2017浙教版数学八年级上册53《一次函数》练习题基础

初二数学上册一次函数测试卷（有答案浙教版）
初二数学上册一次函数测试卷（有答案浙教版）（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1对于圆的周长式c=2 R，下列说法正确的是（）
A．、R是变量，2是常量 B．R是变量，c、是常量
c．c是变量，、R是常量 D．c、R是变量， 2、是常量
2已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（）
A B c D
3已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
4已知直线 = -4（＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）
A． =- -4 B． =-2 -4 c． =-3 +4 D． =-3 -4
5若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则（）
A B c D
6小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段 1、 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离（）与已用时间（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）
A．3 /h和4 /h B．3 /h和3 /h
c．4 /h和4 /h D．4 /h和3 /h
7若甲、乙两弹簧的长度 c与所挂物体质量 g之间的函数表达式分别为 =1 + 1和
=2 + 2，如图所示，所挂物体质量均为2 g时，甲弹簧长为 1，。

5.3 一次函数(一)1．下列y 关于x 的函数中，是一次函数的是(B )A. y ＝1－xB. y ＝15x ＋1C. y ＝x 2＋1D. y ＝x2．若y ＝(m －3)x ＋1是一次函数，则(C )A. m ＝3B. m ＝－3C. m ≠3D. m ≠－33．(1)在一次函数y ＝5－13x 中，系数k ＝－13，b ＝__5__． (2)已知y 与x 成正比例，且当x ＝－2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ．(3)已知函数y ＝(3m －4)x n －2＋(m ＋2n )是正比例函数，则m ＝－6，n ＝__3__，此时函数表达式为y ＝－22x ．4．已知函数y ＝3x ＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？【解】 由y ＝3x ＋1，y ＋a ＝3(x ＋3)＋1，两式相减，得a ＝9.∴相应的函数值增加9.5．请说出下列函数中k 和b 的值：(1)y ＝60x .(2)y ＝3000－300x .(3)y ＝9＋8x .(4)y ＝－3(2＋x )－7.【解】 (1)k ＝60，b ＝0.(2)k ＝－300，b ＝3000.(3)k ＝8，b ＝9.(4)代简，得y ＝－3x －13，∴k ＝－3，b ＝－13.6．已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)当x ＝－2时，求y 的值．(3)当y ＝－3时，求x 的值．【解】 (1)设y －3＝kx .∵当x ＝2时，y ＝7，∴7－3＝2k ，∴k ＝2.∴y ＝2x ＋3.(2)当x ＝－2时，y ＝－2×2＋3＝－1.(3)当y ＝－3时，－3＝2x ＋3，∴x ＝－3.7．定义[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程mx －6＝0的解为多少？【解】 ∵“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，∴y ＝x ＋m －3是正比例函数，即m －3＝0，解得m ＝3.把m ＝3代入mx －6＝0，得3x －6＝0，解得x ＝2.8．写出下列各小题中y 关于x 的函数表达式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为x 的正比例函数？(1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数表达式．(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y (元)与所买西瓜x (kg)之间的函数表达式．(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，气温y (℃)与高度x (km )之间的函数表达式．(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y (元)与月数x 之间的函数表达式．【解】 (1)y ＝20x，不是一次函数，也不是正比例函数． (2)y ＝3.6x ，是一次函数，也是正比例函数．(3)y ＝28－5x ，是一次函数，但不是正比例函数．(4)y ＝10000＋500x ，是一次函数，但不是正比例函数．9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min 计费0.20元，以后每分钟(不足1 min 按1 min 计算)加收0.10元．(1)某人一次通话的时间为10 min ，他这次通话的资费是0.90元．(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t 的范围是15__min<t ≤16__min ．【解】 (1)当通话时间为10 min 时，通话前3 min 收费0.20元，后7 min 收费7×0.10＝0.70(元)，∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．(2)当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)，∴通话时间t 应满足15 min<t ≤16 min.10．(1)已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值(A )A. 增加4B. 减少4C. 增加2D. 减少2【解】 由y ＝kx ＋b ，y －2＝k (x －1)＋b ，两式相减，得k ＝2.由y ＝2x ＋b ，y ＋a ＝2(x ＋2)＋b ，两式相减，得a ＝4，∴y 的值增加4.(2)设m ，n (m ≠0)为常数，如果在正比例函数y ＝kx 中，自变量x 增加m ，对应的函数值y 增加n ，那么k 的值是(A )A. n mB. m nC. －n mD. －m n【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，①y ＋n ＝k （x ＋m ），② ②－①，得n ＝km ，解得k ＝n m. 11．若函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，求12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2的值． 【解】 ∵函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，∴k －25＝0，解得k ＝25.∵1k ＋k 2＝1k （k ＋1）＝1k －1k ＋1，∴12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2＝1－12＋12－13＋13－14＋125－126＝1－126＝2526.(第12题)12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h .其中正确的是(C )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①③ 【解】 根据题意可得：点A 表示快递车已到达乙地，y 表示两车距离，3 h 时两车相距120 km .设快递车从甲地到乙地的速度为a (km /h )，则有3a －3×60＝120，解得a ＝100，故①正确．两地距离为3×100＝300(km )，故②错误．∵快递车到达后装卸货物共用时45 min ，即34h ， ∴点B 的横坐标x ＝3.75.∵45 min 货车走了60×34＝45(km )， ∴点B 的纵坐标为120－45＝75，故③正确．BC段中的点B表示快递车装好货后又出发，点C表示两车相遇．∵4.25－3.75＝0.5(h)，即两车经过0.5 h相遇，∴快递车返回的速度为(75－0.5×60)÷0.5＝90(km/h)，故④正确．综上所述，①③④正确．。

