年金终值现值推导过程

一、年金终值：年金终值是指在一段时间内，定期支付一定金额的现金流，经过一定的利率增长后所积累的总金额。

年金终值计算的目的是评估未来一段时间内现金流的价值。

年金终值的计算可以通过如下的公式进行：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示年金终值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。

例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金终值的计算为：年金终值的计算方法可以应用于各种不同的现金流情况，如每月、每季度、每半年等的现金支付。

二、年金现值：年金现值是指将未来一段时间内的现金流按照一定的利率折算到现在的价值，将未来的现金流所得到的总金额。

年金现值的计算的目的是评估未来现金流的现值，以便做出更加准确的投资决策。

年金现值的计算可以通过如下的公式进行：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r其中，PV表示年金现值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。

例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金现值的计算为：所以，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，年金现值为7721.73元。

年金现值的计算方法也可以适用于各种不同的现金流情况。

三、年金终值和年金现值的应用：在投资决策中，投资者可以利用年金终值和年金现值来比较不同投资方案的收益。

通过计算不同方案的年金终值和年金现值，可以判断哪种投资方案更加有利可图，从而做出更加明智的决策。

在退休规划中，个人可以利用年金终值和年金现值来评估自己的退休金需求和储蓄目标。

通过计算所需的年金终值和现值，可以规划合理的退休储蓄计划，确保在退休时有足够的资金支持。

总之，年金终值和年金现值是评估一定时间内或一系列现金流价值的重要工具。

通过运用年金终值和年金现值的计算方法，可以帮助人们做出更加准确的投资决策和退休规划。

1. Excel计算年金现值公式年金终值公式:F=A(F/A，i，n)2. 年金现值公式表年金的现值是年金终值的逆计算，是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

基本介绍年金现值是年金终值的逆计算。

计算公式：年金现值因子:年金的现值年金的现值年金的现值年金的现值年金的现值年金的现值，是普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。

推导过程：年金的现值……………………①将①式乘以（1+i），则:年金的现值………………………②②-①，则:(1 + i)P − P = B − B(1 + i) − nP(1 + i − 1) = B[1 − (1 + i) − n]∴年金的现值3. excel计算年金现值的公式在Excel中，计算现值的函数是PV，其语法格式为：PV（rate,nper,pmt,fv , type）。

其中：参数rate 为各期利率，参数nper 为投资期（或付款期）数，参数pmt 为各期支付的金额。

省略pmt参数就不能省略fv 参数；fv 参数为未来值，省略fv 参数即假设其值为0，也就是一笔贷款的未来值为零，此时不能省略pmt 参数。

type 参数值为1 或0，用以指定付款时间是在期初还是在期末，如果省略type 则假设值为0，即默认付款时间在期末。

【案例1】计算复利现值。

某企业计划在5 年后获得一笔资金1000000元，假设年投资报酬率为10%，问现在应该一次性地投入多少资金？在Excel工作表的单元格中录入：= PV（10%,5 ,0 ,- 1000000），回车确认，结果自动显示为620921.32元。

【案例2】计算普通年金现值。

购买一项基金，购买成本为80000 元，该基金可以在以后20 年内于每月月末回报600元。

若要求的最低年回报率为8%，问投资该项基金是否合算？在Excel 工作表的单元格中录入：=PV（8%/ 12,12* 20,- 600），回车确认，结果自动显示为71732.58 元。

年金现值与终值的比较年金现值与终值是财务管理中两个重要的概念，用于评估不同时期的现金流量的价值。

年金现值是指在未来一段时间内产生的现金流量，在当下的价值，而年金终值则是指在未来一段时间内产生的现金流量的未来价值。

在财务决策中，对于年金现值和终值的比较是至关重要的。

本文将就年金现值与终值的比较进行探讨。

首先，我们来看看年金现值的计算方法。

年金现值是指未来一系列现金流量在当下的价值。

计算年金现值的方法可以用现值公式来表示，即PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]，其中PV代表年金现值，PMT代表每期现金流量，r代表折现率，n代表期数。

