1．（2015?广州）解方程：5x=3（x ﹣4） 【答案与解析】 解：方程去括号得：5x=3x ﹣12， 移项合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6． 【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边． (2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式． (3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ，即得方程的解b x a =． 举一反三： 【变式】下列方程变形正确的是( )． A ．由2x -3＝-x -4，得2x+x ＝-4-3 B ．由x+3＝2-4x ，得5x ＝5 C ．由2332 x -=，得x ＝-1 D ．由3＝x -2，得-x ＝-2-3 【答案】D 类型二、去括号解一元一次方程 2．解方程： 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+ 移项合并得：65x -= 解得：56 x =- （2）去括号得：32226x x --=- 移项合并得：47x -=- 解得：74 x = 【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号． 举一反三： 【变式】解方程： 5(x -5)+2x ＝-4． 【答案】解： 去括号得：5x -25+2x ＝-4． 移项合并得： 7x ＝21． 解得： x ＝3． 类型三、解含分母的一元一次方程 ()()1221107x x +=+()()() 232123x x -+=-
初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 初一一元一次方程练习题（一） 一、 基础训练： 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项，则 n = ， m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ，则a = ；若y x 124-=，则x = ； 7、 若x%=2.5，则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1，-2，21三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 。 11、 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是（ ） 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解
3 11、 下列变形正确的是（ ） 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解，则a 的值是（ ） 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到34分必须答对的题数是（ ） 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程（基础训练） 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x
定 义 示例剖析 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式． 123+=，15x +=， s ab =，a b c mxy n ++=+ 等式的类型 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立． 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立． 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立． 33x x ==， 方程56x +=需要1x =才成立． 如32=，125+=，11x x +=-． 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子．．），所得结果仍是等式． 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是．．．．．0． ），结果仍是等式． 若a b =，则a c b c ±=±． 若a b =，则ac bc =， 若a b =且0c ≠，则a b c c =． 在等式变形中，以下两个性质也经常用到： ①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =； ②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =. 【例1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型． 43x -、15713++=、1 722 y -=、231x x =+、64y -、5x y +=、π 3.14≈，20a b +>， 22 x x =，7171x x +=-. 夯实基础 模块一 等式的概念及性质 一元一次方程的解法 及应用
【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空： ① 4a b =-，则a b +=______； ② 359x +=，则39x =- ； ③ 683x y =+，则x =________； ④ 1 22 x y =+，则x = ． ⑵ 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．352a b -= B ．3126a b +=+ C ．325ac bc =+ D ．25 33 a b =+ （北京二中期中） ⑶ 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（ ） A ．由12 33 x -=，得2x = B ．由3222x x -=+，得4x = C ．由233x x -=，得3x = D ．由357x -=，得375x =- （海淀区期末） 定 义 示例剖析 方程：含有未知数的等式．．．即： ①方程中必须含有未知数； ②方程是等式，但等式不一定是方程． 例如123+=是等式不是方程． 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 解方程：求方程的解的过程．．． 