209年江苏省中考数学试卷及答案

初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. 2C.D.【答案】B【解析】试题分析：|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．【题文】计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D．【解析】试题分析：3﹣（﹣1）=4，故选D．考点：有理数的减法．【题文】如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：数轴．【题文】如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）评卷人得分A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【答案】B．【解析】试题分析：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm），∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选B．考点：圆周角定理；勾股定理．【题文】若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．【答案】D．【解析】试题分析：A．在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故A正确；B．在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故B正确；C．在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D．当x=1，y=﹣2时，x＞y，但，故D错误．故选D．考点：不等式的性质．【题文】已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A．【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．考点：垂线段最短．【题文】已知一次函数（k≠0）和二次函数（a≠0）的自变量和对应函数值如表：当时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【答案】D．【解析】试题分析：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数的图象上，∴，∴，∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数（a≠0）的图象上，∴，∴，∴二次函数.当时，∴，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D．考点：二次函数与不等式（组）．【题文】化简：=．【答案】．【解析】试题分析：原式==．故答案为：．考点：二次根式的加减法．【题文】若分式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠﹣1．【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1．故答案为：x≠﹣1．考点：分式有意义的条件．【题文】分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．【答案】6．【解析】试题分析：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．考点：多边形内角与外角．【题文】若代数式的值与的值相等，则的值为____．【答案】﹣4．【解析】试题分析：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4．考点：解一元一次方程．【题文】在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km ．【答案】2.8km．【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km，∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8．考点：比例线段．【题文】已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是．【答案】（1，1）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．【答案】50°．【解析】试题分析：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．考点：圆内接四边形的性质．【题文】已知x、y满足，当0≤x≤1时，y的取值范围是．【答案】1≤y≤．【解析】试题分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案为：1≤y≤．考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是．【答案】1．【解析】试题分析：先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据，判断ab的最大值即可．试题解析：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题．【题文】先化简，再求值，其中x=．【答案】﹣5x+1．【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．试题解析：原式== =﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=．考点：多项式乘多项式．【题文】解方程和不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）x=；（2）﹣1＜x≤2．【解析】试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．【题文】为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【答案】（1）2000；（2）作图见解析；（3）96万．【解析】试题分析：（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．试题解析：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．考点：条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．【题文】如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O，（1）求证：OB=OC（2）如果∠ABC=50o，求∠BOC的度数。

2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数 学 试 题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．D ．15-152．函数中的自变量的取值范围是y =x A ．≠B ．≥1C ．＞D ．≥x 12x x 12x 123．分解因式的结果是224x y - A ． B ．(4)(4)x y x y +-4()()x y x y +- C ．D ．(2)(2)x y x y +-2()()x y x y +-4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体B ．四棱锥C ．三棱锥D ．圆锥6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为A ．20° B ．25° C ．40°9．如图，已知A 为反比例函数(＜0)ky x=x 为B ．若△OAB A ．2 4 10工a 个零件（a 3多加工2a 第8题第9题第16题11．的平方根为．920000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．13．计算：＝．2(3)a +14．某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 x y x （只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．16．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集y kx b =+x 30kx b ->为．第17题第18题17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC 内所能到达的区域的面积为，则△ABC 的周长103为．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．1013(2--+-3233)(2a a a -⋅20．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．0522=--x x 1421+=-x x 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．B22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示． 各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（本题满分8分）等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3不不不一次函数的图像与x 轴的负半轴相交于点Ab kx y+=且sin ∠ABO ．△OAB 的外接圆的圆心M（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25． “y (km)线段AB 之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；不不（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．B27．（本题满分10分）已知二次函数(a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，42-+=bx ax y 且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB ＝．①如图2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C8．B9．D10．B11． 12． 13． 14．（答案不唯一）23±7210´269a a ++2y x =15．316．x ＜217．2518．819．（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=6a 20．（1）【解答】解：；61,6121-=+=x x （2）【解答】解：，经检验是方程的解3=x 3=x 21．（1） 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECBCB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECBDBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22．（1）12（2）开始 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2112121211221221ììïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîïíìïïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîî红红黑黑红红黑黑红黑红黑红黑红黑2种所以概率P=1623．（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人24．（1） 作，由垂径定理得为中点MN BO ⊥N OB MN=OA 12∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0）∵sin ∠，OA=6 ∴设y x +（2AMO=120°所以阴影部分面积为221=43S =--π（）（）π25．（1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B ，D ，四边形ABCD 即为所求（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ，F 即为所求不AC,BD 不不不O,不不EB 不AC不不G,不不DG 不不不不CB 不不F 不F 不不不不法二：连结AC,BD 交于点O 连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M 连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②B27．（1）令x=0，则，∴C （0，-4）4-=y ∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02 ab - ∵a ＞0，∴b ＜0（2）①过点D 作DM ⊥oy ，则,21===CO MC OA DM CA DC ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0）A 型相似可得OBBNOE DN =∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S ∴1=m ∴A （-2，0），B （4,0）设)4)(2(-+=x x a y 即a ax ax y 822--=令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ）∴-8a=-4，a=∴214212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB+＞，解得22249361616m m m ++++＞2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB+＞,解得22241616936m m m ++++＞m m -，m 2m 42＜∴4OA 28．（1）①勾股求的易证,'CBACB P △∽△'4B P =-解得②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△t=23-t t2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB ’中采用勾股得：，解得222(3)t t +-=t=63-t（2）如图A∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）∴AD=AB’=AB即四边形ABCD是正方形如图，设∠APB=xB'∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x易证△MDA≌△B’AM（HL）∴∠BAM=∠DAM∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x1∴∠DAM=∠DAB’=45°-x2∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°。

