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北师大版八年级上册数学 《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件

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北师版数学八年级上册精品课件2 一定是直角三角形吗

北师版数学八年级上册精品课件2 一定是直角三角形吗

A
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
小结： 1、如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，
几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 易知:△ABE，△DEF，△FCB
A 2 E 2 D 均为直角三角形
1
F
由勾股定理知
4
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3 BF2=32+42=25
B
4
C ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位
称为勾股数.
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
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提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢？ 提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个
三角形是直角三角形呢？
例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》课件

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》课件

探究二：探究勾股数的概念
1.满足什么样的条件的数是勾股数？
答案：满足 a2 b2 c2 的三个正整数，称为勾股数。
2.下面是勾股数( D )
A.1,2,3
B.0.5,1.2,1.3
C. 1 ,1, 2
23
D.6,8,10
归纳总结：勾股数必须是满足条件 a2 b2 c2 的三个正整数。
（二）知识综合应用探究
·八年级数学上（北师版）
第一章 勾股定理
第2节 一定是直角三角形吗
导入新课
大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很 高明。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些 金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的 正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器。这的确 是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确 定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧。
实例：设三角形的三边长分别等于下列各组数：
7，8，10； 7，24，25； 1请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
答案：
（归2）纳把总你结判：断利是R用t△三的角哪形组数的作两出边它的所平表方示的和三等角于形第，三并边用量角 器的来平进方行验来证判.断直角三角形。
探究点一：直角三角形的判定
【例1】如图所示，四边形ABCD中，AB=4，
BC=3，∠B=90°，AD=13，CD=12，找出
△ACD中的直角.
A
D
B
C
答案： 在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，中
A
D
∵AC2= AB2+BC2=42+32=25=52

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理一定是直角三角形吗课件

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理一定是直角三角形吗课件
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
直角
12
10
勾股数
5
1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ C ）
A. a=2,b=3,c=4
B. a=5,b=6,c=8
C. a=5,b=12,c=13
D. a=7,b=15,c=12
2. 已知三角形的三边长分别为a,b,c，若(a-5)2+|b-12|+(c-13) 2=0，则
号）.
4. 若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是 .
5. 已知三角形的三边长分别是60，11，61，求三角形最长边上的高.
C C
3. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中
取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别
为( C )
A. 2，4，8
B. 4，8，10
C. 6，8，10
D. 8，10，12
4. 三角形的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2 (其中a>b，且a，b都 是正整数)，则这个三角形是( A )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
直角三角形
【提升训练】 6. 若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60 cm，则 它的面积为 120 cm2．
7. 如图，∠ADC=90°,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m． （1）试判断以点A,B,C为顶点的三角形的形状，并说明理由； （2）求该图的面积．
【拓展训练】
8. 教八年级数学的王老师在一次探究性学习课中，给出下表:
n
2

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
3.一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船
先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40
千米，这时它离开出发点_________千米。
4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
√
√
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
5.判断下列哪组数是勾股数：
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
A. 直角三角形
B. 是锐角三角形
C. 是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形
4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为
直角
1
2
1
2
所以 S 四边形 ABCD=S△ABC-S△ACD= ×5×12- ×3×4=30-6=24.
-8-
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.
解:连接 DB.在△ACB 中,因为 AB2+AC2=62+82=100,
BC2=102=100,所以 AB2+AC2=BC2,
所以△ACB 是直角三角形,即∠A=90°.
因为 DE 垂直平分 BC,所以 DC=DB.
设 DC=DB=x,则 AD=8-x.
在 Rt△ABD 中,∠A=90°,AB2+AD2=BD2,

【精选课件】初中北师大版数学八年级上册《一定是直角三角形吗》课件.ppt

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回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
结论变形：
c2=a2 + b2
a2=c2 - b2 b2=c2 -a2
cb
a
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个 工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就 会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么 关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？
下面有三组数分别是一个三角形的三边
长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，
且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？
并说明理由.
N
作一个直角∠MC1N， A
A1
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA, b
c
连接A1B1.
Ca
B
C1
B1 M
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，
且a2+b2=c2.你能否判断 △AB2=52 ∴AB2+AD2=DB2

北师大版数学八年级上册 第1章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 精品课件

北师大版数学八年级上册 第1章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 精品课件

所以x，y，y＋1是一组勾股数．
(2)运用以上结论，当a＝21时，212＝441＝220＋221. 所以b＝220，c＝221.
知2－讲
总 结
寻找与大于且等于3的奇数组成勾股数的一种方法：
先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成 两个连续正整数的和，则这个奇数和分成的两个连续正 整数就构成了一组勾股数，如452＝2 025＝1 012＋1 013， 则45，1 012，1 013就是一组勾股数，运用此法可以得 到许多组勾股数.
5，12，13 7，24，25 9，40，41 … a，b，c
52＋122＝132 72＋242＝252 92＋402＝412 … a2＋b2＝c2
(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论； (2)当a＝21时，求b，c的值．
知2－讲
导引：只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就
需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一
知2－讲
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( D ) A．6，7，8 B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正 整数a，b，c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是整数，所以不是勾股数，故错误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
C．钝角三角形
D．等腰三角形
知2－讲
知识点
2 勾股数
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17； 7，24，25；9，40，41；….

【课件】一定是直角三角形吗++课件北师大版数学八年级上册


第一章 勾股定理
今天你学到了什么？
1. 如果三角形的三边长, , 满足2+2=2,
那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 + = 的三个正整数，称为勾股
数.
教学过程——课后巩固
第一章 勾股定理
完成相关作业
教学过程——结束新课
第一章 勾股定理
感谢观看
教学过程——典例解析
第一章 勾股定理
解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴ = ，
在△ACD中，CD=24, AD=26
∴ = =
= =
∵ + =
∴ + =
∴△ACD是直角三角形.

