当前位置：文档之家 › 特殊的效用函数

特殊的效用函数

  • 格式：docx
  • 大小：24.21 KB
  • 文档页数：1

下载文档原格式

  / 1

合集下载

效用函数与纳什均衡

效用函数与纳什均衡

纳什均衡的性质包括： 1、稳定性：纳什均衡是稳定的，即任何参与者的偏离都不会增加其收益。
2、唯一性：对于某些特定的博 弈，纳什均衡是唯一的。
3、多重性：对于某些复杂的博 弈，可能存在多个纳什均衡。
效用函数与纳什均衡的关系
效用函数和纳什均衡之间存在紧密的。在某些情况下，可以将效用函数视为 纳什均衡的一种特殊情况。具体来说，如果一个博弈的每个参与者的效用函数都 是严格递增的，并且对于其他参与者的任何策略，每个参与者的最优策略都是选 择效用最大化的策略，那么这个博弈的纳什均衡就等同于每个参与者的最优策略 组合。
博弈论的背景
博弈论是一种用于研究决策过程中不同参与者之间相互影响的理论。它最初 由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦在20世纪40年代提出，后来得到了广泛 的应用和发展。博弈论可以帮助我们更好地理解不同参与者在决策过程中的行为 和反应，以预测最终的结果。
博弈论的基本概念
博弈论的基本概念包括参与者、策略和支付。在一个博弈中，有若干个参与 者，每个参与者都有若干个策略可以选择。每个策略都会导致一个特定的支付， 即每个参与者在选择策略时都会考虑自己的利益。根据这些基本概念，博弈论提 供了以下类型：
然而，这种关系并不总是成立。在一些复杂的博弈中，可能会出现多个纳什 均衡，而每个参与者的最优策略也可能依赖于其他参与者的特定策略选择。此时， 效用函数只能提供部分信息，而无法完全确定纳什均衡。
存在性问题
对于一个特定的博弈，是否存在纳什均衡取决于参与者的策略空间和效用函 数的性质。在某些情况下，可能无法找到一个纳什均衡。例如，在囚徒困境博弈 中，虽然每个参与者都希望选择最优策略来提高自己的收益，但最终的结果可能 是一个对所有参与者都不利的结果。这种情况下，没有纳什均衡存在。

(slusky)斯勒茨基方程

(slusky)斯勒茨基方程

x 2’ x2’’ x1’’’ x1’ x1’’ 替代效应 收入效应 x1
不论商品是正常品、劣等品还是吉
芬品，替代效应一定是非负的，但 收入效应可正、可负。
总效应的正负取决于收入效应。
Slutsky方程
x2
在实际货币收入不变的 情况下，商品1的价格变 动引起的需求变动
x2 x2’’
(x1’,x2’)
x1
x1’’
x1
计算
x2
原预算线为： P1X1＋P2X2＝M B’’的预算线为： P’1X1＋P2X2＝M’ （P’1－P1）X1 ＝ M’－M
x 2’ x2’’
x 1’
x1’’
B’’
x1
x2
使原消费束安新的价格仍然能支付 得起的收入变动恰好等于商品1原 消费量与价格变动的乘积。
（P1－P’1）X1 ＝ M－M’
x2
1. 转动后的预算线B’’的 斜率与价格变化后的预 算线B ’斜率相等，有相 同的交换率。
x2
P’1/P2
x1 B1 B’’ B’ x1
x2
2. 初始消费束（X1，X2）既 在原预算线上，也在B’’上，说 明经过这样的转动消费者的购 买力没变。
x2
但原消费束不是预算 线B’’最佳消费束。
x1
x1 B2 B1 商品1和商品2消费量的变化可由替代效应和收入效应来 表示和计算。
x1
如何计算这二个效应呢？
x2
y p2
P’1/P2
P1/P2
x1
转动与移动
x2
交换比率的变化引起预算线 的转动－替代效应。购买力 增加引起预算线的移动－收 入效应。
B1
B’’
B’
x1
替代效应的图示和计算

