2019年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(文科)

石嘴山市三中2019年高三第三次能力测试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的．1. 若复数10432i i i i i z +++++= ，则复数z 对应的点在第 象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四2. 若集合，，{}21x B ，=，且，则=x ( )A. 2B. 2，C. 2，，0D. 2，，0，13．已知中，,,,为AB 边上的中点，则( )A ．0B ．25C ．50D ．1004．给出下列四个命题：若)(0x f y x =为的极值点，则0)(='x f ”的逆命题为真命题；“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；若命题，则 ；命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．05. 若，则A. B. C. 1 D.6．已知点在幂函数的图象上，设，则a ，b ，c 的大小关系为A .B ．C ．D ．7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（ ） A ． B ． C ．D ．8．函数且的图象恒过点A ，且点A 在角的终边上，则A ．B ．C ．D ．9．在正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱BC AB ,的中点，则直线CE 与F D 1所成角的大小为A ．B ．C ．D ．10. 函数)20,0)(cos()(πφωφω<<>+=x x f 的部分图象如图所示，则的单调递增区间为A.， ()B. ， ( )C. ， ( )D.， ( )11．已知直线与圆相交于、两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知函数)(x f 的导函数)(x f '满足)()()ln x f x f x x x <'+（对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 设数列的前n 项和为，且，则______．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00202y y x y x ，则y x z -=2的最小值是 .15. 双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n m ⋅的值为___________ 16.如图，在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，向量，，且，若点D 是外接圆O 的劣弧上的点，，，，则四边形ABCD 的面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列是递增数列，且，．求数列的通项公式；设，数列的前n 项和为，是否存在常数，使得恒定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.（本小题满分12分）石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩满分150分，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；1根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；2根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度不要求计算出具体值，给出结论即可；3现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率。

石嘴山三中2019届高三一模数学（文科)试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据Venn图确定阴影部分对应的集合，结合集合的运算进行求解即可．【详解】阴影部分对应的集合为A∩?R B，，则?R B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩?R B＝{0}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合Venn图表示集合关系是解决本题的关键．3.已知，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由二倍角的正弦公式及同角基本关系式化简，可得，弦化切，即可求解．【详解】由sin2α＝2sinαcosα，可得，∴，即tan2α﹣3tanα+1＝0．可得．故选：C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．4.设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】f（x）在定义域上不满足减函数的定义，如时，即时，故命题p是假命题，sin x为奇函数，故命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：B．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题p，q的真假是解决本题的关键．5.已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。

考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。

【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。

6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可.详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A. 10B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。

考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。

【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。

6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可.详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A. 10B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。