江苏初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.比1小2的数是（）A．B．C．D．2.结果为的式子是（）A．B．C．D．3.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）4.如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（）A．B．C．D．5.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（）A．B．C．D．6.五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（）A．B．C．D．7.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4B．6C．16D．558.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果且，那么四边形是正方形10.已知：是两个连续自然数，且．设，则（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数11.如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．12.如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空题1.当时，分式的值是．2.东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：价格（元）2025303540507080100150下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．3.小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：．4.正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）5.当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号）①；②；③；④．6.右图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，，，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为．三、计算题计算：．四、解答题1.解方程：．2.丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．3.已知：如图，在等腰中，，，，垂足分别为点，，连接．求证：四边形是等腰梯形．4.如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题：（1）作变换相当于至少作次变换；（2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．5.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：；Ｂ组：Ｃ组：Ｄ组：请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？6.九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．7.某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元／件）分别近似满足下列函数关系式：，．需求量为时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？8.如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．9.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．江苏初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.比1小2的数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】1-2=-1,故选C2.结果为的式子是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A，B，C，故选B3.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）【答案】B【解析】A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是等腰三角形，故选B4.如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用图象法，说明直线在轴上方，则，故选A5.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，则，故选C6.五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时间=路程÷速度，A. B.C. D. ，故选D7.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4B．6C．16D．55【答案】C【解析】由题意可知，与，与组成的三角形全等，全等三角形的对应边相等，则，因此，故选C8.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，是基础量，是变化的次数，是变化后的量，故选B9.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果且，那么四边形是正方形【答案】D【解析】由于且，根据三线合一，可得平分，则四边形是菱形，故选D10.已知：是两个连续自然数，且．设，则（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数【答案】A【解析】由题意可知，，而,则，由于是自然数，所以是奇数，故选A11.如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】过点作，由垂径定理，可得，连接，由勾股定理可得，所以，故选C12.如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（）【答案】A【解析】根据两角对应相等的三角形相似，可得，则，因此，故选A二、填空题1.当时，分式的值是．【答案】【解析】2.东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．【答案】【解析】选众数（销售量最多的）3.小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：．【答案】体积为1 500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为（其它列举正确均可）【解析】答案不唯一，只要两个变量成反比关系即可4.正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）【答案】【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为5.当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号）①；②；③；④．【答案】①④【解析】①，由于，则函数值随自变量增大而增大，②，由于，则函数值随自变量增大而减小，③，由于，则在同一分支上函数值随自变量增大而增大，④，当时，函数值随自变量增大而增大，故选①④6.右图是一山谷的横断面示意图，宽为，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出，，，（点在同一条水平线上）则该山谷的深为．【答案】【解析】由题意可知，，，而，则，解之得三、计算题计算：．【答案】2【解析】解：原式·················· 3分························ 5分．熟记，，特殊三角函数即可四、解答题1.解方程：．【答案】无解【解析】解：方程两边同乘，得．········ 2分解这个方程，得．····················· 4分检验：当时，，所以是增根，原方程无解．··· 6分解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根2.丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．【答案】【解析】解：由题意知，点在抛物线上，所以．解这个方程，得或（舍去）．所以，该抛物线的解析式为．········· 3分当时，有，解得，（舍去）． 5分所以，铅球的落点与丁丁的距离为． 6分运用二次函数解决的实际问题3.已知：如图，在等腰中，，，，垂足分别为点，，连接．求证：四边形是等腰梯形．【答案】证明见解析【解析】证明：在等腰中，，．，，．又，．····················· 3分．．．．．····· 5分又不平行，四边形是梯形．·········· 7分四边形是等腰梯形．（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）·································· 8分找出三角形的全等的条件，利用全等三角形的对边相等（证出两腰相等），还需要证明四边形是梯形，再根据两腰相等的梯形是等腰梯形即可4.如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．将图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题：（1）作变换相当于至少作次变换；（2）请在图2中画出图形作变换后得到的图形；（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图3中画出变换后得到的图形，在图4中画出变换后得到的图形．【答案】（1）2次（2）略（3）变换与变换不是相同的变换，图见解析【解析】解：（1）2次；························· 2分（2）正确画出图形；····················· 5分（3）变换与变换不是相同的变换．正确画出图形，各得1分·······（1）作变换就是顺时针转（即变成原来的位置），故对称至少2次（2）找规律，3次一循环，2007÷3=669，故第2007次的所在位置与第3次所在的位置一样（3）根据变换画图即可发现不相同5.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：；Ｂ组：Ｃ组：Ｄ组：请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【答案】（1）120（2）Ｃ（3）人【解析】解：（1）120；························· 2分（2）Ｃ；···························· 5分（3）达国家规定体育活动时间的人数约占．所以，达国家规定体育活动时间的人约有（人）．8分（1）Ｃ组的人数=总人数-Ａ组的人数-Ｂ组的人数-Ｄ组的人数（2）根据中位数定义可知是在Ｃ组（3）用样本估计全体，先算样本的达国家规定体育活动时间的人数的百分比，再用全体总人数×达国家规定体育活动时间的人数的百分比6.九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）；·························· 4分（2）树状图为；···································· 8分所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）·（1）男生当选班长的概率=（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可7.某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元／件）分别近似满足下列函数关系式：，．需求量为时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？【答案】（1）该商品的稳定价格为32元／件，稳定需求量为28万件（2）当价格大于32元／件而小于60元／件时，该商品的需求量代于供应量（3）6元【解析】解：（1）当时，有．··········· 2分解这个方程，得．此时．所以，该商品的稳定价格为32元／件，稳定需求量为28万件．········ 4分（2）因为“需求量为时，即停止供应”，所以，当时，有．···································· 5分又由图象，知．·························· 7分所以，当价格大于32元／件而小于60元／件时，该商品的需求量代于供应量．···································· 8分（3）设政府部门对该商品每件应提供元补贴．根据题意，得方程组解这个方程组，得············ 11分所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴． 12分（1）根据列出关于的方程即可（2）法一：商品的需求量低于供应量也就是，列出不等式即可，法二：利用图象法，直线在直线的上方及时范围（3）根据需求量和供应量都等于32（28+4）万件，列出方程组即可8.如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．【答案】（1）对，理由见解析（2）不可能（3）理由见解析（4）见解析【解析】（1）直线是的黄金分割线．理由如下：设的边上的高为．，，，所以，，．··············· 2分又因为点为边的黄金分割点，所以有．因此．所以，直线是的黄金分割线．·············· 4分（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．········ 6分（3）因为，所以和的公共边上的高也相等，所以有．························· 7分设直线与交于点．所以．所以，．又因为，所以．··········· 9分因此，直线也是的黄金分割线．··············· 10分（4）画法不惟一，现提供两种画法；·················· 12分画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线．画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线．（1）由于是同高，而点为边的黄金分割点，则，所以，故直线是的黄金分割线（2）只需判断它们面积比是否相等，若相等则中线是三角形的黄金分割线，否则不是（3）根据平行线间的距离相等，则，通过图形面积的转化，直线分三角形的图形面积有，故直线也是的黄金分割线（4）画法不惟一，只需分成图形面积比相等即可9.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．【答案】（1），（2）（3）不能，理由见解析【解析】解：（1）在矩形中，，，．……………………1分，．，即，．……3分当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．所以，的取值范围是．················ 4分（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分，．，．．点的坐标为．…………6分设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是．········· 8分（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形．故分两种情况：（i）当时，点位于的内部（如答图3）．过点作，垂足为点，由可得．．······· 10分若，则应有，即．此时，，所以该方程无实数根．所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． 11分（ii）当时，点位于的外部．（如答图4）此时．········ 12分若，则应有，即．解这个方程，得，（舍去）．由于，．而此时，所以也不符合题意，故舍去．所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的．综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的．（1）找出三角形相似的条件，利用相似三角形的对应边成比例，求出边界值即可（2）用待定系数法，找出直线上两点坐标即可，由于，则，利用相似三角形的对应边成比例，求出点P的坐标（3）由于点是动点，以为顶点的的面积与点的位置有关，需分情况讨论，当时，找不到的值使得，当时，三点在一条直线上，则点不构成三角形，当时，也找不到的值使得，因此以为顶点的的面积不能达到矩形面积的。

