一种适合橡胶类材料的非线性粘弹性本构模型 (1)

非线性粘弹性材料的一个瞬时弹性本构关系
赵荣国;张淳源
【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2001(022)004
【摘要】运用非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理,得到了一个简单的适用于非线性粘弹性材料的瞬时弹性本构关系.结合实例分析,验证了由该瞬时弹性本构所表征的非线性粘弹性本构关系能对非线性粘弹性材料的力学行为进行合理描述的结论.
【总页数】4页(P19-22)
【作者】赵荣国;张淳源
【作者单位】中国工程物理研究院,北京,100088;中国工程物理研究院,北
京,100088
【正文语种】中文
【中图分类】O343.5
【相关文献】
1.非线性粘弹性材料的一个瞬时弹性本构关系 [J], 赵荣国;张淳源
2.瞬时弹性本构关系在尼龙6/蒙脱土纳米复合材料中的应用 [J], 张为民;李亚;何伟;谭鑫贵;晏青
3.一个考虑损伤的非线性粘弹性本构关系 [J], 赵荣国;张淳源
4.材料非线性粘弹性本构关系的神经网络模拟 [J], 曾锦光;舒雅琴
5.一个非线性粘弹性本构模型及其在聚合物材料中的应用 [J], 赵荣国;陈忠富;张淳源
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含两类内变量的一种非线性粘弹性本构模型
陈建康;黄筑平;白树林
【期刊名称】《扬州大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1999(2)2
【摘要】提出了描述非线性粘弹性材料微损伤演化的两类内变量，一类是描述粘性耗散的内变量，它服从Ｏｎｓａｇｅｒ原理；另一类是描述损伤耗散的内变量，它不服从Ｏｎｓａｇｅｒ原理，而由细观力学的规律确定．并在此基础上构造了一个含两类内变量的自由能密度函数。

【总页数】4页(P60-63)
【关键词】内变量;非线性粘弹性;本构关系;本构模型;损伤
【作者】陈建康;黄筑平;白树林
【作者单位】扬州大学水利与建筑工程学院水利水电系;北京大学力学与工程科学系
【正文语种】中文
【中图分类】O345;O346.5
【相关文献】
1.改性双基推进剂含累积损伤的非线性粘弹性本构方程 [J], 孟红磊
2.含内生协变量的泊松回归模型的经验似然推断 [J], 柳长青
3.含一个解释变量的不独立变量含误差模型 [J], 刘翠霞
4.含内生性协变量的半函数型部分线性模型的经验似然检验 [J], 王君琦;赵培信;朱
海
5.含内生性时间不变效应变量的残差自回归误差分量模型 [J], 伊晟;任献花
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橡胶本构模型橡胶是一种高弹性材料，它在外力作用下能够发生大变形而不破断，广泛应用于工业制品、生活用品和医疗器械等领域。

为了预测和控制橡胶材料的力学性能，我们需要建立橡胶的本构模型，描述其应力-应变关系，以及有关的力学参数。

橡胶的本构模型，通常分为三类：经典连续介质力学模型，统计力学模型和分子力学模型。

下面将分别介绍这三类模型，并重点介绍其中最常用的两个模型：高斯模型和Mullins效应模型。

1. 经典连续介质力学模型连续介质力学是传统力学的一部分，它认为物质是由连续的、无限小的区域所组成的。

对于固体材料，连续介质力学模型从宏观上分析材料的应力-应变关系，假定材料是均匀、各向同性的，所以它们的应力可以表示为应变的函数。

在橡胶材料中，经典连续介质力学模型主要有线性弹性模型（Hooke定律）和非线性弹性模型。

线性弹性模型适用于小应力下的弹性变形情况，它规定应力与应变之比为常数，即Hooke定律：$\sigma = E\epsilon$，其中$\sigma$是应力，$\epsilon$是应变，$E$是弹性模量。