2019年宁夏石嘴山三中高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设复数z 满足(1)3i z i +=+,则||(z = )B.2C.2.(5分)已知集合{1A =-,0,1,2},2{|10}B x x =-…,则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}-B.{0}C.{1-,0}D.{1-,0,1}3.(5分)已知2sin23α=,则1tan (tan αα+= )C.3D.24.(5分)设命题1:()p f x x =在定义域上为减函数；命题:()cos()2q g x x π=+为奇函数,则下列命题中真命题是( ) A.p q ∧B.()()p q ⌝∧⌝C.()p q ⌝∧D.()p q ∧⌝5.(5分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若212a a =,且3S ,1S ,2S 成等差数列,则4(S = ) A.10B.12C.18D.306.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出n 的值为9,则判断框中可填入( )A.55S …？ B.36S …？ C.45S >？ D.45S …？7.(5分)在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息：(1)此案是两人共同作案；(2)若甲参与此案,则丙一定没参与；(3)若乙参与此案,则丁一定参与；(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是( ) A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁8.(5分)函数22||x lnx y x =的图象大致是( )A. B.C. D.9.(5分)已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若αγ⊥,βγ⊥,则//αβB.若//m n ,//m α,则//n αC.若n αβ=,//m α,//m β,则//m nD.若m α⊥,m n ⊥,则//n α10.(5分)已知数列{}n a 的首项为1,第2项为3,前n 项和为n S ,当整数1n >时,1112()n n n S S S S +-+=+恒成立,则15S 等于( )A.210B.211C.224D.22511.(5分)已知双曲线2222:(0,0)x y E l a b a b-=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,过右焦点的直线:l x y c +=在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ,与y 轴正半轴交于点Q ,且点P为2QF 的中点,△12QF F 的面积为4,则双曲线E 的方程为( )A.22122x y -= B.2212x y -= C.22144x y -= D.22143x y -= 12.(5分)数学上称函数(y kx b k =+,b R ∈,0)k ≠为线性函数.对于非线性可导函数()f x ,在点0x 附近一点x 的函数值()f x ,可以用如下方法求其近似代替值：000()()()()f x f x f x x x '≈+-.利用这一方法,m =( )A.大于mB.小于mC.等于mD.与m 的大小关系无法确定二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)以抛物线28y x =的焦点为圆心,且与直线y x =相切的圆的方程为 . 14.(5分)已知(2,1)a =,(,3)b k =,若()a b a +⊥,则a 在b 方向上射影的数量 . 15.(5分)已知实数x ,y 满足24240x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩………,则32z x y =-的最小值是 .16.(5分)给出下列4个命题,其中正确命题的序号 .. ①0.5log 310.2312()3<<；②函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③函数()4xf x lgx=-的图象关于点(2,0)对称. ④已知0a >,0b >,函数2x y ae b =+的图象过点(0,1),则11a b+的最小值是 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)在ABC ∆中,内角A ,B .C 的对边分别为a ,b ,c ,已知s i n c o s s i n c o s b AC cA B a cB+=. (1)证明：bc a =(2)若13,cos 6c C ==,求AC 边上的高.18.(12分)经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间[200,500]内(单位：克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(Ⅰ)按分层抽样的方法从质量落在[350,400),[400,450)的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；(Ⅱ)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案：A .所有黄桃均以20元/千克收购；B .低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.(参考数据：(2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.(12分)如图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O 上,//AB EF ,矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直,已知3AB =,1EF =. (1)求证：平面DAF ⊥平面CBF ；(2)设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、2V ,求12:V V .20.(12分)已知1F ,2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左、右焦点,点0(1,)P y 在椭圆上,且2PF x ⊥轴,△12PF F 的周长为6；(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点(0,1)T 的直线与椭圆C 交于A ,B 两点,设O 为坐标原点,是否存在常数λ,使得7OA OB TA TB λ+=-恒成立？请说明理由.21.(12分)已知函数()1af x lnx x=+-,a R ∈. ()I 若曲线()y f x =在点(1,f (1))处的切线与直线10x y -+=垂直,求函数的极值； ()II 设函数1()g x x x=+.当1a =-时,若区间[1,]e 上存在0x ,使得00()[()1]g x m f x <+,求实数m 的取值范围.(e 为自然对数底数)请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](本题满分10分)22.(10分)在平面直角坐标系中,将曲线1C 向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的12,得到曲线2C ,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,1C 的极坐标方程为4cos ρα=. (1)求曲线2C 的参数方程；(2)已知点M 在第一象限,四边形MNPQ 是曲线2C 的内接矩形,求内接矩形MNPQ 周长的最大值,并求周长最大时点M 的坐标. [选修4-5：不等式选讲](本题满分0分). 23.