新疆塔城地区高一上学期期末数学试卷

2022学年新疆某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集U={0, 1, 2, 3}，A={1, 3}，则集合∁U A=()A.{0}B.{1, 2}C.{0, 2}D.{0, 1, 2}2. 下列函数中，与函数y=√x有相同定义域的是（）A.f(x)=1x B.f(x)=√x3C.f(x)=e xD.f(x)=lnx3. 下列命题中正确的是（）A.第一象限角一定是锐角B.相等的角终边必相同C.终边相同的角相等D.不相等的角其终边不相同4. 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点(−4, 3)，则cosα=()A.−45B.−35C.35D.455. 在下列区间中，函数f(x)＝3x−x2的零点所在区间是（）A.(0, 1)B.(1, 2)C.(−2, −1)D.(−1, 0)6. 函数y=sin(2x+π3)图象的对称轴方程可能是（）A.x=−π6B.x=−π12C.x=π6D.x=π127. 若y=(m−1)x2+2mx+3是偶函数，则f(−1)，f(−√2)，f(√3)的大小关系为（）A.f(√3)>f(−√2)>f(−1)B.f(√3)<f(−√2)<f(−1)C.f(−√2)<f(√3)<f(−1)D.f(−1)<f(√3)<f(−√2)8. 把正弦函数y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移π6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到的函数()A.y=sin(12x+π6) B.y=sin(12x−π6)C.y=sin(2x+π6) D.y=sin(2x+π3)9. 函数f(x)=cos2x−sin2x的最小值是（）A.0B.1C.−1D.−1210. 函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A.ω=π2，φ=π4B.ω=π4，φ=π4C.ω=π3，φ=π6D.ω=π4，φ=5π411. 若α∈(0, π)，且cosα+sinα=−13，则cos2α＝（）A.√179B.±√179C.−√179D.√17312. 定义在{x|x≠0}上的奇函数f(x)，当x∈(0, +∞)时，f(x)＝log2x，则f(x)<−1的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）函数y=log a(x−2)+3(a>0, a≠1)的图象恒过一定点________．函数y=tan(x+π4)的定义域为________．sin(−103π)的值等于________．已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x1，x2∈[0, +∞)(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1>0，则满足f(2x−1)<f(13)的x取值范围是________．三、解答题（写出必要过程，每题14分，共70分）计算下列各题（1）lg1000+log342−log314−log48；（2）．（1）已知，求sinαtanα的值；（2）已知tanα＝3，计算的值．)一段图象如图所函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|φ|<π2示．（1）分别求出A，ω，ϕ并确定函数的解析式；（2）并指出函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象是由函数y=sinx的图象怎样变换得到．已知函数f(x)＝2cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）当x∈[，]时，求y＝f(x)的值域．对于函数f(x)＝ax2+(b+1)x+b−2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．（1）当a＝2，b＝−2时，求f(x)的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2022学年新疆某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 【答案】 C【考点】 补集及其运算 【解析】根据集合的基本运算进行求解． 【解答】解：∵ 全集U ={0, 1, 2, 3}，A ={1, 3}， ∴ 集合∁U A ={0, 2}. 故选C . 2. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】求出给出函数的定义域，然后依次求出选项中四个函数的定义域，比对后即可得到答案． 【解答】 解：要使函数y =√x有意义，则x >0，所以函数y =√x的定义域为(0, +∞)．选项中给出的函数f(x)=1x 的定义域为{x|x ≠0}； f(x)=√x3的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)；f(x)=e x 的定义域为R ．f(x)=lnx 的定义域为(0, +∞)． 所以与函数y =√x有相同定义域的是函数f(x)=lnx ．故选D ． 3. 【答案】 B【考点】 终边相同的角 象限角、轴线角 【解析】利用锐角、象限角、终边相同角的概念逐一核对即可得解．【解答】对于A，第一象限角不一定是锐角，例如420∘是第一象限角，因此不正确；对于B，相等的角终边一定相同正确，正确；对于C，终边相同的角不一定相等，例如60∘与420∘是终边相同的角，因此不正确；对于D，1∘与361∘是终边相同的角，但不相等，因此不正确．4.【答案】A【考点】三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：由题意可得，x=−4，y=3，r=5，∴cosα=xr =−45，故选：A．5.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】确定f(−1)=13−1=−23<0，f(0)＝1−0＝1>0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】∵f(−1)=13−1=−23<0，f(0)＝1−0＝1>0∴根据零点存在定理，可得函数f(x)＝3x−x2的零点所在区间是(−1, 0) 6.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性【解析】令2x+π3=π2+kπ求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+π3=π2+kπ，∴x=π12+kπ2(k∈Z).当k=0时，x=π12.故选D．7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质二次函数的性质【解析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断．【解答】解：因为函数y=(m−1)x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．所以函数y=(m−1)x2+2mx+3=−x2+3，函数在(0, +∞)上单调递减．又f(−1)=f(1)，f(−√2)=f(√2)，所以f(1)>f(√2)>f(√3)，即f(√3)<f(−√2)<f(−1)，故选B．8.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π6个单位，可得函数y=sin(x+π6)的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin(2x+π6)，故选C．9.【答案】C【考点】求二倍角的余弦【解析】根据题意利用二倍角的余弦公式可得函数f(x)=cos2x，由此求得函数的最小值．【解答】解：∵函数f(x)=cos2x−sin2x=cos2x，故函数的最小值为−1，故选：C．10.【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点(1, 1)，即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3−1=T4，可解得：T=8=2πω，从而有ω=π4．又因为图象过点(1, 1)，所以有：sin(π4+φ)=1，故可得：π4+φ=2kπ+π2，k∈Z，可解得：φ=2kπ+π4，k∈Z当k=0时，有φ=π4．故选：B．11.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】通过对表达式平方，求出cosα−sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．【解答】(cosα+sinα)2=19,sinαcosα=−49，而sinα>0，cosα<0cosα−sinα=−√(cosα+sinα)2−4sinαcosα=−√173，cos2α＝cos2α−sin2α＝(cosα+sinα)(cosα−sinα)=−13×(−√173)=√179，12.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，结合对数不等式进行求解即可．【解答】当x∈(−∞, 0)时，−x∈(0, +∞)时，则f(−x)＝log2(−x)，∵f(x)是奇函数，∴f(−x)＝log2(−x)＝−f(x)，即f(x)＝−log2(−x)，x<0，当x>0时，由f(x)<−1得log2x<−1得0<x<，当x<0时，由f(x)<−1得−log2(−x)<−1得log2(−x)>1，即−x>2，得x<−2，综上0<x<或x<−2，即不等式的解集为，二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】(3, 3)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】根据对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1, 0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0, a≠1)的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到函数y=log a(x−2)+3(a>0, a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0, a≠1)的图象恒过(1, 0)点，由平移向量公式，易得函数y=log a(x−2)+3(a>0, a≠1)的图象恒过(3, 3)点故答案为：(3, 3)【答案】{x|x≠kπ+π4，k∈z}【考点】正切函数的性质【解析】利用正切函数的定义域，直接求出函数y=tan(x+π4)的定义域即可．