cd效用函数

cd效用函数

cd效用函数CD效用函数是一种常用的命令行工具，它可以让用户在不同的目录之间进行切换。

在Linux和Unix系统中，CD命令是一个非常基本的命令，它可以让用户快速地进入到指定的目录中。

CD效用函数有很多不同的参数和选项，下面我们来详细介绍一下。

1. 命令格式CD命令的基本格式如下：cd [选项] [目录]其中选项包括：- -P：如果目录是一个符号链接，则跟随符号链接进入目录；- -L：无论目录是否是符号链接，都进入目录；- -e：当进入一个不存在的目录时，输出错误信息；- -@：显示当前shell使用的所有CD效用函数选项。

2. 命令功能CD命令主要有以下几个功能：- 进入指定目录：使用CD命令可以进入指定的目录，例如cd/home/user1；- 返回上级目录：使用cd ..可以返回上级目录；- 进入家目录：使用cd ~或cd可以进入当前用户的家目录；- 进入上次所在的目录：使用cd -可以回到上次所在的目录。

3. 实例演示下面我们来演示一些实例：（1）进入指定目录假设我们要进入/home/user1/test这个目录，可以使用如下命令：cd /home/user1/test（2）返回上级目录假设我们当前所在的目录是/home/user1/test，我们可以使用如下命令返回上级目录：cd ..（3）进入家目录假设我们当前所在的目录是/home/user1/test，我们可以使用如下命令进入当前用户的家目录：cd ~（4）进入上次所在的目录假设我们当前所在的目录是/home/user1/test，我们可以使用如下命令回到上次所在的目录：cd -4. 注意事项CD效用函数有一些注意事项需要注意：- 目录名称中不能包含空格或其他特殊字符，如果需要输入这些字符，需要使用转义符号或引号；- 如果要进入一个文件夹名称以“-”开头的文件夹，则需要用“./”来代替“-”，例如cd ./-test；- 如果要进入一个文件夹名称以“~”开头的文件夹，则需要用“\~”来代替“~”，例如cd \~/test。

第04章-效用

第04章-效用

柯布—道格拉斯偏好 柯布 道格拉斯偏好
效用函数 U=xα1 x1－α2
U=xα1 xβ 2 ， α＋β＝1
由于效用函数的单调性， 由于效用函数的单调性，不论指数是 什么， 什么，都可以转换为指数和为一的形 式。
3. 边际效用
在效用不变的情况下（ 在效用不变的情况下 （ 在同一条无差异 曲线上） 商品1 和商品2 曲线上 ） ， 商品 1 和商品 2 消费量的变化 带来的效用的变化为： 带来的效用的变化为： MU1 ＝∆U/ ∆ x1 ， MU2＝∆U/ ∆ x2 MRS＝ MRS＝∆ x2 / ∆ x1 ＝ －MU1 / MU2
完全互补效用函数 完全互补效用函数: 效用函数 U ＝ min(αX1，βX2) ，
Isabella的效用函数为 例3 Isabella的效用函数为 y}+y， U(x, y)=4min{x, y}+y， 画出Isabella的无差异曲线。 画出Isabella的无差异曲线。 Isabella的无差异曲线
笔记
在保持偏好顺序的情况下， 在保持偏好顺序的情况下，赋值的方式很 多。 可以把消费束（ 指派一个U 可以把消费束（X1，X2）指派一个U（X1， X2） ，也可以指派为2U。 不能改变消费束的排序。
把保持数字次序不变的方式将一组数字变换 成另一组数字的方法叫单调变换。 成另一组数字的方法叫单调变换。 单调变换： U（ ），f 单调变换：当U（X1，X2）> U（Y1，Y2），f ））>f >f（ ）），则称 则称f （U（X1，X2））>f（U（Y1，Y2）），则称f （u）为原效用函数U的单调变换。 为原效用函数U的单调变换。 f（u）代表的偏好与原效用函数所代表的偏 好相同。 好相同。

