、将直径AB 为10厘米的半圆绕A 逆时针旋转60°，此时AB 到达AC 的位置，则阴影部分的面积为 。
【例2】 如图，长方形ABCD 的面积为9平方厘米，E 为宽AB 的中点，F 为长BC 的31处，求图中阴影部分的面积。
【变式练习】1、如图，AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米，求四边形ABDE 的面积？D B AC E F2、求下图中阴影部分的面积。
6厘米4厘米【例3】求下列组合图形中阴影部分的面积。
【变式练习】1、如图，C、D是以AB为半径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6，求图中阴影部分的面积。
【例4】已知如图中三角形的面积是20平方厘米，图中圆的面积是多少？1、已知如图中正方形的面积是20平方厘米，图中圆的面积是多少？O【例5】求下图中阴影部分的面积。
目录第1讲小数的运算技巧（一） (2)第2讲小数的运算技巧（二） (6)第3讲相遇问题（二） (11)第4讲平均数应用题 (15)第5讲尾数与余数问题 (19)第6讲包含与排除 (23)第7讲解方程 (27)第8讲列方程解决问题（一） (31)第9讲列方程解决问题（二） (35)第10讲基本图形的面积 (39)第11讲组合图形的面积（一） (43)第12讲组合图形的面积（二） (47)第1讲小数的运算技巧（一）【知识要点】小数运算中常运用的技巧有：（1）等积变形：（运用一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的性质，可以把几个因数化成相同的数来计算）（2）凑整与拆分；（3）分组与重新组合；（4）乘法分配律及其反用；（5）商不变的性质；（6）用字母代替数字，即代换法。
【例题精讲】例1、计算：0.79×0.46+ 7.9×0.24+11.4×0.079例2、计算：7.5×23+31×2.5例3、计算：（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）例4、计算：3.6×42.3÷0.9－12.5×0.423×16例5、计算：(1 + 2.3 + 3.4) ×(2.3 + 3.4 + 6.5)-(1 + 2.3 + 3.4 + 6.5) ×(2.3 + 3.4) 例6、计算： 0.1949×0.19951995－0.1995×0.19491949【基础夯实】1、计算： 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×7242、计算：3.7×15+21×4.53、计算：1）0.9999×0.7+0.1111×2.7 2）99.9 ×22.2+ 33.3×33.44、计算：（3.4×4.8×9.5）÷（1.9×17×2.4）5、(1 + 1.7 + 1.9) × (1.7 + 1.9 + 9.2) - (1 + 1.7 + 1.9 + 9.2) × (1.7 + 1.9)【能力提升】1、大小两数的差是7.02，较小数的小数点向右移动一位就等于较大数，较大数是多少？2、两个数相加，小芳错算成相减了，结果得8. 6,比正确答案小10.4，原数中较大数是多少？3、比较下面两个积的大小A=5.4321×1.2345，B=5.4322×1.2344第二讲小数运算技巧（二）【巩固旧知】1、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、计算：19.98×37-199.8×1.9+1998×0.82【例题精讲】例1、计算：0.11+0.13+0.15+0.17+……+0.97+0.99例2、一个物体从空中落下来，经过4秒钟落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距地面多少米？例3、计算：(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(100+1.2×100) 例4、计算：1.999×2003－1.998×2004【基础夯实】1、计算：0.1+0.13+0.16+0.19+...+0.97+12、计算：(1-0.1)+(2-0.2)+(3-0.3)+…+(9-0.9)+(10-1)3、一个物体从空中落下来，第一秒钟下落2.5米，以后每秒多下落9.9米，经过10秒钟落到地面，问物体原来离地面多高？4、12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12 +91.235、小王和小明两人比赛赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。
第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)(括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)(括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)(括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】 100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.220344311871253、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+8373569991115、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++514131211413151413121141318、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。
目录第1讲加减法简便计算 (2)第2讲乘除法简便计算 (6)第3讲植树问题 (11)第4讲周期问题 (16)第5讲数列的认识 (21)第6讲等差数列 (26)第7讲等差数列求和 (31)第8讲还原问题 (36)第9讲相遇问题（一） (41)第10讲假设法鸡兔问题 (46)第11讲消去法解题 (51)第12讲图形的周长与面积 (56)第1讲加减法简便计算【知识要点】在加减运算中，我们常用改变运算顺序、互补两数凑整、借数凑整以及选择基准数等方法，把数学算式巧妙变形，从而使运算简便。
