宁夏石嘴山三中2017-2018学年高一下学期8月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年度石嘴山市第三中学高二年级3月月考数学文卷考试范围：选修4-4 选修4-5；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2 <=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=01-1 x x B ，则（ ）A. B. C. D. 2．下列结论成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 3．若实数a ，b ，c 满足|a －c |＜|b |，则下列不等式中成立的是( )A ．|a |＞|b |－|c |B ．|a |＜|b |＋|c |C ．a ＞c －bD ．a ＜b ＋c4．设x,y,z 都是正实数,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c 三个数 ( )A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于25．若，，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 由的取值确定6．若点在曲线(t 为参数)上，点，则等于( )A. 2B.C. 3D. 47．关于的不等式的解集为,则A. 或B.C.D.8．在极坐标系中，直线与曲线相交于A 、B 两点，为极点，则的大小为 ( ) A. 3π B. 2π C. 32π D. 65π 9．若实数x ＋2y ＋3z ＝1，则x 2+y 2+z 2的最小值为( )A. 1B. 7C. 14 D .14110．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正数c b a , , 满足，则2bac 的最大值为（） A. 8 B. 2 C. 81 D. 61 12．若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．下列四个不等式：①a<0<b ；②b<a<0；③b<0<a ；④0<b<a ，其中能使成立的充分条件有___________（填序号）14．不等式的解集是___________ 15．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．则的参数方程为___________.16．变量满足 (t 为参数)，则代数式的取值范围是__________.三、解答题（17题10分，其它题每题12分，共计70分）17．已知函数（）．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．18．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.19．选修4-5：不等式选讲已知，，，函数.（1）当时，求的最小值；（2）当的最小值为时，求的值，并证明≥3.20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点，，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（1）画出函数的图象（2）根据图象求使恒成立的实数的取值范围．22．在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.。

石嘴山市三中2017-2018学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i --3.已知sin sin 032ππααα⎛⎫++=-<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．354.在数列{}n a 中，1112,1n n na a a a ++=-=-，则2016a = ( ).A ．－2B ．13- C.12D ．3 5.给出下列四个：其中正确的个数是( ).①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．数列{}n a中，9nn a S ==，则n =( ).A.97B.98 C ．99 D ．100 9.已知α∈R，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( ).. A.－34 B.34 C ．43 D ．－4310.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 11.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心12.在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是_________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．(本小题满分12分)设函数22()sin 23f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）． （I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）【人】二、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2【解析】选C. ∵a ＝(m,1)，b ＝(m 2,2)，a ＋λb ＝0，∴(m ＋λm 2,1＋2λ)＝(0,0)，即⎩⎨⎧m ＋λm 2＝0，1＋2λ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，m ＝0或2.2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D3.已知sin sin 0352ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．35【解析】选B ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，∴32sin α＋32cos α＝－435，∴32sin α＋12cos α＝－45.∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45. 答案 B4．在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++=-=-，则2016a = ( )[.A ．－2B ．13- C.12D ．3 【解析】选D.由条件可得：a 1＝－2，a 2＝－13，a 3＝12，a 4＝3，a 5＝－2，a 6＝－13，…，所以数列{a n }是以4为周期的数列，所以a 2016＝a 4＝3.5.给出下列四个：其中正确的个数是( )[.①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】选B ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)知，函数的最大值为2，正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误； ④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -【解析】选A.法一：由已知整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1，∴a n ＋1n ＋1＝a n n ，∴数列{a nn }是常数列． 且a n n ＝a 11＝1，∴a n ＝n .法二：(累乘法)n ≥2时，a n a n －1＝nn －1，a n －1a n －2＝n －1n －2， …a 3a 2＝32，a 2a 1＝21， 两边分别相乘得a n a 1＝n . 又∵a 1＝1，∴a n ＝n .7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【解析】D sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )＝1－2cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝1－2cos A ·sin B ，∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1，即sin(A ＋B )＝1，则有A ＋B ＝π2，故三角形为直角三角形．答案 D8．数列{}n a 中，9n n a S ==，则n =( )[.A.97B.98 C ．99 D ．100【解析】选C .a n ＝1n ＋1＋n ＝21n -n ＋1－n ，∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1＝9，∴n ＝99. 答案：999.已知α∈R ，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( )[ . A.－34 B.34 C ．43 D ．－43 【解析】 A 解析 ∵sin α＋2cos α＝102， ∴sin 2α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34. 10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 【解析】 B [解析]解：∵y=f （x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos （ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍， 所以=2kπ 所以ω=6k ，k ∈Z ； ω＞0∴ω的最小值等于：6． 故答案为：6．11．