已知函数()||2|1|f x x a x =-+-.(1)当2a =时,求关于x 的不等式()5f x >的解集；(2)若关于x 的不等式()|1||2|f x x a ---…有解,求a 的取值范围.2019年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设复数z 满足(1)3i z i +=+,则||(z = )B.2C.【解答】解：由(1)3i z i +=+,得3(3)(1)21(1)(1)i i i z i i i i ++-===-++-,||z ∴=故选：D .2.(5分)已知集合{1A =-,0,1,2},2{|10}B x x =-…,则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}-B.{0}C.{1-,0}D.{1-,0,1}【解答】解：阴影部分对应的集合为R A B ð,2{|10}{|1B x x x x =-=厖或1}x -…,则{|11}R B x x =-<<ð, 则{0}R A B =ð, 故选：B .3.(5分)已知2sin23α=,则1tan (tan αα+= )C.3D.2【解答】解：由sin 22sin cos ααα=, 可得222sin cos 23sin cos αααα=+, ∴22tan 213tan αα=+, 即2tan 3tan 10αα-+=. 可得1tan 3tan αα+=.故选：C .4.(5分)设命题1:()p f x x =在定义域上为减函数；命题:()cos()2q g x x π=+为奇函数,则下列命题中真命题是( ) A.p q ∧ B.()()p q ⌝∧⌝C.()p q ⌝∧D.()p q ∧⌝【解答】解：1()f x x=在定义域上不是减函数,故命题p 是假命题, :()cos()sin 2q g x x x π=+=-为奇函数,故命题q 是真命题,则()p q ⌝∧为真命题, 其余为假命题, 故选：C .5.(5分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若212a a =,且3S ,1S ,2S 成等差数列,则4(S = ) A.10B.12C.18D.30【解答】解：在等比数列{}n a 中,由212a a =,得211a a q =,即1a q =,① 又3S ,1S ,2S 成等差数列,1322S S S ∴=+,即21111222a a a q a q =++,②联立①②得：0q =(舍)或2q =-. 12a q ∴==-.则414(1)2(116)1013a q S q --⨯-===-. 故选：A .6.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出n 的值为9,则判断框中可填入( )A.55S …？ B.36S …？ C.45S >？D.45S …？【解答】解：模拟程序框图得到程序的功能是计算：12345678945S=++++++++=.满足条件.后输出9n=,得条件框中对应的条件为45S…？,故选：D.7.(5分)在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息：(1)此案是两人共同作案；(2)若甲参与此案,则丙一定没参与；(3)若乙参与此案,则丁一定参与；(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁【解答】解：假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故A错误；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁,则由甲参与此案,则丙一定没参与,丙没参与此案,则丁也一定没参与,不合题意,故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁,符合题意,故D正确.故选：D.8.(5分)函数22||x lnxyx=的图象大致是()A. B.C. D.【解答】解：函数22||x lnxyx=是偶函数,排除B,x e=时,y e=,即(,)e e在函数的图象上,排除A,当1xe=时,2ye=-,当21xe=时,442141lneeyee-=-=-,224e e-<-,可知1(e ,2)e -在2414(,)e e -的下方,排除C . 故选：D .9.(5分)已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若αγ⊥,βγ⊥,则//αβB.若//m n ,//m α,则//n αC.若n αβ=,//m α,//m β,则//m nD.若m α⊥,m n ⊥,则//n α【解答】解：对于A .若αγ⊥,βγ⊥,则α与β可能垂直,如墙角；故A 错误； 对于B ,若//m n ,//m α,则n 可能在α内或者平行于α；故B 错误； 对于C ,若n αβ=,//m α,//m β,根据线面平行的性质定理和判定定理,可以判断//m n ；故C 正确；对于D ,若m α⊥,m n ⊥,则//n α或者n α⊂；故D 错误； 故选：C .10.(5分)已知数列{}n a 的首项为1,第2项为3,前n 项和为n S ,当整数1n >时,1112()n n n S S S S +-+=+恒成立,则15S 等于( )A.210B.211C.224D.225【解答】解：结合1112()n n n S S S S +-+=+可知,11122n n n S S S a +-+-=, 得到1122n n a a a +-==,所以12(1)21n a n n =+-=-,所以1529a =, 所以11515()15(291)1522522a a S ++===, 故选：D .11.(5分)已知双曲线2222:(0,0)x y E l a b a b-=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,过右焦点的直线:l x y c +=在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ,与y 轴正半轴交于点Q ,且点P为2QF 的中点,△12QF F 的面积为4,则双曲线E 的方程为( )A.22122x y -= B.2212x y -= C.22144x y -= D.22143x y -=【解答】解：双曲线2222:(0,0)x y E l a b a b-=>>的一条渐近线方程为by x a =,代入直线x y c +=,可得(ac P a b +,)bca b+,且(0,)Q c ,2(,0)F c ,点P 为2QF 的中点,可得22ac bcc a b a b==++, 可得a b =,△12QF F 的面积为4,即1242c c =,解得2c =,a b =,则双曲线的方程为22122x y -=.故选：A .12.(5分)数学上称函数(y kx b k =+,b R ∈,0)k ≠为线性函数.对于非线性可导函数()f x ,在点0x 附近一点x 的函数值()f x ,可以用如下方法求其近似代替值：000()()()()f x f x f x x x '≈+-.利用这一方法,m =( )A.大于mB.小于mC.等于mD.与m 的大小关系无法确定【解答】解：根据题意,令()f x =,则()0f x '=>,取4.001附近的点04x =,则有m 的近似代替值为f (4)0.0014)24-=+, 2220.0010.001(2)40.001() 4.00144m +=++>=, 0.00124m ∴+>. 故选：A .二.填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)以抛物线28y x =的焦点为圆心,且与直线y x =相切的圆的方程为 22(2)2x y -+= .【解答】解：依题意可知抛物线28y x =的焦点为(2,0),到直线直线y x =的距离即圆的半径故圆的标准方程为：22(2)2x y -+=. 故答案为：22(2)2x y -+=.14.(5分)已知(2,1)a =,(,3)b k =,若()a b a +⊥,则a 在b 方向上射影的数量 1- .