青岛版八年级数学下册单元测试题全套和答案

青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章检测题（全等三角形）一、选择题1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是( )A B C D2.如图是已知∠BAC,求作∠EDF的作图痕迹,则下列说法正确的是( )A.因为边的长度对角的大小无影响,所以BC弧的半径长度可以任意选取B.因为边的长度对角的大小无影响,所以DE弧的半径长度可以任意选取C.因为边的长度对角的大小无影响,所以FE弧的半径长度可以任意选取D.以上三种说法都正确3.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是( )A.AD=AE=DEB.AD<AE<DEC.DE<AE<ADD.无法确定4.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )A.DCB.BCC.ABD.AE+AC5.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A.50B.62C.65D.687.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )A.1B.2C.3D.48.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A． BE=DF B． BF=DE C． AE=CF D．∠1=∠29.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个10.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B． AB=DC C．∠ACB=∠DBC D． AC=BD11.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A．∠A=∠DFE B． BF=CF C． DF∥AC D．∠C=∠EDF12. 如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= ( )A.65°B.75°C.85°D.95°13. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A． AB=DC，AC=DB B． AB=DC，∠ABC=∠DCBC． BO=CO，∠A=∠D D． AB=DC，∠A=∠D14. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A． AB=CD B． EC=BF C．∠A=∠D D． AB=BC15. 如图所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”说明△ACB≌△BDA,还需加上条件( )A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.OA=OB16.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等( )A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF二、填空题17.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF= cm.18.如图,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为.19.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 .20.如图,∠DAB=∠EAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F,则∠DOE的度数是.21.如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上.其中正确的结论有(填写序号).三、解答题22.如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数.23.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,(1)尺规作图:在∠ABC的内部作∠CBM,使得∠CBM=∠DAC(要求:只保留作图痕迹,不写作法和理由).(2)若射线BM与AC交于点E,与AD交于点F,且CD=3,试求线段DF的长.24.如图所示,甲、乙二人同时从O点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向?答案一、选择题1.C2.A3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.B二、填空题17.6 18. 30°19. AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB,答案不唯一)20. 120°21.①③④三、解答题22. 【解析】因为AC∥DF,所以∠A=∠FDE,又因为AD=BE,所以AB=DE,在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF,所以BC=EF.23.【解析】(1)作图如图1:(2)如图2:因为AD⊥BC,∠ABC=45°,所以∠1=∠ABC=45°,所以AD=BD.在△BDF和△ADC中,所以所以△BDF≌△ADC(ASA),所以DF=DC=3.24.【解析】连接OC,由题意知,OA=OB,AC=BC.在△OAC和△OBC中,所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC.又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=22.5°,所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他们相遇时在出发点的北偏东67.5°方向上.AD M 第2章测试卷一，选择题：1.下列图形中对称轴最多的是 ( )A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段2．已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A B C D4.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）A B C D 5.下列图形：①角，②两相交直线，③圆，④正方形,其中轴对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6.如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠B=∠DB ．∠A=∠BC ．OA=OBD ．AD=BC7.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°8.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠，在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：9．如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是 .10．在等腰三角形ABC 中，两边长分别是4cm ，6cm ，则其周长是＝ .11．等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 .12.已知点A （a ，-2）和B （3，b ），当a= b= 时，点A 和点B 关于y 轴对称。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！青岛版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元检测卷第六章 平行四边形一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE=3，则AB 的长为( )． A.4 B.3 C.52D.2 2.在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C3.如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB. 若NF=NM =2， ME=3，则AN=（ ）A.3B.4C.5D.64.平行四边形的四个内角平分线若能相交成一个四边形,则这个四边形( ) A.一定是正方形 B.一定是矩形; C.一定是菱形 D.一定是梯形5.在四边形ABCD 中,AD ∥BC,若ABCD 是平行四边形,则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°;C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 6.能判断平行四边形是菱形的条件是( )A.一个角是直角B.对角线相等;C.一组邻角相等D.对角线互相垂直 7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（ ）A.1B.C.31 D.8.如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是（ ） A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EODC.△AOD ≌△EODD.△AOD ≌△BOC9.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOD ∠=，AD=2，则AC 的长是（ ） A.2 B.4 C.34310.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分D.对角线互相垂直二、填空题:(每小题3分,共24分)11.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．12.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．13.平行四边形的一组对角的和为300°,则其相邻有两个内角分别为_______.14.一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为______cm.15.已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm, 则这个平行四边形的周长为________.16.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和是15cm, 则短边的长为________cm,对角线的长为________cm.17.菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm, 此菱形的边长为_____cm, 周长为_____cm,面积为_______cm2.18.如图所示,正方形ABCD的周长是20cm,则矩形EFGH的周长为____cm.GBA DCEF三、解答题:(共66分)19.(11分)如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD,交DC 于E,AD=5cm,AB= 8cm,求EC 的长.231BADCE20. (12分)如图所示,矩形ABCD 的两条对角线相交于O 点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.O BADC21. (13分)如图所示,正方形ABCD 内有一点E,且AE=BE=AB,试求∠EDC 和∠ECB 的度数.654231BADCE22. (14分)如图．在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC，分别于BC 、CD 交于E 、F ，EH⊥AB 于H ．连接FH ，求证：四边形CFHE 是菱形．23. (16分)（2013•红河）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．BACDE精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！青岛版八年级数学下册第7章《实数》单元检测卷第7章 实数一、选择题：（每小题3分，共60分） 1.若x 是81的算术平方根，则x=（ ） A.9 B.-9 C.±9 D.812.14的算术平方根是（ ） A.12- B.12 C.12± D.1163.如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积（ ） A.4 B.6 C.16 D.554.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.1．5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，155.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）； A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍6.在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是 （ ） A.5 B.13 C.11 D.27.已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c= （ ） A.5 B.7 C.5或7 D.5或68.如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ）A.23 B.2 C.25D.3 9.在3.14，52，3.3333，3，..214.0，0.101001000100001…，π，256中，无理数有（ ）个A.3个B.4个C.5个D.6个10.已知a 是有理数，b 是无理数，则a+b 是（ ） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数11.实数2、3、521的大小关系是（ ） A.521＜3＜2 B.32＜521＜C.35212＜＜D.52123＜＜12.下列数组为三角形的边长：（1）1，2，3；（2）1.5，2，2.5；（3）7，24，25；（4）1，34，35，其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组B.3组C.2组D.1组13.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）.A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm14.若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）． A.0 B.-10 C.0或-10 D.0或±1015.设76a =，则下列关于a 的取值范围正确的是（ ）． A.8.08.2a << B.8.28.5a << C.8.58.8a << D.8.89.1a <<16.27-的立方根与81的平方根之和是（ ）．A.0B.6C.－12或6D.0或－6 17.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ） A.±2 B.±4 C.2 D.4 18.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ） A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数 19.下列各式中正确的是( ) A. B. CD.20.满足的整数的个数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题：（每小题3分，共15分） 21.225的算术平方根是_______。

