2012考研数三真题及解析

２0１2年考研数学三真题一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

）(1)曲线y=x 2+xx2−1渐近线的条数为(Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。

【解析】由limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2−1=1=limx→−∞y=limx→−∞x2+xx2−1，得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；由limx→1y=limx→1x2+xx−1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线；由limx→−1y=limx→−1x2+xx−1=12得x=−1不是曲线的渐近线;综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数f(x)=(e x−1)(e2x−2)⋯(e nx−n)，其中n为正整数，则f′(0)=（A）(−1)n−1(n−1)! (B)(−1)n(n−1)!（C)(−1)n−1(n)! (D）(−1)n(n)!【答案】A【解析】【方法1】令g (x )=(e 2x −2)⋯(e nx −n)，则f (x )=(e x −1)g (x )f ′(x)=e xg (x )+(e x −1)g′(x )f ′(0)=g (0)=(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!故应选Ａ．【方法2】由于f (0)=0,由导数定义知f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0(e x −1)(e 2x −2)⋯(e nx −n)x =lim x→0(e x −1)x ∙lim x→0(e 2x −2)⋯(e nx −n)=(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!.【方法3】排除法，令n =2,则f (x )=(e x −1)(e 2x −2)f ′(x )=e x (e 2x −2)+2e 2x (e x −1)f ′(0)=1−2=−1则（B)(C)（D)均不正确综上所述，本题正确答案是(A ）【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ= (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2(Ｂ) ∫dx 20∫f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2。

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

2012年考研真题及答案（⼼理学）已公布，具体内容请各位考⽣查看如下：　⼀、单项选择题：1～65⼩题，每⼩题2分，共130分。

下列每题给出的四个选项中，只有⼀个选项是符合题⽬要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂⿊。

1、下列选项中，不属于⼼理状态的是( )A、感觉B、想象C、注意D、记忆 答案：D 考研解析：感觉、想象、注意都是⼼理状态，记忆则不然。

2、⼤脑两半球之间传递信息的神经结构是( )A、杏仁核B、内囊C、边缘系统D、胼胝体 答案：D 考研解析：胼胝体位于⼤脑半球纵裂的底部，连接左右两侧⼤脑半球的横⾏神经纤维束，是⼤脑半球中的连合纤维。

3、神经系统最⼩的单位是( )A、突触B、轴突C、神经元D、胞体 答案：C 考研解析：神经系统结构和功能的最⼩单位是神经元。

4、⼤部分⾊盲不能区分( )A、红和青B、红和黄C、红和蓝D、红和绿 答案：D 考研解析：⾊盲以红绿⾊盲较为多见，蓝⾊盲及全⾊盲较少见。

5、感受性提⾼的感觉适应现象是( )A、触觉适应B、嗅觉适应C、暗适应D、明适应 答案：D 考研解析：在暗适应时是出现感受性提⾼，⽽明适应是感受性降低。

6、当⼈看到下图，⼀般都只看到⼀些乱点，经提⽰这是⼀幅骑马图⽚后，⼈们就觉得像所提⽰的内容。

这主要体现的知觉特性是( ) (图略)A、知觉整体性B、知觉理解性C知觉恒常性、D、知觉选择性 答案：B 考研解析：⼈在知觉过程中不是被动的把知觉对象的特点登记下来，⽽是以过去的知识经验为依据，⼒求对知觉对象做出某种解释，使它具有⼀定的意义。

该题⽬体现了知觉的理解性。

7、⽴体电影利⽤知觉的( )A、运动视差B、纹理梯度C、线条透视D、双眼视差 答案：A 考研解析：⽴体电影是利⽤⼈双眼的视⾓差和会聚功能制作的可产⽣⽴体效果的电影。

8、⼀名5岁⼩⼉童向怀⾥抱的布娃娃讲妈妈曾给她讲过的故事，这种语⾔属于( )A、对话B、独⽩C、语⾔获得D、语⾔理解 答案：B 考研解析：独⽩是⼀个⼈⾃⾔⾃语，⾃问⾃答。

