陕西省吴起高级中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

吴起高级中学2017-2018学年第二学期中期考试高三理综试卷命题人：命题人：命题人：班级：姓名：考号：（考试时间：150分钟试卷满分：300分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于细胞中的化合物、结构和功能的叙述，正确的是( )A.生物细胞内核糖体的形成都与细胞核内的核仁有关B.纤维素是植物细胞壁的主要成分，它的基本组成单位是麦芽糖C.毛霉合成并分泌蛋白酶的过程与该菌的核糖体、内质网、高尔基体、线粒体有关D.合成固醇类激素的腺细胞中内质网和高尔基体一般不发达2.将芹菜叶片置于一定浓度的KNO3溶液中，鲜重变化与时间关系如图所示。

下列有关叙述正确的是( )NO-的跨膜运输方式与水的跨膜运输方式不同A．本实验可证明K+、3B．0～8 min内，芹菜叶肉细胞的相对表面积增大C．15 min后，芹菜叶肉细胞鲜重不再增加，说明细胞内外浓度相等D．芹菜叶肉细胞从8 min开始吸收无机盐离子，使细胞液浓度大于外界溶液浓度3.下列相关人和动植物的生命活动调节叙述正确的是( )A.人体细胞外液渗透压的90%以上来源于Na+和Cl-B.相邻的两个神经元之间可以通过突触直接接触C.温特在1928年通过对燕麦的实验证明了生长素的化学本质就是吲哚乙酸D.寒冷时，下丘脑会分泌较多的促甲状腺激素释放激素，直接促进甲状腺的活动来调节体温4．一个患某遗传病（由一对等位基因控制）的女性患者甲和一个表现正常的男性结婚后，生了一儿一女，且都患该遗传病。

下列有关叙述正确的是( )A．女性患者甲和该表现正常的男性都是纯合子B．该遗传病可能是伴X染色体隐性遗传病C．患该遗传病的子女一定可以从女性患者甲获得致病基因D．该遗传病在后代子女中的发病率相同5.下列关于实验的相关叙述中，错误的是( )A.双缩脲试剂A液、B液与斐林试剂甲液、乙液组成成分相同，但浓度和使用方法不相同B.在用绿叶中色素的提取液作为吸光度测定实验时，所设置的对照组应用蒸馏水作为对照溶液C.洋葱鳞片叶细胞在发生质壁分离复原时，细胞的吸水能力逐渐降低D.盐酸能够使染色质中的DNA与蛋白质分离，有利于DNA与染色剂结合6．下列关于生物学实验及研究方法的叙述，错误的是( )A．用样方法调查蚜虫的种群密度时，取样的关键是随机取样B．用标志重捕法调查某动物种群密度时，标志物部分脱落会使估算值偏大C．用血细胞计数板观察酵母菌种群数量的变化，应先在计数室上滴加菌液，再盖上盖玻片D．研究土壤中小动物类群丰富度常用取样器取样的方法进行采集、调查7.化学与生活密切相关，下列说法错误的是（）A“加铁酱油”可有效预防缺铁性贫血B维生素C具有还原性，在人体内起抗氧化作用C蛋白质水解产物氨基酸可以合成人体所需蛋白质D食品包装袋、食物保鲜膜等材料的主要成份是聚氯乙烯8.设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．0.5mol/L亚硫酸溶液中含有的H+数小于N AB．0.1mol-CH3含有的电子数目为0.7 N AC．2.3g钠与足量的氧气充分反应，转移的电子数一定为0.1N AD．标准状况下，2.24 LCHCl3含有的共价键数目为0.4N A9.下图为海洋资源综合开发利用流程，有关说法中正确的是( )A．从海水中提取D2O是化学变化B．从海带中提取I2时可用乙醇进行萃取C．实验室用带玻璃塞的棕色瓶贮存液溴D．电解饱和MgCl2溶液时在阴极得到Mg10.茅台酒中存在少量具有凤梨香味的物质X ，其结构如图所示。

吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高三理数试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1. 已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（ ）A. {1}B. {12}，C. {0123}，，，D. {10123}-，，，， 2．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()11lg -+=x x y 的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)4．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －x B ．3xy =C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |5．0sin 840 的值为 ( )A.0B.1C.12D.6．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )7．如果log 12x < log 12y < 0，那么( )A ．y < x < 1B ．x < y < 1C ．1 < x < yD ．1 < y < x8．设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．已知cos α＝－35，α是第三象限角，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α为( )A ．210 B ．－210 C ．7210 D ．－721010. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B. C. 2 D. 111．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( ) A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π312. 设函数f ’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A.()()1,01, -∞-B.()()+∞-,10,1C.()()0,11,--∞-D.()()+∞,11,0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）一、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分) 二．函数y ＝ln xe x的导函数为________________． 三． 设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________．15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x＋1，x ≤0，则))41((f f 的值是________．16.由直线积为所围成的封闭图形的面与曲线x y y x x cos 0,3,3===-=ππ.三、解答题：（共6大题,共计70分） 17.（10分）已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)．(1)当k 为何值时，k －与＋2共线；(2)若AB ―→＝2＋3，BC ―→＝＋m ，且A ，B ，C 三点共线，求m 的值．18.（12分）已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且b sin A ＝3a cosB ．(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．20．（12分）已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x －2．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值，最小值．21.（12分）已知函数f (x )＝ln x －bx ＋c ，f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＋4＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的单调区间及最值．22．（12分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f (x )(x ∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试 高三理数答案1.【答案】C 【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=，故选C.2. 解析：选B 若(2x －1)x ＝0，则x ＝12或x ＝0，即不一定是x ＝0；若x ＝0，则一定能推出(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件． 3．答案 C 解析 由题意得x ＋1>0，x －1≠0，∴x>－1，x ≠1，选C. 4. 答案：B 5. 选D6. 解析：选A 容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，排除D.当0<x <π2时，y ＝x sinx >0，当x ＝π时，y ＝0，排除B 、C ，故选A. 7. 解析：选D log 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.8. 解析：选B 函数f (x )的零点所在的区间转化为函数g (x )＝ln x ，h (x )＝－x ＋2图象交点的横坐标所在的范围．作图如下：可知f (x )的零点所在的区间为(1,2)．故选B. 9. 解析：选A ∵cos α＝－35，α是第三象限的角，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫－352＝－45， ∴cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos π4cos α－sin π4sin α＝22×⎝⎛⎭⎫－35－22×⎝⎛⎭⎫－45＝210． 10. 【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

吴起高级中学2017-2018学年第二学期中期考试高三理综试卷（考试时间：150分钟试卷满分：300分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于细胞中的化合物、结构和功能的叙述，正确的是( )A.生物细胞内核糖体的形成都与细胞核内的核仁有关B.纤维素是植物细胞壁的主要成分，它的基本组成单位是麦芽糖C.毛霉合成并分泌蛋白酶的过程与该菌的核糖体、内质网、高尔基体、线粒体有关D.合成固醇类激素的腺细胞中内质网和高尔基体一般不发达2.将芹菜叶片置于一定浓度的KNO3溶液中，鲜重变化与时间关系如图所示。

下列有关叙述正确的是( )A．本实验可证明K、NO的跨膜运输方式与水的跨膜运输方式不同3B．0～8 min内，芹菜叶肉细胞的相对表面积增大C．15 min后，芹菜叶肉细胞鲜重不再增加，说明细胞内外浓度相等D．芹菜叶肉细胞从8 min开始吸收无机盐离子，使细胞液浓度大于外界溶液浓度3.下列相关人和动植物的生命活动调节叙述正确的是( )A.人体细胞外液渗透压的90%以上来源于Na+和Cl-B.相邻的两个神经元之间可以通过突触直接接触C.温特在1928年通过对燕麦的实验证明了生长素的化学本质就是吲哚乙酸D.寒冷时，下丘脑会分泌较多的促甲状腺激素释放激素，直接促进甲状腺的活动来调节体温4．一个患某遗传病（由一对等位基因控制）的女性患者甲和一个表现正常的男性结婚后，生了一儿一女，且都患该遗传病。