【例题精讲】例1、用简便方法计算下面各题。
1）1834 - (334 + 613) - 387 2）4256 + 175- 256+ 8253）7324 - 2998 4）1308-(308-149)例2、用简便方法计算下面各题。
1）0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 + 9999.92）101 - 0.9 - 0.09 - 0.009 - 0.0009例3、计算：1）(4+7+…+25+28)-(2+5+…+23+26)2）1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ┉+ 2001 – 2002 + 2003例4、用简便方法计算。
486+482+485+483+487例5、用简便方法计算。
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1【基础夯实】1、巧算下面各题。
1）6234 - (234 + 187) 2）964 – 598 + 983）4976 - (976 - 249) + 251 4）5498 – 1928 – 387 – 1072 – 1613 2、计算下列各题。
1）19 + 199 + 1999 + 19999 + 1999992）8999999 + 799999 + 69999 + 5999 + 499 + 39 + 73、计算：2000 + 1999 - 1998 + 1997 – 1996 + ...... + 3 – 2 + 14、计算：276+285+291+280+277【能力提升】1、巧算下面各题。
小升初培优冲刺训练第1讲简便运算（一）第2讲简便运算（二）第3讲转化单位“1”（一）第4讲转化单位“1”（二）第5讲转化单位“1”复习第6讲倒推法解题第7讲比的应用（一）第8讲比的应用（二）第9讲用“组合法”解工程问题第10讲特殊工程问题第11讲工程问题复习第12讲面积计算（一）第13讲面积计算（二）第14讲面积计算（三）第1讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式＝＝＝＝＝练习1：计算：1.45×2.08+1.5×37.6 2.52×11.1+2.6×778【例题2】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以原式＝＝＝＝＝练习2：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3【例题3】计算1993×1994－11993＋1992×1994【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
所以原式＝＝＝练习3：计算下面各题：362＋548×361362×548－1862．1988＋1989×19871988×1989－1【例题4】计算：73115×1815×27+35×41原式＝原式＝＝＝＝＝＝＝练习4计算下面各题：1.14×39+34×27 2.16×35+56×173.64117×194.22120×121【例题4】计算：56×113+59×213+518×613原式＝＝＝＝练习4计算下面各题：1．117×49+517×192．59×791617+50×19+19×517【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷199819981999解：（1）原式＝＝＝＝练习5计算下面各题：1.5425÷17 2.238÷238238239三、课后练习1.4.75-9.63+（8.25-1.37）2.12×79+790×6666114（2）原式＝＝＝＝3.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.65． 6.8×16.8＋19.3×3.26．137138＋137×11387． 4.4×57.8＋45.3×5.68．38×5730＋16.2×62.5 9．23456＋34562＋45623＋56234＋6234510．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 11．99999×77778＋33333×6666612．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45204＋584×19911992×584―380―114314.1415×815.225×12616.35×113617.73×747518.19971998×199919.517×38+115×716+115×31220.163113÷4113921.17×571622.4113×34+5114×4523.18×5+58×5+18×1024.17×34+37×16+67×112第2讲简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
小升初数学培优讲义全46讲—第12讲比的应用（二）第12讲比的应用（2）考点解读1、考察范围：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化，结合转化单位“1”。
2、考察重点：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化。
3、命题趋势：运用比的性质解决实际的一些问题，是小升初考试的常考题。
知识梳理1、结合单位“1”来解决比的应用题，注意两者之间的区别于联系。
2、抓住不变量解题。
典例剖析【例1】甲、乙两个书架上书的数量之比是3：2，如果从甲书架上10本书放入乙书架后，甲、乙两个书架上书的数量之比变为8：7，那么两个书架上共有多少本书？【变式练习】1、甲、乙两名同学的考试分数之比是5：4，如果甲少得20分，乙多得20分，则他们的分数比是5：7，甲、乙原来各得多少分？2、某年级原有男生和女生人数之比是3：5，后来与某校合作，送走60名女生并从该校调来60名男生进行学习交流，这时男生人数是女生人数的119，则该年级原来一共有多少人？【例2】图书馆里有一些学生在看书，男生与女生的人数之比是4：3，后来又来了6名女生看书，这时男生与女生人数之比变成了8：9，请问原来一共有多少名学生在看书？【变式练习】1、航模兴趣小组原来男生与女生的人数之比是4：3，后来又增加了2名男生，这时男生人数正好是现在全组人数的53。