最优税率、政府转移支付与经济增长

最优税率、政府转移支付与经济增长

；＝一— （ｋ （ ｒ 一＋） （ｒＴ ，）１ ＋ （Ｔ １ ， 一＋ Ｔ ｒ ｋ
府公 共资本 的折 旧率 都为 ）。 贴现 效用或 福利 ， 即
（ ２ ）
其中 为私 人资 本折 旧率 （ 了简 单起见 ， 我们 将 假设地 方政府 公共 资本 的折 旧率 和中央政 为 在 中央政 府和 地 方政府 行 为给定 下 ．消 费者 在 其预算 约束 条件 （ ） 下极 大化他 的总的 ２
ｍａ ｕｃ ｉｊ Ｐ ｄ ｘ （￣ｋ，， ） ｔ ｋ
受约束于预算约束方程 （ ）和给定的初始资本存量ｋ （ 。 ３ ０ ）
３ ．中 央 政 府 的 极 太 化 问题
对中央政府而言，它的收入为收入税收人 ∥ 和消费税收人 ｆ ，它的花费分为中央政
府的公共消费 ， 和对地方政府的转移支付
同样地， 我们 推 广 Ａｒｏ ｒｗ－ Ｋｕｚ Ｂ ｒｏ的新 古典 生产 函数 ，把 两级政 府 的公 共资 本 ｒ— ａｒ 存 量 引进生产 函数：
ｙ ｋ ， ｋ ） （ ｋ １ ｒ
其中 Ｙ表示产出，ｋ 为私人的资本存量，ｋ 和 ｋ ， 分别为中央政府和地方政府的公共资本
存 量 。 同时 假 设 生产 函数 ｙ ｋ ， ｋ ） （ ｋ ． 是严 格 单 调递 增 的 、严 格 凹 的、 二 阶连 续 可微 的 函
政府十人收入税税率为 ， 中央政府消费税税率为 ，
地方政府 的收人税税率为 Ｔ，地方 ，
丰项 目 究得到国家 自然科学基金委 赞助。 研
一
６ ３—
维普资讯
政府消费税税率为 ｆ ，地方政府财产税税率 为 ，则消费者的预算约束条件可以表示为
为了得到 内生经济增长率与各种经济参数的关系，我们采用特殊的效用函数形式

