青岛版八年级数学下册全册课件【完整版】

的三角形的周长__4_.5_c_m__.
高效上好每节课·快乐上好每天学
3.若△ABC的周长为12, 则△DEF的周长为 ____6
4.若△ABC的面积为20, 则△DEF的面积为_____5.
5.若△ABC的周长为a, 面积为
1a
1 s
2
4ADFra bibliotekFB
C
E
高效上好每节课·快乐上好每天学
课堂小结
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形 的中线区分开来. 2、三角形中位线定理有两个结论：
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
C
作业
习题6.4，第1、2题．
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
结束
6.4 三角形的中位线定理
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平 均分给四个小朋友，要求四人所分的形状 大小相同，请设计合理的解决方案。
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
温馨提示 三角形有三条中位线
B
（2）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（3）顺次连结对角线相等 B 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？

2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
6.2 行四边形的判定
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
6.1 平行四边形及其性质
2020最新青岛版八年级数学下册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0268页 0324页 0587页 0589页 0615页 0659页 0680页 0713页 0743页 0789页 0833页 0859页 0891页 0939页 0941页 0943页
第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转

解：10010 1 1
36 6 121 11
00
0 .0 0 2 5 没 有 算 术 平 方 根 ； （3） 2 93 25没 有 算 术 平 方 根 ；
思考
☞
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 乘方有没有逆运算？
（2） 0.49
16
（4）
25Βιβλιοθήκη （6）－91) 1.21 的平方根是 ± 1.1 (√ )
2) 9 的平方根是 3
(× )
3) -5 是 25 的平方根
(√ )
4) 16 的平方根是 ± 4
(× )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 ×( )
2.某个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，则这个正数是
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于49的所有数。
解：
（1）∵ 7249
∴49的平方根是±7
即 497
（2）∵0.820.64
∴0.64的平方根±o.8
即 0.640.8
说出下列各式的意义,并计算:
1
f e
1
d1
c
b1
1
a1
2
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
4
2.一个数的平方是25 ，这个数是多少？
3.填空：
①（±4）2 = 16
②（±12 ）2 =
1 4
③ ( 0 ) 2 = 0 ④（±0.7）2 = 0.49
概念引入

(1)3__>__-1;(2)-10__<__0;(3)2x2__≥___0;(4)|2x|__≤____|-3x|.
3.不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的 方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的 方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号 的方向改变.
第七章 实数
1.了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理 数,会对实数进行分类.
2.了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根 号表示数的平方根立方根，掌握三者的区分.
3.掌握勾股定理及其逆定理的内容.会用勾股定理解 决实际问题，会用逆定理判定直角三角形（难点）.
算术平方根 负的平方根
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区分吗？
性质
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
正
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形.
方
形
D
C
⑴先判定四边形是矩形；再判定
判别 这个矩形是菱形
AOB
⑵先判定四边形是菱形；再判定
这个菱形是矩形
三角形的中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
数学语言：
∵在△ABC中，D 、E分别
D
是∴ ADBE∥、BACC, 的DE中=点.1BC
6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（二）选择题：
1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C)一组对边相等，另一组对边也相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等

无限不循环小数
一、什么叫做无理数？ 无限不循环小数叫无理数。
你能举出是无理数的例子吗？
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
注意:带根号
３．有一定的规律， 的数不一定是
无理数
但它是不循环的无限小数。
如：0.1010010001…… 二、什么叫做实数？
有理数和无理数统称实数。
二、实数的分类方法
③无理数的大小比较。
（3）
3
3 5
的相反数是_____3_____
的相反数是
___5________ 3
（4）绝对值等于 6 的数是 ______6___
学习小结
1、实数的定义
2、实数的分类 (定义或性质)
3、知识总结： ①有理数中的有关相反数、绝对值及有
关运算法则实数同样适用。 ②实数和数轴上的点是一一对应的。
(1) 5与 7
(2) 3 6与3 7
(3) 2与 3 (4) 2与3 3
(5) 3.14 与
总结
(6) - 3与3 3
3、同次方根的两个正数相比较，被开
方数大的方根就大； 4、异号两数相比较，绝对值大的反而小；
5、非同次方根的无理数相比较，利用 取近似值的方法比较。
练习2、填空：
（1）
（2）
巩固
4、在 0 ，0.100100010000， 3 ，
3 8 ，3 1 ，3 9 中，无理数分别
是
。
例题精讲
例4、求出下列各数的相反数、绝对值。
(1) 5 ; (2) ; (3) - 3 ; (4) 3 7 (5) 3 - (6) 2 3
三、知识总结： 1、有理数中的有关相反数、绝对值