例如3x =是方程36x +=的解 方程中的已知数：一般是具体的数值． 方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示． 例如50x +=中, 5和0是已知数， 例如关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数． 一元一次方程：只含有一个．．未知数，并且未知数的最高次数．．．．是1，系数不等于．．．0．的整式．．方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 235x +=，10y -=，3x = 最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式． 例如35x =，27x =等． 标准形式：方程0ax b +=（0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 例如21040x x +=+=， 易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一 能力提升 模块二 方程的相关概念
学科：数学凤阳县十校合作师生共用教学案 课题：3.1一元一次方程及其解法课型：新授课教学时间：第二课时 年级：七年级主备：黄湾中学程方林审核：武善礼、黄海雷授课人： 教学目标： 1、巩固一元一次方程概念；理解“移相”概念。 2、能够综合应用等式性质及“移相”法解一元一次方程。培养学生的观察及综合能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。 3、在经历方程求解的过程中，使学生自己认识到学习方程知识的重要性，感受学习数学的价值，使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 教学重点：一元一次方程的解法。 教学难点：“移相”法解一元一次方程时，被移的相变号的依据 教学过程： 一、课前准备： 1、等式的性质有（1）， （2）。 2、下列各变形分别用了等式的那一条基本性质 （1）由x + 4 = 6，得x = 6 – 4；（） （2）由3 x= 2x + 5，得3 x – 2 x = 5；（） 二、导入新课： 创设问题情境 活动：观察下图，你能得到什么结论？( 表示x) x + 2 = 5 x = 5 – 2
3 x = 2 x + 2 3 x – 2 x = 2 2 x = 6 x = 6 ÷ 2 交流：用天平测量物体的质量时，常将物体放在天平的左盘，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，就可以测得该物体的质量。 如果我只拿走天平一边的一部分物体会有什么现象呢？ 如果要使天平重新达到平衡，我们可以如何操作？ 讨论：请认真思考并把你的想法写出来。 三、探究导学： （—）独立思考、解决问题 首先各小组集体研讨上面提出的问题，汇总结果，之后展示各小组成果。教师总结 。 （二）师生探究、合作交流 综述：通过上面的试验得出的方法可以用来解决数学问题。本节课内容：用移相法解一元一次方程。 观察：仔细观察下面的解答过程2 x – 4 = 18 2 x = 18 + 4 你发现了什么？ 讨论：各小组认真讨论，体会前后变化在关键项的位置及符号上的变化的特点。你的结论是 。 归纳： 叫做移相。移相的根据是。 应用：解方程： 3 x + 5 = 5 x –7 示范：解移相，得3 x – 5 x = – 7 –5 合并同类项，得–2 x = – 12 两边都除以-2，得x = 6 思考：本题有无其它的变形方法？如果你认为有请你把你的想法或解法写在下面 。 互动：下面的移相对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从9 + x = 7，得x = 7 + 9 （2）从5 x = 7 – 4 x，得5 x – 4 x = 7 （3）从2 y – 1 = 3 y + 6，得2 y – 3 y = 6 – 1
一元一次方程计算题 一元一次方程——移项，合并同项 1、移项 (1)x，7,13移项得 ; (2)x,7,13移项得 ; (3)5，x,,7移项得 ; (4),5，x,,7移项得 ; (5)4x,3x,2移项得 ; (6)4x,2，3x移项得 ; (7),2x,,3x，2移项得 ; (8),2x,,2,3x移项得 ; 完成下面的解题过程: 2. (1)解方程6x,7,4x,5. (5)完成下面的解题过程: 解:移项，得 . 解方程,3x，0.5x,10. 合并同类项，得 . 解:合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 系数化为1，得 . (3).完成下面的解题过程: 解方程2x，5,25,8x. (4)在相应括号内指明该步骤的依据: 解:移项，得 . 解方程:5x+2=7x-8 合并同类项，得 . 解:____,得2+8=7x-5x.( ) 系数化为1，得 . 合并,得10=2x.( ) 即2x=__________. 系数化为1,得x=_____.( )
2.解方程 x511(1)6+x=10 (2) (3)7-6x=5-4x (4) xx,,,，5,,4x2233 x,5=11 3=11,x 4x-15=9 2x=5x-21 2-3x=6-5x 5+7x=-13-2x -5x+5=-6x 3x―7+6x=4x―8 76163xx，,, 2y+0.3=1+y 2x-19=7x+31. 3x，3,2x，7 3 xxxx,，,,,789342x+5=5x-7 3X+77=59 3X+189=521 4Y+119=22 5x+1-2x=3x-2 7x，6=16,3x 8x-5=4x+3 3y-4=2y+1 2x=2x+8 76163xx，,, 11x+64-2x=100-9x 3x+x=18 12.5-3x=6.5 59+x-25.31=0 820-16x=45.5×8 x+12.5=3.5x 8x-22.8=1.2 解一元一次方程(4)——去括号 1、将下列式子中的括号去掉,并使式子的值不变: 1 (1)2(x+3y-1) (2)-3(a-b) (3)-(a+b-c) (4)-(b-a+1) 22、.填空: (1)式子(x,2)，(4x,1)去括号，得 ; (2)式子(x,2),(4x,1)去括号，得 ; (3)式子(x,2)，3(4x,1)去括号，得 ; (4)式子(x,2),3(4x,1)去括号，得 . 3、完成下面的解题过程: (1)解方程4x，3(2x,3),12,(x， 4). 解:去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .
