2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二(下)期中数学试卷(理科)(J)

宁夏石嘴山市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 下列说法中正确的是（）A . “ ” 是“函数是奇函数” 的充要条件B . 若，则C . 若为假命题，则均为假命题D . “若，则” 的否命题是“若，则”2. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2 ，则（）A . x＝6，y＝1B . x＝6，y＝C . x＝3，y＝15D . x＝3，y＝3. （2分）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）A . 或2B . 2C . 或D .4. （2分）在正方体中，与平面所成的角的大小是A . 90°B . 30°C . 45°D . 60°5. （2分）设，则“x<1”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 158. （2分） (2019高二上·尚志月考) 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·济南期末) 双曲线 =﹣1的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x10. （2分） (2016高二上·南城期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1 ， CD 的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数p的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=________14. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设a1 ， a2 ，…，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ，…，an成等比数列；q：（a +a +…+a ）（a +a +…+a ）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ，则p是q的________条件．15. （1分） (2020高一下·滕州月考) 如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则线段的长度为________．16. （1分） (2017高二上·廊坊期末) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围．18. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线经过点与椭圆交于两点.（1）求的周长；（2）若直线的斜率为1，求弦长 .19. （5分）(2017·抚顺模拟) 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．20. （10分） (2019高二上·黑龙江期末) 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.21. （10分）(2018·大新模拟) 如图，四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，点为的中点，连接 .（1）求证:平面PEC 平面EBC；（2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1= 1（a＞b＞0）上任意一点到点P（﹣1，0）的最小距离为1，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于点M、N，且△MON的面积为，问|OM|2+|ON|2是否为定值？若是，求出该定值，并求出sin∠MON的最小值；若不是，说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二数学6月月考试题 理第Ⅰ部分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1C( )D.2，则它的极坐标是（ ）3．用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是 ( ) A. 假设至少一个钝角 B. 假设没有钝角C. 假设至少有两个钝角D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.已知M 点的极坐标为)6,2(π，则M 点关于极轴的对称点坐标为（ ）A. 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 112,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<， {|(1)(4)0}B x x x =--≥，则U A C B ⋂=（ ）A. {|12}x x <<B. {|12}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|14}x x ≤< 6．在极坐标系中，点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2ρθ=的距离为( ) A.12B. 1C. 2D. 3 7．直线3,{112x y t==+（t 为参数）的斜率为（ ）A.128.）．B. C. D. 9. 函数3222-+-=x x y 的最大值（ ） A. 3 B.23C. D.4 10. 极坐标方程θθρ2sin 2cos =表示的曲线（ ） A. 一条射线和一个圆 B. 两条直线 C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆 11.用数学归纳法证明不等式),2(1413212111*N n n n n n ∈≥<+++++ 的过程中，当k n =递推到1+=k n 时，不等式左边（ ）A. 增加了一项)1(21+kB. 增加了两项221,121++k k C. 增加了两项221,121++k k ，但减少了一项11+k D. 以上各种情况均不正12.若,1,,,=++∈ca bc ab R c b a 则下列不等式成立的是（ ） A. 2222≥++c b a B. 3)(2≥++c b a C.32111≥++c b a D. 31)(≤++c b a abc 第ⅠI 部分二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在极坐标系中，已知两点PQ 的中点M 的极坐标为_____________．14．在极坐标系中，已知两点3,3A π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 21,3B π⎛⎫⎪⎝⎭，则A ， B 两点间的距离为_______．15. 函数 ⎪⎭⎫⎝⎛≤≤-=510)51(2x x x y 的最大值为____________ 16. 已知1,0,0=+>>b a b a ，则abb a 111++与8的大小关系为_________.三、解答题317.（10（1（2）证明：18．（12为极点，l).（1）求直线l （2）设直线l 与曲线两点，求19.（12分）已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x R ∀∈，都有()4215f x m m ≤-++恒成立，求实数m 的取值范围．20.（12的参数方程为)，以原点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点的最小值及此时点21.（12分）已知函数()211f x x x =-++.（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.22．