【解答】解|：函数y=tan(x+π4)的有意义，必有x+π4≠kπ+π2k∈z，所以函数的定义域{x|x≠kπ+π4，k∈z}．故答案为：{x|x≠kπ+π4，k∈z}．【答案】√32【考点】运用诱导公式化简求值【解析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果． 【解答】 解：sin(−103π)=sin(−3π−π3)=−sin(3π+π3)=−sin(π+π3)=sin π3=√32． 故答案为：√32【答案】 13<x <23【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据偶函数的性质得，f(2x −1)<f(13)⇔f(|2x −1|)<f(13)，由f(x)对任意的x 1，x 2∈[0, +∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0知：f(x)在[0, +∞)上单调递增，据单调性即可去掉不等式中的符号“f ”．转化后解不等式即可求得所求的范围 【解答】解：因为f(x)为偶函数，所以f(2x −1)<f(13)⇔f(|2x −1|)<f(13)， 又由f(x)对任意的x 1，x 2∈[0, +∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0知，f(x)在[0, +∞)上单调递增，所以|2x −1|<13，解得13<x <23．故答案为：13<x <23．三、解答题（写出必要过程，每题14分，共70分） 【答案】lg1000+log 342−log 314−log 48＝＝；＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）由对数的运算性质求解即可；（2）由分数指数幂的运算性质求解即可．【解答】lg1000+log342−log314−log48＝＝；＝＝．【答案】∵，cos2α+sin2α＝1，可得sin2α＝1−(−）2＝，∴sinαtanα＝＝＝-．∵tanα＝3，显然cosα≠0，∴．【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解；【解答】∵，cos 2α+sin 2α＝1，可得sin 2α＝1−(−）2＝，∴ sinαtanα＝＝＝-．∵ tanα＝3，显然cosα≠0，∴．【答案】解：（1）由函数的图象可知A =2，T =π，所以T =π=2πω，解得ω=2，因为函数的图象经过点(−π12, 0)，所以2sin(−π12×2+φ)=0，又|φ|<π2，所以φ=π6；所以函数的解析式为：y =2sin(2x +π6)．（2）将函数y =sinx 的图象向左平移π6个单位得到y =sin(x +π6)的图象，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12倍得到函数y =sin(2x +π6)的图象， 接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函数y =2sin(2x +π6)的图象． 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】（1）由图象可求得A =2，T =π，根据周期公式可得ω值，根据图象过点(−π12, 0)及|φ|<π2可求得φ值；（2）先进行平移变换，再进行伸缩变换即可得到y =Asin(ωx +ϕ)的图象； 【解答】解：（1）由函数的图象可知A =2，T =π，所以T =π=2πω，解得ω=2，因为函数的图象经过点(−π12, 0)，所以2sin(−π12×2+φ)=0，又|φ|<π2，所以φ=π6；所以函数的解析式为：y =2sin(2x +π6)．（2）将函数y =sinx 的图象向左平移π6个单位得到y =sin(x +π6)的图象， 纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12倍得到函数y =sin(2x +π6)的图象，接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函数y =2sin(2x +π6)的图象． 【答案】 f(x)＝2cos 2x +2sinx +cosx＝2×+sin2x＝cos2x +sin2x +1＝2（cos2x +sin2x)+1＝2sin(2x +）+1，所以函数f(x)的最小正周期为T ＝π令2kπ−≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ，解得kπ−≤x ≤kπ+，k ∈Z ，所以函数的单调递增区间为[kπ−，kπ+]，k ∈Z ．x ∈[，]，则2x +∈[，]，sin(2x +）∈[−，1]，所以2sin(2x +）+1∈[0, 3]，故当x ∈[，]时，y ＝f(x)的值域为[0, 3]．【考点】三角函数的周期性 两角和与差的三角函数 正弦函数的单调性 【解析】（1）由三角恒等变换化简f(x)解析式，由周期公式即可求得最小正周期；（2）由正弦函数的单调性即可求解；（3）由正弦函数的性质即可求得值域．【解答】f(x)＝2cos2x+2sinx+cosx＝2×+sin2x＝cos2x+sin2x+1＝2（cos2x+sin2x)+1＝2sin(2x+）+1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π令2kπ−≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ−≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[kπ−，kπ+]，k∈Z．x∈[，]，则2x+∈[，]，sin(2x+）∈[−，1]，所以2sin(2x+）+1∈[0, 3]，故当x∈[，]时，y＝f(x)的值域为[0, 3]．【答案】当a＝2，b＝−2时，f(x)＝2x2−x−4．设x为其不动点，即2x2−x−4＝x．则2x2−2x−4＝0．∴x1＝−1，x2＝2．即f(x)的不动点是−1，2．由f(x)＝x得：ax2+bx+b−2＝0．由已知，此方程有相异二实根，△x>0恒成立，即b2−4a(b−2)>0．即b2−4ab+8a>0对任意b∈R恒成立．∴△b<0，∴16a2−32a<0，∴0<a<2．【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）设x为不动点，则有2x2−x−4＝x，变形为2x2−2x−4＝0，解方程即可．（2）将f(x)＝x转化为ax2+bx+b−2＝0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x>0恒成立求解；【解答】当a＝2，b＝−2时，f(x)＝2x2−x−4．设x为其不动点，即2x2−x−4＝x．则2x2−2x−4＝0．∴x1＝−1，x2＝2．即f(x)的不动点是−1，2．由f(x)＝x得：ax2+bx+b−2＝0．由已知，此方程有相异二实根，△x>0恒成立，即b2−4a(b−2)>0．即b2−4ab+8a>0对任意b∈R恒成立．∴△b<0，∴16a2−32a<0，∴0<a<2．。

新疆塔城地区沙湾一中【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|1}A x x =≥， {|12}B x x =-<<，则()R A B 等于（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|02}x x <<D ．{|11}x x -<≤2．如果sinα＜0，tanα＞0，那么角2α的终边在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限 C ．第一或第二象限 D ．第三或第四象限3．使得函数()1ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．在△ABC 中，13BD BC =，若,AB a AC b ==，则23AD a b λ=+ 则 λ值为（ ） A ．43B ．13C ．43-D ．35．已知向量3AB a b =+，53BC a b =+，33CD a b =-+，则（ ） A ．A 、B 、C 三点共线 B ．A 、B 、D 三点共线 C ．A 、C 、D 三点共线D ．B 、C 、D 三点共线6．已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则 2a b + 在 b 方向上的投影为（ ） A ．32B ．2C ．7D ．38．已知奇函数()f x 满足()()4f x f x =+，当()0,1x ∈时， ()4xf x =，则()4log 192f =（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．38-9．化简cos 20(tan 20cos10︒︒⋅︒值为（ ）A ．－3B ．－4C ．2D ．－210．函数 23()log (3)f x x ax a =-+ 在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 取值范围是（ ） A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(2,4]-D ．(4,4]-11．要得到函数sin(3)4y x =-π的图象，只需将cos3y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移34π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 12．将函数32x y x -=-的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数()f x ，则函数()f x 的图象与函数2sin (46)π=-≤≤y x x 图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．12 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题13．设cos 420a ︒=，函数(),0log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )47f f +的值等于__________.14．