∴S=S△ACD-S△ABC= × × −



× × =
∴这块土地的面积是96.
教学过程——课后反思
第一章 勾股定理
如果三角形的三边长为, , ，满足
2+2=2,则该三角形是直角三角形.
如果2+2＞2是什么三角形？
如果2+2＜2是什么三角形？
教学过程——课堂小结
AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
教学过程——典例解析
认真阅读课本第9页例题，体会勾股
定理逆定理在解决实际问题中的应用.
第一章 勾股定理
教学过程——典例解析
例
第一章 勾股定理
有一块土地，如图所示，已知∠B=90°,
AB=8,BC=6,CD=24, AD=26,求这块土地的面积.．
90°

一定是直角三角形吗课件北师大版八年级数学上册

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的 第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到 一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
创设情境 引入新课
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
思考3： 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
三角形是否就是直角三角形呢？
E
A
D
F
B
C
随堂练习
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结 论不正确的是（ B ） A. 如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B. 如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C. 如果∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2，那么△ABC是直角三角形 D. 如果a2∶b2∶c2=9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形
13
C
所以△ABD 是直角三角形，
∠A 是直角.
45
12
在△BCD 中，
A 3B
BD2 BC2 52 122 169 132 CD2，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角.
因此，这个零件符合要求.
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
例2 下面以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角
152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是 直角三角形.
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
(3) a∶b∶c = 3∶4∶5. 解：设 a = 3k，b = 4k，c = 5k. 因为 a2 + b2 = (3k)2 + (4k)2 = 25k2，c2 = (5k)2 = 25k2， 所以 a2 + b2 = c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角 形是直角三角形，∠C 是直角.

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT课件


1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
90
120
60
150
12 13
30
180
0
5
25 24
7
15 17 8
合作探究
在△ABC中，三边长分别为a，b，c， Nhomakorabeaa2+b2=c2.你能否判断 △ABC
是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.
N
A
A1
条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并
求出新建的路的长.
解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
∵AC2+BC2=6002+8002=1 0002，AB2=1 0002， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
由三角形的面积公式知1
2
AB·CD=
B.2组
C.3组
D.4组
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直 角三角形，其中正确的是 ( C )
随堂练习
5.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工

陕西省八年级数学上册第1章勾股定理2一定是直角三角形吗预学pptx课件新版北师大版

1
2
3
4
5
6
知识点1
直角三角形的判定
判断由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形.
(1) a ＝7， b ＝24， c ＝25；
解：(1)因为72＋242＝252 ，即 a2＋ b2＝ c2，
所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角形.
(2) a ＝4， b ＝5， c ＝6；
的正方形绿地 ABCD 四周被小路环绕，点 M 在 BC 边上，
则居民从点 A 沿 A → B → M 到点 M 比从点 A 沿直线 AM
直接到点 M 要多走(
D
)
A. 5米
B. 25米
C. 12米
D. 6米
1
2
3
4
4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ CED ＝∠ A ，则
△ CDE 为(
正整数
，称为
3. 【教材P10随堂练习T1变式】下列长度的三条线段能组成
直角三角形的是(
A
)
A. 3， 4，5
B. 2，3，4
C. 4，6，7
D. 5，11，12
1
2
3
4
5
6
4. 【教材P10习题T1变式】在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C
的对边分别是 a ， b ， c ，且 a2－ b2＝ c2，则下列说法正

C. ， ，
笔记：


B. 0.3，0.4，0.5
D. 32，42，52
变式2 已知 m ＞0，若3 m ＋2，4 m ＋8，5 m ＋8是一组勾股
数，求 m 的值.
解： 由题意得，(3 m ＋2)2＋(4 m ＋8)2＝(5 m ＋8)2，解得 m
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两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
2020/11/08
13
变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
17
8 5
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形.
2020/11/08
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
6
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
2020/11/08
4
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
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15
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不
符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
Ca
B C1
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
2020/11/08
B1 M
8
归纳总结
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c
满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
先确定AB、BC、AC、 的大小
=(n²+1)²
=AC²，
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
2020/11/08
14
变式2： 若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ∴△ABC直角三角形.
2020/11/08
15
例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，
4
试判断AF与EF的 位置关系，并说明理由．
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴2∠02A0/1F1E/0＝8 90°，即AF⊥EF.
16
二 勾股数
概念学习
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c
那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
D
A
2020/11/08
B 图1
CD
13
C
45
12
A 3B
图2
10
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
2020/11/08
11
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, 那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17;
2020/11/08
3
讲授新课
一 勾股定理的逆定理
探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们 都是直角三角形吗？
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
导入新课
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
情境引入
1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题． （难点）
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导入新课
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳 子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子 就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
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(3) a:b: c=3:4:5; 解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角 形是直角三角形，∠C是直角.
归纳 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看
求证：△ABC是直角三角形．
∠C是直角
A
？
△ABC是直角三角形
构造两直角边分别为a,b的 Rt△A′B′C′
c
b
B aC
△ABC≌ △ A′B′C′
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简要说明：
作一个直角∠MC1N，
A
N A1
在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA,
c b
连接A1B1.
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常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15 ，17；9，40，41；10，24，26等等.
A
c
b
Ba C
特别说明：
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边
长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形
为20直20/角11/0三8 角 ，最长边所对角为直角.
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典例精析
例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为 直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?