解一元一次方程（讲义） 一、 知识点睛 1. 一元一次方程的定义： ． 2. 等式的基本性质：① ； ② ． 3. 解方程的五个步骤：① ；② ；③ ； ④ ；⑤_____________． 4. 七个易错点：① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ． 二、精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3+7=10 B ．3x -5 C ．2x +1=1 D ．x 2+ x =1 2. 若(a -1)x |a |+3=-6是关于x 的一元一次方程，则a = ． 3. 如果x =5是方程ax +5=10-4a 的解，那么a = ． 4. 若2是关于x 的方程3x +a =0的一个解，则a 的值是 ． 5. 方程12 73422-=--x x 去分母得（ ） A ．)7()42(42--=--x x B ．7)42(24-=--x x C ．)7()42(424--=--x x D ．7)42(424-=--x x 6. 方程 13 425=+--x x ，去分母可变形为________________． 7. 解下列方程： （1）25222323x x x --+=+ （2）151136x x +--= （3）13=37y y -- （4）14126110312--=+--x x x
（5）2 23 5 463y y +--= （6）2(1) 5(1) 1 3812x x ++=- （7）()()1382152--=--y y （8）30)72(2)115(9)13(8=-----x x x （9）43(112)6134x --=?????? （10）522(1)(1)253x x x --=-?????? （11） 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+
《第4章 一元一次方程》4.1—4.2期末复习学案（1） 一、基础训练 1、 y 比它的4 3小7，列出方程为______________________；若代数式6x 2-的值与0.5互为倒数，则列出方程为________ ． 2、判断下列哪些是一元一次方程。 （1） 4365=x （ ） （2）7x －5 （ ） （3）x x 367 1=-（ ） （4）3x 2－7x+1=0（ ）（5）2x －y=1（ ） （6）312=-x （ ） 3、 已知4x ax 2=-是关于x 的一元一次方程，则a=________． 其中2、3两题用到的知识点是：一元一次方程的定义：含有 未知数，未知数的次数是 的方程叫一元一次方程。（其中表示未知数的式子还必须是整式。） 4、 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是1；②方程的解是3；这样的方程是 。 5、 若x=3是方程x 68a 4x 2+=-的解，则=a ________ 。 知识点：什么叫方程的解？ 。 6. 若－9+x ＝63则x ＝______；若－2（x+1）＝13，则x ＝______ ； 2 1323 x 的解为 ；若30％x ＝5则x ＝__ ；。 解方程的基本步骤是 、 、 、 、 ： 去分母时应该注意 ；去括号时应注意 ；移项时应该注意 ；将系数化为1时应注意 。 7. 若1x 2y 1 x y 21+=-=，，且0y 3y 21=-，则x=________，=+21y y ________． 8．若41m 2y x 3-与3n 23y x 2--是同类项，且0)n b 5.0(|m 2a |2=-+-，则b a n m +++的值为________。 二、例题推荐
一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）
第十六讲：解一元一次方程（一） 姓名：_________日期：_________ 课前热身 1．在方程23=-y x ，021=-+ x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程3 112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+x 与方程02 1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．如果x=5是关于x 的方程x+m=﹣3的解，那么m 的值是（ ） A ．﹣40 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣2 6．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡， 如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 7．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ） A ．如果a=b ，那么a+5=b+5 B ．如果a=b ，那么a ﹣=b ﹣ C ．如果ac=bc ，那么a=b D ．如果=，那么a=b 8．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得 ；④ 由，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是 ． 知识点四 解方程
人教版初一数学一元一次方 程练习题 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
一元一次方程试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A.0127 =+y B.082=+y x C 103=z D.0232=-+x x 2．已知ax = ay ，下列等式中成立的是（ ） = y + 1 = ay - 1 C. ax = - ay - ax = 3 - ay 3．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） % % C 25% % 4．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ） A ．a 米 B ．(a +60)米 C ．60a 米 D ．(60+2a )米 5．解方程20.250.1x 0.10.030.02 x -+=时，把分母化为整数，得 ( )。 A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132 x x -+= D 、20.250.11032 x x -+= 6．把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领, 这捆书的本数是（ ） A ．10 B ．52 C ．54 D ．56 7．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为( ) A ．x －1=5 B ．3x +1=50 C ．3x －1= D ．180x +1=150 8．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 为（ ） A ．约700元 B ．约773元 C ．约736元 D ．约865元 二、填空题（每小题3分，共计30分）
一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤
一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=
二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。
（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元
一元一次方程的解法（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号
移项把含有未知数的项都移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a，得 到方程的解 b x a ． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0 c<时，无解；（2）当0 c=时，原方程化为：0 ax b +=；（3）当0 c>时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时， b x a =；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0 时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案与解析】 解：(1)移项，得 3 4 5 m m -+=-．合并，得 2 4 5 m=-．系数化为1，得m＝-10． (2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：
一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：
一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式是： 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：
