生物统计与田间试验：第十一章 曲线回归

t2=-2.8942
t3=-0.7491 查t值表，t0.05(4)=2.776, t0.01(4)=4.604
所以，x1的偏回归系数极显著
x2的偏回归系数显著 x3的偏回归系数不显著
逐步回归
最优多元线性回归方程
• 利用多元回归方法可以方便地获得多元回归方程。但是， 是否是最优的？未知 • 最优多元线性回归方程：回归方程中每一个自变量的偏回 归系数均达到显著水平。
2
2
• 决定系数r2
相关系数的假设检验
• t检验 t=
r n2 1 r
逐步回归分析方法（2）
• 方法2： 从一元回归开始，按各自变量对y作用的大小，依次每步 仅选入一个对y作用显著的自变量，且每引入一个自变量 后，对在此之前已引入的自变量进行重新检验，有不显著 者即舍去，直到选入的自变量都显著，而未被选入的自变 量都不显著为止。
例题3
• • • 同前 采用逐个淘汰不显著自变量的回归方法 根据前面偏回归分析结果，x3的偏回归系数不显著，所 以先淘汰x3
获得回归方程、相关系数R2和显著性检验结果
（Excel文件）
曲线回归
曲线回归
• 通过变量变换，把非线性方程线性化，然后求线性回归方 程。 • 常见的一些非线性函数及其线性化方法，其中对数变换最 常用。 （1）指数函数 y=a u=lny
e
bx
（4）双曲线 1/y=a+b/x u=1/y v=1/x
(1) 舍弃x3，求y与x1和x2的多元回归方程，看看方程是否 显著
(2) 检验x1和x2的偏回归系数是否显著。如均显著，分析结 束。上述所得方程即为最优回归方程。
(Excel文件）
直线相关
相关系数和决定系数

《生物统计与试验设计》的题集一、选择题1.下列哪项不是生物统计学的基本任务？A. 数据收集B. 数据整理C. 数据解释D. 数据美化2.在假设检验中，如果P值小于0.05，则：A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法判断D. 需要更多数据3.下列哪个是参数估计的常用方法？A. t检验B. 方差分析C. 最大似然估计D. 卡方检验4.在进行方差分析时，如果F值较大，说明：A. 组间差异小B. 组内差异大C. 组间差异大D. 组内差异小5.下列哪个不是试验设计的三原则之一？A. 重复B. 随机C. 对照D. 平衡6.在回归分析中，如果回归系数为正，说明：A. 自变量与因变量负相关B. 自变量与因变量正相关C. 自变量与因变量无关D. 无法判断自变量与因变量的关系7.下列哪个不是常用的试验设计类型？A. 完全随机设计B. 随机区组设计C. 拉丁方设计D. 重复测量设计8.在进行卡方检验时，如果卡方值较大，说明：A. 观测频数与期望频数差异小B. 观测频数与期望频数差异大C. 观测频数与期望频数相等D. 无法判断观测频数与期望频数的差异9.下列哪个不是生物统计软件？A. SPSSC. ExcelD. PowerPoint10.在进行t检验时，如果t值等于0，说明：A. 两组数据差异显著B. 两组数据无差异C. 需要更多数据D. t检验不适用二、填空题1.生物统计学是研究______的科学。

2.在假设检验中，通常将______作为检验的对象。

3.试验设计的三原则是______、______和______。

4.在回归分析中，如果回归系数为负，说明自变量与因变量呈______关系。

5.方差分析主要用于研究______个或多个处理对试验指标的影响。

6.在进行卡方检验时，需要计算______值和P值。

7.试验误差主要来源于______和______。

三、判断题1.生物统计学只涉及数据的收集和分析，不涉及数据的解释和推断。

一、对数函数曲线的拟合
1、对数方程的一般表达式： yˆ a b lg x
2、对数曲线 yˆ a b lg x 的图象
3、 yˆ a b lg x 直线化方法：
若令 lg x x` ，则有 yˆ a bx`
4、求 a 和 b 的值：
b SSx`y , SSx`
a y b x`
将up= y`= 0 代入 y`= a + bx`， 则有 ：0 = a + bx`，
则有：x`= -a/b，
a
因为 x` = lgx，所以 x 10 b
此时的x即为半致死剂量，用LD50表示。
a
LD50 10 b
例题：用不同剂量的 射线照射小麦品种库斑克， 调查死苗率，得到以下结果：
剂量（Kr）x 14
a 10a` 101.6706 0.0214 b 10b` 100.1181 1.3125
yˆ 0.0214 1.3125 x
350
300
250
200
150
100
50
0
15
20
25
30
35
40
回归关系的检验：可以利用 b` 或者 r 进行检验，主要是对线 性关系的检验，线性回归或相关显著，则指数回归关系的拟 合就显著。
答:半致死剂量为18.6（Kr）
五、曲线的检验
有时将同一组数据，我们将其做指数函数或幂函数形式的变 换，都能得到X与Y的拟合曲线，并且可能在做线性回归关 系检验的时候，线性关系都显著，那么，究竟哪一条拟合曲 线是最好的呢？
一般情况下，以剩余平方和或称之为误差平方和的大小来判
断，即SSe最小时的拟合曲线为最好的曲线。
第五节 曲线拟合（非线性回归分析）

0.9924
**
SS X SSY
90 210 .2
9.2.1 一元线性回归的数学模型 变量X与Y的一元线性函数关系为 Y=a+bX;
Y Y a bx
a
(0, 0)
1 单位
(X, Y)
b单位
X
若已知 X 与Y 的 n 组观测值 ( X 1 ,Y1 ) , ( X 2 ,Y2 ) , , ( X n ,Yn ) , 建立线性回归方程 Yˆ a b X
MMuulltiple R 0.818449
i
[ (Y i Y ) b( X i X ) ]b ( X i X )
i
b SP XY b 2 SS X b ( SP XY b SS X ) 0
(Yˆi Y ) 2 (a b X i Y ) 2
i
i
(Y b X b X i Y ) 2 [ b ( X i X ) ] 2
i
i
b 2 SS X
b
SPXY SS X
SS X
b SPXY
SST=SSE+SSR 总平方和=剩余平方和+回归平方和
SST =
(Y i Y )2
Y
2 i
1 n
(
Y i )2 , dfT =n-1,
i
i
i
SSR= b SPXY , dfR =1,
SSE =SST - SSE ， dfE =n-2 ，再作方差分析。
9.2 简单回归(linear regression analysis)
研究当一个变量（自变量）发生一定量的变化时，可期望 另一变量（依变量）会相应地发生多大的变化，并通过一个回 归方程，根据自变量的取值对依变量的取值作出估计或预测。