第九章 模糊控制基础new

0 （ e） 矩 形 1.0
0 （ f） Z形
0 （ g） S形
0 （ h） 单 点 形
图 6－ 5 常 用 的 隶 属 函 数 性 状
模糊概念
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
高个子与低个子
高个子是一个模糊集合A 高个子是一个模糊集合
1 0.9 0.8 0.7
µA(x) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
八十年代日本情况
列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能 列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能11—14% （1983）； ）； 汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、 上下坡稳定） 汽车速度模糊逻辑控制 （ 加速平滑 、 上下坡稳定 ） （1985）； ） 港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制 （1986）； ） 家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、 家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空 调、电冰箱等）（ 电冰箱等）（1988--）。 ）（ ）。
µ 老年人 (70) = 0.94
例以年龄为论域，取X＝[0, 200]。Zadeh 给出“年轻” 的模糊集Y，其隶属函数是 1, 0≤x≤25 Y(x)= x −25 2 −1 )] , [1+( 25<x≤100 5 Y的图像用隶属函数µY(x)表示，如图所示。
uY 1
X
从图可以看到，年龄对“年轻”的隶属度呈现出连续 的变化，Y的外延是模糊的，这样刻划跟符合人的意 识.
向量表示法
~ A = {µ A ( x1 ), µ A ( x2 ),LL , µ A ( xn )}
~ A = {0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0,0}
上例中： 上例中：
此时隶属度为0的不能省略。 此时隶属度为0的不能省略。
例 设X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, 以A表示“小 的数”，分别写出上述三种模糊集合的表示方式。 • Zadeh表示法： 1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0 0 0 0 A= + + + + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 为了简略起见，常常把A(xi)=0的部分省去，即
模糊集合中的特征函数，称为“隶属函数”。 模糊集合中的特征函数，称为“隶属函数”
定义： 上的一个模糊集合A， 定义： 给定论域 X上的一个模糊集合 ，对任意 x∈X, 都有 上的一个模糊集合 确定的一个数µA(x)且 0≤ µA(x) ≤ 1。 。
µA(X)表示 x对A的隶属度。 的隶属度。 表示 对 的隶属度 µA(X)称为 A的隶属函数。 的隶属函数。 称为 的隶属函数
表示集合的几种方法 （1）列举法： ）列举法： 列写出集合中的全体元素。 列写出集合中的全体元素 。 适用于元素有 限的集合。 限的集合。 A={1，2，3，4，5，6，7} ， ， ， ， ， ， （2）定义法： ）定义法： 以集合中元素的共性来描述集合的一种方 适用于有许多元素而不能一一列举的集合。 法 。 适用于有许多元素而不能一一列举的集合 。 A={x|x是小于 的正整数 是小于8的正整数 是小于 的正整数} A={x|0≤x ≤ 1} 闭区间 ，1]上实数集合 闭区间[0， 上实数集合
A 0 和 1 两个值。 经典集合中： 两个值。 经典集合中： 特征函数只取
2．模糊集合 ． 上具有某种特性 在不同程度上具有某种特性的所有元素的总和 不同程度上具有某种特性的所有元素的总和
模糊集合中的元素属于该集合的程度，可从0—1之间连续 模糊集合中的元素属于该集合的程度 ， 可从 之间连续 的变化。并以“隶属度”来表示。 的变化。并以“隶属度”来表示。
序偶表示法 将论域U中的元素x 将论域 中的元素 i与隶属度 µ A ( xi ) 构成序偶来表示 中的元素
~ A = {( x1 , µ A ( x1 )), ( x2 , µ A ( x2 )),LL( xn , µ A ( xn ))}
例
~ A = {( 3,0.3), (4,0.7 ), (5,1), (6,1), (7,0.7 ), ( 8,0.3)}
0
25
50
75
100
模糊集合的表示方法
为有限集U={x1，x2，x3，…xn}时，通常有三种表示法 当U为有限集 为有限集 时 zadeh表示法 表示法 µ (x ) ~ µ (x ) µ (x ) A = A 1 + A 2 + LL + A n x1 x2 xn 其中