原来航模小组有多少人？2、教室里女生占总人数的94，后来又进来2名女生，使得女生所占比例上升为199，现在教室里有多少人？【例3】高中生人数是初中生人数的65，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的43，初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有多少人？【变式练习】1、张家和李家本月收入的钱数之比是8：5，本月开支的钱数之比是8：3，月底张家结余240元，李家结余510元。
则本月张家收入元，李家收入元。
2、兄弟两人，每年收入之比是4：3，每年支出之比是18：13，从年初到年底，他们都结余720元。
第7讲数论专题（一）整除、带余除法具有整除的数的特点：（1）被2整除：末位数字能被2整除的数必能被2整除，即末位数字是0、2、4、6、8的数能被2整除.（2）被4整除：末位两位数字组成的两位数能被4整除，则该数必能被4整除.（3）被8整除：末三位数字组成的三位数能被8整除，则该数必能被8整数.（4）被3整除：各位数字之和能被3整除，则该数能被3整除.（5）被5整除：末位数字是0或5的数必能被5整除.（6）被9整除：各位数字之和能被9整除，则该数能被9整除.（7）被7、11或13整除：末三位数字与末三位以前的数字的差（以大减小）能被7、11或13整除，那么这个数必能7、11或13整除.（8）被11整除：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）能被11整除，那么这个数必能被11整除.1. 在下面各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除.（）A.26和13B.35和17C.210和4D.5.6和82. 一个三位数，它的各位数字之和是8，它能被5整除，写出符合条件的三位数.3. 有一个四位数能31AA 能被9整除，求A 的值.4. 2011年“五·一劳动节”是星期天，2012年的“五·一劳动节”是星期几？5. 能被2、3、5除都余1，且不等于1的最小整数是多少？知识梳理课前热身类型一：数的整除性问题【例1】（1）在（）内填上一个合适的数字，使下面的数能被3整除.A. 8（）4597B.（）8（）C. 7（）82D. 4509（）7（2）在（）内填上合适的数，使下面的数能被25整除.A. 1000（）B. 17（）（）C. 257（）D. 4（）5（）【变式1.1】判断下列各数，哪些能被4整除，并说明理由.252 1724 2512 42000 8256【变式1.2】从1到3998这3998个正整数中，有多少个数能被4整除？类型二：整除性特征问题【例2】六位数865abc 能被3、4、5整除，要使这六位数尽可能小，求c b a ,,的值.典例精析【变式2.1】某个七位数2973abc 能同时被5、8、9整除，那么它的最后三位数c b a ,,分别是多少？【变式2.2】五位数538xy 能同时被3、7、11整除，则.__________22y x 类型三：同余问题中求被除数问题【例3】一个大于1的整数，除300、262、205，得到相同的余数，这个整数是多少？【变式3.1】有一个大于1的整数，它除381、210、286的余数相同，这个整数是多少？【变式3.2】一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合此条件的最小自然数.类型四：同余问题中求余数问题【例4】两个数被13除分别余7和10，这两个数的和被13除余几？【变式4.1】自然数A除以5余2，自然数B除以5余3，那么A和B的和除以5余几？【变式4.2】如果两个数被3除都余2，那么他们的积被3除，余数是多少？类型五：求被除数问题【例6】一个两位数除253，得到的余数是43，求这个两位数.【变式6】小平在一次除法计算中，把被除数271错写成217，结果商少了3而余数恰好不变，这题中的除数是多少？课后练习A. 夯实基础1. 在（）内填上合适的一个数字，使得下面的数能被9整除.A．222（）B．5（）（）44C．4（）18（）7 D．6212（）11020304050，请问这个数能被9整除吗？2. 有一个数为60708090x x x x x能被11整除，求x值.3. 已知整数12345B. 能力拓展4. 一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，那么这样的六位数剩下的四位数为1997，这个六位数是多少？5. 某个七位数1993（）（）（）能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后的三位数字依次是什么？6. 两个自然数被7除分别余2和4，则求这两个数的和除以7余几？7. 69，90和125被某个大于1的正整数N除时，余数相同，试求N的值.C. 综合创新8. 将分别写有数码1、2、3、4、5、6、7、8、9的九张卡片排成一排，发现恰是能被11整除的最大的九位数，试求这个数.9. 一个正整数除以5、7、9及11的余数依次是1、2、3、4，请问满足上述条件的最小的正整数是多少？。
第32讲流水行船问题考点解读1.考察范围: 公式的变形与在实际问题中的运用。
分析题意, 能够分析出每段路程中对应的速度, 主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。
2.考察重点: 公式的变形。
分析每段路程对应的速度, 运用公式解决问题。
2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点, 是行程问题的一种。
流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处, 实际上顺水速度就是速度和, 逆水速度就是速度差, 我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。