【解答】解：(2,4)a b k +=+,()a b a +⊥,()2(2)40a b a k ∴+=++=,解得4k =-. ∴(4,3)b =-.则a 在b 方向上射影的数量1||(4)a b b ===--.故答案为：1-.15.(5分)已知实数x ,y 满足24240x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩………,则32z x y =-的最小值是 6 .【解答】解：由实数x ,y 满足24240x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩………得到可行域如图：32z x y =-变形为322z y x =-,由024y x y =⎧⎨-=⎩,解得(2,0)B当此直线经过图中B 时,在y 轴的截距最大,z 最小, 所以z 的最小值为32206⨯-⨯=； 故答案为：6.16.(5分)给出下列4个命题,其中正确命题的序号 ②③ .. ①0.5log 310.2312()3<<；②函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点；③函数()4xf x lgx=-的图象关于点(2,0)对称.④已知0a >,0b >,函数2x y ae b =+的图象过点(0,1),则11a b+的最小值是 【解答】解：①0.5log 30<,1321>,0.210()13<<,10.230.51log 3()23∴<<,故①错误,②函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； 由4()log 2sin 0f x x x =-=得4log 2sin x x =, 作出函数4log y x =和2sin y x =的图象如图：由图象两个函数有5个交点,即函数()f x 有5个零点,故②正确, ③由04xx>-得(4)0x x -<,得04x <<, 则()(4)4xf x lglgx lg x x==---, 则(2)(2)(42)(2)(2)f x lg x lg x lg x lg x +=+---=+--, 设()(2)(2)g x lg x lg x =+--,则()(2)(2)((2)(2))()g x lg x lg x lg x lg x g x -=--+=-+--=-, 即()g x 是奇函数,关于原点对称,则函数()4xf x lgx=-的图象关于点(2,0)对称.故③正确, ④已知0a >,0b >,函数2x y ae b =+的图象过点(0,1), 则21a b +=,则11112()(2)2133b a a b a b a b a b a b+=++=++++=+…当且仅当2b aa b=,即b =时取等号,即11a b +的最小值是3+故④错误, 故正确是②③, 故答案为：②③三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)在ABC ∆中,内角A ,B .C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin cos sin cos sin b A C c A B ac B +=.(1)证明：bc a =(2)若13,cos 6c C ==,求AC 边上的高.【解答】(本题满分为12分)解：(1)证明：因为sin cos sin cos sin b A C c A B ac B +=所以sin sin cos sin sin cos sin sin B A C C A B c A B +=,⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) 因为0A π<<,所以sin 0A ≠所以sin cos sin cos sin B C C B c B +=,⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分) 所以sin sin A c B =,故a bc =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) (2)设AC 边上的高为h , 因为3c =,a bc =,所以3a b =,22109cos 6b C b -=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)又1cos 6C =,所以22109166b b -=,解得1b =, 所以3ac ==,⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)sin C ==∴sin h a C ==(12分) 18.(12分)经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间[200,500]内(单位：克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(Ⅰ)按分层抽样的方法从质量落在[350,400),[400,450)的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；(Ⅱ)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案：A .所有黄桃均以20元/千克收购；B .低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.(参考数据：(2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【解答】解：(Ⅰ)由题得黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为3:2, ∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在[350,400)的黄桃为1A ,2A ,3A ,质量在[400,450)的黄桃为1B ,2B ,则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：12A A ,13A A ,23A A ,11A B ,21A B ,31A B ,12A B ,22A B ,32A B ,12B B其中质量至少有一个不小于400克的 7种情况,故所求概率为710. (Ⅱ)方案B 好,理由如下：由频率分布直方图可知,黄桃质量在[200,250)的频率为500.0010.05⨯= 同理,黄桃质量在[250,300),[300,350),[350,400),[400,450),[450,500]的 频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05 若按方案B 收购：黄桃质量低于350克的个数为(0.050.160.24)10000045000++⨯=个 黄桃质量不低于350克的个数为55000个 ∴收益为450005550009720000⨯+⨯=元若按方案A 收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000, 于是总收益为(22550475⨯+⨯+⨯709000=(元)∴方案B 的收益比方案A 的收益高,应该选择方案B .19.(12分)如图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O 上,//AB EF ,矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直,已知3AB =,1EF =. (1)求证：平面DAF ⊥平面CBF ；(2)设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、2V ,求12:V V .【解答】证明：(1)如图矩形ABCD 中,CB AB ⊥,平面ABCD ⊥平面ABEF ,平面ABCD ⋂平面ABEF AB =, CB ∴⊥平面ABEF ,AF ⊂平面ABEF ,AF CB ∴⊥.又AB 为圆O 的直径,AF BF ∴⊥,CBBF B =,CB 、BF ⊂平面CBF ,AF ∴⊥平面CBF ,AF ⊂平面ADF ,∴平面DAF ⊥平面CBF .