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湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 6÷a 2=a 3B. + =3C.（a 2）3=a 6D.（a+b）2=a 2+b 22、（）A.－2B.C.2D.3、已知，则M等于（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中，正确的是（）A.4m-m=3B.-（m-n）=m+nC.（m 2）3=m 6D.m 2÷m 2=m6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、计算的结果是（）A.﹣ yB.C.D.8、分式方程= 的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=99、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、计算：﹣的正确结果是（）A.-B.1-xC.1D.-111、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.12、若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.14、分式方程的解为( )A.x=1B.x=2C.x=4D.x=315、在，，，，，中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________．17、当k=________时，关于x的方程+2= 会产生增根．18、计算(π-1)0的正确结果是________。
19、若使代数式有意义，则x的取值范围是________．20、李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是________千米/小时（用含a、b的式子表示）21、若分式有意义，则x的取值范围是________；当x=________时，分式的值为0．22、化简：的结果是________.23、当x________ 时，分式有意义．24、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________.25、若等式（x3﹣2）0=1成立，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）约分：；（2）约分：.27、先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．28、计算：（）0+﹣（﹣1）2015﹣tan30°．29、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．30、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、D5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
1.1 分式
基础导练
1．若分式2a ＋1
有意义，则a 的取值X 围是( ) A ．a ＝0
B ．a ＝1
C ．a ≠－1
D ．a ≠0 2．当a ________时，分式1a ＋2
有意义． 3. 若式子2x －1
－1的值为零，则x ＝________． 4．求出使分式|x |－3（x ＋2）（x －3）
的值为0的x 的值．
能力提升
5．a ，b 为有理数，且ab ＝1，设P ＝
a
a ＋1＋
b b ＋1，Q ＝1a ＋1＋1b ＋1，则P ____Q (填“＞”、“＜”或“＝”)．
6．解方程：
2x －1＝1x －2.
7．解方程：23x －1－1＝36x －2
参考答案
1．C 2.≠－2
4．【解析】 要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x |－3＝0且(x ＋2)(x －3)≠0.
解：要使已知的分式的值为0，x 应满足|x |－3＝0且(x ＋2)·(x －3)≠0.由|x |－3＝0，得x ＝3或x ＝－3，检验知：当x ＝3时，(x ＋2)(x －3)＝0，当x ＝－3时，(x ＋2)(x －3)≠0，所以满足条件的x 的值是x ＝－3.
5．＝
6．解：方程两边都乘(x －1)(x －2)，得2(x －2)＝x －1，
去括号，得2x －4＝x －1，
移项，得x ＝3.
经检验，x ＝3是原方程的解，
所以原分式方程的解是x ＝3.
7．解：方程两边同时乘6x －2，得4－(6x －2)＝3，
化简，得－6x ＝－3，解得x ＝12
. 检验：当x ＝12
时，6x －2≠0， 所以x ＝12
是原方程的解．。
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 5÷a 3=a 2D.（a 2）3=a 52、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、若关于x的方程=有正数根，则k的取值范围是（）A.k＜2B.k≠3C.﹣3＜k＜﹣2D.k＜2且k≠﹣34、下列各式中，计算正确的是（）A.3 ﹣1=﹣3B.3 ﹣3=﹣9C.3 ﹣2=D.3 0=05、下列计算正确的是（）A.（a 3）3=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.2a+3b=5abD.a 2•a 3=a 56、在中考复习中，老师出了一道题“化简”．下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确是（）甲：原式＝；乙：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4丙：原式＝＝1A.甲正确B.乙正确C.丙正确D.三人均错误7、一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A. =B. =C. =D. =8、若则（）A. B. C. D.9、一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是（）A. B.6＋4＝x C.6+4= D.10、分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abC.15abxD.15ab11、若关于的代数式在实数范围内有意义，则（）A. B. C. D.12、下列运算错误的是（）A.a+2a=3aB. =C. =D.13、下列计算正确的是（）A.x 3•x ﹣4=x ﹣12 B.（x 3）3=x 6C.2x 2+x=xD.（3x）﹣2=14、下列计算正确的是( )A.（-2) 0=0B.(-2) -1=2C.6a-5a=1D.(2a) 3=8a 315、若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A. B. C.-9 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将分式表示成不含有分母的形式：________17、一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是________，第n个式子是________（n为正整数）．18、计算：= ________.19、方程= 的解是________．20、已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是________21、若a﹣1＝9，则a＝________．22、当x＝________时，分式无意义．23、计算：+6（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=________．24、若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为________．25、计算：2﹣2﹣（﹣2）0=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．27、已知式子有意义，求x的取值范围．28、在括号里填上适当的整式：（1）（2）（3）．29、列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．30、在不平凡的新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A5、D6、C7、D8、C9、D10、D11、D12、D13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
期末复习： 分式一、选择题1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 ▓下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 若分式112+-x x 的值为零，那么的值为( ) A.或 B. C. D. 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132m m - ▓下列分式是最简分式的（ ） A ．223a a b B ．23a a a - C ．22 a b a b ++ D ．222a ab a b -- 4. 若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a =0 B ．a =1 C ．a ≠-1 D ．a ≠0 5．下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=---- 6. 下列计算，正确的是（ ） A ．1221-=÷- B ．x x x 214243=÷-- C.6326)2(x x =--- D.222743x x x =+-- ▓.下列各式运算正确的是（ ） A.()()22 1a b b a -=- B.221a b a b a b +=++ C.111a b a b +=+ D.2 2x x÷= ▓下列约分正确的是（ ） A.133m m m =++ B.122x y y x +=-- C.936321b b a a =++ D.()()x a b x y b a y -=- ▓下列各式变形正确的是（ ） A.x y x y x y x y -++=--- B.22a b a bcd c d--=++C.0.20.03230.40.0545a b a b c dc d --=++ D.a b b a b c c b--=-- 7. 将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定▓如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ． 扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小到原来的8.化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x +1 B ．x -1 C ．-x D ．x9.计算 的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．-12D ．12 10.运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（ ）A.4030201.5x x -=B.4030201.5x x-= C.3040201.5x x -= D.3040201.5x x -= ▓A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 、9448=+xD 、9496496=-++x x 11.已知ba b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ） A 、2 B 、2± C 、2 D 、2± 二、填空题12.若分式33x x --的值为零，则x = . ▓当x= 时，分式31x x +- 的值等于2. 13. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数是 .的值为负数，则的解为正数，则已知产生增根，则有增根，则的值为（-2 D.3，按原路下山的速度为.（（4）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-．(5)23.化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．24.化简求值：(1)222844(1)442a a a a a a +--÷+++ (a =-3)(2) 2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭ ()2211(1)12a a a a -+++25.解下列分式方程：（1）13122x x=---（2）2132224x x x-=+--.26.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？﹣）得，每个超市苹果总量为：=600﹣27.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.28.）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？29.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题1.1 分式 第1课时 分式的概念检查分式概念问题：（1）当x 时，代数式432−x x是分式；（2）在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x −−中，整式有 ，分式有 .本节达标反馈练习题:A:1.在yx x x n m m n a a −+++251,5,1,3,4,4中,整式有 ,分式有 .2. 当x 时,分式121−+x x 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.3.把分式ba a+的a,b 都扩大3倍,则分式的值 . 4.完成填空:mn mn 2)(1=,.)(,)(122y x y x y x b bb b +−−=−++=+ 5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数,=−+y x yx 2434.6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.251213a a a −+−−= .1.判断正误: (1).6565n m n m =−−−( ) (2)xy xx y x +−=+−( ) (3)2121−=−−x x ( ) (3)2237233723xx xx x x −++=−+−+−( ) 2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:(1)1232622−=−++x x x x ( ) (2)63212−−−=+x x x x ( ) 3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同:.354,31622−+−−+−+a a a a a a4.将分式abba +中字母b a ,分别扩大2倍,则变形后的分式的值 .5.当x 时，分式xx −32的值为负．6.分式918322−−−x x x ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.1.1 分式第2课时 分式的基本性质1、式子①x 2 ②5y x + ③a −21④1−πx 中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、若分式1−x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1C. -1D.1± 3．若分式的值为0，则x 的值是（ ）4、分式13−x 中，当a x −=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31−≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？1＋x 3，21++x x ，m m 3−，53b a +，，4n m −，123+x －132−y ，x x 22，π1(x ＋y)整式｛ …｝ 分式｛ …｝ 2、判断：当分子等于0时，分式的值为0 （ ） 3、判断：分式112+x 一定有意义 （ ） 4、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231−+x x 无意义；当x 时，分式354−+x x 有意义；当x 时，分式x ＋12−x －23+x 有意义；5、要使式子33−+x x ÷42−+x x 有意义，x 的取值应为 。
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程的解是 ( )A. B. C. D.2、下列运算中，计算结果正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.（a 2b）2=a 2b 2D.（﹣a）6÷a=a 53、若分式的值为0，则x的值为（）A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.x≠14、下列运算正确的是（）A.x 2+x 4=x 6B.x 6÷x 3=x 2C.D.5、下列分式中，是最简分式的是（）① ，② ，③ ，④ ，⑤A.1个B.2个C.3个D.4个6、要使分式有意义，则的取值应满足( )A. B. C. D.7、若分式的值等于0，则x的值为（）.A.-1B.1C.0D.28、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9、某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量10、下列四个数中最大的数是（）A. B. C. D.11、用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A. B. C. D.12、如果把分式中的x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A.扩大7倍B.扩大14倍C.扩大21倍D.不变13、分式的值为零，则x的值为A.﹣1B.0C.±1D.114、若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A.1B.2C.3D.415、若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. 且 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、则m=________17、若分式的值为正数，则的取值范围为________.18、计算：________.19、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．20、计算：________.21、计算：﹣22+|﹣4|+（）﹣1=________ ．22、如图①是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，设图①，图②中阴影部分的面积分别为，，则可化简为________.23、计算：＝________．24、﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0=________ ．25、分式方程=1的解为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．27、解方程：28、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．29、计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．30、计算：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、C5、A6、D7、A8、A9、D10、C11、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
1.1分式同步检测一、选择题1.下列各式：，，，+m，其中分式共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.当a=2时，其值为零的分式是（）A. B.C. D.3.分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（）A.分式的值为零B.分式无意义C.若a≠-时，分式的值为零D.若a≠时，分式的值为零4.若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的倍D.不变5.分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A.6a（a﹣b）2（a+b）B.2（a﹣b）C.6a（a﹣b）D.6a（a+b）6.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A.=B.=a+bC.=﹣D.=7.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B.C. D.8.如果把中的x，y都扩大10倍，则分式的值为（）A.是原来的20倍B.不变C.是原来的10倍D.是原来的倍9.函数中，自变量的取值范围是（）A. B.C. D.10.把分式（x≠0）中的x、y扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.缩小为原来的D.不变二、填空题11.分式，当x=________时分式的值为零．12.当a________时，分式有意义．13.分式和的最简公分母是________．14.当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．15.分式，，的最简公分母是________．16.不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：________．17.化简得________.18.若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题19.若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？20.在括号里填上适当的整式：（1）（2）（3）．21.x为何值时，分式的值为正数？22.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．23.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）（2）．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.C8.B9.C 10.D 二、填空题11.-312.≠-13.6b 214.≠﹣2；x=315.72xyz 216.17.18.2三、解答题19.解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，显然应用a＞1，并且设分子：n﹣13=ak 1，①分母：5n+6=ak 2．②其中k 1，k 2为自然数．由①得n=13+ak 1，将之代入②得5（13+ak 1）+6=ak 2，即71+5ak 1=ak 2，所以a（k 2﹣5k 1）=71．由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k 1•71+13．故n 最小为84．20.解：（1）分子分母都乘以5a，得（2）分子分母都除以x，得（3）分子分母都乘以2a，得21.解：的值为正数，得3x﹣9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．22.解：a 2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a 2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==23.解：（1）==；（2）==﹣．。