江苏省2018年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA CB DF E （第7题） （第15题）（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；AD C F B（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；AA 图① A 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C B α 图④ 图⑤（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．江苏省2018年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ······························································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ············· （8分） 20．解：（1）280，48，180． ····································································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=， 估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ·········································· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ···················································· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分） 解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ··············································· （7分） 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ············································ （8分）解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ·················· （3分）（男男男） （男男女） 男（男女男） （男女女） 女（女男男） （女男女） 男（女女男） （女女女）女男女开始第一个 第二个 第三个 所有结果解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ． 根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，················································ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ····························· （8分） 23．（1）解：13AD BC =． ······································································· （1分） 理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ······················································································ （5分） （2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形． ························· （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．··············································（3分） 因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ······（6分） （2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ································· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ····························································· （4分） （2）在Rt AOD △中，tan 60OD AD ==°． 在Rt BOE △中，tan 60OE BE ==°DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan 76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）． 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ······················································· （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠． 又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°， 所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ········································ （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°． 从而9067.522.5α∠=-=°°°． ······························································ （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ················································ （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ··························· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，A F EG所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ···························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ················································ （3分） （2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ····································································· （6分） 把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）． 所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ······························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·················································· （2分） （2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥． 当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=． 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ······················· （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ······························· （7分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥， 3535t t ∴-=-．解得35t =． ····················· （9分） 当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=． 解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ················································ （11分） ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ·············（12分）。

江苏省扬州市中考数学真题及答案一、 选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上） 1. 实数3的相反数是（ ） A. ﹣3 B.13C. 3D. 3± 2. 下列各式中,计算结果为6m 的是（ ）A. 23m m ⋅ B. 33+m m C. 122m m ÷ D.()32m3. 在平面直角坐标系中,点()22,3P x +-所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. “致中和,天地位焉,万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光. 在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是（ ）A B. C.D.5. 某班级组织活动,为了了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是（ ）A. ①②③B.①③⑤C. ②③④D. ②④⑤6. 如图,小明从点A 出发沿着直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D.........照这样走下去,小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米（第6题） （第7题） （第8题）7. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A 、B 、C 都各点上,以AB 为直径的圆经过点C 、D,则sin ∠ACD 的值为（ ）A.23 D. 328. 小明同学利用计算机软件绘制函数()2axy x b =+（a ,b 为常数）的图像如图所示,由学习函数的经验,可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A. a >0,b >0B. a >0,b<0C. a<0,b >0D. a<0,b<0 二、 填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 2020年6月23日,中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星发射成功. 据统计,国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统. 数据6500000用科学记数法表示为 .10. 分解因式：322a a a -+= .11. 代数式3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 .12.方程()219x+=的根是 .13.圆锥的底面半径为3,侧面积为12π,则这个圆锥的母线长为 .14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架. 如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高1丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）,中部有一处折断,竹梢触底面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高？答：折断处离底面尺高.（第14题）（第15题）（第16题）15.大数据分析技术为打赢移情防控狙击战发挥了重要作用. 如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复实验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.16.如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b＝3cm,则螺帽边长a＝ cm.17.如图,在△ABC中,按以下步骤作图：①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E.②分别以点D、E为圆心,大于12DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F.③作射线BF交AC于点G.如果AB＝8,BC＝12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为 .（第17题）（第18题）18.如图,在ABCD中,∠B＝60°,AB＝10,BC＝8,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得DF＝14DE,以EC、EF为邻边构造EFGC,连接EG,则EG的最小值为 .三、解答题（本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算或化简：（1）112sin602-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）2211x xx x x--÷+20.