十一学校数学小升初内部讲义电子版

2023年重庆市十一中小升初数学真题试卷2023.12.08一、选择题。

(每小题3分，共21分)1.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多( )个。

A.5B.6C.7D.82.时钟上2点至3点间，时针和分针在( )时形成的较小角是105°。

A.2点40分B.2点30分C.2点20分D.2点10分3.某爱心企业给希望小学捐赠红、黄、蓝三种颜色的书包，其中红色书包占另两种的27，黄色书包占另两种的38，红色书包和黄色书包共147个。

蓝色书包有( )个。

A.150B.140C.297D.2244.从A 地到B 地，甲车的速度比乙车的速度快18，那么两车同时从A 地出发到达B 地所用时间的比是( )。

A.8︰9B.9︰8C.7︰8D.8︰75、一张半径为a 米的圆形纸，如果在这张纸上剪一个最大的正方形，那么这张纸的利用率大约是( )。

A.78.5%B.75%C.66.7%D.63.7%6.一个圆柱的底面半径是a 分米，如果把底面半径增加它的14，要使圆柱体积不变，高应当减少( )%。

A.20B.25C.36D.无法确定7.从甲地到乙地，一辆货车和轿车所用时间的比是5︰4。

出发时，货车由于赶时间送货而提高了速度行完全程，轿车保持速度不变，它们所用时间比变成了4︰5，货车速度提高了( )%。

A.80.2B.56.25C.25.5D.20二、图形题。

(每小题5分，共10分)1.如图，扇形AOB 的半径为6厘米，∠CDE=∠AOB=90°，DE=3，CD=4，且EO=CO 。

求阴影部分面积。

(π取值3.14)2.如图，在正方形ABCD 中有一个直角三角形EFG ，EF=8厘米，EG=10厘米。

求正方形ABCD 的面积。

三、计算题。

(共28分)1.求未知数x 的值。

小升初数学衔接讲义目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2 生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4 截一个几何体课题5 平面图形与基本的推理课题6 直线、线段、射线、角第二章有理数课题7 负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10 有理数的加法课题11 有理数的减法课题12 有理数的加减混合运算课题13 有理数的乘法课题14 有理数的除法课题15 有理数的乘方课题16 有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。

