当前位置：文档之家 › 初二数学下册：二次根式的乘除 第2讲(阿衰老师)

初二数学下册：二次根式的乘除 第2讲(阿衰老师)

  • 格式：docx
  • 大小：222.35 KB
  • 文档页数：8

下载文档原格式

  / 8

合集下载

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》说课教学复习课件巩固

人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》说课教学复习课件巩固

，
3 6= 32 6= 54 ，
又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
∴
52＞ 54
两个负数比较大小，
绝对值大的反而小
,即 2 13＞-3 6.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，
当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
在本章中，
如果没有特
别说明，所
有的字母都
表示正数．
被开方数
根指数
二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a,b都必须是非负数.
探究新知
考 点 1 简单的二次根式的乘法运算
计算:
（1） 3 5 ;
解: (1)
(2)
（2）
PA R T
01
学习目标
01
二次根式乘法法则知识点回顾
二次根式乘法法则
• = ≥ 0，b ≥ 0
注意公式成立条件
二次根式乘法法则变形
= • ≥ 0，b ≥ 0
01
探究与思考
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

4


9

4
22
9
32
=


=
4
16
16
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式
都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的
近似值，再进行比较．
巩固练习

初二数学(人教版)-二次根式的乘除混合运算-2PPT课件

初二数学(人教版)-二次根式的乘除混合运算-2PPT课件
4
2 1 12 3 5 2 4
165 2 2
3 3 2 5 2 5 2 2
3 2. 10
解法2： 2 12 3 5 2
4
2 12 3 1 4 52
2 12 3 45 2
2 6 3 10 2
3 2. 10
解法3： 2 12 3 5 2
4
2 12 3 1 1 4 52
2 1 1 12 3 1
45
2
18 9 2
10
10
3 2. 10
例3 计算：
(1) 7 3 14 3 2 1； 15 2 2
对比
例2 计算：2 12 3 5 2.
4
回顾
例如，
3 1 1 (2 1 )
42
4
3 3 ( 9) 42 4
3 3 ( 4) 42 9
带分数化 为假分数
1 3 7 15 5
32
14 2
1 75 1 25 3 2424
15 3 5 3；
22
4
例3 计算： 对比
例2 计算：2 12 3 5 2.
4
(2)
4 4 3 5
5
3 4Βιβλιοθήκη 10 .(2)4 4 3 5
5
3 4
10
24 3 5 ( 4 1 )
5
3 10
24 3 5 4 1
5
3 10
3 4 24 5 1 4 12
3 5 10
5
=4
12 5 = 4
4
15 8 15 .
55
25
5
典型错误
错误1：运算依据错，如计算 6 3 1 2 .
33
错误2：运算顺序错，如计算 6 3 1 6 1 6.

八年数学下册第12章二次根式12.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教学课件苏科版

八年数学下册第12章二次根式12.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教学课件苏科版

D. 36
3.如果
x 1 x2
x 1 ，那么x取值范围是（ D ） x2
A.1≤x≤2
B.1＜x≤2
C. x≥2
D. x＞2
4.计算：15 12 2 45
解：15 12 2 45 15 2 3 5 3 15 23 5 5
CONTENTS
4
二次根式的 乘除公式
a = a a 0，b＞0
八年级数学下册苏科版
第12章 二次根式
12.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
1 2 3
CONTENTS
1
复习引入
1.二次根式的乘法法则是什么？ a b a b(a 0，b 0)
2.根据二次根式的乘法我们能得到哪些规律？
a b a b(a 0，b 0)
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.
CONTENTS
2
二次根式的除法
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
1
4 9
=
2
____3___；
4
(2) 16 = ___5____；
25
(3)
36 = 49
6
____7___；
4 9
=
2
___3____；
4
16 = 25
___5____；
36 49
=
6
____7___.
从以上的计算结果中，你能总结出什么规律？请与同学交流.
当的数或式，就可以使分母中不含有根号.如： 当a≥0，b＞0时，
a ＝ a b ＝ ab ． b bb a
最简二次根式
定 义： 二次根式运算的结果中，被开方数应不含分母，分母中应

八年级下册数学二次根式的乘法与除法(2)教学课件

八年级下册数学二次根式的乘法与除法(2)教学课件

例2 计算：
（1） （6 12+2 6）；
解：（1）6( 12+2 6) = 6 12+2 ( 6)2 62 2 26 6 2 12.
（2）（ 15- 75） 3.
（2）( 15- 75) 3
( 15- 75) 1 3
15 75 33
5 25 5 5.
反馈巩固
计算
解：
二次根式的乘法与除法 （2）
温故知新
学习目标：
1.理解二次根式乘法与除法法则，会运用 法则进行简单的二次根式的乘除运算.会进 行二次根式的混合运算，掌握 必要的运算 技能.
2.根据法则和运算规律进行二次根式的运 算，进一步提高符号意识和运算能力.
3.经过观察、类比、应用、计算等数学活 动，感受和体验数学发现的快乐,并提高 应用意识。
（2）（ 10 - 7 ）（- 10 - 7 ）
3、长方形的面积为 12 cm2，它的一边长为 10 cm，求它的另一边长。
作业布置
课本128页 第3、6题.
反馈巩固
计算
解：
巩固拓展
化简：(4 15)2013(4 15)2014
分析：运用完全平方公式，可得 (4 15)(4 15) 1 ，又联想到 幂的运算性质(ab)2=a2b2 ,逆用此公式即可快速求解.
解：(4 15)2013(4 15)2014 (4 15)2013(4 5)2013(4 15) (4 15)(4 15)2013 (4 15) 12013 (4 15) 4 15.
挑战自我
已知直角三角形的两条直角边分别是 6，3 ， 求这个直角三角形斜边上的高.
课堂小结
1. 二次根式的乘除法法则 2. 结果化成最简二次根式 3.乘法公式的运用 4.掌握计算技巧及解题方法的多样化

