【人教版】2020高中物理 第二章第1课时 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系学案 粤教版

探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系特训目标特训内容目标1传统探究法(1T-4T)目标2光电传感法(5T-8T)【特训典例】一、传统探究法1在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。

(1)在探究向心力的大小F n与角速度ω的关系时，要保持相同。

A.ω和rB.ω和mC.m和rD.m和F n(2)本实验采用的实验方法是。

A.累积法B.控制变量法C.微元法D.放大法(3)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小F n与的关系。

(4)乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1:2，两球运动半径相等，观察到标尺上红白相间的等分格显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2:1，则他实验中与皮带相连接的变速塔轮对应的半径之比为。

【答案】C B m1:2【详解】(1)[1]根据F n=mω2r可知，在探究向心力的大小F n与角速度ω的关系时，要保持m和r相同。

故选C。

(2)[2]实验目的是小球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保其它物理量不变，因此本实验采用的实验方法是控制变量法。

故选B。

(3)[3]图甲中，小球做圆周运动的半径相同，一个是铅球，一个是钢球，两球体质量不相同，因此甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小F n与m的关系。

(4)[4]乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1:2，控制圆周运动的半径相同，显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2:1，根据F n=mω2r可知，铝球与钢球圆周运动的角速度之比为2: 1，实验中与皮带相连接的变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v=ωR可知，则他实验中与皮带相连接的变速塔轮对应的半径之比为1:2。

2如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2:1:1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1，如图乙所示。