（8分）解不等式组5031212xxx+≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩,并写出它的最大负整数解.21.（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手. 为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ,扇形统计图中表示A等级的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训,若该校有2000名学生,试估计该学校需要培训的学生人数.22.（8分）防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求. 某校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园》（1）小明从A测温通道通过的概率是 .（2）利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.23.（10分）如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50％；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件；请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.24.（10分）如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB、DC于点E、F,连接AF、CE.（1）若OE＝32,求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状,并说明理由.25.（10分）如图,△ABC内接于O,∠B=60°,点E在直径CD的延长线上,且AE＝AC. （1）试判断AE与O的位置关系,并说明理由;（2）若AC＝6,求阴影部分的面积.26.（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①,237x y +=②求4x y -和75x y +的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案. 常规思路运算量比较大. 其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求的代数式的值,如由①－②可得42x y -=-,由①＋②×2可得7519x y +=.这样的解题思路就是通常所说的“整体思想”.解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩,则=x y - ,=x y + .（2）某班级组织活动购买小奖品,买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ,定义新运算：x y ax by c *=++,其中a 、b 、c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知3*5＝15,4*7＝28,那么1*1＝ .27. （12分）如图1,已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上,且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2. OC 平分∠BOD,与BD 交于点G,AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F. （1）求证：OC ∥AD ； （2）如图2,若DE ＝DF,求AEAF的值； （3）当四边形ABCD 的周长取得最大值时,求DEDF的值.28. （12分）如图,已知点A （1,2）、B （5,n ）,点P 为线段AB 上的一个动点,反比例函数()0ky x x=>的图像经过点P. 小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值逐渐增大,当点P 在点A 位置时,k 值最小；在点B 位置时,k 值最大.” （1）当n ＝1时：①求线段AB 所在直线的函数表达式；②你完全同意小明的说法吗？若完全同意,请说明理由；若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k 的最小值和最大值；（2）若小明的说法完全正确,求n 的取值范围.2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案四、 选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上）1.A2. D3. D4. C 5 . C 6. B 7. A 8. D二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 6.5×10610. 2(1)a a - 11. 2x ≥- 12. 122,4x x ==- 13. 414.91204105三、解答题（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）2；（2）120. 不等式组的解集为x ≤−5；最大负整数解为-5 21.（1）500；108；（2）（3）估计该校需要培训的学生人数为200人 22. (1)13;(2) 13． 23.每件40元,进货单见解析． 【解析】 【分析】设乙的进价每件为x 元,分别表示乙的数量,甲的数量,利用数量关系列方程解方程即可． 【详解】解：设乙的进价每件为x 元,乙的数量为3200x件, 则甲的进价为每件1.5x 元,甲的数量为72001.5x件,所以： 72003200401.5x x -= 6240,x ∴=40x ∴=,经检验：40x =是原方程的根,320072001.560,80,120,1.5x x x∴=== 所以：乙商品的进价为每件40元． 所以：进货单如下：【点睛】本题考查的是分式方程的应用,掌握列分式方程解应用题是解题的关键． 24.如图,ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点O 作EF AC ⊥,分别交AB,DC 于点E 、F,连接AF 、CE ．（1）若32OE =,求EF 的长； （2）判断四边形AECF 的形状,并说明理由． 【答案】（1）3；（2）菱形,理由见解析 【解析】 【分析】（1）只要证明AOE COF ≅即可得到结果；（2）先判断四边形AECF 是平行四边形,再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形,即可得到结论；【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形,AC 、BD 是对角线, ∴EAO FCO ∠=∠,OA=OC, 又∵EF AC ⊥, ∴AOE COF ∠=∠, 在△AOE 和△COF 中,EAO FCO OA OCAOE COF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()△△AOE COFASA ≅． ∴FO=EO, 又∵32OE =, ∴32232EF OE ==⨯=． 故EF 的长为3．（2）由（1）可得,AOE COF ≅,四边形ABCD 是平行四边形,∴FC AE =,FC ∥AE,∴四边形AECF 是平行四边形,又EF AC ⊥,OE=OF,OA=OC,∴平行四边形AECF 是菱形．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用,准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是解题的关键．25.如图,ABC 内接于O ,60B ∠=︒,点E 在直径CD 的延长线上,且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系,并说明理由；（2）若6AC =,求阴影部分的面积．【答案】（1）AE 与⊙O 相切,理由见详解；（2）2S π=阴影．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°,∠EAC=120°,进而得出∠EAO=90°,即可得出答案；（2）连接AD,利用解直角三角形求出圆的半径,然后根据AOE S S S ∆=-阴影扇AOD ,即可求出阴影部分的面积．【详解】（1）AE 与⊙O 相切,理由如下：连接AO,∵∠B=60°,∴∠AOC=120°,∵AO=CO,AE=AC,∴∠E=∠ACE,∠OCA=∠OAC=30°,∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°,∴∠EAC=120°,∴∠EAO=90°,∴AE 是⊙O 的切线；（2）连接AD,则60ADC B ∠=∠=︒,∴∠DAC=90°,∴CD 为⊙O 的直径,在Rt △ACD 中,AC=6,∠OCA=30°,∴cos30AC CD ︒==,∴CD =∴OA OD OC ===∠AOD=60°,∴216062360AOE S S S π∆︒⨯⨯=-=⨯⨯阴影扇AOD∴2S π=阴影． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质,解直角三角形,圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确作出辅助线,从而进行解题．26.阅读感悟：有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①,237x y +=②,求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大．其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得42x y -=-,由①+②2⨯可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x y -=________,x y +=________； （2）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y,定义新运算：*x y ax by c =++,其中a 、b 、c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=,4*728=,那么1*1=________．【答案】（1）-1,5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【解析】【分析】（1）已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,利用解题的“整体思想”,①-②即可求得x-y,①+②即可求得x+y 的值；（2）设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记本z 元,根据题意列出方程组,根据（1）中“整体思想”,即可求解；（3）根据*x y ax by c =++,可得3*53515a b c =++=,4*74728a b c =++=,1*1a b c =++,根据“整体思想”,即可求得a b c ++的值．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①-②,得x-y=-1①+②,得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1,5（2）设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记本z 元,则203232395358x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ①×2,得40x+6y+4z=64③③-②,得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵*x y ax by c =++∴3*53515a b c =++=①,4*74728a b c =++=②,1*1a b c =++∴②-①,得213a b +=③∴51065a b +=④①+②,得712243a b c ++=⑤⑤-④,得22222a b c ++=-∴11a b c ++=-故答案为：-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,引入了新运算,根据定义结合“整体思想”求代数式的值．27.如图1,已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上,且2OA OB OC OD ====,OC 平分BOD ∠,与BD 交于点G,AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：//OC AD ；（2）如图2,若DE DF =,求AE AF的值； （3）当四边形ABCD 的周长取最大值时,求DE DF 的值．【答案】（1）见详解；（2；（3 【解析】【分析】 （1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA,然后根据OA=OD,OC 平分∠BOD 得出∠DAO=∠ODA,∠COD=∠COB,可得∠COD=∠ODA,即可证明；（2）先证明△BOG ≌△DOG,得出∠ADB=∠OGB=90°,然后证明△AFO ∽△AED,得出∠AOD=∠ADB=90°,AD AE AO AF=,根据勾股定理得出,即可求出答案；（3）先设AD=2x,OG=x,则=CD,然后得出四边形ABCD 的周长≥0,即x=2-t 2,可得四边形ABCD 的周长=-2（t-1）2+10,得出x=2-t 2=1,即AD=2,然后证明△ADF ≌△COF,得出DF=OF=12OD=1,根据△ADO 是等边三角形,得出∠DAE=30°,可得3tan 303DE DA ==,求出,即可得出答案． 【详解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA, ∵OC 平分∠BOD,∴∠COD=∠COB,∴∠COD=∠ODA,∴OC ∥AD ；（2）∵OC 平分BOD ∠,∴∠COD=∠COB,在△BOG 与△DOG 中OB OD BOG DOG OG OG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠,∴△BOG ≌△DOG,∴∠BGO=∠DGO=90°,∵AD ∥OC,∴∠ADB=∠OGB=90°,∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC,∵DE=DF,∴∠DFE=∠DEF,∵∠DFE=∠AFO,∴∠AFO=∠DEF,∴△AFO ∽△AED,∴∠AOD=∠ADB=90°,AD AE AO AF =, ∵OA=OD=2,∴根据勾股定理可得,∴AD AE AO AF =； （3）∵OA=OB,OC ∥AD,∴根据三角形中位线可设AD=2x,OG=x,则∴=CD,∴四边形ABCD 的周长=AB+AD+DC+BC≥0,即x=2-t 2,∴四边形ABCD 的周长=4+2（2-t 2）+4t=-2t 2+4t+8=-2（t-1）2+10,当t=1时,四边形ABCD 的周长取得最大值,最大值为10,此时x=2-t 2=1,∴AD=2,∵OC ∥AD,∴∠ADF=∠COF,∠DAF=∠OCF,∵AD=OC=2,∴△ADF ≌△COF∴DF=OF=12OD=1, ∵AD=OC=OA=OD,∴△ADO 是等边三角形,由（2）可知∠DAF=∠OAF,∠ADE=90°,∴在Rt △ADE 中,∠DAE=30°, ∴3tan 303DE DA ==,∴∴DE DF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,二次函数的性质,涉及的知识点比较复杂,综合性较强,灵活运用这些知识点是解题关键．