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效用函数研究效用函数研究效用函数是经济学中一个重要概念，用来描述一个人或个体对不同经济行为的偏好程度。
它是支配性分析和最优化的基础，是形成决策的依据。
本文将介绍效用函数的概念、特征、应用及研究。
一、效用函数的概念效用函数是经济学中的一个重要概念，它使用数学形式描述个体的偏好，衡量他们对各种经济现象的满意程度。
效用函数被描述为U(x1,x2,x3...xn)，其中xi表示经济行为的不同方面，而U则表示对这些消费品或服务的效用。
效用函数是一种数学函数，通常由四个主要要素定义：定义域、值域、单调性和连续性。
二、效用函数的特征1.边际效用递减定律边际效用递减定律是指，在一定量的产品使用之后，每次增加产品的数量，对应的效用减少的速度都会增加。
例如，如果一个人需要50美元来满足他的需求，那么他获得的第一个50美元将给他带来很多乐趣。
但是，当他获得第二个50美元时，他的乐趣就会减少。
如果他获得第三个50美元，他的乐趣将会进一步减少。
这就是边际效用递减定律。
2.预算线预算线是指一个人的收入和支出之间的关系。
在经济学中，预算线用于分析一定数量的收入在某种商品和服务上的支出。
当一个人消费的商品和服务占他的收入的比例增加时，预算线也会随之改变。
预算线的形式是倾斜的，一般呈现一定的正曲线。
3.效用函数的单调性效用函数的单调性是指，当一个人获得了更多的一种商品或服务时，他的效用也会随之增加。
在经济学中，单调性通常分为递增和递减两种类型。
4.消费者偏好消费者偏好是指一个人对某种服务或商品的选择的个人评估。
例如，各个人的偏好都不同，某些人认为某种商品或服务是值得购买的，而另一些人则不同意。
这可能是因为消费者自己的需求、价值观、收入和信仰等因素都会影响他们的选择。
因此，不同的人可能会对相同的商品或服务有不同的偏好和选择。
三、应用效用函数是经济学中的一种核心概念，它广泛应用于各个领域。
下面是效用函数的一些具体应用。
1.消费者选择理论效用函数通常被用作消费者选择理论的基础。
效用函数的构造效用函数是经济学中一个重要的概念，用于衡量个体在面临不同选择时所获得的满足感或福利水平。
一个好的效用函数能够准确地描述个体对不同选择的偏好和选择行为，对于经济学的分析和决策制定具有重要的作用。
一、效用函数的定义：效用函数可以简单地理解为描述个体对某个商品集合的偏好函数。
通常用U(x1, x2, ..., xn)来表示，其中x1, x2, ..., xn代表不同商品的数量或消费水平，U(x1, x2, ..., xn)表示个体对于这种消费组合的满意程度。
效用函数可以是单个商品的函数，也可以是多个商品的复合函数。
二、效用函数的性质：1. 偏好性：个体的偏好是传递的（transitivity），即对于任意三个消费组合A、B和C，如果个体更喜欢A比B，更喜欢B 比C，那么个体一定更喜欢A比C。
2. 边际效用递减：当个体消费某种商品时，其边际效用递减，即消费每多一单位的商品，对个体的满意程度的增加量逐渐减少。
3. 凸性：个体的效用函数通常是凸函数，即在一个较小的范围内，效用增长的斜率逐渐变小。
三、效用函数的构造方法：1. 偏好排序法：通过对不同商品组合进行两两比较，判断个体对于不同组合的偏好，进而构造效用函数。
例如，可以要求个体对于不同商品组合A和B给出一个偏好排序，记作A≻B（A优于B），然后根据这些偏好排序构造效用函数。
2. 行为模型法：通过观察个体的消费行为和购买决策推导出效用函数。
例如，根据个体的购买数额、品牌偏好、价格敏感性等信息，可以通过建立经济模型，推导出个体的效用函数。
3. 问卷调查法：通过给个体提供不同的消费选择，并要求个体对于每种选择给出一个评分或偏好程度，进而构造效用函数。
四、效用函数的应用：1. 消费决策分析：效用函数可以用来解释个体在面临不同消费选择时的决策行为。
通过比较不同选择的效用值，可以预测个体的购买意愿和购买决策。
2. 福利分析：效用函数可以用来衡量个体或社会的福利水平。
第四章
效用函数
随机决策问题
例
“
有这样一场赌博：掷硬币直到头部出现为止。
当头部出现
4.1
一、事态体及其关系
2. 事态体的表示和性质
T=( p
1,o
1;
p
2,
o
2;
…
,
p
n,
o
n
)可以用树形图表示
的树形图
……
例
一、事态体及其关系
一、事态体及其关系
4.1
二、理性行为公理
2. 传递性公理
二、理性行为公理
3. 复合保序性公理
二、理性行为公理
4. 相对有序性公理
4.2性质1：
4.2
基本性质（三）说明
4.4
4.4
于是，决策问题就转化为对
4.4
4.4
一、效用（utility）
二、
例
4.4
三、效用函数定义
4.4
效用函数的构造方法
归一化
)
x
)
4.5
4.5
4.5
4.5
3. 冒险型效用函数
效用值随结果值增加而增加，但增加的速度随之逐渐加快。
4.5
4.6 效用函数表
4.6 效用函数表
线性内插法
效用函数表使用举例
解题确定当量
下凸型效用函数
效用函数对称关系。
