青岛版八年级数学(下)期末检测题含答案详解

青岛版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B （3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（2，0）3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC中，AB=6，AC=8，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A.28B.36C.45D.525、如图所示，中，，将绕点A按顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（）A.13°B.17°C.23°D.33°6、如图，为半径，点为中点，为上一点，且，若，则的长为（）A. B. C. D.7、下列各式中正确的是（）A. ＝±2B. ＝-3C. ＝2D. =38、若式子有意义，则x的取值范围是（）A. x≤2B. x≥1C. x≥2D.1≤ x≤29、若a、b为实数，且-b=5，则直线y=ax-b不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、在中，，两直角边，，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（）A.1B.2C.3D.411、在下列实数，π﹣3.14，3.14，，0.2 ，中无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时，y=10 D.当y= 时，x=1013、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数（k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k＝________.17、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________18、若关于x的方程=3的解为非负数，则m的取值范围是________．19、若实数a、b满足，则=________．20、如图，在中，，，点D在边上，，将沿直线翻折，使点C落在边上的点E处，若点P 是直线上的动点，则的周长的最小值是________.21、一直角三角形斜边上的中线等于5，一直角边长是6，则另一直角边长是________．22、计算：（-1）2019-（-2）0=________.23、如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为（－8,0），点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则反比例函数的解析式为________ .24、已知实数x在数轴上表示为如图所示，化简=________.25、如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．28、如图，，，，，是直线上一动点，请你探索：当点离点多远时，是一个以为斜边的直角三角形？29、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于多少？的坐（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，求A点的对应点A1标。

青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a=.b=的关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2、若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x＞3C.x≠3D.x≤33、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、已知一次函数的图象与轴交于点A，将直线= -1绕点A逆时针旋转90°后的直线表达式为( )A. B. C. D.5、汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≥27、已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示.求=（）A.aB.-aC.a+bD.b-a+c8、下列各式中，正确的是（）A. =﹣3B.（﹣）2=9C.±=±3D. =﹣29、若有意义，则x的取值范围是（）A.x＞B.x≥C.x＞D.x≥10、如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是( )A. B. C. D.11、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是( )A. B. C. D.12、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）A.12B.22C.16D.2613、下列函数中，一定是一次函数的是A. B. C. D.14、已知a＞b,则下列不等式成立的是（）A. a-c ＞b-cB.a+c ＜b+cC.ac ＞bcD. ＞15、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC ＝12，BD＝16，则OE的长为（）A.8B.9C.10D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________.17、如图，正方形ABCD的边长为5，连接BD，在线段CD上取一点E，在线段BD上取点F，使得∠BEC=∠DEF，当S△DEF = S△EFB时，在线段BC上有一点G，使FG+EG最短，则CG=________．18、不等式组的解集是________ ；这个不等式组的整数解是________．19、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=________.20、计算×结果是________21、如图，x轴、y轴上分别有两点、，以点A为圆心，为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为________.22、如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=________°．23、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是________24、x的与12的差不小于6，用不等式表示为________．25、如图，在矩形ABCD中，BC=4，CD=3，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C 顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．28、一个直角三角形的两条直角边的长分别为cm与cm，求这个直角三角形的面积和周长．29、直线y=kx﹣3经过点A（﹣1，﹣1），求关于x的不等式kx﹣3≥0的解集．30、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、C6、D7、B8、C9、D10、A11、D12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2023-2024学年山东省青岛市市南区八年级下学期期末数学试题1.微机课上，同学们用电脑设计出了很多美丽的图案，下列图形是某组同学设计的成果，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.若，下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D ．3.如图，在中，，点，分别是直角边，的中点，，则的长为（）A．B．C ．D ．4.农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a ，b ，其周长为10，且，则鸡舍的面积为（）A ．6B ．10C ．3D ．8 5.已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（）A ．B ．C．D．6.某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，若设在剩余时间内每小时需磨完x斤黄豆，则可列不等式为（）A．B．C．D．7.小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（）A．B．1C．2D．8.如图，中，对角线和交于点，，是对角线上的点，添加以下条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．9.商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（）A．B．C．D．10.如图，中，，，，将进行平移得到，若点D到三边的距离相等，则平移后重叠部分图形的周长为()A．B．C．D．11.将因式分解的结果为________．12.一个正n边形，其内角和是外角和的三倍，则n的值为__________．13.用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．通常把这类问题叫做平面镶嵌．现施工材料里有几种边长相同的多边形瓷砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正五边形；⑤正八边形，需要从中选择三种进行组合镶嵌，它们是（填序号）_________．14.不等式组无解，则a的取值范围为________．15.若关于x的方程解为正数，则m的取值范围是_____．16.如图，把绕直角顶点C顺时针旋转后得到，点F在线段上，延长交于点G，若，，则的面积为_______．17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在公园中有一块四边形的空地，需要规划栽种不同品种的植物，空地图纸如图所示，已知四边形，，在边上求作一点M，在边上求作一点N，使得、、的面积都相等．18.