（12分）在直角坐标系在的曲线.(I),;.。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（单项选择，每小题5分，共计60分）1、某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A. 53种 B. 35种 C. 8种 D. 15种2、若直线的参数方程为()12{23x tt y t=+=-为参数，则直线的斜率为（ ）．A.23 B. 23- C. 32 D. 32- 3、已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（ ）A. B. C. D.4、甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）．A. 24种B. 48种C. 72种D. 120种5、从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任学生会干部，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A. 85B. 56C. 28D. 49 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x (万元） 4 2 3 5 销售额 y (万元）49263954根据上表可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ． 63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 7、设，则的展开式中常数项是（ ） A. B.C.D.8、设随机变量ξ的概率分布列如表所示：其中a ，b ，c 成等差数列，若随机变量ξ的的均值为43，则ξ的方差为（ ） A ．18B ．38C ．59D ．789、设点P 对应的复数为﹣3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为 A ．（，） B ．（，） C ．（3，） D ．（﹣3，）10、极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．两条直线C ．一条直线和一条射线D ．一个圆和一条射线11、在柱坐标系中，点P 的坐标为2,,13π⎛⎫⎪⎝⎭，则点P 的直角坐标为（ ）A ．)3,1,1- B ．)3,1,1 C ．()3,1- D ．()3,112、设(),P x y 是曲线2:{x cos C y sin θθ=-+=（θ为参数， 02θπ≤＜）上任意一点，则yx的取值范围是 A.3,3⎡-⎣ B.(),33,-∞-⋃+∞C.33⎡⎢⎣⎦D.][33,33⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共计20分）13、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,(0)N σσ>，若ξ在()0,1内取值的概率0.4，则ξ在()0,2内取值的概率为 .14、在()()821x x -+的展开式中， 7x 的系数为__________．（用数字作答）15、科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为34，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．16、某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响．给出下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好3次击中目标的概率是0.93×0.1； ③他至少有一次击中目标的概率是1﹣0.14． 其中正确结论的序号是 ． 三．解答题（6道大题，共计70分） 17、（满分10分）解方程：（1）2399x x C C -=； （2）2886x x A A -=．18、（满分12分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{ 6x ty t==+（t 为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，求点P 到直线l 的最小距离.参加社团活动 不参加社团活动 合计学习积极性高25学习积极性一般519、（满分12分）某老师对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：（1）把表格数据补充完整；（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？ 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++()20P K k ≥ 0.05 0.01 0.001 0k3.8416.63510.82820、（满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1{3x t y t=+=（t 为参数）.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换{ 12x x y y ='='得到曲线C '，若点()1,0P ，直线l 与C '交与A ，B ，求PA PB ⋅，PA PB +.合计28 5021、（满分12分）统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列，公差为-0.05. （Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；（Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用ξ表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，以各组的频率作为概率，写出ξ的分布列，并求出ξ的期望与方差.22、在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为4cos (0)a a ρθ=>. （1）设t 为参数，若1232y t =-，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(0,23M -，且2||PQ MP MQ =，求实数a 的值.数学答案（理科）一、选择题二、填空题13.0.8 14.96 15.36416. ①③ 三．解答题 17.试题解析：（1）23x x =-或239x x +-=，解得3x =或4x =（2）828x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得8x ≤且*x N ∈，()()()()8!8!66,18!10!109x x x x =⨯=----， 化简得：219840x x -+=，解得7x =或12x =（舍去）．18.试题解析：(1)由曲线C 的极坐标方程得：2222sin 3ρρθ+=，∴曲线C 的直角坐标方程为:2213x y +=，曲线C 的参数方程为3{x cos y sin αα==,（α为参数）；直线l 的普通方程为：6y x -=. (2)设曲线C 上任意一点P 为()3cos ,sin αα，则点P 到直线l 的距离为2cos 63cos sin 6622d πααα⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭==min 22d =.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADCBDBACADBC19.试题解析：（1）略 （2）()()()()()()2225017205811.68810.82825252228n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系.20.