下列有关叙述正确的是( )A．女性患者甲和该表现正常的男性都是纯合子B．该遗传病可能是伴X染色体隐性遗传病C．患该遗传病的子女一定可以从女性患者甲获得致病基因D．该遗传病在后代子女中的发病率相同5.下列关于实验的相关叙述中，错误的是( )A.双缩脲试剂A液、B液与斐林试剂甲液、乙液组成成分相同，但浓度和使用方法不相同B.在用绿叶中色素的提取液作为吸光度测定实验时，所设置的对照组应用蒸馏水作为对照溶液C.洋葱鳞片叶细胞在发生质壁分离复原时，细胞的吸水能力逐渐降低D.盐酸能够使染色质中的DNA与蛋白质分离，有利于DNA与染色剂结合6．下列关于生物学实验及研究方法的叙述，错误的是( )A．用样方法调查蚜虫的种群密度时，取样的关键是随机取样B．用标志重捕法调查某动物种群密度时，标志物部分脱落会使估算值偏大C．用血细胞计数板观察酵母菌种群数量的变化，应先在计数室上滴加菌液，再盖上盖玻片D．研究土壤中小动物类群丰富度常用取样器取样的方法进行采集、调查7.化学与生活密切相关，下列说法错误的是（）A“加铁酱油”可有效预防缺铁性贫血B维生素C具有还原性，在人体内起抗氧化作用C蛋白质水解产物氨基酸可以合成人体所需蛋白质D食品包装袋、食物保鲜膜等材料的主要成份是聚氯乙烯8.设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．0.5mol/L亚硫酸溶液中含有的H+数小于N AB．0.1mol-CH3含有的电子数目为0.7 N AC．2.3g钠与足量的氧气充分反应，转移的电子数一定为0.1N AD．标准状况下，2.24 LCHCl3含有的共价键数目为0.4N A9.下图为海洋资源综合开发利用流程，有关说法中正确的是()A．从海水中提取D2O是化学变化B．从海带中提取I2时可用乙醇进行萃取C．实验室用带玻璃塞的棕色瓶贮存液溴D．电解饱和MgCl2溶液时在阴极得到Mg10.茅台酒中存在少量具有凤梨香味的物质X，其结构如图所示。

吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高三理数试卷一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.3.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】分子的函数是对数型的复合函数，只要真数大于0，再使分母不等于0，求取x的取值范围即可．【详解】要使原函数有意义，则x+1＞0且x-1，即x＞-1且x．所以原函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，此题是基础题．4.下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A. y＝e－xB.C. y＝ln xD. y＝|x|【答案】B【解析】【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【详解】对于选项A，y＝e t为增函数，t＝﹣x为减函数，故y＝e﹣x为减函数，对于选项B，易知幂函数y＝x3的定义域为R，且为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y＝|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．5.sin840°的值为（）A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式化简函数的表达式，得到特殊角的三角函数求值即可．【详解】sin840°＝sin（2×360°+120°）＝sin120°．故选：D．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6.函数y＝x sin x在[－π，π]上的图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：以代得，,所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除;令，得函数值，排除，选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象.7.如果，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】：，，即故选D视频8.设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】有两种方法，方法一，图象法；方法二，应用零点存在定理.【详解】方法一函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的区间．作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．方法二易知f(x)＝ln x＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln 2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点．【点睛】判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.9.已知cos α＝－，α是第三象限角，则cos为( )A. B. － C. D. －【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式化简，求得sin α，代入数值计算可得．【详解】因为cos α，且α在第三象限，所以sin α＜0，sin α，cos （）＝cos ．故选：A ．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式，属基础题． 10.钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识. 11.下列函数中最小正周期是且图像关于直线对称的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】试题分析：首先选项C 中函数的周期为4，故排除C ；将分别代入A ，B ，D ，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B ．考点：三角函数的周期性、对称性．12.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为偶函数，所以在上的解集为：. 故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.函数y＝的导函数为________________．【答案】【解析】【分析】直接利用运算法则求解即可.【详解】由y＝得y′，故答案为.【点睛】本题考查导数导数的四则运算，熟练掌握基本函数的导函数是解题的关键，属于基础题．14.设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．视频15.已知函数f(x)＝则的值是________．【答案】【解析】试题分析：考点：分段函数．16.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为．【答案】【解析】根据定积分的定义，所围成的封闭图形的面积为三、解答题：（共6大题,共计70分）17.已知＝(1,0)，＝(2,1)．(1)当k为何值时，k－与＋2共线；(2)若＝2＋3，＝＋m，且A，B，C三点共线，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【详解】（1）k k（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k与2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得，又与不共线，∴，解得．【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．18.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．【答案】f(x)＝－4x2＋4x＋7.【解析】(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝，即m＝；又根据题意，函数最大值y max＝8，∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a＋8＝－1，解得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值y max＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋719.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