28.如图,已知点()1,2A 、()()5,0B n n >,点P 为线段AB 上的一个动点,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值逐渐增大,当点P 在点A 位置时k 值最小,在点B 位置时k 值最大．”（1）当1n =时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意,请说明理由；若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确,求n 的取值范围．【答案】（1）①1944y x =-+；②不完全同意小明的说法；理由见详解；当92x =时,k 有最大值8116；当1x =时,k 有最小值2；（2）1029n ≤<或2n >； 【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法,即可求出函数的表达式；②由①得直线AB 为1944y x =-+,则21944k x x =-+,利用二次函数的性质,即可求出答案；（2）根据题意,求出直线AB 的直线为21044n n y x --=+,设点P 为（x,k x）,则得到221044n n k x x --=-,由二次函数的性质,得到对称轴52b a-≥,即可求出n 的取值范围． 【详解】解：（1）当1n =时,点B（5,1）, ①设直线AB 为y ax b =+,则251a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得：1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴1944y x =-+； ②不完全同意小明的说法；理由如下： 由①得1944y x =-+, 设点P 为（x,k x）,由点P 在线段AB 上则 1944k x x =-+, ∴22191981()444216k x x x =-+=--+； ∵104-<, ∴当92x =时,k 有最大值8116； 当1x =时,k 有最小值2；∴点P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值先增大后减小,当点P 在点A 位置时k 值最小,在92x =的位置时k 值最大． （2）∵()1,2A 、()5,B n ,设直线AB 为y ax b =+,则25a b a b n +=⎧⎨+=⎩,解得：24104n a n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∴21044n n y x --=+, 设点P 为（x,k x）,由点P 在线段AB 上则 221044n n k x x --=-,则对称轴为：101042242n n x n n --==--； ∵点P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值逐渐增大,当点P 在点A 位置时k 值最小,在点B 位置时k 值最大．即k 在15x ≤≤中,k 随x 的增大而增大； 当204n ->时,有 ∴20410124n n n -⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪-⎩,解得：26n n >⎧⎨≥-⎩, ∴不等式组的解集为：2n >； 当204n -<时,有 ∴20410524n n n -⎧<⎪⎪⎨-⎪≥⎪-⎩,解得：1029n ≤<, ∴综合上述,n 的取值范围为：1029n ≤<或2n >． 【点睛】本题考查了二次函数的性质,反比例函数的性质,一次函数的性质,以及解不等式组,解题的关键是熟练掌握所学的知识,掌握所学函数的性质进行解题,注意利用分类讨论的思想进行分析．。

绝密★启用前2024年江苏省南通市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作( )A. −3℃B. 3℃C. −5℃D. 5℃2.2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为( )A. 158.2×109B. 15.82×1010C. 1.582×1011D. 1.582×10123.计算√ 27×√1的结果是( )3A. 9B. 3C. 3√ 3D. √ 34.如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )A. 球B. 棱柱C. 圆柱D. 圆锥5.如图，直线a//b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2=41°，则∠1的度数为( )A. 41°B. 51°C. 49°D. 59°6.红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为( )A. 7200(1+x)2=8450B. 7200(1+2x)=8450C. 8450(1−x)2=7200D. 8450(1−2x)=72007.将抛物线y=x2+2x−1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为( )A. (−4,−1)B. (−4,2)C. (2,1)D. (2,−2)8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)2=21，则大正方形面积为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：ℎ)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是( )A. 甲比乙晚出发1ℎB. 乙全程共用2ℎC. 乙比甲早到B地3ℎD. 甲的速度是5km/ℎ10.在△ABC中，∠B=∠C=α(0°<α<45°)，AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点(不与点H，C重合)，将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，AH2=AB⋅AE请对两位同学的发现作出评判( ) A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确C. 小明、小丽都正确D. 小明、小丽都错误第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，共30分。

2024年江苏省常州市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣2024的绝对值是（ ）A．−12024B．12024C．﹣2024D．20242．若式子x−2有意义，则实数x的值可能是（ ）A．﹣1B．0C．1D．23．计算2a2﹣a2的结果是（ ）A．2B．a2C．3a2D．2a44．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（ ）A．d1与d2一定相等B．d1与d2一定不相等C．l1与l2一定相等D．l1与l2一定不相等6．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ）A．50×108光年B．5×108光年C．5×109光年D．5×1010光年7．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA 大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（ ）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km 所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A．第1km所用的时间最长B．第5km的平均速度最大C．第2km和第3km的平均速度相同D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．16的算术平方根是 ．10．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．11．计算：1x+1+xx+1= ．12．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是 ．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，则∠ABD ＝ °．15．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F．若AD＝8，BE＝10，则tan∠ABD＝ ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝ ．17．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m ，方差是s 21m 2．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m 线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s 22m 2，则s 21 s 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s ，第二个路口显示红灯倒计时44s ，此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s 、50s ，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s 、60s ．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km /h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v （km /h ）的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程组和不等式组：（1）{x−y =03x +y =4；（2）{3x−6＜0x−12＜x ．20．（6分）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x =3−1．21．（8分）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：完全充放电次数t300≤t ＜400400≤t ＜500500≤t ＜600t ≥600充电宝数量/个23105（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；（2）根据上述信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500≤t ＜600；③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300≤t ＜400．（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22．（8分）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 ；（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．23．（8分）如图，B 、E 、C 、F 是直线l 上的四点，AC 、DE 相交于点G ，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BC ＝EF ．（1）求证：△GEC 是等腰三角形；（2）连接AD ，则AD 与l 的位置关系是 ．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于点A （﹣1，n ）、B （2，1）．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）连接OA 、OB ，求△OAB 的面积．25．（8分）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m．装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、b m、c m、d m．若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度．26．（10分）对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．（1）如图1，B、C、D是线段AE的四等分点．若AE＝4，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是 ，d＝ （写出符合条件的一种情况即可）；（2）如图2，等边三角形ABC的边长是2．用直尺和圆规作出△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d＝2（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D、E、G的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以点G为圆心，r为半径画圆．若对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，直接写出r的取值范围．27．（10分）将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC、DEF叠放在一起，使点E、B分别在边AC、DF上（端点除外），边AB、EF相交于点G，边BC、DE相交于点H．（1）如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是 ；（2）如图2，若EF∥BC，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；（3）如图3，当AE＞EC，FB＞BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）OC＝ ；（2）如图，已知点A的坐标是（﹣1，0）．①当1≤x≤m，且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t，s﹣t＝2，求m的值；②连接AC，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，作∠DPQ＝∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，连接DQ、PC．若DQ＝PC，求点P的横坐标．2024年江苏省常州市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4 10．（x ﹣2y ）2 11．112．y ＝10﹣2x （2.5＜x ＜5） 13．（﹣2，﹣1）14．70° 15．12 16．3217．＞ 18．54≤v ≤72三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解：（1）{x−y =0①3x +y =4②，①+②，得：4x ＝4，∴x ＝1，将x ＝1代入①得：y ＝1，∴该方程组的解为：{x =1y =1；（1）{3x−6＜0x−12＜x ，解不等式3x ﹣6＜0，得：x ＜2，解不等式x−12＜x ，得：x ＞﹣1，∴该不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2．