人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

4.人类在进步、社会在发展。

随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。

5.数学是人类最伟大的精神产品之一。

每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。

司空见惯的（1）（2） 图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。

6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。

把长为c 的线段分为a （较长）、b （较短）两段，使之符合a ︰b ≈0.618。

这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。

第11讲列方程解应用题知识要点各类不同的应用向题，都依循不同的内在数量关系，用算术方法来解，所列出的算式常有明确的实际意义：这对发展思考能力很有好处.但对于比较复杂的应用题，内在数量关系不易发现.此时，不妨假设所求量为“已知”，参与已知量的思考，建立起所求量与已知量之间的联系.建立一个含有所求量的等式（称为方程），再利用等式的性质求出所求量.列方程解应用题的步骤是；设未知数，依题意列含未知数的等式，解方程，检查、写出答案.有些应用问题，在利用列方程解时，需要设多个未知数，列出多个方程，在解决这类问题时，更需要审清题目中的条件，用灵活的方法具体问题具体分析.典例精讲典例1.一辆公共汽车载客50人，长途客车票每张40元，短途客车票每张15元.售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多900元.问：购买长途车票的有多少人？解设购买长途车票的有x人，则购买短途车票的有（50-x）人.由题意利40x=15×(50-x)+900，40x=750-15x+900，55x=1650，x=30(人).答：购买长途车票的有30人.典例2. 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程.第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的56，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%.那么每个赛程的距离是多少千米?解设每个赛程距离为2x千米，则两个赛程的上、下坡图示如下（如图11-1、图11-2):设第一赛程出发时的速度为1，则第一赛程用时为26130125%41()()()[()25%125%()]311191515x x x =+-÷+÷-+-÷-⨯+①第二赛程用时为()555430125%26125%125%666()()()()12792525x x x ⎡⎤⎡⎤-÷+÷⨯++-÷⨯+⨯=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦② 根据两个赛程用时相等，由①②得方程31111279915152525x x +=- 解得x=46，所以每个赛程为2x=92（千米).答：每个赛程为92千米.典例3.修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度.解 为了列方程简单，我们不直接设水渠长度为未知数，而设原计划完工的天数为x .这样，如果每天少修8米，则x 天共少修8x 米.由题意，为补足8x 米，还需8天完成，所以每天实际修x 米，推知原计划每天修（x+8）米.如果每天多修8米，则（x -4）天多修了8（x -4）米，相当于原计划4天的工作量4（x+8)米.由()()8448x x -=+得x=16(天)，原计划每天修816824(x +=+=）（米）.所以水渠长2416384⨯=（米).答：水渠的长度为384米.典例4已知A B C D E F G H I K 、、、、、、、、、代表十个互不相同的正整数，要使下列等式都成立B C A +=；D E B +=；E F C +=；G H D +=;H I E +=;I K F +=,那么A 的最小值是多少?解 用替换法，用其他字母表示A ：()()()()()2233.A B C D E E F D E F G H H I I K G H I K =+=+++=++=++⨯+++=+++为使A 尽量地小，首先应使H I 、尽量地小，G K 、在I H 、之后也尽量地小，A 才能是小.显然，可取1H =，2I =;由于3E H I =+=，所以G 最小取 4.又由于415D G H =+=+=;538B D E =+=+=，于是要使K 尽可能小，K 取6、7.若6K =，则由268F I K B =+=+==，与十个数互不相同矛盾.所以7K =，则9F K =I +=，从而3912C E F =+=+=.81220A C =B+=+=，所以20812,53,94,1,27ABCDEFGHI K ==========，，，，，.各字每代表不同的数，且20A =是最小的数.典例5 一次棋赛，计分方法是：胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次.现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只是女生得分的4.5倍.间：共有几名女生参赛?女生共得了多少分?解 设有x 名女生参赛，女生共得y 分，则男生人数为10x ，所得总分为4.5y.比赛总人数为11x ，比赛总局数应为1111(12x x -）.因为每局两人共得分2分，所以比赛得分总和应为1111(1x x -）分.