试题解析：（1）C 的普通方程为224x y +=，l ：)31y x =-；（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为2214x y +=，即2244x y +=，直线l 的参数方程112{ 3x t y =+=（t 为参数），带入椭圆：221314422t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 化简得2134120t t +-=，12413t t +=-，121213t t =-，所以121213PA PB t t ⋅==， ()2121212810413PA PB t t t t t t +=-=+-⋅=21.试题解析：（Ⅰ）前四组的频率分别为：0.01,0.03,0.09,0.27，所以后六组数据的首项为0.27，所以，视力在[4.7,4.8]的频率0.270.050.22-=.（Ⅱ）视力在[4.3,4.7]的频率为：0.010.030.090.270.4+++=，()4,0.4B ξ-，()()44230,1,2,3,435k kk p k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()438105625p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()31423216135625p C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()222423216235625p C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31342396335625p C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()421643625p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以ξ的分布列为：()40.4 1.6E np ξ==⨯=，()()2324140.965525D np p ξ=-=⨯⨯==22.解析：（1）直线l 的极坐标方程为cos 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以13cos sin 322ρθρθ-=，即13322x y -= 因为t 为参数，若1232y t =-，代入上式得32x t =， ξ0 1 2 3 4p81625 216625 216625 96625 16625所以直线l 的参数方程为32{132x t y t==-（t 为参数）（2）由4cos (0)a a ρθ=>，得24cos (0)a a ρρθ=>由cos ,sin x y ρθρθ==代入，得224(0)x y ax a +=>将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立得)2231120t a t -++= )()22231412140a a ⎡⎤∆=+-⨯=+->⎣⎦)1212231,12t t a t t +=+=，设点,P Q 分别对应参数12,t t 恰为上述方程的根则1212,,MP t MQ t PQ t t ===-，由题设得21212||t t t t -=，则有)2231600a ⎡⎤+-=⎣⎦，得51a =-或51a =因为0a >，所以51a =.。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1.已知a ∈{3,4,6}，b ∈{1,2,7,8}，r ∈{8,9}，则方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2可表示不同的圆的个数是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．262．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有( )A ．70B ．72C ．36D ．123．下列各式正确的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．P (A ∩B |A )＝P (B ) C.P (AB )P (B )＝P (B |A ) D ．P (A |B )＝P (AB )P (B )4. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 ( ) 种 A ．21种 B ．315种 C ．143种 D ．1535．若nx )31(+展开式各项系数和为256，设i 为虚数单位，复数ni )1(+的运算结果为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-26．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( ) A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4]7.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为( ) A ．0.93×0.1 B ．0.93C ．C 34×0.93×0.1 D ．1－0.138.某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( )A .30种 B.35种 C.42种 D.48种 9．随机变量ξ的概率分布规律为P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 为常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为( ) A.23B.34C.45D.5610．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x 1)＝，P(ξ＝x 2)＝，且x 1<x 2，又已知E(ξ)＝，D(ξ)＝，则x 1＋x 2的值为( )A. B. C. 3 D.11.已知X 服从二项分布X ～B (n ，p )，且E (3X ＋2)＝9.2，D (3X ＋2)＝12.96，则二项分布的参数n 、p 的值为( )A ．n ＝4，p ＝0. 6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.1 12.有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数（ ） A. 432B. 96C. 144D. 430二、填空题（4×5＝20分）13．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝1.1，则D (X )＝______.14. 计算C 23+C 24+C 25+C 6+C 7+C 8+C 9+C10=______.15.有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x,然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y,记ξ=xy,那么P(ξ=2)=______.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）(1)已知A 7n －A 5n A 5n＝89 求C 2n（2）在(x －3)10的展开式中，求x 6的系数．18．（12分）有5个男生和3个女生，从中选5个担任5门学科代表，求符合下列条件的选法数：(1)．某女生一定要担任语文科代表. (2)．有女生但人数少于男生.(3).某男生必须在内，但不担任数学科代表．(4).某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不是数学科代表．19.（12分）某校组织一次夏令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学。

