湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考(数学文)

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

2019年湖北省武汉市钢城第十四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：B．2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. B. C. D.参考答案：D法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以．故选D．法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。

两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。

3. 已知等差数列{a n}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )A． B． C． D．参考答案：C4. 设目标函数的可行域是⊿的内部及边界其中,、,若目标函数取得最小值的最优解有无数多个，则的最大值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A．B． C．D．参考答案：D略6. 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．7. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A) (B) (C)(D)参考答案：C略8. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A9. 下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线对称的是（）A. BC． D参考答案：B略10. 函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,112. 若数列{}满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)=参考答案：略13. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则．参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.14. 已知双曲线的渐近线方程为，则实数m=．参考答案：215. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；②；③；④其中为m函数的序号是。

湖北省武汉市第一中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A. B. C. D.参考答案：B略2. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0B. 1C.D. 9参考答案：B作出不等式组表示的可行域（如下图），令，可知当直线经过点时，取得最小值0，故此时取得最小值1.3.在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E 的双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：答案:D4. 设函数，，若实数a、b满足，，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】确定函数单调递增，且，计算得到，再代入计算比较大小关系.【详解】，，故，函数单调递增.，，即.，故或（舍去），故，，故.故选：D.【点睛】本题考查了根据导数判断单调性，零点存在定理，意在考查学生的综合应用能力.5. 已知角的终边经过,则等于( )A．B．C．D．参考答案：A6. 已知双曲线C：的离心率是，F是双曲线C的左焦点，A（，1），P 是双曲线右支上的动点，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为A． B． C．＋4 D．＋8参考答案：C7. 已知曲线(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A B C D参考答案：C8. 若对正数，不等式都成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 函数，已知在时取得极值，则=（）A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B10. 设集合M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =A [1,2) B[1,2] C( 2,3] D[2,3]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等比数列，若，则公比____________.参考答案：2略12. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则____ _参考答案：13. 函数的值域是____________参考答案：略14. 的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．若点是图象的一个对称中心，且，则▲．参考答案：略15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=．参考答案：0.35【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：∵变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案为：0.35．16. 已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[0,3]17. ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂=（ ）A ．{}0,2B ．{}0C ．{}1,2D ． {}2,1,0,1,2-- 2.复数121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B．1 D ．3.函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数.若()11f =-，则满足()11f x -≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]1,1- C ．[]0,2 D ． []1,34.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则6a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ． 13-5.设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值是（ ） A ．4 B ．8 C ．2 D ．146.已知1231371log ,,log 523a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b >>B. a b c >>C.c b a >>D. c a b >>7. 如图，在平行四边形ABCD 中，,A C B D 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若(),BE BA BD R λμλμ=+∈，则λμ-=（ ）A ．34 B ．14- C ．14 D ．34- 8.已知函数()sin 2f x x =，则函数()cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A.关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于轴56x π=-对称C.可由函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到 D.可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到 9. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()2g x f x x a =+-，若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],1-∞11. ABC ∆中有：①若A B >，则sinA sinB >；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 312．函数()266,033,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．(]4,6B ．()4,6C ．11,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,63⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()()23log f x x a =+，若()31f =，则a = ．14. 已知向量()()()1,2,2,2,1,a b c λ==-=，若()//c a b +，则λ= ．15．已知0,,tan 32a πα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．16．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24设()*,,i j x i j N ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a ac =+-. （1）求B ；（2）若a A ==，求ABC ∆的面积.18. 已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）讨论()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.19. 已知数列{}n a 中，122,3a a ==，其前n 项和n S 满足()()()*1112,n n n n S S S S n n N +----=≥∈. （1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该公 司每月的处理量x (吨）至少为50吨，至多为220吨.月处理成本y (元）与月处理量x (吨）之间的函数关系式近似表示为：21100200002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元. （1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本yx最低？ （2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？21.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了 100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在4.8以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次150名和9511000名的学生进行了调查，得到上表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++22.如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.注：年份代码17分别表示对应年份20122018.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数r （0.75r >线性相关较强）加以说明；（2）建立y 与t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量. 参考数据：719.32i i y ==∑，()()712.89i ii t ty y =--≈∑0.55≈2 2.646⨯，()72128ii tt=-≈∑，2.890.992 2.6460.55≈⨯⨯，2.890.10328≈.参考公式：相关系数()()nii tty y r --=∑，在回归方程y bt a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-.试卷答案一、选择题1-5: CDBDA 6-10:BCAAD 11、12：CB 1.C 【解析】易知A 与B 的公共元素是1,2.∴集合{}1,2AB =.选C.2.D 【解析】12(12)(1)13111(1)(1)2222i i i z i i i i i i i i ---=+=+=--+=--++-所以z =故选D. 3.B 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()11f x -≤≤等价于()()()11f f x f -≤≤,又()f x 在()-∞+∞，单调递减,11x ∴-≤≤ 1x ∴-≤≤1. 故选B. 4.D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,3243,S S S =+ 11323(3)22a d a ⨯∴+= 1434,2d a d ⨯+++解得132d a =-,1612,3,513a d a a d =∴=-∴=+=-.故选D. 5.A 【解析】由题意1111()()224b a a b a b a b a b a b+=++=++≥+=，当且仅当b a a b =，即12a b ==时取等号.故选A.6. B 【解析】337log log 312a =>=,(0,1)b =,1133log 5log 10c =<=,所以a b c >>.故选B. 7.C 【解析】∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴BE →＝λBA →＋2μBO →.∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →)，∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ-μ＝14.故选C.8.A 【解析】∵f （x ）=sin2x=cos （2x﹣）=cos2（x ﹣），则函数g （x ）=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣） 的图象可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到的，C,D 错;由26x k ππ-=,得,122k x ππ=+1k =-时,512x π=-,B 错.()03g π=，A 正确.故选A ．9.A 【解析】()(),()(),f x f x f x f x -≠-≠-排出B,C. 21()0,f e e e=->211()0,f e e e =+> 211()0f e e e-=-<.故选A ．10.D 【解析】由已知()2f x x a =-+有两个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线2y x a =-+有两个交点，作图可得22,1a a ≤∴≤.选D.11.C 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C.12.B 【解析】作出函数的图象，不妨令，由图可知关于直线对称，所以，当时，的最小值为；当时，由333x +=-得2x =-，所以120,x -<<，故而()1234,6x x x ++∈.选B. 二、填空题13.6- 14. 015. 16. 8113.6-【解析】23(3)(3)1f log a =+=,193,a ∴+=6a =-．14. 0 【解析】(3,0),a b +=由()c a b +得，0λ=．15. -(0,),tan 3,sin 2παααα∈=∴==cos()4παα∴+=α==16.81【解析】从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.2018ij a =是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前行偶数共有个，由22018n =得1009n =，所以2018ij a =是第1009个偶数， 因为3132992100932331056⨯=<<⨯=， 所以2018ij a =位于第32偶数行，即第行，，前行偶数共有个偶数，所以第偶数行的最后一个数为， 第偶数行的第一个数为，2018ij a =是第201819861172-+=个数，即17j =.所以641781i j +=+=.三、解答题17.解：（1）由已知得2221cos 222c a b ac B ac ac +-=== 2分 由()0,πB ∈，得π=3B .（2）由cos 2A =，()0,πA ∈得，6A π=， 在ABC △中，2C A B ππ=--=由正弦定理sin sin a bA B =得，sin 2sin 2a b B A =⋅=⨯= 所以1sin 2ABC S ab C =△18. 解：（1）1()4sin (cos )22f x x x x =-22sin cos sin 2cos2)x x x x x =-=-sin 222sin(2)3x x x π=+=+所以()f x 的最小正周期是2.2T ππ== 当22,32x k πππ+=+即,()12x k k Z ππ=+∈,()f x 的最大值为2;(2)令23z x π=+,易知2sin y z =的单调递增区间是2,2,,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由 222,232k x k πππππ-+≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设,33A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,5,1212B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,易知,.312A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦所以,当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.19. 解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+． （2）由（Ⅰ）知n n n b 2)1(⋅+= 它的前n 项和为n T1231T 2333433(1)3(1)n n n n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅23413T 2333433(1)3(2)n n n n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅12341(1)(2):2T 233333(1)3n n n n +--=⋅+++++-+⋅13(13)333(1)3(3)31322n n n n n +-=+-+⋅=--⋅+-333T ()3244n n n ∴=+⋅-.20. 解:由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1200001002y x x x=+- 100100x x≥-=，当且仅当1200002x x =，即200x =时取等号， 故该公司每月处理量为200吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为100元. （2）设该公司月获利为S 元，则2211120(10020000)2202000022S x x x x x =--+=-+-21(220)42002x =--+又50220x ≤≤，所以220x =（吨），公司月获利max 4200S =（元）.21. 解：(1)设各组的频率为， 由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为，所以视力在4.8以下的频率为37272461+++=人. 故全年级视力在4.8以下的人数约为611000610100⨯=人. （2）由已知得，222()100(4520530)()()()()50507525n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯K ==++++⨯⨯⨯90012 3.84175==> 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．22. 解:(1)由题意得,7()()iit t y y r ----=∑12∴0.75> 所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由已知得()()()71721 2.890.10328i i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑， 1.3310.10340.92a y bt =-=-⨯≈，所以，y 关于t 的回归方程为：0.920.103y t =+将2019年对应的8t =代入回归方程得：ˆ0.920.1038 1.744y=+⨯=. 所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约1.744万吨.。