（1）因式分解：；（2）解不等式组：19.（1）化简：（2）解分式方程：20.在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出将向左平移5个单位得到的图形；(2)作出将绕点A顺时针旋转得到的图形；(3)若与成中心对称图形写出对称中心的坐标_______．21.如图，等腰中，是腰上的高，在底边上截取，过点E作交于F．(1)求证：(2)若，求的度数．22.八年级研学小组的同学从学校出发参加课外实践活动，目的地距学校120千米．部分同学乘甲车先行，出发半小时后，另一部分同学乘乙车前往，乙车的速度是甲车的倍，结果乙车比甲车提前10分钟到达目的地，求甲车的速度．23.如图，F是线段和的中点，连接、，延长至点A，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，已知_________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）条件①：；条件②：平分．求证：（注：如果选择条件①条件②分别都进行解答，则按第一个解答计分）24.如图1，在中，是的角平分线．(1)若，，，可得到结论：__________；(2)若，，，可得到结论：__________；(3)图2中，，，，若是的外角平分线，与的延长线交于点E，可得到结论：__________．25.航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天模型的热销，某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型共套．设购进“神舟”模型x套，销售完这两种模型所获得的利润为y（元），已知这两种模型的进价与售价如下表所示：“神舟”模型“天宫”模型进价（元/套）售价（元/套）(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购进“神舟”模型的套数不少于“天宫”模型套数的4倍，求销售完这两种模型该航模店所获得的最大利润．26.如图①②，在四边形中，，顶点坐标分别为，，，，，动点从开始以每秒个单位长度的速度沿线段向运动，另一个动点以每秒个单位长度的速度从开始运动，、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．请回答下列问题：(1)__________，___________；(2)如图①，若点沿折线向运动，①为何值时，，请说明理由；②为何值时，以点、和四边形的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形，请说明理由；(3)如图②，若点沿射线运动，当线段被平分时，直接写出点坐标为_______．。

青岛版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是（）A. B. C. D.2、如果=2a－1，那么（）A.a<B.a≤C.a>D.a≥3、下列二次根式中，是同类二次根式的组数是（）① 与；② 与；③ 与；④ 与．A.1组B.2组C.3组D.4组4、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在实数0，﹣π，﹣4，中，最小的数是（）A.0B.﹣πC.﹣4D.7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )A.2 015B.3 019．5C.3 018D.3 0248、下列根式是最简二次根式的是（）A. aB.C.D.9、下列结论正确的是（）A.64的立方根是±4B.﹣没有立方根C.立方根等于本身的数是0 D. =﹣10、如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+1的图象不经过（ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A.10cmB.3cmC.4cmD.5cm13、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（）个A.5B.4C.3D.214、如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）30 2 sin60°22﹣3 ﹣2 ﹣sin45°0|﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A.5B.6C.7D.815、函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为________m．17、试写出两个无理数 ________ 和 ________ ，使它们的和为-6．18、，，0.232332333，，中无理数有________．19、已知a2﹣12a+36与|b﹣8|互为相反数，以a、b长为直角边作直角三角形，则斜边长为________．20、比较大小：2 ________3 ，________21、我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN 经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 .则△APD的面积为________.22、如图，已知在△ 中，AB=4，AC=3，，将这个三角形绕点B 旋转，使点落在射线AC上的点处，点落在点处，那么________23、比较大小：5________ （填“＞”、“＜”或“＝”）24、若x2=16，则x=________；若x3=﹣8，则x=________；的平方根是________．25、矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：4sin60°﹣| ﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0．27、解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．28、在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”，请用这种方法解决下列问题：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使DB=AB，E是AB的中点．求证：CD=2CE．29、某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？30、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、C7、D8、B9、D10、D11、C12、D13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22℃，最低气温是17℃，设当天某一时刻的气温为t（℃），则t的变化范围是（）A．t＞22B．t＜17C．18＜t＜21D．17≤t≤222．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3C．x2•5x＝5x3D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）24．（3分）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点5．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得2+a＞2+bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣1＜b﹣16．（3分）端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟7．（3分）如图，分别以△ABC的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N 两点，过M、N的直线l交边AB于点F，交边BC于点E，已知∠CBF＝20.2°，连接CF，则∠AFC 的度数为（）A．20.2°B．30.3°C．40.4°D．44°8．（3分）如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB＝2AD，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE：BD ＝5S△OFE，其中正确的个数有（）＝：6；⑤S△ADEA．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若分式的值为0，则x的值为．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．11．（3分）若关于x的方程的解是x＝6，则a的值为．12．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D．若AE＝2，DF＝1，则BC边的长为．13．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝50°，∠2＝40°，那么∠3的度数等于．14．（3分）如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正边形．15．（3分）直角三角形的两条直角边长为a和b，斜边长为8，若a+b＝10，则a3b+ab3＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A（5，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转90°，点A和点O旋转后的对应点是点E和点F．边OA上一点P旋转后对应点为点H，当FP+BH取得最小值时，点P的坐标为．三、作图题：（本题满分4分）17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°请用尺规作图在平行四边形ABCD内找一点P使得∠PBC＝30°，∠BPC＝90°．（不写作法，保留作图浪迹）四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）18．（6分）（1）因式分解：x2﹣9；（2）因式分解：﹣3x3y+6x2y2﹣3xy3．19．