另一方面，得分总和也可表示成4.5 5.5y y y +=，于是有方程()5.511111y x x =-，即()2111.y x x =-①由于每一选手均赛()111x -局，最多得()2111x -分，由①知女生获得()2111x x -分.这说明女生必须全胜，这只有当1x =时才可能（若有两名女生，她们之间必有一名不胜）.所以最后答案为有1名女生参赛，共得了()2111120y =⨯⨯-=分典例6一个大于0的整数A 加上一个大于1的整数B 后是一个完全平方数，A 加上B 的平方后仍是一个完全平方数，当满足条件的B 最小时，A 为多少? 解 设2A B n +=，22A B m +=，因此有222B B m n -=-，即()()()1B B m n m n -=-+.由于m n -与m n +的奇偶性相同，而B 与1B -是两个连续整数，其中必有一个偶数，因而1(B B -）为偶数.从而)()m n m n -+（为4的倍数，即1(B B -）是4的倍数.为使B 尽可能小，可设4B =，此时13B -=，所以()()1226m n m n =-+=⨯.解得2m n -=，6m n +=，从而2n =，4m =.由2A B n +=，代入B n 、，得44A +=，得0A =，不合题意.再令14B -=，此时5B =，所以())00(221m n m n =-+=⨯，得2m n -=,10m n +=,解得46n m ==，.由2A B n +=，22A B m +=，得254A +=及2256A +=，得11.A =水平测试A 卷水平测试ABcA 卷一、填空题1. 一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了 小时.2. 某根库上午运走全部存粮的13又1500袋，下午又运进粮食550袋，这时粮库中的存粮比原来少16，原来粮库存粮 袋. 3. 甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去13后，又花去余下的13.如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，甲原来有 元钱.4. 李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒球的数量相等.花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个.节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱.他共买了 个球.5. 甲、乙两人各有人民币若干元.如果甲用去20元，余下的钱与乙相等；如果乙给甲12元，则乙余下的钱的14与甲这时身上钱的316相等.甲原来有人民币 元，乙原来有人民币 元. 6. 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两种水果总数的613.卖了2吨苹果和1吨梨后，梨占两种水果总数的715.水果店原来有两种水果共 吨. 7. 五、六年级电脑班共有学生90人，其中男生有71人.五年级男生占该年级电脑 班学生数的34，六年级男生占该年级电脑班学生数的56.五年级有 人参加电脑班，六年级有 人参加电脑班.8. 茶叶店运到一级茶和二级茶各一批，其中二级茶的数量是一级茶的云一级茶12.一级茶的买入价是每千克24.8元.二级茶的买入价是每千克16元.现在照买入价加价18出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下13时，共盈利460元，运到的一级茶有 千克. 9. 果品店有苹果和梨两种水果，梨占两钟水果总数的1128，卖了2吨苹果和2吨梨后，裂占两种水果总数的513.水果店原来有两种水果共 吨. 10. 甲、乙两人共存款20000元，后来甲又有人1000元.乙取出自己存款数的时甲的存款数的13，这时甲的存款数是乙的2倍，现在两人共存款 元. 二、解答题8.在一个边长为17米的正方形ABCD 的A 点，有红、监两个甲虫从9：00开始，同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫由A B C D →→→，蓝甲虫由A D C →→.9:30红甲虫爬到AB 间距A 点10米的E 点后继续向前爬去，10:15爬到BC 间的F 点，再经C 向前爬去.蓝甲虫爬到AD 间距D 点5米的G 点，休息一会儿再往前爬行，当两个甲虫在CD 上的H点相遇时，选巧四边形EFHC面积是正方形面积之半.问：蓝甲虫在G点休息了多长时间?11.某班在课堂上进行计算游戏，老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数.第一个学生将老师写的数减1然后乘以34，将结果写在黑板上;第二个学生再将第一个学生的结果减1并乘以34，再写到黑板上，……以此类推，全部写完后发现前5个学生写的数都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是几? B卷一、填空题1. 两根电线共长24米，当第一根用去23，第二根用去35后共剩下8.6米.原来第一根电线长米，第二根电线长米.2.一辆汽车，从车站开出时坐满了人，无人站立.途中到达某站，有18的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位.这时车内有乘客人.3.李刚给军属工奶奶运蜂需煤，第一次运来了全部的38，第二次运了50块.这时已运来的恰好是没有运来的57，还有块蜂窝煤没有运来.4.一堆水果分装两袋，从甲袋取走12，从乙袋取走12千克，则两袋所剩水果重量相等.这时如果从乙袋余下的水果中再取走12，则乙袋中还剩下乙袋原来重量的13：原来两袋水果共重千克.4. 5. 六（3）班学生召开“我长大了”中队主题会，小强（男生)上台向老师汇报：“台下男生人数恰好是女生人数的45”他下台后，小亚(女生)上台：“报告老师，台下女生人数恰好是男生人数的117倍”老师笑笑说：“你们说的都没错.”