解：(2)几何体F ABCD -是四棱锥、F BCE -是三棱锥, 过点F 作FH AB ⊥,交AB 于H .平面ABCD ⊥平面ABEF ,FH ∴⊥平面ABCD .则113V AB BC FH =⨯⨯⨯,211()32V EF HF BC =⨯⨯⨯⨯,∴1226V ABV EF==.20.(12分)已知1F ,2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左、右焦点,点0(1,)P y 在椭圆上,且2PF x ⊥轴,△12PF F 的周长为6；(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点(0,1)T 的直线与椭圆C 交于A ,B 两点,设O 为坐标原点,是否存在常数λ,使得7OA OB TA TB λ+=-恒成立？请说明理由.【解答】解：(Ⅰ)由题意,1(1,0)F -,2(1,0)F ,1c =, △12PF F 的周长为6,12||||2226PF PF c a c ∴++=+=, 2a ∴=,b =∴椭圆的标准方程为22143x y +=. (Ⅱ)假设存在常数λ满足条件.(1)当过点T 的直线AB 的斜率不存在时,A,(0,B ,∴31)(1)]327OA OB TA TB λλλ+=-+=--=-,当2λ=时,7OA OB TA TB λ+=-.(2)当过点T 的直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为1y kx =+, 设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,联立221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,化简,得22(34)880k x kx ++-=, ∴122843k x x k +=-+,122843x x k =-+, ∴12121212[(1)(1)]OA OB TA TB x x y y x x y y λλ+=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22228(1)(1)814343k k k k λ++=--+++22(8)[(2)1]1743k k λλ-+++=+=-+,∴21143λλ++==,解得2λ=,即2λ=时,7OA OB TA TB λ+=-,综上所述,存在常数2λ=,使得7OA OB TA TB λ+=-恒成立. 21.(12分)已知函数()1af x lnx x=+-,a R ∈. ()I 若曲线()y f x =在点(1,f (1))处的切线与直线10x y -+=垂直,求函数的极值； ()II 设函数1()g x x x=+.当1a =-时,若区间[1,]e 上存在0x ,使得00()[()1]g x m f x <+,求实数m 的取值范围.(e 为自然对数底数)【解答】解：221()()(0)a x aI f x x x x x-'=-=>,⋯(1分) 因为曲线()y f x =在点(1,f (1))处的切线与直线10x y -+=垂直,所以f '(1)1=-, 即11a -=-,解得2a =.所以22()x f x x-'=,⋯(3分) ∴当(0,2)x ∈时,()0f x '<,()f x 在(0,2)上单调递减；⋯(4分)当(2,)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 在(2,)+∞上单调递增；⋯(5分) ∴当2x =时,()f x 取得极小值2(2)2122f ln ln =+-=, ()f x ∴极小值为2ln .⋯(6分) ()II 令11()[()1]m h x x m f x x mlnx x x x =+-+=+-+,则2[(1)](1)()x m x h x x-++'=, 欲使在区间上[1,]e 上存在0x ,使得00()()g x mf x <, 只需在区间[1,]e 上()h x 的最小值小于零.⋯(7分) 令()0h x '=得,1x m =+或1x =-.当1m e +…,即1m e -…时,()h x 在[1,]e 上单调递减, 则()h x 的最小值为h (e),∴1()0mh e e m e +=+-<,解得211e m e +>-, 2111e e e +>--,∴211e m e +>-； ⋯(9分) 当11m +…,即0m …时,()h x 在[1,]e 上单调递增, 则()h x 的最小值为h (1),h ∴(1)110m =++<,解得2m <-,2m ∴<-； ⋯(11分)当11m e <+<,即01m e <<-时,()h x 在[1,1]m +上单调递减,在(1m +,]e 上单调递增,则()h x 的最小值为(1)h m +,0(1)1ln m <+<,0(1)mln m m ∴<+<,(1)2(1)2h m m mln m ∴+=+-+>,此时(1)0h m +<不成立.⋯(13分)综上所述,实数m 的取值范围为21(,2)(,)1e e +-∞-+∞-.⋯(14分) 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](本题满分10分)22.(10分)在平面直角坐标系中,将曲线1C 向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的12,得到曲线2C ,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,1C 的极坐标方程为4cos ρα=. (1)求曲线2C 的参数方程；(2)已知点M 在第一象限,四边形MNPQ 是曲线2C 的内接矩形,求内接矩形MNPQ 周长的最大值,并求周长最大时点M 的坐标.【解答】解：(1)4cos ρα=的普通方程为22(2)4x y -+=,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)经过变换后的方程为2214x y +=,此即为曲线2C 的普通方程,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)∴曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (2)设四边形MNPQ 的周长为l ,设点(2cos ,sin )M θθ,(0)2πθ剟,8cos 4cos ))l θθθθθϕ=+=+=+,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)且cosϕθ=+sin ϕ=,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)02πθ剟,2πϕθϕϕ∴++剟,sin()sin()12πϕθϕ∴++剟,∴内接矩形MNPQ 周长的最大值max l =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)且当2πθϕ+=时,l 取最大值,此时2πθϕ=-, 2cos 2sinθϕ∴==sin cos θϕ==此时M .⋯⋯⋯⋯⋯(10分)[选修4-5：不等式选讲](本题满分0分). 23.已知函数()||2|1|f x x a x =-+-.(1)当2a =时,求关于x 的不等式()5f x >的解集；(2)若关于x 的不等式()|1||2|f x x a ---…有解,求a 的取值范围. 【解答】解：(1)当2a =时,不等式为|2|2|1|5x x -+->, 若1x …,则345x -+>,即13x <-,若12x <<,则5x >,舍去,若2x …,则345x ->,即3x >,⋯⋯⋯⋯⋯(4分) 综上,不等式的解集为1(,)(3,)3-∞-+∞； ⋯⋯⋯⋯⋯(5分)(2)()|1||||1||1|f x x x a x a --=-+--…当且仅当()(1)0x a x --…时等号成立,∴题意等价于|1||2|a a --…,∴32a …,⋯⋯⋯⋯⋯(4分) a ∴的取值范围为3(,]2-∞.⋯⋯⋯⋯⋯(5分)。