20．（6分）解：原式＝x 2+2x +1﹣x 2﹣x＝x +1；当x =3−1时，原式=3−1+1=3．21．（8分）解：（1）因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽样调查；（2）①由统计表可知这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次，故正确；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500≤t ＜600，故正确；③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数为350×2+450×3+550×10+650×520=540，故不正确；∴①②；故答案为：①②；（3）2000×520=500（个），答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为500个．22．（8分）解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种，∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是1 3．故答案为：1 3．（2）列表如下：石头剪子布石头（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种，∴甲取胜的概率为36=12．23．（8分）（1）证明：在△ABC和△DFE中，{AB=DFAC=DEBC=EF，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC为等腰三角形；（2）解：AD与l的位置关系是：AD∥l，理由如下：连接AD，过A作AM⊥直线l于M，过D作DN⊥直线l于N，如图所示：则∠AMB＝∠DNF＝90°，AM∥DN，∵△ABC≌△DFE，∴∠ABM＝∠DFN，在△ABM和△DFN中，{AMB=∠DNF=90°∠ABM=∠DFNAB=DF，∴△ABM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∴四边形AMND为平行四边形，∴AD∥l．24．（8分）解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（﹣1，n）、B（2，1），∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y=2 x ，一次函数y＝kx+b的图象过A（﹣1，﹣2）、B（2，1），{−k+b=−22k+b=1，解得{k=1 b=−1，∴一次函数解析式为y＝x﹣1．（2）如图，设直线与x轴的交点为点C，在函数y ＝x ﹣1中，当y ＝0时，x ＝1，∴C （1，0），即OC ＝1，∴S △AOB ＝S △BOC +S △AOC =12×1×1+12×1×2=32．25．（8分）解：由题意得，AB ＝（1.2+c +d ）m ，AD ＝（0.8+a +b ）m ，∵a ＝b ，c ＝d ，c ＝2a ，∴AB ＝（1.2+c +d ）m ＝（1.2+4a ）m ，AD ＝（0.8+a +b ）m ＝（0.8+2a ），∵AB 与AD 的比是16：10，∴（1.2+4a ）：（0.8+2a ）＝16：10，∴a ＝0.1，∴b ＝0.1，c ＝d ＝0.2，答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 、0.1m 、0.2m 、0.2m ．26．（10分）解：（1）由题知AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，．∴AC ＝BD ＝CE ＝2，∴线段AC 的“平移关联图形”可以是BD ，也可以是CE ，当线段AC 的“平移关联图形”是BD 时，d ＝1，当线段AC 的“平移关联图形”是CE 时，d ＝2；故答案为：BD ，1或者CE ，2；（两种情况任填一种即可）．（2）作图如图所示，作法提示：①在AB 延长线上截取BA '＝BA ，②再分别以B和A'为圆心，BA'长为半径画弧交于点C'，③连接BC和A'C'，则△BA'C'即为所求；理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等边三角形，∴△BA'C'为等边三角形，∴△ABC≌△BA'C'（SAS），∵平移距离为2，∴△BA'C'是△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d＝2．（3）∵点D、E、G的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），∴OD＝OE＝1，OG＝4，∴DE＝2，DG=EG=12+42=17，对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，当DE在圆外时，∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF，∴17−GF≥3，∴GF≤17−3，即0＜r≤17−3；当DE在圆内时，则GF−17≥3，∴GF≥17+3，∴r≥17+3；综上：0＜r≤17−3或r≥17+3；27．（10分）解：（1）如图所示，连接BE，CD，∵△ABC，△DEF都是等边三角形，∴∠ACB＝∠EDF＝60°，∴B、D、C、E四点共圆，∵点E是AC的中点，∴∠BEC＝90°，∴BC为过B、D、C、E的圆的直径，又∵DE＝BC＝6cm，∴DE为过B、D、C、E的圆的直径，∴点H为圆心，∴EH＝BH，∴∠HBE＝∠HEB＝30°，∴∠GEB＝∠EBH＝∠GBE＝∠BEH＝30°，∴BG∥EH，BH∥EG，∴四边形BHEG是平行四边形，又∵EH＝BH，∴四边形BHEG是菱形，∴两张纸片重叠部分的形状是菱形，故答案为：菱形；（2）∵△ABC，△DEF都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四边形BHEG是平行四边形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC是等边三角形，过点E作ET⊥HC，∴设EH＝CH＝2x cm，则BH＝（6﹣2x）cm，HT=12CH=x cm，∴ET=EH2−HT2=3x cm，∴S重叠=S四边形BHEG=BH⋅ET=3x(6−2x)=−23(x2−3x+94−94)=−23(x−32)2+932，∵−23＜0，∴当x=32时，S重叠有最大值，最大值为932cm2；（3）AE＝BF，理由如下：如图所示，过点B作BM⊥AC于M，过点E作EN⊥DF于N，连接BE，∵△ABC，△DEF都是边长为6cm的等边三角形，∴AM＝FN＝DF＝AC＝3cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由勾股定理可得NE=EF2−FN2=33cm，BM=AB2−AM2=33cm，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，∴Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．28．（10分）解：（1）由抛物线的表达式知，c＝3，即OC＝3，故答案为：3；（2）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣1﹣b+3，则b＝2，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点为：（1，4），点B（3，0）；①当1≤x≤m，且m＞1时，抛物线的x＝1时，取得最大值，即s＝4，当x＝m时，y取得最小值为t＝﹣m2+2m+3，则4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，解得：m＝1+2（不合题意的值已舍去）；②设点P（m，﹣m2+2m+3），则点D（m，0），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝3x+3，当点P在x轴上方时，如下图，∵∠DPQ＝∠ACO，则直线PQ的表达式为：y＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，则点Q（0，﹣m2﹣m+3），由点P、C、D、Q的坐标得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）2，PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+3）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得：m＝﹣1（舍去）或1或1.5；当点P在x轴下方时，同理可得：点Q（0，﹣m2+5m+3），则DQ 2＝m 2+（﹣m 2+5m +3）2＝PC 2＝m 2+（﹣m 2+2m ）2，解得：m ＝﹣1（舍去）或7−724（舍去）或7+724；综上所述，点P 的横坐标为：1或1.5或7+724．。

江苏初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）3.实数a 、b 满足，则的值为（ ）A ．2B ．C ．-2D ．二、填空题1.等于 .2.函数的自变量x 的取值范围是 .3.五边形的内角和为 .4.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD:AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 .5.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于 ..6.如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm.7.方程2x-4=0的解也是关于方程的解，则m的值为 .8.如图，圆O的半径为2，点A、C在圆O上，线段BC经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分的面积为 ..9.二次函数的图像如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为 .三、解答题1.（1）（2）2.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.（1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.3.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.4.如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF=4，求BC的长.5.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A 处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）6.如图，点A（m，4）、B（-4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图像上，经过点A、B的直线于x轴相交于点C，与y轴相交于点D.（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.江苏初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A不是轴对称图形，是中心对称图形；选项B是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案选B．【考点】轴对称图形与中心对称图形.2.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）【答案】D.【解析】该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．【考点】D.3.实数a、b满足，则的值为（）A．2B．C．-2D．【答案】B. 【解析】化简得+（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a =2﹣1=．故答案选B ．【考点】非负数的性质.二、填空题1.等于 .【答案】1.【解析】根据零指数幂的性质可得=1．【考点】零指数幂. 2.函数的自变量x 的取值范围是 . 【答案】．【解析】使分式有意义的条件是分母不为0，由此可得2x ﹣3≠0，解得．【考点】分式有意义的条件.3.五边形的内角和为 . 【答案】40°.【解析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）•180°，可得五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°. 【考点】多边形的内角和.4.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD:AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 .【答案】1：9．【解析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.【考点】相似三角形的性质.5.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于 ..【答案】20°．【解析】如图，过点A 作AD ∥l 1，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β，再由平行线的传递性可得AD ∥l 2，继而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边三角形的性质可得到∠BAC=60°，即可得∠β=∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．【考点】平行线的性质.6.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm.【答案】2.5．【解析】已知将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，根据平移的性质可得A′B′∥AB，又因O是AC的中点，所以B′是BC的中点，根据三角形的中位线定理可得BB′=5÷2=2.5cm．所以△ABC平移的距离为2.5cm．【考点】平移的性质.7.方程2x-4=0的解也是关于方程的解，则m的值为 .【答案】﹣3．【解析】解方程2x﹣4=0得x=2再把x=2的值代入方程x2+mx+2=0可得4+2m+2=0，解得m=﹣3．【考点】一元二次方程的解．8.如图，圆O的半径为2，点A、C在圆O上，线段BC经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分的面积为 ..【答案】.【解析】如图，连接OA、OC,在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，可求得OB=，sin∠AOB=，所以∠AOB=30°．同理可得OD=1，∠COD=60°．即可得∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，AO=CO,AB=CD,B0=CD，根据SSS可判定△AOB≌△OCD，所以S阴影=S扇形OAC=．【考点】圆的综合题.9.二次函数的图像如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为 .