浙教版第五章一次函数期末复习学案+练习1

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《一次函数》期末综合复习训练（附答案）1．若正比例函数y＝3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y22．函数的自变量的取值范围是（）A．x≠3B．x≥﹣2C．x≥﹣2且x≠3D．x≥33．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤5．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，m）和（m，1），其中m＞1，则k、b的取值范围是（）A．k＞0且b＞0B．k＜0且b＞0C．k＞0且b＜0D．k＜0且b＜0 6．2021年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b≤0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b≥0D．k＜0，且b＜0 8．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣79．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（）A．（﹣，2）B．（﹣3，）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）10．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣211．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．13．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，则k＝．15．一次函数y＝3x+6的图象与坐标轴围成的图形面积为．16．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．17．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．18．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）19．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为．20．直线y＝x﹣1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有．21．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．22．直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为．23．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高元．24．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．27．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）44002000售价（元/部）50002500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．参考答案1．解：∵点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2）是函数y＝3x图象上的点，∴y1＝﹣6，y2＝﹣3，∵﹣3＞﹣6，∴y1＜y2．故选：A．2．解：由题意得，x+2≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣2且x≠3．故选：C．3．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＜0，∴b＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选：D．4．解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b ＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，m）和（m，1），其中m＞1，∴，∴1﹣k﹣km＝1﹣k（1+m）＝m，∴k＝，∵m＞1，∴1﹣m＜0，∴k＜0，∴b＝1﹣km＞0，故选：B．6．解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；C、参观时路程不变，故C不符合题意；D、返回时路程逐渐减少，故D错误；故选：A．7．解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，∴一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限．当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三象限时，k＞0，b＝0；当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0．综上所述：k＞0，b≤0．故选：A．8．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大﹣2×0+3＝3．故选：B．9．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故选：A．10．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y＝2（x+1）＝2x+2．即y＝2x+2，故选：C．11．解：将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y ＝2x．故选：C．12．解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选：D．13．解：方法一：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如图所示：把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．14．解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴点P′的坐标为（1，﹣2）．∵点P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．15．解：由一次函数y＝3x+6可知：一次函数与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，6），∴其图象与两坐标轴围成的图形面积＝×6×2＝6．故答案为：6．16．解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．17．解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAC＝∠ABO，在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．18．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．19．解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC＝8﹣x，∴y＝PC•AB＝﹣x+20．故答案为：y＝﹣x+20．20．解：如图，满足条件的点C最多有7个．故答案为：7．21．解：∵两函数图象交于x轴，∴0＝x+1，解得：x＝﹣2，∴0＝﹣2k+b，∵y＝kx+b与y＝x+1关于x轴对称，∴b＝﹣1，∴k＝﹣∴y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1．22．解：∵直线y＝kx过点（x1，y1）、（x2，y2），∴y1＝kx1，y2＝kx2．∵x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，∴k（x1﹣x2）＝﹣2，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．23．解：设y A＝k A x，y B＝k B x+20，当x＝500时，y A＝y B，即500k A＝500k B+20，∴k B﹣k A＝﹣，当x＝300时，y B﹣y A＝300k B+20﹣300k A＝300（k B﹣k A）+20＝8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：8．24．解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A+PB最小，∵OA′＝2，BO＝6，∴P A+PB＝A′B＝＝2．故答案为：2．25．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．27．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，∵k＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．28．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得16x+10（18﹣x）＝228，解得x＝8，∴18﹣x＝18﹣8＝10．答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w＝720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]＝70a+11550，∴w＝70a+11550（0≤a≤8且为整数）；（3）由16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w＝70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最小，最小值为w＝70×5+11550＝11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．。

浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数5.2.1函数的有关概念——课后练习A掌握基本知识落实4基1.下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）A．y=2xB．y=―x3C．y=―3x+2D．y=kx2．下列函数中，是一次函数的是（ ）A．y=1x B．y=x2―1C．y=x D．y=x+1x3．已知函数y=23x+k―2是正比例函数，则常数k的值为（ ）A．-2B．0C．2D．±24．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形5．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）A．正方形面积和它的边长B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积与它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数B提升关键能力练就4能6．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是 ；7．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m= 8．已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2―4是正比例函数，则m的值是 .9．小明爸爸开车带小明去杭州游玩。

一路上匀速前行，小明记下如下数据：观察时刻9：009：069：18路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km(注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式为 ．10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？11．已知一长方体无盖的水池的体积为700m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水40m3．（1）写出水池中水的体积V(m3)与时间t(ℎ)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；（2）5小时后，水的体积是多少立方米？（3）多长时间后，水池可以注满水？C发展核心素养培养3会12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有 根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是x的 函数．13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设B用户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．（3）若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．14．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2x，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；B、y=―x3，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；C、y=―3x+2，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；D、y=kx，当k=0时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。