已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心 【解答】选A12．在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 【解答】选C 设公比为q,则1231231111n na a a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+， 即()11111111nn a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将131a q =代入得：7n q q ≤ 1,7q n >∴≤三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 x ﹣y+1=0 ． 【解答】解：由函数y=2x ﹣lnx 知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣y+1=0． 故答案为：x ﹣y+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．37.答案 40013 解析 如题图，在△ABD 中，BD ＝400米，∠ABD ＝120°.因为∠ADC ＝150°，所以∠ADB ＝30°.所以∠DAB ＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BDsin ∠DAB ＝AD sin ∠ABD .所以400sin 30°＝AD sin 120°，得AD ＝4003(米)．在△ADC 中，DC ＝800米，∠ADC ＝150°，由余弦定理，可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2×AD ×CD ×cos ∠ADC ＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos 150°＝4002×13，解得AC ＝40013(米)． 故索道AC 的长为40013米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．解析：由复数相等的充要条件可得⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是________．解析 由a n ＋1＝2a n ＋2n －1，可得a n ＋12n ＋1＝a n 2n ＋12－12n ＋1，则a n ＋1＋λ2n ＋1－a n ＋λ2n＝a n ＋12n ＋1－a n2n －λ2n ＋1＝12－12n ＋1－λ2n ＋1＝12－λ＋12n ＋1，当λ的值是－1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －12n 是公差为12的等差数列．答案 －1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin ,5B ===由正弦定理知sin sin AC ABB C=，所以6sin 23sin 5AC C AB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cos sin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 55A =-=因为0A π<<，所以sin A ==因此1cos()cos cos sin sin 66610102A A A πππ-=+=-⨯=18．(本小题满分12分)设函数22()sin 2333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．解 (1)f (x )＝12sin2x ＋32cos2x －33cos2x ＝12sin2x ＋36cos2x ＝33sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝33sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－33cos2x 的图象， 即g (x )＝－33cos2x .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，可得cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， 所以－33cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36，即函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2，即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2， 即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）． （I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．()1证明：当1n =时，11321a S =+∴11a =当2n ≥时，32n n a S n =+ ① ()11321n n a S n --=+- ②∴②-①得：13321n n n a a a --=+即131n n a a -=+∴111322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即112312n n a a -+=+∴数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11322a +=为首项，公比为3的等比数列()2解：由()1得：132321-⋅=+n n a ∴213231-⋅=-n n a∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n∴n n S S S S T ++++= 321[]2331(3333)579(23)44n n =++++-++++4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n 21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时， 求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．解：(1)由题图知A ＝2，T ＝8， 因为T ＝2πω＝8，所以ω＝π4. 又图象经过点(－1，0)，所以2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋φ＝0.因为|φ|<π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4. (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＋π4 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＝22cos π4x .因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，所以－3π2≤π4x ≤－π6.所以当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6； 当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且．n T 是数列{}2log n a 的前n 项和． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．解：()1*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且当2n ≥时，()111122144,2,8,4n+n n n-n n S S S S a a a a a a +∴-=-∴=∴==∴={}n a 是以2为首项,4为公比的等比数列.121242n n n a --∴=⨯=()2由(1)得：21221222log log 221log log log n n n n a n T a a a -==-∴=++⋅⋅⋅+213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=()3()()23422222221111111111111111234132435112312n T T T T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯+= 110102201342877n n n +><故满足条件的最大正整数n 的值为287.。

石嘴山市第三中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知函数的定义域为集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞），∵集合B={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴A∩B=（0，1]．故选：D．2. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f(x)=x与；③与；④与。