吴起高级中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题文科(能力卷）考生注意．．．．1.考试范围：北师大版选修1-2，选修4-4；2.考试时间：120分钟，满分150分；3.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；4.请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.在复平面内，复数z ＝3-4i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.用反证法证明“若0,,0a b a b +>则至少一个大于”,反设正确的是( ) A.a ，b 都大于0 B.a ，b 都不大于0 C.a ，b 都小于0 D.a ，b 至少一个小于03.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 4.已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2y bx =+，则ˆb＝( )A ．110-B ．12-C ．110D ．125.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A.12 B.56 C.76 D.7126.在极坐标系中，圆ρ=－2sin θ的圆心的极坐标是（ ） A ．（0，－1） B ．（1，2π-） C ．（0，1） D ．（ 1，2π）7. 下列有关样本相关系数说法不正确．．．的是( ) A. 1r≥，且r越接近1，相关程度越大B．1r≤，且r越接近0，相关程度越小C. 1r≤，且r越接近1，相关程度越大D．相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度8. 在极坐标系中，2(2,),(4,)33A Bππ-两点间的距离是( )A．1 B. 8 C.2 D.69. 甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为23，34，那么两人中恰有一人破译出密码的概率是（）A．25 B．512 C．1130 D．11210.设曲线C的参数方程为5cos()15sinxyθθθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数，直线l的方程为10y-+=，则曲线C上到直线l的距离为52的点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．411. 在“用长征精神立德树人”办学理念引领下，每一位吴中学子都能茁壮成长。

吴起高级中学2017-2018学年第二学期高三第一次月考数学(理科)试卷全卷满分150，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于【 】A.B.C.D.2．已知集合{}|2 4 xA x =<， {}|21,B x x x N =-<-<∈，则A B ⋂=【 】A. {}1B. {}|1 2 x x -<<C. {}0,1D. {}| 2 x x <3．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为【 】A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里 4．如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多 面体的三视图，则该多面体的体积为【 】 A. 15 B. 13 C. 12 D. 95．若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z =x +2y 的最大值为【 】A ． 1B ．2C ．3D ．46．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是【 】 A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了7．执行如图所示的程序框图，输出错误！未找到引用源。