高三十月联考物理试卷试卷满分100分一、选择题（共40分）：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求，选不全的得2分，有选错的得0分。

1．关于物体的运动，不可能发生的是A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小B．加速度方向不变，而速度方向改变C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小D．加速度为零时，速度的变化率最大2．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是A．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．男孩和木箱组成的系统动量守恒3．磁性车载支架（如图甲）使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住（如图乙）。

下列关于手机（含引磁片）的说法中正确的是A．汽车静止时．手机共受三个力的作用B．当汽车以某一速度匀速运动时，支架对手机的作用力为零C．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小D．只要汽车向前加速的加速度大小合适，手机可能不受支架对它的摩擦力作用4．“好奇号”火星探测器发现了火星存在微生物的更多线索，进一步激发了人类探测火星的热情。

如果引力常量G己知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是A_火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，其所受合外力为零B．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度C．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半移，则可以计算火星质量D．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行周期越小5．如图示真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平。

专题04 三角函数与解三角形小题部分【训练目标】1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。

【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。

【名校试题荟萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三三校联考试题）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上， 则＝（ ）【答案】C2、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则________。

【答案】【解析】显然，则，则，根据两角差的正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得，再由正弦定理可求得αx x y 2-=α2cos .A 54-.B 53-.C 53.D 54ABC △A B C a b c =+ca b12sin 0A≠。

3、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题+数学（文））的内角的对边分别为，已知，则角 ( )A.B. C. D. 【答案】D4、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知，则的值是 ．【答案】【解析】先利用两角差的正切公式可求得，结合，利用同角三角函数的基本关系可求得，则。

5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））已知，则.【答案】ABC D ,,A B C ,,a b c C =34p 3p 6p 4p⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα,)sin(6πα+410+3tan 4α=⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα,13【解析】由于，根据诱导公式知。