第6章平行四边形一、单选题1．平行四边形一边的长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm或6cm B．6cm或10cm C．12cm或12cm D．12cm或14cm 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC3．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．85．如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC 于E，F两点．则下列命题是假命题的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形6．如图，点E为矩形ABCD的边BC上的点，DF⊥AE于点F，且DF＝AB，下列结论不正确的是（）A．DE平分∠AEC B．△ADE为等腰三角形C．AF＝AB D．AE＝BE+EF7．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（）A．8B．10C．5D．48．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A →D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A．3100B．4600C．3000D．36009．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（）A．8B．10C．12.5D．1510．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③∠GDE＝45°；④△BGE的周长是一个定值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若∠ABC＝118°，则∠BAC＝．12．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若AD＝CD，∠CEF＝38°，则∠AFE＝．13．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为．14．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是．15．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：∠E＝∠F；（2）连接AF，CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．17．如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．（1）求EC的长；（2）求△AFE的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．19．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F．求证：BF＝2CF．20．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FG＝5，GH＝12，求菱形ABCD的周长．21．如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E在边AB上，且AE＝4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？参考答案与试题解析一、单选题1．平行四边形一边的长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm或6cm B．6cm或10cm C．12cm或12cm D．12cm或14cm 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝AC，OB＝BD，进行逐一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，OB＝BD，A、∵AC＝4cm，BD＝6cm，∴OA＝2cm，OB＝3cm，∴OA+OB＝5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；B、∵AC＝6cm，BD＝10cm，∴OA＝3cm，OB＝5cm，∴OA+OB＝8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；C、∵AC＝12cm，BD＝12cm，∴OA＝6cm，OB＝6cm，∴OA+OB＝12cm＝12cm，不能组成三角形，故不符合；D、∵AC＝12cm，BD＝14cm，∴OA＝6cm，OB＝7cm，∴OA+OB＝13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；故选：D．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．3．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】此题考点是轴对称的性质1和性质2，还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD＝BC＝CD，OC＝AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．故选：B．4．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×4＝2，故选：B．5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC 于E，F两点．则下列命题是假命题的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】根据平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，故B选项正确；∵DE∥AC，∴，∴DE＝AC，同理DF＝AB，要想四边形AEDF是菱形，只需DE＝DF，则需AC＝AB显然没有这个条件，故C选项错误；因为AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形，故D选项正确；故选：C．6．如图，点E为矩形ABCD的边BC上的点，DF⊥AE于点F，且DF＝AB，下列结论不正确的是（）A．DE平分∠AEC B．△ADE为等腰三角形C．AF＝AB D．AE＝BE+EF【分析】证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出A正确；在证明△ABE≌△DF A得出B正确；得出EB＝AF，得C错误，D正确，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∵DF＝AB，∴DF＝CD，∵DF⊥AE，∴∠DF A＝∠DFE＝90°，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠FED＝∠CED，∴DE平分∠AEC；故A正确；∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△DF A（AAS），∴AE＝AD，∴△ADE为等腰三角形；故B正确；∵△ABE≌△DF A，∴不存在AF＝AB，故C错误；∵△ABE≌△DF A，∴BE＝F A，∴AE＝AF+EF＝BE+EF．故D正确．故选：C．7．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（）A．8B．10C．5D．4【分析】根据等腰三角形的三线合一得到CE＝ED，根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝ED，∵CE＝ED，CF＝FB，∴EF＝BD＝×10＝5，故选：C．8．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A →D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A．3100B．4600C．3000D．3600【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG＝CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE＝GE．在矩形GECF中，EF＝CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDB＝45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE．在△AGD和△GDC中，，∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG＝CG，在矩形GECF中，EF＝CG，∴EF＝AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE，＝AD＝1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500＝4600（m），故选：B．9．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（）A．8B．10C．12.5D．15【分析】先证四边形DEBF为矩形，得BF＝DE＝2.5，DF＝EB，设DF＝3x，则EB＝3x，得AF＝5x，AB＝5x+2.5，然后由AB＝BC得出方程，解方程即可．【解答】解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形DEBF为矩形，∴BF＝DE＝2.5，DF＝EB，设DF＝3x，则EB＝3x，∵5DF＝3AF，∴AF＝5x，AB＝5x+2.5，∵DE＝2.5，∴CE＝3DE＝7.5，∴CB＝7.5+3x，∵AB＝CB，∴5x+2.5＝7.5+3x，解得x＝2.5，∴AF＝5x＝12.5，故选：C．10．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③∠GDE＝45°；④△BGE的周长是一个定值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由翻折的性质及全等三角形的性质可判断①；根据正方形的性质及角的和差关系可判断③；根据三角形的周长公式可判断④；不能判断②的正确性．【解答】解：根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF，∴EF＝EC，DF＝DC，∠CDE＝∠FDE，∵DA＝DF，DG＝DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG＝FG，∠ADG＝∠FDG，故①正确；∴∠GDE＝∠FDG+∠FDE＝（∠ADF+∠CDF）＝45°，故③正确；∵△BGE的周长＝BG+BE+GE，GE＝GF+EF＝EC+AG，∴△BGE的周长＝BG+BE+EC+AG＝AB+AC，是定值，故④正确，∴正确的结论有①③④，故选：C．二、填空题11．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若∠ABC＝118°，则∠BAC＝31°．【分析】根据平行线的性质可得∠BAF＝62°，根据折叠的性质可得∠BAC＝∠CAF＝31°．【解答】解：如图：∵CD∥AF，∴∠ABC+∠BAF＝180°，∵∠ABC＝118°，∴∠BAF＝62°，根据折叠的性质可得∠BAC＝∠CAF，∴∠BAC＝∠CAF＝∠BAF＝31°．故答案为：31°．12．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若AD＝CD，∠CEF＝38°，则∠AFE＝24°．【分析】延长CF交DA延长线于点G，∴△AGF≌△BCF，【解答】解：如图，延长CF交DA延长线于点G，∵AG∥BC，∴∠G＝∠BCF，∠GAF＝∠B，∵AF＝FB，∴△AGF≌△BCF（AAS），∴GF＝CF，AG＝BC，∵CE⊥AD，∴EF＝FG＝FC，∠GEC＝90°，∵∠CEF＝38°，∴∠FEG＝∠FGE＝52°，∠GFE＝76°，∵AD＝CD，∴BC＝BF＝AF，∵AG＝BC，∴AG＝AF，∠G＝∠AFG＝52°，∠AFE＝76°﹣52°＝24°．故答案为：24°．13．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为．【分析】根据正方形的性质得出AD＝AB，利用AAS证明Rt△AFD和Rt△BEA全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∵DF⊥AF，BE⊥AE，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠BAE＝90°，∴∠ADF＝∠BAE，在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，在Rt△BEA中，由勾股定理得：AB＝．故答案为：．14．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是30°．【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．15．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为1．【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝，BD＝AB＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥AD，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AO＝BD＝1，∴MN的最小值为1，故答案为：1．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：∠E＝∠F；（2）连接AF，CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到AD＝CB，AD∥BC，从而可以得到∠ADE＝∠CBF，然后根据SAS即可证明结论成立；（2）根据BD平分∠ABC和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD是菱形，从而可以得到AC⊥BD，然后即可得到AC⊥EF，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据AC⊥EF，即可得到四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠E＝∠F；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：连接AF、CE；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．17．如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．（1）求EC的长；（2）求△AFE的面积．【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质得AF＝AD＝10cm，DE＝EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理得问题的答案；（2）根据三角形的面积公式计算可得答案．【解答】解：（1）∵AB＝8cm，BC＝10cm，∴DC＝8cm，AD＝10cm，又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，∴AF＝AD＝10cm，DE＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，∴BF＝＝6（cm），∴FC＝10﹣6＝4（cm），设DE＝xcm，则EF＝xcm，EC＝（8﹣x）cm，在Rt△CEF中，EF2＝FC2+EC2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即DE的长为5cm，EC＝8﹣x＝8﹣5＝3，即EC的长为3cm；（2）S△AEF＝EF×AF＝×5×10＝25（cm2）．故△AFE的面积是25cm2．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．【分析】（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA）；（2）∵△AEF≌△DEC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ACDF是平行四边形．19．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F．求证：BF＝2CF．【分析】取AF的中点M，连接DM．根据三角形的中位线定理可得BF＝2DM，DM∥BC，再利用AAS证明△MDE≌△FCE可得DM＝CF，进而可证明结论．【解答】证明：取AF的中点M，连接DM，∵CD是AB边的中线，∴D是AB边的中点，∴BF＝2DM，DM∥BC，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，在△MDE和△FCE中，，∴△MDE≌△FCE（AAS）．∴DM＝CF，∴BF＝2CF．20．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FG＝5，GH＝12，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形和菱形的性质证明△BGF≌△DEH，即可得结论；（2）连接EG，根据四边形ABGE是平行四边形，可得AB＝EG，根据四边形EFGH是矩形和勾股定理即可求出AB＝13，进而可得结果．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∴∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）解：连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵四边形EFGH是矩形，∴EG＝FH，∴AB＝FH，∵FG＝5，GH＝12，∠FGH＝90°，∴FH＝＝13，∴AB＝13，∴菱形ABCD的周长52．21．如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E在边AB上，且AE＝4cm，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，△BPE与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？【分析】（1）由题意可得BP＝CQ，BE＝CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP＝CP＝5，BE＝CQ＝6，即可求点Q的速度．【解答】解：（1）全等．理由：由题意：BP＝CQ＝2t当t＝2时，BP＝CQ＝4∵AB＝BC＝10，AE＝4∴BE＝CP＝10﹣4＝6∵BP＝CQ，∠B＝∠C＝90°，BE＝CP∴△BPE≌△CQP（SAS）（2）∵P、Q运动速度不相等∴BP≠CQ∵∠B＝∠C＝90°∴当BP＝CP，CQ＝BE时，△BPE≌△CPQ，∴BP＝CP＝BC＝5，CQ＝BE＝6∴当t＝5÷2＝（秒）时，△BPE≌△CPQ，此时点Q的运动速度为6÷＝（cm/s）。