那么这个班有名学生.6. 在某沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油.现在甲、乙两辆汽车同时从A地出发，并在完成任务后沿原路返回.为了让甲车尽可能开出更远距离，乙车在行驶一段路程后，仅留足自己返回A地的汽油,将其他的汽油给甲车.甲车能开的最远距离为千米.7. 某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段，每天只能生产10吨纸；中间阶段由于改进了生产规程，每天产量提高了一倍；最后阶段由于购置了新设备，每天产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，最后阶段有天.8. 某公共汽车线路中间有10个站，车有快车及慢车两种.快车车速是慢车车速的1.2倍，慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.快车从始点到终点共用分钟.9. 2001个球平均分给若干人，恰好分完.若有一个人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足.原来每人平均分个球.10. 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共58支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔数量的4倍.已知每支铅笔0.8元，每支圆珠笔3.6元，每支钢笔8.4元.铅笔、圆珠笔和钢笔各有支.二、解答题11. 学校早晨6:00开校门，晚上6:40关校门.下午有一同学问老师现在的时间，老师说：“从开校门到现在时间的13，加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间.”那么现在的时间是几点几分?12. 某次数学比赛，分两种方法给分：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先送给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错一题扣1分.某考生两种判分方法均得81分.问：这次数学比赛共出了多少题?C卷一、填空题1. 某商品按定价出售，每件可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每件减价30元出售12件所获得的利润一样多，那么这种商品每件定价元.2. 一个有弹性的球从点A落到地面，弹起到点B后又落到离地面高20厘米的平台上，再弹起到点C，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%.已知点A离地面比点C离地面高出68厘米，则点C离地面的高度是厘米.3. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到达，则摩托车的速度应是.4. 小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了两分钟.根据以往经验，再按这个速度走下去，将要迟到两分钟.于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟小明家到学校的路程有米.5. 一座山上有若干个大和尚和小和尚.已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头.而平均每个和尚恰好吃一个馒头，这座山上至少有个和尚.6. 两个正整数x y、的最大公约数是14，最小公倍数是280，则它们的和x y+=.7. 一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以约分为14；如果分母不变，分子减1，那么将它化为小数为0.2，则这个分数是.8. 如图11-3，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有重叠部分，乙、丙有重叠部分.甲、丙重叠部分占甲正方形面积的14,乙、丙重叠部分占乙正方形面积的25.丙正方形与甲、乙正方形重叠部分之和占丙正方形面积的19，甲正方形与乙正方形面积和是丙正方形面积的13，甲正方形的面积与乙正方形的面积比是.9. 如图11-4，3×3的正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行、每列以及两条对角线上三个数之和都相等.现知41922a d l ===，，，则b = ，h = .10. 某人1964年时的年龄是他出生年份的数字和（他出生于20世纪)，2020年生 日过后，他是 岁.二、解答题11. 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问：每堆各有多少苹果?12. 写出两组满足条件111a b 2001+=（a b 、为不相等的两个四位数)的a b 、的值.13. A B 、两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车座可带一个人.问：有三个人并配备一辆摩托车从A 地到B 地最少需要多少小时?(保留1位小数)14. n 张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同.小李和另外1n -（）个小朋友做游戏，每人任意取一张卡片，共取n 张，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名.已知小李n 次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同.但这n 张卡片每张均都被取到n 次，他们（不包括小李）得分之和为2001，问：n 等于多少?小李最高能得第几名?。