A. ②④B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】对于①，∵与（x≤0）对应关系不同，不是同一函数；对于②，f（x）=x值域为R，，值域为，故不是同一个函数；对于③f（x）=的定义域，=1的定义域，对应关系也相同，是同一函数，故正确．对于④f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故正确．3. 若在区间（4，+）上是增函数，那么实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是开口向上的二次函数，对称轴为x=1-a，∴二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在[1-a，+∞）上是增函数，∵在区间（4，+∞）上是增函数，∴1-a≤4，解得：a≥-3．故选B．4. 已知幂函数的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣1，1）B. 当x∈[﹣1，2]时，函数的值域是[0，4]C. 函数满足=0D. 函数的单调减区间为（﹣∞，0]【答案】C5. 函数的定义域为（）A. （﹣∞，2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （2，+∞）【答案】C【解析】由题意得：解得：1＜x＜2，故选：C．6. 若奇函数在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3,-1]上（）A. 是减函数，有最小值0B. 是增函数，有最小值0C. 是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值0【解析】由奇函数的性质，因为奇函数在上为增函数，所以奇函数在上为增函数，又奇函数在上有最小值，所以奇函数在上有最大值，故选D.7. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以可得，故选择C考点：比较大小8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以=所以=f（-2）=3−2＝故选A9. 设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A. [0,1]B. [1,2]C. [－2，－1]D. [－1,0]【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）在区间[a，b]上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D．考点：零点存在定理10. 某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】轴为,所以在递增,在递减;所以,所以在该时段的最大温差是43-(-21)=64故选C点睛：本题考查了二次函数在闭区间上的最值，由轴与区间的位置关系判断函数的单调性求出最大值最小值即得解.11. 已知幂函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵幂函数的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．∴若f（a+1）＜f（10-2a），则解得3＜a＜5，即a的取值范围是（3，5）．故选C：．点睛：本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，注意定义域的限制.12. 若是偶函数，且当∈[0，＋∞)时，，则的解集是( )A. (－1,0)B. (－∞，0)∪(1,2)C. (1,2)D. (0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图．把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x－1)，如图，则不等式f(x－1)<0的解集为(0,2)，选D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数（的图象必定经过的点坐标为_______________.【答案】（2,1）【解析】令x-1=1，解得x=2，求得y=1，故函数的图象经过定点（2，1），故答案为（2，1）．14. 函数y=的值域是__________.【答案】【解析】令,则.所以.函数y=的值域是.点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x轴为渐近线的，容易被学生忽视.15. 已知是上的增函数，那么的取值范围是___________【答案】【解析】因为是上的增函数，所以故答案为点睛：本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，注意限制分界点处两个函数值的大小关系.16. 下列各式：（1）; （2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的．．．有______________________.【答案】（1）（3）(4)【解析】对于（1），正确；对于（2），当时，则1＞或a＞1，命题错误；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+1≥0恒成立，当m=0时，1≥0成立；当时，解得0＜m≤4，所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；对于（5），令＞0，解得0＜x＜1，且二次函数的对称轴是x=，所以函数的递增区间为（0，]，命题错误．综上，正确的命题是（1）、（3）、（4）．三、解答题（共70分）17. 计算下列各式的值：（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）．【答案】(1)14;(2)-1.【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查了指数幂的运算，对给出的式子进行平方处理即得解（Ⅱ）利用对数运算性质，log a M+log a N=log a MN及换底公式进行化简即得解.试题解析：（Ⅰ）因为所以即; 则.（Ⅱ）,.18. 已知集合，.（Ⅰ）分别求（Ⅱ）已知集合，求实数的取值范围【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（Ⅱ）分C=和C≠两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案试题解析：（Ⅰ）集合（Ⅱ）集合当时，，满足条件；当时，，则，即，综上所述，.19. 已知函数（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断的奇偶性。

2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C.1， D.【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标关于原点对称点坐标，写出关于原点对称点的坐标.【详解】关于原点对称，所有坐标相反，故关于原点对称点的坐标为，故选D.【点睛】本小题主要考查空间点关于原点对称的点的坐标，属于基础题.2.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若直线经过第二、四象限，则直线斜率小于零，即，所以，故选D.3.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8 B. 2 C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.4.直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．考点：恒过定点的直线．5.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）A.? B. ? C. ? D. ?【答案】A【解析】【分析】运行程序，当时，计算出的值，进而判断出正确的选项.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断否，输出.故填?，所以选A.【点睛】本小题主要考查根据程序框图运行的结果，填写条件，属于基础题.6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．故选：A7.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设直线为,根据弦长公式,可得：,,解得：,故选A.考点：直线与圆的位置关系8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程.【详解】由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是(－2，)，半径r＝＝，以AB为直径的圆的方程是，即，故选A．【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.9.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C10.方程表示圆，则实数a的取值范围（）A. RB.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出，然后方程两边除以，再按，求出的取值范围.【详解】方程表示圆，必须有二次项，故，方程两边除以得，根据得，上式当时成立，故选B.【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题.11.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】到两直线及的距离都相等的直线方程为，联立方程组，解得.两平行线之间的距离为，所以，半径为，从而圆的方程为. 选.12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【解析】设圆是圆关于直线对称的圆，可得,圆的方程为，可得当点位于线段上时，线段的长就是圆与圆上两个动点之间的距离最小值，此时的最小值为，,圆的半径为,圆的半径为，∴，因此的最小值为，所以A选项是正确的.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．【答案】2【解析】由点到直线距离公式可得，点到直线的距离是，故答案为.14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=________【答案】58【解析】【分析】先求得与的最大公约数，然后化二进制为十进制求得，由此求得的值.