通过这个公式，我们可以计算出不同时期的现金流量在当下的价值，帮助我们做出更明智的决策。

然后，我们来看看年金终值的计算方法。

年金终值是指未来一系列现金流量在未来的价值。

计算年金终值的方法可以用终值公式来表示，即FV = PV × (1 + r)^n，其中FV代表年金终值，PV代表现值，r代表折现率，n代表期数。

通过这个公式，我们可以计算出未来一系列现金流量的未来价值，帮助我们更好地规划未来的财务安排。

接着，我们来比较年金现值和终值在财务决策中的作用。

年金现值可以帮助我们评估不同时期的现金流量在当下的价值，有助于我们做出投资决策、贷款决策等。

而年金终值则可以帮助我们评估未来一系列现金流量的未来价值，有助于我们规划未来的财务安排和退休计划等。

因此，在财务管理中，年金现值和终值都扮演着重要的角色，需要根据具体情况灵活运用。

最后，需要注意的是，在比较年金现值和终值时，我们应该根据具体情况综合考虑两者的影响因素。

在实际应用中，我们可能需要同时考虑年金现值和终值，综合分析现金流量在不同时间点的价值，以便做出更全面的财务决策。

综上所述，年金现值与终值的比较在财务管理中具有重要意义。

通过对年金现值和终值的计算和比较，我们可以更好地评估现金流量的价值，帮助我们做出明智的财务决策。

年金求现值推导过程公式年金是指一定时期内、按照一定利率进行固定支付的一系列等额现金流。

在金融学和财务管理中，对年金的现值进行推导和计算是非常重要的。

年金的现值是指将一系列未来等额现金流折算到当前的价值。

对于普通年金（ordinary annuity），其中每期现金流发生在期末，现值公式可以通过以下推导得到：假设年金的期数为n，每期支付的现金流为P，折现率为r。

现在我们需要计算这个年金的现值。

首先，我们将第一期的现金流折现到当前期的价值，即第一期现金流的现值为P/(1+r)。

同样的，第二期的现金流折现到当前期的价值为P/(1+r)^2，依此类推，第n期的现金流折现到当前期的价值为P/(1+r)^n。

现在我们可以将这些现金流的现值相加得到总的现值，即：PV = P/(1+r) + P/(1+r)^2 + ... + P/(1+r)^n我们可以对上述等式进行简化，首先，在等式两边同时乘以(1+r)，得到：(1+r)PV = P + P/(1+r) + ... + P/(1+r)^(n-1)然后，我们将原等式减去新等式，得到：PV - (1+r)PV = P/(1+r)^n - P继续简化，得到：PV(1 - (1+r)) = P(1 - 1/(1+r)^n)再继续简化，得到：PV = P(1 - 1/(1+r)^n)/(1 - (1+r))最后，我们对上述公式进行简化，得到：PV = P * (1 - (1+r)^(-n))/r这就是普通年金现值的计算公式。

对于年金的终值（Future Value），即将一系列未来等额现金流折算到未来的价值，计算公式如下：FV = P * ((1+r)^n - 1)/r这是带有终值的年金现值的计算公式。

需要注意的是，以上推导过程中假设了年金的支付频率为每年一次，并且每期现金流发生在期末。

如果支付频率和现金流发生时间不同，其中涉及到了利率调整，计算公式会有所不同。

总结起来，年金现值的计算公式为 PV = P * (1 - (1+r)^(-n))/r，年金终值的计算公式为 FV = P * ((1+r)^n - 1)/r。

六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。

通常记作A 。

具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。

在现实工作中年金应用很广泛。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。

永续年金：无限期的普通年金。

注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。

联系：第一期均出现款项收付。

【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。

该租金有年金的特点，属于（ ）。

(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。

（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。

它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。

区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。

在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

A A A A A A A A A A 300万 200万 100万2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

各种年金的计算公式梳理及推导过程年金是指在一定期限内，等额、定期的系列收支。

在财务和经济领域，年金有着广泛的应用，不同类型的年金，其计算公式和推导过程也有所不同。

接下来，咱们就一起梳理梳理各种年金的计算公式，并看看它们是怎么推导出来的。

先来说说普通年金。

普通年金就是从第一期期末开始，每期期末等额收付的年金。

比如说，咱们每个月月底发工资，这就可以近似看作是一个普通年金。

普通年金的终值计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。

这里的 F 表示年金终值，A 表示年金数额，i 表示利率，n 表示期数。

咱们来推导一下这个公式。

假设每年年末存入 A 元，年利率为 i ，存了 n 年。

第一年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 1) ；第二年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 2) ；以此类推，第 n 年的 A 元到第 n 年末的本利和就是 A 元。

把这些加起来，就得到了普通年金终值的计算公式。

再看看普通年金现值的计算公式：P = A×[1 - (1 + i)^(-n)]/i 。

这个 P 表示年金现值。

推导过程是这样的：假设未来 n 年内每年年末有 A 元的现金流入，年利率为 i 。

第 1 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i) ；第 2 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^2 ；一直到第 n 年年末的A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^n 。

把这些现值加起来，就得到了普通年金现值的计算公式。

接着说预付年金。

预付年金是在每期期初等额收付的年金。

比如说，年初交房租，这就是预付年金。

预付年金终值的计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i ×(1 + i) 。

推导的时候，咱们可以把预付年金看成是普通年金，先计算出在 n - 1 期末的普通年金终值，然后再乘以 (1 + i) ，就得到了预付年金的终值。

年金是指一定时期内定期支付的固定金额的现金流，可以分为年金的终值和现值两种计算方式。

一、年金的终值计算年金的终值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地进行定期支付的现金流的总金额。