第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验是课标新增实验，该实验主要考查学生理解知识的能力，能切实地将科学探究的素养落到实处.往年高考对该实验的考查力度不是很大，却在2023年浙江1月卷中进行了考查，可见，高考命题开始加大对该新增实验的考查力度，预计2025年高考该实验出现的概率相对较大.1.实验目的探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.实验原理如图所示，当转动手柄1时，变速塔轮2和3就随之转动，放在长槽4和短槽5中的球A 和B都随之做圆周运动.球由于惯性而滚到横臂的两个短臂6挡板处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力.由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使弹簧测力套筒7上方露出标尺8上的格数，便显示出了两球所需向心力之比.向心力演示器3.实验器材向心力演示器、质量不等的小球.4.实验步骤（1）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小（格数）.（2）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小（格数）.（3）分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小（格数）.5.数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.6.注意事项（1）实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故.（2）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿槽外移引起过大的误差.（3）摇动手柄时，应使小球缓慢加速，速度增加均匀.（4）皮带跟塔轮之间要拉紧.命题点1教材基础实验1.[实验原理与操作/2023浙江1月]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.（1）采用的实验方法是A.A.控制变量法B.等效法C.模拟法（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变（选填“不变”“变大”或“变小”）.解析（1）探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法，A正确，BC错误.（2）由向心力公式F＝m2、F＝mω2R、F＝m4π22R可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变.2.[数据处理]一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”.在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中.表1向心力F与半径r的测量数据次数12345半径r/mm5060708090向心力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中.表2向心力F与角速度ω的测量数据次数12345角速度ω/（rad·s－1） 6.589.311.014.421.8向心力F/N0.09830.22660.28210.4583 1.0807（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线.（2）若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线.（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成正比，与角速度的平方成正比.答案（1）（2）解析在坐标系中描点作图可得F －r 的图线为过原点的直线，则F 与r 成正比，F －ω图线不是直线，但F －ω2图线为过原点的直线，则F 与ω2成正比.命题点2创新设计实验3.[实验原理创新]某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d ；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F 1，用米尺量出线长L ；③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t ，力传感器示数的最大值为F 2.已知当地的重力加速度大小为g ，请用上述测得的物理量表示：（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v ＝，向心力表达式F 向＝m 2＝12B 2（＋2）；（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F 合＝F 2－F 1；（3）若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有摆线的长度测量有误差.（写出一条即可）解析（1）钢球的直径为d ，遮光时间为t ，所以钢球通过光电门的线速度v ＝，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为R ＝L ＋2，钢球的质量m ＝1，则向心力表达式F 向＝m 2＝12B 2（＋2）.（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F 2，故所受合力为F 合＝F 2－F 1.（3）根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.4.[实验目的创新]如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a 、b 、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c 的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：（1）物块没有看作质点对实验是否有影响？否（选填“是”或“否”）.（2）物块a 、b 、c 的密度之比为2：2：1.（3）物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.解析（1）物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响.（2）当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即F 向＝F ＋μmg ＝mrω2，所以有F ＝mrω2－μmg ，题图乙中图线的斜率为mr ，在纵轴的截距为－μmg ，根据题图乙知a 的斜率k a ＝m a r ＝1kg·m ，b 的斜率k b ＝m b r ＝1kg·m ，c 的斜率k c ＝m c r ＝12kg·m ，所以a 、b 、c 的质量之比为2：2：1，因为体积相同，所以物块a 、b 、c 的密度之比为2：2：1.（3）由题图乙知a 的纵轴截距－μa m a g ＝－1N ，b 的纵轴截距－μb m b g ＝－2N ，c 的纵轴截距－μc m c g ＝－1N ，结合质量之比得到物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.方法点拨创新实验目的由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测角速度大小的实验创新实验器材由力传感器和光电门替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确创新数据处理方法采用控制变量法，利用力传感器和速度传感器记录数据，根据F －v 2图线分析数据1.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F 跟小球质量m 、转速n 和运动半径r 之间的关系.（1）为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用控制变量法.（2）转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动.这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上露出的红白相间等分格数，即可求得两个球所需的向心力大小之比.（3）该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/（r·s －1）向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F 跟小球质量m 、转速n 和运动半径r 之间的关系是向心力大小F 跟小球质量m 成正比，跟转速n 的平方成正比，跟运动半径r 成正比（或向心力大小F 跟小球质量m 、转速n 的平方、运动半径r 的乘积成正比）（文字表述）.（4）实验中遇到的问题有难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化（写出一点即可）.2.[实验装置创新/2024重庆八中校考]某物理兴趣小组利用传感器探究向心力大小与半径、角速度的关系，实验装置如图甲所示.装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接.当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得.（1）使相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F－ω图线，则图线①对应的半径为0.14m，各图线不过坐标原点的原因是受到摩擦力作用.（2）对5条F－ω图线进行比较分析，欲探究ω一定时，F与r的关系.请你简要说明方法：在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r图像探究F与r的关系.解析（1）由受力分析可知，摩擦力及细线的弹力的合力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，即F＋f＝mω2r，根据二次函数的知识可以判断mr越大，抛物线开口越小，所以图线①对应的半径为0.14m.由以上分析可知，各图线不过原点的原因为滑块受到摩擦力作用.（2）探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r 图像探究F与r的关系.3.[数据处理创新/2024山西运城模拟]某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系，力传感器固定在竖直杆上的A点，质量为m的磁性小球用细线a、b连接，细线a的另一端连接在竖直杆上的O点，细线b的另一端连接在力传感器上，拉动小球，当a、b两细线都伸直时，细线b水平，测得OA间的距离为L1，小球到A点距离为L2，磁传感器可以记录接收到n次强磁场信号所用的时间，重力加速度为g.（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场信号所用时间为t，则小球做圆周运动的角速度ω＝2π（－1），测得力传感器的示数为F，则小球做圆周运动的向心力F n＝B21＋F（此空用含F的式子表示）.（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b均伸直且水平），测得多组力传感器示数F及磁传感器接收到n次强磁场信号所用的时间t，作出F－12图像.如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为－B21，图像的斜率为4π2（n－1）2mL2，则表明，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方（填“角速度”或“角速度的平方”）成正比.解析（1）将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场信号所用时间为t，则小球做圆周运动的周期为T＝－1，小球做圆周运动的角速度为ω＝2π＝2π（－1）.设细线a与竖直方向夹角为θ，则竖直方向上有F1cosθ＝mg，水平方向上有F n＝F1sinθ＋F，又tanθ＝21，联立解得F n＝B21＋F.（2）由于F n＝mω2L2＝m4π2（－1）22L2，与上式联立解得F＝4π2（n－1）2mL2·12－B21，所以F－12图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为b＝－B21，图像的斜率为k＝4π2（n－1）2mL2，可知小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方成正比.。