【详解】由，得与的最大公约数为.，故. 【点睛】本小题主要考查最大公约数的求法，考查二进制转化为十进制的方法，属于基础题.15.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．【答案】2x+y=0或x+y-1=0当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为综上，满足条件的直线方程为或，故答案为或.16.已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为______．【答案】[-，]【解析】【分析】求得圆的半径为，由此判断出圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，由此列不等式，求得的取值范围.【详解】圆的圆心为，半径为，故只需圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，直线方程化为一般式得，根据点到直线的距离公式有，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．【答案】（1）：4x-y-7=0；（2）x+4y-6=0【解析】【分析】联立两条已知直线的方程，求得交点的坐标,（1）根据平行设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.（2）根据垂直设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.【详解】联立，解得P（2，1）．（1）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．∴l的方程为：4x-y-7=0；（2）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．∴x+4y-6=0．【点睛】本小题主要考查两条直线交点的求法，考查平行直线、垂直直线的方程设法，属于基础题.18.已知直线l：x+2y-2=0．试求：（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: (1)设出点关于直线的对称点坐标,根据两点间线段的中点在直线上与两点所在直线与直线互相垂直,由中点坐标公式和两直线垂直斜率乘积为可得关于对称点坐标的方程组,解得点的坐标;(2)设出直线上任一点的坐标,利用此点关于的对称点与直线的方程,可得所求的直线方程.试题解析：（1）设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上,且.∴即的坐标为.(2)设直线关于点的对称直线为,则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上,反之也成立.由将的坐标代入直线的方程得.∴直线的方程为.点睛:点关于直线的对称点,一般利用的中点在直线上且的连线与直线垂直建立方程组 ;直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.19.已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）；(2），。

石嘴山市第三中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}2/0B x x x =-≤，则A B ⋂=（ ）A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]0,12、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x =③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、②④B 、③④C 、②③D 、①④3、若2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．3a >-B ．3-≥aC ．3-≤aD ．5≤a4．已知幂函数()f x x α=的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（ ）A. 函数图象经过点（﹣1，1）B. 当x ∈[﹣1，2]时，函数()f x 的值域是[0，4]C. 函数满足()f x ()f x +- =0D. 函数()f x 的单调减区间为（﹣∞，0]5．函数1ln x y -=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（2，+∞）6.若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上 （）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值07．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<8．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是 （ ）A ．91B ． 9C ．9-D ．91-9．设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－1,0]10．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是2()24101(418)f t t t t =-+-≤≤， 则该沙漠地区在该时段的最大温差是（ ）．A ．54B ．58 C.64 D ．6811．已知幂函数12()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)-B ．[3,5)C ．(3,5)D ．(3,)+∞12．若()f x 是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解集是() A ．(－1,0) B ．(－∞，0)∪(1,2) C ．(1,2) D ．(0,2)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数1)1(log +-=x y a （)1,0≠>a a 的图象必定经过的点坐标为 .14．函数y =xx 2231-⎪⎭⎫⎝⎛的值域是__________.15、已知()()34,1log 4,1a a x a x f x x x --<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是16.下列各式：（1）2])2[(212=-; （2）已知132log <a ，则32>a ；（3）函数x y 2=的图象与函数x y -=2的图象关于y 轴对称；（4）函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是40≤≤m ;。

2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．85．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin （2x+）12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．设=2，则tan（α+）=．15．已知函数f（x）=，则f已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}则A∩B={1}，故选：C2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由函数解析式进行求解即可．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，因为，所以．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x＜1”⇒“”和“”⇒“x＜1”的真假，可得答案．【解答】解：当“x＜1”时，x可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0＜x＜1，此时“x＜1”成立，故“x＜1”是“”的必要而不充分条件，故选：B．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．10．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin （2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设f（x）=2sin（ωx+φ），∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，ω=2．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得y=2sin[2（x+）+φ]的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=，求得φ=，故选：C．12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．设=2，则tan（α+）=﹣2．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】由已知可得tanα=3，用两角和的正切公式化简后代入即可求值．【解答】解：∵=2，∴cosα≠0，=2，解得tanα=3，∴tan（α+）==﹣2，故答案为：﹣2．15．已知函数f（x）=，则f=，∴f=f（0）=（）0=1．故答案为：1．