随堂训练
当高AD在△ABC外部时，如图。
同理可得BD＝16，CD＝9，
∴ BC＝BD-CD＝7，
∴ △ABC的周长为7+20+15＝42。
综上所述，△ABC的周长为60或42。
【总结】题中未给出图形时，作高构造直角三角形易漏掉钝角三
角形的情况。如在本例中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视
高AD在△ABC外的情形，导致漏解。
A的面积 B的面积 C的面积
图3
C
图4
A
16
4
9
9
25
13
（5）三个正方形A，B，C的面
积之间的关系:
B
图3
C
A
图4
B
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
总结:如图，你得到什么结论？
结论1：
SA+SB=SC
结论2：
a2+b2=c2
A
a
B b
c
C
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
且AD = 12，求△ABC 的周长。
解：当高AD在△ABC内部时，如图.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2-AD2＝ 202-122＝162，
∴ BD＝16。
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
CD2＝AC2-AD2＝152-122＝92，
∴ CD＝9。
∴ BC＝BD+CD＝25，
∴ △ABC的周长为25+20+15＝60。
证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a+b，
∴ 它们的面积相等。
1
左边大正方形面积可表示为 a b ab 4,

例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）是 成正比例的量。当铜块的体积V=3cm3时，测得它的质量是 m= 26.7g。 （1）求铜的质量m与体积V之间的的函数关系式。 （解2）：当（铜1）块因的为体m积与为V是2.成5c正m3比时例，的求量它，的所质以量设。m=kV，其中
k为比例系数。把V=3，m=26.7代入，得26.7=3k，解得
解：当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600)
月收入（元） 1600＜x ＜ 2100 700
1800
1900
超出1600元的部 分（元）
100
200
300
应缴个人工资、 薪金所得税
5
10 15
2000
400 20
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）
k=8.9所以，质量m与体积V之间的函数表达式为
m=8.9V(V>0)，m是V的正比例函数。
（2）当V=2.5时，m=8.9×2.5=22.25。所以，当铜块的
体积为2.5cm3 时，铜块的质量为22.25g。
1.下面选项中，不是正比例函数是（ C ）
A．y＝2x B.y=－x C．y＝x
D．y＝2x－1
通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给 条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数，这 种方法叫做待定系数法。
已知直线 y ax 2(a 0)与两个坐标轴围成的三角形 的面积为 1，求 a的值.
解：直线y ax 2(a 0) 与x轴y轴的交点 坐标是－a/2，－2，因为三角形的面积 是1，所以1/2×∣－a /2∣×(－2 )=1， 解得a=±2。

D C
四 边 形
①两组对边分别平行的 四 ②两组对边分别相等的 判别 ③一组对边平行且相等的 边 ④对角线互相平分的 形
平 行 四 边 形
1、在
ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
B
A
D
8 6 则CD=________ ，AC=________ 130° ， ∠D=___________ 50° ∠A=________ 2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么 75° 105° ∠A=__________ ，∠D=_________ 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么 80° 100° ∠B=__________ ，∠C=_________ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是平行四边形
A D O B C
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
∴____________________ (
)
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 A ∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C ） A、45o B、50o B C、55o D、60o
3
2,
,
0,
4 , 9
5 , 2
2,
1 , 4
20 , 3
5, 3 8 ,
7,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
8,
3
2,
7,
,
2,
0,

5,

２．平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质
w定理１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
w分析:可转化全等三角形来证明. 1 4
证明:连结AC.
3
B
∵四边形ABCD是平行四边形,
D
2
C
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4. 由上述证明过程你
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
变式练习
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
AE
D
G
H
1、如图： ABCD中，EF∥AB，
O
B
F
C
①则图中有＿3＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿9＿个平行四边Байду номын сангаас。
返回
讨 论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则 ∠ABC= 120，°∠CAB= 40 °.
１
(1小题）
(2小题）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020