非线性弹性模型适用于大应力下弹性变形情况，也适用于橡胶材料的变形特性，如泊松比、流变特性、时间效应等。

其中，高斯模型是最常用的非线性弹性模型之一。

2. 统计力学模型统计力学模型假设橡胶材料是由链状聚合物组成的，这些聚合物可以发生旋转、弯曲、拉伸等变形，从而引起橡胶材料的变形。

这些变形可以用热力学平衡来描述，因此，统计力学模型包括自由能分析、弹性分布分析等方法。

统计力学模型对于深入理解橡胶材料的力学性质具有重要的作用，但也存在着复杂的计算和预测问题。

分子力学模型是指通过数学模拟和计算机模拟，从微观的原子、分子层面来分析材料的力学性质。

对于橡胶材料的模拟，最常用的方法是分子动力学模拟和蒙特卡罗模拟。

分子动力学模拟利用牛顿定律和势能函数来模拟分子之间的相互作用，蒙特卡罗模拟则利用可能的状态的随机性来进行模拟。

⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。

橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。

橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。

⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。

橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。

(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。

橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。

本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。

基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。

⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。

另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。

基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。

其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。

下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。

其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。

橡胶材料的本构模型橡胶材料的本构模型是描述橡胶材料力学行为的数学模型。

本构模型是材料力学研究中的重要理论工具，通过数学方程形式对材料的应力-应变关系进行描述。

橡胶是一类具有高可拉伸性和高回弹性的材料，其力学行为与其他材料有很大的不同，因此需要特别的本构模型进行描述。

在橡胶材料力学行为的研究中，最广泛应用的两个本构模型是针对小变形的线性弹性模型和针对大变形的高度非线性模型。

线性弹性模型是最简单的橡胶本构模型，假设橡胶材料的应力和应变之间是线性关系。

这个模型适用于小变形范围内的橡胶材料力学行为分析，可以方便地通过材料的弹性常数进行描述。

线性弹性模型的基本形式为：σ=Cε其中，σ表示应力，ε表示应变，C为弹性常数。

线性弹性模型可以通过杨氏模量和泊松比来描述橡胶材料的力学性质。

然而，橡胶材料的应力-应变关系在大变形情况下会呈现高度非线性行为。

在这种情况下，采用线性弹性模型进行描述就不合适了。

因此，需要使用高度非线性的本构模型。

高度非线性的本构模型主要有聚合物链模型、统计力学模型、应变能密度函数模型和粘弹性模型等。

这些模型的共同特点是考虑了橡胶材料的非线性变形，并可以用来描述大变形下橡胶材料的应力-应变关系。

聚合物链模型是最简单的非线性本构模型之一、它通过一维线性弹簧链表示聚合物链，考虑了链的拉伸、弯曲和扭转等非线性效应。

通过调整弹簧的弹性系数和链的长度可以得到不同力学行为的橡胶材料的本构关系。

统计力学模型基于聚合物链模型进一步发展，考虑了链的各向异性和随机性。

该模型通过统计力学方法，描述橡胶材料中具有不同平衡态的链的分布情况，并计算出平衡态下的应力-应变关系。

应变能密度函数模型是一种常用的非线性本构模型。

它将应变能密度函数表示为材料的位移梯度和位移梯度的统计平均，通过这个函数可以计算得到材料的应力-应变关系。

粘弹性模型是描述橡胶材料在弹性行为和粘性行为之间转变的一种本构模型。

在这个模型中，应力和应变同时取决于弹性效应和粘性效应，并通过两个弹性模量和一个粘性模量来描述材料的力学行为。

将(2),(3)代入(1)得到dU TdS PdV fdl (4)
由泊松比知,橡胶在伸长过程中体积几乎不变,dV 0 dU TdS fdl或者fdl dU TdS
f


U l
T ,V


S l
T
,V
(5)
上式表明f 的作用可分为两部分 : 一部分用于体系内能的
4.0
=1.42
3.0
300
320
340
TK
图5 天然橡胶在不同拉伸比下的张力-温度关系
由图可得到如下的结果:
(1)不同拉伸比的直线的斜率并不相同,拉伸比增大时,斜
率也增大.表明形变增大时,张力的温度敏感性变大.同时
由于
f S T l,V l T ,V
顺丁橡胶 天然橡胶 丁苯橡胶 丁基橡胶 乙丙橡胶 丁腈橡胶 氯丁橡胶
其他还有氟橡胶, 聚氨酯橡胶属于弹性体
Rubber Products
The definition of rubber
• 施加外力时发生大的形变，外力除去后可以回复的
弹性材料
• 橡胶、塑料、生物高分子在Tg~Tf间都可表现出一定
的高弹性
所以在形变增大时,单位长度增加所引起的熵下降也变大.
(2)不同拉伸比所得到的直线外推至0K时,截距几乎都为0.
U l
T ,V
0
即 U 0 l T,V
有f T f T S (8)
T l,V
l T,V
这就是说在外力作用下，橡胶的分子链由原来的蜷曲状 态（S1）变为伸展状态（S2），熵值由大变小 △ S ＝ S1－ S2 > 0 说明形变终态是个不稳定的体系，当外力除去后，就会 自发的回复到初态，这说明为什么橡胶的高弹形变可恢 复。同时说明高弹性主要是由橡胶内熵的贡献

粘弹性行为的通用非线性模型研究【摘要】本文旨在探讨粘弹性行为的通用非线性模型，并研究其数学建模、应用及参数辨识。

首先介绍了粘弹性行为的定义与特点，随后讨论了非线性模型在粘弹性行为中的应用。

接着探讨了粘弹性行为模型的参数辨识方法，并对实验验证与模拟进行了详细分析。

在总结了研究成果，展望了未来的研究方向，并回顾了论文的主要观点。

本文对深入理解粘弹性行为及其非线性模型具有重要意义，为相关领域的研究提供了有益参考。

【关键词】粘弹性行为、非线性模型、数学建模、参数辨识、实验验证、模拟、研究总结、未来方向、结论回顾1. 引言1.1 研究背景粘弹性行为是指物质在受到外部应力作用后表现出的一种特殊的行为，具有同时具有固体和流体性质的特点。

