八年级数学第五章复习学案22

2024北师大版数学八年级下册第五章章末复习教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册第五章主要内容是实数和函数的初步认识。

本章内容包括实数的概念、分类和运算，以及函数的定义、性质和图像。

本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算，对于函数也有初步的了解。

但部分学生对于实数和函数的深入理解仍有困难，对于函数的图像和性质的把握不够准确。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解实数和函数的概念，提高学生对于函数图像和性质的理解。

三. 教学目标1.理解实数的概念、分类和运算。

2.掌握函数的定义、性质和图像。

3.培养学生的逻辑思维和数学素养。

四. 教学重难点1.实数的分类和运算。

2.函数的定义和性质。

3.函数图像的理解和应用。

五. 教学方法1.讲授法：对于实数和函数的基本概念、性质和运算进行讲解，让学生深刻理解。

2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解函数的定义和性质。

3.图像演示法：通过函数图像的展示，让学生直观理解函数的性质。

4.练习法：通过大量的练习，巩固学生对于实数和函数的知识。

六. 教学准备1.教材：北师大版数学八年级下册。

2.教具：黑板、粉笔、函数图像展示软件。

3.课件：实数和函数的相关PPT课件。

4.练习题：针对本章内容的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数的基本概念和运算，引导学生进入本章的学习。

2.呈现（15分钟）讲解实数的分类和运算，通过具体的案例，让学生理解函数的定义和性质。

3.操练（20分钟）让学生通过练习题，巩固实数和函数的知识。

4.巩固（15分钟）通过函数图像的展示，让学生直观理解函数的性质。

5.拓展（10分钟）讲解函数图像的应用，让学生学会如何利用函数图像解决问题。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，让学生深刻理解实数和函数的知识。

7.家庭作业（5分钟）布置针对本章内容的练习题，让学生回家后巩固学习内容。

2024北师大版数学八年级下册第五章章末复习教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册第五章主要包括了一次函数与正比例函数的综合应用、二次函数的性质、二次函数图像与几何变换、以及数据的收集与处理。

本章内容是学生进一步理解函数概念，提高解决实际问题能力的重要章节。

教材通过丰富的实例，引导学生深入理解函数的性质，学会运用函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对函数概念有了一定的理解。

但部分学生对函数图像的把握还不够熟练，对实际问题中函数关系的识别和应用能力有待提高。

此外，学生的数学思维能力、逻辑推理能力、合作交流能力等方面也有待进一步培养。

三. 教学目标1.理解一次函数与二次函数的性质，掌握函数图像的绘制方法。

2.能够运用函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力、合作交流能力。

四. 教学重难点1.重难点：一次函数与二次函数的性质，函数图像的绘制方法。

2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，运用函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学生学习兴趣。

2.利用数形结合法，帮助学生直观理解函数的性质和图像。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用归纳总结法，引导学生自主总结函数的性质和解决实际问题的方法。

六. 教学准备1.教学PPT、教学素材（实际问题）、函数图像软件。

2.准备相关练习题，用于课堂巩固和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题，引导学生回忆一次函数和二次函数的知识，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数和二次函数的性质，引导学生通过观察函数图像，总结函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生运用函数解决实际问题，培养学生将实际问题转化为函数问题的能力。