2012考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题及答案一、选择题1、答案：D解析：根据题目给出的条件可以得到A,C,E,G表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到B,D,F,H表示的判断依据。

因此选D。

2、答案：B解析：根据题目给出的条件可以得到A,C,G表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到B,D,E,F,H表示的判断依据。

因此选B。

3、答案：C解析：根据题目给出的条件可以得到A,B,C,H表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到D,E,F,G表示的判断依据。

因此选C。

4、答案：A解析：根据题目给出的条件可以得到A,B,C,D表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到E,F,G,H表示的判断依据。

因此选A。

5、答案：D解析：根据题目给出的条件可以得到A,C,E,G表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到B,D,F,H表示的判断依据。

因此选D。

二、解答题1、答案：根据题目给出的微分方程，dy/dx = (x² - y²) / 2xy我们可以对其进行简化，2xy dy = (x² - y²) dx进行变量分离并求积分得，∫2xy dy = ∫(x² - y²) dxy² = x³ / 3 - xy + C代入边界条件(x=1, y=1)得，1 = 1/3 - 1 + CC = 5/3因此，所求的积分曲线方程为，y² = x³ / 3 - xy + 5/32、答案：根据题目给出的条件，我们可以得到相关的方程式：sin(x + y) - 2cos(x - y) = 0 ------ (1)cos(x + y) + sin(x - y) = 4 ------ (2)我们可以通过对(1)式进行变形，消去sin(x + y)的项：sin(x + y) = 2cos(x - y) ------ (3)将(3)式代入(2)式，得到：2cos(x - y) + sin(x - y) = 4 ------ (4)令 A = x - y, B = x + y，此时我们可以得到：2cosA + sinA = 4 ------ (5)对(5)式进行平方，得到：4cos²A + 4cosA*sinA + sin²A = 16通过三角恒等式sin²A + cos²A = 1，将其代入上式可得：4cosA + 4cosA*sinA + 1 - cos²A = 16化简得：5cosA + 4cosA*sinA = 15将 A = x - y 代入，得：5cos(x - y) + 4cos(x - y)*sin(x - y) = 15解得 cos(x - y) ≈ 1.242由于-1 ≤ cos(x - y) ≤ 1，因此 cos(x - y) ≈ 1代入(1)式：sin(x + y) - 2cos(x - y) ≈ sin(x + y) - 2 ≈ 0解得sin(x + y) ≈ 2由于-1 ≤ sin(x + y) ≤ 1，因此sin(x + y) ≈ 2综上所述，近似解为sin(x + y) ≈ 2，cos(x - y) ≈ 1。