， 则错误！未找到引用源。

【 】 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8．25()xx y ++的展开式中，52x y 的系数为【 】A ．10B ．20C ．30D ．609．已知双曲线()2222:100y x c a b a b-=＞，＞的渐近线方程为34y x =±，且其焦点为()0,5,则双曲线C 的方程【 】A.221916x y -= B. 221169x y -= C. 221916y x -= D. 221169y x -= 10．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，CC 1=2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正弦值为【 】A.2 B. 2C. 5D. 1011．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为【 】A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．112．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0,]2x π∈时，()f x =则函数()()()1g x x f x π=--在区间3[,3]2ππ-上所有零点之和为【 】 A ．π B ．2π C ． 3π D ．4π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知随机变量ξ～(),B n p ，若3E ξ=， 32D ξ=，则n =__________． 14．当x =________时，函数()2cos sin 4f x x x x π⎛⎫=+≤⎪⎝⎭取最大值． 15．设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________. 16．设S n 是数列{a n }的前项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则S n =________________．.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其面积2sin S b A =. （Ⅰ）求cb的值； （Ⅱ）设内角A 的平分线AD 交BC 于D ，3AD =a = b .18. （本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些 芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 [100,150)， [150,200)，[200,250)， [250,300)，[300,350)， [350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（Ⅰ） 现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X 表示质量在[300,350)内的芒果个数，求X 的分布列及数学期望.（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案： A ：所有芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设1,60PA ABC =∠=，三棱锥E ACD -，求二面角D AE C --的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆E 的一个顶点为A （0，﹣1），焦点在x 轴上，若椭圆右焦点到直线x ﹣y+2=0的距离为3.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=kx+m （k ≠0）与该椭圆交于不同的两点B ，C ，若坐标原点O 到直线l 的距离为，求△BOC 面积的最大值．21. (本小题满分12分) 已知函数()ln f x x =，21()2g x x bx =-（b 为常数）. (Ⅰ) 函数()f x 的图象在点))1(,1(f 处的切线与函数()g x 的图象相切，求实数b 的值； (Ⅱ) 若2b ≥，12,[1,2]x x ∀∈，且12x x ≠，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数b 的值.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 已知函数()|23||36|f x x x =-+-. (1)求()2f x <的解集；(2) 若()f x 的最小值为T ,正数,a b 满足12a b +=T .吴起高级中学2017-2018学年第二期 高三第一次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． DCCBB CBCCC AD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． _6__． 14．6π. 15． 3 ． 16．n1-． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 【试题解析】（1）21sin sin 2S bc A b A ==，可知2c b =，即2cb=. （6分）（2）由角平分线定理可知，BD =，CD =， 在ABC △中，22cos B =ABD △中，2444cos b B +-=222444b +-=1b =.（12分）18.(本小题满分12分)【试题解析】（1）9个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有6个和3个. 则X 的可能取值为0,1,2,3.363920(0)84C P X C ===，21633945(1)84C C P X C ===， 12633918(2)84C C P X C ===，33391(3)84C P X C ===所以X 的分布列为X 0 1 2 3P2084 4584 1884 184 X 的数学期望20451810123184848484EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（6分）（2）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=元方案B ：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元 高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元 总计70001950026500+=元由2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案.（12分）19. (本小题满分12分)【试题解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE 在PBD △中，////PE DE PB OE BO DO OE ACE PB ACE PB ACE =⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面（2）24P ABCD P ACD E ACD V V V ---===，设菱形ABCD 的边长为a211(2)133P ABCD ABCDV SPA -=⋅=⨯⨯=a =取BC 中点M ，连接AM .以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴， 建立如图所示坐标系.D ，(0,0,0)A，1)2E，3(2C1(0,)2AE =，3(2AC=， 1(1,n =，2(1,0,0)n =1212||cos ||||1n n n n θ⋅===⋅+即二面角D AE C --的余弦值为.20. (本小题满分12分)【试题解析】（I ）设椭圆的标准方程为：+y 2=1．右焦点F （c ，0）．则=3，解得c=．∴a 2==3．∴椭圆E 的方程为+y 2=1．（II ）由坐标原点O 到直线l 的距离为，∴=，化为：4m 2=3k 2+3．设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 联立，化为：（1+3k2）x 2+6kmx+3m 2﹣3=0．△＞0，∴x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|BC|====，∴S △BOC =×|BC|==×=≤=，当且仅当k=时取等号．∴△BOC 面积的最大值是．21. (本小题满分12分)【试题解析】：(Ⅰ)因为()ln f x x =，所以1'()f x x=，因此'(1)1f =， 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-，由21,1,2y x y x bx =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得22(1)20x b x -++=. 由24(1)80b ∆=+-=，得1b =-（还可以通过导数来求b ） (Ⅱ)不妨设12x x >，因为函数()ln f x x =在区间[1,2]上是增函数， 所以12()()f x f x >，函数()g x 图象的对称轴为x b =，且2b >. 当2b ≥时，函数()g x 在区间[1,2]上是减函数， 所以12()()g x g x <，所以1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-， 等价于1221()()()()f x f x g x g x ->-， 即1122()()()()f x g x f x g x +>+， 等价于()()()h x f x g x =+=21ln 2x x bx +-在区间[1,2]上是增函数， 等价于1'()0h x x b x =+-≥在区间[1,2]上恒成立， 等价于1b x x≤+在区间[1,2]上恒成立，所以2b ≤，又2b ≥，所以2b =.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲. 【试题解析】：（1）由)4(24πθρ+=Cos 得：θθρSin Cos 44-=,θρθρρSin Cos 442-=∴即：04422=+-+y x y x ,∴C 的直角坐标方程为：()()82222=++-y x(2)设A,B 两点对应的 参数分别为21,t t ，直线t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22222和圆的 方程联立得：,04222=-+t t 所以,4,222121-=-=+t t t t <0所以,261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.【试题解析】（1）333263()59()2233()|23||36|2363(2)3(2)222336(2)59(2)x x x x x f x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-+- <-+ <⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-+-=-+- =-+ ⎨⎨⎪⎪-+- >- >⎪⎪⎪⎪⎩⎩≤≤≤≤由图像可知：()2f x <的解集为711(,)55. （5分）（2）图像可知()f x 的最小值为1，12=，当且仅当a b =时，“=1T =. （10分）。