《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（)A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（)A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知:=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣(3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π)0（4)1﹣÷(5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值:（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？（2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若,，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中,x+y，,，﹣4xy，，分式的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选:B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题,比较简单．3．要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解:∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m,n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则(a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法:底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0,则(a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解:由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1,得x=0;由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0,1,2，5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住，这客房的间数为(）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解:住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=｜x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解:若x满足=1，则x=｜x｜，x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式,再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：，即，72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果(）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（)2÷（)2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式)．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a 的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知:先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解:根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x （y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1)=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x ﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解:原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为:x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】分子的规律依次是,32，42，52,62，72，82，92…，分母的规律是：1×5,2×6，3×7,4×8，5×9，6×10,7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82,92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10,7×11…，∴第七个数据是．故答案为:．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解:方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2(x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知：=+，则A=1，B=2．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4，解得:A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x=9时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052=5。
初中数学试卷金戈铁骑整理制作分式的乘除乘方运算 姓名：一、基础知识点： 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法 乘法法测：b a ·dc =bdac . 3.分式的除法 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bcad 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba )n =n nb a (n 为正整数)二、典型例题例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x ∙ aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。
三、针对性练习：1.计算下列各题:（1）2222223223x y yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a，(6)x y yy x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+- ⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。
8、已知)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2-x B，求A 、B 的值.9、已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，…，y 2006=20052y ，求y 1·y 2006的值.10、.已知x y =43，求y x x +＋y x y -－222y x y -的值.11.若x ＋y=4，xy=3，求x y +yx的值. 12、若x ＋x 1=3,求1242++x x x 的值. 13、⑴已知：b a b a +=+111则=+baa b 。
⑵已知：a 2－3a+1=0则a 2+21a = a 4+41a= .14、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442yxy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+=22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）②=22182x x -- ③上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．16.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．17、若311=-y x ，则=---+y xy x y xy x 33535 。
18、若04422=+-y xy x ；则=+-yx yx 。
19、若=-+=++964181732122y x y x ，则 。
20、=-=nm 11mn n -m ，则若 。
21、=-≠-+ba ab b a 11,011则互为倒数，且与若 。
22、=+=+-2221,015x x x x 则若 。
23、已知为：的代数式表示则用含y x y y x ,11+-=。
24、若=-+∙+==4422)(;2006,2005y x y x y x y x 则 。
25、=-∙-=20062005)(1,109xy x x y x y ）则（若。
26、若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 27、已知：311=-b a ，求分式bab a bab a ---+232的值： 28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )A.b b a +倍B. b a b +C.a b a b -+倍D. ab ab +-倍29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:① 1×21=1－21 ② 2×32=2－32③ 3×43=3－43④4×54=4－54……(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)30.观察下面一列有规律的数:31，82，153，244，355，486…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）（A ）11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）aba b+ 32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为 （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v vv v + （D ）1221v t v t v v -33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（ ）……A.221v v + B.2121v v v v ++ C. 21212v v v v + D. 无法确定34、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b + B.1ab C.1a b + D.aba b+ 35、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A.91或－1B. 91或1 C.－1 D.1。