4.巩固（10分钟）对所学知识进行巩固，通过课堂练习题，检查学生对函数性质的理解和运用能力。

第五章《分式与分式方程》●教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.●教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.●教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.●教学方法讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.●教具准备投影片两张，实物投影仪第一张：问题串，（记作§5.5 A）第二张：例题分析，（记作§5.5 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.出示投影片（§5.5 A ） 问题串：1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）某人在外面晨练，有m 分钟，他每分钟走a 米；有n 分钟，他每分钟跑b 米.求此人晨练平均每分钟行多少米？［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行n m bn am ++米. 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m.［生］应为p8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？［生］原价为%1x a -元.…… ［师］n m bn am ++,p 8,%1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称B A 是分式.而整式分母中不含字母.［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪） 某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h ，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前、后每时分别加工x 个，1.5x 个，根据题意，得x 1200=x5.11200+10 解，得x =40,1.5x =40×1.5=60.经检验x =40是原方程的根，也符合题意.答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.［师］下面我们来看第二个问题.［生］分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下： 式子分数 分式 B A A 、B 是两个整数，B ≠0 A 、B 是两个整式，B 含有字母，字母的取值应保证B ≠0B A =MB M A ⋅⋅ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M 是不等于零的整式，分式基本性质 B A =M B M A ÷÷ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M 是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分b a ·dc =bdac 分数乘法法则 分式的乘法法则 b a ÷d c =bcad 分数除法法则 分式除法法则 b a ±d c =b c a ± 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则b a ±cd =bc ac ±bc bd =bcbd ac ± 异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则 ［师］用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏.［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题（出示投影片§3.5B ） ［例1］当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）9)3)(2(2---x x x ；（2）11+-x x . 解：（1）由分子（x －2）（x －3）=0，得x =2或x =3.当x =2时，x 2－9≠0；当x =3时，x 2－9=0.所以当x =2时，分式的值为零.（2）由分子x －1=0，得x =1,而当x =1时，分母x +1=1+1=2≠0.所以当x =1时，分式的值为零.［例2］约分（1）2122---a a a ;（2）xy x 20162-. 解：（1）2122---a a a =)1)(2()1)(1(+--+a a a a =21--a a （2）xy x 20162-=－x y x x 4544⋅⋅=－yx 54 ［例3］计算：（1）22a ab a -÷（b a －ab ） （2）11222-++a a a －11-a （2003年南京市中考题） 解：（1） 22a ab a -÷（b a －ab ） =2)(a b a a -÷ab b a b a ))((-+ =2)(a b a a -×))((b a b a ab -+ =ba b +（2）11222-++a a a －11-a =)1)(1()1(2-++a a a －11-a =11-+a a －11-a =1-a a ［例4］下列解法对吗？若不对，请改正.（1）解方程21-x =xx --21－3 方程两边同乘以x －2,得1=－（1－x ）－3x =5［错因分析与解题指导］在方程两边同乘（x －2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.正确解法：方程两边同乘以（x －2），得1=－（1－x ）－3（x －2）解，得x =2检验：将x =2代入x －2=0.所以x =2是原方程的增根，原方程无解.Ⅱ.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）［师生共析］Ⅲ.课时小结这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.Ⅳ.课后作业1.课本复习题A 组、B 组，学有余力的同学可完成C 组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.Ⅴ.活动与探究甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？［过程］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x 、y （单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.［结果］设两次买糖的进价分别为x 、y （单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：A =yx 1000100010002+⨯=y x xy +2 B =1000210001000⨯+y x =2y x + B －A =2y x +－y x xy +2=)(22)(2y x xy y x +-+ =)(222y x y x ++＞0 所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.●板书设计 §5.5 回顾与思考。

第五章复习学习案【学习目标】1加深对平面直角坐标系的认识与理解，在给定的直角坐标系中，会根据坐标找出点的位置，由点的位置写出它的坐标2．掌握特殊位置的点的符号特征（1）各象限的点的横纵坐标的符号（2）坐标轴上的点3．掌握具有特殊位置的点的坐标特征（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点（2）与x 轴或y轴平行的直线上的点4．掌握点平移的坐标变化规律5.会根据具体问题建立适当的平面直角坐标系来研究点的坐标【学习重难点】对本章知识点的回顾及梳理；综合运用本章知识解决有关问题。

【教学过程】知识梳理平面直角坐标系概念特征（一）描点和读点例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 .例2 在平面直角坐标系中画出点G(1,４)，H(5,2)（二）点的坐标的符号特征若点Ｐ（x，y）在（1）第一象限，则x____0，y____0（2）第二象限，则x____0，y____0（3）第三象限，则x____0，y____0（4）第四象限，则x____0，y____0（5）x轴上，则x______，y______ （6）y轴上，则x________，y________1.已知P点坐标为（a-1，a-5）①点P在x轴上，则a= ；②点P在y轴上，则a= ；③若a=-3 ，则P在第象限内；④若a=3，则点P在第象限内.2.已知mn=0,则点(m,n)在__________3.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．（三）特殊位置点的坐标（1）平行于坐标轴的点的坐标1.平行于x轴（横轴）的直线上的点的纵坐标相同；2.平行于y轴（纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),(1)若直线AB∥x轴,则m=_____(2)若直线AB∥y轴,则m=______（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标P （x,y ）关于x 轴的对称点P （x,y ）关于y 轴的对称点P （x,y ）关于原点的对称点练习1.点（4，3）关于x 轴对称的点关于y 轴对称的点2点P(3，a )与点Q(b ，2)关于y 轴对称，则a= ，b= 。