2018-2019学年陕西省吴起高级中学高二下学期期中考试高二数学试题文科(能力卷）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.在复平面内，复数z ＝3-4i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.用反证法证明“若0,,0a b a b +>则至少一个大于”,反设正确的是( ) A.a ，b 都大于0 B.a ，b 都不大于0 C.a ，b 都小于0 D.a ，b 至少一个小于03.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确4.已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2y bx =+，则ˆb＝( )A ．110-B ．12-C ．110D ．125.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A.12 B.56 C.76 D.7126.在极坐标系中，圆ρ=－2sin θ的圆心的极坐标是（ ） A ．（0，－1） B ．（1，2π-） C ．（0，1） D ．（ 1，2π）7. 下列有关样本相关系数说法不正确．．．的是( ) A. 1r ≥，且r越接近1，相关程度越大 B ．1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 C.1r ≤，且r越接近1，相关程度越大D ．相关系数用来衡量变量x 与y 的线性相关程度8. 在极坐标系中，2(2,),(4,)33A B ππ-两点间的距离是( )A ．1 B. 8 C.2 D.69. 甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为23，34，那么两人中恰有一人破译出密码的概率是（ ）A ．25B ．512C ．1130D ．11210.设曲线C的参数方程为5cos ()15sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数，直线l的方程为10y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为52的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 在“用长征精神立德树人”办学理念引领下，每一位吴中学子都能茁壮成长。

吴起高级中学2017-2018学年第一学期高三中期考试数学(文科)试卷班级:________ 姓名:__________考号：__________座位号:_______ 注：本试题共4页，22道题，满分150分，时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C∴故选：C2.是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（）A. - iB. iC. -1D. 1【答案】D【解析】∵z=,∴复数z的虚部是1故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】若函数在区间上为增函数，则对称轴x=≤2，解得a≤1，“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选：A4. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，故选D.5. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：因为函数y＝ln(1－x)的定义域x<1，那么根据已知条件可知，排除A,B，然后根据单调性判定，显然为减函数，选C.6. 已知，则（）A. B. - C. D.【答案】A【解析】,又∴故选：A7. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】B【解析】∵∴故选：B8. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.9. 函数（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，故由正弦函数的单调性可知得，即函数（）的单调递增区间是故选C10. 已知是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在区间上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)【答案】C【解析】若x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，此时f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，若x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，∵函数的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，即，作出函数f（x）在[﹣1，3]上图象如图，若0＜x≤3，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＞0，此时1＜x＜3，若﹣1≤x≤0，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＜0，此时﹣1＜x＜0，综上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为(－1，0)∪(1，3)，故选：C11. 已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设公切线的斜率为k，由g′（x）=2x=k，解得：x=，故切点是：（，），由f′（x）=﹣=k，解得：x=﹣，故切点是（﹣，﹣），故切线l的斜率k=，解得：k=﹣4，故直线l和f（x）的切点是（﹣2，4），故切线方程是：y﹣4=﹣4（x+2），故4x+y+4=0，故选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．12. 若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的导数为由题意可得恒成立，即为即有设，即有由题意可得，且，解得的范围是故选D【点睛】本题考查利用导数求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，解题时注意运用参数分离和换元法是解题的关键，．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在中，，则__________.【答案】【解析】试题分析：由正弦定理：，即，解得，所以．考点：正弦定理．14. 等差数列的前项和为,且,，则公差等于________.【答案】【解析】由题意可得：,解得：故答案为：点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：15. 在中，，，点满足，则__________.【答案】3【解析】试题分析：由可知,又,,所以,将代入前式可求得.考点：向量的运算.【方法点睛】本题主要考查向量的的运算，在进行向量的运算时，尽可能将未知的的向量用已知向量来表示，所以考虑将由来表示，这样就能利用，来计算向量的数量积；因为,所以也可建立以为原点，为横轴，纵轴正方向的坐标系，利用坐标法来求的的值.16. 已知函数,对任意自变量x都有，且函数在[1，+∞）上单}是公差不为0的等差数列，且，则数列的前2017调.若数列{an项之和为_________.【答案】2017【解析】∵函数,对任意自变量x都有，且函数在[1，+∞）上单调，且f（a6）=f（a2012），∴a6+a2012=2，又数列{a n}是公差不为0的等差数列，∴a6+a2012=a1+a2017，则{a n}的前2017项之和==2017×1=2017．故答案为：2017．三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2).①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由.【答案】①.；②.或.【解析】试题分析：（1）由a与b共线，可得存在非零实数λ使得a＝λb，从而可得结论；（2）由a⊥b得，（2x﹣y+1）×2+（x+y﹣2）×（﹣2）=0，由|a|＝|b|得，（2x ﹣y+1）2+（x+y﹣2）2=8，从而可得结论.试题解析：①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴⇒②由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝..18. 函数（）的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设,则，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由三角函数性质有界性得A=2，由周期性w=1。

