广东省揭阳市九年级四科联赛数学卷

广东省揭阳市九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C.D.2.方程x2=2x-1的一次项系数是（）A. 1B.C.D. 23.方程x2-4=0的根是（）A. B.C. ，D.4.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的C. D.5.下列一元二次方程中无实数解的方程是A. B. C. D.6.已知2是关于x的方程的一个解，则2а－1的值是（）A. 5B.C. 3D.7.已知关于x的方程（m-1）+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（）A. 1B.C.D. 不能确定8.已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是（）A. B. 5 C. 4 D. 不能确定9.函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A. B. C. D.10.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已x1，x2是方程x2+5x-4=0的两个根，那么x1+x2= ______ ，x1x2= ______ ．12.请写出一个一元二次方程，使其中一个根为x=1 ______ ．13.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为______．14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为______．15.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是______．16.如图，△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为E，交BC于D，若BC=10cm，AC=6cm，则△ACD的周长为______ cm．三、计算题（本大题共3小题，共14.0分）17.解方程：18.已知关于x的一元二次方程x2+4x+k2+2k-3=0的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根．19.关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=4时方程的两根分别为x1、x2，直接写出x1+x2，x1x2的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.解方程：（1）x2-2x=0（2）x（x+2）=2（x+2）（3）x2-6x-18=0（配方法）；（4）x2+2x-5=0（公式法）21.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a不能为0，故此选项错误；B、是分式方程，选项错误；C、符合一元二次方程定义，正确；D、方程含有两个未知数，选项错误．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：x2=2x-1，x2-2x+1=0，一次项系数是-2，故选：C．要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】C【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选C．先移项，然后利用数的开方解答．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4.【答案】C【解析】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．5.【答案】B【解析】解：A、这里a=1，b=2，c=1，∵△=4-4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=-4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a=1，b=-2，c=1，∵△=4-4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=-4，c=-5，∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6.【答案】C【解析】【分析】由根的定义，将x=2代入方程，先求出a，即可求得2а-1的值．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．【解答】解：∵2是关于x的方程x2-3x+a=0的一个解，∴4-6+a=0，解得a=2，则2а-1=2×2-1=3，故选C．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程（m-1）+2x-3=0是一元二次方程，∴m-1≠0且m2+1=2，即m≠1且m=±1，解得：m=-1．根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．8.【答案】B【解析】解：设较小的边长为x．则最小的边长为（x-1），斜边长为（x+1），（x-1）2+x2=（x+1）2，解得x1=0，（不合题意，舍去）x2=4，故斜边长为x+1=5．故选：B．首先设中间的数为x，表示出其余2个数，利用勾股定理求解即可．本题考查了利用勾股定理解直角三角形以及一元二次方程的应用，利用勾股定理得到三边的关系是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：C．从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b ＞0的解集．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10.【答案】C【解析】解：∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，∴m-2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．11.【答案】-5；-4【解析】解：∵方程x2+5x-4=0的二次项系数a=1，一次项系数b=5，常数项c=-4，∴x1+x2=-=-5，x1x2==-4；故答案分别是：-5，-4．根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=解答该题．本题考查了根与系数的关系．利用根与系数的关系公式x1+x2=-，x1x2=解题时，要弄清楚a、b、c所表示的含义．12.【答案】x2-x=0【解析】解：一元二次方程中一个根为x=1，设另一根是0，则方程是x（x-1）=0即x2-x=0．本题答案不唯一．故本题答案为x2-x=0．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．一元二次方程中一个根为x=1，设另一根是0，即得由已知方程的两个解写出方程的解析式，是应熟练掌握的基础题目类型．13.