但相比和差问题来讲, 流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题, 更加具有综合性, 所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系, 理清解题思路。
知识梳理1.基本公式顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式:船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程:路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间2.解题方法①公式法: 主要是以上公式的运用, 使用公式不仅包括公式的原形, 也包括公式的各种变形形式, 而且有时候条件不是直接给出的, 这就需要对公式非常熟悉, 并且能迅速反应找到所需的公式。
②图示法: 在一些过程较为复杂的行程问题中, 为了明确过程, 常用示意图作为辅助工具。
图示法即画出行程的大概过程, 重点在折返、相遇、追及的地点。
③方程法：在关系复杂, 等量关系明显的题目中, 可以设条件中的未知量为未知数, 抓住重要的等量关系列方程求解。
典例剖析【例1】水流速度是每小时15千米, 现有船顺水而下, 8小时航行320千米。
若逆水行320千米需要几小时？【变式练习】1.水流速度是每小时15千米, 现有船顺水而下, 8小时航行480千米。
若逆水行360千米需要几小时？2.水流速度是每小时5千米, 现有船逆水而上, 航行120千米用了6小时, 顺水航行需要几小时？3.一艘船从A地顺流到B地, 船在静水中的速度是每小时32千米, 水流速度是每小时4千米, 2.5小时可以到达, 此船从B第返回A地需要几小时？【例2】 A.B两个港口的水路长360千米, 一艘船从A开往B, 顺水12小时到达；从B返回A, 逆水18小时到达, 求船在静水中的速度和水流速度？【变式练习】1.A.B两个港口的水路长480千米, 一艘船从A开往B, 顺水12小时到达；从B返回A, 逆水16小时到达, 求船在静水中的速度和水流速度？2.一艘船在河里航行, 顺利而下每小时行16千米。
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
目录第01讲简便计算（一） (01)第02讲简便计算（二） (09)第03讲简便计算（三） (17)第04讲定义新运算 (25)第05讲数的整除 (31)第06讲比较数的大小 (38)第07讲数论专题（一） (44)第08讲数论专题（二） (49)第09讲分数应用题（一） (59)第10讲分数应用题（二） (65)第11讲比的应用（一） (71)第12讲比的应用（二） (78)第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】 1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】 1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】 1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】 1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.22034431187125 3、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+837356999111 5、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++51413121141315141312114131 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第2讲 简便计算（二）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
2、考察重点：乘法交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据分子、分母的构成和数的特征，灵活运用运算法则、定律和性质，可以把一些较复杂的分数四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、分数乘法性质：分数与整数相乘，分母不变，整数与分子相乘作分子； 两个分数相乘，分子的乘积作分子，分母的乘积作分母。
【例1】 625.04%5.627585+⨯-⨯【变式练习】1、14.03676.87.36⨯+⨯2、314.01504.312.74314.3⨯+⨯+⨯考点解读知识梳理典例剖析【例2】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯÷2141004321.411032475.32435348【变式练习】1、41666617907921333387⨯+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷+⨯2-71394287935711923【例3】 3334333322229999⨯+⨯【变式练习】1、37111197777⨯+⨯2、363.6542562555552345533⨯+÷+⨯【例4】43587574315⨯+⨯【变式练习】 1、1361851329513165⨯+⨯+⨯2、21315116715183157⨯+⨯+⨯【例5】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++947511311698731【变式练习】 2、⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+6597321951 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⨯⨯832591434375.036.175.4【例6】2625242322216.25.24.23.22.21.2++++++++++【变式练习】 