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系素养目标1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想.返回导航返回导航一、实验思路与操作装置图实验说明1.手柄2.变速塔轮3.变速塔轮4.长槽5.短槽6.小球7.小球8.横臂9.弹簧测力套筒10.标尺11.传动皮带(1)原理：利用控制变量法探究向心力与半径、角速度、质量的定量关系.(2)探究：①保持两小球质量仞和角速度⑦相同，使运动半径尸不同，比较向心力儿与运动半径尸之间的关系.②保持两小球质量m和运动半径尸相同，使角速度①不同，比较向心力尸n与角速度⑦之间的关系.③保持运动半径,和角速度⑦相同，用质量秫不同、大小相同的钢球和铝球，比较向心力心与质量m的关系.返回导航二、数据处理与分析1.分别作出稣一口2、Fn—r、F n—也的图像.2,实验结论：(1)在g寡和车径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比.(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比.(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.返回导航注意事项(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故.(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差.(3)摇动手柄时，应力求转速缓慢均匀增加.(4)皮带跟塔轮之间要拉紧.返回导航返回导航考点一教材原型实验例1[2024.湖南邵阳市第二中学模拟]用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小H 与质量m、角速度69和半径尸之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值.实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题:返回导航(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上.转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与B的关系.A.质量mB.角速度口C.半径,(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为1：2;其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值一不变(均选填“变大”“变小”或“不变").解析■答案返回导航例2用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式.匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺.返回导航(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用控制变量法(诜填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法").(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中白&第1组和第3组*攵据・组数小球的质量m/g转动半径r/cm转速n/(r«s-1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001解析■答案胃返回导航(3)本实验中产生误差的原因有质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等.・(写出一条即可)答案返回导航例3[2024-广东广州重点高中名校联考]小吴同学用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小卢与质量〃7、角速度3和半径尸之间的关系，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1：1,2：1和3：1（如图乙所示）.乙返回导航左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，8到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值.返回导航请回答相关问题：(1)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在3、C位置，将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研研向心力的大小与C的关系;A.质量〃？B.角速度3C.半径,(2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A.C两处的角速度之比为1：3;(3)在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在刀、C位置.传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为1：4・解析■答案返回导航考点二探索创新实验例4某实验小组同学用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素,四根空心玻璃管沿半径方向镶嵌在水平转盘上，O为转盘圆心，管内四个略小于玻璃管直径的小球刀、B、C、。

