锐角三角形函数 完整版课件

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C B

A 初三解直角三角形学案知识点一：锐角三角函数一、填空：1.如图Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则∠A的邻边是；∠B的邻边是 . 2.如图Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则sinA= , cosA= ,tanA= ,cotA= . 3.Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则sinA= ,tanA=. 二、【例】如图，若∠C=90°，BC︰AC=3︰5,求∠A的四个三角函数值。

变式训练：在Rt△ABC中，∠C=900,AB=3,AC=1,则cosA的值是（）A.322 B. 31 C. 3 D. 223快乐基础训练1．如图，ADCD，13AB，12BC，3CD，4AD，则sinB（）A．513B．1213C．35D．452．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，40B，则直角边BC的长是（）A．sin40mB．cos40mC．tan40mD．tan40m3．在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．434．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A．34B．43C．35D．455．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（）A．5sin40°B．5cos40°C．5tan40°D．5cos40°6．已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．34知识点二：特殊三角函数【例1】求下列各式的值：（1）tan602sin452cos30；（变式）计算：021sin4527320066tan302D A B C

α

31.1锐角三角函数

一、选择题：

1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）

A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定

2.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sinA的值是（ ）

A. 135 B. 1312 C. 125 D. 512

3.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（ ）

A. 21 B. 22 C. 23 D. 1

4.已知为锐角，下列结论

①1cossin ②如果45，那么cossin

③如果21cos，那么60 ④sin1)1(sin2

正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.已知为锐角，3tan，则cos等于（ ）

A. 21 B. 22 C. 23 D. 33

6.△ABC中，∠C=90°，53sinA，则BC∶AC等于（ ）

A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5

7.下列各式中，不正确的是（ ）

A. 160cos60sin22 B. 130cos30sin

C. 55cos35sin D. 45sin45tan

8.在△ABC中，∠C=90°，若∠A=2∠B，则Bcos等于（ ）

A. 3 B. 33 C. 23 D. 21

9.如果是锐角，且54sin，那么)90cos(=（ ） A. 54 B. 43 C. 53 D. 51

二、填空题：

1.计算：45cos60tan30sin2=_____________.

2.计算：45tan260cos245cot30tan3=_____________.

锐角三角形函数精选练习题及答案二 1 / 6

锐角三角形函数优选练习题及答案二

基础达标查收卷

一、选择题：

1. （ 03 宁夏）在 Rt△ 中，假如各边长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正切值（ ）

ABC

A. 没有变化 B. 扩大 2倍 C.减小 2 倍 D. 不可以确立

2. （ 04 海淀区）在△ 中，∠ =90°， =5， =13， sin A 的值是（ ）

ABC C BC AB

A. 5 B. 12 C. 5 D. 12

13 13 12 5

3. （ 03 海南）在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，则 sin A 的值等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 1

2 2 2

4. （ 03 兰州）已知 为锐角，以下结论

① sincos 1 ②假如 45 ，那么 sin cos

③假如 cos 1 ，那么 60 ④ (sin 1) 2 1 sin

2

正确的有（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

5. （ 04 南昌）已知 为锐角， tan 3 ，则 cos 等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 3

2 2 2 3

6. （ 03 苏州）△ ABC中，∠

C=90°， sin A 3 ，则 ∶ 等于（ ）

5 BC AC

A.3 ∶4 B.4 ∶3 C.3∶5 D.4 ∶5

7. （ 03 南昌）以下各式中，不正确的选项是（ ）

A. sin 2 60 cos2 60 1 B. sin 30 cos30 1

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全国中考信息资源门户网站 锐角三角形函数公式总结大全

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin

caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

XXX

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) )90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a c

A90B90得由BA 全国中考信息资源门户网站

全国中考信息资源门户网站 三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0

21

22

23 1

cos 1

23

22