【答案】10【解析】解：∵x2-6x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论你思想的应用．14.【答案】x=3或x=-7【解析】解：据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0，∴x=3或x=-7．故答案为：x=3或x=-7此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）2-52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．15.【答案】5cm【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=5cm，故，点D到AB边的距离是5cm．故答案为：5cm．过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】16【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=10+6=16（cm），即△ACD的周长为16cm，故答案为：16．由线段垂直平分线的性质可得到DA=DB，则AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC，可得出△ACD的周长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】解：方程两边都乘上x（x-1），得6x+3（x-1）=x+5，解这个方程，得x=1．检验：当x=1时，x（x-1）=0．∴x=1是原方程的增根，原方程无解．【解析】观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：∵方程x2+4x+k2+2k-3=0的一个根为0，∴k2+2k-3=0，解得k1=1，k2=-3，∴原方程为x2+4x=0，解得x1=0，x2=-4，∴k的值为1或-3，方程的另一个根为-4．【解析】由于一根为0，把x=0代入方程即可求得k的值．然后根据两根之和为-即可求得另一根．本题考查了一元二次方程的解，根据方程的一个根求出k的值是解答本题的关键．19.【答案】解：（1）根据题意得k≠0且△=（k+2）2-4k•＞0，解得k＞-1且k≠0；（2）当k=4时方程变形为4x2+6x+1=0，所以出x1+x2=-=-，x1x2=．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到k≠0且△=（k+2）2-4k•＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）先写出k=4的方程，然后根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了根的判别式．20.【答案】解：（1）分解因式得：x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x1=0，x2=2；（2）移项得：x（x+2）-2（x+2）=0，（x+2）（x-2）=0，x+2=0，x-2=0，x1=-2，x2=2；（3）x2-6x-18=0，x2-6x=18，x2-6x+9=9+18，（x-3）2=27，x-3=±3，x1=3+3，x2=3-3；（4）x2+2x-5=0，b2-4ac=22-4×1×（-5）=24，x=，x1=-1+，x2=-1-．【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生解一元二次方程的能力，题目比较好，难度适中．21.【答案】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：2x（6-x）÷2=8解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．【解析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45-x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．【解析】商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．23.【答案】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=∠BED=90°，∵DE是∠ADB的平分线，∴∠3=∠4，又∵DE=DE，∴△BED≌△AED（ASA），∴AD=BD，∠2=∠B，∵∠BAD=∠2=∠BAC，∴∠1=∠2=∠B，∵AD=BD，∠1+∠2+∠B=90°，∴∠B=∠1=∠2=30°，在直角三角形ACD中，∠1=30°，∴CD=AD=BD．【解析】由条件先证△BED≌△AED，得，∠B=∠2=∠1，再根据直角三角形的性质，两锐角的和为90°，求得∠B=30°即可得证．本题利用了：①全等三角形的判定和性质，②直角三角形的性质．。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列运算正确的是（）A.(x−y)2=x2−y2B.x2⋅x4=x6C.(−3)2=−3D.(2x2)3=6x62.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×1083.如图，空心圆柱的主视图是（）A.B.C.D.4.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.135.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）6.A.众数 B.中位数 C.平均数如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A.α+β=180∘B.α+β=90∘C.β=3αD.α−β=90∘D.方差7.如图，▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A.20B.16C.12D.88. 关于 x 的一元二次方程（k +1）x -2x +1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. k≥0B. k≤0C. k<0 且 k ≠−1D. k ≤0 且 k≠−19.在同平面直角坐标系中，函数 y =x -1 与函数 y =1x 的图象大致是（）A. B.C.D.10. 如图，CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O ，CE 与 DA 的延长线交于点 E 、连接 AC ，BE ，DO ，DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论： ①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD =∠BAE ；③AF ：BE =2：3；④S 3．其中正确的结论有（）个．：S =2：AFOEA.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 分解因式：ab -9a =______． 12. 若 x -2x =1，则 2x -4x +3=______． 13. 