假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算5年后的年金终值需要使用以下公式：FV=PMT×[(1+r)^n-1]/r其中FV表示年金的终值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。

将数据代入计算公式，得到年金的终值：FV=2000×[(1+0.05)^5-1]/0.05=2000×[1.276-1]/0.05=2000×0.276/0.05二、年金的现值计算年金的现值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地定期支付的现金流的当前金额。

假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算当前的年金现值需要使用以下公式：PV=PMT×[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示年金的现值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。

将数据代入计算公式，得到年金的现值：PV=2000×[1-(1+0.05)^-5]/0.05=2000×[1-0.7835]/0.05=2000×0.2165/0.05=8659所以，当前该年金的现值为8659元。

年金的终值和现值的计算是财务管理中常用的计算方法，可以帮助人们进行投资决策和规划个人财务。

通过计算年金的终值，可以了解到未来收益的总金额，帮助人们判断投资的价值和收益能力；而通过计算年金的现值，可以了解到当前年金的价值，帮助人们做出合理的投资决策。

在实际应用中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的相应函数或者金融计算器来进行年金的终值和现值的计算，这样更加简便和快捷。

不过，理解计算公式的推导过程对于掌握计算方法和理解计算结果的正确性是很重要的。

货币时间价值知识点一：现值与终值的计算1．Q：某客户将从第3年末开始收到一份5年期的年金，每年金额为25,000元，如果年利率为8%，那么，他的这笔年金收入的现值大约是？这种题目为什么FV是0？请详细列出分析解题过程。

A：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值。

FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值。

先求出5年年金的现值：PMT=25,000，I=8，N=5，g BEG，FV=0，求PV= 107,803.17,这一步是将所给年金理解为第4年年初起的期初年金，它的期间终点是第8年末，在这个时点上没有现金流，所以是0。

两种理解方式：先画出现金流量图（1）以第3-8年为年金期间，为期初年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g BEG，得到PV=-10.7803，这个值是第3年年末时点上的值，再折现到当前时点：10.7803FV，8i，3n，0PMT，g END，得到PV=-8.5578。

（2）以第2-7年为年金期间，为期末年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g END，得到PV=-9.9818，这个值是第2年年末时点上的值，再折现到当前点：9.9818FV，8i，2n，0PMT，得到PV=-8.5578。

2．Q：如果你的客户在第一年初向某投资项目投入150,000元，第一年末再追加投资150,000元，该投资项目的收益率为12%，那么，在第二年末，你的客户共回收的资金额大约是多少？请解释本题思路，以及财务计算器的操作步骤。

A：由于这个题中两次投入正好相等，所以可以理解为一个两年期的期初年金的终值问题，计算器操作步骤为：g BEG，2 n,，12 i，150,000 CHS PMT，0 PV，FV =356,160；另外一种方法是分别求出两次投入在第二年末的终值，然后再相加：150,000 CHS PV，2 n, 12 i, 0 pmt, FV 188,160, STO 1；150,000 CHS PV，1 n，12 i，0 PMT，FV 168,000，RCL 1 + 得356,160。

年金是指在一定期限内定期支付的一系列等额现金流。

年金可以分为两类：年金终值和年金现值。

年金终值是指在未来一些特定时间点的一系列等额现金流的总和。

计算年金终值的公式如下：FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r其中FV是年金终值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。

我们可以通过以下例子来说明如何计算年金终值：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。

现在我们来计算这个年金的终值。

PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。

带入公式计算得到：FV=500*[(1+0.05/12)^120-1]/(0.05/12)年金现值是指将未来的一系列等额现金流折算到现在的总金额。

计算年金现值的公式如下：PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r其中PV是年金现值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。

以下是一个年金现值的实例：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。

现在我们来计算这个年金的现值。

PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。

带入公式计算得到：PV=500*[1-(1+0.05/12)^(-120)]/(0.05/12)在计算年金终值和现值时，需要注意以下几个要点：1.利率的表示方式：通常利率是年利率，需要根据支付频率进行调整。

例如，如果利率是年利率，而支付频率是每个月，则利率需要除以122.支付期数的计算：支付期数等于存款期限乘以支付频率。

例如，如果存款期限是10年，支付频率是每个月，则支付期数为10乘以12，即120期。

3.利率和支付期数的单位要一致：利率和支付期数的单位要保持一致，比如，如果利率是年利率，支付期数应该是年份；如果利率是月利率，支付期数应该是月份。

4.汇率调整：如果计算的是国际性的年金，涉及到不同货币的转换，需要根据汇率进行调整。

综上所述，年金终值和现值的计算可以通过相应的公式进行完成。