浙教版八年级上第五章5.3《一次函数》同步练习一.选择题1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A ．y=3(x-1)+1 B .xx y 1+= C.y=1 D.()2223x x y -+= 2.如果关于x 的函数()221m xm y --=是正比例函数，那么m 的值为（ ）A .–1 B. –1或1 C.1 D. –23.已知一次函数( ).x (A)－l(B)0(C)2(D)24.在一次函数()x x y +--=221中，一次项系数k 和常数项b 的值分别是（ ） A.2,21-=-=b k B. 2,21=-=b kC. 1,21-==b kD. 1,21==b k5.购某种三年期国债x （元），到期后可得本利和y （元）.已知 kx y =,则这种国债的年利率为( ) A. k B3kC.1-kD. 31-k 6. 一段导线,在0℃时的电阻为2欧,温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,那么电阻R 欧表示为温度t ℃的函数关系式为 ( )(A)R =0.008t (B)R =2+0.008t (C)R =2.008t (D)R =2t +0.0087. 某商店售货时,在进价基础上加一定利润.其数量x 与售价y 如下表所示, ,则售价y 与数量x 的函数关系式为2 A .y =8+0.4x B .y =8x +0.4 C .y =8.4 x D .y =8.4x +0.4 8. 已知一次函数b kx y +=中，当0=x 时，1=y ，当21=x 时，0=y ，则一次项系数k 和常数项b 的值分别是（ ）A.1,21=-=b k B. 1,2=-=b k C. 1,21-==b k D. 1,2-==b k二．填空题9.已知y 与2+x 成正比例, 且当1=x 时，6-=y ，则y 与x之间的函数关系式为 10.已知1-y 与x 成正比例, 且当23-=x 时，4=y ，则y 与x 之间的函数解析式为 11. 已知三角形的三边长分别为3，5，x,则三角形的周长与之间的函数关系式为其中自变量x 的取值范围是12.某种储蓄的月利率是0.25%,存入200元本金后,则本息和y 元与所存月数x 之间函数关系式为_______________13.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y (元)与加油量x (升)的函数关系式是________.14.已知y 是x 的一次函数,又表给出了部分对应值,则m 的值是____________________｡ 三．解答题15. 已知一次函数b kx y +=，当3=x 时，5=y ，当4-=x 时，9-=y ，求这个一次函数解析式。

第5章一次函数综合复习一、知识回顾：1.常量与变量：①常量：在一个变化的过程中，固定不变的量叫做常量。

比如在我们的生活中，一天24小时，这个24小时每天都是不变的，那就是常量。

②变量：与常量不同的是变量，可以取不同的数值的量称为变量。

③变量分为：自变量和因变量题型练习：1. 圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（），常量是（）A．s B．π C．r D．s和r2.小明放学去玩，每分钟走60米，走了一段时间后停止，请问其中的常量是（）A.小明B.路程C.速度2.函数：①定义：每当X有一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，（x叫做自变量）解释：每个鼻子，都对应一个不同的人，如将鼻子定义为X，不同的人定义为y，那么对应的人（y）就是鼻子（x）的函数②函数的表达方法：㈠解析法：如：y=3x+2，m=10n，这类型，用一个等式来表示的函数关系，那么这种关系就叫做函数表达式，简称函数式，或叫解析法。