（10分）（1）解不等式组：；（2）化简：．20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF．21．（6分）若在平面直角坐标系中，将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到一次函数y1＝kx+b（k≠0）．（1）请直接写出y1的函数表达式；（2）请你拿起手边的工具，尝试进行一下操作实验，并直接填写答案：当x＞﹣2时，若对于x的每一个值，函数y2＝mx（m≠0）的值大于一次函数y1＝kx+b的值，则m的取值范围是．22．（8分）某市区为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道．铺设1200米后，为尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．23．（10分）如图①是两个三角板，其中∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，BC＝ED＝1．（1）若将两个三角板按图②方式摆放，使点B、D重合，且EF∥CD，求∠ABE的度数；（2）在（1）的条件下，将△DEF沿FE方向平移，当点E恰好落在AC边上，求△DEF的平移距离；（3）在（2）的条件下，此时点E恰好落在AC边上，我们将△DEF绕点E顺时针方向旋转°时，EF第一次与AB平行．24．（10分）为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售价多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元、50元．（1）求甲、乙两种花苗的零售价．（2）该校预计购买这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，商家提供了甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．与零售价相比较，通过批发价购买这两种花苗可节约资金W元．设通过批发价购买a株甲种花苗，求W与a之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC边上的高．点M从点A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：（1）线段BP＝cm，AM＝cm（用含t的代数式表示）；（2）求AD的长；（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．【分析】根据气温为17～22℃，可得t的范围是17≤t≤22．【解答】解：图中温度为：17～22℃，则17≤t≤22，故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，解答本题的关键是根据气温范围，得出t的不等量关系．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2•5x＝5x3，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．4．【分析】由题意可知，点P到射线OB，OA的距离相等，则点P在∠BOA的平分线上，即可得出答案．【解答】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，∴点P到射线OB，OA的距离相等，∴点P在∠BOA的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．故选：A．【点评】本题考查角平分线的性质，理解题意，掌握角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解答本题的关键．5．【分析】根据不等式的性质依次判断．【解答】解：A、当c＞0时，由a＞b，得ac＞bc，故该项不符合题意；B、由a＞b，得2+a＞2+b，故该项符合题意，C、由a＞b，得﹣a＜﹣b，故该项不符合题意；D、由a＞b，得a﹣1＞b﹣1，故该项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的负数，不等号方向改变．6．【分析】利用时间＝路程÷速度，可得出表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，进而可得出甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟，再对照四个选项，即可得出结论．【解答】解：∵甲队的速度为x米/分钟，∴x+5表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟；∵所列方程为，∴表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，∴甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找出这一方程所反映的数量关系是解题的关键．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BF＝FC，进而解答即可．【解答】解：由题意可知，MN是BC的垂直平分线，∴BF＝FC，∴∠CBF＝∠FCB＝20.2°，∴∠AFC＝20.2°+20.2°＝40.4°，故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质得出BF＝FC解答．8．【分析】求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AD•BD；根据∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠CDB＝∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；由三角形中位线定理可得，OE∥AD，解直角三角形得到，则，可得；证明△ADF∽△OEF，得到，则S△ADF＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF即可得到S△ADE＝S△ADF+S△AEF＝6S△OEF．【解答】解：在▱ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠CDE﹣∠BDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠CDB＝BDE，故DB平分∠CDE，故②正确；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE，故③错误；∵O是BD中点，E为AB中点，∴OE是△ABD的中位线，∴，OE∥AD，在Rt△ABD中，，∴，∴，故④正确；∵OE∥AD，∴△ADF∽△OEF，∴，＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF∴S△ADF＝S△ADF+S△AEF＝6S△OEF，故⑤错误；∴S△ADE∴正确的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，关键是平行四边形性质的应用．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣3≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了分式的值是0的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB＝4，BC＝6，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1＜OA＜5，故答案为：1＜OA＜5．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．11．【分析】把x＝6代入关于x的方程得关于a的分式方程，解分式方程即可．【解答】解：把x＝6代入关于x的方程得：，6﹣a＝4，解得：a＝2，检验：当a＝2时，2（6﹣a）≠0，∴a＝2是原分式方程的解，故a的值为：2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程的解是使分式方程左右两边相等的未知数的值．12．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝2，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝2，可得EF＝3，即可求出BC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝2，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝2，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝2，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝2+1＝3，∴BC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝12°．故答案为：12°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．14．【分析】根据正三角形的每个内角为60°和镶嵌的定义，求出正n边形的每个内角的度数，再根据多边形内角和公式求出n的值即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角为60°，∴正n边形的每个内角为＝150°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝150°×n，解得：n＝12，∴这个正n边形是正十二边形．故答案为：十二．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握镶嵌的定义和多边形的内角和公式是解题的关键．15．