在材料力学、生物医学、土木工程等领域中，粘弹性行为的研究具有重要的理论和实际意义。

由于粘弹性行为本身的复杂性和非线性特征，传统的数学模型往往难以描述其行为规律。

研究粘弹性行为的通用非线性模型是当前领域内的一个重要课题。

通过建立粘弹性材料的数学模型，可以更好地理解和预测材料的力学性能，为工程设计和科学研究提供重要参考。

粘弹性行为模型的参数辨识和实验验证也是该领域关注的焦点。

通过实验数据的分析和模拟，可以验证模型的准确性，并为模型的改进提供重要线索。

研究粘弹性行为的通用非线性模型具有重要的理论和实际意义，对于推动材料科学与工程领域的发展具有重要的作用。

1.2 研究目的粘弹性行为是多材料系统中普遍存在的现象，其复杂性和多变性给工程实践带来了许多挑战。

本研究的目的在于建立一个通用的非线性模型，以更好地描述和预测材料的粘弹性行为。

通过深入研究粘弹性行为的定义与特点，我们可以更准确地理解材料在不同载荷条件下的变形和响应。

通过粘弹性行为的数学建模，我们可以更好地理解材料的力学性质，并为工程设计和材料选择提供更可靠的依据。

本研究旨在探讨非线性模型在描述粘弹性行为中的应用，从而深入研究材料在复杂加载条件下的行为。

动态加载下非线性粘弹性本构模型研究进展作者：徐卫昌来源：《环球市场》2019年第35期摘要：本文从动态加载下非线性粘弹性本构模型的研究进展进行归纳总结，并指出了目前动态加载下非线性粘弹性本构模型构建的难点及发展方向。

关键词：固体推进剂;动态;非线性粘弹性;本构模型20世纪60-70年代，Fairis和Martin等[1][2]已经发现了固体推进剂应力一应变曲线的非线性效应，随后国内外研究者提出了大量的非线性粘弹性本构模型，本文对动态加载下非线性粘弹性本构模型进行归纳总结，并在此基础上提出了当前研究中存在的不足和需要进一步重点开展的研究。

一、动态加载下非线性粘弹性本构模型国内外研究者主要采用朱-王-唐（ZWT）本构模型、粘一超弹性本构模型以及唯象型本构模型来描述高应变率（≥102s-1）加载条件下固体推进剂的变形，下文将按照应用的广泛程度依次对这些本构模型进行阐述。

（1）国内研究者广泛采用ZWT本构模型来描述高应变率加载条件下固体推进剂的变形。

2011年，彭云开展了简化ZWT本构模型VMUA7用户子程序开发问题的研究，并通过单轴拉伸数值仿真计算验证了本构模型和数值计算方法的有效性。

2012年，王蓬勃等采用ZWT本构模型描述了双基固体推进剂在高低应变率下的单轴压缩变形，通过将预测应力值与实验数据比较发现，不考虑损伤的原始ZWT本构模型只能描述5%以内推进剂的变形。