如下图，在 △R t ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，D 在 BC 上，已知∠CAD =32°，则∠B =______度．14. 对于实数 a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2-ab ，例如，5※3=5 -5×3=10．若（x +1） ※（x -2）=6，则 x 的值为______．15. 如图，点 A 在双曲线 y =5x 上，点 B 在双曲线 y =8x 上，且 AB ∥x 轴， △则OAB 的面积等于______．2 四边 形 △COD2 2 2 216. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A为直角顶点，OA 为一直角边作等腰直角三角形11OA A，再以点A 为直角顶点，OA为直角边作等腰直角三角形OA A…依此规律，1 22223则点A的坐标是______．2018三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 解分式方程：xx−1+21−x=4．18. 先化简，再求值：（1-1a+1）÷2aa2−1，其中a=-2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 如图，△在ABC中，∠C=90°，∠B=30°（1）在BC上作出点D，使它到A，B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BD=6，求CD长．20. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21. 襄阳市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22. 已知：如图，△在ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．（1）求证△：ABC△∽ADB；（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．23. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．24. 如图，直线y=kx+b与反比例函数y=k2x 的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．1（1）求k、k的值；12（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k x+b-k2x＞0时，x的取值范围；（3）1如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．25. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求△证ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S△为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（x-y ） =x -2xy+y ，故选项 A 错误；∵x∵•x =x ，故选项 B 正确；=3，故选项 C 错误；∵（2x） =8x ，故选项 D 错误；故选：B ．计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．本题考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的 关键是明确它们各自的计算方法．2.【答案】C【解析】解：5 300 万=5300×10 =5.3×10 ．故选 C ．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.【答案】A【解析】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．故选：A ．找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现 出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．2 2 22 4 6 23 64 7 nn解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.【答案】D【解析】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠β，∠α=180°-∠2，∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，故选：D．过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠β，∠2=180°-∠α，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ， ∵AE=EB ， ∴OE= BC ，∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，∴平行四边形 ABCD 的周长=2×8=16，故选：B ．首先证明：OE= BC ，由 AE+EO=4，推出 AB+BC=8 即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟 练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：根据题意得 k+1≠0 且△=△ （-2） -4（k+1）≥0，解得 k ≤0 且 k ≠-1．故选：D ．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+1≠0 且△=△ （-2） -4（k +1）≥0， 然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0）的根与△=b -4ac 有如下关系： △当＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ 时，方程有两个相 等的实数根；当△＜△ 0 时，方程无实数根．9.【答案】C【解析】解：函数 y=中 k=1＞0，故图象在第一、三象限；函数 y=x-1 的图象在第一、 三、四象限，故选：C ．根据反比例函数的性质可得：函数 y= 的图象在第一、三象限，由一次函数与系数的关系可得函数 y=x-1 的图象在第一、三、四象限，进而选出答案．2 22 2此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB= DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠B AE，故②正确，∵OA∥CD，∴∴===，=，故③错误，△设AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a△，AOC的面积 △=AOE 的面积=3a ，∴四边形 AFOE 的面积为 4a △，ODC 的面积为 6a∴S四 形：S =2：3．故④正确，故选：C ．