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![年金终值与现值的模型设计_计算机财务管理——以Excel为分析工具_[共5页]](https://img.taocdn.com/s1/m/95d7d19de45c3b3566ec8b8a.png)
63 资金时间价值的Excel 建模第3章第一种思路是将其与普通年金终值对比，在普通年金终值的基础上，先付年金终值系数中的期数加1，系数值减1，因此F = A ×[（F /A ，i ，n +1）-1]第二种思路则是将先付年金终值的计算转化为已知每期期末发生A ×（1+i ）元年金，求其终值的问题。
其计算公式如下。
F = A ×（F /A ，i ，n ）×（1+i ）（2）先付年金现值是每期期初发生的收付款项按复利计算的现值之和。
与先付年金终值的计算相同，先付年金现值的计算也有两种思路。
第一种思路是按先付年金现值等于每期期初收付款项的复利现值之和推算，其是在普通年金现值的基础上，期数减1，系数值加1，公式如下。
P = A ×[（P /A ，i ，n -1）+1]第二种思路则是将先付年金转化为普通年金，再利用普通年金现值的计算公式进行计算。
即每期期初发生的先付年金A 同每期期末发生的普通年金A （1+i ）的经济效果相同，所以计算预付年金A 的现值同计算普通年金A （1+i ）的现值相同。
根据普通年金现值的计算公式可得P =A ×（P /A ，i ，n ）×（1+i ）3．递延年金递延年金是指第1次收付款发生在第一期期末以后的某个时点上的年金。
即第1次收付款的发生时点可在第2期期末、第3期期末……第n 期期末，但不能在第1期期初，也不能在第1期期末。
递延年金的现值的计算方法较多，常用的有以下2种。
（1）假设递延期也有年金收付，先求出（m +n ）期的年金现值，再扣除实际未收付的递延期（m ）的年金现值。
其计算公式如下。
P =A ×（P /A ，i ，m +n ）-A ×（P /A ，i ，m ）（2）先将递延年金视为普通年金，求出递延期期末的现值，再将此现值调整到第1期期初。
其计算公式如下。
P =A ×（P /A ，i ，n ）（P /F ，i ，m ）4．永续年金永续年金没有终止的时间，因此没有终值。
![第2章 Excel在货币时间价值计算中的应用[25页]](https://img.taocdn.com/s1/m/41e22812e518964bcf847c5a.png)
1. Excel计算年金现值公式年金终值公式:F=A(F/A，i，n)2. 年金现值公式表年金的现值是年金终值的逆计算，是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
基本介绍年金现值是年金终值的逆计算。
计算公式：年金现值因子:年金的现值年金的现值年金的现值年金的现值年金的现值年金的现值，是普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。
推导过程：年金的现值……………………①将①式乘以（1+i），则:年金的现值………………………②②-①，则:(1 + i)P − P = B − B(1 + i) − nP(1 + i − 1) = B[1 − (1 + i) − n]∴年金的现值3. excel计算年金现值的公式在Excel中，计算现值的函数是PV，其语法格式为：PV（rate,nper,pmt,fv , type）。
其中：参数rate 为各期利率，参数nper 为投资期（或付款期）数，参数pmt 为各期支付的金额。
省略pmt参数就不能省略fv 参数；fv 参数为未来值，省略fv 参数即假设其值为0，也就是一笔贷款的未来值为零，此时不能省略pmt 参数。
type 参数值为1 或0，用以指定付款时间是在期初还是在期末，如果省略type 则假设值为0，即默认付款时间在期末。
【案例1】计算复利现值。
某企业计划在5 年后获得一笔资金1000000元，假设年投资报酬率为10%，问现在应该一次性地投入多少资金？在Excel工作表的单元格中录入：= PV（10%,5 ,0 ,- 1000000），回车确认，结果自动显示为620921.32元。
【案例2】计算普通年金现值。
购买一项基金，购买成本为80000 元，该基金可以在以后20 年内于每月月末回报600元。
若要求的最低年回报率为8%，问投资该项基金是否合算？在Excel 工作表的单元格中录入：=PV（8%/ 12,12* 20,- 600），回车确认，结果自动显示为71732.58 元。
excel中年金终值系数公式摘要：I.介绍- 简述Excel 中年金终值系数公式的作用II.年金终值系数公式的推导- 给出年金终值系数公式- 解释公式中各参数的含义III.年金终值系数公式的应用- 举例说明如何使用年金终值系数公式进行计算- 阐述年金终值系数公式在实际生活中的应用场景IV.总结- 总结年金终值系数公式的重要性正文：I.介绍Excel 是微软公司开发的一款强大的电子表格软件，广泛应用于各种数据处理和分析场景。