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b 的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得，抛物线y2=24x的准线为x=﹣6，双曲线的一个焦点为（﹣6，0），即有c=6，又=，36=a2+b2=4a2，a2=9，b2=27，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）通过a1+a3=8，a2+a4=12与等差中项的性质可知a2=4，a3=6，进而可知公差及首项，利用等差数列的求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知=﹣，进而并项相加并与已知条件比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a3=8，a2+a4=12，∴a2=4，a3=6，∴等差数列{a n}的公差d=a3﹣a2=6﹣4=2，首项a1=a2﹣d=4﹣2=2，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n项和为S n=2•=n（n+1）；（Ⅱ）由（I）可知，==﹣，∴++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，又∵++…+=，∴=，即n=999．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB1中点P，连结MP，NP，则四边形MCNP是平行四边形，得出CN∥MP，从而CN∥平面AB1M．（2）V=V=S•CN．只需证明CN⊥平面AB1BA1即可．【解答】证明：（1）取AB1中点P，连结MP，NP，∵P是AB1的中点，N是AB的中点，∴PN∥BB1，PN=，∵M是CC1的中点，∴CM∥BB1，CM=BB1，∴CM∥PN，CM=PN，∴四边形MCNP是平行四边形，∴CN∥MP，∵MP⊂平面AB1M，CN⊄AB1M，∴CN∥平面AB1M．（2）∵△ABC是等边三角形，∴CN⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，PN∥BB1，∴PN⊥平面ABC，∵CN⊂平面ABC，∴PN⊥CN，又∵AB⊂平面ABB1A1，PN⊂平面ABB1A1，AB∩PN=N，∴CN⊥平面AB1BA1，∵CN==3．∴V=V=S•CN==18．∴不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值18．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程，消去y，得到x的二次方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，再由点到直线的距离公式，结合直角梯形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得，又a2=b2+c2，所以，又点在该椭圆C上，所以．解得a2=4，b2=3．所以椭圆C的方程为；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得7x2+8mx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆C仅有一个公共点可知，△=64m2﹣28（4m2﹣12）=0，化简得，m2=7．由F1（﹣1，0），F2（1，0），设，，由直线l的斜率为1，可得|d1﹣d2|=|MN|，所以四边形F1MNF2的面积S=|d1﹣d2|（d1+d2）=|d12﹣d22|=•2|m|=|m|=．故四边形F1MNF2的面积为．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；x x e x=（x﹣1）e x．所以函数（）在（﹣，）上递减，在（，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE•DC=AB•BE…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的普通方程和圆C的普通方程．（2）由直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，得到圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，由此能求出a．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数），∴直线l的普通方程为2ax+2y﹣1=0．∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x+2y=0．（2）∵圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C（2，﹣1），半径r==，直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°，∴圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，即d==，解得a=或a=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．2016年7月21日。

2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝05．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．346．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．15．（5分）等于16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是．三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且|CA|＝|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）设f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直．（1）求a的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{0，2，4}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，4}．故选：A．2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：＝，则复数的虚部是：1．故选：C．3．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得＝，∴a＝＝，故选：A．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝0【解答】解：∵抛物线y2＝20x的焦点F（5，0），∴所求的圆的圆心（5，0）∵双曲线的两条渐近线分别为3x±4y＝0∴圆心（5，0）到直线3x±4y＝0的距离即为所求圆的半径R∴R＝＝3所以圆方程（（x﹣5）2+y2＝9，即x2+y2﹣10x+16＝0故选：C．5．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．34【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝34，b＝85不满足条件a＞b，c＝34，a＝85，b＝34m＝MOD（85，34）＝17，a＝34，b＝17不满足条件m＝0，m＝MOD（34，17）＝0，a＝17，b＝0，满足条件m＝0，退出循环，输出a的值为17．故选：B．6．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义是区域内的点到定点P（﹣6，﹣4）的斜率，由得x＝﹣1，y＝1，即A（﹣1，1），由得x＝﹣5，y＝﹣7，即B（﹣5，﹣7），则AP的斜率k＝＝1，BP的斜率k＝＝﹣3，则的取值范围是[﹣3，1]故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y ＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于＝，故函数的最小正周期T＝π，又∵ω＞0，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位可得y＝g（x）＝2sin[2（x+）﹣]＝2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y＝g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k＝0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【解答】解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增，∴y′＝1﹣＝≥0，在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4∵a∈[1，6]，∴a∈[1，4]，∴函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增的概率是＝，故选：C．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．【解答】解：由于+＝2由向量加法的几何意义，O为边BC中点，因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，所以＝＝1，三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，斜边BC＝2AO＝2，直角边AB＝，所以∠ABC＝30°则向量在向量方向上的投影为|BA|cos30＝×，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，∴m≥1，由因为对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且图象连续，所有m＝1其图象如下：函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点分别为0，1，2，3，…2n，∴所有零点的和等于．