八年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x y >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．x y ->-B ．22x y <C ．66x y <D ．44x y +>+2、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）A ．5，6B ．6，4C ．7，2D ．以上三种情况都有可能3、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞33B ．t ≤24C ．24＜t ＜33D ．24≤t ≤334、如图，A 、B 、M 、N 四人去公园玩跷跷板．设M 和N 两人的体重分别为m 、n ，则m 、n 的大小关系为（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定5、不等式组1224x x x+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6、甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b + 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）A ．a b =B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关 7、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 8、若不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解集为x a >，则下列各式正确的是（ ） A ．3a < B ．3a ≤ C ．a >-3 D ．3a ≥-9、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b >C ．11a b -<-D ．11a b> 10、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（ ）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正整数a ，b ，c 均小于5，存在整数m 满足20221000222a b c m +=++，则()m a b c ++的值为______．2、给出下列不等式：①23x ＋1＞x －x 2；②y －1＞3；③x ＋2x≥2；④x ≤0；⑤3x －y ＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）3、一元一次不等式的概念：2x －6＞0，3x －24＜4＋x 这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．4、某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________，所以至少需要_________名八年级学生参加活动．5、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：①大于向______画；小于向______画；②＞，＜画______圆．空心圆表示______此点三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．2、某团委在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？3、求不等式组41341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解． 4、某医院计划选购A 、B 两种防护服．已知A 防护服每件价格是B 防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A 防护服比用5000元单独购买B 防护服要少2件．(1)A ，B 两种防护服每件价格各是多少元？(2)如果该医院计划购买B 防护服的件数比购买A 防护服件数的3倍多80件，且用于购买A ，B 两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B 防护服？5、解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎨+≤+⎩，并把解集表示在数轴上．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A ，在不等式x ＞y 两边都乘以-1，不等号的方向改变得＜x y --，故选项A 不正确；选项B ，在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变得22＞x y ，故选项B 不正确；选项C ，在不等式x ＞y 两边都除以6，不等号的方向不变得66＞x y ，故选项C 不正确； 选项D ，在不等式x ＞y 两边都加以4，不等号的方向不变得44x y +>+，故选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】设腰长为x ，则底边为162x -，根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，从而求得底边的长．【详解】解：设腰长为x ，则底边为162x -，162162x x x x x --<<-+，48x ∴<<，三边长均为整数， x 可取的值为：5或6或7，∴当腰长为5时，底边为6；当腰长为6时，底边为4，当腰长为7时，底边为2；综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．此题是借用不等式来求等腰三角形的底边的长度．3、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．4、A【解析】【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，∴m＜n，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．5、D【解析】【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：由12x +>得：1x >由24x x -≤得：4x ≤综合得：14x <≤故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．6、C【解析】【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可【详解】解：由题意，甲买羊共付出（32a b +）元，卖羊的共收入5()2a b +元， ∵甲赚了钱，∴32a b +＜5()2a b +， 解得：a b <，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．8、D【解析】【分析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：∵不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解为x a >， ∴3a ≥-，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；D. 当0a b >>时，11a b<，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．二、填空题1、14【解析】【分析】首先根据正整数a，b，c均小于5，得出2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，即6≤2022+1000m≤48，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出m=-2，那么2022+1000m=22．观察得只有2+4+16=22，求出a+b+c=1+2+4=7，进而得到m（a+b+c）=-2×7=-14．【详解】解：∵正整数a，b，c均小于5，∴2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，∴6≤2022+1000m≤48，∴-2.016≤m≤-1.974，∵m为整数，∴m=-2，∴2022+1000m=22．∵2a，2b，2c，的取值只能为2，4，8，16，观察得只有2+4+16=22，∴a+b+c=1+2+4=7，∴m（a+b+c）=-2×7=-14．故答案为：-14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，求出m与a+b+c的值是解题的关键．2、②④【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．【详解】①23x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；③x＋2x≥2中2x不是整式，故选项不符合题意；④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．故答案为：②④【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．3、整式一个未知数 1【解析】略4、 15×（60-x ）＋20x ≥1000 x ≥20 20【解析】略5、 右 左 空心 不含【解析】略三、解答题1、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【解析】【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，列不等式组求解．(1)解：设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得： 802016012025230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.52x y =⎧⎨=⎩， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；(2)解：设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得：()120041.52200318m m m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩， 解得160164m ，m 是正整数，m ∴的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2、 (1)甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗；【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：480360=乙树苗单价甲树苗单价，根据等量关系列出方程求解即可； （2）根据题意可知不等关系：×110501500-⨯-≤甲树苗单价（％）（乙树苗数量），根据题意列出不等式求解即可．(1)解:设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x +10）元，依题意有48036010x x=+ ， 解得：x =30，经检验，x =30是原方程的解，x +10=40，∴甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有，30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500 ，解得，71113y≤，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，以及列不等式解决实际问题，能够根据题意找出等量关系并列出方程是解决本题的关键．3、该不等式的整数解为-2，-1，0，1．【解析】【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间确定不等式的解集即可．【详解】解：41341233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：x＞-3，由②得x≤1，不等式组的解集为：-3＜x≤1，则该不等式的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．4、 (1)B种防护服每件价格是500元，A种防护服每件价格是750元(2)该医院最多可以购买380件B防护服【解析】【分析】根据题意可知等量关系：500060002B A-=防护服单价防护服单价，根据A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，可用一个未知数表示出A，B两种防护服单价，进而可列分式方程解决本题；根据该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，可知A，B两种防护服购买数量之间的关系，由题意可得，购买A型防护服装所需经费＋B型防护服所需经费≤265000，故列出不等式解决即可．(1)设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，依题意得：5000600021.5x x-=，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，则1.5x＝750，答：B种防护服每件价格是500元，A种防护服每件价格是750元．(2)设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，依题意得：750y+500（3y+80）≤265000，解得：y≤100，则3y+80≤380，答：该医院最多可以购买380件B 防护服．【点睛】本题考查列方式方程解应用题，用不等式解决应用题，能够根据题意找到等量关系并列出方程是解决本题的关键．5、不等式组的解集为24x -≤<，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得4x <，解不等式②得 2x ≥-，在数轴上表示为：∴此不等式组的解集为24x -≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1（附答案）1．下列说法正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别平行且相等2．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A BC．2 D5．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（）6．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形B ．对角线平分一组对角的平行四边形C ．对角线互相垂直的平行四边形D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若2AB =，4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．39．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为( )A ．3.6B ．4.32C ．5.4D ．5.7611．已知平行四边形的周长是100cm ，AB ：BC=4：1，则AB 的长是______cm ．12．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥于点E ，若5PE =，则点P 到AD 的距离为________．13．如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为．14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．15．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于．16．矩形ABCD的两条对角线交于点O，AOD=60o，AD=2，则AB的长为____. 17．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．18．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________．20．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.21．已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.求证：①△AHE≌△DGH；②菱形EFGH是正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.①探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；②设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O.求证：OF＝12 CE.23．已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由。