【答案】（，-3）.【解析】已知△ABC是等边三角形，且边长为，易求该等边三角形的高为3，又因点C在二次函数上，所以y=±3，代入y=x2﹣2x﹣3中可得±3=x2﹣2x﹣3，解得或x=0或x=2．要使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x必须小于0，所以，即可得点C的坐标为（，-3）.【考点】二次函数的性质．三、解答题1.（1） （2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可． 试题解析：（1）原式=； （2）原式=.【考点】二次根式的运算；分式的化简．2.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.（1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】（1）根据题意列表，即可得答案；（2）求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等，继而判定 游戏是否公平．试题解析：解：列举所有可能：12由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．【考点】列表法与树状图法求概率．3.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率. 【答案】40%．【解析】设平均增长率为x ，根据题意“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可列出方程，解方程即可．试题解析：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x ， 根据题意，得：200（1+x ）2=392，解得：x 1=0.4，x 2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%． 【考点】一元二次方程的应用．4.如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE.（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF=4，求BC的长.【答案】（1）详见解析；（2）8.【解析】（1）由已知AB=AC，AD平分∠CAE，易证∠B=∠DAG=∠CAG，根据平行线的判定即可得：AD∥BC；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的性质即可求得结论．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【考点】相似三角形的判定与性质．5.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【答案】2.7．【解析】如图，过B作BE⊥AD于E，根据三角形的内角和定理可求得∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．试题解析：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7．【考点】解直角三角形的应用．6.如图，点A（m，4）、B（-4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图像上，经过点A、B的直线于x轴相交于点C，与y轴相交于点D.（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.【答案】（1）n=﹣2；（2）m+n=0；（3）y=x+2．【解析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF= =，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．试题解析：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．。

2024年江苏省扬州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数2的倒数是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．【详解】解：A ，B ，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．3．下列运算中正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ．523a a a -=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，原选项错误，不符合题意；B 、523a a a -=，正确，符合题意；C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353·26a a a =，原选项错误，不符合题意；故选：B ．4．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（ ）A ．4.6B ．4.7C ．4.8D ．4.9【答案】B【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的定义进行判断即可．【详解】解：这45名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．故选：B ．5．在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--【答案】D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案.【详解】∵点()1,2P 关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（-1，-2），故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数．6．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了几何图形展开的识别，理解并掌握几何展开图的特点与立体图形的关系是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴三棱柱，故选：C ．7．在平面直角坐标系中，函数42=+yx的图像与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．48．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）A ．676B ．674C ．1348D ．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于202436742÷= ，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674221350⨯+=个．故选：D 二、填空题9．近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ．【答案】71.8710⨯【分析】根据科学记数法的要求，将18700000变为10(110)n a a ⨯<≤，分别确定a 和n 的值即可．本题考查了科学记数法，其表示形式为10(110)n a a ⨯<≤，正确确定a 和n 的值是解答本题的关键．n 是整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】718700000 1.8710=⨯，故答案为：71.8710⨯．10．分解因式：2242a a -+= ．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．11．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（精确到0.01）．【答案】0.53【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可．【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故答案为：0.5312有意义，则x 的取值范围是 ．13．若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm ．【答案】5【分析】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长．根据题意得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210(cm)ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025(cm)ππ÷=，故答案为：5．14．如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为 ．【答案】2x =-【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．根据一次函数与x 轴交点坐标可得出答案．【详解】解：∵2OA =，∴(2,0)A -，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A -，∴当0y =时，2x =-，即0kx b +=时，2x =-，∴关于x 的方程0kx b +=的解是2x =-．故答案为：2x =-．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．【答案】2.5【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握方程解决实际问题是解题的关键．根据题意，设需要t 分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．【详解】解：根据题意，设t 分钟追上，∴10060100t t +=，解得， 2.5t =，∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，故答案为：2.5 ．16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为 cm ．【答案】20【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得AB A B ''∥，AOB A OB ''∽△△，过O 作OC AB ⊥于点C ，CO 交A B ''于点C '，利用已知得出''AOB A OB △∽△，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．【详解】由题意得：AB A B ''∥，∴AOB A OB ''∽△△，如图，过O 作OC AB ⊥于点C ，CO 交A B ''于点C '，∴OC A B '''⊥，30cm OC =∴A B OC AB OC'''=，即243630OC =∴20OC '=（cm ），即小孔O 到A B ''的距离为20cm 2017．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)k y x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为 ．18．如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为 ．则点H 在O 上运动，∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大，∴OH AH ⊥，∵2AE OB OE ==，∴3AO AE OE OE =+=，三、解答题19．（1）计算：0|3|2sin 302)π-+︒--；（2）化简：2(2)1x x x -÷-+．20．解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪，并求出它的所有整数解的和．21．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<a D 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的成绩统计表中=a ________%，并补全条形统计图；(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A 、B 、C 、D 或E ）；(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．【答案】(1)20，条形统计图见详解(2)D(3)300人【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a 的值，进而可求出C 组人数，补全条形统计图即可．（2）按照中位数的定义解答即可．（3）用总人数乘以D 组人数所占百分比即可．【详解】（1）5153522105%%%%%a -=---=，C 组人数为：20020%40⨯=，补全条形统计图如图所示：故答案为：20（2）055124005%%%%%+=<+，51532075505%%%%%%++=>+，∴200名学生成绩的中位数会落在D 组．（3）120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键．22．2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A 、B 、C 、D 、E ）参加公益讲解活动．(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；(2)小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？【答案】B 型机器每天处理60吨【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾，24．如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD ．(1)试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(2)已知矩形纸条宽度为2cm ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD 的面积为28cm ，求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数．【答案】(1)四边形ABCD 是菱形，理由见详解(2)130∠=︒【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30︒的直角三角形的性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键．（1）根据矩形的性质可得四边形ABCD 是平行四边形，作AT NP CU EH ⊥⊥，，可证ATB CUB ≌，可得AB CB =，由此可证平行四边形ABCD 是菱形；（2）作AR CD ⊥，根据面积的计算方法可得42CD AR ==，，结合菱形的性质可得4AD =，根据含30︒的直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：四边形ABCD 是菱形，理由如下，如图所示，过点A 作AT NP ⊥于点T ，过点C 作CU EH ⊥于点U ，根据题意，四边形EFGH ，四边形∴EH FG MQ NP ，，∴AB DC AD BC ，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵宽度相等，即AT CU =，且根据题意，2AR cm =，∵·8ABCD S CD AR ==四边形，∴4CD =，25．