(完整word)锐角三角函数讲义

一、什么叫正切

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定，那么∠A的对边BC与邻边AC的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=的临边的对边AA

tanA的值越大，梯子越陡。

例1、 如图甲乙两个扶梯，边长已经给出，求出他们的正切，并说明哪个比较陡？

68 5 13

甲 乙

一起来看几个练习吧：

练习1、在Rt△ABC中，90C， A的对边是 ，A的临边是 ，

A

C B A的正切tanA= 。

B

A C

练习2、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求∠A、∠B的正切值。

练习3、正方形网格中，AOB∠如图放置，tanAOB∠则的值为（ ）

Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．2

二、坡度与坡角

h

l

我们把_________与_________的比叫坡度i（•也叫坡比）•。坡面与水平面的夹角叫做_________，用表示，坡度就是坡角的正切值，记作tan=hl． A

B O

记不住吗？没关系，看几个例题理解下：

例1、如图，一个小球由地面沿着坡度i=2：5的坡面向上滚动了29米，此时小球距离地面的高度为多少米？

一定要练习哟：

练习1、如图1，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

高中数学讲义

1 思维的发掘 能力的飞跃

题型五：三角函数的图像

【例1】 若函数sin()yAx，(0,0,02π)A≤的图象上一个最高点的坐标为（2,3），由这个最高点到相邻的最低点间，图象与x轴的交点为(4,0).求此函数的解析式.

【例2】 已知函数sin()yAx，在同一周期内，当9x时函数取得最大值2，当49x时取得最小值2，则该函数的解析式为（ ）

A 2sin(3)6yx B 2sin(3)6yx

C 2sin()36xy D 2sin()36xy

【例3】 已知函数cosfxAx的图象如图所示，π223f，则0f（ ）

A.23 B.12 C.23 D.12

【例4】 已知函数()sin()(00π)fxx，≤≤是R上的偶函数，其图象关于点3π04M，对称，且在区间π02，上是单调函数，求和的值．

21112712-23Oxy典例分析

板块二.三角函数的图像

与性质 高中数学讲义

2 思维的发掘 能力的飞跃 【例5】 已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是（ ）

【例6】 已知正弦曲线sin()(0,0,02π)yAxA上的一个最高点是(2,2)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线与x轴相交于点(6,0)，试求这个函数的解析式.

【例7】 已知函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x和0(3π,2)x.

⑴求()fx的解析式；

⑵用列表作图的方法画出函数()yfx在长度为一个周期的闭区间上的图象.

【例8】 如图，是函数sin()(0,0)yAxA，π的图象的一部分，由图中条件写出函数解析式．

1 初中数学锐角三角函数综合复习讲义

一、研究概念

1、产生的背景：直角三角形的边与角之间的关系

2、明确概念：正弦

阐述概念：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做锐角A的正弦，记作sinA

3、本质：特殊的实数

4、知识点产生的条件：

[直角三角形] 直角三角形中任意两边和任意一锐角

5、特征：

正弦 [定义]

在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 →[表示法] sinA=∠A的对边斜边

[特殊字母] sinA=ac sinB=bc (∠A+∠B=90°)

余弦 [定义] 在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦→[表示法] cosA=∠A的邻边斜边

[特殊字母] cosA=bc cosB=ac (∠A+∠B=90°)

sinA=ac= cosB= cos (90°—∠A)

cosA=bc= sinB= sin (90°—∠A)

正切 [定义] 在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切→[表示法] tanA=∠A的对边邻边

[特殊字母] tanA=ab tanB=ba (∠A+∠B=90°)

余切 [定义] 在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切→[表示法] cotA=∠A的邻边对边

[特殊字母] cotA=ba cotB= ab (∠A+∠B=90°)

(完整word版)三角函数专题讲义

1 三角函数专题

一、核心知识点归纳：

1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sinyx cosyx tanyx

图象

定义域 R R ,2xxkk

值域 1,1 1,1 R

最值 当22xkk时，max1y;

当22xk

k时，min1y． 当2xkk时，

max1y；

当2xk

k时，min1y． 既无最大值也无最小值

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 在2,222kk

k上是增函数;在

32,222kk

k上是减函数． 在2,2kkk上是增函数；在2,2kk

k上是减函数． 在,22kk

k上是增函数．

对称性 对称中心

,0kk 对称中心 对称中心 函 数 性 质 (完整word版)三角函数专题讲义

2 对称轴

2xkk ,02kk

对称轴xkk ,02kk

无对称轴

2。正、余弦定理：在ABC中有:

①正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径)

2sin2sin2sinaRAbRBcRC  sin2sin2sin2aARbBRcCR 注意变形应用

②面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA

③余弦定理： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC  222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab