效用函数方法

交通效用函数标定方法
交通效用函数是一种描述交通出行选择与效用关系的函数，通常用于交通规划、交通行为分析和交通需求预测等领域。

标定交通效用函数的方法有很多种，以下是其中一些常见的方法：
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的数学优化技术，通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差和，来估计函数的参数。

在交通效用函数标定中，最小二乘法可用于拟合出最优的参数值，使得预测的效用值与实际的效用值尽可能接近。

2. 最大似然估计法：最大似然估计法是一种参数估计方法，通过最大化样本数据的似然概率来估计参数。

在交通效用函数标定中，最大似然估计法可用于估计参数，使得预测的效用分布与实际的效用分布尽可能一致。

3. 贝叶斯估计法：贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，通过将先验信息与样本数据相结合，来估计参数的后验概率分布。

在交通效用函数标定中，贝叶斯估计法可用于考虑先验知识和样本数据的联合概率分布，从而更准确地估计参数。

4. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟基因突变、交叉和选择等过程来寻找最优解。

在交通效用函数标定中，遗传算法可用于搜索最优的参数组合，使得预测的效用值与实际的效用值达到最佳匹配。

5. 神经网络：神经网络是一种模拟人类神经系统工作方式的机器学习方法，通过训练神经元之间的连接权重来学习输入与输出之间的关系。

在交通效用函数标定中，神经网络可用于建立复杂的非线性效用函数，并自动学习参数。

以上是一些常见的交通效用函数标定方法，具体使用哪种方法取决于数据情况、研究目标和问题性质等因素。

ces效用函数最优解CES效用函数是一种常见的经济学模型，它被广泛应用于消费者行为和生产函数分析中。

CES效用函数的全称是Constant Elasticity of Substitution Utility Function，翻译过来就是替代弹性恒定的效用函数。

它的表达式如下：U(x1, x2) = [αx1^ρ+ (1-α)x2^ρ]^1/ρ，其中0<ρ<1，且ρ≠0。

在这个函数中，x1和x2是消费者消费的两种商品，U表示消费者的效用，α是两种商品的权重。

CES效用函数具有以下特点：1. 替代性：由于存在指数函数，CES效用函数具有替代性。

当ρ>1时，消费者更倾向于选择相对价格低的商品进行消费。

当ρ=1时，商品的替代弹性恒定为1，消费者对不同商品的选择相对较为均衡。

2. 技术性质：CES效用函数中的权重因子α代表不同商品之间的技术性质，反映了消费者对不同商品的偏好。

当α=0.5时，表示两种商品对消费者来说是等价的。

3. 弹性性质：CES效用函数中的指数ρ反映了消费者对替代弹性的敏感程度。

当ρ趋近于1时，弹性趋于无穷大，表示消费者对商品的替代弹性非常敏感。

在求解CES效用函数的最优解时，我们可以利用一些数学方法进行推导和计算。

首先，我们要确定一个有效的目标函数，例如消费者的满足程度。

然后，通过对目标函数求导并设置一阶条件，我们可以得到最优解。

具体的求解步骤如下：步骤1：设定目标函数。

我们可以以消费者的效用作为目标函数，U(x1, x2) = [αx1^ρ+ (1-α)x2^ρ]^1/ρ。

步骤2：对目标函数求导。

我们对U(x1, x2)分别对x1和x2求导，得到关于x1和x2的一阶偏导数。

步骤3：设置一阶条件。

根据最优化理论，为了求得最优解，我们需要让一阶偏导数等于0，即∂U/∂x1=0和∂U/∂x2=0。

步骤4：解方程组。

通过求解上述方程组，我们可以得到最优解x1*和x2*，即消费者持有的最优商品数量。

§4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,A 1: 稳获100元;B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2A 2: 稳获10000元;B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,问题1中, 选B 1,因为11()0.412500.590102.5100()E B E A =⨯+⨯=>=在问题2中, 选B 2, 因为222211()22...10000()22E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度效用值U =log a (货币量M ).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U效用M 货币量O应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A 1: 可无风险得到一笔金额x ;A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)各效用表示(),(),()U z U x U y .设两种方案等价, 则有()(1)()()PU y P U z U x +-=.上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;例8 设0.5P =,610z =,5510y =-⨯, 且()1,()0U z U y ==, 如下图所示.(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x +=若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x =(ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y510z 2-10.5()U x 货币x x 'x ''4. 效用曲线的大致分类 *5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.试根据决策者的 效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68在决策树边(纯收入=收入—支出).300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833=3max (0.098,0.60)0.60=4max (0.672,0.68)0.68=在事件状态点(1)效用期望值为0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]aU x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。

科学研究项目评估方法综述王凭慧(北京系统工程研究所,北京　100101)摘要:本文针对科学研究项目的特点,分析了国内外科学研究项目的评估现状,综述了科学研究项目评估中使用的主要方法,结合评估实践给出了一套针对评估方法的评价准则,提出了对评估方法的一些认识。

关键词:科学研究项目;评估方法科学研究(简称科研)是指人们对科学技术进行有目的的探索和运用,其内容包括创造知识和整理知识两部分。

创造知识是指人们对科学技术进行有目的的探索和运用,其内容包括创造知识和整理知识两部分。

创造知识是指科学的发现和发展,技术的发明和创新,是解决未知的问题;整理知识是对已有知识的分析、鉴别和系统化、规范化的整理工作,是借鉴、继承。

这两部分工作都是创造性的智力劳动,在具体的科研工作中两者又常常相互结合、相互促进。

本文所述科学研究项目,主要指国家、地方及国防等科学研究规划、计划内的科研项目及其它界定在科学研究范畴的项目。

评估是指按照明确的目标来测定对象的属性,并将这种属性变为主观效用的行为,即明确价值的过程〔1〕。

本文所述评估方法,除特别说明外,均指针对科学研究项目进行评估的评估方法。

1　引言按照研究目的、任务、性质和方法的不同,科学研究工作可以有不同的分类方法。

按照研究内容的性质分类是国外广泛采用的科研工作分类方法,这种分类方法把科学研究分成三类,即:基础研究、应用研究和发展研究。

〔2〕按照科学研究的分类方法,科研项目可分为基础研究项目、应用研究项目和发展研究项目。

每个项目内部通常又是由多个不同层次的研究与开发活动、不同领域、不同类型的单位与人员组成的。

按照项目内容来划分,一般每个项目设有若干个课题,每个课题又由若干个专题组成,每个专题下面又设有若干个子专题〔3〕。

虽然科研项目可按项目、课题、专题、子专题四个不同层次来评估,但其中最基本的活动单元是子专题,因此,对科学研究项目的评估的基本单元应为子专题。

在评估方法的选择上应能满足对子专题层次的基本评估要求,才能满足对专题、课题、项目等不同层次的评估要求。