青岛版八年级数学下册第6章测试题及答案6.1 平行四边形及其性质一．解答题（共13小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE=CE时，求四边形AECF的面积．（第1题图）2．如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？（第2题图）3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=10，BD=16，AB=6，求△OCD的周长．（第3题图）4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．（第4题图）5．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：DC=BE；（2）连接BF，若BF⊥AE，求证：△ADF≌△ECF．（第5题图）6．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是点E，F．（1）求证：AE=CF．（2）连接BF，若∠ACB=45°，AE=1，BE=3，求BF的长．（第6题图）7．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE=DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．（第7题图）8．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF．求证：∠DAF=∠BCE．（第8题图）9．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证AF=CE．（第9题图）10．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．（第10题图）11．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．（第11题图）12．如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）证明：AE⊥BF；（2）证明：DF=CE．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（第13题图）参考答案一．1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；（第1题答图）（2）解：作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4，∴BE=CE=BC=2，DF=AF=AD=2，∴AF∥CE，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形，∴AE=AF=2，∵AB=2，∴AB=AE=BE=2，即△ABE是等边三角形，BH=HE=1，由勾股定理得：AH==，∴四边形AECF的面积是2×=2．2．解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90∵∠EAF=60°，∴∠C=360﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=120，∴∠B=60°∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=4；cm．∵∠D=∠B=60°，∴∠DAF=30°．∴AD=2DF=6cm．∴BC=AD=6cm在Rt△ADF中，AF==3（cm），∴ABCD的面积=CD•AF=4×3=12（cm2）．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，OA=OC=5，OB=OD=8，∴△OCD的周长=6+5+8=19．4．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，∴OA=3；∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．答：BC=8，CD=10，AC=6，OA=3，▱ABCD的面积是48．5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）证明：∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF．∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），（第5题答图）6．（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴∠BAC=∠ACD，AB=CD，又BE⊥AC，DF⊥AC，所以∠BEA=∠DFC=90°，∴△BAE≌△DCF（AAS），∴AE=CF．（2）（第6题答图）如图：连接BF，AE=CF=1，在直角三角形BCE中，∠ACB=45°，BE=3=EC，EF=CE﹣CF=3﹣1=2，BF==．答：BF的长等于．7．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE；（2）∵△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB，∴∠AFB=∠CED，∴CE∥AF．8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF=∠BCE．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．10．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．（第10题答图）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．11．证明：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF，∴∠BEO=∠DFO，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴ED=BF．（第11题答图）12．证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF=180°．即∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF；（2）∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在▱ABCD中，AD=BC，∴DE=CF，∴DE﹣EF=CF﹣EF，即DF=CE．13．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．6.2 平行四边形的判定一．选择题（共8小题）1．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）（第1题图）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD C．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC2．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC=AD；③∠A=∠C；④∠B=∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）（第3题图）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）（第5题图）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD6．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D8．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF二．解答题（共2小题）9．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．（第9题图）10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．（第10题图）参考答案一．1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 二．9．（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如答图.∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．（第9题答图）10．证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF.在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．6.3 特殊的平行四边形一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以△ABC的边向外作正方形，连接EC、BF，过点B作BM⊥FG 于M，交AC于N，下列结论：①△ABF≌△AEC；②S四边形ABDE=2S△AEC；③S四边形AFMN=2S△ABF；④S正方形ABDE=S四边形AFMN，其中正确的是（）（第1题图）A．①②B．①②③C．①D．①②③④2．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）（第2题图）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（）①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE：S△BCF=2：3．（第3题图）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中正确的是（）A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形C．四个角都相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（）（第5题图）A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°二．填空题（共5小题）6．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为．（第6题图）7．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H 为BF的中点，连接GH，则GH的长为．（第7题图）8．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是．9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠ABC=120”，则花坛对角线AC的长等于．（第9题图）10．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠DEF=度．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图，将一张边长为8cm，一角为72°的菱形纸片，剪三剪，用四种不同的剪法（剪得的四个等腰三角形一致，视为同一剪法）使之成四个等腰三角形纸片，并写出每个等腰三角形的顶角度数．（第11题图）12．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）请直接写出与△CED面积相等的三角形．（第12题图）13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，求证：四边形ABGE是菱形．（第13题图）14．如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF．∠AEF、∠CF的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．求证：四边形EGFH是矩形．（第14题图）15．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．B 4．C 5．B二．6．27．8．69．610．50三．11．解：如答图.（第11题答图）12.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，∴AB=AD.设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO=DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC=AD=CE，∴图中所有与△CDE 面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．（第12题答图）13．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠GFB=90°，在△ABF和△GBF中，，∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB=GB，∴AE=GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，又∵AB=GB，∴四边形ABGE是菱形；14．证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°∴四边形EGFH是矩形；15．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16﹣t，得t=8，故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP=CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形即=16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6，故当t=6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16﹣6=10（cm），则周长为4×10cm=40（cm）；面积为10cm×8cm=80（cm2）．6.4 三角形的中位线定理一．选择题（共6小题）1．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）（第1题图）A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h12．如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）（第2题图）A．1B．2C．3D．43．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）（第3题图）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形4．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME 等于（）（第4题图）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：75．如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（）（第5题图）A．B．C．D．16．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）（第6题图）A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤二．填空题（共10小题）7．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC 关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．（第7题图）8．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．（第8题图）9．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．（第9题图）10．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．（第10题图）11．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．（第11题图）12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE 的面积是．（第12题图）13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．（第13题图）14．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．（第14题图）15．△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC=．16．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．（第15题图）参考答案一．1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D二．7．4或4；8．9．18 10．3 11．D是BC的中点12．6 13．6 14．8 15．14 16．．。