㈡列表法：通过表格的形式表达自变量与函数的关系方法，叫做表格法㈢图像法：通过图像，将函数的自变量（x）与因变量（y）的函数关系表达出来的方法就叫做图像法。

③自变量的取值范围：在函数中，自变量x的取值会有自己的范围，如0<x<10等，这类型根据题目的具体情况，自行判断。

④函数值（因变量）的范围：随着自变量x 的范围，函数值也会有自己的范围。

跟踪练习：1．（2019·哈尔滨市第四十七中学中考模拟）函数21y x =-中自变量x 的取值范围是 ；函数y =中自变量x 的取值范围是 ．【答案】1x ≠，2x ≥【解析】 根据题意若函数21y x =-有意义， 可得x -1≠0；解得x ≠1；若函数y =则2x -4≥0，解得x ≥2．故答案为x ≠1，x ≥2．2．（2019·上海八年级期末）已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是_____________【答案】1y <【分析】依据k 的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．【详解】∵函数y ＝−3x ＋7中，k ＝−3＜0，∴y 随着x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝−3×2＋7＝1，∴当x ＞2时，y ＜1，故答案为：y ＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．函数y=中自变量x 的取值范围是 ．考点：函数自变量的取值范围．【答案】【解析】试题分析:根据分式有意义，分母不等于0解答．解：函数y=中自变量x 的取值范围是x ≠0．故答案为：x ≠0．4．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是________________；在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是________________．【答案】x ≠32x ≥－2 【详解】在分式中分母≠0，所以2x －3≠0，解得x ≠32二次根号下的式子≥0，所以x+2≥0，解得x ≥－25．（2019·河北八年级期末）函数3y x =-中，若自变量x 的取值范围是21x -<<，则函数值y 的取值范围为__________．【答案】52y -<<-【解析】【分析】根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵2x 1-<<，∴23x 313--<-<-∴5x 32-<-<-,即：5y 2-<<-.故答案为：5y 2-<<-.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.6．图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．（1）写出自变量x 的取值范围：____________，函数值y 的取值范围：_____________．（2）自变量x=1.5时，求函数值．【答案】（1）0≤x ≤12；0≤y ≤15．（2）当x=1.5时，y=7.5．【解析】试题分析：（1）直接利用图象得出x ，y 的取值范围即可；（2）首先求出图象解析式，进而得出x=1.5时的函数值．试题解析：（1）由图象可得：自变量x 的取值范围：0≤x ≤12；函数值y 的取值范围：0≤y ≤15；（2）设直线AO 的解析式为：y=kx ，则15=3k ，解得：k=5，故直线AO 的解析式为：y=5x ，当x=1.5时，y=7.5．考点：一次函数的图象．3、一次函数①一次函数：形如y=kx+b 的形式，（k ，b 为常数，k ≠0）的函数就叫做一次函数。

浙教版八年级数学上册第五章一次函数复习题一、选择题1、下列函数解析式中， （1）x y 2=； （2）y=－x －3；（3）y=+2x 1； （4）y=2－x 是一次函数的有（ ）. （A ）（1），（2），（3） （B ）（2），（3） （C ）（2），（4） （D ）（2），（3），（4）2、如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别 表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A 、 2.5米 B 、 2米 C 、 1.5米 D 、 1米3、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）5、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟6、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)7、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--8、如图，把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m ＋n ＝6，则直线ABA DCB的解析式是（ ）．A 、y ＝－2x －3B 、y ＝－2x －6C 、y ＝－2x ＋3D 、y ＝－2x ＋69、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B ．y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-510、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )．二 、填空题:1、正比例函数的图像经过(1,－5)点,它的解析式是__ ______.2、若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。

