江苏省泰州市泰兴市新市中学2015_2016学年九年级数学上学期国庆作业(含解析)苏科版

江苏省泰兴市新市初级中学2016届九年级数学上学期国庆假期作业2一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.223(1)x x x+=- B21120x x+-= C. 20ax bx c++= D. 2(1)1x x+=+2．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．35° C．25° D．15°第2题图第3题图第4题图3.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A． 6 B．5 C．4 D． 34. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A． 20°B．25° C．40° D． 50°5．已知1x、2x是一元二次方程0142=+-xx的两个根，则21xx⋅等于（）A. 4-B. 1-C. 1 D. 46．在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（ D ）A．140°B．135°C．130°D．125°7. 下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．512=r B．512>r C．3＜r＜4 D．3512≤<r二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．已知关于x的方程x2+mx－6=0的一个根为2，则m= ．10．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，，则点M与⊙O的位置关系是．11.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ．12.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BA D= °．13．如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为．14．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连结AC交⊙O于D，若8cmBC=，DO AB⊥，则⊙O的半径OA= cm．第12题图第11题图15．若,a b 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，则22a b +=_______。

江苏省泰兴市新市初级中学2016届九年级数学上学期国庆假期作业1 （作业时间：100分钟，满分：120分） 姓名： 一、选择题(每题3分，共18分)1、一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）A.6B.5C.4D.33、已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2，则另一根为（ ）A.2B.3C.4D.84、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A . 100)1(1442=-xB . 144)1(1002=-x C . 100)1(1442=+x D . 144)1(1002=+x5、已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）A. 33B. 63C. 323 D .623 6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B ．（x +3）（4+0.5x ）=15C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=15二、填空题(每题3分，共30分) 7、方程x 2=3x 的根为 ．8、方程x 2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．9、若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 ．10、一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm ．11、已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab 的值为 ．12、如图，在△ABC 中∠A =25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为 ．13、已知06)()(22222=-+-+b a b a ，则22b a += 第2题图 第16题图 第12题图 第10题图14、已知直角三角形两条边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．15、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为16、已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，以P （1，1）为圆心的⊙P 与x 轴，y 轴分别相切于点M 和点N ，点F 从点M 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF ，过点PE ⊥PF 交y 轴于点E ，设点F 运动的时间是t 秒（t ＞0）。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．数据：2，3，3，5，7的极差是( )A．2 B．3 C．4 D．52．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B．C．D．3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠05．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( )A．45°B．40°C．80°D．50°6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )A．抛物线与x轴有两个交点B．当x=1时，函数有最大值C．抛物线可由经过平移得到D．当﹣1＜x≤2时，函数y的整数值有3个二、填空题（每题3分，共30分）7．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为__________．8．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是__________（填甲班或乙班）．9．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O与直线MN的位置关系为__________．10．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是__________．11．已知△ABC∽△DEF，且，则=__________．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为__________．13．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是__________厘米2（结果保留π）．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是__________．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为__________．16．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是__________．三、解答题（共102分）17．计算或解方程：（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．（2）x2﹣6x+5=0（配方法）18．前不久，我校初一、初二两个年级举行作文竞赛，根据初赛成绩，每个年级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初一__________ 85 __________初二85 __________100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．19．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．20．某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380元，平均每月利润增长的百分率是多少？21．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22．如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．（1）求证：△CAG∽△ABC；（2）求S△AGH：S△ABC的值．24．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．26．（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．数据：2，3，3，5，7的极差是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】极差．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据极差的定义解答，即用7减去2即可．【解答】解：数据2，3，3，5，7的极差是7﹣2=5．故选D．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：，tanα==．故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm【考点】比例线段；科学记数法—表示较大的数．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为xcm，则：=，解得x=368000．368000cm=3.68×105cm．所以这条道路的实际长度为3.68×105cm．故选C．【点评】本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，能够根据比例尺正确进行计算．也考查了科学记数法．4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4+4m≥0，∴m≥﹣1，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( )A．45°B．40°C．80°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )A．抛物线与x轴有两个交点B．当x=1时，函数有最大值C．抛物线可由经过平移得到D．当﹣1＜x≤2时，函数y的整数值有3个【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得求解．