已知点O 为△ABC 内一点，OA +2OB +3OC =0，则AOCABCS S ∆∆ =_________. 15．如右图，在矩形ABCD 中，2AB = ，4BC = ，点E 为BC 的中点，点F 在直线CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅= ______ .16．下面六个命题中，其中正确的命题序号为______________. ①函数tan(2)3y x π=-的最小正周期为T π=；②函数()4cos(2)6f x x π=-的图象关于点(,0)6π-对称； ③函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称；④函数3sin(2)4y x π=+，[0,]x π∈的单调递减区间为5[,]88ππ； ⑤将函数()sin 2f x x =向右平移φ（0φ>）个单位所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值为4π； ⑥关于x 的方程220x mx --=的两个实根中，一个根比1大，一个根比-1小，则m 的取值范围为(1,1)-.三、解答题17．已知2a i j =-+，2b ki j =+，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向同向单位向量.（1）若a ⊥b ，求k 的值； （2）若25a b +=，求k 的值；（3）若a 与b 的夹角为锐角，求k 的取值范围.18．已知(sin ,3)a α=，(cos ,1)b α=，a ∥b 求下列各式的值. （1）2cos 2sin cos 1ααα--；（2）()()()()()11sin 2cos cos cos 225cos sin 3sin sin 2πππαπαααππααππαα⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭19．已知函数()2sin(2)14f x x π=++（1）用“五点法”作出()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出()f x 的对称中心与单调递增区间，并求()()1g x f x =-振幅、周期、频率、相位及初相；（3）求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.20．已知函数()sin(),(0,0,||)2f x A x k A πωφωφ=++>><部分图象如图所示，（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数sin y x =的图象做怎样的变换可以得到函数()f x 的图象； （3）若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 21．已知函数 2()sin 2cos 1f x x m x =--- [0,]2x π∈()1若()f x 的最小值为 - 3，求m 的值； ()2当2m =时，若对任意 12,[0,]2x x π∈ 都有()()12124f x f x a -≤-恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知对数函数 2()(21)log a f x a a x =-+.（1）若函数()log (1)log (3)a a g x x x =++-，讨论函数()g x 的单调性；（2）对于（1）中的函数()g x ，若1[,2]3x ∈，不等式()30g x m -+≤的解集非空，求实数m 的取值范围.参考答案1．A 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，然后再与集合B 求交集. 【详解】由{|1}A x x =≥，则(,1)RA =-∞又因为{|12}B x x =-<<， 所以()(1,1)R A B =-故选：A 【点睛】本题集合的补集和交集，属于基础题. 2．B 【分析】由sinα＜0，tanα＞0那得出角α的终边所在象限，然后再得出2α的终边所在象限. 【详解】由sinα＜0，则角α的终边在第三、四象限或y 轴的非正半轴上， 由tanα＞0，则角α的终边在第一、三象限， 所以角α的终边在第三象限,即322,2k k k αππ+π<<π+∈Z , 所以3,224k k k Z παπππ+<<+∈ 当k 为偶数时，2α的终边落在第二象限，当k 为奇数时，2α的终边落在第四象限，所以2α的终边落在第二或第四象限.故选：B 【点睛】本题考查了三角函数值的符号,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．C 【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域()0,+∞，令()1ln 22f x x x =+-，因为()()()3110,2ln 21,3ln 3022f f f =-=-=-，由函数零点的判定定理可知，函数()1ln 22f x x x =+-在()2,3上有零点． 考点：函数零点的判定定理 4．B 【分析】直接利用向量的加减法把向量AD 用AB ,AC 表示出来，对照条件即可得到答案. 【详解】如图，由11()33AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+- 122=333AC AB b a λ+=+ 根据,AB a AC b ==，所以13λ= 故选：B【点睛】本题考查向量的加减法运算，属于基础题. 5．B 【分析】首先求出2BC CD AB +=，得2BD AB =；根据平面向量的共线定理即可判断. 【详解】()26232BC CD AB +=+=+=a b a b ，即2BD AB =，∴A 、B 、D 三点共线． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平面向量的共线定理，判断点共线需先判断向量共线，属于基础题. 6．A 【分析】根据奇函数()f x 在R 上是增函数，由221(log )(log 5)5a f f =-=，先比较2log 5，2log 4.1，0.82的大小，即可得出,,a b c 的大小.【详解】由()f x 是R 上的奇函数，则221(log )(log 5)5a f f =-= 又222log 5log 4.1log 42>>=， 而10.8222<=， 所以0.822log 5log 4.12>>又()f x 在R 上是增函数，所以0.822(log )(log 4.1)(2)5f f f >>所以0.822(log )(log 4.1)(12)5f f f ->>即c b a << 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题． 7．C 【分析】由题意，可先由投影的定义得向量2a b +在 b 方向上的投影为2)(||b bb a +⋅ , 然后将题设条件a 与b 的夹角为60,2,5a b ==代入计算出答案，即可选出正确选项 【详解】由投影的定义得向量2a b +在 b 方向上的投影为2)(||b bb a +⋅,因为a 与b 的夹角为60,2,5a b ==.由2(252cos 2)260255||||a b b a b b b b ⨯⨯⨯+=⋅⋅++==3575= 故选：C 【点睛】本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题． 8．B 【解析】44444log 192log 643log 64log 33log 3=⨯=+=+∵()()4f x f x =+ ∴()()4f x f x -=∴()()44log 313log 3f f -=+∵440log 3log 41<<<，且()f x 为奇函数 ∴()()444log 1log 33444log 311log 3443ff --=--=-=-=-故选B 9．C 【分析】将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可； 【详解】cos 20sin 20cos 20(tan 20(cos10cos 20cos10︒︒︒︒⋅=+⋅︒︒︒cos 20cos10︒=︒12(sin 2020)2sin80222cos10cos10︒+︒︒===︒︒故选：C 【点睛】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的三角函数公式，属于中档题．10．D 【分析】因为原函数为复合函数，令23u x ax a =-+，且0>u ，因为函数是二次函数，所以用二次函数的图象与性质来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果. 【详解】令23u x ax a =-+,又因为3log y u =在(0,)+∞上为增函数,由函数 23()log (3)f x x ax a =-+ 在区间[)2,+∞上是增函数则23u x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数 且230u x ax a =-+>在[)2,x ∈+∞上恒成立.即2222230a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩ ，解得44a -<≤ 故选：D 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，解题时一定要注意定义域．属于中档题. 11．D 【分析】使用诱导公式将函数sin(3)4y x =-π化为3cos(3)4x π-的形式，根据函数图象平移规律得出答案． 【详解】 由3sin(3)cos[(3)]cos(3)4244y x x x ππππ=-=--=- 将cos3y x =的图象向右平移4π个单位长度，得 3cos3()cos(3)44y x x ππ=-=-,故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，函数图象变换，属于中档题. 12．A 【分析】由题意和图象平移法则得到函数()f x 解析式，求出函数2sin y x =π的周期、对称中心，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，由图象判断出交点的个数，根据对称性求出答案． 