江苏省中考数学试卷
（考试时间：120分钟全卷满分：140分）
一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（）
(A) (B) (C) (D)
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）
（A）290×8
10（B）290×9
10（C）2.90×10
10（D）2.90×11
10 4．下列计算正确的是（）
（A）3
2x
x
x=
+（B）x
x
x5
3
2=
+（C）5
3
2)
(x
x=（D）2
3
6x
x
x=
÷
5．下列图形中，不是
．．轴对称图形的是（）
(A) (B) (C) (D) 6．函数5
-
=x
y中自变量x的取值范围是（）
（A）5
-
≥
x（B）5
-
≤
x（C）5
≥
x（D）5
≤
x
7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若
∠1=30°，则∠2的度数为（）
（A）60°
（B）50°
（C）40°
（D）30°
8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和
90°
60°
健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答
案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算：=-2_______________. 10.分解因式：3632
++a a = ．
11．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN =32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）
13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =_________度.
14.在平面直角坐标系中，将点A (–1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 . 15.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 16．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和52，则它的面积为 .
17.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ．
18.有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是 ．
第11题 第13题 第18题 第17题 A′
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）
（1）计算2
02)2014(30sin 49--+-πο
（2）解不等式组
??
?+<+>-②① .
,
7)2(2513x x x
20．（本题10分） 先化简，再求值：2
21b
a b b a a -÷???
??--，其中13+=a ，13-=b .
21．（本题7分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB ．求证：AB=CD ．
22．（本题8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A ：体操，B ：跑操，C ：舞蹈，D ：健美操四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人； (2)请将统计图2补充完整；
(3)统计图1中B 项目对应的扇形的圆心角是 度；
(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
23．（本题7分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax ﹣y=5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax ﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）
24．（本题8分）如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2k
y x
=的图象相交于点A （2，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，7）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＜y 2．
图2图128%D
C B
A 人数（人)2402001601208040
O 24514075第19题图
25．（本题8分）19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.
求证：AE=BF.
26．（本题8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
27．（本题10分）如图1，P（m，n）是抛物线
2
1
4
x
y=-上任意一点，l是过点（0，2-）
且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线
2
1
4
x
y=-上滑动，求A，B两点到直
线l的距离之和的最小值．
G
B C
A D
F
O x
y
P（m，n）
O x
y
B
A
28．（本题10分）如图，已知抛物线)4)(2(8
-+=
x x k
y （k 为常数，且0>k ）与x 轴从左至右依次交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-
=3
3
与抛物线的另一交点为D.
（1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；
（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？