凹函数例子

凹函数例子

凹函数例子凹函数，又称为下凹函数，是一类具有特殊形状的函数。

它在某一点的导数为负，即函数的图像在该点处向下凹陷，而在其他点处则向上凸起。

凹函数在数学和经济学等领域中具有重要的应用，下面将列举10个凹函数的例子。

1. 成本函数：在经济学中，成本函数描述了生产一定数量的产品所需的总成本。

一般来说，成本函数是一个凹函数，因为随着生产数量的增加，边际成本逐渐增加。

2. 效用函数：在微观经济学中，效用函数用于描述个体对不同商品的偏好程度。

效用函数通常是一个凹函数，因为边际效用递减，即对于同一种商品，随着消费数量的增加，每单位增加的效用逐渐减少。

3. 市场需求函数：市场需求函数描述了市场上所有个体对某种商品的需求总量。

市场需求函数通常是一个凹函数，因为随着价格的下降，个体对商品的需求量逐渐增加，但增加的幅度递减。

4. 价格歧视函数：在微观经济学中，价格歧视是指根据不同消费者的付费意愿进行差别定价的行为。

价格歧视函数通常是一个凹函数，因为随着价格的降低，不同消费者的付费意愿逐渐增加，但增加的幅度递减。

5. 消费者剩余函数：消费者剩余是指消费者愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额。

消费者剩余函数通常是一个凹函数，因为随着价格的降低，消费者剩余逐渐增加，但增加的幅度递减。

6. 生产者剩余函数：生产者剩余是指实际销售价格与生产成本之间的差额。

生产者剩余函数通常是一个凹函数，因为随着价格的上升，生产者剩余逐渐增加，但增加的幅度递减。

7. 风险函数：在风险管理中，风险函数用于描述风险与收益之间的关系。

风险函数通常是一个凹函数，因为随着风险的增加，所要求的收益逐渐增加，但增加的幅度递减。

8. 社会福利函数：社会福利函数用于衡量社会的总体福利水平。

社会福利函数通常是一个凹函数，因为个体福利的增加对总体福利的提升效果递减。

9. 投资回报函数：投资回报函数用于描述投资收益与投资额之间的关系。

投资回报函数通常是一个凹函数，因为随着投资额的增加，投资收益逐渐增加，但增加的幅度递减。

关于凸函数的研究毕业论文

3.3
性质10：若函数 是定义在区间 上的凸函数，则有：
1） 函数 在 处处存在左、右导数 与 ，且 ．
2） 与 都是 的不减函数．
性质11：设函数 为区间 上的严格下凸函数，若有 是 的极小值点，则 是 在 上唯一的极小值点．
1）由 式知：当 时 式成立．现证 时 成立．事实上， ， ， ， ，由 式有
此即 式当 时成立．一般地，对任意正整数 ，重复上面方法，应用 式 次，可知
这表明 式对一切 皆成立．
2）（证明 式对 成立时，必对 也成立）记 ，则 ，可得 ．假若 式对 成立，则有
两边同乘以 ，减去 ，最后除以 ，又 ，从而可得:
Key words:Convex function；Inequality； Application； Property
第1章 绪论1
1.1 凸函数研究的背景1
1.2 凸函数研究的意义1
第2章 凸函数的定义及判定2
2.1 凸函数几种常见定义：2
2.2 定义之间等价性的证明与探讨4
2.3 凸函数的判定定理7
凸函数的概念最早见于1905年Jenser的著作中．它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具．在函数图形的描绘和不等式证明推导方面，凸函数也具有十分重要的作用．
1.2
凸函数的定义最早是由Jenser给出．自建立了凸函数理论以来，凸函数这一重要概念已在许多数学分支中得到了广泛应用．凸函数涉及了许多数学命题的讨论证明和应用．例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中．应用研究方面，凸函数作为一类特殊函数在现代优化学、运筹学、管理学、和工程测绘学等多个学科有着重要的意义和很好的应用．由于凸函数具有较好的几何和代数性质，在数学规划中有着广泛的应用背景,一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出．数理经济学中，对于风险厌恶的度量，也可以表现为对效用函数凸性的选择，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了．另外，由于凸函数理论的广泛性，因此对于其理论的研究成果还有待进一步的深入和推广．

偏好与效用

• 1.如果MRS 仅依赖于两种商品的比例而 不是商品的总量，称这种效用函数是同 位偏好的。
– 完全替代 MRS 在各处相等 – 完全互补 – MRS = ， if y/x > /, – 不确定， if y/x = / – MRS = 0， if y/x < /
32
• For the general Cobb-Douglas function, the MRS can be found as
效用 = U(x1, x2,…, xn; 其他事物)
– 如果个人的偏好序维持不变，这个效用函数就 是唯一的。
9
3.经济物品
• 在效用函数中, 假定X为经济品
– 多比少好
Quantity of y 优于x*, y*
?
y*
劣于x*, y*
x*
?
Quantity of x
10
二、无差异曲线
• 1.定义 表示个人所有的偏好顺序相同的消费组合
= k，称为无差异曲面
where k is 给定的常数
37
• 如果效用函数是拟凹的, 那么满足 U k 的点集便是凸的。
– 也就是说，连接U = k 的无差异曲面上任意 两点的直线上，所有的点都满足 U k 。
38
24
• （2）If the utility function is
U(x,y) = x + xy + y
U 1 y x MRS U 1 x y
25
• （3）Suppose that the utility function is
utility x 2 y 2
为使计算简便，可对函数进行一定变换
35
• 令dU = 0，可找出任意两种商品之间的 边际替代率MRS