根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性 质一一判断即可；本题考查平行四 边形的性 质、菱形的判定和性 质、平行 线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数 解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】a （b+3）（b -3）【解析】解：原式=a （b -9）=a （b+3）（b-3），故答案为：a （b+3）（b-3）．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．12.【答案】5【解析】解：当 x-2x=1 时，原式=2（x -2x ）+3 =2×1+3=5，故答案为：5．将 x -2x=1 代入原式=2（x-2x ）+3 计算可得．此题主要考 查了代数式求 值问题 ，要熟 练掌握，求代数式的 值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化 简；③已知条件和所给代数式都要化简．边 AFOE △COD 2 2 2 2 213.【答案】29【解析】 解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠A DC=58°，DE 为 AB 的中垂线⇒∠B AD=∠B又∠BAD+∠B =58°⇒∠B=29°故填 29°利用中垂线和三角形外角性质计算．本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14.【答案】1【解析】解：由题意得，（x+1） -（x+1）（x-2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键． 15.【答案】32【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把△OAB的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．延长 AB 交 y 轴于点 C ，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC 的面积与△AOC 的面积，然后相 减即可得解．【解答】解：延长 BA 交 y 轴于点 C ．S = ×5= ，S = ×8=4，2 △OAC △OCB则 S =S -S =4- = ．故答案为 ．16.【答案】（0，21009）【解析】解：由已知，点 A 每次旋转转动 45°，则转动一周需转动 8 次，每次转动点 A到原点的距离变为转动前的∵2018=252×8+2倍 ∴点 A 2018 的在 y 轴正半轴上，OA = 2018 1009 故答案为：（0，2 ）本题点 A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或坐标轴、点 A 到 原点的距离与旋转次数的对应关系．本题是平面直角坐 标系下的规律探究题，除了研究 动点变化的相关数据 规律， 还应该注意象限符号．17.【答案】解：方程整理得：xx −1-2x−1=4，去分母得：x -2=4（x -1），去括号得：x -2=4x -4，移项合并得：3x =2，解得：x =23，经检验 x =23 是原方程的解．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18.【答案】解：原式=a+1−1a+1÷2aa2−1=aa+1•(a+1)(a−1)2a=a −12，当 a =-2 时，原式=−2−12=-32．【解析】先将括号中两 项通分，利用同分母分式减法法 则计算，再将除法 转化为乘法， 将式子化为最简，然后将 a 的值代入计算即可．△OAB △OCB △OAC =21009本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．19.【答案】解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）如图，连接AD，由作图知，BD=AD=6，∵△R t ABC中，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵BD=AD，∴∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，则CD=12AD=3．【解析】（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为所求；（2）连接AD，由作图知AD=BD，∠B=∠B AD=30°，再由∠CAD=60°知∠CAD=30°，从而依据CD=AD可得答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和中垂线的性质及等腰三角形和直角三角形的性质．20.【答案】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：60150×100%=40%，画图如下：（2）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．【解析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示女生，B表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：20x+15y=38015x+10y=280，解得：x=16y=4．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据题意得：16a+4（100-a）≤900，解得：a≤1253．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．22.【答案】证明：（1）∵M是斜边BC的中点，∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，∴∠MAC=ABD，∴∠C=∠ABD，∵∠BAC=∠DAB=90°，∴△ABC△∽ADB；（2）∵△ABC△∽ADB，∴ACAB=BCBD=2015=43，设AC=4x，AB=3x，可得：（4x）+（3x）=20，222解得：x=±4（负值舍去），∴AB=3x=12．【解析】（1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=12AB=12×4=2，∴△R t ABF中，BF=23，又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，∴矩形 BEDF 的面积=BF ×DF =23×4=83．【解析】（1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判 △定BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF 与 BD 互相垂直平分；（3）根据 Rt △ABF 的边角关系，求得 BF 和 AF ，再根据矩形的性质，求得 DF 的长，最后计算矩形的面积．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂 直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．