石嘴山市第三中学2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1. 幂函数过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到k=1,再代点（4,2）求出，即得的值.详解：由幂函数的定义得k=1.所以，因为幂函数经过点（4,2），所以所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。

函数不是幂函数，是复合函数.2. 设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( )A. {x|2≤x＜3}B. {x|－2≤x＜0}C. {x|0＜x≤2}D. {x|－2≤x＜3}【答案】C【解析】【分析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集．【详解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选：C．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C.，D.，【答案】D 【解析】 命题“，”的否定是，选D. 4. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C 。

5. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可．【详解】函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=10时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．6. 若函数的定义域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.7. 方程至少有一个负根的充要条件是 ( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8. 设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．9. 已知函数，的值域是，则实数的取值范围是( )A. （1,2）B.C. （1,3）D. （1,4）【答案】B【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，即log a x≥1，若0＜a＜1，则不等式log a x≥1不成立，当a＞1时，则由log a x≥1=log a a，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．10. 下列命题中正确的是( )A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. “a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C. 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x ＋2≠0”D. 命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，使得x2＋x－1≥0【答案】D【解析】若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确．11. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则f(2 017)＋f(2 018)的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x），f（4﹣x）=﹣f（2﹣x）=f（﹣x），周期是T=4，再由当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，能求出f（2017）+f（2018）的值．【详解】∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），由图象关于x=1对称，得f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（4﹣x）=﹣f（2﹣x）=f（﹣x），∴周期是T=4∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1．∴f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）﹣f（0）=2﹣1﹣1+1=1．故选：D．【点睛】本题考查运用函数的周期性和对称性求值的方法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.求抽象函数周期常用方法：（1）递推法：若，则，所以周期.（2）换元法：若，令，，则，所以周期．12. 对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当时，即当时，，当时，即当时，，所以，如下图所示，当时，，当时，，当直线与曲线有三个公共点时，，设，则且，，且，所以，因此，所以，，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 函数的定义域是____________.【答案】【解析】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故填．14. 设函数，若，则b＝_________．【答案】【解析】【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【详解】函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故答案为：．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．15. 函数的最小值为_________．【答案】【解析】试题分析：所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.视频16. 已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是___________.【答案】﹣4＜a≤4【解析】【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【详解】令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．三、解答题（共70分）17. 已知p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；q：关于x的不等式mx2＋4(m －2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q 真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可．【详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．当m≠0时，则有解得1<m<4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．（5分）幂函数y＝kx a过点（4，2），则k﹣a的值为（）A．﹣1B．C．1D．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|2≤x＜3}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣2≤x＜3} 3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x+cos x﹣e x≥1D．∀x∈R，x+cos x﹣e x≤14．（5分）函数y＝2x﹣3x+4的零点个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y＝的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[4，+∞）C．[0，4]D．（4，+∞）7．（5分）方程ax2+2x+1＝0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0 8．（5分）设a＝20.1，b＝ln，c＝log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5分）若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，1）C．（1，2）D．（1，2]10．（5分）下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥011．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．则f（2017）+f（2018）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．112．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）＝（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是．14．（5分）若函数f（x）＝，若f（f（））＝4，则b＝．15．（5分）函数f（x）＝log 2•（2x）的最小值为．16．（5分）已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知p：函数f（x）＝x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知集合A＝{x|≤2x≤128}，B＝{y|y＝log2x，x∈[，32]．（1）若C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D＝{x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D＝∅，求实数m的取值范围．19．（12分）已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a＝4时，求不等式的解集；（2）若不等式在内有解，求实数a的取值范围．20．