人教版数学八年级下册第十六章《16.2二次根式的乘除》

人教版数学八年级下册第十六章《16.2二次根式的乘除》
a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
A D
＞
＜
【变式题】 化简：
归纳 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完
全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
归纳总结
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把式各(因或式因(数或)因的数算)术积平的方算根术的平积方；根化为每个因 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
注意：a,b都必须是非负数.
典例精析
解：
可先用乘法结合律， 再运用二次根式的 乘法法则
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 . 例2 计算:
解:
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，.
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
B D 30
二 积的算术平方根的性质 一般的：
这个性质在有的地方 称之为“积的算术平 方根的性质”
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例4 化简：
(2)中4a2b3含有像4， a2，b2，这样开的 尽方的因数或因式， 把它们开方后移到 根号外.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所
发现的规律吗？
猜测：
你能证明这 个猜测吗？
归纳总结
二次根式的乘法法则: 一般地，对于二次根式的乘法是
在本章中，如 果没有特别说明， 所有的字母都表 示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

八年级数学下册同步精品讲义(人教版)：二次根式的乘除(教师版)


的
，
对
公
式
的
左
边
，
只
要
a b
≥0 即可。例如计算
3
，不能写为
4
3 4
3
，而应写为
4
3

3
3
3
。
4 4 4 2
利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先
将其化为 a b
（a≥0，b＞0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同乘上一个适当的因式，化
第 02 课 二次根式的乘除
目标导航
课程标准 1、 掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.
知识精讲
知识点 01 二次根式的乘法法则
（1）计算法则： a g b ab （ a 0,b 0 ）即：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；
概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
注意，对于最简二次根式的概念我们可作如下解释：
（1）被开方数中不含分母，因此被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中每一个因数或因式的指数都是 1。
化简二次根式的一般方法
方法
举例
4
4
4
× 1 这样的错误。 4
（3）在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式。
知识点 04 二次根式除法法则的逆用
（1） a a （a≥0，b＞0）即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 bb

八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件

正确解法： (4)(9) 49 6.
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析

一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知,,ABC是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则

ABAC

的最小值为（ ） A．14

B．12

C．34

D．1 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。 2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。 2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，22()()OBOAOCOA，因为

1OAOBOC，所以有，OBOAOCOA则

()()ABACOBOAOCOA 2OBOCOBOAOAOCOA

21OBOCOBOA 设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2

所以，cos22cos1ABAC2

11

2(cos)22

即，ABAC的最小值为12，故选B。

【举一反三】 【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,

1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为 .

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AEAF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.

【答案】2918

【解析】因为1,9DFDC12DCAB，119199918CFDFDCDCDCDCAB，

AEABBEABBC，

19191818AFABBCCFABBCABABBC，

22

1919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC





19199421cos12018182117211729

29218921818

当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点1,0F，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于,AB两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设89FAFB，求BDK内切圆M的方程.

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。 【易错点】1．设直线l的方程为(1)ymx，致使解法不严密。 2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】（Ⅰ）由题可知1,0K，抛物线的方程为24yx

则可设直线l的方程为1xmy，112211,,,,,AxyBxyDxy，

故214xmyyx整理得2440ymy，故121244yymyy

则直线BD的方程为212221yyyyxxxx即2222144yyyxyy 令0y，得1214yyx

，所以1,0F在直线BD上.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244yymyy，所以2

12121142xxmymym

，

1211111xxmymy 又111,FAxy，221,FBxy

故2

1212121211584FAFBxxyyxxxxm

，

则2

8484,93mm，故直线l的方程为3430xy或3430xy 22

212112

47416163yyyyyym，

故直线BD的方程3730xy或3730xy，又KF为BKD的平分线， 故可设圆心,011Mtt，,0Mt到直线l及BD的距离分别为3131,54tt

-------------10分 由313154tt得19t或9t（舍去）.故圆M的半径为31253tr

所以圆M的方程为221499xy 【举一反三】 【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|. （1）求C的方程； （2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程． 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x. （2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝8p，

所以|PQ|＝8p，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8p. 由题设得p2＋8p＝54×8p，解得p＝－2(舍去)或p＝2， 所以C的方程为y2＝4x. （2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|＝m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)． 又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＝－1my＋2m2＋3. 将上式代入y2＝4x， 并整理得y2＋4my－4(2m2＋3)＝0. 设M(x3，y3)，N(x4，y4)， 则y3＋y4＝－4m，y3y4＝－4(2m2＋3)．

故线段MN的中点为E2m2＋2m2＋3，－2m， |MN|＝1＋1m2|y3－y4|＝4（m2＋1）2m2＋1m2. 由于线段MN垂直平分线段AB， 故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，

从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m2＋1)2＋2m＋2m2＋2m2＋22＝ 4（m2＋1）2（2m2＋1）m4

，

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。 即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。 3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。