2013年，基于2006年王礼立等构建的考虑损伤的改进型ZWT本构模型，孙朝翔等描述了高应变率单轴压缩条件下双基固体推进剂的变形。

孙朝翔等通过将得到的预测应力值与实验数据进行比较发现，改进型ZWT本构模型能够相对较好地描述15%应变以内双基固体推进剂的变形。

2014年，基于高应变率条件下的简化ZWT本构模型，刘志林等描述了单轴压缩条件下底排药柱的变形，并将该本构模型植入LS-DYNA软件中进行了SHPB数值仿真。

最后，通过与实验数据进行比较发现，在30la应变范围以内，仿真模型能够较好地描述高应变率压缩条件下底排药柱的变形。

橡胶分子链由许多链节组成 , 其间多通过链 节节点处化学交联而形成交联网络结构 。链节一 端节点到另一端节点的距离向量称为末端距向 量 。从分子或原子运动原理出发 ,采用统计法 ,通 过对长链分子弹性性质的研究 , 可确定橡胶的宏 观本构关系 。该法的假设条件为[ 2 ] : ( 1 ) 分子链由相同的链节连接组成 ,链节之间 的键角可以任意变化而不受限制 。 ( 2 ) 交联点在其平均位置附近的统计涨落运 动可以忽略不计 。 ( 3 ) 链节末端距向量的变形与宏观橡胶材料 的变形一致 ,即服从仿射变换规律 。 ( 4 ) 在计算交联网络的应变储能时 ,可以不考 虑分子间的相互作用能 。 ( 5 ) 在橡胶材料变形过程中 ,熵是每一个长链 分子熵的总和 。橡胶材料的弹性应变能是每一个 长链分子弹性应变能的总和 。 由于组成原子的微布朗运动 , 橡胶长链分子 可能有许多不同的构象 。当没有外力作用时 , 分 子链的卷曲构象熵通常趋于最大值 。当有外力作
1
( 10)
的逆 ,建立的 Kuhn2 Grun 模型 为 : k T r0 kT λ -1 ( ) L - 1 ( x) = ( ) L ( x ) ( 11) f =
l nl l n
μ I1 - 3 1 ) + J m ln ( 1 2 Jm
I2
μ 2 lLeabharlann (3) ( 15 )
λ为主伸长 。在此基础 式中 , f 为非 Gauss 拉力 , 上 ,Wang M J 等提出 3 链模型 ,Flory P J 等提出 4 链模型 ,Arruda E M 等提出 8 链模型 , Treloar L R G 等提出全链模型 [ 1 ,4 ] 。 21 3 Arruda2Boyce 应变能函数 通过 模 拟 单 轴 拉 伸 试 验 , 建 立 的 A rruda2 Boyce 应变能 函 数 ( 适 用 于 全 应 变 范 围 以 及 大 应变时 硬 化 的 条 件 , 但 不 适 用 于 双 轴 拉 伸 试 验) [ 4 ] 为 : 1 1 ( I2 W = nk T [ ( I1 - 3 ) + 1 - 9 ) + 2 20 N 11 19 ( I3 ( I4 1 - 27 ) + 1 - 81 ) + 1 050 N 2 7 000 N 3 519 ( I5 ( 12) ] 1 - 243 ) + … 673 750 N 4

其 中对 橡 胶 材料 性 能影 响较 大 的 因素 （ 如 频 率 和 温度 等） 也 是 构 建橡 胶 材 料本 构 模 型 时应 考 虑 的
重要 因素 。文献 ［ ９ — １ ０ ］ 报 道 的基 于温 度 、 时间和应 变 的本构模 型 能够模 拟一 定 条件下 的加 载或 卸载
响 应无 关 ； Ｂ 部 分 为粘 弹性 ， 由非线 性 弹簧 与非 线 性 粘 壶 串联 而成 ， 与 时 间响应 密 切相 关 。Ｙ ｅ ｏ ｈ 高 弹 性模 型Ｉ 具 有 形 式 简单 、 适 用 于单 轴 条件 的特 点ｎ 卜 Ｈ 】 ， 因此本 工作采用 Ｙ ｅ ｏ ｈ 高弹性模 型计算Ａ部
修正Ｚ ｅ ｎ ｅ ｒ 模型 （ 见图１ ） 可 以描述 橡胶 材料 的 力 学 性 能 。从 图 １ 可 以看 出 ， 修 正Ｚ ｅ ｎ ｅ ｒ 模 型 为 非
线 性 弹簧 （ Ａ部 分） 并 联 非线 性 Ｍａ ｘ ｗｅ ｌ ｌ 模型 （ Ｂ部
分） 。其 中 ， Ａ部 分 为不 可压 缩 的高 弹性 ， 与 时 间
性应 力 与粘性 应力 之和 。弹性 应力 由经典 的高 弹 性模 型得 到 ， 粘 性应 力 由加载 与 卸载 过程 的瞬 时 应力 积分变换得 到 。
１ ． １ 修 正Ｚ ｅ ｎ ｅ ｒ 模 型
研 究通 常采 用遗 传 积分法 或乘 法分 解 法。遗 传积
分法用 记忆 函数 反 映应变 历史 对 当前应 变状 态 的 影 响Ｈ Ｊ ， 是 描 述粘 弹 行为 的一种 有 效方 法 。乘法 分 解法 将变形梯 度分解 为 弹性和 非弹性 部 ，
关键词 ： 橡胶材料 ； 非线 性 ； 高弹一 粘 弹性 ； 本 构 模型 ； 应 力 松 弛 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｑ３ ３ ０ ． １ ； Ｏ ２ ４ １ ． ８ ２ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ０ — ８ ９ ０ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ） ｌ ２ — ０ ７ １ ９ — ０ ５