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足：，且f（x）＜2x 的解集为（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）＝f（x）﹣mx（m∈R），若g（x）在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣4，求m 的值．22．（12分）已知函数将y＝f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数y＝g（x）的解析式；（2）若方程f（x）＝a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；（3）若函数y＝h（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝1对称，设F（x）＝f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵幂函数y＝kx a过点（4，2），∴2＝k×4a，且k＝1，解得k＝1，a＝，∴k﹣a＝1﹣＝．故选：B．2．【解答】解：A＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，∵B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，故选：C．3．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，”的否定是：∀x∈R，x+cos x﹣e x≤1；故选：D．4．【解答】解：在同一坐标系中，作出f（x）＝3x，g（x）＝2x+4，如图所示图象有两个交点，所以函数y＝2x﹣3x+4的零点个数为2，故选：C．5．【解答】解：函数y＝是奇函数，所以选项A，B不正确；当x＝e时，y＝＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝的定义域为R，∴ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，则，即0＜a≤4．综上，a的取值范围为[0，4]．故选：C．7．【解答】解：由题意可得，方程ax2+2x+1＝0的别式△＝4﹣4a≥0，a≤1．①a≠0时，显然方程方程ax2+2x+1＝0没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积＜0，求得a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．②若a＝0时，可得x＝﹣也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选：C．8．【解答】解：∵a＝20.1＞20＝10＝ln1＜b＝ln＜lne＝1c＝＜log31＝0∴a＞b＞c故选：A．9．【解答】解：当x≤2时，f（x）＝﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）＝3+log a x≥4恒成立，即log a x≥1，若0＜a＜1，则不等式log a x≥1不成立，当a＞1时，则由log a x≥1＝log a a，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．10．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a＝b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：∃x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x＝1对称，∴f（﹣x）＝﹣f（x），由图象关于x＝1对称，得f（1+x）＝f（1﹣x），即f（x）＝f（2﹣x）＝﹣f（﹣x）∴f（4﹣x）＝﹣f（2﹣x）＝f（﹣x），∴周期是T＝4∵当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1．∴f（2017）+f（2018）＝f（1）+f（2）＝f（1）﹣f（0）＝2﹣1﹣1+1＝1．故选：D．12．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1＝﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x ﹣1）＝﹣x2+x，∴f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝，作出函数的图象可得，要使方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，要使f（x）＝m有3个解，则0＜m＜，当x≤0时，由f（x）＝﹣2x＝m，得x＝﹣，即x1＝﹣，当x＞0时，由f（x）＝﹣x2+x＝m，得x2﹣x+m＝0，则x2x3＝m，即x1x2x3＝﹣•m＝﹣，∵0＜m＜，∴＜﹣＜0，∴＜x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝，若＜1，即b＞，则f（f（））＝f（）＝＝4，解得：b＝（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））＝f（）＝＝4，解得：b＝，综上所述：b＝，故答案为：15．【解答】解：∵f（x）＝log 2•（2x）∴f（x）＝（）•（2x）＝x•（2x）＝x（x+2）＝x（x+2）＝，∴当x+1＝0即x＝时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣16．【解答】解：令t＝x2﹣ax+3a，则由函数f（x）＝g（t）＝t在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．三、解答题（共70分）17．【解答】解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时原不等式为﹣8x+4＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；故或解得m≤1或2＜m＜4；∴m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，4）．18．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B＝{x|﹣2≤x≤5}，①若C＝φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B＝{x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．19．【解答】解：（1）当a＝4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当x＜﹣时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得﹣4≤x＜﹣，当﹣≤x≤1时，不等式为3x≤2，解得﹣≤x≤，当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在，综上，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤}．（2）设f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣1|＝，故f（x）∈[﹣，+∞），即f（x）的最小值为﹣，所以，当f（x）≤log2a有解，则有log2a≥﹣，解得a≥，即a的取值范围是．20．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程（本小题满分（10分），第（1）问（5分），第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ．∵x2+y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：（t cosα﹣1）2+（t sinα）2＝4，化简得t2﹣2t cosα﹣3＝0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝，4cos2α＝1，解得cos，∴或．21．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（﹣+x）＝f（﹣﹣x）∴函数的图象关于直线x＝﹣对称，可得﹣＝﹣即a＝2b…①又∵不等式f（x）＜2x，即ax2+（b﹣2）x+c＜0的解集为（﹣1，）∴方程ax2+（b﹣2）x+c＝0的两根分别为x1＝﹣1，x2＝且a＞0．根据根与系数的关系，得…②联解①②得：a＝2，b＝1，c＝﹣3∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝2x2+x﹣3（2）函数g（x）＝2x2+（1﹣m）x﹣3图象的对称轴方程为：x＝①当＜﹣1时，即m＜﹣3时，g（x）min＝g（﹣1）＝m﹣2由m﹣2＝﹣4 得m＝﹣2＞﹣3不符合题意②当﹣1≤≤2时，即﹣3≤m≤9时，g（x）min＝g（）＝﹣4，解得：m＝1∈[﹣3，9]，符合题意③当＞2时，即m＞9时，g（x）min＝g（2）＝7﹣2m由7﹣2m＝﹣4 得m＝＜5．不符合题意综上所述，符合题意的实数m的值为1．22．【解答】解：（1）函数将y＝f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y＝g（x）的图象可得：（2）设2x＝t，则t∈[1，2]，原方程可化为t2﹣at﹣a＝0于是只须t2﹣at﹣a＝0在t∈[1，2]上有且仅有一个实根，法1：设k（t）＝t2﹣at﹣a，对称轴t＝，则k（1）•k（2）≤0①，或②由①得（1﹣2a）（4﹣3a）≤0，即（2a﹣1）（3a﹣4）≤0，由②得无解，则．法2：由t2﹣at﹣a＝0t∈[1，2]，得，，t∈[1，2]，设，则，，记g（u）＝u2+u，则g（u）＝u2+u在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，从而有（3）设y＝h（x）的图象上一点P（x，y），点P（x，y）关于y＝1的对称点为Q（x，2﹣y），由点Q在y＝g（x）的图象上，所以，于是即.．由F（x）＞3a+2，化简得，设t＝2x，t∈（2，+∞），即t2﹣4at+4a＞0，t∈（2，+∞）恒成立．设m（t）＝t2﹣4at+4a，t∈（2，+∞），对称轴t＝2a则△＝16a2﹣16a＜0③或④由③得0＜a＜1，由④得或a＞1，即a≤0或a＝1综上，a≤1．。