【分析】根据题意，可得a2+b2＝82＝64，因而2ab＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝64﹣36＝36，求出ab＝18，最后将a3b+ab3进行因数分式代入数据计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长为a和b，斜边长为8，∴a2+b2＝82＝64，∵a+b＝10，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝100﹣64＝36．∴ab＝18，∴a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝18×64＝1152．故答案为：1152．【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．【分析】取点B关于直线OA的对称点B'，连接B'O'，交直线OA于点P，则点P即为所求．利用待定系数法求出直线O'B'的解析式，再令y＝0，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：如图：由旋转可得，BP＝BP'，取点B关于直线OA的对称点B'，连接B'F，交直线OA于点P，此时FP+BP'＝FP+BP＝FP+B'P＝FB'为最小值，则点P即为所求．设直线FB'的解析式为y＝kx+b，将F（3，3），B'（0，﹣3）代入，得，∴直线FB'的解析式为y＝2x﹣3．∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．三、作图题：（本题满分4分）17．【分析】根据作法即可求解，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法．【解答】解：如图，①以点B为圆心，任意长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M、N，②分别以M、N为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点E，③以点C为圆心，任意长度为半径画弧，交BQ于点G、H，④分别以G、H为圆心，CG长度为半径画弧，两弧交于点F，⑤连接CF交BQ于点P，∴点P即为所求．【点评】本题考查了尺规作图——作角平分线和垂线，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）18．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝﹣3xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先算括号里面的，再约分即可．【解答】解：（1），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1；解不等式组：；（2）＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】先判断出DE＝BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，∠ODE＝∠OBF，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DOE≌△BOF是本题的关键．21．【分析】（1）根据“上加下减”的平移规律可得y1的函数表达式为y1＝x﹣1；（2）在y＝x﹣1中，令x＝﹣2得y＝﹣2，又函数y2＝mx的图象过定点（0，0），画出图象可得答案．【解答】解：（1）∵将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到一次函数y1＝kx+b，∴k＝，b＝0﹣1＝﹣1，∴y1的函数表达式为y1＝x﹣1；（2）如图：在y＝x﹣1中，令x＝﹣2得y＝﹣2，函数y2＝mx的图象过定点（0，0），当函数y2＝mx的图象过（﹣2，﹣2）时，m＝1，∴当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y2＝mx（m≠0）的值大于一次函数y1＝kx+b的值，则m的取值范围是≤m≤1；故答案为：≤m≤1．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及一次函数图象与几何变换，解题的关键是数形结合思想的应用．22．【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x m，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设（3000﹣1200）m的时间＝30天，列方程求解即可．【解答】解：原计划每天铺设管道x米；列方程：+＝30，解得x＝90，经检验x＝90是原方程的解且符合题意；答：原计划每天铺设管道90米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间＝工作量÷工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．23．【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；（2）如图②中，延长FE交AC于点HH，过点E作EJ⊥BC于点J，则四边形EHCJ是矩形，EH＝CJ．求出CJ即可；（3）如图，求出∠TEF可得结论．【解答】解：（1）如图②中，∵EF∥CD，∴∠EBC＝∠E＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°﹣45°＝15°；（2）如图②中，延长FE交AC于点HH，过点E作EJ⊥BC于点J，则四边形EHCJ是矩形，EH＝CJ．∵BE＝BC＝1，∠EJB＝90°，∠EBJ＝45°，∴BJ＝EJ＝，∴EH＝CJ＝1﹣，∴△DEF平移的距离为1﹣；（3）如图，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝30°，∴旋转角∠TEF＝90°+30°＝120°．故答案为：120．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，平行线的判定和性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）设甲种花苗的零售价为m元，根据用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元、50元得：＝，解方程并检验可得甲种花苗的零售价为10元，乙种花苗的零售价为5元；（2）根据甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，得a≥（1000﹣a），故a≥250；而W＝（10﹣8）a+（5﹣2）（1000﹣a）＝﹣a+3000，由一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设甲种花苗的零售价为m元，则乙种花苗的零售价为（m﹣5）元，根据题意得：＝，解得m＝10，经检验，m＝10是原方程的解，符合题意；∴m﹣5＝10﹣5＝5，∴甲种花苗的零售价为10元，乙种花苗的零售价为5元；（2）∵甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，∴a≥（1000﹣a），解得a≥250；根据题意得W＝（10﹣8）a+（5﹣2）（1000﹣a）＝﹣a+3000，∵﹣1＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝250时，W取最大值，最大值为﹣250+3000＝2750（元），∴W与a之间的函数关系式为W＝﹣a+3000，节约资金总额的最大值是2750元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．25．【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；（2）设AD＝x，由勾股定理求出AD即可；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，得出MD＝AD﹣AM＝（6﹣4t）cm，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，得出MD＝AM﹣AD＝（4t﹣6）cm，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意，得：BP＝t cm，AM＝4t cm；故答案为：t，4t；（2）设AD＝x cm，则：CD＝（10﹣x）cm，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2，∴，解得：x＝6；∴AD＝6cm；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，由题意得：PQ＝BP＝t cm，AD＝6cm，∴MD＝AD﹣AM＝（6﹣4t）cm．∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD，即当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，解得t＝1.2；②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣6）cm．∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，即当t＝4t﹣6时，四边形PQMD是平行四边形，解得t＝2．综上所述，当t＝1.2或t＝2时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，列代数式以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键。