第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。

而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。

它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。

而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。

简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。

3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。

在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。

因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。

图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。

有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。

通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。

图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。

图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。

但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。

据 吻 合 较 好 ,说 明 该 模 型 能 够 准 确 表 征 材 料 的 动 态 粘 弹 性 和 非 线 性 特 征 .
关键词: 电流变弹性体;动态粘弹性;修正 BoucＧWen模型;非线性;本构模型
中 图 分 类 号 : TB３８１
文 献 标 识 码 :A
DOI:１０．３９６９/ji．ssn．１００１Ｇ９７３１．２０１８．０１．０１７
０ 引 言
电流 变 (electrorheological,ER)材 料 是 一 种 可 对 外加电场产生应激响应并发生显著流变学性能变化的 智能复合材料.电流变材料的这种独特性能使其在诸 多工程领域具有 潜 在 的 应 用 价 值,并 获 得 日 益 广 泛 的 关注 . [１Ｇ４] 电 流 变 液 (electrorheologicalfluids,ERFs) 是最早被研究的 电 流 变 材 料,其 通 常 由 可 极 化 颗 粒 分 散于绝缘液体 中 构 成.在 外 加 电 场 时,电 流 变 液 可 在 毫秒内由液态转 换 到 类 似 胶 体 的 半 固 态,同 时 其 流 变 学性能(如粘 度、剪 切 屈 服 强 度 等 )也 会 随 之 变 化 . [５Ｇ８] 近 年 来 ,经 过 国 内 外 学 者 的 不 懈 努 力 ,电 流 变 液 的 剪 切 屈 服 强 度 等 流 变 学 性 能 得 到 显 著 地 提 高 ,但 颗 粒 团 聚 、 漏液、漏电流大 等 问 题 所 导 致 的 性 能 不 稳 定 仍 制 约 着 电流变液的应用范围 . [９Ｇ１２]
态粘弹性,得到电场强度、应变幅值、剪切频率等 因 素 对 ERE 动 态 粘 弹 性 的 影 响 规 律. 在 实 验 基 础 上,建 立 了 基
于修正 BoucＧWen模型的 ERE 非线性本构模 型,并 识 别 出 模 型 参 数.结 果 表 明,该 本 构 模 型 模 拟 结 果 与 试 验 数

粘弹性材料本构模型的研究第23卷第6期高分子材料科学与工程V o l.23,N o .62020年11月POL Y M ER M A T ER I AL S SC IEN CE AND EN G I N EER I N GN ov .2020粘弹性材料本构模型的研究Ξ路纯红,白鸿柏(军械工程学院,河北石家庄050003摘要:介绍了近年来建立粘弹性材料本构模型的方法。

目前主要有两种方法:利用现有本构模型;对粘弹性材料进行试验研究,拟合实验曲线。

关键词:粘弹性材料;本构模型中图分类号:O 631.2+1文献标识码:A 文章编号:100027555(20200620028204随着化学化工和材料工业的发展,粘弹性材料被广泛应用于航空航天、机械工程、高层建筑、车辆工程以及家用电器等领域。

研究粘弹性材料的力学性能,使其在工程应用中发挥良好的阻尼性能和耗散性能,关键是构建能够精确描述材料本构关系的粘弹性本构模型。

然而粘弹性材料的力学性能如剪切模量、损耗模量、损耗因子等受环境温度、振动频率、应变幅值等影响很大,因此,其本构关系的建立将非常复杂。

本文将对近年来粘弹性材料本构模型的研究成果进行简要的综述,并对今后的研究趋势提出几点建议。

1利用现有模型1.1粘弹性本构模型由于粘弹性材料的力学性能如剪切模量、损耗模量、损耗因子等通常与环境温度、振动频率、应变幅值等有关,因此粘弹性材料的本构关系将是复杂的。

国内外许多学者对此进行了研究,目前常用的粘弹性材料本构模型如下。

1.1.1M axw ll 模型:M axw ell 模型认为,粘弹性材料可以等效为一个弹簧和一个粘壶元件相串联而成,其本构关系为:Σ(t +p 1Σα(t =q 1Χα(t (1式中:Σ(t 和Χ(t ——粘弹性材料的剪应力和剪应变;p 1和q 1——由粘弹性材料性能确定的系数。

在简谐应变的激励下,由本构关系(1式可得:式中:G 1、G 2——储能模量(剪切模量和损耗模量;Γ——损耗因子,用于描述粘弹性材料的阻尼性能,Γ越大,材料阻尼性能越好,Γ越小,材料阻尼性能越差。