2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设x是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为（）A．B． C．3 D．﹣32．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问1102A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）X的分布列如下：则的方差DX=（）A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．15．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．46．设随机变量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.17．数据x，x2，…，x n平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x n﹣6的平均数与方差分别为（）A．6，16 B．12，8 C．6，8 D．12，168．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A．10种B．20种C．30种D．40种9．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.271810．从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（）A．2个球都不是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率11．将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）A．，B．，C．，D．，12．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知随机变量ξ～B（5，），随机变量η=2ξ﹣1，则E（η）=______．14．已知曲线﹣y2=1 通过伸缩变换后得到的曲线方程为______．15．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有______种（用数字作答）．16．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.17．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．18．已知（﹣）n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数（3）计算式子C﹣2C+4C﹣8C+…+1024C的值．19．2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常（1）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程=x +（精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；==， =﹣x ．20．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列； （Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．21．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望．22．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各（单位：人）（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 EX ．K 2=．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设x是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数的实部与虚部相等列等式求解即可得答案．【解答】解：==，又复数的实部与虚部相等，则，解得a=3．故选：C．2．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问1102A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K2≈8.806＞7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B．3．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．X的分布列如下：DX=（）A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．1【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由于已知分布列即可求出b的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．【解答】解：由题意可得：b+0.4=1，所以b=0.6，所以E（x）=0×0.6+1×0.4=0.4，所以D（x）=（0﹣0.4）2×0.6+（1﹣0.4）2×0.4=0.24．故选C．5．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出P与Q的轨迹的普通方程，利用几何意义求解即可．【解答】解：点P在曲线ρsinθ=2上，P满足的普通方程为：y=2．表示平行x轴的直线．点Q在曲线（θ为参数）上，Q满足的普通方程为：（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径为1的圆．|PQ|的最小值：2﹣1=1．故选：A．6．设随机变量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程组，即可求得n，p的值．【解答】解：∵随机变量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故选B．7．数据x，x2，…，x n平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x n﹣6的平均数与方差分别为（）A．6，16 B．12，8 C．6，8 D．12，16【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数和方差公式的计算公式求解．【解答】解：∵数据x，x2，…，x n平均数为6，标准差为2，∴数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x n﹣6的平均数为2×6﹣6=6，数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x n﹣6的方差为22×22=16．故选：A．8．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A．10种B．20种C．30种D．40种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=36种，即可得出结论．【解答】解：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=6种，所以这四名同学的安排情况有36﹣6=30种．故选：C．9．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6﹣P（3＜X≤5）=0.9544﹣0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）==0.1359故选B．10．从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（）A．