第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。

小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

3.让学生熟悉新生分班考试。

初中预科部分:本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。

本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

小学部分:按模块梳理小学知识点并加以提升，形成知识系统。

辅以小升初分班考试模拟试卷及前几年真题，提前适应并熟悉分班考试。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

注：本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目录第一部分：初中预科第一章有理数第二章整式的加减第三章一元一次方程第四章图形的初步认识第二部分：小学模块复习模块一计算模块二分数和比例问题模块三浓度和利润问题模块四工程问题模块五行程问题(一)模块六行程问题(二)模块七图形问题(一)模块八图形问题(二)模块九统计第三部分：分班考试模拟及真题1.历届长沙市及名校初一新生分班考试数学试卷2.东方沸点初一新生分班考试模拟试卷3.常考知识点梳理第一章 有理数 1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。

（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。

）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

第11讲解一元一次方程（一）【知识衔接】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5.解方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．与方程3x+8=68的解相同的是（ ）A 、12x=360B 、8+2x=68C 、15x=320﹣x2．方程5x ﹣2=18的解是（ ）A 、x=2B 、x=4C 、x=3.23．（ ）是方程2.5X ﹣4=4.75的解．A ．X=0.3B ．X=3C ．X=3.54．方程x ﹣=，方程的解是（ ）A ．0.5B ．0.7C ．1.15．当x=________时，4x+5=10；如果3x+b=20，那么6x+2b=________．6．解方程（1）3 x+5 x=48 （2）3x-1.4=1.6初中经典题型1．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．52．若（m-2）x |m|-1=5是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．43．下列方程中，解为4 x 的方程是（ ）A ．41-=xB ．14=xC ．331-4+=x xD ．1151=-）（x 4．一元一次方程4x=5x-2的解是（ ）A ．x=2B ．x=-2C ．x=92D ．x=-92 5．将3x ﹣7=2x 变形正确的是（ ）A ．3x+2x=7B ．3x ﹣2x=﹣7C ．3x+2x=﹣7D ．3x ﹣2x=76．方程2x ﹣1=3x+2的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣37．若代数式4m-5的值与m-17的值互为相反数,则m 的值为( )A ．17B ．3421C ．3635D ．38．解方程3x+6=x-7时,移项正确的是( )A ．3x+x=6-7B ．3x-x=6-7C ．3x-x=-7-6D ．3x-x=7-69．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少5角,张阿姨买了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果设甲种蔬菜的单价为x 元/斤,那么下列方程正确的是( )A ．2x+3(x+5)=20B ．2x+3(x+0.5)=20C ．2x+3(x-0.5)=20D ．2x+3(x-5)=20 11．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3 12．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台13．已知方程（m+1）x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．14．已知x=﹣1是关于x 的方程2x ﹣3a=﹣4的解，则a 为 ．15．方程23x x +=的解是 ．16．当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.17．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·=x ，则x=0.3+110x ，解得x=13 ，即0.3·=13．仿此方法，将0.4·5·化成分数是___.18．已知(a −3)2+|b +6|=0，则方程ax=b 的解为__________。

十一学校2014届小升初招生考试数学试题及详解（初试）说明：本次考试是实诚培训学校“素质班扩招考试”，考试时间为2013年8月17日，在考试中成绩优秀的学生均进入了十一学校组织的复试，所以本次考试实际上是十一学校入学资格考试。

一、填空Ⅰ：（每题2分）1、如果A=2×2×3×5，B=2×3×N.且A和B的最大公因数是30，那么N=（5 ）【解析】30=2×3×5 ，故Ｎ＝５．该题为我校《十一学校小升初真题》中的原题。

2、3×3×3×……×3×3(2009个3相乘)的积的个位上的数字是（３）【解析】３３×３３×３×３３×３×３×３３×３×３×３×３……个位数字：３、９、７、１、３……４位一循环，２００９÷４＝５０４……１所以个位为３.3、有4个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄积是5040，他们的各自年龄是（７）、（８）、（９）、（１０）【解析】５０４０＝５０４×１０＝９×５６×１０＝７×８×９×１０。

该题为我校《十一学校小升初真题》中的原题4、某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金（227.5）元【解析】公司有职工：（２２０＋１８０）÷（２５０－２００）＝８人平均每人发：（２００×８＋２２０）÷８＝２２７．５元5、一个数十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数是（９４０２００）【解析】该题为我校《小升初数学教程》1册中的原题。

二、填空Ⅱ：（每题3分）7.两个边长是12厘米的正方形相错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是（１３５）平方厘米8.长方形布料ABCD，被剪成大小相等的甲乙丙丁四块，其中甲块布料的长与宽的比是3:2，那么丁块布料宽是长的（１／６）【解析】7题：阴影平行四边形的底为12-3=9，高为12+12-9= 15，面积为9×15=135. 该题为我校《十一学校小升初真题》中的原题【解析】8题：设长方形ABCD的长为x,宽为y，则甲的长为y,宽为1/4x，由题意知：y：1/4x=3:2, 2y=3/4x。

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。