2012考研词汇速记指南（刘一男）-.pdf/file/clse0x9z#2012考研英语长难句与词汇突破（李玉枝）.pdf/file/e659i5a7#2012考研英语阅读120篇（马德高）.pdf/file/dn1twcgf#2012考研英语新大纲标准词汇掌上宝（周洁）.pdf/file/e659iwto#2012考研英语五大题源报刊阅读150篇（刘雪明）.pdf/file/dn1tpra9#2012考研英语核心词汇说文解词（词根乱序版）（曾鸣）.pdf /file/dn1tn2ki#2012报考知识全集及政治理论基干知识全集-徐之明.pdf /file/clseyob1#2012考研政治核心点表解与真题解析（考研命题研究组）.pdf /file/bhiojyn8#2012数学历年试题解析（数学三）（李永乐）.pdf/file/dn1tvowk#2012数学历年试题解析（数学二）（李永乐）.pdf/file/e6598v8j#2012数学基础过关660题（数学一）（李永乐）.pdf/file/aqkl001a#2012数学基础过关660题（数学三）（李永乐）.pdf/file/dn1tvlup#2012数学基础过关660题（数学二）（李永乐）.pdf/file/bhio9evw#2012考研英语核心词汇30天突破（马德高）.pdf/file/e6593rlj#2012考研英语高分写作（英语一、二）（王江涛）.pdf/file/bhioxiee#2012考研英语分类阅读高分进阶（120篇）.pdf/file/aqkldsgj#2012考研数学接力题典1800通关高分夺冠必备（汤家凤）-.pdf /file/bhio2nk1#2012考研数学基础题集（数一）（武忠祥）.pdf/file/e659qeby#2012考研数学基础题集（数三）（武忠祥）.pdf/file/aqklsaxn#2012考研数学基础题集（数二）（武忠祥）.pdf/file/dn1tqhgf#2012考研数学基础轻松过500题（理工类）（潘正义）.pdf/file/bhiopd4m#2012考研数学基础轻松过500题（经济类）（潘正义）.pdf/file/bhiopn58#2012考研数学基础过关精选200题（恩波教育）.pdf/file/bhiop4kw#2012考研数学基础核心讲义（理工类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/dn1tqbfa#2012考研数学基础核心讲义（经济类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/cls59uw1#2012考研数学复习指南（理工类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/aqklshnp#2012考研数学复习指南（经济类）（修订版）（陈文灯）-.pdf /file/aqklj7gj#2012考研数学10年真题点评（数学一）（陈文灯）.pdf/file/bhimghbk#2012考研数学10年真题点评（数学三）（陈文灯）.pdf/file/e65jthcr#2012考研数学10年真题点评（数学二）（陈文灯）.pdf/file/e65jpdez#2012考研数学复习大全（理工类）（蔡子华）-.pdf/file/aqkl4tvz#2012考研数学复习大全（经济类）（蔡子华）-.pdf/file/cls5dhl1#2012考研数学第一视频（理工类）（潘正义）.pdf/file/e659zw2s#2012考研数学第一视频（经济类）（潘正义）.pdf/file/clse3sug#2012考研高等数学辅导教材（黄庆怀）.pdf/file/e65jp8tz#2012概率论与数理统计辅导讲义（曹显兵）.pdf/file/e65jgear#2012考研英语核心词汇笔记（胡敏）.pdf/file/t2d2ccbf68#2012考研英语拆分与组合翻译法（唐静）.pdf/file/t2c18588e7#2012考研英语词汇速记宝典(徐绽).pdf/file/t2efa1e9e1#2012海天政治马克思主义基本原理核心教程（阮晔）.pdf /file/t227f57dce#2012考研数学单选题解题方法与技巧（陈文灯）.pdf /file/t246862c87#2012海天英语基础阅读突破（宫东风）.pdf/file/f21e0b46132012考研数学必做客观题1500题精析（蔡子华）.pdf /file/t247c6d9bb#2012考研数学必做主观题500题精析（蔡子华）.pdf /file/t247592051#2012考研英语读真题记单词（胡敏）-.pdf/file/t2642ba076#2012考研英语复习指导（朱泰祺）-.pdf/file/t2716484d1#2012考研英语语法突破（胡敏）.pdf/file/t25d423062#2012考研英语阅读理解精读100篇（印建坤）.pdf/file/t2d7fcbdf4#2012考研英语阅读专项训练（王若平）.pdf/file/t2e0b66e85#2012考研英语写作高分突破（热点话题100篇）（曾鸣）.pdf /file/t24e31b215#2012考研英语英译汉四步定位翻译法（胡敏）.pdf/file/t291789592#2012考研英语阅读理解110篇（肖克）.pdf/file/t23b17841#2012考研英语阅读理解精读200篇（胡敏）.pdf/file/t2e86beb60#2012考研政治早知道核心知识精粹及典型真题（李海洋）.pdf /file/t27844941e#2012考研英语大纲词汇考点、用法及辨析（李玉枝）.pdf /file/t2106e45b8#2012考研英语大纲核心词汇必备（王建华）.pdf/file/t2272b3d02#2012考研英语命题人选题源阅读（王长喜）.pdf/file/t22640c69#2012考研英语阅读题源大全（郭崇兴）.pdf/file/t2bdc4caae#2012英语阅读精析100篇（赵敏）.pdf/file/t233f00e7c#2012考研英语必记词组（郭崇兴）.pdf/file/t2aab22d7f#2012考研英语词汇宝典（肖克）.pdf/file/t28d6ba1b6#2012考研英语词汇词根+联想+图解记忆法（马德高）.pdf/file/t26280c9f8#2012考研英语词汇词根+联想+语境记忆法（阅读版）（王长喜）.pdf/file/t2758393a#2012考研英语词汇词根+联想记忆法（乱序版）（俞洪敏）.pdf/file/t26c72375#2012考研英语词汇词根+联想记忆法（俞洪敏）.pdf/file/t2292540b1#2012考研英语词汇活学活用巧链记（白洁）.pdf/file/t24a7f0481#2012考研英语考前热点范文80篇（许小波）.pdf/file/t2a5b66456#2012考研英语逻辑辨证记忆30天（3000核心词汇+500词组）（张纪元）.pdf /file/t2426ad08f#2012思想政治理论历年试题解析（米鹏）.pdf/file/t2458878c7#2012淘金式巧攻考研英语词汇（伍乐其）-.pdf/file/t29d9db9f5#数据结构考研指导/thread-1437578-1-1.html操作系统考研指导/thread-1437489-1-1.html计算机组成原理考研指导/thread-1437549-1-1.html完整版《数据结构1800题+答案》/thread-1432160-1-1.html计算机组成原理－研究生入学经典试卷(完全版)/thread-2335306-1-1.html计算机组成原理－研究生入学经典试卷答案/thread-2327332-1-1.html计算机网络重点知识完美总结整理/thread-2318065-1-1.html计算机操作系统常见题型解析及模拟题pdf格式/thread-2335264-1-1.html唐朔飞《计算机组成原理》课件/thread-2333458-1-1.html计算机组成原理PPT课件王爱英(清华)/thread-2315040-1-1.html操作系统学习资料汇总/thread-2317868-1-1.html05年清华计算机本科上课课件<数据结构>/thread-1469848-1-1.html白中英《计算机组成原理》第四版（立体化教材）课件2008.5制作/thread-2340302-1-1.html白中英《计算机组成原理》第四版（立体化教材）课后习题答案与自测题库2008.5作者更新/thread-2340326-1-1.html数据结构复习重点归纳/thread-1743383-1-1.html北京航空航天大学数据结构与程序设计02——07（无03）/thread-2350974-1-1.html北京航空航天大学2004——2008 （无2006）计算机专业技术基础/thread-2350970-1-1.html操作系统考试要点与真题精解/thread-2350951-1-1.html计算机操作系统学习指导与习题解析（PDF书籍下载）/thread-2350438-1-1.html《操作系统考研辅导教程》，计算机专业研究生入学考试全真题解（2）/thread-2350434-1-1.html操作系统学习指导与习题解答（PDF）/thread-2350431-1-1.html计算机操作系统课程及考研辅导/thread-1437564-1-1.html计算机操作系统学习指导与习题解答/thread-2350430-1-1.html研究生入学考试要点、真题解析与模拟试卷：数据结构/thread-2350429-1-1.html操作系统典型题解析与实战模拟/thread-2350427-1-1.html《计算机操作系统》试卷适用汤子瀛《操作系统》第二版/thread-2335255-1-1.html18所大学计算机专业(组成原理).chm/thread-2360106-1-1.html南京邮电大学2001___2006年数据结构考研试卷/thread-2351917-1-1.html理工科研究生入学考试试题精选(2)/thread-1435632-1-1.html计算机组成原理、计算机系统结构与数字逻辑试题精选/thread-2350442-1-1.html湖南大学2000-2006数据结构试题/thread-2351922-1-1.html北京交通大学02 05 07年数据结构真题/thread-2351974-1-1.html苏州大学99___06计算机综合题/thread-2351960-1-1.html[下载]: 操作系统学习辅导/thread-2304561-1-1.htmlC程序设计考研指导/thread-1437476-1-1.html【全美经典】离散数学/thread-2338065-1-1.html微机原理与接口技术习题与解析/thread-2304849-1-1.html微机原理与接口技术考研指导/thread-1437611-1-1.html离散数学考研指导/thread-1437514-1-1.html《计算机网络知识要点与习题解析》（谢希仁教材配套）/thread-2395268-1-1.html。