【详解】函数32x y x -=-的图象向左平移1个单位得21111x y x x -==---再向下平移1个单位得11y x =--，即()1=1f x x --∴函数()f x 的图象关于点(10)，对称， 且函数2sin y x =π的周期是2，且点(10)，也是其对称点， 由122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，2sin 22π=，522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，52sin 22π=-在同一个坐标系中，画出两个函数的图象，如图：由图象可知，两个函数在[-4，6]上共有12个交点，两函数图像都关于点(10)，对称，则其交点也相应关于点(10)，对称， 设其中对称的两个点的横坐标分别为12,x x ， 则122x x +=，所以12个交点的横坐标之和为6×2=12． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数交点个数以及数值的计算，函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，属于难题. 13．9 【分析】先求出cos 420201cos6a ︒︒===，然后再求函数值即可. 【详解】因为cos 420201cos6a ︒︒=== 所以()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≥⎪⎩ 1211()log 244f ==, 又因为221log log 107<=，则22211log log log 727711(log )=()22772f -===，所以211()(log )=2+7=947f f + 故答案为：9 【点睛】本题考查三角函数中的诱公式，和求函数值以及对数的运算，属于基础题. 14．13【分析】根据题意，作出图形，利用向量的关系，可求出△AOC 与△ABC 的面积关系，即可得到答案. 【详解】由OA +2OB +3OC =0，有OA +OC = -2()OB OC + 如图设,D E 分别为,AC BC 的中点，则在AOC △中，OA +2O O C D =, 在BOC 中，2O B OE O C +=,由OA +OC = -2()OB OC +有2OD OE =-, 所以,,O D E 三点共线且||2||OD OE =,又,D E 分别为,AC BC 的中点，则DE 为三角形ABC 的中位线. 所以点O 到直线AC 的距离是点E 到直线AC 的距离23, 又点E 到直线AC 的距离是点B 到直线AC 的距离12, 所以所以点O 到直线AC 的距离是点B 到直线AC 的距离211323⨯=, 即AOC △在AC 边上的高是ABC 在AC 边上的高的13. 则11123=132AOC ABC AC hS S AC h ∆∆⨯⨯=⨯⨯ 故答案为：13【点睛】本题考查了平面向量的应用问题，根据向量的知识得出小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题． 15．6 【分析】以,AB AD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，用向量的坐标来求解. 【详解】在矩形ABCD 中，以,AB AD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系.如图由2AB = ，4BC =，则(2,0),(2,4)(0,4)B C D 点E 为BC 的中点，则(2,2)E , 点F 在直线CD 上，设(,4)F x ， 则(2,0)AB =,(,4)AF x =，由2AB AF ⋅=，即22AB A x F =⋅=，即1x =，=(2,2)AE ，(1,4)BF =-12246AE BF =-+⨯=⋅⨯故答案为：6 【点睛】本题考查向量的数量积，根据题意建立适当的坐标系解决问题,属于中档题. 16．②④⑤⑥ 【分析】根据三角函数的图像性质和二次方程根的分布情况对选项进行逐一的分析，可得出其中正确的选项. 【详解】①.函数tan(2)3y x π=-的最小正周期为2ππT ω==，所以①不正确. ②.函数()4cos(2)6f x x π=-的图象对称中心满足2,62x k k Z πππ-=+∈,即,23k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，6x π=-，所以②正确. ③.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象对称轴方程满足2,32x k k Z πππ+=+∈，即其对称轴方程为,212k x k Z ππ=+∈，则3x π=不是函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴，故③不正确.④.函数3sin(2)4y x π=+的单调递减区间满足3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，即减区间为5[,],88k k k Z ππππ++∈,则在[0,]π的单调递减区间为5[,]88ππ；故④正确. ⑤.将函数()sin 2f x x =向右平移φ（0φ>）个单位得sin 2)(y x φ=-，由sin 2)(y x φ=-为偶函数，则22,k k Z πφπ=+∈-,则,24k k Z ππφ=--∈，所以φ的最小正值为4π，所以⑤正确.⑥.方程220x mx --=的两个实根中，一个根比1大，一个根比-1小,则120120m m --<⎧⎨+-<⎩，即11m -<<，所以⑥正确.故答案为：②④⑤⑥ 【点睛】本题考查三角函数的单调性、周期性、对称性等图像性质和二次方程根的分布，属于中档题. 17．（1）k =1；（2）k =1；（3）(,4)(4,1)-∞--【分析】（1）由题意利用两个向量垂直有0a b ⋅=，求出k 的值． （2）先求出2a b +的坐标，再根据模长，求出k 的值.（3）由题意可得0a b ⋅>，且a 与b 不同向，由此求得k 的范围. 【详解】由条件2a i j =-+，2b ki j =+，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向同向单位向量. 即(2,1),(,2)a b k =-=(1) 若a ⊥b ,即0a b ⋅=，则2120a b k ⋅=-⨯+⨯= 则1k =.(2) 2(2,1)(2,4)(22,5)a b k k +=-+=-+,由25a b +=，2(25a b +=-+=解得：1k =.(3) a 与b 的夹角为锐角,则0a b ⋅>，且a 与b 不同向，2120a b k ⋅=-⨯+⨯>，解得：1k < ,由(2,1),(,2)a b k =-=，则当4k =-时，a 与b 同向. 综上，当(,4)(4,1)k ∈-∞--时，a 与b 的夹角为锐角.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的条件，根据向量的模求参数，两个向量的夹角为锐角的条件，属于中档题． 18．（1）32-；（2）3- 【分析】(1)根据平面向量的共线定理，列出方程求出tan α的值；将所求关系式的前两项分母化为1，利用平方关系，再“弦”化“切”即可．(2)进一步利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用求出结果． 【详解】由题易得： tan 3α=（1）原式22222222cos 2sin cos 12sin cos sin 2tan tan 3sin cos sin cos tan 12ααααααααααααα------====-+++ （2）原式= ()()()sin cos sin sin tan 3cos sin sin cos ααααααααα---=-=---【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，平面向量共线的充要条件的应用，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）max ()3f x =，{|,}8x x k k Z ππ=+∈【分析】（1）根据正弦函数五点法作图的方法，即可得到图象．（2）根据正弦函数sin y x =的对称性以及单调性，由sin()y A x ωϕ=+的中的基本概念即可得到结论．（3）根据三角函数函数的性质，即可得到答案． 【详解】(1) 根据五点法作图法列表得:描点，连线如图：(2) 函数()2sin(2)14f x x π=++则函数()f x 的对称中心满足：2=,4x k k Z ππ+∈，即,28k x k Z ππ=-∈, 所以函数()f x 的对称中心为1,28k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭， 函数()f x 的单调递增区间满足：222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为：3[,],88k k k Z ππππ-+∈ ()()1=2sin 24g x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则函数()g x 振幅为2、周期T π=、频率11f T π== 、相位为24x π+，初相为4π； (3)当2=2,42x k k Z πππ++∈，即,8x k k Z ππ=+∈时函数()f x 有最大值3,所以()f x 的最大值为3，此时x 的取值集合为：{|,}8x x k k Z ππ=+∈【点睛】本题主要考查三角函数的图象的作法，考查了正弦函数的对称性，单调性，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法．属于基础题.20．（1）()2sin(2)13f x x π=++；（2）见解析；（3）(1,1--【分析】（1）根据图象得到振幅和周期可得到,,A k ω的值，然后将点(,3)12π代入得到φ的值.（2）由函数sin()y A x k ωφ=++的图象变换规律，可得结论．（3）作出函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象，数形结合可得，考查函数()f x 的图象与直线y m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有2个交点，即可求出m 的取值范围得到表达式． 【详解】(1)由图像有3122A +==,3112k -==， 1231244T πππω-==⋅(0)ω>解得2ω=, 又2sin 2131212f ππφ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 16πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以2,62k k Z ππφπ+=+∈,即2,3k k Z πφπ=+∈又2πφ<，则3πφ=.