宁夏石嘴山市高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·西安模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·吉林期中) “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要3. （2分）设i为虚数单位且z的共轭复数是，若z+=4，z=8，则z的虚部为（）A . ±2B . ±2iC . 2D . -24. （2分） (2019高一下·凯里月考) 已知函数，则（）A . 32B .C . 16D .5. （2分）(2017·山南模拟) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A .B . ﹣3C .D . 26. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7. （2分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣48. （2分） (2018高一下·广东期中) 化简 + ，得到（）A . －2sin3B . 2cos3C . 2sin3D . －2cos39. （2分）函数在点处的切线斜率的最小值是（）A .B . 2C .D . 110. （2分） (2017高二上·湖北期中) 设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A .B . [1，12]C .D . [2，12]11. （2分） (2020高一上·长春期末) 函数的图象可能是A .B .C .D .12. （2分）设函数f(x)=若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为________．15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，则角A的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为________．三、解答题： (共8题；共60分)17. （10分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若a= ，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18. （5分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10 ，求数列{}的前n项和Sn ．19. （10分）某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：x2345y18273235（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求现象回归方程 = x+= = ．20. （10分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣），（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若h（x）=f（x）﹣b，在x∈[0， ]上含有2个零点，求b的取值范围．21. （10分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）=（x﹣）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g （x）存在两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．（1）求f（x1﹣x2）的最小值；（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，求证：CA=CP．23. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．24. （5分） 1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、。