2匀速圆周运动的向心力和向心加速度第1课时探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系[学习目标] 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道向心力是根据力的作用效果命名的.2.了解实验装置，能用实验探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．一、什么是向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫作向心力．2．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．二、实验：探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳，使物体做圆周运动，此时可近似认为物体做圆周运动的向心力等于绳的拉力．2．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1．实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，根据标尺10上露出的红白相间的等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．2．实验步骤(1)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在轮塔2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量m成正比．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径r成正比．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度ω的平方成正比．探究方案三利用力传感器和光电传感器探究1．实验原理与操作如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．2．实验数据的记录与分析(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序号12345 6Fωω2②m、ω一定(表二)序号12345 6Fr③r、ω一定(表三)序号12345 6Fm(2)数据处理分别作出F－ω、F－r、F－m的图像，若F－ω图像不是直线，可以作F－ω2图像．(3)实验结论：①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．一、对向心力的理解导学探究如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．(2)小球不受向心力，向心力是按效果命名的，绳的拉力提供了向心力．知识深化1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．4．不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的作用，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动．例1关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的答案 B解析向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误．二、定性研究影响向心力大小的因素例2如图所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL 的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动．(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图，在绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动两周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括杯中的水)，细绳对纸杯(包括杯中的水)的拉力提供纸杯(包括杯中的水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括杯中的水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．三、定量研究影响向心力大小的因素例3(2021·重庆八中高一期末)用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答下列问题：探究向心力与角速度之间的关系时，应让两个质量相同的小球分别放在________处，同时选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；A．挡板A与挡板BB．挡板A与挡板CC．挡板B与挡板C答案B不同解析探究向心力与角速度之间的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应让质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个塔轮．例4一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中．表1向心力F与半径r的测量数据次数1234 5半径r/mm5060708090向心力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中．表2向心力F与角速度ω的测量数据次数1234 5角速度ω/(rad·s－1) 6.89.311.014.421.8向心力F/N0.98 2.27 2.82 4.5810.81(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图像和F－ω图像．甲乙(2)若作出的F－ω图像不是直线，可以尝试作F－ω2图像，试在图丙中作出F－ω2图像．丙(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．答案(1)(2)(3)正比正比考点一对向心力的理解1．(2021·湖南省高二开学考试)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是() A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的性质命名的B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力，但不可能是一个力的分力C．向心力在匀速圆周运动过程中始终不变D．向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能改变质点的线速度方向答案 D2．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(图中O为圆心)正确的是()答案 C解析滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C正确，A、B、D错误．考点二探究影响向心力大小的因素3.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手拉着绳在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是()A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，减小绳长，绳对手的拉力不变D．保持角速度不变，减小绳长，绳对手的拉力将增大答案 B4.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C5．某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验．转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．塔轮自上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1.左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比．实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断．(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4.(2)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的转动角速度之比为________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明__________．答案(2)1∶3见解析解析(2)因用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等，皮带连接的左、右塔轮半径之比为3∶1，根据v＝ωr可知，左、右两边塔轮的转动角速度之比为1∶3，又根据题意知放在A、C两处的小球质量相等，转动半径相等，左边标尺露1个等分格，右边标尺露出9个等分格，表明两球向心力之比为1∶9.此次实验说明，做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力的大小与转动角速度的平方成正比．6．如图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B 槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________(选填“>”“＝”或“<”)ωB.(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴中心的距离之比为2∶1，如图乙所示，则钢球①、②的线速度大小之比为________，受到的向心力大小之比为________．答案(1)＝(2)2∶12∶17.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平光滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤．试结合下列演示现象，分析影响向心力大小的因素．(1)使线长L A＝L B，质量m A>m B，加速转动横杆．现象：连接A的棉线先断．表明：在转动半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．(2)使质量m A＝m B，线长L A>L B，加速转动横杆．现象：连接A的棉线先断．表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．(3)对任一次断线过程进行考察．现象：并不是横杆刚开始转动线就断，而是加速了一段时间之后线才断的．表明：在物体质量和转动半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随_________的增大而增大．答案(1)物体质量(2)转动半径(3)角速度8．如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为F－v图像、F－v2图像、F－v3图像．v /(m·s －1)1 1.52 2.53 F /N0.88 2 3.5 5.5 7.9(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F 和圆柱体线速度大小v 的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r ＝0.1 m 的条件下得到的．研究图像后，可得出向心力F 和圆柱体线速度大小v 的关系式为____________________________．(2)为了研究F 与r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持______不变．(3)若已知向心力公式为F ＝m v 2r，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为__________．答案 (1)F ＝0.88v 2(2)线速度大小v(3)0.088 kg解析 (1)研究数据表格和题图乙中B 图不难得出F ∝v 2，进一步研究知题图乙B 中图线的斜率k ＝ΔF Δv 2≈0.88，故F 与v 的关系式为F ＝0.88v 2. (2)还应保持线速度大小v 不变．(3)因F ＝m v 2r＝0.88v 2，r ＝0.1 m ， 则m ＝0.088 kg.。