2个球都不是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【分析】根据题意，易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率，进而以此分析选项：对于A，2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于B，2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，由对立事件的概率性质可得其概率，对于D，从甲、乙两袋中摸球有三种情况，即2个球都不是红球，2个球都是红球，2个球中恰有1个红球，由互斥事件的概率性质，可得2个球中恰有1个红球的概率，将求得的概率与比较，即可得答案．【解答】解：根据题意，从甲袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1﹣=，从乙袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1﹣=，依次分析选项，对于A、2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，则其概率为=，不合题意；对于B、2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，则其概率为=，不合题意；对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，则其概率为1﹣=，符合题意；对于D、由A可得，2个球都不是红球的概率为，由B可得2个球都是红球的概率为，则2个球中恰有1个红球的概率为1﹣﹣=，不合题意；故选C．11．将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）A．，B．，C．，D．，【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论．【解答】解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，∵“至少出现一个6点”的情况数目为6×6×6﹣5×5×5=91，“三个点数都不相同”则只有一个6点，共C31×5×4=60种，∴P（A|B）=；P（B|A）其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，∴P（B|A）=．故选A．12．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知随机变量ξ～B（5，），随机变量η=2ξ﹣1，则E（η）=．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由离散型随机变量的数学期望的性质E（2ξ﹣1）=2Eξ﹣1，求出随机变量η=2ξ﹣1的数学期望．【解答】解：由题设知：Eξ=5×=，∵η=5ξ+1，∴E（2ξ﹣1）=2Eξ﹣1=2×﹣1=．故答案为：．14．已知曲线﹣y2=1 通过伸缩变换后得到的曲线方程为x2﹣=1．【考点】曲线与方程．【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程．【解答】解：∵，∴x=2x′，y=y′，代入曲线﹣y2=1可得=1，即x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．16．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为32．【考点】排列数公式的推导．【分析】先考虑2艘攻击型核潜艇一前一后，有种方法，再考虑2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，根据乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，有种方法，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，则根据乘法原理可得舰艇分配方案的方法数为=32种方法．故答案为：32．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.17．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．18．已知（﹣）n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数（3）计算式子C﹣2C+4C﹣8C+…+1024C的值．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）直接利用条件可得=，求得n的值．（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于03，求出r的值，即可求得展开式中x3项的系数．（3）在（﹣）10二项展开式中，令x=1，可得式子C﹣2C+4C﹣8C+…+1024C的值．【解答】解：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得=，化简可得=，求得n=10．=（﹣2）r••x5﹣r，（2）由于（﹣）n二项展开式的通项公式为T r+1令5﹣r=3，求得r=2，可得展开式中x3项的系数为（﹣2）2•=180．（III）由二项式定理可得，所以令x=1得=（1﹣2）10=1．19．2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；==，=﹣x．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用公式求出b、a，可得回归方程；（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数．【解答】解：（1）由题意可知，x i y i=985，=121，=4.2，=31，∴b==10，∴a=31﹣4.2×10=﹣11，∴y=10x﹣11；（2）当x=10时，y=10×10﹣11=89，即该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人．20．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（Ⅰ）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；（Ⅲ）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．【考点】等可能事件的概率；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列．（III）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，∴事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”（Ⅱ）由题可知X可能取值为0，1，2，3．，，，．X事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”∴．21．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“甲至少得1红包”为事件A，由已知利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．（2）由题意知X可能取值为0，5，10，15，20，分别求出相应的概率，由此能求出X分布列和E（X）．【解答】解（1）设“甲至少得1红包”为事件A，由题意得：…（2）由题意知X可能取值为0，5，10，15，20．…E（X）=++=．…22．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各（单位：人）（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．K2=．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，∴．2016年10月3日。