在Excel 中，年金终值系数公式是一种重要的财务计算工具，可以帮助用户计算年金在未来的终值。
年金终值系数公式是财务领域中常见的一种计算方法，对于理解金融产品、进行投资决策等方面具有重要意义。
II.年金终值系数公式的推导年金终值系数公式如下：FV = P * [(1 + r)^n - 1] / r- FV：年金终值- P：每期支付的金额- r：利率- n：期数这个公式可以帮助用户计算在给定利率、期数和每期支付金额的情况下，年金未来的终值。
通过年金终值系数公式，用户可以更好地了解投资产品的收益情况，从而做出明智的投资决策。
III.年金终值系数公式的应用假设用户需要在Excel 中计算一个年金终值，每期支付金额为1000 元，利率为5%，期数为5 年。
那么，用户可以按照以下步骤使用年金终值系数公式进行计算：1.打开Excel，新建一个工作表。
2.在A1 单元格中输入每期支付金额P，即1000 元。
3.在B1 单元格中输入利率r，即5%。
4.在C1 单元格中输入期数n，即5 年。
5.在D1 单元格中输入以下公式：=A1*(1+B1)^C1-1/B16.按Enter 键，得到年金终值FV 结果。
根据以上步骤，用户可以得到年金的终值为1000 * (1 + 0.05)^5 - 1 / 0.05 = 6832.82 元。
这意味着在5 年内，每期支付1000 元的年金，其终值为6832.82 元。
excel金融函数
1. 现值函数：PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])，用于计算一系列
未来现金流的现值。
2. 未来值函数：FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])，用于计算一定
期间内一系列现金流的未来值。
3. 年金函数：PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])，用于计算一定期间内每期支付的等额年金数额。
4. 利率函数：RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])，用于计
算一个投资的年利率。
5. 投资收益率函数：IRR(values, [guess])，用于计算一系列现
金流的内部收益率。
6. 净现值函数：NPV(rate, value1, [value2], …)，用于计算一系
列现金流的净现值。
7. 折现函数：DISC(settlement, maturity, pr, redemption, [basis])，用于计算债券的折现率。
8. 到期值函数：
YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,[frequency],[basis])，用于计算债券的到期收益率。
9. 利息函数：
INTEREST(start_date,end_date,investment,rate,basis)，用于计算
给定期间内的投资利息金额。
10. 折旧函数：DEPRECIATION(cost,salvage,life,period,[factor])，用于计算固定资产的折旧费用。
利用Excel 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
利用Excel 中的5 个财务函数FV、PV、PMT、NPER 与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n 与收益率（每一期的复利率）r。
这5 个财务函数FV、PV、PMT、NPER 与RA TE，都有5 个自变量。
这5 个自变量的排列次序，依次为：
FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；
PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；
PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；
NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)；
RA TE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。
计算这5 个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中 5 个自变量的排列次序，输入这5 个自变量的值。
其中最后一个自变量Type，只取值0 或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type 就取值0 或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type 就取值1。