µ A ( xi )
xi
并不是分数，而是表示论域中元素 i与隶属度 µ A ( x i ) 并不是分数，而是表示论域中元素x 元素
模糊集合的隶属函数是经典集合中的特征函数的扩展和一般 化。对我们来说，模糊集合A是一个抽象的东西，而函数 µA(x)则是具体的，因此我们只能通过µA(x)来认识和掌握A
1.0
1.0
1.0
0 (a)三 角 形 1.0
0 （ b） 半 角 形 1.0
0 （ c） 梯 形 1.0
0 （ d） 钟 形 1.0
模糊逻辑本身并不模糊。 。 模糊逻辑本身并不模糊 。 模糊逻辑 与模式识别和音乐能力有关。 与模式识别和音乐能力有关 并不是 “ 模糊的 ” 逻辑 ， 而是用来对 允许以不精确、 不确定、 允许以不精确 、 不确定 、 非定量的自然语 模糊”进行处理，从而达到消除“ “模糊”进行处理，从而达到消除 言，对复杂多变的事物或现象进行思维。 “模 的逻辑。 糊”的逻辑。 思维模式有两种： 思维模式有两种：
七十年代欧洲 进行模糊逻辑在工业控制方面的应用研究： 进行模糊逻辑在工业控制方面的应用研究： 实现了第一个试验性的蒸汽机控制； 实现了第一个试验性的蒸汽机控制； 热交换器模糊逻辑控制试验； 热交换器模糊逻辑控制试验； 转炉炼钢模糊逻辑控制试验； 转炉炼钢模糊逻辑控制试验； 温度模糊逻辑控制； 温度模糊逻辑控制； 十字路口交通控制； 十字路口交通控制； 污、废水处理等。 废水处理等。
集合的概念
定义：所谓集合， 定义：所谓集合，是指具有某种特定 属性的对象的全体。 属性的对象的全体。 定义： 给定论域U（ 、 、 、 ） 定义 ： 给定论域 （U、V、X、Y）， U中具有某种特定属性的元素（u、v、 中具有某种特定属性的元素（ 、 、 中具有某种特定属性的元素 x、y）的全体，称为 上的一个集合 、 上的一个集合(A、 、 ）的全体，称为U上的一个集合 B、C、……)。 、 、 。
中国
在模糊理论和应用方面的研究起步较慢，但发展较快： 在模糊理论和应用方面的研究起步较慢，但发展较快： 1976年 起步； 年 起步； 1979年 模糊控制器的研究； 年 模糊控制器的研究； 1980年 模糊控制器的算法研究； 年 模糊控制器的算法研究； 1981年 模糊语言和模糊文法的研究； 年 模糊语言和模糊文法的研究； 1982年 磨床研磨表面光洁度模糊控制、开关式液压位置伺服系统模糊 年 磨床研磨表面光洁度模糊控制、 控制研究； 控制研究； 1984年提出语义推理的自学习方法； 年提出语义推理的自学习方法； 年提出语义推理的自学习方法 1986年单片微机比例因子模糊逻辑控制器； 年单片微机比例因子模糊逻辑控制器； 年单片微机比例因子模糊逻辑控制器 1987年我国第一台模糊逻辑推理机； 年我国第一台模糊逻辑推理机； 年我国第一台模糊逻辑推理机 1990年起： 年起： 年起 工业控制模糊逻辑控制器：玻璃窑炉、水泥回转窑、 工业控制模糊逻辑控制器：玻璃窑炉、水泥回转窑、PVC树脂聚合 树脂聚合 过程、功率因数补偿等。 过程、功率因数补偿等。
第九章 模糊控制概述
模糊的数学基础——几个基本概念 几个基本概念 模糊的数学基础 模糊控制器构成
在工业生产中有相当数量的过程难以实现自动控制，如有 在工业生产中有相当数量的过程难以实现自动控制， 大滞后、非线性的复杂工业对象， 大滞后、非线性的复杂工业对象，那些难以获得精确数学 模型或模型非常粗糙的工业系统等， 模型或模型非常粗糙的工业系统等，都仍然以人工操作和 人工控制为主。 人工控制为主。 在实际生产过程中，人们发现，有经验的操作人员， 在实际生产过程中，人们发现，有经验的操作人员，虽然 不懂被控对象或被控过程的数学模型， 不懂被控对象或被控过程的数学模型，却能凭借经验采取 相应的决策， 相应的决策，很好的完成控制工作 模糊控制就是这种模仿人的思维方式和人的控制经验来实 现控制的一种控制方法
电脑思维和人脑思维
模糊逻辑是通过模仿人的思 1.精确的理性的分析模式： 精确的理性的分析模式： 不精 维方式来表示和分析不确定、 维方式来表示和分析不确定、 与读、 算相联系； 与读、写、算相联系 确信息的方法和工具。是一种精确 确信息的方法和工具。； 解决不确定、不精确信息的方法。 解决不确定、不精确信息的方法。 2.模糊的直觉的全盘模式： 模糊的直觉的全盘模式：
二．经典集合与模糊集合 1． 经典集合 具有某种特性的所有元素的总 ． 经典集合:具有某种特性的所有元素的总 和。 集合是数学中最基本的概念之一。 集合是数学中最基本的概念之一。 任何一个概念都有它的内涵和外沿。 任何一个概念都有它的内涵和外沿。 概念的内涵 指这一概念的本质属性 概念的本质属性； 指这一概念的本质属性； 概念的外沿 指这一概念的全体对象 即一个集合。 概念的全体对象， 指这一 概念的全体对象 ， 即一个集合 。 讨论某一概念的外沿时总离不开一定的范 这个讨论的范围，称为“ 围 。 这个讨论的范围 ， 称为 “ 论域 ” ， 论域 中的每个对象称为“ 中的每个对象称为“元素”。
（3）特征函数法： ）特征函数法：
uA (x)
1.0 定义：设A是论域 上的一个集合，定义论域 上的函数 定义： 是论域X上的一个集合 是论域 上的一个集合，定义论域X上的函数