一种新的橡胶材料弹性本构模型魏志刚; 陈海波【期刊名称】《《力学学报》》【年(卷),期】2019(051)002【总页数】11页(P473-483)【关键词】橡胶类材料; 本构关系; 柯西弹性; 可靠性【作者】魏志刚; 陈海波【作者单位】安徽工业大学机械工程学院安徽马鞍山243002; 中国科学技术大学近代力学系中国科学院材料力学行为和设计重点实验室合肥230027【正文语种】中文【中图分类】TB535.1引言橡胶材料作为减振、密封等部件的材料在工业中广泛应用，建立橡胶材料的准确可靠的本构关系具有重要的意义[1−2].橡胶的弹性是橡胶材料的基本特性，是橡胶材料力学特性中研究比较早的一个方面，也是建立更全面的橡胶材料力学模型如黏弹性模型等的基础[2−3].现在已经发展出了较多的橡胶弹性模型，主要有两类，一类是唯象学模型，基于连续介质力学的理论推导和材料的宏观实验来构造模型；另一种是分子链模型或者统计学模型，基于橡胶内部分子链的结构和分布特性，通过统计学和热力学原理来得出材料的宏观特性.代表性的唯象学模型包括Mooney模型[4]、Treloar模型[5]、Rivlin模型[6]、Ogden模型[7]、Yeoh模型[8]、Gent模型[9]、Shariff模型[10]、Carroll模型[11]和Mansouri模型[12]等.分子链模型有Arruda-Boyce模型[13]、Kaliske模型[14]、Miehe模型[15]、Drozdov模型[16]、Kroon模型[17]、Davidson模型[18]和Khiˆem模型[19]等.唯象学模型基于连续介质力学的理论，力图从宏观现象的尺度上描述橡胶材料的力学特性，但连续介质力学只给出了模型的基本框架：模型的自变量、模型应该满足的一些约束，如标架无关性、各向同性等，但并未给出模型的具体形式.不同的研究者基于各种猜想[20]，提出各种各样具体的模型形式，试图拟合实验数据.分子链模型基于橡胶分子链的构型和分布规律，以及热力学和统计方法来构造橡胶材料的本构模型，但其中的几个关键问题并没有得到很好的解决，如描述分子链构象的高斯和非高斯分布模型，表示分子链相互作用的仿射、Tube和Phantom等分子链网格结构模型，以及在整体上累积和平均分子链能量的统计方法如单位球等方法.研究[21]表明仿射模型和高斯分布模型与实验不符，而很多分子链模型基于上述两个或一个模型.同时现有分子链的统计特性和分子链的网络结构基本上都是假设，并非是真实的材料结构.研究[19]表明，当前只有Ogden模型[7]、Shariff模型[10]、Kaliske模型[14]和Miehe模型[15]能较好地同时拟合单轴拉伸、平面拉伸和等双轴拉伸实验.值得注意的是，Ogden模型和Shariff模型都属于可分离变量的唯象学模型，可分离变量这种假设难以找到物理根据，但该类模型却具有更准确和更广泛的拟合能力，这说明橡胶材料本构理论还存在较多空白区.对于物理模型来说，一种实验就可确定模型参数，但文献[22]对已提出的十几种代表性的橡胶模型的研究表明：上述模型没有一个能以单类实验数据准确预测材料特性，说明已有模型距离物理模型还很远.另一方面，大多数实验室缺乏进行平面拉伸和等双轴拉伸实验的能力.因此迫切需要提出一种拟合能力强、但可靠性高的模型，能以更少类型的实验数据更好地描述材料力学特性[23].为解决这个问题，本文基于第一和第二主伸长率提出了一种的新的橡胶弹性本构模型，实验数据拟合结果表明其具有很好的拟合能力和更好的可靠性.1 一种新的本构模型假设橡胶材料是各向同性、不可压缩的，其本构模型需要满足各向同性、材料的客观性以及不可压缩这几个要求.根据连续介质力学的理论，橡胶材料作为简单材料，其应力可由一次变形梯度来表示；如果要满足各向同性的假设，本构模型对初始构型的任意正交变换Q，保持形式不变，因此其中，V为左伸长张量.再结合模型客观性的要求，可得到其一般形式[23]其中，IV=λ1+λ2+λ3,IIV=λ1λ2+λ1λ3+λ2λ3,IIIV=λ1λ2λ3分别为V的第一、第二和第三不变量；⌒φk(·)(k=0,1,2)和φk(·)(k=0,1,2)是两个标量值函数，也是V的不变量；λ1,λ2,λ3为3个主伸长率.将式(2)在当前变形的主坐标系上写出,可得到文献[21]的形式式中，σi表示主应力，下标i,j,k为1,2,3的一个排列.考察式(2)或者根据本构客观性的要求，上式需要满足如下约束条件[21]式(3)和式(4)的物理意义非常明确，即对于各向同性材料，在各个主方向上应力的表达式是相同的或者说是对称的.在上述表达式中，模型是定义在主方向上，主应力和主伸长率不随观察坐标系而变化，满足模型的客观性要求.但式(3)中各个主伸长率对该式左边应力的贡献大小未必一样，为此通过函数g(·)中自变量的排列顺序来表示这种差异，也就是说该函数中自变量的排列顺序是有意义的，不能随意变化.由于橡胶材料是不可压缩的，这时需要附加一个约束条件，此时本构关系变为其中，ˆp为静水压力，是一个标量，在3个主应力表达式中取同一值，但值的大小是任意的，无法单独由变形状态确定，需要结合边界条件才能确定.如令σk=p，并考虑到不可压缩条件λiλjλk=1，式(5)可进一步写作其中，g(λi,λj)=ˆg(λi,λj,λk)− ˆg(λk,λj,λi)，p为任意静水压力值.上式中k可为3个主方向中的任意一个，即式(6)的表达式要满足式(4)的约束：g(λi,λj)=g(λi,λk)，满足这个条件比较困难，如果指定k方向为伸长率最小的方向，并将柯西应力转变为名义应力，可得其中，分别表示按从大到小排序的3个主伸长率，参照工程中第一、第二、第三主应变的概念，此处称为第一、第二和第三主伸长率，本文在伸长率或应力符号的上面加“-”表示其是按大小排序的.因为第三主应力或者第三主方向可以很容易地从变形状态确定，这使得模型不必要满足式(4)的本构客观性要求.从式(7)可以看出，建立本构关系的关键是写出的形式.直接写出该函数的形式非常困难，由于平面拉伸下名义应力只包含一个自变量，并且该函数可由实验数据用多项式等形式直接拟合得到，本文以平面拉伸函数为基函数，通过变换自变量将该基函数推广为平面应力状态的一般模型其中，为自变量的一个修正函数，其物理意义为在同样大小的名义应力、不同的侧面约束作用下，材料伸长长度的差值.此处需要特别说明的是，在本文只能为的一个排列，两个自变量不能相同.此时满足下式除非特殊说明，下面所有关于的两个自变量都做上述规定.由式(6)知，是平面应力状态下的本构关系，因为假设材料满足柯西弹性(应力可由当前变形状态唯一确定)，需要满足如下的约束条件此不等式的物理意义是要求应力随着两个自变量的增大而单调递增，从而应变状态和应力状态是唯一对应的.考虑到在单轴应力作用下，侧面的应力等于零，可以得到如下约束条件根据对材料的实验数据(即下面参数拟合所用的六组数据)的拟合发现材料还需满足如下约束该约束的物理意义是侧面约束，无论是侧面拉伸约束还是侧面压缩约束，都会增加材料的刚度.平面拉伸应力函数可以采用任何形式，该函数通过实验数据拟合保证其单调性并且满足T planar(1)=0.通过参数拟合，本文采用如下形式其中a，b，c 为模型参数.平面拉伸应力函数可以采用任意其他能拟合实验数据的函数.作为一般的要求，该函数需要是单调函数，并且满足因为通过平面拉伸实验一般可以获得足够多的实验数据，如果一个函数能很好地拟合实验数据，上述要求会自动满足.因此可将平面拉伸函数作为一个基本函数构造函数自变量增量需要满足式(14)的约束其中第一项保证该模型兼容平面拉伸模型；第二项的h是非常小的正常数，表示当伸长率很大时，不同的侧面约束对材料拉伸方向的影响基本可以忽略，平面拉伸曲线会非常接近单轴拉伸曲线；第三项保证单轴拉伸的侧面应力为零；第四项表示当侧面有约束时，无论是拉伸还是压缩，材料的刚度都会增大，即侧面约束为1时，材料的刚度最小，该项是否需要严格保证有疑问，从Ogden函数的预测情况来看，并不需要严格满足；第五项表示在相同的拉伸力下，侧面压缩程度越大，材料在拉伸方向的伸长率越大.值得注意的是上述约束条件中仅第一项和第三项需要严格保证，其他几项由Ogden模型、Khiˆem模型等预测显示的规律得出，本文中所有数据拟合的结果具有类似的规律，参见附录中图6、图12和图13所示.这几条是否需要严格满足并没有确切的定论.根据上式的约束条件，本研究推出如下一个模型其中，k,g为模型常数.式(15)满足式(14)中的第一项由式(9)可知和第二项约束条件总大于1，且当σi→σmax时取极大值。