青岛版八年级数学下册《第6章平行四边形》单元达标测试卷-附带有答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，已知8AD =，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．262．如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A ＝55°，那么∠B 的度数是（ ）A ．55°B ．45°C ．125°D ．145°3．平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对边平行且相等C ．对角线互相平分D ．对角相等4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直5．若菱形的周长是40，则它的边长为（ ） A ．20 B ．10 C ．15 D ．256．如图，在∠ABCD 中，EF∠AD ，HN∠AB ，则图中的平行四边形共有（ ）A ．8个B ．9个C ．7个D ．5个 7．如图，以钝角三角形ABC 最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结AE AD ，，设AED ，ABE 和ACD 的面积分别为12S S S ，，，若要求出12S S S --的值，只需知道（ ）A．ABE的面积B．ACD的面积C．ABC的面积D．矩形BCDE的面积8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE∠BF；③AO=OE；④S∠AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°10．如图是等腰三角形ABC纸片，点D，E分别是腰AB，AC的中点，沿线段DE将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，则AB BC：的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为.12．如图，在∠ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝27CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H.若BC＝9，则HE＝.13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．14．如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题15．已知：如图，在∠ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.17．如图，在∠ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC 的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．18．在∠ABC中，AD平分∠BAC．BD∠AD，垂足为D，过D作DE∠AC，交AB于E．（1）求证：AE=DE（2）若AB=8，求线段DE的长．四、综合题19．如图，∠ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG∠AB于G，FH∠AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．20．如图，E，F分别是∠ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.21．某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米.（1）求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含x的代数式表示）x ，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.（2）若2022．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）∠AEF∠∠BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．23．如图，矩形ABCD中，点E、F、G．H分别AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形：（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线GE是否经过某一定点，如果是，请你在图中画出这个点：如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8，BD=12，AC=6∴BC=AD=8162OB BD==，132OC AC==，∴∠OBC的周长为：OB+OC+BC=6+3+8=17故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质，分别由已知条件求得∠OBC三边的长度，然后计算其周长即可。

第7章 实数测试卷一、选择题1. 下列各数没有算术平方根的是（ ）A. 0B. 16C. －4D. 22. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）A. 15，8，7B. 4，5，6C. 24，25，7D. 5，12，133. ，227，2π中，无理数有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个4. 16的平方根为（ ）A. 4B. 4-C. 8±D. 4±5. 下列各式中正确的是（ ）A. 4=±B. 34=C. 3=D. 4=6. 下列说法正确的是（ ）A. 不存在最小的实数B. 有理数是有限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数7. ﹣3的相反数是（ ）A. 13- B. 13 C. 3- D. 38. 2的值在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间二、填空题9. 一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．10. 若()240a -+=，则a b =__．11. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为________．12. 直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是__________cm．13. 已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）2＝b2+2ac，则这个三角形的形状是_____三角形．14. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为_______________．15. 如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为BC=，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E1-和1，1在数轴上所表示的数为_________．16. 数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．三、解答题17. ()23-．18. 解方程，求x的值．（1）2x=232（2）()381-27x -=19. 已知一个数的算术平方根是m +4，平方根是±(3m +2)，求这个数．20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．21. 洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．22. 如图，在等腰 ABC 中，AB ＝AC ＝15，点D 是AC 边上的一点，且CD ＝3，BD ＝9，判断 ABD 的形状，并说明理由．23. 如图，已知点C 是线段BD 上的一点，∠B=∠D =90°，若AB =4，BC =3，CD =8，DE =6，AE 2=125．（1）求AC 、CE 的长；（2）求证：∠ACE =90°．24. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE 与BDE △重合．（1）若20CBD ∠=︒，则A ∠的度数为____________；（2）若8AC =，6BC =，求AD 的长；（3）当()0AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）25. 已知在 ABC 中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，AB ＝10cm ，CD 为AB 边上的高．（1）判断 ABC 的形状，并说明理由．（2）求CD 的长；（3）若动点P 从点A 出发，沿着A →C →B →A 运动，最后回到A 点，速度为1cm/s ，设运动时间为t s ．t 为何值时， BCP 为等腰三角形？第7章 实数测试卷一、选择题【1题答案】【答案】C【解析】【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A 、2228715+=，故A 不符合题意．B 、222456+≠，故B 符合题意．C 、22272425+=，故C 不符合题意．D 、22251213+=，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义逐一判断即可得到答案．2π是无理数．故选B ．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题关键．【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可直接进行求解．±=，【详解】解：∵()2416±，∴16的平方根为4故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.=故A不符合题意；4,3,=故B不符合题意；2没有意义，故C不符合题意；=，运算正确，故D符合题意；4故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.【6题答案】【答案】A【解析】【7题答案】【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．视频【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先估算45=<<=，然后再减去2即可求出范围．【详解】解：∵45=<<=，在4到5之间，2在2到3之间，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估值计算，属于基础题，熟练常见正整数的平方根是解题的关键．二、填空题【9题答案】【解析】【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．【10题答案】【答案】16【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性，求得,a b 的值，进而根据有理数的乘方运算计算即可【详解】解：由题意得，40a -=，20b +=，解得4a =，2b =-，所以，()4216a b =-=．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，有理数的平方，掌握以上知识是解题的关键．【11题答案】【答案】25【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得22,BC BD 的值，再利用勾股定理可得2CD 的值，由此即可得．【详解】解：如图，229,16,90BC BD CBD ==∠=︒ ，22225CD BC BD ∴=+=，则A 所代表的正方形的面积为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．【12题答案】【答案】2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm ，=3，由三角形的面积公式可得，12×3×4=12×h ×5，解得，h =12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．【13题答案】【答案】直角【解析】【分析】利用完全平方公式展开后计算，利用勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵（a +c ）2＝b 2+2ac ，∴22222a ac c b ac ++=+ ，即222a c b +=，所以该三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．【14题答案】1##1-+【解析】【分析】根据勾股定理和=90BDC ∠︒，2BD =，1CD =，可以先求出BC 的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ABC ∆的形状，从而可以求出阴影部分的面积．【详解】解：=90BDC ∠︒ ，2BD =，1CD =，BC ∴===3AB = ，2AC =，22222224593AC BC AB ∴+=+=+===，ΔACB ∴是直角三角形，90ACB ∠=︒，S ∴阴影2112ACB BDC S S ∆∆⨯=-=-=，1-．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出BC 的长．【15题答案】【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得BD ，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1，1BC =，1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x ，则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．【16题答案】【答案】4-##4-【解析】【分析】先根据对称点可以求出AC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 点坐标．【详解】解：∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴CA =AB -（-2）+2，设点C 所表示的数是x ，∴CA =|-2-x +2，∴x =-2±+2），∵C 点在原点左侧，∴C 表示的数：，故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握用数轴理解题意，用x 表示线段的长是解决本题的关键．三、解答题【17题答案】【答案】2【解析】【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.()23--7492=+-=【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.【18题答案】【答案】（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ；（2）8（x −1）3＝−27，（x−1）3＝−278，x−1＝−32，x＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．【19题答案】【答案】25或25 4【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的概念分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．【详解】解：（1）当m+4=3m+2时，m=1，m+4=5，所以这个数为25；（2）当m+4=-3m-2时，m=32，m+4=52，所以这个数为254．这个数是25或25 4【点睛】此题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的概念．【20题答案】【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3的正方形．【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3=，10=，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．【21题答案】【答案】214米【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+2）2，解得，x=214．答：旗杆的高度为214米．【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．【22题答案】【答案】 ABD 是直角三角形，见解析【解析】【分析】求出AD 长，求出BD 2+AD 2＝AB 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可．