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝1．【解答】解：由＝．令8﹣2r＝0，得r＝4．∴，解得a＝1．故答案为：1．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2＝4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2＝12因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1＝6，所以P（A|B）＝＝．故答案为：．15．（5分）等于【解答】解：＝＝＝．故答案为：．16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是3．【解答】解：由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4．又|1﹣4|＝3＞2，|1﹣3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3．故答案为：3三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）由题意易知可得，解得d＝q＝2，∴a n＝2n+1，b n＝2n﹣1，（2）＝，∴T n＝3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）×（）n﹣1，∴T n＝3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n+1）×（）n，两式相减可得T n＝3+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n+1）×（）n，＝3+2﹣（）n﹣2﹣（2n+1）×（）n，∴T n＝10﹣﹣＝10﹣，当n→+∞，→0，∴T n＜10，∵T n＜M对一切正整数n都成立，∴M≥10，∴M的最小值为10．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：f4＝1﹣（0.025+0.15×2+0.01+0.005）×10＝0.3；画出频率分布直方图如图所示；中位数是x c＝70+10×＝73.33，∴样本数据的中位数是73.33分；众数是75；平均数是＝71；方差是s2＝194；（2）在[70，80），[80，90），[90，100）内的人数是分别是18，15，3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选2人，他们在同一分数段的概率是：P＝＝；（3）因为X～B（4，0.3），所以p（X＝k）＝•0.3k•0.74﹣k，其中k＝0，1，2，3，4；所以X的分布列为：所以X的数学期望为EX＝np＝4×0.3＝1.2．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．【解答】解：（1）取ED的中点P，连接PO，PF，则PO为梯形BCED的中位线，PO＝＝，又PO∥BD，AF∥BD，所以PO∥AF，所以A，O，P，F四点共面，……………（2分）因为AO∥面EFD，且面AOPF∩面EFD＝PF，所以AO∥PF，所以四边形AOPF为平行四边形，PO＝AF＝2，所以BD＝1……………（4分）证明：（2）由题意可知平面ABC⊥面BCED，又AO⊥BC，且AO⊂平面ABC，所以AO⊥面BCED，因为AO∥PF，所以PF⊥面BCED，又PF⊂面EFD，所以面EFD⊥面BCED．……………（6分）解：（3）以O为原点，OC，OA，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，，0），B（﹣1，0，0），C（1，0，0）．P（0，0，2），E（1，0，3），F（0，，2）……（7分）设Q为AC的中点，则Q（，，0），由题意得BQ⊥平面ACEF，平面ACEF的法向量为＝（，0）……………（8分）设平面DEF的法向量为＝（x，y，z），……………（10分）＝（1，0，1），＝（0，，0），则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，0，1），所以cos＜＞＝＝﹣，……………（11分）所以平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值为．…………（12分）20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A ，B ，C 是轨迹Γ的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP ＝QF ；得QE +QF ＝QE +QP ＝PE ＝4， 又，得Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．∴动点Q 的轨迹Γ的方程．（2）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设AB ：y ＝kx （k ＞0），|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴．，，同理可得，则S △ABC ＝2S △OAC ＝|OA |×|OC |＝．由于≤，所以S △ABC ＝2S △OAC ≥，当且仅当1+4k 2＝k 2+4（k ＞0），|即k ＝1时取等号．△ABC 的面积取最小值． 直线AB 的方程为y ＝x ． 21．（12分）设f （x ）＝，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x +y +1＝0垂直． （1）求a 的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，则f′（x）＝，又由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，则有f′（1）＝1，即＝1，解可得a＝0；（2）由（1）的结论，a＝0，则f（x）＝，若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1，即4lnx≤m（3x﹣﹣2）恒成立；设g（x）＝4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0，其导数g′（x）＝﹣m（3+）＝，g′（1）＝4﹣4m，①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）＝0，这与题设g（x）≤0矛盾②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）＝0，与题设矛盾③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）＝0，即不等式成立；综上所述，m≥1．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+＝1，则其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin＝3，即ρsinθ+ρcosθ＝3，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可得x+y﹣6＝0，即直线l的普通方程为x+y﹣6＝0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|＝|4cosθ+4sinθ﹣1|＝|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）＝﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．…..（1分）①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；…………..（2分）②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；…………..（3分）④x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………………..（4分）综上所述，不等式的解集为（﹣∞，]∪[，+∞）；………..（5分）（2）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，……..（7分）∴＝（）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号…（10分）。

石嘴山市第三中学2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1. 幂函数过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到k=1,再代点（4,2）求出，即得的值.详解：由幂函数的定义得k=1.所以，因为幂函数经过点（4,2），所以所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。

函数不是幂函数，是复合函数.2. 设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( )A. {x|2≤x＜3}B. {x|－2≤x＜0}C. {x|0＜x≤2}D. {x|－2≤x＜3}【答案】C【解析】【分析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集．【详解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选：C．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C.，D.，【答案】D 【解析】 命题“，”的否定是，选D. 4. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C 。

5. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可．【详解】函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=10时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．6. 若函数的定义域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.7. 方程至少有一个负根的充要条件是 ( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8. 设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．9. 已知函数，的值域是，则实数的取值范围是( )A. （1,2）B.C. （1,3）D. （1,4）【答案】B【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，即log a x≥1，若0＜a＜1，则不等式log a x≥1不成立，当a＞1时，则由log a x≥1=log a a，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．10. 下列命题中正确的是( )A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. “a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C. 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x ＋2≠0”D. 命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，使得x2＋x－1≥0【答案】D【解析】若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确．11. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则f(2 017)＋f(2 018)的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x），f（4﹣x）=﹣f（2﹣x）=f（﹣x），周期是T=4，再由当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，能求出f（2017）+f（2018）的值．【详解】∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），由图象关于x=1对称，得f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（4﹣x）=﹣f（2﹣x）=f（﹣x），∴周期是T=4∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1．∴f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）﹣f（0）=2﹣1﹣1+1=1．故选：D．【点睛】本题考查运用函数的周期性和对称性求值的方法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.求抽象函数周期常用方法：（1）递推法：若，则，所以周期.（2）换元法：若，令，，则，所以周期．12. 对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当时，即当时，，当时，即当时，，所以，如下图所示，当时，，当时，，当直线与曲线有三个公共点时，，设，则且，，且，所以，因此，所以，，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 函数的定义域是____________.【答案】【解析】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故填．14. 设函数，若，则b＝_________．【答案】【解析】【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【详解】函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故答案为：．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．15. 函数的最小值为_________．【答案】【解析】试题分析：所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.视频16. 已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是___________.【答案】﹣4＜a≤4【解析】【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【详解】令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．三、解答题（共70分）17. 已知p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；q：关于x的不等式mx2＋4(m －2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q 真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可．【详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．当m≠0时，则有解得1<m<4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．（5分）幂函数y＝kx a过点（4，2），则k﹣a的值为（）A．﹣1B．C．1D．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|2≤x＜3}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣2≤x＜3} 3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x+cos x﹣e x≥1D．∀x∈R，x+cos x﹣e x≤14．（5分）函数y＝2x﹣3x+4的零点个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y＝的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[4，+∞）C．[0，4]D．（4，+∞）7．（5分）方程ax2+2x+1＝0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0 8．（5分）设a＝20.1，b＝ln，c＝log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5分）若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，1）C．（1，2）D．（1，2]10．（5分）下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥011．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．则f（2017）+f（2018）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．112．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）＝（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是．14．（5分）若函数f（x）＝，若f（f（））＝4，则b＝．15．（5分）函数f（x）＝log 2•（2x）的最小值为．16．（5分）已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知p：函数f（x）＝x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知集合A＝{x|≤2x≤128}，B＝{y|y＝log2x，x∈[，32]．（1）若C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D＝{x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D＝∅，求实数m的取值范围．19．（12分）已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a＝4时，求不等式的解集；（2）若不等式在内有解，求实数a的取值范围．20．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足：，且f（x）＜2x 的解集为（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）＝f（x）﹣mx（m∈R），若g（x）在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣4，求m 的值．22．