青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元一次不等式+2≤的解为（）A.x≤B.x≥C.x≤D.x≥2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A.y=x 2B.y=C.y=D.y=4、一次函数y＝kx＋b的图象经过(m，1)、(－1，m)，其中m>1，则k、b ( )A.k>0且b<0B.k>0且b>0C.k<0且b<0D.k<0且b>05、下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A. B. C. D.6、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A. B. C. D.7、下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，1，B.6，8，11C.3，4，5D.1，3，8、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11、如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A.①②③B.①②⑤C.②③④D.②④⑤12、如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )A.60°B.135°C.45°D.90°13、如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD的度数为（）A.150°B.135°C.120°D.108°14、不等式组的解集是（）A. x＞4B.﹣2＜x＜0C.﹣2＜x＜4D.无解15、若二次根式有意义，则X的取值范围为（）A.x≠1B.x≥1C.x＜lD.全体实数二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是________．17、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A顺时针旋转后与△ACP1重合，如果AP＝5，那么线段PP1的长等于________．18、已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= ，AD＝1，且∠B＝90°.则四边形ABCD的面积为________.（结果保留根号）19、一次函数的图象不经过第________象限．20、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值________．21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为________.22、点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，当点M位于第二象限时，在y轴上有一点P，使△MNP为等腰直角三角形，则点P的坐标为________ ．23、如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是________.24、如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为，半径为1，点P 为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是________．25、如图，正方形ABCD的面积为2 cm2，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，对角线交于点O2，以AB、AO2为邻边做平行四边形AO2C2B，…，以此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为________cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算①3 ﹣| |②．27、商店以7元/件的进价购入某种文具1 000件，按10元/件的售价销售了500件.现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2 000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？28、嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1， R2，R3，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R1A→C→D→B第二条路径R2A→E→D→F→B第三条路径R3A→G→B已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．29、在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长．30、解不等式组，并将它的解集表示在如图所示的数轴上．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、C7、C8、B9、C10、A11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务，如图所示航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）当x＝1时，下列分式无意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后分别取线段OA，OB的中点D，E，测量出DE＝20m，于是可以计算出A，B两点间的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m4．（3分）下列各数中，是不等式4x﹣2＞3的解的是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝36．（3分）如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（）A．6B．8C．10D．12二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）（多选）7．（4分）在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝5，b＝1，c＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A＝40°，∠C＝70°D．∠A：∠B：∠C＝3：4：11（多选）8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，0），B（﹣2，﹣2）为四边形的三个顶点，构造平行四边形，则下列各点中可以作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（3，2）三、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：a+a×＝．10．（3分）计算：0.583×202.3+2.036×202.3+7.381×202.3＝．11．（3分）如图所示，∠C＝∠D＝90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝4，则△ADE的面积为．13．（3分）根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，DE＝CE．如果∠A＝70°，那么∠ECB＝．15．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转85°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED＝°．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点A（2，0），点A第1次向上平移2个单位至点A1（2，2），接着又向左平移2个单位至点A2（0，2），然后再向上平移2个单位至点A3（0，4），向左平移2个单位至点A4（﹣2，4），照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是．四、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：∠α，线段a，b．求作：平行四边形ABCD，使∠CAB＝∠α，AB＝a，AC＝b．五、解答题（本大题共8小题，共66分）18．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解；（3）计算：﹣x+1．19．（6分）把下列各式因式分解：（1）8a3b2﹣12ab3c+ab；（2）9（x+y）2﹣y2．20．（6分）已知：如图，点E，F在▱ABCD边BC的延长线上，且BE＝CF．求证：四边形AEFD是平行四边形．21．（6分）一次函数y1＝kx+b和y2＝3x+m的图象如图所示，且A（1，0），B（﹣4，0）（1）观察图象，直接写出不等式kx+b＜0的解集；（2）若不等式3x+m＞kx+b的解集是x＞﹣2，求点C的坐标．22．（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是；（只填序号）①；②；③；④．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝；（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB 和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．24．（10分）有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：燃油车新能源汽车油箱容积：50升电池容量：80千瓦时油价：7.2元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元每千米行驶费用：元（1）新能源车的每千米行驶费用是元；（用含a的代数式表示）（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）25．（10分）已知，平行四边形ABCD中，AB＝12cm，AD＝8cm，∠DAB＝45°，点E，F 分别是线段CD和AB上的动点，点E以1cm/s的速度从点D出发沿DC向点C运动，同时点F以2cm/s的速度从点B出发，在BA上沿B→A→B方向往返运动，当点E到达点C时，点E，F同时停止运动，连接AE，EF，设运动时间为t（s）（0＜t＜12），请回答下列问题：（1）当t为何值时，AE平分∠DAB？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）连接BE并延长，交AD的延长线于点P，连接PC．