【详解】△ABD 是直角三角形，理由是：∵AC ＝15，CD ＝3，∴AD ＝AC ﹣CD ＝15﹣3＝12，∵AB ＝15，BD ＝9，∴BD 2+AD 2＝AB 2，∴ ABD 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）5AC =；10CE =；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理，求得ACE △为直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：∵在Rt ABC 中，90B AB BC ∠=︒==，，，43∴5AC ==∵在Rt EDC 中，9086D CD DE ∠=︒==，，，∴10CE ===（2）证明：∵225AC =，2100CE =，2125AE =，∴222AE AC CE =+，∴ACE △为直角三角形，90ACE ∠=︒【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键．【24题答案】【答案】（1）35︒；（2）AD 的长为254；（3）BCD △的周长为：2m +【解析】【分析】（1）根据折叠可得∠1=∠A =35°，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC =55°，进而得到∠CBD =20°；（2）根据折叠可得AD =DB ，设BD =AD =x ，则CD =AC -AD =8-x ，在Rt △BCD 中，由勾股定理可得（8-x ）2+62=x 2，再解方程可得AD 的长；（3）根据三角形ACB 的面积可得12AC •BC =m +1，进而得到AC •BC =2m +2，再在Rt △CAB 中，CA 2+CB 2=BA 2，再把左边配成完全平方可得CA +CB 的长，进而得到△BCD 的周长．【小问1详解】∵把△ABC 沿直线DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合，∴∠ABD =∠A ，∵∠C =90°，∠CBD =20°，∴∠ABD +∠A =180°-90°-20°=70°，∴∠A =70°÷2=35°，故答案为：35°；【小问2详解】∵ADE 与BDE △重合，∴BD AD =，∴设BD AD x ==，则8CD AC AD x =-=-，在Rt BCD △中，由勾股定理可得：222CD BC BD +=，∴222(8)6x x -+=，解得：254x =，∴AD 的长为254；【小问3详解】∵90C ∠=︒，ABC 的面积为1m +，∴112AC BC m ⋅=+，∴2(1)AC BC m ⋅=+，在Rt ABC 中，AB m =，由勾股定理可得：2222AC BC AB m +==，∴22()2AC BC AC BC m +-⋅=，∴2222()2(22)44(2)AC BC m m m m m +=++=++=+，∴2AC BC m +=+，∵AD BD =，∴BCD △的周长为：2BD CD BC AD CD BC AC BC m ++=++=+=+．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．【25题答案】【答案】（1）直角三角形，证明见解析；（2）245cm ；（3）2或20或19或1065【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）利用面积法可知，S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，由此求出CD 即可．（3）份点P 在线段AC 上，在线段BA 上，分别求出点P 的运动路程，可得结论．【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形，理由：∵AC =8cm ，BC =6cm ，AB =10cm ，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形．（2）∵CD ⊥AB ，△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，∴12×CD ×10=12×8×6，∴CD =245cm ；（3）∵∠C =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，AC =8cm ，△BCP 为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，AP=2cm，此时t=2（秒）；②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+BC+BP=8+6+6=20（cm），此时t=20（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+BC+BP=8+6+5=19（cm），t=19（秒），④当CP=CB时，t=8+6+2×185=1065，综上可知，当t=2或20或19或1065时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题1（附答案） 1．(雅安校级月考)不等式组323x x ->⎧⎨<⎩的解集是( ) A ．x ＜3B ．3＜x ＜5C ．x ＞5D ．无解 2．下列各题中，结论正确的是( )A ．若a ＞0，b ＜0，则b a ＞0B ．若a ＞b ，则a －b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a＜0 3．若不等式组5x 23x 5x 5a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．17a 2≤B ．a 12≤C ．17a 2<D ．a 12<4．不等式组9511x x x a ++⎧⎨+⎩＜＞ 的解集是x ＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤2 B ．a≥2 C ．a≤1 D ．a ＞15．下列变形中，不正确的是( )A ．由x －5＞0可得x ＞5B ．由12x ＞0可得x ＞0 C ．由－3x ＞－9可得x ＞3 D ．由－34x ＞1可得x ＜－43 6．下列说法错误的是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0 7．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3C ．m ≤3D ．m ≥3 8．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -≤⎧⎨->+⎩恰有四个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．78m <<B ．78m <≤C ．78m ≤<D ．78m ≤≤ 9．不等式组3213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．－2x ＞6的解集为( )A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x≥－3D ．x≤－311．若关于x 的不等式组31x x a <⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a 的取值范围是______________． 12．已知x ＝3是方程2xa -＝x ＋1的解，那么不等式(2－5a )y<13的解是________． 13．代数式2x-5的值不大于0，则x 的取值范围是 __________14．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等组为：_________________15．不等式7－2x >1的解集为____________．16．若a<b ，则 3a________ 3b ， -a+1 ________-b+1，(m 2+1)a _______(m 2+1)b ．（用“ >”，“ <”或“=”填空）17．不等式组212x x m -≥⎧⎨+⎩＜有三个整数解，则m 的取值范围是__． 18．已知a 、b 、c 是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c ，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．19．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是____________.20．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．21．解不等式（组）：．22．甲乙两地相距200千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行.已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时.（1）多长时间后两车相遇？（2）若甲乙两地之间有相距50km 的A 、B 两个加油站，当客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油，求A 加油站到甲地的距离.（3）若出租车到达甲地休息10分钟后，按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若不能，则出租车往返．．的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为120千米/小时）？为什么？23．23．某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题?(只列关系式) 24．某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务。

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】单元测试卷一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是菱形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AB3.已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）.A. 等腰梯形B. 正方形C. 矩形D. 菱形5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形6.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ，GH∥CD ，EF与GH相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）.A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个7.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于( )A. 4B. 12C. 24D.288.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选①③C. 选②④D. 选②③9.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等10.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（）A. DC＞EFB. DC＜EFC. DC=EFD. 无法比较12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题13.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．15.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．16.如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________17.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．18.将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．20.四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________ DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________ BC时，四边形ABCD是平行四边形.21.如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为________ cm2．三、解答题23.已知：如图，E、F分别为▱ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 ，OD+CD=7，求△OCB的面积．25.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题（附答案） 1．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ）A ．ac bc >B ．1a b >C ．22a b -<-D ．33a b ->- 2．不等式3(x －2)≤x ＋4的非负整数解的个数为( )．A ．4B ．5C ．6D ．无数3．不等式2x －1＞3的解集为( )A ．x ＞ 2B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．x ＜24．不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++≥⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤3B ．1≤x ＜3C ．﹣1≤x ＜3D ．1＜x ≤35．如果a ＞b ，那么下列各式中一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．3a ＞3bC ．﹣3a ＞﹣3bD ．1133a b -<- 6．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．4﹣a ＞4﹣bD ．12a ＜12b 7．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b >D ．3131a b +>+ 8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知a ＜b ，下列四个不等式中，不正确的是（）A ．2a ＜2bB ．﹣2a ＜﹣2bC ．a+2＜b+2D ．a ﹣2＜b ﹣210．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ）11．对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是 _____．12．不等式组302(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩的解集为____．13．若点(1－2a，a－4)在第三象限内，则a的取值范围是______14．当x ______时，代数式364x-的值是正数．15．若不等式组1,911-123x ax x+<⎧⎪++⎨+≥⎪⎩有解,则实数a的取值范围是____.16．若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足____________17．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜61m-，则化简：|m－1|－|2－m|＝______．18．如图所示的不等式的解集是________．19．若关于x的不等式组2{xx m>>的解集是2x>，则m的取值范围是___________．20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（1）解方程：211x x-=+；（2）解不等式组：32{123xx+>-≤-．22．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．23．解不等式或不等式组：（1）153xx-≤-；（2）12210xx+>⎧⎨->-⎩，并把解集在数轴画出来。

青岛版八年级数学下册单元测试题全套和答案青岛版八年级数学下册单元测试题全套及答案第6章平行四边形一、选择题1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等2.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y 的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和343.下列说法中的错误的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．8 C．2（1+√3） D．125.下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+10)°，∠β=(2x －25)°，则∠α的度数为（）A．45° B．75° C．45°或75° D．45°或55°7.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．48cm8.正五边形各内角的度数为（）A．72° B．108° C．120° D．144°9.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．2/310.ABCD中,∠XXX∠B小20°，则∠A的度数为( )A．60° B．80° C．100° D．120°11.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形二、填空题13.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，3）（4，2）（2，-2），则在第四象限的第四个顶点的坐标为（-3，-1）。