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 CDBDA 6~10 BCAAD 11~12 CB二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.6- 14.015. 16.81 1.C 【解析】易知A 与B 的公共元素是1,2.∴集合{}1,2A B =.选C.2.D 【解析】12(12)(1)13111(1)(1)2222i i i z i i i i i i i i ---=+=+=--+=--++-所以2z =.故选D. 3.B 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()11f x -≤≤等价于()()()11f f x f -≤≤,又()f x 在()-∞+∞，单调递减,11x ∴-≤≤ 1x ∴-≤≤1. 故选B.4.D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,3243,S S S =+ 11323(3)22a d a ⨯∴+= 1434,2d a d ⨯+++解得132d a =-,1612,3,513a d a a d =∴=-∴=+=-.故选D. 5.A 【解析】由题意1111()()224b a a b a b a b a b a b+=++=++≥+=，当且仅当b a a b =，即12a b ==时取等号.故选A. 6. B 【解析】337log log 312a =>=,(0,1)b =,1133log 5log 10c =<=,所以a b c >>.故选B. 7.C 【解析】∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴BE →＝λBA →＋2μBO →.∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →)，∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ-μ＝14.故选C. 8.A 【解析】∵f （x ）=sin2x=cos （2x﹣）=cos2（x ﹣），则函数g （x ）=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣） 的图象可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到的，C,D 错;由26x k ππ-=,得,122k x ππ=+1k =-时,512x π=-,B 错.()03g π=，A 正确.故选A ．9.A 【解析】()(),()(),f x f x f x f x -≠-≠-排出B,C. 21()0,f e e e =-> 211()0,f e e e =+> 211()0f e e e-=-<.故选A ． 10.D 【解析】由已知()2f x x a =-+有两个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线2y x a =-+有两个交点，作图可得22,1a a ≤∴≤.选D.11.C 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得 22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C. 12.B 【解析】作出函数的图象，不妨令，由图可知关于直线对称，所以，当时，的最小值为；当时，由333x +=-得2x =-，所以120,x -<<，故而()1234,6x x x ++∈.选B.13.6-【解析】23(3)(3)1f log a =+=,193,a ∴+=6a =-．14. 0 【解析】(3,0),a b +=由()c a b +得，0λ=．15. -(0,),tan 3,sin 2παααα∈=∴==cos()42παα∴+=2α-2== 16.81【解析】从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.2018ij a =是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前行偶数共有个， 由22018n =得1009n =，所以2018ij a =是第1009个偶数，因为3132992100932331056⨯=<<⨯=， 所以2018ij a =位于第32偶数行，即第行，， 前行偶数共有个偶数，所以第偶数行的最后一个数为， 第偶数行的第一个数为，2018ij a =是第201819861172-+=个数， 即17j =.所以641781i j +=+=.三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：同角三角函数关系,正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．解：（1）由已知得2221cos 222c a b ac B ac ac +-=== ..................................................................................... 2分 由()0,πB ∈，得π=3B . .................................................................................................... 5分（2）由cos A =()0,πA ∈得，6A π=， 在ABC △中，2C AB ππ=--=............................................................................................................... 7分由正弦定理sin sin a b A B=得，sin 2sin a b B A =⋅==...................... 8分 所以1sin ABC S ab C =△.......................................................... 10分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A 的大小，已知三角形面积求三角形的另两边长．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18. 考点：三角函数的诱导公式,和差倍角公式;辅助角公式,化简三角函数式子．专题：求三角函数的周期、最值,求单调区间．解：（1）1()4sin (cos )22f x x x x =-22sin cos sin 2cos2)x x x x x =-=-sin 222sin(2)3x x x π==+ …………………. 3分 所以()f x 的最小正周期是2.2T ππ== …………………. 4分 当22,32x k πππ+=+即,()12x k k Z ππ=+∈,()f x 的最大值为2; ………………. 6分(2)令23z x π=+,易知2sin y z =的单调递增区间是2,2,,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222,232k x k πππππ-+≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设,33A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,5,1212B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭, 易知,.312A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦…………………. 10分 所以,当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. …………………. 12分点评：本题利用两角和的余弦公式及降幂公式,辅助角公式把三角函数化为一个复角的形式,再求周期、最值及单调区间．本题属于容易题．19. 考点：等差等比数列的定义及通项公式的求法;错位相减法．专题：数列综合题,数列求和问题．解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．．．．．．6分（2）由（Ⅰ）知n n n b 2)1(⋅+= 它的前n 项和为n T 1231T 2333433(1)3(1)n n n n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅23413T 2333433(1)3(2)n n n n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅12341(1)(2):2T 233333(1)3n n n n +--=⋅+++++-+⋅ ．．．．．．．．8分 13(13)333(1)3(3)31322n n n n n +-=+-+⋅=--⋅+- 333T ()3244n n n ∴=+⋅-. ．．．．．．．．．12分 点评：数列的通项公式及错位相减法是解决数列问题的基础; 本题属于容易题．20.考点：函数的应用题,列式,运用重要不等式;二次函数的配方.专题：数学建模,分析问题解决问题的能力,数学运算能力.解:由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1200001002y x x x=+- …………………. 3分100100x x≥-=，当且仅当1200002x x =，即200x =时取等号， ………………….6分 故该公司每月处理量为200吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为100元.（2）设该公司月获利为S 元，则2211120(10020000)2202000022S x x x x x =--+=-+-…………………. 9分 21(220)42002x =--+ …………………. 10分又50220x ≤≤，所以220x =（吨），公司月获利max 4200S =（元）. ……….12分点评：本题第(1)问先求出每吨的平均处理成本; 第(2)问是二次函数的配方,求最值.21. 考点：考查学生对直方图、列联表的理解，独立性检验公式． 专题：认识图形，22⨯列联表数据，以及22()()()()()n ad bc a b c d a c b d -K =++++，考察运算求解能力． 解：(1)设各组的频率为， 由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为， ……………………………2分 所以视力在4.8以下的频率为37272461+++=人. ……………………………4分 故全年级视力在4.8以下的人数约为611000610100⨯=人. ……………………………6分 （2）由已知得，222()100(4520530)()()()()50507525n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯K ==++++⨯⨯⨯ 90012 3.84175==> ……………………………10分 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．…………………12分点评：数据分析主要表现为收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论.将实际问题转化为数学问题，并加以解决．22. 考点：计算相关系数r ，及求解回归方程．专题：概率题型，认识折线图等图形.熟悉图形特点，会根据题中所给数据简便求解．【解析】解:(1)由题意得,7()()i it t y y r ----=∑∴0.75> ……………………………4分 所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ………6分（2）由已知得， ……………………………8分所以，关于的回归方程为：. ……………………………10分 将2019年对应的8t =代入回归方程得：ˆ0.920.1038 1.744y=+⨯=. ………………………12分 所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约1.744万吨.点评：经典题型,学生要熟悉相关系数()()n i ix x x y r ----=∑，线性回归方程ˆy =ˆˆbx a +中121()()ˆ()n i i i n ii x x y y b x x --=-=--=-∑∑，也可写成1221ˆ()n i i i n i i x y n x y b x n x --=-=-=-∑∑两种形式，ˆˆa y b x --=-; 属于中档题．。