24.【答案】解：（1）把 A （1，6）代入 y =k2x 得，k =1×6=6， 所有反比例函数的解析式为y =6x ，把 B （a ，3）代入 y =6x 得，3=6a ，解得 a =2，所有 B 点坐标为（2，3），把 A （1，6）、B （2，3）代入 y =k x +b 得， 1 k1+b=62k1+b=3，解得k1=−3b=9，所有 k 、k 的值分别为-3，6； 1 2（2）1＜x ＜2 时，k x +b-k2x ＞0；（4）PC =PE ．理由如下：∵四边形 OBDE 为梯形，∴BC ∥OE ，而 B 点坐标为（2，3），∴C 点的纵坐标为 3，设 C 点坐标为（a ，3），∵CE ⊥x 轴，∴E 点坐标为（a ，0），P 点的横坐标为 a ，∵P 点在 y =6x 的图象上，∴P 点坐标为（a ，6a ），∵梯形 OBCE 的面积为 9，∴12（BC+OE ）×CE =9，即 12（a +a -2）×3=9，解得 a =4，∴C 点坐标为（4，3），P 点坐标为（4，32），E 点坐标为（4，0），∴PC =3-32=32，PE=32-0=32，21∴PC=PE．【解析】可得a=2，（1）先把A（1，6）代入y=可求得k=1×6=6，再把B（a，3）代入y=2即B点坐标为（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y=k x+b得到关于k 、b11的方程组，解方程组即可．（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜2时，直线y=k x+b都在反比例函数y=1的图象上方，即k x+b-＞0；1（3）根据梯形的性质得到BC∥OE，则由B点坐标为（2，3），得到C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），则E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，利用P点在y=的图象上，则P点坐标为（a，），根据梯形的面积公式得到（BC+OE）×CE=9，即（a+a-2）×3=9，解得a=4，易得PC=3-，PE=-0=，于是有PC=PE．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用梯形的性质和面积公式建立等量关系．25.【答案】解：（Ⅰ）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在△R t ADC中，CD=AD2−AC2=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（Ⅱ）①如图②中，由四边形 ADEF 是矩形，得到∠ADE =90°，∵点 D 在线段 BE 上，∴∠ADB =90°，由（Ⅰ）可知，AD =AO ，又 AB =AB ，∠AOB =90°，∴ △R t ADB ≌ △R t AOB （HL ）．②如图②中， △由ADB ≌△AOB ，得到∠BAD=∠BAO ，又在矩形 AOBC 中，OA ∥BC ，∴∠CBA =∠OAB ，∴∠BAD =∠CBA ，∴BH =AH ，设 AH =BH =m ，则 HC =BC -BH =5-m ，在 △R t AHC 中，∵AH =HC +AC ， ∴m =3 +（5-m ）， ∴m =175，∴BH =175，∴H （175，3）．（Ⅲ）如图③中，当点 D 在线段 BK 上时 △，DEK 的面积最小，最小值=12•DE •DK =12×3× （5-342）=30−3344，当点 D 在 BA 的延长线上时 △，D ′E ′K 的面积最大，最大面积=12×D ′ E ′×KD ′=12×3×（5+342）=30+3344．综上所述，30−3344≤S ≤30+3344．【解析】（Ⅰ）如图①，在 Rt △ACD 中求出 CD 即可解决问题；（Ⅱ）①根据 HL 证明即可；②，设 AH=BH=m ，则 HC=BC-BH=5-m ，在 R t △AHC 中，根据 AH =HC +AC ，2 2 2 2 2 2 2 2 2构建方程求出m即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时△，DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时△，D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第20 页，共20 页。

广东省揭阳市九年级文理科基础调研数学试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有9小题，每小题2分，共18分) (共9题；共18分)1. （2分） 3﹣1等于（）A . 3B . -C . -3D .2. （2分）(2017·河南模拟) 在下列命题中：①平行四边形的一组对边相等；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③矩形的两条对角线相等；④四边形相等的四边形是菱形；⑤在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；其逆命题是真命题的是（）A . ①②④B . ②③④C . ②④⑤D . ①③⑤3. （2分）(2018·河南) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A .B .C .D .4. （2分）在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且， AB＝4，则AD的长为（）．A . 3B .C .D .5. （2分） (2017七下·南江期末) 不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·滨州) 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A .B .C .D .7. （2分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2 ，这个扇形的周长是（）A . 5πcmB . 6πcmC . 5cmD . 6cm8. （2分）已知四边形ABCD中，AB=6，CD=8，E、F分别是AD、BC的中点，则线段EF长的取值范围是（）A . 2＜EF＜14B . 1＜EF＜7C . 6＜EF＜7D . 2＜EF＜69. （2分） (2017八下·邵阳期末) 下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）A .B .C .D .二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分)10. （3分）(2014·南京) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是________．11. （3分）(2017·武汉模拟) 袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为________．