所以()2sin(2)13f x x π=++（2）将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位得到函数sin()3y x π=+的图象.再将函数sin()3y x π=+的图象上的每一个点保持众坐标不变，横坐标变为原来的12得到函数sin(2)3y x π=+的图象.然后将函数sin(2)3y x π=+的图象上的每一个点保持横坐标不变，众坐标变为原来的2倍得到函数2sin(2)3y x π=+的图象.最后再将2sin(2)3y x π=+的图象向上平移1个单位得到函数()2sin(2)13f x x π=++的图象.(3)函数()f x 单调递增区间满足：222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 同理可得()f x 的减区间为115[,],1212k k k Z ππππ--∈ 所以()f x 在5[,]212ππ--上单调递减，在5[,0]12π-上单调递增.且()12f π-=，()112f π-=-，(0)1f =+函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象如图,方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根, 即函数()f x 的图象与直线y m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有2个交点.根据图象得11m -<≤-【点睛】关键点点睛：考查了三角函数的图象与性质及其运用，本题考查函数与方程的综合运用，由sin()y A x ωφ=+的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想和计算能力，属于中档题．21．（1）1m =；（2）13[,)8a ∈+∞ 【分析】(1)将函数化为2()cos 2cos 2f x x m x =--，设cos [0,1]t x =∈，将函数转化为二次函数，利用二次函数在给定的闭区间上的最值问题的解法求解. (2) 对任意 12,[0,]2x x π∈ 都有()()12124f x f x a -≤-恒成立, 等价于12max1()()24f x f x a -≤-,然后求出函数()f x 的最值即可解决. 【详解】（1）2()cos 2cos 2f x x m x =--，[0,]2x π∈令 cos [0,1]t x =∈， 设222()22()2g t t mt t m m =--=---，①0m <，则min g(0)2()3g t ==-≠-，②01m ≤≤，则2min )3(2t m g =--=-，∴1m =± ∴1m =③1m ，则min g(1)21()3g m t ==--=-，∴1m =.（舍） 综上所述：1m =. （2）对任意12,[0,]2x x π∈都有()()12124f x f x a -≤-恒成立， 等价于12max1()()24f x f x a -≤-，2m =，∴2g()(2)6t t =--，[0,1]t ∈max ()g(0)2f x ==-，min ()g(1)5f x ==-12max ()(25)()3f x f x =---=-∴ 1234a -≥，∴ 138a ≥， 综上所述：13[,)8a ∈+∞.【点睛】本题考查三角函数中的二次“型”的最值问题，和双参恒成立问题，属于中档题. 22．（1）讨论见解析；（2）2[3log 3,)++∞ 【分析】（1）先求出a 的值，根据根据复合函数的单调性即可求出()g x 的单调区间.（2）1[,2]3x ∈时，不等式()30g x m -+≤的解集非空，转化为()min13,,23g x m x ⎡⎤-∈⎢⎣≤⎥⎦即可. 【详解】（1）由题中可知：221101a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，解得：a =2或a =0，( 舍)，所以函数()f x 的解析式：2()log f x x =， ∵ ()()()22log 1log 3g x x x =++-， ∴1030x x +>⎧⎨-<⎩，∴13x x >-⎧⎨<⎩，∴13x ，即()g x 的定义域为{}|13x x -<<，由于2222()log (1)log (3)log (23)g x x x x x =++-=-++，令()223,u x x x =-++ ()13x -<<，则由对称轴1x =可知，()u x 在()1,1-单调递增，在()1,3单调递减； 又因为2log y u =在()0,∞+单调递增，故()g x 单调递增区间()1,1-，单调递减区间为()1,3. (2)不等式()30g x m -+≤的解集非空， 所以()min 13,,23m g x x ⎡⎤-≥∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知，当1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 单调递增区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为[]1,2，2(2)log 3g =，2215()log (3)log 339g =+>，所以min 2()log 3g x =， 所以23log 3m -≥，23log 3m ≥+，所以实数m 的取值范围2[3log 3,)++∞.【点睛】本题考查了对数的函数的图象和性质和以及复合函数的单调性和函数恒成立的问题，属于中档题．。

一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（ ） {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={3,4}B =()U A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{2,4}{3,4}{2,3}{4}【答案】D【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】全集，集合，则，而， {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={2,4,5}U A =ð{3,4}B =所以. (){4}U A B ⋂=ð故选：D2．函数的定义城为（ ） ()12f x x =-A ．B ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()(),22,-∞+∞ C ．D ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭()2,+∞【答案】C【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.【详解】要使函数有意义，则 21020x x -≥⎧⎨-≠⎩解得且， 12x ≥2x ≠所以定义域为.()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C ．3．的值为（ ） cos(1380)- A ．B ． 12-12C ．D 【答案】B【分析】利用三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得. 1cos(1380)cos(436060)cos 602-=-⨯+==故选：B.4．函数的零点所在的区间为（ ） 2()ln 2f x x x =+-A ．B ．()2,1--()0,1C ．D ．()1,2()2,3【答案】C【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理可判断出函数的零点所在的区间. ()y f x =【详解】∵函数， 2()ln 2f x x x =+-∴函数在上单调递增， ()y f x =()0,∞+又，，， ()110f =-<()2ln 220f =+>故函数的零点所在区间为． ()y f x =()1,2故选：C.5．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为5π620cm 10cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对125π144π48π5【答案】A【分析】先分别计算出大的扇形和小的扇形面积，两个求差就是扇面面积. 【详解】由扇形的面积公式可知大的扇形面积为， 221115500π20π2263S R α==⨯⨯=小的扇形面积为， 222115125π10π2263S r α==⨯⨯=所以扇面的面积为. 12125πS S -=故选：A6．已知，则下列命题中一定成立的是（ ） ,,,R a b c d ∈A ．若，则 a b c b >>,a c >B ．若，则 a b >-a b c c ++>C ．若，则,a b c d >>ac bd >D ．若，则 a b <11a b>【答案】B【分析】由不等式的性质及特值法逐一判断即可．【详解】对于A ，，，取，，，则，故A 错误； a b >c b >2a =1b =3c =a c <对于B ，若，则，所以，故B 正确；a b >-0a b +>a b c c ++>对于C ，若，，取，，，，则，故C 错误； a b >c d >2a =0b =2c =-4d =-ac bd <对于D ，若，则，故D 错误． 0a b <<11a b<故选：B ．7．设，，，则、、的大小关系为（ ） 1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭1253b ⎛⎫= ⎪⎝⎭235log 2c =a b c A ． B ． a b c >>c a b >>C ． D ．b c a >>b a c >>【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系.a b c 【详解】因为函数为上的减函数，则，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 13110122a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的增函数，则， 53xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 1255133b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的减函数，则，23log y x =()0,∞+22335log log 102c =<=因此，. b a c >>故选：D.8．