【解答】解：A、∵a=﹣＜0，顶点（1，2），∴抛物线与x轴有两个交点；B、∵抛物线开口向下，顶点（1，2）∴当x=1时，函数有最大值2；C、抛物线可由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到；D、∵当﹣1＜x≤2时，0＜y≤2，∴函数y的整数值有1，2两个；综上所述，结论错误的是D．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．二、填空题（每题3分，共30分）7．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为±3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=0代入x2﹣x﹣a2+9=0得﹣a2+9=0，解得a=±3．故答案为±3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是甲班（填甲班或乙班）．【考点】方差．【分析】由于S甲2＜S乙2，则根据方差的意义可判断成绩较为稳定的班级为甲班．【解答】解：∵=90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，∴S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩较为稳定．故答案为甲班．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O与直线MN的位置关系为相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与⊙O的位置关系为相交．【解答】解：∵圆心O到直线MN的距离是4cm，小于⊙O的半径为5cm，∴直线MN与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．10．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率=；故答案为：．【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．11．已知△ABC∽△DEF，且，则=．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且，∴=．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为6．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．【解答】解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角函数，以及勾股定理，关键是掌握锐角三角函数定义．13．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是2π厘米2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．=•2πr•l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面【分析】根据圆锥侧面积的求法：S侧积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可．【解答】解：该圆锥的侧面积是：=•2πr•l=πrl=π×1×2=2π（厘米2）．S侧故答案为：2π．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S=•2πr•l=πrl．侧14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，∴∠BCD=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．16．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是30°或150°．【考点】抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转．【分析】首先求出抛物线的顶点坐标以及AO的长，再利用平移的性质结合AO只是左右平移，进而得出旋转的角度．【解答】解：由题意可得：y=+2x=（x+2）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为：（2，﹣2），当y=0时，0=（x+2）2﹣2解得：x1=0，x2=4，故AO=4，∵将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，∴旋转后对应点A′到x轴的距离为：2，如图，过点A′作A′C⊥x轴于点C，当∠COA′=30°，则CA′=A′O=2，故α为30°时符合题意，同理可得：α为150°时也符合题意，综上所述：所有符合题意的α的值是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及旋转与平移变换，正确得出对应点的特点是解题关键．三、解答题（共102分）17．计算或解方程：（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．（2）x2﹣6x+5=0（配方法）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣1+4+=5；（2）方程整理得：x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=4，即（x﹣3）2=4，开方得：x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x1=5，x2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．前不久，我校初一、初二两个年级举行作文竞赛，根据初赛成绩，每个年级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初一85 85 85初二85 80 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可解答；（2）首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断．【解答】解：（1）初一队的成绩的平均数是：（75+80+85+85+100）=85，初一队成绩的众数是85分；初二队的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100．则中位数是80分．平均数（分）中位数（分）众数（分）初一85 85 85初二85 80 100（2）两队的平均成绩相同，而初一队的中位数较大，因而初一队成绩较好．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）画出树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380元，平均每月利润增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2000（1+x）元，8月份的利润是2000（1+x）2元，而此时利润是3380元，根据8月份的利润不变，列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得2000（1+x）2=3380，解得x1=0.3，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：平均每月增长的百分率应该是30%．【点评】本题考查的是平均增长率问题．明确增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量是解题的关键．21．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC ﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．22．如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得∠ODB=∠B，由AC=CB得∠A=∠B，则∠A=∠ODB，于是可判断OD∥AC，根据平行线的性质得∠ACD=∠ODC，再根据切线的性质得∠ODC=90°，则∠DCA=90°，所以CD⊥AC；（2）根据相似三角形的性质，由△ACB∽△CDB得到∠BCD=∠A，理由三角形外角性质易得∠ADC=2∠B，则∠ADC=2∠A，再利用三角形内角和定理得∠A+∠ADC=90°，可计算出∠A=30°，则∠CDB=∠B=30°，∠COD=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACD中可计算出CD=AC=，再在Rt△ODC中计算出OD=CD=1，然后利用三角形的面积减去扇形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CD⊥AC．理由如下：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵AC=CB，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ACD=∠ODC，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，∴∠DCA=90°，∴CD⊥AC；（2）∵△ACB∽△CDB，∴∠BCD=∠A，∴∠ADC=2∠B，而∠A=∠B，∴∠ADC=2∠A，∵∠A+∠ADC=90°，∴∠A=30°，∴∠CDB=∠B=30°，∴∠COD=60°，在Rt△ACD中，CD=AC=，在Rt△ODC中，OD=CD=1，∴图中阴影部分的面积=×1×﹣=﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积计算和相似三角形的性质．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．（1）求证：△CAG∽△ABC；（2）求S△AGH：S△ABC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】（1）证明：CG交AB于D，如图，设GD=a，根据重心的性质得CG=2DG=2a，根据重心的定义得CD为AB边上的中线，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AD=BD=3a，则∠1=∠3，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，所以∠B=∠3，加上∠ACB=∠AGC=90°，于是根据相似三角形的判定方法得到△CAG∽△ABC；（2）由点G是△ABC的重心，得到CG=2HG，于是得到HG=CH，求得S△AHG=S△ACH，根据CH为AB边上的中线，于是得到S△ACH=S△ABC，推出S△AHG=S△ABC，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，设GH=a，∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG=2a，CH为AB边上的中线，∴CH=AH=BH=3a，∴∠1=∠3，∵AG⊥CG，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴∠B=∠3，而∠ACB=∠AGC=90°，∴△CAG∽△ABC；（2）∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG，∴HG=CH，∴S△AHG=S△ACH，∵CH为AB边上的中线，∴S△ACH=S△ABC，∴S△AHG=S△ABC，∴S△AGH：S△ABC=1：6．