新北师大版八年级数学下认识分式第二课时

《认识分式》精品教案同伴交流。

分式a a 2与21相等，在分式a a2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21;分式mn n 2与m n也是相等的。

在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m n 。

例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =ba小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3化简下列各式：（1）ab bc a 2;（2）12122+--x x x 。

活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。

（小组讨论，3min ）1、约分的依据是什么？2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。

约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。

利用分数的基本性质可以对分数进行化简。

利用分式的基本性质也可以对分式化简。

化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。

让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。

（1）y x xy 2205;［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x；小明是这样做的：y x xy 2205=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。

注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。

第五章 分式与分式方程1．认识分式（二）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。

在学习分式的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。

本节课的教学目标为：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．三、教学过程分析本节课设计了五个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。

第一环节 知识准备活动内容：复习分数的基本性质． 问题：2163 的依据是什么？ 活动目的：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。

第二环节 情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与mn 呢？ 活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．第三环节 例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式：（1）ab c ab 2 （2）12122+--x x x 活动目的：通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．注意事项：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底． 实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 第四环节 课堂反馈活动内容做一做1．填空（1）()()()y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简（1）yx xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 议一议 在y x xy 2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为y x xy 2205=2205x x ，而阿呆认为y x xy 2205=xxy x xy 41545=∙，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 活动目的：通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．注意事项：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式． 第五环节 课堂小结活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．1、这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。

5.1《认识分式》教学设计第2课时一、 教学目标1.经历观察，类比猜想，归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质；会利用分式的基本性质化简分式。

2.类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简公分母的概念．二、教学重点及难点重点：1．分式的基本性质．2．利用分式的基本性质约分．3．将一个分式化简为最简分式．难点：分子、分母是多项式的约分．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】 师：我们来看如何做不同分母的分数的加法：1123+． 生：111312325232332666⨯⨯+=+=+=⨯⨯． 师：这里将异分母化为同分母，11332236⨯==⨯， 11223326⨯==⨯．这是根据什么呢？ 生：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．师：很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？设计意图：复习分数的基本性质，推想分式的基本性质．【探究新知】1．分式的基本性质（1）3162=的依据是什么？ （2）你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与mn 呢？与同伴交流．生：（1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到．即 33316632÷==÷． 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以1222a a a a a a ÷==÷； 分式mn n 2与m n 也是相等的．在分式mn n 2中，n ≠0，所以22n n n n mn mn n m÷==÷． 师：由此，你能推想出分式的基本性质吗？生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．师：在运用此性质时，应特别注意什么？生：应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．师：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．下面我们就来看一道题下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22b by x xy =（y ≠0）；（2）ax a bx b=． 生：在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在xb 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即222b b y by x x y xy⋅==⋅； 师：很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生：在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =ax ax x a bx bx x b÷==÷． 生：在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0．师：这位同学分析得很精辟！2．分式的约分．师：利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．我们不妨先来回忆如何对分数化简．生：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41． 师：我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．3． 化简下列各式：（1）ab bc a 2；（2）12122+--x x x ． 师：在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生：约去分子、分母中的公因式．例如（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac ． 师：我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论．生：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．师：回答得很好．可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生：通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．师：这个主意很好．现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下．生：解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x ． 生：老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式．师：在3中，2a bc ac ab=，即分子、分母同时约去了整式ab ； 2211211x x x x x -+=-+-，即分子、分母同时约去了整式x －1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．下面我们亲自动手，再来化简几个分式．【典例精讲】做一做化简下列分式：（1）y x xy 2205；（2）22a ab b ab++． 解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）22()()a ab a a b a b ab b a b b++==++． 议一议 在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x 你对上述做法有何看法？与同伴交流． 生：我认为小颖的做法中，2205x x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果． 师：很好！y x xy 2205如果化简成x41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．【课堂练习】1．填空：（1）y x x -2=))(()(y x y x +-； （2）)(1422=-+y y ． 2．化简下列分式：（1）22144mn k m n-； （2）3)(y x y x --． 答案：1．解：（1）因为y x x -2=))(()(2y x y x y x x +-+=))((222y x y x xy x +-+， 所以括号里应填2x 2+2xy ；（2）因为422-+y y =)2)(2(2-++y y y =21-y ． 所以括号里应填y －2．2．解：（1）22142774222mn k mn nk nk m n mn m m-⋅--==⋅（）； （2）322()1()()()()x y x y x y x y x y x y --==--⋅--． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质； 分式的约分和化简可联系分数的约分和化简；化简分式时，结果一定要求最简．【板书设计】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变． 例：解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）22()()a ab a a b a b ab b a b b++==++．。