第 38 卷 第 Z1 期 2018 年 4 月
噪声与振动控制 NOISE AND VIBRATION CONTROL
Vol 38 No.Z1 Apr. 2018
文章编号：1006-1355(2018)Z1-0427-04
橡胶 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型的 参数特性研究
张 良，李忠华，马新强
不同[3]。橡胶材料的硬度直接影响其力学特性，此外 橡胶材料在不同动态激励下 ，其力学特征会发生较 大变化 ，与作用于结构的激励频率和振幅都有关 系[4– 。 5] 橡胶隔振技术在汽车行业得到了较为广泛 的应用[6– 。 9] 但是对于家电行业 ，结构尺寸普遍较 小 ，运行工况较为复杂 ，该领域研究较少。因此 ，需 要对家电行业用橡胶材料的力学特性进行分析和试 验 ，研 究 不 同 邵 氏 硬 度 对 橡 胶 力 学 特 性 的 影 响 。 Mooney-Rivlin 模型可以较精确的描述橡胶材料的 超弹性特性 ，本文研究了不同邵氏硬度对模型参数 的影响规律 ，这对橡胶在振动与噪声控制方面的应 用具有重要意义。
1 橡胶的制备与硬度测试
橡胶材料具有黏弹性的特点 ，在交变外力作用
第 Z1 期
橡胶 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型的参数特性研究
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下存在相位滞后现象 ，每一循环周期中消耗的功以 热能的形式散发掉，内耗越大，吸收的振动能量也越 多 ，所以常被用于减振与隔振设计中[10– 。 11] 随着橡 胶材料在军事领域和民用产品上的广泛应用 ，丁基 橡胶的高耗能性能受到越来越多的重视。
为了分析不同邵氏硬度的橡胶特性 ，我们制备 了 4 种不同硬度的丁基橡胶材料。根据 GB/T531.12008 对测试试件的要求，制作了标准试件，根据标准 要求每种试件做 3 个，如图 1 所示。