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<()y f x =移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（ ） π6()y g x =()y g x =A ．()sin 2=-g x xB ．π()sin(2)3g x x =+C ．π()sin(2)3g x x =-D ． 2π()sin(23g x x =+【答案】D【分析】由图象求出函数的解析式，然后由图象变换得结论． ()f x 【详解】由图象得，，所以，又，所以，1A =7ππ4(π123T =⨯-=2π2T ω==0ω>2ω=又，，，， 7πsin(2)112ϕ⨯+=-7π3π2π62k ϕ+=+π2π3k ϕ=+Z k ∈由得， 0πϕ<<π3ϕ=所以，π()sin(23f x x =+因为将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， ()y f x =π6()y g x =所以．ππ2π()sin[2()sin(2)633g x x x =++=+故选：D ．二、多选题9．下列结论中，正确的是（ ） A ．函数是指数函数 12x y -=B ．若，则 (0,1)m n a a a a >>≠m n >C ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞D ．函数的图像必过定点 2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】CD【分析】对于A 项,根据指数函数的定义求解；对于B 项，当时验证；对于C 项，根据01a <<2,a x 的范围求解即可；对于D 项，根据求解.01a =【详解】对于A 项，函数的指数位置不符合指数函数，故A 不正确. 12x y -=对于B 项，当时，时，，故B 不正确.01a <<m n a a >m n <对于C 项，，，故函数的值域是21,0a x >≥ ∴211ax +≥21(1)y ax a =+>[1,)+∞所以C 正确.对于D 项，因为，函数的图像必过定点,()02202232x x f a =-=⎧⎧∴⎨⎨=--=-⎩⎩2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-故D 正确. 故选：CD10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin y x =A ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） π812B ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）4π12C ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度 12π8D ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度124π【答案】BC【分析】根据三角形函数的平移法则，依次判断每个选项的平移后的函数，对比得到答案. 【详解】对选项A ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不sin y x =π812变）得到，不正确；πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项B ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到sin y x =4π12，正确；sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项C ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到12π8，正确；ππsin 2sin 284y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对选项D ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到124π，不正确.ππsin 2sin 242y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC11．下列函数的最小值为4的有（ ）A ．B ． 224y x x =+()1111y x x x =++>-C ．D ． y =92y x x=+-【答案】AB【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可.【详解】对于A ，， 2244y x x =+≥=当且仅当x =，故A 正确； min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x -=2x =故B 正确；对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12．已知函数，给出下列结论正确的是（ ）()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数f （x ）的图像可以由的图像向左平移个单位得到sin 2y x =π6B ．是的一条对称轴 13π12x =-()f x C ．若，则的最小值为 12()()2f x f x -=21x x -π2D ．直线与函数在上的图像有5个交点 12y =()y f x =7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】根据平移法则得到A 正确，计算，不是对称轴，B 错误，的最小值π11π236x +=-21x x -为半个周期，C 正确，画出图像知D 正确，得到答案. 【详解】对选项A ：的图像向左平移个单位得到，正sin 2y x =π6ππsin 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确；对选项B ：时，，不是对称轴，错误；13π12x =-π11π236x +=-对选项C ：，，则的最小值为半个周期为，正确； 2ππ2T ==12()()2f x f x -=21x x -π2对选项D ：当时，，如图所示画出函数图像，根据图像知正确.7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,5π33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦故选：ACD三、填空题 13．函数是___________函数（填“奇”或“偶”）. 21log 1xy x-=+【答案】奇【分析】根据函数的奇偶性定义判断. 【详解】定义域为， ()21log 1xf x x-=+()1,1x ∈-对， ()1,1x ∀∈-()1222111log log log ()111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以是奇函数. 21log 1xy x-=+故答案为：奇14．计算：___________.231lg16(π1)8lg 504-+++=【答案】5【分析】根据指数对数运算法则计算得到答案.【详解】.21341lg16(π1)8lg 50lg1614lg 50lg 23lg 50lg100354-+++=-++=++=+=故答案为：515．已知，则___________． tan 3α=2sin 2sin cos ααα-=【答案】310【分析】将化为，再利用平方关系化弦为切，将代2sin 2sin cos ααα-222sin 2sin cos sin cos ααααα-+tan 3α=入即可求解.【详解】解：， 222222sin 2sin cos tan 2tan sin 2sin cos sin cos tan 1ααααααααααα---==++因为，所以.tan 3α=22tan 2tan 963tan 19110ααα--==++故答案为：.31016．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一50m O 60m 3min 圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有___________时间点距离P P 地面超过．35m【答案】分钟.2【分析】由题意求出的值，结合周期求出，写出函数解析式，由求,,A B ϕω2π6050cos 353y t =->出的范围，再由的端点值差求出一圈中点距离地面超过的时间． t t P 35m 【详解】设点离地面的距离为，则可令， P y ()sin y A t b ωϕ=++由题可知，，又，解得，则 50,60A b ==2π3T ω==2π3ω=2π50sin 603y t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当时，，代入得，解得，从而，故0=t 10y =1050sin 60ϕ=+sin 1ϕ=-π2ϕ=-， ()2π6050cos03y t t =-≥若点距离地面超过，则，即，解得，则P 35m 2π6050cos353y t =->2π1cos 32t <π2π5π333t <<，即在摩天轮转动的一圈内，有分钟时间点距离地面超过． 1522t <<2P 35m 故答案为：分钟2四、解答题17．若且为第四象限角，求的值．3sin ,5α=-αcos ,tan αα【答案】43cos ,tan 54αα==-【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为且为第四象限角，3sin ,5α=-α所以， 4cos 5α===因此. 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-即.43cos ,tan 54αα==-18．已知函数，判断并证明在上的单调性. ()12x f x x +=+()f x (2,)-+∞【答案】单调递增，证明见解析 【分析】利用单调性的定义判断证明. 【详解】函数在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞证明：，任取， 11()122x f x x x +==-++122x x -<<，1212211211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=++++因为，所以，，， 122x x -<<120x +>220x +>120x x -<所以，即， 12120(2)(2)x x x x -<++12()()f x f x <所以在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞19．