青岛版八年级数学下册单元测试题第7章实数一、 选择题1.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a =1.5，b =2，c =3B. a =7，b =24，c =25C. a =6，b =8，c =10D. a =0.3，b =0.4，c =0.5【答案】A【解析】由勾股数或者勾股定理的逆定理可知，A 选项中由于 1.5 2 +2 2 ≠3 2 ，所以不是直角三角形；B 选项中72+242=252，所以是直角三角形；C 选项中62+82=102，所以是直角三角形；D 选项中 0.32+0.42=0.52，所以是直角三角形，故选A.2.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A. 12B. 5C. 25D. 10 【答案】B【解析】【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（）A. 103B. 3C. 5D.83【答案】A【解析】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD=，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，解得：x=10 3.故选A.考点：翻折变换（折叠问题）．4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 25【解析】【详解】解：利用勾股定理可得：5AB ==，故选A ．5.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；B 、22211+=，故是直角三角形，故此选项正确；C 、2226811+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、22251223+≠，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.ABC 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC 是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC 不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC 是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC 是直角三角形，④正确，所以能判断ABC 是直角三角形的个数有3个.故答案为C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.7.线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=7，b=24，c=25B. ，b=4，c=5C. a=34 ，b=1，c= 54 D. a=40，b=50，c=60 【答案】D【解析】试题分析：A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．的值等于（ ）A . 2B. 2C. ±2D. 16【答案】A【解析】a 的算术平方根，“a 的平方根．因为()224±=，则4的算术平方根为2，故选A ．9.面计算正确的是（ ）A. 2-3=-9（）B. 3-2=-8（）C. 4±D.【答案】B【解析】试题分析：A 、()239-=，则计算错误；B 、()328-=-，则计算正确；C 、，则计算错误；D 、()22=--=，则计算错误，故选B ．10.在3.14，227，，π，2，3.141141114……中，无理数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】试题分析：在3.14，227，，π，2，3.141141114……中，无理数有，π，2，3.141141114……一共4个． 故选D ．考点：无理数．11.下列语句： 4 2± ③ 平方根等于本身的数是0和1 ，其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】4=的算术平方根为2，故错误；B 2==，故错误；③、平方根等于本身的数只有022==，=A ．二、填空题12.如图，正方形ABCD 的顶点C 在直线a 上，且点B ，D 到a 的距离分别是1，2．则 这个正方形的边长是__．【答案】5【解析】试题分析：∵正方形ABCD中，BC=CD，∠BDC=90°，∴∠BCM＋∠DCN＝90°∵BM⊥a,∴在Rt△BMC 中，∠MBC+∠BCM=90°∴∠DCN=∠MBC（同角的余教相等）.同理可得：∠BCM=∠CDN.在Rt△BMC和Rt△CND中，∠DCN=∠MBC，BC=CD，∠BCM=∠CDN∴Rt△BMC≌Rt△CND，∴CN=BM=1∵Rt△CND中CN=1，DN=2，∴CD=22125+=，即正方形ABCD的边长为5.考点：1.全等三角形;2.勾股定理.13.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位（2 1.4≈）【答案】17【解析】【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【详解】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，BC=（5-CE×22）×22≈1.98米，BE=BC+CE≈5.08，EF=2.2÷sin45°=2.2÷22≈3.1米，（56-3.1-1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案：17．【点睛】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．14.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．【答案】12．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．15.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为__．【答案】3.【解析】试题分析：首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．试题解析：∵72+242=252，∴△ABC 是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP ，BP ，CP ．设PE=PF=PG=x ，S △ABC =12×AB×CB=84， S △ABC =12AB×x+12AC×x+12BC×x=12（AB+BC+AC ）•x=12×56x=28x ， 则28x=84，x=3．考点：1.勾股定理的逆定理；2.三角形的面积；3.角平分线的性质．16.已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________．【答案】6【解析】试题分析：根据题意可知：222345+=，则这个三角形为直角三角形，则S=3×4÷2=6． 17.黄金比 5-1____12（用“＞”、“＜”“=”填空） 【答案】＞．【解析】试题分析：因为4＜5＜9，所以253<<，则1512<-<，则5112->． 三、解答题18.如图，在Rt 中，，分别以点A 、C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求周长．【答案】（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=7．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=7试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长19.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．【答案】（1）证明见解析；（2）5cm．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．20.在△ABC 中，,?,?BC a AC b AB c ===，设c 为最长边．当222+=a b c 时，△ABC 是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断△ABC 的形状（按角分类）． （1）请你通过画图探究并判断：当△ABC 三边长分别为6，8，9时，△ABC 为____三角形；当△ABC 三边长分别为6，8，11时，△ABC 为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当222a b c +>时，△ABC 为锐角三角形；当222a b c +<时，△ABC 为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时，△ABC 是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？【答案】（1）锐角，钝角；（2）当4≤c＜c=直角三角形；当c ＜6时，这个三角形是钝角三角形．【解析】试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可.（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解．试题解析：（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边=226810+=，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形.（2）∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，22222420a b+=+=，①222a b c+＞，即c2＜20，0＜c＜25∴当4≤c＜5②222+=a b c，即c2=20，c=25∴当c=25③222a b c+>，即c2＞20，c＞5∴当25c＜6时，这个三角形是钝角三角形．考点：勾股定理和逆定理.21.已知 2x-y的平方根为±3， -2是 y的立方根，求 -4xy的平方根．【答案】±4【解析】试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值，然后求出－4xy的平方根．试题解析：根据题意得：298x yy-=⎧⎨=-⎩，解得：128xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则－4xy=16 ，∴4xy164±-=±=±．点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有0和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数为0和1．。

青岛版数学八年级下册：第八章《一元一次不等式》单元测试一、单选题1.下面给出了五个式子：①5＞0，②3x +y ＞0，③x +3≤3，④a ﹣1，⑤x ≠3；其中不等式有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1>3(x −2)x <m 的解是x ＜7，则m 的取值范围是（ ）A . m ≤7B . m ＜7C . m ≥7D . m ＞7 3.关于x 的不等式组 {x −1≤3a −x <2 有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . 1＜a ≤2B . 1＜a ＜2C . 1≤a ＜2D . ﹣1≤a ＜0 4.下列不等式变形错误的是（ ）A . 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB . 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx 2C . 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD . 若 m ＞n ，则 mx 2+1 ＞ nx 2+1 5.关于x 的不等式组 {2x <3(x −3)+13x+24>x +a无解，则a 的取值范围是（ ）A . a >−32B . a ≥ −32C . a <32D . a ≤ 326.甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 a+b 2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A . a <bB . a =bC . a >bD . 与 a 、 b 大小无关 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（ ）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■● 8.若方程组{4x +y =k +1x +4y =3)的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A . -4＜k ＜1B . -4＜k ＜0C . 0＜k ＜9D . k ＞-49.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为( )A. 0≤x≤5B. x≥103C. 0≤x≤ 103D. 103≤x≤510.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a满足( )A. 2.5<a<4B. 2.5≤a<3.5C. 3≤a<4D. 3<a≤3.511.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ 3x+17﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13.若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。

青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测（解析版）青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测⼀、选择题1.下列命题中，正确的是（）A. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形C. 对⾓线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对⾓线相等的四边形是菱形【答案】B【解析】试题分析：根据菱形的判定⽅法依次分析各选项即可.A、对⾓线互相垂直且相等的四边形不⼀定是菱形，C、对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形，D、对⾓线相等的四边形不⼀定是菱形，故错误；B、对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，本选项正确.考点：菱形的判定点评：本题属于基础应⽤题，只需学⽣熟练掌握菱形的判定⽅法，即可完成.2.如图，在矩形ABCD中，对⾓线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【答案】D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个⾓都是直⾓，对⾓线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对⾓线相等的四边形是矩形；③有两个⾓相等的平⾏四边形是矩形；④两条对⾓线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对⾓线相等，错误.③菱形也两个⾓相等，错误.④正确．所以选C.4.⽤两个边长为a的等边三⾓形纸⽚拼成的四边形是（）A. 等腰梯形B. 正⽅形C. 矩形D. 菱形【答案】D【解析】试题解析：由于两个等边三⾓形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A. 四边形AEDF是平⾏四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平⾏四边形，故A正确；⼜∵∠BAC=90°，∴平⾏四边形是矩形，故B正确；⼜∵AD平分∠BAC，∴平⾏四边形AEDF是菱形，故D正确；AD⊥BC时，⽆法判断平⾏四边形AEDF是菱形，故C错误；故选C.点睛：本题主要考查平⾏四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握这⼏个图形的判定⽅法是解题的关键. 6.