考虑非线性特性的板式橡胶支座模型在桥梁抗震计算中的应用1 概述板式橡胶支座是桥梁结构最常用的支座形式之一，当进行桥梁结构抗震分析时，支座的力学特性的模拟方式，对桥梁结构抗震分析结果有较大的影响。

在实际工程设计中，一般参照经验及相关设计标准，采用线弹性模型对板式橡胶支座进行简化模拟，不考虑板式橡胶支座的非线性力学特性。

在非强震作用下，橡胶支座未达到其弹性极限时，这种模拟方法是合理的。

在强震下，板式橡胶支座将突破弹性极限产生滑动位移，使得结构与限位装置发生碰撞，在这种情况下，仍然采用线弹性方法进行抗震分析，得到的结果将存在较大误差。

以某桥梁抗震分析为例，通过对比上述两种分析方法得到的计算结果，探讨采用非线性模型对桥梁结构设计的影响。

某项目拟新建1座跨浦卫公路跨线桥，主跨一孔跨越路口，桥宽20.5m，跨径布置为4×25m+5×30m+56m+9×30m。

跨越路口位置采用一孔简支钢混组合梁，引桥部分采用30m跨径预制小箱梁结构，桥梁立面布置示意参见图1。

下部结构采用矩形墩，桩基础，墩柱构造形式参见图2、图3。

本桥所在区域抗震设防烈度7度，位于抗震不利地段。

主桥跨径L=56m，采用叠合梁。

下部结构墩柱截面为1.5m×1.8m矩形截面，桩基直径1.0m，采用群桩形式。

引桥跨径L=30m，采用小箱梁结构。

引桥下部结构墩柱截面为1.5m×1.5m矩形截面，桩基直径0.8m，采用群桩形式。

本桥主桥采用球钢支座，引桥采用板式橡胶支座。

2 有限元分析根据以上桥梁构造与支座形式，针对两种支座模拟方式，建立了两种地震动分析模型，线弹性支座时程分析模型以及非线性支座时程分析模型，并对两种模型的计算结果进行了对比，确定出不同分析模型的计算特点和差异。

2.1 有限元模型影响结构动力模型的精度的主要因素有结构刚度模拟的准确性、边界条件模拟的准确性、结构质量分布模拟的准确性。

为提高模型模拟精度，上部结构建立梁格模型，主梁采用6自由度空间梁单元，以提高上部结构质量和刚度分布的准确性。

粘弹性行为的通用非线性模型研究【摘要】本文主要研究粘弹性行为的通用非线性模型，在引言部分介绍了研究背景、意义和目的。

接着在正文部分详细讨论了粘弹性行为的概念、数学描述以及非线性特征分析，重点在于构建粘弹性行为的通用非线性模型，并进行模拟与验证。

最后在结论部分总结了研究成果，展望了未来研究方向，并强调了研究的重要意义。

该研究对于深入理解和描述粘弹性行为的非线性特征以及构建通用模型具有一定的参考价值，有助于推动相关领域的进一步发展。

【关键词】粘弹性行为、非线性模型、数学描述、特征分析、模拟、验证、研究总结、展望未来、研究意义1. 引言1.1 背景介绍粘弹性是指物质具有同时表现出粘性和弹性特性的现象。

在许多自然界和工程领域，粘弹性行为都起着至关重要的作用。

生物体内的细胞具有粘弹性行为，人工材料的粘合性能也受到粘弹性的影响。

了解和掌握粘弹性行为对于改进材料性能、设计先进的生物医学器械以及优化工程结构具有重要意义。

传统的粘弹性行为研究通常使用线性模型进行描述，但实际中许多物质的粘弹性行为往往表现为非线性。

研究粘弹性行为的通用非线性模型具有重要的理论意义和实际应用价值。

通过建立适用于多种材料和应变条件的通用非线性模型，可以更准确地描述材料的粘弹性行为，为材料科学和工程领域的发展提供有力支持。

1.2 研究意义粘弹性行为的研究具有重要的理论和应用意义。

粘弹性是许多生物体和材料的基本特性之一，比如细胞、软组织、聚合物材料等都表现出明显的粘弹性行为。

了解粘弹性行为不仅有助于深化对这些生物和材料的理解，还可以为生物医学、材料科学等领域的应用提供基础支撑。

粘弹性行为的研究有助于揭示物质的非线性特性，这对于深入理解物质的结构与性质之间的关系具有重要意义。

通过研究粘弹性行为的非线性特征，我们可以更加全面地认识物质的力学性能，为设计和制造具有特定性能的材料提供参考。

建立粘弹性行为的通用非线性模型可以为工程实践提供重要参考。

在许多工程领域，如材料加工、生物医学工程、土木工程等，粘弹性行为模型的建立和应用都具有重要的意义。