章末复习（五）一次函数01 基础题知识点1 函数的相关概念1、某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W （个）与单价n （元）的关系式W ＝100n中（ A ）A 、100是常量，W ，n 是变量B 、100，W 是常量，n 是变量C 、100，n 是常量，W 是变量D 、无法确定2、（绍兴五校联考期末）在函数y ＝2x －1中，自变量x 的取值范围是x ≥12、知识点2 用待定系数法确定一次函数的表达式3、已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等于（ C ）x －1 0 1 y1m－5 A .－1B 、0C 、－2D .124、一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则该一次函数的表达式是y ＝23x －2、知识点3 一次函数的图象与性质5、一次函数y ＝kx －（2－b ）的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ B ）A 、k >0，b >2B 、k >0，b <2C 、k <0，b >2D 、k <0，b <26、将函数y ＝－2x 的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数关系式为（ D ）A 、y ＝－2（x ＋3）B 、y ＝－2（x －3）C 、y ＝－2x ＋3D 、y ＝－2x －37、已知点A （3，y 1）、B （2，y 2）在一次函数y ＝－12x ＋3的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1<y 2.（填“＞”“＜”或“＝”）8、写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式：答案不唯一，如y ＝x ＋2、（1）y 随着x 的增大而增大；（2）图象经过点（1，3）、知识点4 一次函数与方程、不等式的综合应用9、如图，函数y ＝kx （k ≠0）和y ＝ax ＋4（a ≠0）的图象相交于点A （2，3），则不等式kx ＞ax ＋4的解集为（ C ）A 、x ＞3B 、x ＜3C 、x ＞2D 、x ＜2第9题图 第10题图10、如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和y 2＝cx ＋d 在同一坐标系内的图象，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝cx ＋d 的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 中（ A ）A 、m >0，n >0B 、m >0，n <0C 、m <0，n >0D 、m <0，n <0知识点5 一次函数的简单应用11、小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家、如图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与离家后所用时间t （分）之间的函数关系、则下列说法中错误的是（ A ）A 、小明看报用时8分钟B 、小明离家最远的距离为400米C 、小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分;D 、小明从出发到回家共用时16分钟12、汽车油箱中原有汽油若干，如果不再加油，那么油箱中的剩油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位： km ）的函数关系如图、（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）油箱中原有多少汽油？（3）油箱中剩油量为30 L 时，汽车行驶了多少 km?解：（1）设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧40＝100k ＋b ，20＝300k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝50.∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－0.1x ＋50. （2）当y ＝0时，0＝－0.1x ＋50，解得x ＝50. 答：油箱中原有50 L 汽油、 （3）把y ＝30代入y ＝－0.1x ＋50， 可得30＝－0.1x ＋50， 解得x ＝200.答：油箱中剩油量为30 L 时，汽车行驶了200 km . 02 中档题13、一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去C 地，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示、则当汽车到达C 地时，摩托车距离C 地的路程为（ B ）A 、140 kmB 、40 kmC 、60 kmD 、45 km第13题图 第14题图14、如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线y ＝12x ＋b 与△ABC 的交点时，b 的取值范围是（ B ）A 、－1≤b ≤1B 、－12≤b ≤1C 、－12≤b ≤12D 、－1≤b ≤1215、在平面直角坐标系中，若一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点、设k 为整数，当直线y ＝x －2与y ＝kx ＋k 的交点为整点时，k 的值可以取（A ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个16、某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元，另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元、若一个月通话x （min ），两种收费方式的费用分别为y 1和y 2元、（1）求y 1、y 2与x 的函数表达式；（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？ （3）若x ＝300，选择哪种收费方式更合适？ 解：（1）根据题意得y 1＝0.4x ＋50，y 2＝0.6x . （2）当y 1＝y 2，则0.4x ＋50＝0.6x ，解得x ＝250. ∴通话250分钟两种收费方式的费用相同、 （3）当x ＝300时，y 1＝0.4x ＋50＝0.4×300＋50＝170， y 2＝0.6x ＝0.6×300＝180， ∴y 1＜y 2.∴选择“全球通”比较合算、 03 综合题17、问题：探究函数y ＝|x |－2的图象与性质、小华根据学习函数的经验，对函数y ＝|x |－2的图象与性质进行了探究、 下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y ＝|x |－2中，自变量x 的取值范围是任意实数； （2）如表是y 与x 的几组对应值、x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y…1－1－2－1m…①m ＝1；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n ＝－10、（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点、并根据描出的点，画出该函数的图象、根据函数图象可得： ①该函数的最小值为－2；②已知直线y 1＝12x －错误!与函数y ＝错误!－2的图象交于C 、D 两点，当y 1>y 时x 的取值范围是－1＜x ＜3、。