宁夏石嘴山市第三中学2018—2019学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设的实部与虚部相等，其中a 为实数,则a 等于A.B 。

C. 2D 。

32．在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换公式是3.2x x A y y '=⎧⎨'=⎩3.2x x B y y'=⎧⎨'=⎩3.12x x C y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 3.12x x D y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3,则D (X )等于（ ）A 。

错误!B 。

错误!C 。

错误! D.错误! 4. 某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布，考生共有1000人,估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为( ) 人. 参考数据：，A. 261B. 341C 。

477D 。

6835．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立了绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种 6．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ )A ．125 B ．9105 C ．955 D ．12557．()11332x x-的展开式中有理项共有A. 4项B. 3项C 。

2项 D. 1项8．科目二，又称小路考,是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称。

假设甲每次通过科目二的概率均为错误!，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（ )A.164B.12131344C ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 。

石嘴山三中2017-2018学年第四次模拟考试数学能力测试(理一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则的虚部为1.本题选择B选项.2. 已知集合，则集合的真子集的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】，则的真子集的个数为个.本题选择C选项.3. 平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨设直线的斜率为，则直线方程为，另一条渐近线方程为，联立可得交点坐标为，故三角形的面积为，应选答案C。

点睛：解答本题的关键是建立平行渐近线的直线的方程，进而求它与另一条渐近线的交点坐标，再借助几何的直观运用三角形的面积公式求出三角形的面积，从而使得问题获解。

4. 下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题，使得，则，均有；（2）命题“已知，若，则或”是真命题；（3）设已知,则与值分别为（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.A. B. 2 C. 3 D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：对于命题，使得，则，均有，原题中命题为假命题；命题“已知，若，则或”是真命题，原题中命题为真命题；... 设已知,则，解得与值分别为，原题中命题为真命题；直线与直线互相垂直，则，解得：或，不是直线与直线互相垂直的充要条件, 原题中命题为假命题；本题选择B选项.5. 某高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有多少种.A. B. C. D.【答案】D【解析】可分三类：第一类是一人一个通道口进，第二类是有两人同一通道口进，第三类是3人从同一通道口进，共有方法数为，故选D．6. 变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A. 1B. 7C. -1D. -7【答案】A【解析】作出不等式组所对应可行域,如图所示,变形目标函数z=3x−y可得y=3x−z，平移直线y=3x可知：当直线经过点A时,直线截距最小值,z取最大值,由解得A(a+2,2)代值可得3a+6−2=7，解得a=1，本题选择A选项.点睛：目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究。

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）一、选择题 1．幂函数过点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设集合A ＝{x|x2－3x ＜0}，B ＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B ＝( ) A ． {x|2≤x ＜3} B ． {x|－2≤x ＜0} C ． {x|0＜x≤2} D ． {x|－2≤x ＜3} 3．命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）A ． 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+-< B ． 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-≥C ． x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D ． x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤ 4．函数的零点个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 35．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．若函数的定义域为，则的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．7．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．或8．设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c >> B ． a c b >> C ． b a c >> D ． b c a >>9．已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是( )A ． （1,2）B ．C ． （1,3）D ． （1,4）10．下列命题正确的是( )A ． 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ． “a ＞0，b ＞0”是“≥2”的充要条件C ． 命题“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x ＋2≠0”D ． 命题p ：∃x ∈R ，x2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x2＋x －1≥011．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f(x)＝2x －1，则f(2 017)＋f(2 018)的值为( ) A ． －2 B ． －1 C ． 0 D ． 112．对于实数a 和b ，定义运算“”： 2221,, a ab a ba b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是（ ） A.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,16⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．函数()f x =()23lg 311x x x++-的定义域为____________ 14．设函数，若，则b ＝_________．15．函数()()22log log 2f x x x =⋅的最小值为__________．16．已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是___________. 三、解答题17．已知p ：函数f(x)＝x2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的不等式mx2＋4(m －2)x ＋4>0的解集为R.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18．已知集合，.(1)若C ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}，C ⊆(A∩B)，求实数m 的取值范围； (2)若D ＝{x|x ＞6m ＋1}，且(A ∪B)∩D ＝∅，求实数m 的取值范围．19．已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log2a(其中a ＞0)． (1)当a ＝4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．20．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．21．二次函数满足,且解集为（1）求的解析式；（2）设,若在上的最小值为,求的值.22．已知函数(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y ＝g(x)的图象．(1)求函数y＝g(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；(3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 1．【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到k=1,再代点（4,2）求出，即得的值.详解：由幂函数的定义得k=1.所以，因为幂函数经过点（4,2），所以所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。