▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ,在VaR的基础上,可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性,而 且还满足次可加性,是一致性风险测度。
VaR的计算
分位数,xp,i,i=1,…,N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理,可以得到xp近似服从正态分布, 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布:
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始,累积计算每一项权重的和,
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中,测试不同的l,来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率,如波动率15% • 设定时间区域,样本观察时间段,如10天 • 设定置信水平,如99%, • 假设分布,如正态分布 • 分析前面信息数据,得出收入的分布概率,计算
潜在的最大损失,综合得出 VaR,如在99%的置 信水平的VaR为700美元
▫ VAR(均值)
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 (RAROC )计算一致。
注: • 大多数 VaR 都是短期风险,如1天、10天(监管