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查相似三角形的判定与性质．24．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点（9，200），（11，120），然后列方程组解答即可；（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出方程求出即可；（3）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案．【解答】解：（1）设y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：．故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=﹣40x+560；（2）∵W=280元，∴280=（﹣40x+560）×（x﹣6）解得：x1=7，x2=13．答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元；（3）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣40x+560）（x﹣6）=﹣40x2+800x﹣3360=﹣40（x﹣10）2+640，当售价为10元，则y=560﹣400=160，160×6=960（元）＞720元，则当（﹣40x+560）×6=720，解得：x=11．即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由条件可得△P′PD∽△CAD，利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；（2）过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，于是得到直线的解析式是：y=x+n，求得PC=P′H=+n，根据三角函数的定义得到=，即可得到结论；（3）分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论，由等腰三角形可先求得m的值，再根据相似三角形可得到关于n的方程，可求得n的值．【解答】解：（1）∵PP′∥AC，∴△P′PD∽△CAD，∴==，∴=，解得：m=；（2）过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+n，把x=m代入得y=+n，∴PC=P′H=+n，∵∠ACP′=60°，∴=，∴=，∴n=；（3）当点P在第一象限且△P′CA为等腰直角三角形时，分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论．第一种情况：若∠AP′C=90°，P′A=P′C，过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2m=（m+8），∴m=，P′H=，∵△AOB∽△ACP，∴，∴n=4；第二种情况：若∠P′AC=90°，P′A=AC，则PP′=AC，∴2m=m+8，∴m=8，∵△P′AC为等腰直角三角形，∴四边形P′ACP为正方形，∴PC=AC=16，∵△AOB∽△ACP，∴，即=，∴n=8；第三种情况：若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．∴所有满足条件的m=，n=4或m=8，n=8．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质、坐标与图形等知识点的综合应用，在（1）中由条件证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例得到关于m的方程是解题的关键；在（3）中分三种情况分别讨论是解题的关键；属于基础知识的综合考查，难度不大，注意对基础知识的熟练应用．26．（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）①利用抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=2，则根据抛物线对称轴方程得到﹣=2，然后解方程即可得到m的值；②利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=m2﹣4n=0，然后解方程即可得到n 的值；（2）利用二次函数的性质，由于x1=1、x2=3时，y1=y2，点P到直线x=2的距离比点Q到直线x=2的距离要大，于是可得到a＜1或a＞3；（3）由于对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则判断二次函数y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，根据顶点坐标公式得到≥1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）①∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A与点B为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=2，即﹣=2，∴m=﹣4；②∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=m2﹣4n=0，而m=﹣4，∴n=4；。

九年级（上）国庆数学试卷一、选择题：（请将答案填涂到答题卡上相应位置，每小题2分，共12分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． 3x2﹣+1=0 B． ax2+bx+c=0C． 2x+3=1 D．（a2+1）x2﹣2x﹣3=02．已知一元二次方程x2+3x+1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定3．已知⊙O中，=3，则弦AB和3CD的大小关系是（）A． AB＞3CD B． AB=3CD C． AB＜3CD D．不能确定4．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A． 5：2：3：4 B． 5：3：2：4 C． 2：4：3：5 D． 4：2：5：35．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A． B． C．1 D． 2二、填空题：（请将答案填到答题卡上相应位置，每小题3分，共30分）7．已知x=2为一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值为．8．⊙O的半径为5cm，平面上有一点P，PO=3cm，则点P到⊙O上各点的最小距离为．9．奥体电信销售中心七月份销售某款手机50部，计划八、九月份共销售132部．设八、九月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．10．圆是轴对称图形，它的对称轴是．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于．12．⊙O的半径为2cm，弦AB=2cm，AB所对的圆周角度数为．13．以2和3为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是．14．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2，则⊙O的半径为．15．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=7，AC=5，则BD的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为2，则a的值是．三、解答题：（请将每题必要的解题步骤及结论写到答题卡上相应位置，共78分）17．用相应的方法解下列方程（1）（2y﹣1）2﹣9=0 （直接开平方法）（2）x2﹣4x+2=0（配方法）（3）（x﹣2）2+3x（x﹣2）=0 （因式分解法）（4）m2﹣7m+12=0 （方法自选）18．设AB=2cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．19．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解方程：=2x．20．如图，△ABC中．AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为6，判断⊙A与BC的位置关系，并证明你的结论．21．如图，AC是⊙O的弦，以OA为直径的圆交AC于点E．（1）若AC=12，求AE的长；（2）若∠CAO=40°，求的度数．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．23．已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．24．如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．25．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．参考答案与试题解析一、选择题：（请将答案填涂到答题卡上相应位置，每小题2分，共12分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． 3x2﹣+1=0 B． ax2+bx+c=0C． 2x+3=1 D．（a2+1）x2﹣2x﹣3=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误；B、方程含有两个未知数，故错误；C、是一元二次方程，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知一元二次方程x2+3x+1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．已知⊙O中，=3，则弦AB和3CD的大小关系是（）A． AB＞3CD B． AB=3CD C． AB＜3CD D．不能确定考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：根据弧相等得出弦相等，推出CD=AE=EF=BF，根据AE+EF+BF＞AB，即可得出答案．解答：解：∵⊙O中，=3，∴设弧AE=弧EF=弧BF=弧CD，连接AE、EF、BF，∴CD=AE=EF=BF，∵AB＜AE+EF+BF，∴AB＜3CD，故选C．点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余各对也相等．4．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A． 5：2：3：4 B． 5：3：2：4 C． 2：4：3：5 D． 