吴起高级中学2017-2018学年第二学期中期考试高三数学(文科)试卷第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =【 】A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a =【 】 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a 【 】 A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为【 】 AB ．2CD5．已知实数,x y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最小值为【 】A ．-13B ．-11C ．-9D ．106．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD 其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =个算法的程序框图，当输入的值为25时， 则输出的结果为【 】 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的【 】 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为【 】 A ．62.6万元 B ．63.6万元C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【 】 A ．37 B ．38 C ．38π- D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则MA MB ⋅的值为【 】A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是【 】 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是 【 】A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______.15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知()sin sin sin a A b B a c C -=-. （1）求B 的大小； （2）若1cos 3A =，6a =，求ABC ∆的面积S .18．（本小题满分12分）随着国家 “二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在3050岁已生育“一孩”的妇女中展开调查，3040岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而4050岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”． （I ）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查． ①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（II ）根据以上数据,填写22⨯列联表，并判断是否有%90的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关？参考数据：参考公式：()()()()22k n ad bc a b c d a c b d -=++++（）．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，6AB =，2CD =，E 是PD 上一点，且1DE =，3PE =.（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若三棱锥E PAC -的体积为3，求四棱锥P ABCD -的体积. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数()22ln f x a x ax x a =+-+. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性； （2）若()00,x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为3cos ρθ=. （1）求圆C 的参数方程；（2）设P 为圆C 上一动点，()5,0A ，若点P 到直线sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4，求ACP ∠的大小.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．中期考试高三数学(文科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（1）因为()sin sin sin a A b B a c C -=-， 所以222a b acc -=-，即222a cb ac +-=.又2221cos 22a cb B ac +-==， 所以3B π=.…………………………………………………… 6分（2）因为1cos3A =，()0,A π∈， 所以sin 3A =.由sin sin ab B B =，可得6sin sin a B b A ⨯===. 又()1sin sin 2C A B =+=13+= 所以11sin 6224S ab C ==⨯⨯68⨯=………………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)①由分层抽样知愿意生育“二孩”有270207=⨯人. …… 2分 ②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有570507=⨯人，分别记为：54321,,,A A A A A ，,从中抽取两人，包含的事件有：),(,3121A A A A ），（,），（41A A),,(),,(),,(),,(,4352423251A A A A A A A A A A ），（),(,5453A A A A ），（,共有10种抽法。

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吴起高级中学2017—2018学年第二学期 中期考试高二理科数学试卷(能力卷)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．归纳推理是（ ）A ．特殊到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( ）A 。

假设至少有一个钝角B 。

假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D 。

假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.已知153z i =+，254z i =+，下列各式中正确的是( ）A ．12z z >B ．12z z <C ．12||||z z >D ．12||||z z < 4。

物体作直线运动的方程为()s s t =,则10)4(='s 表示的意义是( ）A ．经过4s 后物体向前走了10mB ．物体在前4s 内的平均速度为10m/sC ．物体在第4s 内向前走了10mD ．物体在第4s 时的瞬时速度为10m/s 5。

i 为虚数单位，则201811i i +⎛⎫⎪-⎝⎭＝( ）．A ．－iB ．－1C ．iD ．16。