设△PEC的面积为Scm2，求S与t之间的关系式．2022-2023学年山东省青岛市李沧区、黄岛区、胶州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形．2．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、当x＝1时，分式有意义，不符合题意；B，当x＝1时，分式有意义，不符合题意；C、当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，符合题意；D、当x＝1时，x+1≠0，分式有意义，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．【分析】根据三角形中位线定理求解即可．【解答】解：由题意知，点D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△OAB的中位线，∴AB＝2DE＝2×20＝40（m），故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键．4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【解答】解：∵4x﹣2＞3，∴4x＞3+2，4x＞5，则x＞，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．【解答】解：正五边形的内角度数是：＝108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°﹣2×108°＝144°，根据题意得：180×（n﹣2）＝144n，解得：n＝10．故选：C．【点评】本题考查了全等图形，多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）7．【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＝5，b＝1，c＝5，∴a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形，故A符合题意；B、∵a：b：c＝3：4：5，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形，故B不符合题意；C、∵∠A＝40°，∠B＝70°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∴∠B＝∠C＝70°，∴△ABC是等腰三角形，故C符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：11，∴∠A≠∠C≠∠B，∴△ABC不是等腰三角形，故D不符合题意；故选：AC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理是解题的关键．8．【分析】分两种情况讨论，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵O（0，0），A（1，0），B（﹣2，﹣2）∴OA＝1，当OA为边时，第四个点的坐标为（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2）；当OA为对角线时，设第四个点的坐标为（x，y），∴0+1＝﹣2+x，0+0＝﹣2+y，∴x＝3，y＝2，∴第四个点的坐标为（3，2），故选：ABD．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．三、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】依据题意，根据分式的混合运算法则进行计算可以得解．【解答】解：由题意，原式＝a+1．故答案为：a+1．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题时要能熟练运用法则进行计算．10．【分析】逆用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：原式＝（0.583+2.036+7.381）×202.3＝10×202.3＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知乘法分配律是解题的关键．11．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC＝BD．【解答】解：条件是AC＝AD，∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC＝AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．12．【分析】由平行四边形的性质得CD＝AB＝4，∠D＝∠B＝60°，由折叠得CE＝CD＝4，∠ACE＝∠ACD，因为点E在DC的延长线上，所以DE＝CE+CD＝8，∠ACD＝90°，＝所以∠CAD＝30°，则AD＝2CD＝8，AC＝＝4，即可求得S△ADEDE•AC＝16，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，∠B＝60°，∴CD＝AB＝4，∠D＝∠B＝60°，由折叠得CE＝CD＝4，∠ACE＝∠ACD，∵点E在DC的延长线上，∴∠ACE+∠ACD＝180°，DE＝CE+CD＝4+4＝8，∴∠ACD＝×180°＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝2CD＝2×4＝8，∴AC＝＝＝4，＝DE•AC＝×8×4＝16，∴S△ADE故答案为：16．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明∠ACD＝90°是解题的关键．13．【分析】利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可．【解答】解：四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，面积可以表示为：x2+2x+4x+8＝x2+6x+8＝（x+4）（x+2）．故答案为：（x+4）（x+2）．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是弄清长方形的面积有两种表达方式．14．【分析】根据平行四边形的性质得出∠DCB＝∠A＝70°，AD∥BC，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝∠A＝70°，根据平行线的性质求出∠BDC＝∠ABD＝40°，进而即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝70°，∴∠DCB＝∠A＝70°，AD∥BC，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠A＝70°，∴∠ABD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AD∥BC，∴∠BDC＝∠ABD＝40°，∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC＝40°，∴∠ECB＝∠BCD﹣∠ECD＝70°﹣40°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠BCD和∠ECD的度数是解此题的关键．15．【分析】证明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转角85°，得到△ADE，∴∠BAD＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】根据各个点纵横坐标的变化规律进行计算即可．【解答】解：由题意可知，点A2022与点A2023的横坐标相同，而A2022的横坐标比点A的横坐标减少2×＝2022，即横坐标为2﹣2×＝﹣2020，由题意可知，点A2023的纵坐标比点A的纵坐标增加2×＝2024，所以点A2023的坐标为（﹣2020，2024），故答案为：（﹣2020，2024）．【点评】本题考查坐标与图形变化，点的坐标规律型，发现点的纵横坐标的变化规律是正确解答的关键．四、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．【分析】先作∠MAN＝∠α，再在AN上截取AB＝a，在AM上截取AC＝b，然后分别以点A、C为圆心，BC、AB为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABCD满足条件．【解答】解：如图，四边形ABCD为所作，【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定．五、解答题（本大题共8小题，共66分）18．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（3）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：（1），1+2（x﹣3）＝x+1，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x﹣3≠0，∴x＝6是原方程的根；（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，∴该不等式组的正整数解为：1，2；（3）﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝＝．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解分式方程，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；（2）利用平方差公式进行分解，即可解答．【解答】解：（1）8a3b2﹣12ab3c+ab＝ab（8a2b﹣12b2c+1）；（2）9（x+y）2﹣y2．＝[3（x+y）+y][3（x+y）﹣y]＝（3x+3y+y）（3x+3y﹣y）＝（3x+4y）（3x+2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．