4：2：5：3考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形的性质得出对角互补，再逐个判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，A、5+3≠2+4，故本选项错误；B、5+2=3+4，故本选项正确；C、2+3≠4+5，故本选项错误；D、4+5≠2+3，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补．5．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A． B． C． 1 D． 2考点：圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题．专题：压轴题；探究型．分析：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB 的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．解答：解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，∴∠A′OB=90°，在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，∴A′B===，即PA+PB的最小值．故选B．点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．二、填空题：（请将答案填到答题卡上相应位置，每小题3分，共30分）7．已知x=2为一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值为 6 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．解答：解：∵x=2为一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，∴22+2﹣m=0，∴m=6．故答案为6．点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．8．⊙O的半径为5cm，平面上有一点P，PO=3cm，则点P到⊙O上各点的最小距离为2cm ．考点：点与圆的位置关系．分析：先由PO=3cm＜⊙O的半径为5cm，得出点P在⊙O内，进而得到点P到⊙O上各点的最小距离为2cm．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，平面上有一点P，PO=3cm，∴点P在⊙O内，∴点P到⊙O上各点的最小距离为5﹣3=2（cm）．故答案为2cm．点评：本题主要考查了点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．9．奥体电信销售中心七月份销售某款手机50部，计划八、九月份共销售132部．设八、九月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设八、九月每月的平均增长率为x，由此得到八月份销售50（1+x）台，九月份销售50（1+x）2台，由此可以列出关于x的方程．解答：解：设八、九月每月的平均增长率为x，∵七月份销售50部，∴八月份销售50（1+x）部，九月份销售0（1+x）2部，依题意得50（1+x）+50（1+x）2=132．故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．点评：此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线/直径所在的直线．考点：轴对称的性质；圆的认识．分析：根据对称轴的概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线．解答：解：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线．点评：注意：（1）对称轴应是直线．（2）圆有无数条对称轴．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于40°．考点：圆周角定理．分析：首先根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB 的度数．解答：解：∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OCB=（180°﹣100°）÷2=40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．⊙O的半径为2cm，弦AB=2cm，AB所对的圆周角度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接OA，OB，在优弧AB上取点C，连接AC，BC，由在⊙O中，弦AB的长等于半径，即可得△OAB是等边三角形，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，在优弧AB上取点C，连接AC，BC，∵在⊙O中，半径为2cm，弦AB=2cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠ACB=∠AOB=30°．∴劣弧AB所对的圆周角度数是：30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．以2和3为两根且二次项系数为1的一元二次方程一般式是x2﹣5x+6=0 ．考点：根与系数的关系．分析：设方程为ax2+bx+c=0，则由已知得出a=1，根据根与系数的关系得，2+3=﹣b，2×3=c，求出即可．解答：解：∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，∴方程为x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先连接OA，由垂径定理即可求得AD的长，然后设OD=x，则OA=2x，由勾股定理即可求得⊙O的半径．解答：解：设OC与AB交于点D，连接OC，设OD=x，∵⊙O的弦AB垂直平分半径OC，∴OC=2x，AD=AB=×2=1，∵OA2=OD2+AD2，∴（2x）2=x2+12，解得：x=，∴⊙O的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=7，AC=5，则BD的长为 2 ．考点：切线的性质．分析：由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．解答：解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB﹣AP=7﹣5=2．故答案为：2．点评：本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为2，则a的值是2+．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=1，PA=2，根据勾股定理得：PE==，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=，∴PD=×=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．三、解答题：（请将每题必要的解题步骤及结论写到答题卡上相应位置，共78分）17．用相应的方法解下列方程（1）（2y﹣1）2﹣9=0 （直接开平方法）（2）x2﹣4x+2=0（配方法）（3）（x﹣2）2+3x（x﹣2）=0 （因式分解法）（4）m2﹣7m+12=0 （方法自选）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先移项，再用直接开方法求出y的值即可；（2）把方程坐标化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解；（3）先把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值；（4）先把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值．解答：解：（1）移项得，（2y﹣1）2=9，方程两边直接开方得，2y﹣1=±3，故y1=2，x2=﹣1；（2）原方程可化为（x2﹣4x+4）﹣4+2=0，即（x﹣2）2=2，方程两边直接开方得，x﹣2=±，故x1=2+，x2=2﹣；（3）方程可化为（x﹣2）（x﹣2+3x）=0，即（x﹣2）（2x﹣2）=0，解得x1=2，x2=1；（4）方程可化为（m﹣3）（m﹣4）=0，解得m1=3，m2=4．点评：本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、直接开方法、配方法是解答此题的关键．18．设AB=2cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．考点：圆的认识．专题：作图题．分析：（1）分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，则到点A和点B的距离都等于1.5cm的点为两圆的公共部分，即它们的交点；（2）到点A的距离小于1.5cm的点在以A点为圆心，1.5cm为半径圆内；到点B的距离大于1cm的所有点在以B点为圆心，1cm为半径的圆外．解答：解：（1）如图1，分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．19．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程=x两边平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解方程：=2x．考点：无理方程．专题：阅读型．分析：无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为整式方程．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．解答：解：=2x，两边平方，得3x+7=4x2，解得x1=，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1不是原方程的根，是增根．故原方程的根为x=．点评：考查了无理方程，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．20．如图，△ABC中．AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为6，判断⊙A与BC的位置关系，并证明你的结论．考点：切线的判定．分析：过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．解答：解：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD===6，∵⊙O的半径为6，∴AD=r，⊙A与直线BC相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离．21．如图，AC是⊙O的弦，以OA为直径的圆交AC于点E．（1）若AC=12，求AE的长；（2）若∠CAO=40°，求的度数．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：（1）首先连接BC，OE，由AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，继而求得AE的长．（2）根据直角三角形的性质可得∠ABC的度数，进而得到的度数．