1、45279201241062531271891284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2、1341321318428.44.22.11391331318628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【例7】 200196200097⨯-⨯【变式练习】1、2004200220032003⨯-⨯2、199419941992199319931994⨯-⨯A 、温故知新1、()%20126.674.354-⨯+⨯2、6.9595395186.95-⨯-⨯3、82.019989.18.1993798.19⨯-⨯-⨯4、25.14.2654366.17411⨯+÷+⨯课后精练5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯-82.031182.121738.615162.33216、36866662243333⨯+⨯7、11774119551944117+÷+⨯8、201520152016201620162015⨯-⨯B 、拓展提升1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯35.1151424151429049904965.120790492、634928281489744921141464732÷÷+÷÷+÷÷÷÷+÷÷+÷÷3、201320132011201220122012⨯-⨯4、200720052003200620052004⨯⨯-⨯⨯第3讲 简便计算（三）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
2、考察重点：乘法性质。
3、命题趋势：熟练运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便计算。
1、分数裂项公式. ①111)1(1+-=+⨯n n n n②⎪⎭⎫⎝⎛+-=+⨯a n n a a n n 111)(1③⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-+⨯=+⨯+⨯)2()1(1)1(121)2()1(1n n n n n n n ④ab b a b b a a b a b a 11+=⨯+⨯=⨯+ ⑤abb a b a b b a a b a b a +=⨯+⨯=⨯+2222 2、等差数列公式：项数=（末项－首项）÷公差+1 和=（首项+末项）×项数÷2【例1】761651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯考点解读知识梳理典例剖析【变式练习】 1、1091981541431321211⨯-⨯-⋅⋅⋅-⨯-⨯-⨯-⨯ 2、3424528929102⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯【例2】5614213012011216121++++++【变式练习】 1、13221102902722562422+++++2、7218561742163015201412136121+++++++【例3】15131131111191971751751531⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【变式练习】 1、100971131011071741411⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯ 2、46415161151165615⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【例4】24328122729232++++1、1281641321161814121++++++【例5】212041549437325213⨯-⋅⋅⋅+⨯-⨯+⨯-⨯【变式练习】 3、81831561054291307720631249635÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-【例6】 878776766565545443433232222222222222⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+1、20192019191819183232212122222222⨯++⨯++⋅⋅⋅+⨯++⨯+【例7】20202019321++⋅⋅⋅+++【变式练习】1、201200765++⋅⋅⋅+++2、999897987654321+-+⋅⋅⋅-+-+-+-+-A 、温故知新1、42012020141213612211+⋅⋅⋅++++ 2、1101179011572113561114219301712156131++++++++ 3、801631481351241++++ 4、241613561054291307720631249÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-课后精练5、)99531(100642+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++6、1200720052007920077200752007320071++⋅⋅⋅+++++B 、拓展提升1、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-21193120183153314231 2、22222222873433323213++⋅⋅⋅++++++3、5048498676454232222⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯4、100321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++ 5、765432166543215543214432133212211⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯第4讲 定义新运算1、考察范围：运用法则、定律、性质和公式。