20．【分析】先证明AD∥BC，AD＝BC，再证明BC＝EF，可得AD＝EF，从而可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE﹣CE＝CF﹣CE，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】本题考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，熟练的运用矩形的性质进行证明是解本题的关键．21．【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b＞0的解集；（2）利用待定系数法求得m的值，然后将x＝﹣2代入y2的解析式即可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，0）在一次函数y1＝kx+b上，由图象可知，不等式kx+b＜0的解集是x＞1；（2）∵B（﹣4，0）在y2＝3x+m上，∴0＝﹣12+m，∴m＝12，∴一次函数y2＝3x+12，∵不等式3x+m＞kx+b的解集是x＞﹣2，∴点C的横坐标是x＝﹣2，当x＝﹣2时，y2＝3×（﹣2）+12＝6，∴点C的坐标为（﹣2，6）．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）依据题意，根据和谐分式的意义逐个判断即可得解；（2）依据题意，分子x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，进而变形可以得解；（3）依据题意，首先通过分式的混合运算法则进行化简，然后再依据和谐分式的意义判断即可得解．【解答】解：（1）∵＝1+，∴①是和谐分式．∵分式分子的次数低于分母次数，∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．∴②不是和谐分式．∵＝＝1﹣，∴③是和谐分式．∵＝＝2x+1，∴④不是和谐分式．故答案为：①③．（2）由题意，＝＝＝x﹣1+．故答案为：x﹣1+．（3）﹣÷＝﹣•＝﹣＝＝＝4+．∴该分式是和谐分式．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题时要能熟练掌握并理解．23．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt △BCE中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ABC＝60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：连接CD．∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．【分析】（1）根据表中数据，每千米行驶费用＝电池电量×电价÷续航里程即可求解；（2）①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用﹣新能源车每千米行驶费用＝0.52即可求解；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于x的不等式，求解即可．【解答】解：（1）根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝（元）；故答案为：；（2）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元，﹣＝0.52，解得：a＝600，∴＝0.6（元），＝0.08（元），答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用0.08元；②设每年行驶里程为x千米，新能源车的年费用更低，根据题可得，0.6x+4600＞0.08x+7200，解得：x＞5000，答：每年行驶里程超过5000千米时，使用新能源车的年费用更低．【点评】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．25．【分析】（1））由平行四边形的性质得CD∥AB，CD＝AB＝AB＝12cm，CB＝AD＝8cm，则∠AED＝∠EAB，而∠EAD＝∠EAB，所以∠AED＝∠EAD，则ED＝AD＝8cm，于是得1×t＝8，则t＝8，所以当t＝8时，AE平分∠DAB；（2）当CE＝AF时，以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论，一是当0＜t≤6时，由CE＝AF得12﹣t＝2t；二是当6＜t＜12时，由CE＝AF得12﹣t＝12×2﹣2t，解方程求出符合题意的t值即可；（3）作CG⊥AD交AD的延长线于点G，EH⊥BC于点H，可证明EH＝CH，CG＝DG，则2EH2＝CE2，2CG2＝CD2＝122，所以EH＝CE＝（12﹣t）cm，CG＝6cm，则S＝×8×6﹣×8×（12﹣t）＝2t+24﹣24，所以S与t之间的关系式为S＝2t+24﹣24（0＜t＜12）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝AB＝12cm，CB＝AD＝8cm，∴∠AED＝∠EAB，当AE平分∠DAB时，则∠EAD＝∠EAB，∴∠AED＝∠EAD，∴ED＝AD＝8cm，∴1×t＝8，解得t＝8，∴当t＝8时，AE平分∠DAB．（2）存在，∵CE∥AF，∴当CE＝AF时，以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形，当点F与点B重合时，则2t＝12，解得t＝6，当0＜t≤6时，由CE＝AF得12﹣t＝2t，解得t＝4；当6＜t＜12时，由CE＝AF得12﹣t＝12×2﹣2t，解得t＝12，不符合题意，舍去，综上所述，存在某一时刻t，使得以E，C，F，A四点为顶点的四边形是平行四边形，t 的值为4．（3）作CG⊥AD交AD的延长线于点G，EH⊥BC于点H，则∠G＝∠CHE＝90°，∵∠DCB＝∠GDC＝∠DAB＝45°，∴∠HEC＝∠HCE＝45°，∠GCD＝∠GDC＝45°，∴EH＝CH，CG＝DG，∴EH2+CH2＝2EH2＝CE2，CG2+DG2＝2CG2＝CD2＝122，∴EH＝CE＝（12﹣t）cm，CG＝6cm，＝S△PBC﹣S△EBC，∵S＝S△PEC∴S＝×8×6﹣×8×（12﹣t）＝2t+24﹣24，∴S与t之间的关系式为S＝2t+24﹣24（0＜t＜12）．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、根据转化思想求图形的面积、根据面积等式求函数关系式等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。

青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是( )A. B. C. D.3、一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A.y＞0B.y＜0C.y＜ 2D. 2＜y＜04、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH ⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.6、如图，菱形的对角线交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（）A.3B.4C.5D.67、在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A. B. C. D.8、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线互相垂直C.等腰梯形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形10、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 )A. B. C. D.11、如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A.（1，1）B.（， 1）C.（1，）D.（， 2）12、下列现象中属于数学中的平移的是（）A.树叶从树上飘落B.垂直箱式电梯升降C.冷水加热过程中气泡的上升D.碟片在光驱中运行13、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A.60°B.150°C.180°D.240°14、以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A.2，3，4B.4，5，6C.1，，D.2，，415、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△= .其中正确结论的个数AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC是（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________．17、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为________．18、若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=-[π+1]，n=[-2.1],则m 与n 的大小关系为________19、写出一个比大且比小的整数________．20、若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．21、如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为________．22、在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA 上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是________．