金融经济学(13级)第三讲

E[u(w(1+ ε))]＝ u(w(1－Π))
➢容易证明：当u(.)连续可微时， Π＝(-
wu’’(w)/u’(w))var(ε)/2
称R(w)= -wu’’(w)/u’(w)为相对风险厌恶系数 (Relative risk aversion,RRA)
整理ppt
四、风险厌恶度量的性质
绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条 件下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的风险 性为特点。 而相对风险厌恶系数，则主要考察经济行为主体 随个人财富或消费收益的变化，对风险资产投资 行为的变化。
弗里德曼-萨维奇（1948）解释了这种现象。他们 认为，效用函数是几个不同的部分组成。在人们财 富较少时，部分投资者是风险厌恶的；随着财富的 增加，投资者对风险有些漠不关心；而在较高财富 水平阶段，投资者则显示出风险偏好。
整理ppt
三、风险厌恶的度量
1.确定性等价值与风险溢价 确定性等价值（certainty equivalence）是指经济 行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某 一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值（财 富价值）。 风险溢价（risk premium）是指风险厌恶者 为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一 个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的 风险补偿（risk compensation)。
u ( W ) p u ( W x 1 ) ( 1 p ) u ( W x 2 )
整理ppt
由于 W p ( W x 1 ) ( 1 p ) ( W x 2 ) 所以，上述不等式可改写为：
u ( p ( W x 1 ) ( 1 p ) ( W x 2 ) ) p u ( W x 1 ) ( 1 p ) u ( W x 2 )

第四讲 效用函数的性质及最大化问题

（3）当 ρ → −∞ ，该效用函数越近于里昂惕夫效用函数-完全互补的情况。
5
高级微观经济学
东北师范大学经济学院
证明之。平新乔十八讲第一讲课后题第 5 题。
4.5 消费者的最大效用值（UMP 的价值函数）：间接效用函数
4.5.1 定义 4.5.2 性质 4.5.3 效用函数从直接形式到间接形式的转化
附录：
1- 位似的偏好关系 （1）图示和定义： 图示略。 定义：
若x

y ，则对于所有 a
≥
0 均有 ax

ay ，则称 X
=
R
L +
上的单调偏好关系是位似的。
（2）表示了一种什么样的偏好关系？
2- 拟线性的偏好关系
（1）图示和定义：
x1
定义：如果下面两条成立，
（i）任一无差异集都是其他无差异集沿商品
4.3.2 消费者的最优消费束集（UMP 的解集）：Walrasian 需求对应和需求函数 （1）Walrasian 需求对应和需求函数
——赋予每个价格—财富状况（p,w）>>0
的最优消费向量集的规则被表示为
x(p,
w)
∈
R
L +
，
并被称为 Walrasian 需求对应。
——当 x(p, w) 对于所有（p,w）都是单值时，我们称之为 Walrasian 需求函数
∂u(x) ∂ xi
1
高级微观经济学
东北师范大学经济学院
偏好关系的严格单调性对 MUi 的要求：MUi>0
4.2.2 两种物品的边际替代率 MRSij （两种物品边际效用之间的关系）
MRS12
=
−
dx 2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

特殊的效用函数
（1）柯布道格拉斯效用函数，一般假定α+β=1，α和β的大小代表了两种商品x和y对于个人的相对重要程度。

（2）完全替代效用函数，这个函数的MRS不会递减，其无差异曲线上每一点的斜率均相等。

（3）完全互补效用函数，这个函数的特点是选择x，y两种商品具有固定比例的关系（选择一般都会落在无差异曲线的顶点处），效用的大小取决于αx和βy中较小的那个。

（4）CES效用函数，其中δ≤1,δ≠0，上面的三种形式的效用函数均是CES效用函数的特例，也就是说从CES效用函数可以推出上面的三种形式。