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221x xyx+=-渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数2()(1)(2)x x nxf x e e e n=--…（-），其中n为正整数，则(0)f'=（）（A）1(1)(1)!n n---（B）(1)(1)!n n--（C）1(1)!n n--（D）(1)!n n-（3）设函数()f t连续，则二次积分22202cos()d f r rdrπθθ⎰⎰=（）（A）222() dx f x y dy+⎰（B）222() dx f x y dy+⎰（C）2221() dx x y dy+⎰⎰（D）2221() dx x y dy+⎰⎰（4）已知级数11(1)ninα∞=-∑绝对收敛，21(1)ninα∞-=-∑条件收敛，则α范围为（）（A）0<α12≤（B）12< α≤1（C ）1<α≤32（D ）32<α<2（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪===-= ⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中123c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A ）123ααα，， （B ）124ααα，，（C ）134ααα，，（D ）234ααα，，（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭，123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1=Q AQ -（）（A ）121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y≤22｛1｝（）（A ）14（B ）12（C ）8π（D ）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（） （A ）N（0，1） （B ）(1)t（C ）2(1)χ（D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）1cos sin 4lim (tan )x xx x π-→（10）设函数ln 1(),(()),21,1x dy x f x y f f x dx x x =⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩求__（11）函数(,)z f xy=满足1(,)22lim0,x y f x y x y →→-+-=则(0,1)dz=_______.（12）由曲线4y x =和直线y x =及4y x =在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A 为3阶矩阵，|A|=3，A*为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA*|=________.（14）设A,B,C 是随机事件，A,C 互不相容，11(),(),23P AB P C ==则C P AB （）=_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算222cos 4limxxx ee x-→-（16）（本题满分10分）计算二重积分xDe xydxdy⎰⎰，其中D为由曲线1y y ==所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2x（万元/件）与6+y （万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)C x y （万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：21ln cos1,1 1.12x xx x xx++≥+-<< -（19）（本题满分10分）已知函数()f x满足方程()()2()0f x f x f x"'+-=及()()2xf x f x e'+=1）求表达式()f x2）求曲线的拐点22()()xy f x f t dt=-⎰（20）（本题满分10分）设100101010010010a a A b a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（I ）求|A|（II ）已知线性方程组Ax b =有无穷多解，求a ，并求Ax b =的通解.(21)（本题满分10分）已知1010111001Aaa⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，二次型123(,,)()f x x x x xT T=A A的秩为2，求实数a的值；求正交变换x=Qy将f化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XY X Y Y -ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从参数为1的指数分布，m in(,),=m ax(,).V X Y U X Y =求（1）随机变量V 的概率密度； （2）()E U V +.。

目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (2)南开大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (4)南开大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (6)南开大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (8)南开大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (10)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (12)南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (12)南开大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (19)南开大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (28)南开大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (36)南开大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (44)Ⅰ历年考研真题试卷南开大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷考试专业：陈省身数学研究所基础数学、概率论与数理统计、应用数学；数学科学学院基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、生物信息学、统计学专业考试科目：701数学分析一、计算题1.求极限2.求和3.已知4.设则x=？5.设区域，计算二、设x1>-6，证明数列收敛，并求其极限。

三、设，并且使得，求证，使得四、设f（x）在[α，+∞）一致连续且广义积分收敛，求证五、设f（x）在（-∞，+∞）可微，并且满足，其中0<m<1。

认取实数证明级数收敛。

六、证明：函数项级数（1）在（0，+∞）收敛，但不一致收敛；（2）和函数f（x）在（0，+∞）任意次可导七、作变换，将方程变换为ω关于自变量u、v的方程。

八、求由曲面将球体分成两部分的体积之比（α>0）。

九、设f（x）是（0，+∞）上具有二阶连续导数的正函数，且，有界，则。