已知函数（且）满足.求函数的值域. ()21x f x a -=0a >1a ≠1(1)27f =【答案】(0,1]【分析】根据题意可得，结合指数函数单调性求值域. 127a =【详解】由题意可得，故，1(1)27f a ==()21127x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭∵，且在上单调递减，210-≥x 127xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ∴，当且仅当，即时，等号成立，2111012727x -⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭210x -=12x =故函数的值域为. (0,1]20．已知，，，求的值. π3π24βα<<<5sin()13αβ-=5sin()13αβ+=-sin 2α【答案】 120169-【分析】，根据已知条件判断和的象限，求出sin 2sin[()()]ααβαβ=++-αβ+αβ-()cos αβ-和即可. ()cos αβ+【详解】， π3π24βα<<<， π04αβ∴<-<3ππ.2αβ<+<，， ()12cos 13αβ∴-==()12cos 13αβ+==-[(sin 2si )n ()]ααβαβ∴=++-()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+-++- 51212513131313⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 120169=-所以. sin 2α120169=-21．已知函数，若，求的单调区间. ()213()log 25f x x mx =--2m =()f x 【答案】增区间为，减区间为(),1-∞-()5,+∞【分析】计算定义域得到或，分别判断和的单调区间，根据复5x >1x <-13log y x =245y x x =--合函数单调性得到答案.【详解】，， 2m =()213()log 45f x x x =--函数定义域满足，解得或， 2450x x -->5x >1x <-函数在上单调递减，13log y x =()0,∞+函数在上单调递减，在上单调递增， 245y x x =--(),1∞--()5,∞+故函数的单调增区间为，减区间为()f x (),1-∞-()5,+∞22．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所()()()c πos 2f x x x ϕϕϕ⎛⎫=+++< ⎪⎝⎭()f x π6得函数的图象关于轴对称. y (1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围.x ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a【答案】(1) π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2))2【分析】(1)直接利用三角函数的关系式的变换和函数的图像的变换的应用求出函数的关系式；(2)利用函数的性质的应用求出的取值范围. a【详解】（1）由， ()()()cos f x x x ϕϕ=+++π2sin 6x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称； π6()π2sin 3g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y 由于，则， π2ϕ<π3ϕ+=ππ,Z 2k k +∈所以，则； π6ϕ=π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为，所以， π12π5,6x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ3π,364x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以， []π2sin 1,23x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭因方程在上恰有两个实数根， ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，，当时， π6x =-()1f x =5π12x =()f x =，即的取值范围为. 2a ≤<a )2。

新疆塔城地区高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·新泰月考) 若函数f（x）＝log2（kx2+4kx+3）的定义域为，则取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）过点M（﹣3，2），且与直线x+2y﹣9=0平行的直线方程是（）A . 2x﹣y+8=0B . x﹣2y+7=0C . x+2y+4=0D . x+2y﹣1=04. （2分） (2020高一上·芜湖期末) 在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设函数，若，则实数（）A . 或B . 或C . 或D . 或6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数（，且）的图象经过定点且在幂函数的图象上，则的表达式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·定远期中) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P 为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1 ．则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2019高一上·合肥月考) 若函数是定义在上的偶函数，则的值域为（）A .B .C .D . 无法确定10. （2分）两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A . 4B .C .D .11. （2分） (2020高一上·嘉兴期末) 若不等式对恒成立,则=（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·天津月考) 或 ,则的大小关系为________.14. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE= ，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M，N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为________15. （1分）已知点A（﹣2，3）、B（1，﹣4），则直线AB的方程是________16. （1分） (2017高一下·丰台期末) 函数f（x）=x（2﹣x）（0＜x＜2）的最大值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·石家庄期末) 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁UA）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18. （10分）计算下列各题（1）不用计算器计算：（2）如果f（x﹣）=（x+ ）2 ，求f（x+1）．19. （15分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数为奇函数，其中是自然对数的底数．（1）求出 a 的值．（2）用定义证明在上是增函数．（3）解关于的不等式．20. （5分） (2018高二上·安庆期中) 已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．21. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC 都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．22. （10分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0（1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；（2）若上述不等式的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

新疆塔城地区高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·河南月考) 若函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）设，，若A B ，则实数a的取值范围是（）A . a>2011B . a>2012C .D .4. （2分）向量 =（1，2）， =（x ， 1），，，若，则实数x的值等于（）A .B .C .D .5. （2分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或46. （2分） f（x）=tan2x是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数7. （2分）设，则a,b,c之间的关系是（）A .B . b<a<cC . c<b<aD . a<b<c8. （2分）定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·白山期末) 为了得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分）已知为偶函数，且，当时，，则A .B .C . 2D . 811. （2分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD上一点，且DE= OD，AE的延长线交CD于F，若，则 =（）A .B .C .D .12. （2分）函数的定义域是（）．A . [－1，＋∞)B . (－∞，0)∪(0，＋∞)C . [－1,0)∪(0，＋∞)D . R二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数单调增区间为________．14. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 已知，则 ________，________.15. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 已知，则 ________（用表示）； ________.（用整数值表示）.16. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）= ．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一上·上饶期末) 计算：（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．18. （10分） (2019高一上·新乡月考) 已知函数的定义域为A，集合 .（1）求A；（2）求19. （5分） (2019高一下·天长月考) △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a．b，c．已知a=2 ，A= ．（Ⅰ）当b=2时，求c;（Ⅱ）求b+c的取值范围。