八年级数学：一次函数的图像练习（含解析）1．一次函数y＝x＋2的图像大致是下图中的( A )解析：根据直线y＝x＋2与y轴和x轴的交点分别是(0,2)和(－2,0),观察得到选项A.故选A.2．若一次函数y＝3x＋k的图像过点(1,2),则函数y＝kx＋2的图像大致为下图中的( A )解析：把(1,2)代入y＝3x＋k,得k＝－1,则y＝kx＋2为y＝－x＋2,故图像为A.故选A.3．直线y＝kx－1一定经过点( D )A．(1,0) B．(1,k) C．(0,k) D．(0,－1)解析：当x＝0时,y＝－1.故选D.4．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y＝x－1的图像是( B )解析：一次函数y＝x－1,其中k＝1,b＝－1,其图像为,故选B.5．若k≠0,b<0,则y＝kx＋b的图像可能是( B )解析：一次函数,k≠0,不可能与x轴平行,排除D选项；b<0,说明图像过第三、四象限,排除A,C选项．故选B.6．已知一条直线y＝kx＋b,其中k＋b＝－5,kb＝6,那么该直线经过( D )A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限解析：由kb＝6,k＋b＝－5.知k＜0,b＜0,∴图像经过第二、三、四象限．故选D.7．如图,表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图像是( A )解析：由A中正比例函数图像可知mn＜0,∴m与n异号．由一次函数可知m＜0,n＞0,∴A 选项中图像与描述一致,故选A.8．如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的表达式为y＝－2x－2.解析：正比例函数为y＝－2x,图像向左平移一个单位长度则x＋1,即y＝－2(x＋1)＝－2x－2.9．一次函数y＝3x－6的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6.解析：y＝3x－6与x轴交于(2,0),与y轴交于(0,－6),∴S＝12×2×6＝6.10．已知y＋1与2－x成正比,且当x＝－1时,y＝5,则y与x的函数关系式是y＝－2x＋3.解析：设y＋1＝k(2－x)(k≠0),把x＝－1,y＝5代入得5＋1＝k(2＋1),解得k＝2,则y＋1＝2(2－x),即y＝－2x＋3.11．已知一次函数y＝kx＋2的图像经过A(－1,1)．(1)求此一次函数的表达式；(2)求这个一次函数图像与x轴的交点B的坐标,画出函数图像；(3)求△AOB的面积．解：(1)将A(－1,1)的坐标代入一次函数y＝kx＋2,解得k＝1,故其表达式为y＝x＋2.(2)令y＝0,解得x＝－2,故该一次函数的图像与x轴交于点B(－2,0)．函数图像如图．(3)过A作AC⊥x轴于点C,△AOB的面积＝12OB·AC＝12×2×1＝1.12．在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝32x与y＝32x＋3的图像,并根据图像回答：(1)两个函数的图像有什么位置关系？你是怎样看出的？(2)其中一个函数图像能否通过平移得到另一个函数图像？若能,说出你的平移方法．解：对于y＝32x,当x＝0时,y＝0；当x＝2时,y＝3.对于y＝32x＋3,当x＝0时,y＝3；当y＝0时,解得x＝－2.过点(0,0)与(2,3)画直线,则得到y＝32x的图像；过点(－2,0)与(0,3)画直线,则得到y＝32x＋3的图像,如图所示．(1)两个函数图像互相平行．理由为：因为点A与B的纵坐标相同、横坐标相差2,点O与C的纵坐标相同、横坐标相差2,所以两个函数图像互相平行．(2)能．平移方法不唯一,如：把函数y＝32x的图像向左平移2个单位长度则得到函数y＝32x＋3的图像．。