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点．、的值；(1)求b c(2)若点P在该二次函数的图像上，且PAB的面积为6，求点P的坐标．当224x x --+=-时，13x =-，22x =；∴122434()()P P ---，，，．26．如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．∴2COQ CAQ ∠=∠；点O 即为所求连接BC ，以点B 为圆心，以径画弧交AQ 于点11C D ，，分别以点连接11B F 并延长交AP 于点M ∵根据作图可得，2COQ CAQ ∠=∠，∴在Rt AMW 中，3sin 5WM A AM ==27．如图，点A B M E F 、、、、依次在直线l 上，点A B 、固定不动，且2AB =，分别以AB EF、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ，90PMN ∠=︒，直角边MP 恒过点C ，直角边MN 恒过点H ．(1)如图1，若10BE =，12EF =，求点M 与点B 之间的距离；(2)如图1，若10BE =，当点M 在点B E 、之间运动时，求HE 的最大值；(3)如图2，若22BF =，当点E 在点B F 、之间运动时，点M 随之运动，连接CH ，点O 是CH 的中点，连接HB MO 、，则2OM HB +的最小值为_______．∵90CMH∠= ，点O是CH的中点，∴12OM CH=，∴2OM HB CH HB+=+，∴当C H B'、、三点共线时，CHRt'CB Q28．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =， O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）在Rt BDE △中，∴cos30BE BD =︒⋅=∴3BC =，∵AD 是直径，则ABD Ð∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=∴DBF 是等边三角形，∴BF BD =，则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB ∠=∠；∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∴AB BC =，又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCDAB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD =，∴AD BD AD DF AF CD-=-==即AD BD CD -=；（3）解：①如图所示，当D 在 BC上时，在AD 上截取DE BD =，∵ AB AB=∴ACB ADBÐ=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽，则ABC EBD∠=∠∴2sin2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=，即②当D 在 AB 上时，如图所示，延长∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴180GAD ACB ∠=∠=又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽，则。

2024年江苏省盐城市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是2024-，故选：B ．2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）A ．工作中的雨刮器B ．移动中的黑板C ．折叠中的纸片D ．骑行中的自行车【答案】C【分析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键．【详解】解：A 、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；B 、移动中的黑板，属于平移，不合题意；C 、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；D 、骑行中的自行车，属于平移，不合题意；故选：C ．3．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．22a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a =【答案】A【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意；B 、2a a a -=，错误，不符合题意；C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 、()236a a =，错误，不符合题意；故选：A ．4．盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）A ．70.2410⨯B ．52410⨯C ．72.410⨯D ．62.410⨯5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．湿B ．地C ．之D ．都【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C ．6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，AB CD∴3155∠=∠=︒，∴21802335∠=︒-∠-∠=︒，故选：B7，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和58．甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（）A．甲始终比乙快B．甲先比乙慢，后比乙快C．甲始终比乙慢D．甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲公司2019~2021年利润增长50万元，2021~2023年利润增长70万元，乙公司2019~2021年利润增长20万元，2021~2023年利润增长20万元，∴甲始终比乙快，故选：A．二、填空题9．若分式11x-有意义，则x的取值范围是．故答案为：1x ≠．10．分解因式：x 2+2x +1= 【答案】()21x +/()21x +【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x 2+2x +1=（x +1）2，故答案为：（x +1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．11．两个相似多边形的相似比为12∶，则它们的周长的比为 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，40C ∠=︒，连接OA OB 、，则OAB ∠= ︒．【答案】50【分析】本题考查主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先根据圆周角定理计算出280AOB C ∠=∠=︒，再根据等边对等角得出OAB OBA ∠=∠，最后利用三角形内角和定理即可求出OAB ∠．【详解】解： 40C ∠=︒，∴280AOB C ∠=∠=︒，13．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是．【答案】20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520=⨯⨯=Sππ故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．14．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．15．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37︒，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45︒，则教学楼AB的高度约为m．（精确到1m，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）由题意知30m AH =，在Rt PHA △中，tan AH PHA PH∠=解得40m PH =，∴4026.613.4QH PH PQ =-=-=16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是AC 的中点，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，得到BEF ．连接CF ，当CF AB ∥时，CF = ．∵CF ∥AB ，∴45FCB CBA ∠=∠=︒，∴BCG 是等腰直角三角形，且22BC =，∴22222CG BG BC ===⨯=，三、解答题17．计算：()0214sin30π--++︒18．求不等式113x x +≥-的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，()131x x +≥-，去括号得，133x x +≥-，移项得，331x x -≥--，合并同类项得，24x -≥-，系数化为1得，2x ≤，∴不等式的正整数解为1，2．19．先化简，再求值：22391a a a a a---÷+，其中4a =．20．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A．新四军纪念馆（主馆区）；B．新四军重建军部旧址（泰山庙）：C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．(1)小明选择基地A的概率为________：(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．21．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =．若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，再由全等三角形的判定和性质得出AC BD =，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出(SAS)AEC BFD ≌，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：选择①CE DF ∥；∵AE BF ∥，CE DF ∥，∴,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，∵AE BF =，∴(AAS)AEC BFD ≌ ，∴AC BD =，∴AC BC BD BC -=-，即AB CD =；选择②CE DF =；无法证明AEC BFD △≌△，无法得出AB CD =；选择③E F ∠=∠；∵AE BF ∥，∴A FBD ∠=∠，∵AE BF =， E F ∠=∠，∴()ASA AEC BFD ≌，∴AC BD =，∴AC BC BD BC -=-，即AB CD =；故答案为：①或③（答案不唯一）22．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C 坐标．由图可得3AD =，2OD =，设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则CE ∴63BE OE OB m=-=--， 矩形直尺对边平行，23．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，过点C 作O 的切线l ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ，连接AC BC 、．(1)求证：ABC ACD △△∽；(2)若5AC =，4CD =，求O 的半径．∵CD 是O 的切线，点∴OCD OCA ∠∠=+∴ACD OCB ∠∠=，24．阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为h t ，调查问卷设置了四个时间选项：A ．1t <；B ．1 1.5t ≤<；C ．1.52t ≤<；D ．2t ≥），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．9月份学生每天阅读时间条形统计图12月份学生每天阅读时间扇形统计图请根据提供的信息，解答下列问题．(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）(3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．25．如图1，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF CE、交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为平行四边形ABCD的“中顶点四边形”．(1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；、交于点O，可得M、N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满(2)①如图2，连接AC BD足________时，中顶点四边形AMCN是菱形；②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）①当平行四边形ABCD 满足AC BD ⊥时，中顶点四边形AMCN 是菱形，由（1）得四边形AMCN 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴MN AC ⊥，∴中顶点四边形AMCN 是菱形，故答案为：AC BD ⊥；②如图所示，即为所求，连接AC ，作直线MN ，交于点O ，然后作2,2ND ON MB OM ==（或作BM=MN=ND ），然后连接AB BC CD DA 、、、即可，∴点M 和N 分别为ABC ADC 、的重心，符合题意；证明：矩形AMCN ，∴,AC MN OM ON ==，∵2,2ND ON MB OM ==，∴OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形；分别延长CM AM AN CN 、、、交四边于点E 、F 、G 、H 如图所示：∵矩形AMCN ，∴AM CN ∥，MO NO =，由作图得BM MN =，∴MBF NBC ∽，∴12BF BM BC BN ==，∴点F 为BC 的中点，同理得：点E 为AB 的中点，点26．请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.生产背景背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．探究任务任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．27．发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，>≥，0n k3d>），如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．。