宁夏石嘴山市第三中学高三2019届上学期调研试卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．B．C．D．3．若，则（）A．B．C．D．4．函数的图象大致为（）A ． AB ． BC ． CD ． D5．已知向量b a，满足1,1-=∙=b a a ，则()=-∙b a a 2（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0 6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 55a =， 836S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ） A ．11n + B ． 1n n + C ． 1n n - D ． 11n n -+ 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 9．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．第8题图10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB 是长方形的一条边， ()1,2,,10i P i =是小正方形的其余各个顶点，则()1,2,,10i AB AP i =∙的不同值的个数为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 3第11题图12．已知是定义域为的奇函数,满足，若，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ =（ ）A ． 2B ．C ． 2018D ． 018第II 卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三第一次模拟考试数学文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2. 已知集合{}{}01,2,1,0,12≥-=-=x xBA，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.3. 已知，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )A．B．C．D．5．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则A．10 B．12 C．18 D．306.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )A．B．C．D．7. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A．丙、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丁8．函数的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9. 已知m ，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，则C ． 若，，，则D ．若，，则10. 已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（ ）A ．B ．C ．224D ． 22511. 已知分别为双曲线的左，右焦点。

过右焦点的直线在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为的中点，的面积为4，则双曲线E 的方程为（ )A ．B ．C ．D ．12. 数学上称函数)0,,(≠∈+=k R b k b kx y 为线性函数. 对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：))(()()(000x x x f x f x f -'+≈.利用这一方法，的近似代替值（ ）A. 大于B. 小于C. 等于D. 与的大小关系无法确定第Ⅱ卷（非选择题)二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．以抛物线y 2=8x 的焦点为圆心，且与直线y =x 相切的圆的方程为______．14. 已知），，若，则在方向上投影数量是________.15. 已知实数，满足，则的最小值是__________．16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________. .① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有个零点；③ 函数的图象关于点对称。

2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考（开学）考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设集合，，则=A．B．C．D．2．（2018年理新课标I 卷）设，则A．B．C．D．3．若，则A．B．C．D．4．函数的图像大致为A．B．C．D．5．已知向量满足，则A．4 B．3 C．2 D．06．已知，则的大小关系为A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的A．B．C．D．9．在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A．B．C．D．姓名准考证号考场号座位号11．如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A．10 B．6 C．4 D．312．已知是定义域为的奇函数,满足，若，则=A．2 B．C．2018 D．018二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．14．的内角的对边分别为，已知，则_________．15．若，则=_________16．下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）三、解答题17．记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．已知函数.（Ⅰ）求的最小周期和最小值，（Ⅱ）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像.当x时，求的值域.19．已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求周长的最大值．21．已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.22．已知直线过点P（2，1），倾斜角为1350，以原点O 为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系的长度单位相同）建立极坐标系，圆C 的方程为，（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆C与直线交于点A，B，求｜PA|+｜PB｜.2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考（开学）考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】试题分析：集合，。