（12分）已知函数将y＝f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数y＝g（x）的解析式；（2）若方程f（x）＝a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；（3）若函数y＝h（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝1对称，设F（x）＝f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵幂函数y＝kx a过点（4，2），∴2＝k×4a，且k＝1，解得k＝1，a＝，∴k﹣a＝1﹣＝．故选：B．2．【解答】解：A＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，∵B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，故选：C．3．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，x+cos x﹣e x≤1；故选：D．4．【解答】解：在同一坐标系中，作出f（x）＝3x，g（x）＝2x+4，如图所示图象有两个交点，所以函数y＝2x﹣3x+4的零点个数为2，故选：C．5．【解答】解：函数y＝是奇函数，所以选项A，B不正确；当x＝e时，y＝＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝的定义域为R，∴ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，则，即0＜a≤4．综上，a的取值范围为[0，4]．故选：C．7．【解答】解：由题意可得，方程ax2+2x+1＝0的别式△＝4﹣4a≥0，a≤1．①a≠0时，显然方程方程ax2+2x+1＝0没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积＜0，求得a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．②若a＝0时，可得x＝﹣也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选：C．8．【解答】解：∵a＝20.1＞20＝10＝ln1＜b＝ln＜lne＝1c＝＜log31＝0∴a＞b＞c故选：A．9．【解答】解：当x≤2时，f（x）＝﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）＝3+log a x≥4恒成立，即log a x≥1，若0＜a＜1，则不等式log a x≥1不成立，当a＞1时，则由log a x≥1＝log a a，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．10．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a＝b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x＝1对称，∴f（﹣x）＝﹣f（x），由图象关于x＝1对称，得f（1+x）＝f（1﹣x），即f（x）＝f（2﹣x）＝﹣f（﹣x）∴f（4﹣x）＝﹣f（2﹣x）＝f（﹣x），∴周期是T＝4∵当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．∴f（2017）+f（2018）＝f（1）+f（2）＝f（1）﹣f（0）＝2﹣1﹣1+1＝1．故选：D．12．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1＝﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x ﹣1）＝﹣x2+x，∴f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝，作出函数的图象可得，要使方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，要使f（x）＝m有3个解，则0＜m＜，当x≤0时，由f（x）＝﹣2x＝m，得x＝﹣，即x1＝﹣，当x＞0时，由f（x）＝﹣x2+x＝m，得x2﹣x+m＝0，则x2x3＝m，即x1x2x3＝﹣•m＝﹣，∵0＜m＜，∴＜﹣＜0，∴＜x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝，若＜1，即b＞，则f（f（））＝f（）＝＝4，解得：b＝（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））＝f（）＝＝4，解得：b＝，综上所述：b＝，故答案为：15．【解答】解：∵f（x）＝log 2•（2x）∴f（x）＝（）•（2x）＝x•（2x）＝x（x+2）＝x（x+2）＝，∴当x+1＝0即x＝时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣16．【解答】解：令t＝x2﹣ax+3a，则由函数f（x）＝g（t）＝t在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．三、解答题（共70分）17．【解答】解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时原不等式为﹣8x+4＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；故或解得m≤1或2＜m＜4；∴m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，4）．18．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B＝{x|﹣2≤x≤5}，①若C＝φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B＝{x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．19．【解答】解：（1）当a＝4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当x＜﹣时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得﹣4≤x＜﹣，当﹣≤x≤1时，不等式为3x≤2，解得﹣≤x≤，当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在，综上，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤}．（2）设f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣1|＝，故f（x）∈[﹣，+∞），即f（x）的最小值为﹣，所以，当f（x）≤log2a有解，则有log2a≥﹣，解得a≥，即a的取值范围是．20．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程（本小题满分（10分），第（1）问（5分），第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ．∵x2+y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：（t cosα﹣1）2+（t sinα）2＝4，化简得t2﹣2t cosα﹣3＝0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝，4cos2α＝1，解得cos，∴或．21．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（﹣+x）＝f（﹣﹣x）∴函数的图象关于直线x＝﹣对称，可得﹣＝﹣即a＝2b…①又∵不等式f（x）＜2x，即ax2+（b﹣2）x+c＜0的解集为（﹣1，）∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的两根分别为x1＝﹣1，x2＝且a＞0．根据根与系数的关系，得…②联解①②得：a＝2，b＝1，c＝﹣3∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝2x2+x﹣3（2）函数g（x）＝2x2+（1﹣m）x﹣3图象的对称轴方程为：x＝①当＜﹣1时，即m＜﹣3时，g（x）min＝g（﹣1）＝m﹣2由m﹣2＝﹣4 得m＝﹣2＞﹣3不符合题意②当﹣1≤≤2时，即﹣3≤m≤9时，g（x）min＝g（）＝﹣4，解得：m＝1∈[﹣3，9]，符合题意③当＞2时，即m＞9时，g（x）min＝g（2）＝7﹣2m由7﹣2m＝﹣4 得m＝＜5．不符合题意综上所述，符合题意的实数m的值为1．22．【解答】解：（1）函数将y＝f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y＝g（x）的图象可得：（2）设2x＝t，则t∈[1，2]，原方程可化为t2﹣at﹣a＝0于是只须t2﹣at﹣a＝0在t∈[1，2]上有且仅有一个实根，法1：设k（t）＝t2﹣at﹣a，对称轴t＝，则k（1）•k（2）≤0①，或②由①得（1﹣2a）（4﹣3a）≤0，即（2a﹣1）（3a﹣4）≤0，由②得无解，则．法2：由t2﹣at﹣a＝0t∈[1，2]，得，，t∈[1，2]，设，则，，记g（u）＝u2+u，则g（u）＝u2+u在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有（3）设y＝h（x）的图象上一点P（x，y），点P（x，y）关于y＝1的对称点为Q（x，2﹣y），由点Q在y＝g（x）的图象上，所以，于是即.．由F（x）＞3a+2，化简得，设t＝2x，t∈（2，+∞），即t2﹣4at+4a＞0，t∈（2，+∞）恒成立．设m（t）＝t2﹣4at+4a，t∈（2，+∞），对称轴t＝2a则△＝16a2﹣16a＜0③或④由③得0＜a＜1，由④得或a＞1，即a≤0或a＝1综上，a≤1．。