解答：解：（1）连接BC，OE，∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，∴∠C=∠AEO=90°，∴OE∥BC，∴AO：AB=AE：AC，∵OA=AB，∴AE=AC=×12=6．（2）∵∠CAO=40°，∴∠ABC=90°﹣40°=50°，∴=50°．点评：此题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）由（1）得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式表示出方程的两根：x1=，x2=1，要使原方程的根是整数，必须使得x1==1+为正整数，则m﹣1=1或2，进而得出符合条件的m的值．解答：解：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m﹣1=1或2，∴m=2或m=3．点评：此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．23．已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又因为BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，即可知OD 的长即为点O到直线DE的距离．解答：（1）证明：连接CD，∵BC是圆的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点；（2）证明：连接OD，∵AD=BD，OB=OC，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，OD=AC=×6=3，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，∴点O到直线DE的距离为3．点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）运用切线的性质，借助勾股定理即可求出AB的长度；（2）首先运用射影定理求出BC的长度，进而运用勾股定理求出OC的长度，借助待定系数法即可解决问题．解答：解：（1）如图，连接OB；∵直线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB；由勾股定理得：AB2=AO2﹣OB2=4﹣1=3，∴．（2）∵OB是直角△AOC的斜边AC上的高，∴OB2=AB•B C（射影定理），∴；由勾股定理得：=，∴点C的坐标为（0，），将A、C两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=，．点评：该命题以平面直角坐标系为载体，以圆的切线的性质、待定系数法为考查的核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．25．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．解答：解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．点评：此题考查了一元二次方程的运用．利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．考点：切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OC DF为矩形，设AD=x，在Rt △AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．点评：本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．。

苏教版数学九年级上册国庆节假期作业试卷（试卷范围：一元二次方程 ）一 、选择题：1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A （x+12=2（x+1）B 02-x 1x12=+ C ax 2+bx+c=0 D x 2+2x+c= x 2-1 2、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和104、一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) 2.>k A 2.<k B 且1=/k 2.<k C 2.>k D 且1=/k5、已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ）A.1B.—1C.2D.—26、已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 7、若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或28、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A 、 3B 、 6C 、 9D 、 129设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.201210、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ ）A 、 500（1+x2）=720B 、 500(1+x)2=720C 、 500(1+2x)=720D 、 720(1+x)2=500二、填空题：11、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有__ _____．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 12、方程0322=--x x 的根是 ．13、若关于x 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ．14、已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为 ．15、一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.16、已知方程0k x x 2=+-的两根之比为2，则k 的值为_______.17、方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.★18、关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________. 19、若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为 。

江苏省泰兴市实验初级中学2016届九年级上学期阶段考试数学试题一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列图形是中心对称图形的是( )【答案】D 【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可知：A 不是中心对称图形，B 不是中心对称图形，C 不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选：D. 考点：中心对称图形.2.关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ． k≥－1 C ． k<－1 D ． k≤－1 【答案】A 【解析】试题分析：因为方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，所以2=b -4ac=4+4k ∆>0，所以k>－1，故选：A.考点：一元二次方程根的判别式. 3.Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=53，AB=10，BC 等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：因为Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，所以sinA=BC AB =53，所以BC=6，故选：B. 考点：解直角三角形.4.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )A ．34︒B ．29︒C ． 28︒D ． 15︒【答案】C 【解析】试题分析：因为点A 、B 的读数分别为86°、30°，所以 AB 的度数为86°-30°=56°，所以 AB 所对的圆周角∠ACB =12×56°=28°，故选：C. 考点：圆周角定理.5.如图，直线AD//BE//CF ，则下列各等式不一定成立的是( ) A ．EF DE BC AB = B ．CF BE BE AD = C ．EF BC DE AB = D ． DFDEAC AB =【答案】B 【解析】试题分析：因为AD//BE//CF ，所以EF DE BC AB =，EF BC DE AB =，DFDEAC AB =，所以选项A 、C 、D 都正确；故选：B.考点：平行线分线段成比例定理.6.如图，OD 、OB 是⊙O 的两条半径，以OB 为直径的⊙P 交OD 于点C ，那么对于结论：① BC 和 BD 的长相等 ② BC和 BD 的度数相等，则( ) A ．①、②都对 B ．①、②都错 C ．①对②错 D ．①错②对【答案】C【解析】试题分析：连接PC,在⊙P中∠BPC=2∠O，所以 BC的度数=2 BD的度数，所以②错，设∠BPC=2∠O=2n°，所以 BC=2180n PBπ⋅， BD=22180180180n BO n PB n PBπππ⋅⋅⋅=== BC,所以①对，所以选：C.考点：1.圆周角定理、2.弧长公式.二、填空题(每题3分,共30分)7.方程x2=x的解是_________【答案】x1=0，x2=1【解析】试题分析：x2-x=0，x（x-1）=0，所以 x=0或x=1.考点：一元二次方程的解.8.已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A与⊙O 的位置关系是【答案】点A在⊙O上【解析】试题分析：因为⊙O 的直径为4，且OA=2，所以d=r，所以点A在⊙O上.考点：点与圆的位置关系.9.一组数据2，－1, 3, 0，－5，－2，他们的极差是．【答案】8【解析】试题分析：因为极差=最大数-最小数=3-（-5）=3+5=8.考点：极差.10.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2 (结果保留π)．【答案】15π【解析】试题分析：因为圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，所以圆锥的母线长=5cm，所以圆锥的侧面积=112351522lr ππ=⨯⨯⨯=. 考点：圆锥的侧面积11.已知，如图以AB 为直径的⊙O，BC⊥AB ，AC 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，若∠DEB=25°，则∠C= ．【答案】65° 【解析】试题分析：因为 BDBD =，所以∠DEB=∠D A B=25°，因为BC⊥AB，所以∠ABC=90°，所以∠C+∠D AB=90°，所以∠C=90°-∠D AB=90°-25°=65°.考点：1.圆周角定理及其推论、2.直角三角形的性质.12.如图，AB 是⊙O 的直径，ED 是⊙O 的弦，AB 、ED 的延长线交于点C ，若 AB=2CD ，∠ACE =28°，则∠CEB 的度数是_______．