23、如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE= AB，CF= CB，AG= AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于________．24、A、B两地之间有一修理厂C，一日小海和王陆分别从A、B两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑摩托.二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C后再继续按原路前行，王陆到达A地后立即返回B地，到B地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶时间，提速前往目的地B，小海到达B地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C的距离和y（km）与小海出行时间之间x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B还有________km.25、如图，点分别是的中点，下列结论：①；②当，平分；③当时，四边形是矩形；其中正确的结论序号是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、解不等式组，并写出它的所有整数解．28、如图所示，在四边形中，，，，的长分别为2，2，，2，且，求的度数.29、计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．30、在由6个大小相同的小正方形组成的方格中；如图，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点）．判断AB与BC的关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、D11、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（）A.x≥6B.x≤6C.x≥3D.x≤32、如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（）A.10B.12C.8D.163、64的立方根是（）A.±8B.±4C.8D.44、实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( )A.4B.8C.12D.166、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，按此要求安排两种货厢的节数，有几种运输方案（）A.1种B.2种C.3种D.4种7、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A.12﹣6B.14﹣6C.18﹣6D.18+68、下列说法中，错误的是（）A.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分9、若a>b，则不等式的解集为（）A.x≤bB.x＜aC.b≤x＜aD.无解10、如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30º，∠BEC=90º，EF=4cm，则矩形的面积为( )cm2.A.16B.C.D.3211、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.12、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C.D.13、已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD14、如图所示，平移后得到，已知，，则（）A. B. C. D.15、8的立方根是（）A. 4B.2C.±2D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、若实数a、b满足，则=________．17、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是________．18、将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为________．19、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}，其意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若y关于x的函数关系式为：y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数y的最小值是________．20、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米（精确到0.1 ）．21、如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为________.22、如图，是一块钜形的场地，长=101米，宽=52米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为________米223、如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）24、丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对________题.25、如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ ﹣+3 ×.27、（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．28、物理学中的自由落体公式：S= gt2， g是重力加速度，它的值约为10米/秒2，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？29、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）30、如图，在△ABC中AC＝BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、D6、C7、C8、C9、A10、C11、B12、A13、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A.x＜-B.x＞-C.x＜﹣2D.x＞﹣22、如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.4次C.5次D.6次3、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A. B. C. D.4、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A. B. C. D.6、一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A. B. C. D.7、不能判定四边形为平行四边形的条件是（）A. B. C.D.8、已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A.4B.9C.10D.129、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )A. B. C.5 D.610、对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴正方向成45°角 C.函数图象不经过第四象限 D.函数图象与x轴交点坐标是（0，6）11、在同一平面直角坐标系中，函数与(k为常数，且k≠0)的图象大致是（）A. B. C.D.12、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.AB∥CDD.∠BAC=∠DCA13、下列叙述中,不正确的是( )A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零14、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、要使代数式有意义，的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是________．17、的倒数________.18、已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于________．19、在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则________ 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .20、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）21、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．22、要使代数式有意义，则的取值范围为________.23、如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．24、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第________ 象限．25、下列个数：，，其中无理数有________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：．27、解不等式组，并写出不等式的正整数解．28、已知x=， y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．29、一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．30、如图，在▱ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、D6、A8、C9、A10、D11、C12、B13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。