80°
本节课主要学习了哪些知识？
1.本节课研究了什么图形的性质？
2.什么是平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
性质定理1：平行四边形的对边相等。 性质定理2：平行四边形的对角相等。
作 业
谢
谢
平行四边形及其性质
第二课时
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
事例吗？
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
D
记作：
ABCD
B
C
读作：平行四边形ABCD
对平行四边形的理解 对边分别平行的四边形 几何语言： 平行四边形
A
D ∵AB∥CD，AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC
平行四边形相关概念
A D
B
C
平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角。 对边：AB与CD；BC与DA 对角：∠ABC与∠CDA ∠BAD与∠DCB
如图，EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD，EF与GH相交于 9 点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形。
A E G D F
O
B
C
H
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不 同的平行四边形？
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学 们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 A D O
●
B
C
猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 量一量：
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度， 验证你的猜想是否正确。

5x＋4= （±3）2
5x＋4=9
所以 x=1
第八页，共九页。
通过本节课的学习,你有哪些收获？ 还有哪些困惑？请谈谈你的感受
①平方根、开平方的的定义及平方根的表示方法； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根； ③求一个数的平方根，开平方和平方互为逆运算。
探究活动二
观察前面（2），你有什么发现？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
归纳平方根的性0负有质数一没：个有平平方方根根，。是它本身；
练一练：
（1） 一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是
这个数是7﹍
49
（2） 某个非负数的两个平方根分别为a+1和2a -7， 求这个数
解：由题意得
a+1+2a -7=0
解得a=2 所以这个数是9
探究活动三 开平方运算与平方运算的关系
开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互逆运算.
第六页，共九页。
学以致用
1 .填空：
① （ -5）2的平方根是 ___±_ 算5 术平方根是___ 5
②
±2 ±3
2
若 ③
x2=3，则 x= __±_ 3
第七页，共九页。
第九页，共九页。
2、判断正误，并把错的改正：
① 144的平方根是－12与12 （ ） √
②（-2）²的平方根是-2（ ）×
③ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） √
④ 1的平方根是1
（）
×
⑤ －5是25的一个平方根 （ ） √
⑥ 2的平方根 2( )
√
3、拓展延伸

1.4142 2 1.4152
1.414 2 1.415
练习
练习6.估计 6 的值是在（ ） A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
课堂小结
知识与技能
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） a 的双重非负性
数学思想方法
（1）从特殊到一般的方法 （2）转化化归法 （3）逼近法
25
解：（1） 1 1 ； （2） 9 3 ；
25 5
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
深入思考
借助上面两题，思考被开方数的大小与对应的算术 平方根的大小之间有什么关系呢？
将例1、练习1题各式进行比较发现：
100 =10
42 4
1 1
49 7 64 8
9 3 25 5
被开方数越大， 对应的算术平方根也越大 这个规律对所有非负数都成立
无意义的是： 3
筛一筛，长能耐
• 判断：
• （1）5是25的算术平方根； (√ ) • （2）-6是 36 的算术平方根； ( × ) • （3）0的算术平方根是0； ( √ ) • （4）0.01是0.1的算术平方根； ( × ) • （5）-5是-25的算术平方根； ( × ) • （6）5的算术平方根是 5。 ( √ )
你发现了什么？
（ a ）2= a
算术平方根的性质
1、算术平方根具有双重非负性 a ≥0(a ≥0)
2、一个非负数的算数平方根 的平方等于它本身：
( a)2 ___a___ (a 0)
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是：

点D在第四象限 ，坐标是（ 2，- 3）
B（- 2，3） N2
1
（2）因点A,B,D分别在第一、二、四象限， 由矩形的轴对称性可知,点C在第三象限， 并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐 标为（ 2，- 3），所以点C的坐标为（- 2，- 3）.
- 2 -1 O
-1
C
（- 2，- 3） - 2
A（ 2，3）
议一议 1 -1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
总结：1、每个ຫໍສະໝຸດ 数都可以用数轴上的一个 点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表 示一个实数.即实数和数轴上点是一一对 应的.
2、同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
2
- 3
屏幕上显示：0.32250896 按精确到0.01取近似值，2 3 - 0.32
1.所有有序实数对与直角坐标系中的点一一对应。
2.有理数的运算法则，运算律，运算顺序和运算 性质在实数范围内仍然成立。（关于实数计算 后面会深入学习）
3.在进行实数的近似计算时，中间过程参与 运算的数要比题目要求的精确度多取一位小 数，计算出结果之后，再把最后一位小数四 舍五入。
2.如图所示,已知正方形的边长为1， 求点A，B，C，D的坐标.
解：
例5 在直角坐标系中，已知点A（ 2 ， 3）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称
的点D，并写出它们的坐标；
（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点
y
的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
3
解： （1）点B在第二象限，坐标是（- 2，3）