【答案】14° 【解析】试题分析：连结OD ，因为AB 是⊙O 的直径，AB=2CD=2OD ，所以CD=OD ，所以∠DOC =∠ACE =28°，所以由圆周角定理可得：∠CEB=12∠DOC=14°. 考点：1.等腰三角形的性质、2.圆周角定理.13.如图，EC 是⊙O 直径，AB 是弦，EC⊥AB，垂足为D ，若CD:DE=1:4，AB=8，则⊙O 的 半径是 ．【答案】5 【解析】试题分析：设⊙O 的半径为r ，因为EC 是⊙O 直径，CD:DE=1:4，所以CD=25r ，所以OD=35r ，连结OA ， 因为EC⊥AB，AB=8，所以AD=4，由勾股定理可得：222OA AD OD =+,所以22234()5r r =+，解得r=5.考点：1.垂径定理、2.勾股定理.14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 交x 轴于点B(2，0)和点C(8，0)，且与y 轴相切，则点A 的坐标是 ．【答案】(5,4) 【解析】试题分析：因为点B(2，0)和点C(8，0)，所以BC=6，过点A 作AD ⊥BC,垂足为D ，则BD=CD=12BC=3，所以OD=2+3=5，因为⊙A 与y 轴相切，所以⊙A 的半径=OD=5，连结AB ，在Rt △AB D 中由勾股定理可得：222AD BD AB +=,所以22235AD +=,所以AD=4，所以点A 的坐标是（5,4）.考点：1.切线的性质、2.垂径定理、3.勾股定理、4.点的坐标.15.如图，平行四边形ABCD ，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B 为圆心AB 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】3839π- 【解析】试题分析：过A 点作AF ⊥BC 于点F,∵AB=4，AD=5，∠B=60°，∴AF=AB •sin60°= EC=BC-BE=5-4=1，∴阴影部分的面积26041513602DCEDAE S S S π⨯--=⨯--⨯⨯ 扇形3839π-． 考点：1.解直角三角形、2.扇形的面积、3.平行四边形的性质. 16.已知点O 是△ABC 的外心，且∠BOA=80°，则∠BCA= ． 【答案】40°或140° 【解析】试题分析：分△ABC 是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论：①当△ABC 是锐角三角形时，如图1，则∠BCA=12∠BO A=12×80°=40°；②当△ABC 是钝角三角形时，如图2，由①可知∠'C =40°,所以∠BCA=180°-∠'C =180°-40°=140°， 所以由①②可知：∠BCA=40°或140°.考点：1.外心的性质、2.圆周角定理、3.圆内接四边形的性质.三、解答题17.(本题满分10分)(1)解方程：03322=+-x x (2) 计算：0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+ 【答案】(1)x 1=x 2=3 (2) 2【解析】试题分析：（1）利用完全平方公式把方程的左边因式分解，然后即可解方程；（2）先将所给的各式的值代入化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：(1)因为 03322=+-x x ，所以2(0x =，所以x 1=x 2=3；(2) 0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+ = 2112+-+=. 考点：1.解一元二次方程、2.特殊角的三角函数值.18.(本题满分8分)已知关于x 的方程03)2(22=--+x m x ， (1)若x=1是此方程的一根，求m 的值及方程的另一根； (2)证明：无论m 取什么实数值，此方程总有实数根． 【答案】(4+4 ) (1) m=1，x= -3 (2)见解析 【解析】试题分析：（1）把方程的根x=1代入方程，即可以求出字母系数m 值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；（2）根据条件证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0即可． 试题解析：（1）解：把x=1代入方程有：1+4-2m-3=0，∴m=1．故方程为x 2+2x-3=0，设方程的另一个根是x 2，则：1•x 2=-3，∴x 2=-3． 故m=1，方程的另一根为-3；（2）证明：∵关于x 的方程03)2(22=--+x m x 的[]222(2)434(2)12m m ∆=-+⨯=-+＞0，∴无论m 取什么实数，方程总有两个不相等的实数根．考点：1.一元二次方程根的判别式、2.根与系数的关系.19.(本题满分8分)一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形(不计接头)，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？【答案】4或12考点：一元二次方程的应用20.(本题满分10分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：(1)(2)分别计算甲、乙两名工人五次测试成绩的方差；(3)现要从中选派一人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【答案】(4+4+2)(3)乙考点：1.平均数、2.中位数、3.方差21.(本题满分10分) 已知，如图，点B 、C 、D 在⊙O 上，四边形OCBD 是平行四边形，(1)求证： BCBD = (2)若⊙O 的半径为2，求 BD 的长．BDCO【答案】(5+5) (1)见解析(2)32π【解析】试题分析：（1）根据条件证明四边形OCBD 是菱形，得出BC=BD ，从而可得 BC BD =；（2）连结OB,可证△BOD是等边三角形，从而可得∠BOD ＝60°，然后利用弧长公式计算即可.试题解析：（1）证明：因为四边形OCBD 是平行四边形，且OC=OD,所以四边形OCBD 是菱形，所以BC=BD ，所以 BCBD =； （2）连结OB,则OB=OD=BD,即△BOD 是等边三角形，所以∠BOD ＝60°，所以 BD=6022=1803ππ⨯. 考点：1.平行四边形的性质、2.菱形的判定与性质、3.圆心角，弧，弦之间的关系、4.弧长计算. 22.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线相交于点E ，∠ADC ＝60°．(1)求证：△ADE 是等腰三角形； (2)若AD ＝，求BE 的长．C D EBAO【答案】(6+4) (1)见解析(2) 2 【解析】试题分析：（1）连接OD ，利用切线的性质得出∠ODC=90°，然后根据条件可求出∠OAD=∠ODA=30°，再利用三角形的外角性质求出∠E=∠A 即可；（2）由（1）知，求出OD，OE 的长．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥CD ，即∠ODC=90°， ∵∠ADC=60°， ∴∠ODA=30°， 在⊙O 中OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠E=∠ADC-∠EAD=60°-30°=30°=∠EAD ，∴DA=DE ，即△ADE 是等腰三角形．（2）解：由（1）知，DE=DA=，在Rt △ODE 中，0tan 30OD DE =⋅， OE=2OD=4，∴BE=OE-OB=OE-OD=4-2=2，答：BE 的长是2．考点：1.切线的性质、2.等腰三角形的判定与性质、3.解直角三角形.23.(本题满分10分)(1)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，小明为了求tan67.5°值，他延长CB 到D ，使BD=BA ，连接AD ，请你根据图形计算tan67.5°；(2)请你仿照小明的方法构造图形求tan75°． A C B D【答案】(6+4)(1)12+ (2)23+【解析】试题分析：（1）首先根据条件证明∠C AD=67.5°，然后利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出边CD 和AC 的关系，再根据正切的定义计算即可；（2）仿照（1）的做法：在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m ，延长CB 至点D ，使BD=AB ，然后即可得出75°的角，根据正切的定义计算即可.试题解析：（1）∵∠C=90°，AC=BC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，又∵BD=BA ，∴∠DAB=∠D,而∠ABC=∠DAB+∠D ，∴∠DAB=∠D=22.5°，∴∠C AD=67.5°，设AC=BC=m,则,∴+1)m ，∴tan67.5°=tan∠C AD=1CD AC ==+； （2）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m ，延长CB 至点D ，使BD=AB ，求tan ∠DAC 即可.∵BD=AB，∠ABC=30°，∴∠D=12∠ABC=12×30°=15°；∴∠DAC=75°，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，∴AB=2m，CB=CB===，在△ADC中，∠C=90°，∠DAC=75°，AC=m，CD=，∴tan75°=tan∠DAC=2CDAC==+.考点：1.解直角三角形、2.勾股定理、3.等腰三角形的判定性质、4.三角形的外角的性质.24.(本题满分10分)如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B＝90°，∠E=∠ACB，AD//BC交EC于点D，以边AC上的点O为圆心的⊙O过点D、A，(1)用直尺和圆规确定并标出圆心O；(2)判断⊙O与EC的位置关系并说明理由．DE A BC【答案】(6+4)(1)见解析（2）相切【解析】试题分析：(1)线段AD的垂直平分线与AC的交点即为点O；（2）连结OD，根据条件证明OD⊥EC即可得出结论.试题解析：（1）如图：作线段AD的垂直平分线交AC于点O；（2）连结OD ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∠EDA=∠ECB ，∠B=∠EAD=90°，∴∠E+∠EDA=90°，又∠E=∠ACB ，∴∠DAC=∠E ，又OD=OA ，∴∠DAC=∠ODA ，∴∠E=∠ODA ，∴∠EDA+∠ODA=90°，∴OD ⊥EC ，∴⊙O 与EC 相切.考点：1.切线的判定、2.圆的基本性质、3.直角三角形的性质.25.(本题满分12分)已知直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，AB=10，且tan∠BA O=43， 以OA 、OB 为边作矩形OACB ，点F 在BC 上，过点F 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交OA 于点E ，若 ⊙P 是△AOB 的内切圆，切点分别为M 、N 、G ，(1)求证：四边形PMON 是正方形；(2)求⊙P 的半径;(3)求当FE 与⊙P 相交的弦长为2.4时点F 的坐标．