如图，在□ABCD 中，如果EF∥AD ， GH∥CD ， EF与GH相交与点O ，那么图中的平⾏四边形⼀共有（）.A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个【答案】D 【解析】解：∵EF ∥AD ，GH ∥CD ，⽽平⾏四边形的定义得到AB ∥CD ，AD ∥CB ，∴EF ∥AD ∥CB ，GH ∥CD ∥AB ，∴图中的四边形AEOG ，AEFD ，ABHG ，CNOF ，ABCD ，CBEF ，BHOE ，DGOF 和HCOF 都是平⾏四边形，共9个．故选D ．7.已知平⾏四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（） A. 4 B. 12C. 24D. 48【答案】B 【解析】由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： . 故选B. 8.已知四边形ABCD 是平⾏四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正⽅形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A. 选①② B. 选②③C. 选①③D. 选②④【答案】B 【解析】试题分析：A 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；B 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以不能得出平⾏四边形ABCD 是正⽅形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由④得对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正⽅形的判定；2.平⾏四边形的性质．9. 不能判定⼀个四边形是平⾏四边形的条件是【】A. 两组对边分别平⾏B. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等C. ⼀组对边平⾏且相等D. 两组对边分别相等【答案】B【解析】根据平⾏四边形的判定：①两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；②两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；③两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；④对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；⑤⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形．A、D、C均符合是平⾏四边形的条件，B则不能判定是平⾏四边形．故选B．10.如图所⽰，在平⾏四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的⾓平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的⾓平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确【答案】C【解析】试题分析：可证明四边形AEFD为平⾏四边形，可求得BC=EF，可判断①；结合⾓平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF 为等边三⾓形，可判断②③，可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD为平⾏四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，⼜∵AE∥DF，∴四边形AEDF为平⾏四边形，∴EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，故①正确；∵DC平分∠ADF，∴∠ADC=∠FDC，⼜∵AD∥EF，∴∠ADC=∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，⼜∵AE=DF，∴AE=CF=BE，⼜∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴△ABE和△CDF为等边三⾓形，∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，故②③正确；故选C．考点：平⾏四边形的性质．11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=23，则DC和EF的⼤⼩关系是（）A. DC＞EFB. DC＜EFC.DC=EF D. ⽆法⽐较【答案】C【解析】【详解】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=12AB3Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=12AB3CD=EF．故选C．【点睛】本题考查的是三⾓形中位线定理和直⾓三⾓形的性质，掌握三⾓形的中位线平⾏于第三边且等于第三边的⼀半和直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半是解题的关键．12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题分析：根据梯形的性质和直⾓三⾓形中的边⾓关系，逐个进⾏验证，即可得出结论．解：在直⾓三⾓形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平⾏四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直⾓三⾓形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平⾏四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°⼜∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°⼜∵AB=AO∴△AOB是等边三⾓形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．考点：四边形的综合题点评：此类问题难度较⼤，在中考中⽐较常见，⼀般在压轴题中出现，需特别注意.⼆、填空题13.矩形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的⾯积为________ 【答案】163【解析】解：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．⼜AC+BD=16，∴AC=BD=8，且OA=OB=4．∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，∴△AOB是等边三⾓形，∴AB=4．∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴BC=22=43，∴矩形的⾯积AC BC=4×43=163．故答案为163．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．【答案】菱形【解析】试题分析：⾸先可判断重叠部分为平⾏四边形，且两条纸条宽度相同；再由平⾏四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进⾏判断．解：过点D分别作AB，BC边上的⾼为AE，AF，∵四边形ABCD是⽤两张等宽的纸条交叉重叠地放在⼀起⽽组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形（对边相互平⾏的四边形是平⾏四边形）；∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），∵S平⾏四边形ABCD=AB?ED=BC?DF，∴AB=CB，∴四边形ABCD是菱形，故答案为菱形．考点：菱形的判定．15.如图，?ABCD的对⾓线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则?ABCD的两条对⾓线长度之和为________．【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO．∵△OCD的周长为13，∴CO+DO=13-5=8，∴AC+BD=2×8=16．故答案为16．16.如图，?ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________ .【答案】65°【解析】解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥CD，∴∠AEA′=180°﹣∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠DA′E=65°．故答案为65°．17.已知菱形的两条对⾓线长为8和6，那么这个菱形⾯积是________，菱形的⾼________．【答案】24；24 5.【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，BO=12BD=4，∴AB=22AO OB+=2234+=5，∴BC=AB=5，∴菱形的⾯积=12ACBD=24．∵BC?AE=24，∴AE=245，∴菱形的⾼为245．故答案为24，245．18.将2017个边长为2的正⽅形，按照如图所⽰⽅式摆放，O1， O2， O3， O4， O5， …是正⽅形对⾓线的交点，那么阴影部分⾯积之和等于________．【答案】2016【解析】解：由题意可得阴影部分⾯积等于正⽅形⾯积14，则⼀个阴影部分⾯积为：1．n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2017个正⽅形重叠部分的⾯积和=14×（2017﹣1）×4=2016．故答案为2016．点睛：本题考查了正⽅形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和的计算⽅法，难点是求得⼀个阴影部分的⾯积．19.如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任⼀点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．【答案】245【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三⾓形的性质，根据它们的性质进⾏答题．【详解】设AP=x ，则DP=8-x ；根据相似三⾓形的性质可得：PE AP DC AC =，PF PDAB DB=；即有PE=35x ，PF=35（8-x ），则PE+PF=4.8．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平⾏四边形的性质，⼜具有⾃⼰的特性，要注意运⽤矩形具备⽽⼀般平⾏四边形不具备的性质．20.四边形ABCD 中，如果AB=DC ，当AB ______DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD ________ BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形. 【答案】平⾏，=. 【解析】试题分析：四边形ABCD 中，AB=DC ，当AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD=BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形.考点: 平⾏四边形的判定.21.如图，△ABC 中，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=________．【答案】3 【解析】因为AD=BD ，AE=EC ，∴DE=12BC=3，故答案为3.22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对⾓线BD的长为6cm，则菱形ABCD的⾯积为________ cm2．【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD=12×6=3（cm），∴OA=22AB OB-=2253-=4（cm），∴AC=2OA=8c m，∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×6×8=24（cm2）．故答案为24．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的⾯积等于对⾓线积的⼀半．三、解答题23.已知：如图，E、F分别为?ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．【答案】详见解析.【解析】试题分析：可先证明四边形AFCE是平⾏四边形，进⽽利⽤平⾏四边形的性质得出四边形GFHE是平⾏四边形，即可得出结论．试题解析：证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平⾏四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形GFHE是平⾏四边形，∴EF与GH互相平分．点睛：本题主要考查平⾏四边形的判定与性质，能够熟练掌握并求解此类问题．24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，2，OD+CD=7，求△OCB的⾯积．【答案】(1)见试题解析（2）8.5．【解析】试题分析：（1）连接ED、MN，根据三⾓形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进⽽得到四边形DEMN是平⾏四边形，再根据平⾏四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利⽤（1）中所求得出OC=2DN=4，再利⽤勾股定理以及三⾓形⾯积公式求出S△OCB=OB×CD即可．试题解析：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平⾏四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直⾓三⾓形斜边中线等于斜边的⼀半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．考点：平⾏四边形的判定与性质；三⾓形中位线定理．25.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上⼀个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正⽅形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平⾏线的性质以及⾓平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进⽽得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平⾏四边形,再证明∠ECF=90°利⽤矩形的判定得出即可(3)利⽤正⽅形的性质得出AC⊥EN,再利⽤平⾏线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO＝CO，∵EO ＝FO ，∴四边形 AECF 是平⾏四边形，∵CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠ECF ＝12（∠ACB +∠ACD ）=90°，∴平⾏四边形 AECF 是矩形．（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由：∵四边形 AECF 是正⽅形，∴AC ⊥EN ，故∠AOM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠BCA ＝∠AOM ，∴∠BCA ＝90°，∴△ABC 是直⾓三⾓形．【点睛】此题考查了正⽅形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和⾓平分线的性质才能解答此题26.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停⽌，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停⽌，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形； (2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和⾯积．【答案】（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm 2. 【解析】【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列⽅程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，⾯积=矩形的⾯积-2个直⾓三⾓形的⾯积．【详解】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，解得t=8．答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形．解得：t=6．答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，⾯积为：10×8=80（cm2）．。