新疆塔城地区2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x∈Z|x＞﹣1}，则（）A . ∅∉AB . ∉AC .D . { }⊆A2. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）是虚数单位，若集合=，则（）A .B .C .D . ∈4. （2分）下列给出的对象中，能组成集合的是（）A . 一切很大的数B . 无限接近于0的数C . 美丽的小女孩D . 方程x2﹣1=0的实数根5. （2分） (2018高一上·三明期中) 已知集合，且，则（）A .B . 或C . 3D .6. （2分）下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③7. （2分）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A . M={（3，2）}，N={（2，3）}B . M={3，2}，N={2，3}C . M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D . M={1，2}，N={（1，2）}8. （2分）在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（）A . M={（1，﹣3）}，N={（﹣3，1）}B . M=∅，N={0}C . M={y|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}D . M={y|y=x2+1，x∈R}，N={t|t=（y﹣1）2+1，y∈R}9. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列说法正确的是（）A . 我校爱好足球的同学组成一个集合B . 是不大于3的自然数组成的集合C . 集合和表示同一个集合D . 由1，0，，，组成的集合有5个元素10. （2分）x∈R，下列四个集合中是空集的是（）A . {x|x2﹣3x+2=0}B . {x|x2＜x}C . {x|x2﹣2x+3=0}D . {x|sinx+cosx= }11. （2分）设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，则2x+y等于（）A . 0B . 1C . 2D . ﹣112. （2分）已知集合，若,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈Z}，集合B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A与B的关系是________．14. （1分） (2016高二上·上海期中) 设集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且仅有一个是∅，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）= ，若m（A，B）=1，则正实数a的值是________．16. （1分） (2019高一上·龙岩月考) 若，则 ________三、解答题 (共6题；共57分)17. （5分）已知f（x）=x2﹣ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）﹣x=0}，B={x∈R|f（x）﹣ax=0}，若A={1，﹣3}，试用列举法表示集合B．18. （15分） (2019高一上·上海月考) 已知集合；（1）判断8，9，10是否属于A，并证明；（2）已知集合，证明的充分必要条件是；（3）写出所有满足集合A的偶数.19. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.20. （2分）用描述法表示下列集合：（1）数轴上离开原点的距离大于3的点的集合________；（2）平面直角坐标系中第二、四象限点的集合________．21. （15分） (2020高一下·武汉期中) 已知数列满足，， .（1）若，，，求的取值范围；（2）若是公比为的等比数列，，，，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值.22. （10分） (2019高一上·闵行月考) 设为正整数，集合（），对于集合中的任意元素和，记.（1）当时，若，，求和的值；（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数，当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

新疆塔城地区高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·唐山模拟) 集合A={1，2，3，4}，B={x∈N*|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∪B=（）A . {1，2，3}B . {1，2，3，4}C . {0，1，2，3，4}D . （﹣1，4]2. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=x0B .C .D .3. （2分）一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .4. （2分）点M（x，y）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是（）A . [﹣，2]B . [0， ]C . [﹣， ]D . [2，4]5. （2分） (2016高一下·大连开学考) 函数f（x2）的定义域为（﹣3，1]，则函数f（x﹣1）的定义域为（）A . [2，10）B . [1，10）C . [1，2]D . [0，2]6. （2分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f（x）的定义域为R，且|f（x）|是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . |f（x﹣1）|的图象关于直线x=1对称D . |f（x）+1|的图象关于点（0，1）对称8. （2分） (2016高一上·桓台期中) 方程log2x+x﹣5=0在下列哪个区间必有实数解（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，5）9. （2分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . △AB C的内部10. （2分）若θ是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A . 圆B . 双曲线C . 直线D . 抛物线11. （2分）已知直线l的方程y=k（x﹣1）+1，圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣1=0，则直线l与C的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不能确定12. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知 , ，，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知，则f（1）=________．14. （1分） (2016高二上·苏州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，则实数a的值为________．15. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ，AE⊥DC ， M ， N分别是AD ， BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D 折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.16. （1分） (2016高一上·苏州期中) 不等式恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一上·揭阳期中) 设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁UB，A∪B，A∩B，A∩（∁UB），（∁U A）∩（∁UB）．18. （15分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．19. （5分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于．（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．20. （5分）求两圆C1：x2+y2=16，C2：（x﹣4）2+y2=4外公切线方程．21. （10分） (2019高一上·杭州期末) 已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值与最小值．（2）当时，记，若对任意，，总有，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、。