【答案】(1)见解析 (2) 2 (3)( 7，6)或(3，6)【解析】试题分析：（1）先利用切线的性质得出∠PM0＝∠PNO ＝90°，又∠MON ＝90°，可得四边形PMON 是矩形，再根据PM=PN 可证四边形PMON 是正方形；（2）先根据条件AB=10， tan∠BAO=43，求出OA,OB 的长，设⊙P 的半径为r ，再利用△AOB 的面积即可求出r=2；（3）连结PG, 设直线EF 与⊙P 交于点I 、J ，过P 作PH ⊥IJ 于点H ，连接IP 、PG ，根据垂经定理和勾股定理可求出PH=GD=2，然后在Rt △BDF 中利用tan∠PBD 可求出线段BF 的长，然后可得点F 的坐标，当EF 在圆心P 的另一侧时，同理可求点F 的坐标.试题解析：（1）因为⊙P 是△AOB 的内切圆，所以∠PM0＝∠PNO ＝90°，又∠MON ＝90°，所以四边形PMON 是矩形，又因为PM=PN ，所以四边形PMON 是正方形；（2）因为AB=10，tan∠BAO=43，△AOB 是直角三角形，所以OB=6，OA=8，又⊙P 是△OAB 的内切圆，可设⊙P 的半径为r ，∴S △O A B =12(6+8+10)r=12×6×8，解得r=2; （3）连结PG,根据切线长定理可得：OM=ON=2，BM=BG=4，AN=AG=6， 设直线EF 与⊙P 交于点I 、J ，过P 作PH ⊥IJ 于点H ，连接IP 、PG ，∵I J=2.4，∴I H=12IJ=1.2，∵I P=2，∴，∴在矩形GPHD 中，GD=PH=1.6，∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6，由tan∠BAO=tan∠PBD=FD BD =43，得364FD =,所以92DF =,由勾股定理可得：BF=7，∴点F 的坐标为（7，6），当EF 在圆心P 的另一侧时，同理可求点F 的坐标为（3，6），综上，F 点的坐标为（7，6）或（3，6）．考点：1.正方形的判定、2.三角形的内切圆、3.切线长定理、4.垂经定理、5.解直角三角形、6.点的坐标.26.(本题满分14分)已知，如图，以点P (﹣1，0)为圆心的圆，交x 轴于A 、C 两点(A 在C 的左侧)，交y 轴于B 、D 两点(B 在D 的上方)，且∠BAC＝30°，(1)如图①求⊙P 的半径及点B 的坐标；(2)点Q 是⊙P 上任意一点，求△ABQ 面积S 的取值范围；(3)如图②，已知点M(－5，0)，过M 作直线y=kx+b 交y 轴于点N ，①若MN//AB ，试判断MN 与⊙P 的位置关系，并说明理由；②在该直线上存在一点G ，使以G 、A 、C 为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点G 有且只有三个不同位置，求直线MN 的函数关系式．【答案】(4+4+6) (1)r=2， B(0,3)， (2) 0≤S≤33(3)①相切 ② y=33533+x 或y=33533--x (2+2+2)【解析】试题分析：（1）连结BP,根据圆周角定理可得∠B PC ＝60°，然后解Rt △BPO 即可得出BP=2，OB=3,从而得出结论；（2）因为点Q 是⊙P 上任意一点，所以当点Q 与点A 、B 重合时，△ABQ 面积S 最小为0，当点Q 为优弧AB 的中点D 时，△ABQ 面积S 最大，然后利用勾股定理和垂径定理求出此时边AB 以及边AB 上的高即可得出结论；（3）①观察图形可得MN 与⊙P 相切，过点P 作PH ⊥MN,垂足为H ，然后根据条件求出PE 的长，根据d=r 即可判断；②根据题意可得：满足条件的直线MN 即为⊙P 的切线，求出点N 的坐标即可得到直线MN 的函数关系式，当点N 在x 轴下方时，同理可求.试题解析：（1）连结BP,因为∠BAC＝30°，所以∠B PC ＝60°，因为点P (﹣1，0)，所以OP=1，Rt △BPO 中，BP=2OP=2，OB=3,所以r=2，点B 的坐标(0,3)，（2）连接DP 并延长交AB 于点F 交⊙P 于点E,根据条件可得：DE AB ⊥,在 Rt △BPF 中，∠PBF ＝30°，BP=2，所以PF=1，DF=3，因为AO=3，BO=3,所以AB=23，所以1=2ABQ S ⨯ Q 是⊙P 上任意一点，所以当点Q 与点A 、B 重合时，△ABQ 面积S 最小为0，所以0≤S≤33；（3）①MN 与⊙P 相切，理由：过点P 作PH ⊥MN,垂足为H ，因为MN//AB ，所以∠M ＝∠BAC＝30°，又点M(－5，0)，所以OM=5，所以PM=4，所以PH=2，所以PH=PB=2，即d=r ，所以MN 与⊙P 相切，②根据题意可得：满足条件的直线MN 即为⊙P 的切线，因为∠M ＝30°，OM=5，所以=,所以点N 的坐标为N （0），然后把点M(－5，0)，N （0，）代入y=kx+b得-5k+b=0⎧⎪⎨⎪⎩，解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩MN 的函数关系式为y=33533+x ； 当点N 在x 轴下方时，同理可求N （0，），所以直线MN 的函数关系式为y=33533--x ，因此直线MN 的函数关系式为y=33533+x 或y=33533--x . 考点：1.解直角三角形、2.切线的判定、3.待定系数法求解析式、4.点的坐标.高考一轮复习：。

泰兴市2016届九年级数学12月阶段检测（带答案）江苏省泰兴市济川初级中学2016届九年级数学12月阶段测试试题(时间：120分钟满分：150分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题(每题3分，共18分)1.一元二次方程x(x－1)=0的解是：A．x=0B．x=lC．x=0或x=lD．x=0或x=－12．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等3.如图，&#61604;O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中不一定正确的是：A．AP＝PBB．C．D．4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A.众数B.中位数C.平均数D.方差5.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长为：A.B.C.D.6.已知O为ABC内心，CO的延长线交ABC的外接圆于D 点，若∠AOC=130，则∠ADC等于：A.50B.65C.75D.80二、填空题(每小题3分，共30分)7.△ABC中，若2sinA=1，cosB＝，则∠C＝度．8.在平面内⊙O直径为6㎝，点P到圆心O的距离为6㎝，则点P与⊙O的位置关系是；9.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值是10．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为11.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为度．12．如图，已知DE∥BC，AD=3，DB=2，则．13.某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．14.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．则这两次降价的平均百分率为.15.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是.16.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠AOB=45°，∠OBA=75°，若B(，0)，则点C的坐标为.三、解答题：(共102分)17．(12分)(1)计算：sin230°+cos245°+sin60°tan45°(2)解方程：x2﹣2x=118.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1=0(1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程一根为2，求实数k的值。

2015-2016学年度第一学期10月质量检测 九年级数学 一、选择题1.方程()10x x +=的解是（） A.0x =B.1x =C.10x =，21x =D.10x =，21x =-2.已知一元二次方程()2217340a x ax a a -+++-=有一根为零，则a 的值为（） A.1B.4-C.1或4-D.1-或13.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程2430x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为（） A.6 B.8 C.6或8 D.8或94.若1x ，2x 是一元二次方程22310x x -+=的两个根，则2212x x +的值是（）A.54 B.94 C.114D.7 5.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.一组对边平行而另一对边不平行6.某市2011年绿化面积为200公顷，经过园林部门的努力，到2013年底绿化面积增加到320公顷.若设绿化面积平均正常率为x ，则由题意，作列方程正确的是（） A.()2001320x += B.()20012320x +=C.()22001320x +=D.()23201200x -=7．下列四个命题中，是假命题的是（） A.四条边都相等的四边形是菱形 B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰三角形 8.如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且将ADE △沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF .下列结论：①ABG AFG =△△；②BG GC =；③AG CF ∥；④3AEGC S =.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题9.若关于x 的方程230x x a -+=有一个解是2，则21a +的值是_____10.平行四边形ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，30ABC =︒△,则ABCD S =_____11.ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形''''A B C D ,则图中阴影部分的面积是______12.已知方程220x kx +-=的一个根是1，则另一个根是____，k 的值是_____13.已知关于x 的方程()2220x a x a b -++-=有两个相等的实数根，且12x =是方程的根，则a b +的值为_____14.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =,E 、F 分别是BC 、AB 上的点，且EF BD =,EF ED ⊥，则AE 的长为_____15.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，交BC 于E ，已知15EAO ∠=︒，那么BOE ∠的度数为______16.如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111A B C D ，然后再以矩形1111A B C D 的中点为顶点作菱形1222A B C D ，…，如此下去，得到四边形n n n n A B C D 的面积为_____三、作图题17.