当其中的自变量Pmt 取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。
当其中的自变量Pv 或Fv 取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。
计算年金问题时，其中的自变量Pv 或Fv 都可以不取为零：Pv 是指一开始的现金流入量，Fv 是指最后的现金流入量。
例如，RATE(36，4，－100，100，0)＝4%，
其中：第1 个自变量Nper 是指收付年金的次数，
第 2 个自变量Pmt 是指年金流入的金额，
第 3 个自变量Pv 是指一开始的现金流入量，
第 4 个自变量Fv 是指最后的现金流入量，
最后一个自变量Type 取0 是指年金都是在期末流入的。
以下再详细说明第1 个财务函数的计算方法。
其余财务函数的计算方法类似。
第1 个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV，
计算时：先输入第1 个自变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r；
再输入第2 个自变量“年限（或期数）Nper” 的值n；
接着再输入第 3 个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不是年金问题，而只是计算现在一笔现金P 在n 年（或期）以后的终值FV，那末第3 个自变量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题；
接着再输入第 4 个自变量“现值Pv” 的值P，如果计算的不是现在一笔现金P 在n 年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问题，那末第4 个自变量“现值Pv”的值取为0；
最后，输入最后一个自变量Type 的值，如果现金流发生在年末（或期末），Type 就取值0 或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），Type 就取值1。
【例 3.1】设有一个分期付款项目，付款期限为 2 年，每个月月底支付 5 万元，月复利率为1%，则运用Excel 中的财务函数FV 与PV，可计算得到
付款现值之和为PV(1%，24，－5，0，0)＝106.22，
付款现值之和为FV(1%，24，－5，0，0)＝134.87，
其年复利率为IRR＝(1＋1%)^12－1＝12.6825%。
【例3.2】设有一个分存整取项目，存期为 3 年，每个月月初存0.1 万元，3 年以后可得4 万元，则运用Excel 中的财务函数RATE，可计算得到
该项目的月复利率为RATE(36，－0.1，0，4，1)＝0.562%，
从而其年复利率为IRR＝(1＋0.562%)^12－1＝6.95557%。
【例3.3】设有一个设备的价格为30 万元，准备进行分期付款，每个月月底支付1 万元，商定的月复利率为0.5%，则运用Excel 中的财务函数NPER，可计算得到
需要付款的次数为NPER(0.5%，－1，30，0，0)＝32.585 次。
【例 3.4】设有一个设备的价格为300000 元，准备进行分期付款，每个月月底支付同样一笔钱，3 年内付清，商定的月复利率为0.5%，则运用Excel 中的财务函数PMT，可计算得每个月月底需要支付PMT(0.5%，36，—300000，0，0)＝9126.58 元。
【例3.5】设有一只附息债券，每半年付息一次，还有10 年到期，发行时的票面利率为5%，现在同类债券（指风险与剩余年限差不多）的到期收益率约为4%，试计算该债券的合理价格。
年复利率为4%时，半年的复利率为(1＋4%)^0.5－1，于是，1 张债券（100 元面值）的现值为PV((1＋4%)^0.5－1，20，－2.5，0，0)＋PV(4%，10，0，－100，0)＝108.51 元。
最后，再介绍一个计算附息债券久期的财务函数DURATION。
这里的DURATION 是附息债券的久期，也称为持续期，它是指在考虑资金时间价值的条件下，投资回收的平均年限（剩余年限）。
该财务函数DURA TION 共有5个自变量DURATION(Settlement，Maturity，Coupon，Yld，Frequency)，
其中：第1 个自变量结算日Settlement 是指一开始投资的日期，
第2 个自变量到期日Maturity 第第是指最后一笔现金流入的日期，
第3 个自变量息票率Coupon 是指每次利息与债券面值之比，
第 4 个自变量Yld 是债券的到期收益率，
第 5 个自变量频率Frequency 是指债券每年付息的次数。
例如，DURA TION(2005-3-23，2009-9-8，0.02，0.04，2)＝4.275。