期末复习五一次函数概念、图象及性质复习目标要求知识与方法了解常量与变量的概念；函数概念及三种表示方法；通过实验数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程；会求两直线的交点坐标；体会一次函数图象交点与二元一次方程组的关系．理解求自变量的取值范围及函数值；正比例函数、一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；画一次函数的图象；根据自变量取值范围求一次函数的取值范围．运用综合运用一次函数的表达式、图象和方程、不等式等其他数学模型解决简单实际问题.必备知识与防范点一、必备知识1．设有两个变量，如果对于x的____________的值，y都有____________的值．那么就说y是x的函数，x叫做____________．表示函数的三种方法：____________、____________、____________．2．函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）叫做____________．当b＝0时，函数y＝kx（k是常数，k ≠0）叫做____________，常数k叫做比例系数．3．一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条____________．（1）k>0，b>0，图象经过____________、____________、____________象限；（2）k>0，b<0，图象经过____________、____________、____________象限；（3）k<0，b>0，图象经过____________、____________、____________象限；（4）k<0，b<0，图象经过____________、____________、____________象限．4．一次函数y＝kx＋b，当k>0时，y随着x的增大而____________；当k<0时，y随着x的增大而____________．二、防范点1．同一题求解析式时有两个一次函数，要区别k1，k2.2．求自变量取值范围时，注意题中隐含的条件；画出实际问题的图象时注意自变量的取值范围．3．函数增减性问题遇到k不确定，应分类讨论．例题精析知识点一函数及一次函数概念例1（1）（云南中考）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2（2）已知y＝（m－3）＋1是一次函数，则m的值是____________．【反思】对于（1）（2）求自变量取值范围主要考虑分母不为零，根号内为非负数等，但在求解过程中也应注意题中的隐含条件．（3）（重庆中考）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需____________分钟到达终点B．（4）（阜新中考）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．【反思】对于（3），利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．对于（4），通过读图、分析，能根据图形求得BC ，CD ，DA 的值是解题的关键．知识点二求一次函数解析式例2（1）已知直线y=kx （k ≠0）经过点（-2，4），那么该直线的表达式为____________；若该直线向右平移3个单位，则得到的直线表达式为____________．【反思】对于（1），根据待定系数法得出正比例函数解析式，再根据“左加右减”的原则解答．（2）已知y －4与x 成正比例，且当x ＝6时，y ＝－4.①求y 与x 的函数关系式；②设点P 在y 轴上，若（1）中函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且以A 、B 、P 为顶点的三角形面积为9，试求点P 的坐标．【反思】对于（2）,△ABP 的面积以BP 为底，OA 为高较为简便，注意P 有两解．知识点三一次函数的图象例3（1）点P 是直线y=-x+4上一动点，O 为原点，则线段OP 的最小值为____________.（2）已知函数y=（2m+1）x+m-3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是____________.（3）已知一次函数y=-x+2，当1≤x ≤4时，y 的最大值是____________.（4）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线y=21x+b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是____________.【反思】对于（1），利用点到直线之间，垂直线段最短找出点P 的位置是解题的关键，面积法求长度是常用方法．对于（2），当k ＞0，b ＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键，注意不经过第二象限，这时b ≤0.对于（3），k ＜0，y 随x 的增大而减小是解题的关键，故x=1时y 取最大值．对于（4），用动态观点来分析图形，直线y=21x+b 平移，过C （2，2）时b 最大，过B （3，1）时b 最小.知识点四一次函数的性质例4点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两点，且x1<x2，则y1，y2的大小关系是（）A ．y1>y2B ．y1>y2>0C ．y1<y2D ．y1＝y2【反思】函数y ＝－4x ＋3中，由于k<0，所以y 随x 的增大而减小，x1<x2，所以y1>y2.例5某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【反思】用一次函数的性质可以解决实际问题中的最值问题，往往根据题意把利润y 表示成x 的一次函数，再根据比例系数k 的取值及自变量x 的取值范围，确定利润y 的最小值或最大值．校对练习1．两个一次函数y1＝mx ＋n ，y2＝nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是（）2.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．（1）a＝____________；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y的值恰好为-1，则x＝____________．3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是____________；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段AC扫过的面积为____________．4．已知一次函数y＝（4m＋1）x－（m＋1），（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线位于第二，三，四象限？（3）m为何值时，直线不经过第一象限？5．已知y1与x成正比例，y2与x＋2成正比例，且y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．6．如图，直线y＝kx＋4与y轴交于点A.（1）直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点B，且点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②求△ABC的面积；（2）若直线y＝kx＋4与x轴交于点E（a，0），且－2＜a＜－1，求k的取值范围．参考答案【必备知识与防范点】1.每一个确定唯一确定自变量解析法列表法图象法2.一次函数正比例函数3.直线（1）一二三（2）一三四（3）一二四（4）二三四4.增大减小【例题精析】例1（1）D（2）－3（3）78（4）6例2（1）y=-2x y=-2x+6（2）①y ＝－x ＋4；②（0，10）或（0，－2）．例3（1）22（2）-21＜m ≤3（3）23（4）-21≤b ≤1例4A例5（1）y ＝（900－700）x ＋（160－100）×（100－x ）＝140x ＋6000.由700x ＋100（100－x ）≤40000，得x ≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝140x ＋6000（0＜x ≤50）；（2）令y ≥12600，即140x ＋6000≥12600，解得x ≥47.1.又∵x ≤50，∴经销商有以下三种进货方案：方案A 品牌（块）B 品牌（块）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴x ＝50时y 取得最大值．又∵140×50＋6000＝13000元，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【校内练习】1.B 2.（1）-2（2）23.（1）（1，4）（2）164.（1）m<－41；（2）－1＜m ＜－41；（3）－1≤m ＜－41.5.设y1＝kx ，y2＝m （x ＋2），∵y ＝y1＋y2，∴y ＝kx ＋m （x ＋2），当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，可得方程组：∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－x ＋6.6.（1）①当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝2＋1＝3，则点B 的坐标为（－1，3）；把B （－1，3）代入y ＝kx ＋4得－k ＋4＝3，解得k ＝1；②当x ＝0时，y ＝x ＋4＝4，则A （0，4）；当x ＝0时，y ＝－2x ＋1＝1，则C （0，1），所以三角形ABC 的面积＝21×（4－1）×1＝23.（2）2＜k ＜4。