已知：线段a 、b .求作：菱形ABCD ，使AC a =，BD b =四、解答题 18.解下列方程（1）()()5112x x ++=（用配方法）（2）23830x x +-=19.列方程解应用题如图所示，某小区有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围城一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD .求该矩形草坪BC 边的长.20.阅读下面的例题 解方程：210x x --=解：（1）当0x …时，原方程化4为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍去） （2）当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得：11x =（不合题意，舍去），22x =-∴原方程的根是12x =，22x =- 请参照例题解方程2330x x ---=21.已知：如图，四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE △与BCE △都是等边三角形，线段AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N（1）判断证明四边形PQMN 的形状（2）若四边形ABCD 的面积是12，则四边形PQMN 的面积_____（直接填空即可）22.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG DB ∥，交CB 的延长线于G（1）求证：ADE CBF △△≌（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论23.某汽车4S 店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆.该4S 店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本价尽可能的低，则每辆汽车的定价为多少万元？ 24.问题提出：如何把n 个正方形拼接成一个大正方形？ 为解决上面的问题，我们先从最基本，最特殊的情形入手对于边长为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，如何把它们拼接成一个正方形？问题解决：对于边长为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图24—1所示的方式摆放 在沿虚线BD ，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为24—1中四边形BNED 从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED 是正方形；②=ABCD EFGH BNED S S S +正方形正方形正方形 类比应用：对于边长分别为a ，b ()a b >的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图24—2所示的方程摆放，连接DE ，过点D 作D M D E ⊥，交AB 于点M ，过点M 作MN DM ⊥，过点E 作EN DE ⊥,MN 与EN 相交于点N①证明四边形MNED 是正方形，并请你用含a ，b 的代数式表示正方形MNED 的面积②在图24—2中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ，请简略说明你的拼接方法（类比24—1，用数字表示对应的图形直接画在图24—2中） 拓广延伸对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由24—1 24—225.如图1，在ABC △中，90C ∠=︒,6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动 （1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后PBQ △的面积等于28cm（2）若以AB 、BC 为边作出矩形ABCD ，如图2所示，并且P 、Q 两点分别到达B 、C 两点后停止，连接AQ 、DQ ，是否存在某一时刻()t s ，使ADQ △是等腰三角形？若存在，求出t 的值，不存在说明理由（3）若原题中的120B ∠=︒,其余条件不变，如图3，问几秒时BPQ ∠等于45︒？图3图2图1AP BQCBQCADCBA备用图D C B A备用图D CBA备用图。

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．176．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm．．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= ．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．18．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【考点】正方形的性质．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等．5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．17【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线之间的距离．【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为 2.5 cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是20cm，可求得其边长，又由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是20cm，∴BC=5cm，OB=OD，∵E是AB的中点，∴OE=BC=2.5cm．即一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是13＜x＜27 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，∴OB=BD，OA=3.5，∴在△AOB中，AB﹣OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，即：13＜BD＜27，故答案为：13＜x＜27．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围，难度一般，注意基本性质的掌握．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为6cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×8x=24，解得x=6．故答案为：6cm．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于11 cm．．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于60°．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．【点评】本题应了解正方形的有关性质．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= 0.1 ．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，首先证明四边形AEFD是矩形，再证明S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD=AD=BC=1，∠BAD=∠ADC=90°，∵∠FEA=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=1，∠EFD=90°，∴EF⊥CD，∴S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，∵S△ABP=0.4，∴S△PCD=﹣0.4=0.1．故答案为0.1．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，易证得△ADG与△BCF是等腰三角形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BFC=∠DCF，∵∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，∴∠ADG=∠CDG，∠BCF=∠DCF，∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF，∴AG=AD，BC=BF，∴AG=BF，∴AF=BG．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADG与△BCF是等腰三角形是解此题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由在菱形ABCD中，EF⊥AC，可证得四边形EFBD是平行四边形，又由E是AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得GE=BD，继而证得结论．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形EFBD是平行四边形，∴EF=BD，∵E是AD的中点，∴GE=BD，∴GE=EF，∴GE=GF．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．（2006莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】欲判断△EMC的形状，需知道其三边关系．根据题意需证EM=CM，由此证明△EMD ≌△CMA即可．依据等腰直角三角形性质易证．【解答】解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：连接MA．∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，∴∠DAB=90°，∵△EDA≌△CAB，∴DA=AB，ED=AC，∴△DAB是等腰直角三角形．又∵M为BD的中点，∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），AM=BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠EDM=∠MAC=105°，在△MDE和△CAM中，ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM∴△MDE≌△MAC．∴∠DME=∠AMC，ME=MC，又∵∠DMA=90°，∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．∴△MEC是等腰直角三角形．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质．。