【典型例题】 例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ； (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3．解下列简易方程 1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11 3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x
例4．解方程 1． 32243332=+--x x 2．142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223 14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-
第3章一元一次方程练习题（一） 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21 - 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44 153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由2 32 124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由1 31 236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ） A.063=+x B.021 41 =+-x C.232 =x D.135=-x 8.如果2-=x 是方程042=-+m x 的解，那么m 的值是（ ） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1 10.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ） A.a ＝2 B.a ＝－2 C.a ＝23 D.a ＝2 3- 11.如果812=+x ，那么14+x =（ ） A.15 B.16 C.17 D.19 12．当x ＝－1时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －1的值是5，则当x ＝1时，它的值是（ ）． A ．－7 B.－3 C ．－17 D.7 13.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0
解一元一次方程（讲义） 课前预习 1.含有_______的_______叫做方程． 2.等式的基本性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式． 性质2： 等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3.已知a，b，x，y都是未知数，给出下列式子： ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． 其中是方程的有_________________．（填序号） 4.解下列方程： （1）；（2）．
知识点睛 1.一元一次方程的定义：只含有___________，_______________的_______方程叫做一 元一次方程． 2.使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 3.等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个__________所得结果仍是 ___________； ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个_________的数）所得结果仍是 ___________． 4.解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④ ______________；⑤_______________． 精讲精练 1.下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①；②3x 5y=1；③；④3+7=10． 2.若是关于x的一元一次方程，则a=______． 3.如果x=2是方程的解，那么a=__________． 4.解下列方程： （1）； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）； （3）； 解：去括号，得
1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y ＋6＝－6y ； 4、2a －1＝5a ＋7； 5、3x -3 5=4； 6、（x+1）-2（x-1）=1-3x 7、2x+3=11-6x ； 8、2x-1=5x-7； 9、5(x+8)-5=6(2x-7)； 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ； 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)； 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0； 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z)； 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ； 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x ． 21、3 121+=-y y ； 22、 4 3243x x -=+． 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z －75 25、353235x x -=-； 26、52221+- =--y y y ； 27、163242=--+x x ； 28、0335210352=+--+--z z z ； 29、83243212x x --+=； 30、3 1819615y y y -- +=+； 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-； 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---； 35、2a 2b －3a 2b ＋2 1 a 2 b 36、a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3 37、3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5 38、6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2 39、（x+y ）3－2(x-y)4－2（x+y ）3 ＋7(x-y)4
解一元一次方程 ? 课前预习 1. 含有_______的_______叫做方程． 2. 等式的基本性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式． 性质2： 等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子： ①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=； ⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2 51x x =+． 其中是方程的有_________________．（填序号） 4. 解下列方程： （1）192x -=； （2）36248a +=．
? 知识点睛 1. 一元一次方程的定义：只含有__________ ，______________，等号两边都是 _______的方程叫做一元一次方程． 2. 使方程中等号左右两边________的___________叫做方程的解． 3. 等式的基本性质：①等式两边加（或减）同一个__________结果仍___________； ②等式两边乘同一个数，或除以同一个_________的数，结果仍___________． 4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_______________． ? 精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①210x +=；②3x -5y =1；③21x x +=；④3+7=10． 2. 若(1)6a a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______． 3. 如果x =2是方程5ax =的解，那么a =__________． 4. 解下列方程： （1）1036x x +=-； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）3653x x x --=+； （3）2(10)52(1)x x x x -+=+-； 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （4）37(1)32(3)x x x --=-+；