第7章 实数
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
7.1 算术平方根
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
7.2 勾股定理
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.3 特殊的平行四边形
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.4 三角形的中位线定理
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
ห้องสมุดไป่ตู้
第6章 平行四边形
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.1 平行四边形及其性质
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.2 行四边形的判定
7.3 根号2是有理数吗
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
7.4 勾股定理的逆定理
2020青岛版八年级数学下册电子课 本课件【全册】
2020青岛版八年级数学下册电子 课本课件【全册】目录
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第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，25 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
思考一下a的平方根该如何表示呢? 表示的意义?
1
f e
1
d1
c
b1
1
a1
2
例题3
课堂小结
1、平方根概念 2、平方根表示方法 3、平方根的性质 4、平方根与算术平方根的区别与联系 5、平方根的大小比较
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。
强化
▪ 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ▪ 0或1 ▪ 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 ▪ 1或3 ▪ 3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是 ▪6
4
2.一个数的平方是 2 5 ，这个数是多少？
3.填空：
①（±4）2 = 16
②（±12 ）2 =
1 4
③ ( 0 ) 2 = 0 ④（±0.7）2 = 0.49
概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
探究活动一
请同学们预习课本61-63页，自主完成探究活动一后小组内合作交流

知识点 二次根式的概念
在青岛某居民小区的广场上要设计一个图案种 植不同的花草,在边长为a的正方形内种植黄杨, 过正方形四个顶点的圆周上种植冬青球.你能求 出该圆的周长吗?正方形的对角线长为 2 a,即 圆的直径为 2 a,所以过正方形四个顶点的圆的 周长= 2 π·a= 2 πa.这里用到了二次根式的知 识呦!
m2-2=m2-(√a￣ )2=(m+ √￣2 )(m- √￣2 ).
知识点 √￣a2 的化简
“ √￣ ”里面的小猴子出来时,它的前后要有两 道墙.
知识点 √￣a2 的化简
√￣a2 的化简结果还有以下两种写法: a(a＞0)
(1) √￣a2=|a|= a(a= 0)
-a(a＜0)
(2) √￣a2=|a|=
1.以下二次根式：① 12, ②
22 , ③ 27 , ④
2 3
中，与 3是同类二次根式的是（ C ）.
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
18,
8和
1 2
是同类二次根式，12和
418是同类二次根式.
计算: 8 + 18 + 4 2
2 2+3 2+4 2
2、怎样合并同类项?
合并同类项就是把同类项的系数相加减， 字母和字母的指数不变.
学习目标：
1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根 式的方法；
2.掌握二次根式的加减运算法则，能运用法则进行 二次根式的加减运算.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如 果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同 类二次根式.
知识点 商的算术平方根
现有一张边长为5 cm的正方形彩纸,欲从中剪下一个 面积为其一半的正方形,要求剪下的正方形的边长,则 需要利用商的算术平方根的性质进行计算.

D
A E
C
（2）直角三角形斜边上的中 B 线等于斜边的一半.
C
作业
习题6.4，第1、2题．
B D
A
2. 如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中所成
的三角形的周长__4_.5_c_m__.
3.若△ABC的周长为12, 则△DEF的周长为 ____6
4.若△ABC的面积为20, 则△DEF的面积为_____5.
5.若△ABC的周长为a, 面积为S，则△DEF的周为
____12_，a 面积为
1
_____4
边形是什么？
A
H E
D
G
B
F
C
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得
的四边形是什么？
做一做
如图，在三角形ABC中，D, E, F分别是AB, BC, AC 的中点，AC=12，BC=16.
求：四边形DECF的周长.
A
D
F
B
E
C
1. 已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，
求连结各边中点所成三角形的周长__1_3_c_m____.
.
s
A
D
F
B
C
E
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形 的中线区分开来.
2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半. 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.
3、证明线段倍分关系的方法常有二种： （1）三角形中位线定理.
2
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示