12. （3分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点________ ．13. （3分）计算：（x+5）（x﹣5）=________14. （3分）(2020·重庆模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝2 ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为________．三、解答题(本题有4小题，共27分) (共4题；共27分)15. （5分）已知，求的值．16. （6分） (2020九上·赣榆期末) 甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测，结果如下（单位：）：甲乙（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.17. （7.0分） (2019八上·西岗期末) 阅读下列材料：小明遇到这样问题：如图1，在中，，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若，判断PD与PE的数量关系.小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：方法一：过点D作，交BC于F，即可解决向题；方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题.（1）请回答：PD与PE的数量关系是________；（2）任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；（3）如图2，在中，，将AC绕点A顺时针旋转度后得到AD，过点D作，交AB于点E，，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明.18. （9分）(2017·历下模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；（3）如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标．参考答案一、选择题(本题有9小题，每小题2分，共18分) (共9题；共18分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分) 10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本题有4小题，共27分) (共4题；共27分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-3、18-1、18-2、18-3、。

九年级数学参考答案一、选择题二、填空题11、2)3(-a a 12、x ≤2 13、3>x 14、π3215、23 16、)3,4037( 17、①②④ 三、解答题（一） 18、解：原式=8 19、解：原式=33113111=-+=-x 20、解：（1）作图（略） （2）等角对等边 四、解答题（二）21、解：（1）600 （2）A ：30% C ：20% 120（人） （3）12种等可能结果；概率：21126= 22、（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x ）元/件，依题意可得：xx -=4015090 解这个方程得：15=x 经检验x=15是原方程的解． ∴ 40－x ＝25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48－y ）件，依题意可得： 15y ＋25(48−y)≤1000 解得：20≥y ∴ 至少购进甲商品20件. 23.解：（1）如图，连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD ， ∵∠BOD ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠BAC ＝90°， ∵DP ∥BC ， ∴∠ODP ＝∠BOD ＝90°， ∴PD ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 半径， ∴PD 是⊙O 的切线；（2）∵PD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠P ，又∵∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠P ，∵四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形 ∴∠ABD+∠ACD ＝180°又∠ACD+∠DCP ＝180°， ∴∠DCP ＝∠ABD ， ∴△ABD ∽△DCP ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCABBDDBAB24．解：（1）A ：（0，5） B ：（5，0）（2）将点A 、B 的坐标分别代入二次函数c bx x y ++-=2得：⎩⎨⎧=++-=55250c c b ，解得：⎩⎨⎧==54c b∴ 抛物线的表达式为：542++-=x x y （3）抛物线542++-=x x y 的对称轴为22=-=abx ，则点C 的坐标为（4，5） 设点P 的坐标为（54,2++-x x x ），则点D 的坐标为（)5,+-x x ∵ AC ⊥PD ，∴ x x x x x PD C S APCD 102)554(2A 2122+-=-+++-=⨯⨯=四边形 ∵ 02<-=a ∴ APCD S 四边形有最大值 ∴ 当25=x 时，其最大值为：225，此时点P 的坐标为（435,25） 25. 解：（1）作CE ⊥AB 于点E ，∵ DC ∥AB ，DA ⊥AB ∴ 四边形AECE 矩形 ∴ AD ＝DE ＝5，CE ＝AD ＝4，∴ BC 54322=+=∴ BC<AB ，∴ 点P 到C 时，P ，Q 同时停止运动∴ 515==t （秒），即5=t 时，P,Q 两点同时停止运动. （2）由题意知：AQ ＝BP ＝t ，∴ QB ＝t -8,作PF ⊥QB 于F ，则BPF ∽△BCE∴BC BP CE PF =,即54t PF = ∴ t PF 54=∴ S ＝)50(532)4(5251652)8(54212122≤<+--=+-=-⨯=⋅t t t t t t PF QB∵ 025<- ∴ S 有最大值，当4=t 时，S 的最大值是532（3）∵ 53cos ==∠BC BE B ∴ 53cos t B t BF =∠⋅= ∴ t BF AB QF 588-=-=∴ 645128516)54()588(22222+-=+-=+=t t t t PF QF QP ① 当PQ ＝PB 时，即t t t =+-6451285162，整理得：0320128112=+-t t 解得：2248128±=t ，即8,114021==t t ,∵ 58>=t ∴ 不合题意，舍去，∴ 1140=t②当PQ ＝BQ 时，即t t t -=+-86451285162，解得：舍去），(0=t 11482=t ，∴ 1148=t ③当QB ＝BP ，即：t t =-8，解得：4=t 综上所述：当1140=t 秒或 1148=t 秒或4=t 秒时，△PQB 为等腰三角形。