中考数学复习考点知识讲解与练习专题17 一次函数与反比例函数综合训练（基础篇）中考中，一次函数与反比例函数相结合的题型是必考点，难度分为中档和偏难两个考点，分值点比高，也是期末考试的必考点，因此，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题汇编了一次函数与反比例函数综合训练中考数学复习考点知识讲解与练习 专题，有针对性训练学生的能力，也是教学辅导学生的较好的参考资料，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题分为两部分，基础篇以中档偏下难度为主，以填空和选择题形式出现，提高篇以综合解答题为本，着重培养学生综合能力，本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题着眼于数形结合思想解题，提升学生数学思想。

一、单选题1．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2．一次函数y =ax －a 与反比例函数y =ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数y=ax+b 与反比例函数cy x=的图象如图所示，则（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞04．（2022·监利县新沟新建中学九年级月考）已知反比例函数y ＝kx的图象过一、三象限，则一次函数y ＝kx +k 的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、二、四象限D ．一、三、四象限5．对于一次函数3y mx =+，如果y 随x 的增大而减小，那么反比例函数my x=满足（） A ．当0x >时，0y > B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C ．图像分布在第一、三象限D ．图像分布在第二、四象限6．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（）A．2 B． C． D．7．已知反比例函数kyx（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（2022·河南九年级期末）已知一次函数y1=kx+b((k≠0)与反比例函数y2=mx(m＞0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是()A．1<x<3 B．1≤x≤3C．x>1 D．x<39．（2014·甘肃九年级期末）如图,某反比例函数的图象过点（－2,1）,则此反比例函数表达式为（）A ．B ．C ．D ． 10．（2022·河南郑州外国语中学九年级期中）如图，反比例函数y=kx的图象经过点M ，则此反比例函数的解析式为（）A ．y=-12xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x11．（2017·江苏八年级期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过点M ，则此反比例函数的解析式为（）A ．y=-12xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x12．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)a y a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ．2y x =2y x =-12y x =12y x=-C ．D ．13．（2016·河南九年级月考）反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．（2016·山西九年级期末）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．15．（2022·山西八年级月考）如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x =≠分别交于,A B 两点，则不等式mkx b x+<的解集是（）A ．2x <-B ．4x >C ．2x <-或04x <<D ．24x -<<16．已知一次函数y k kx =-与反比例函数ky x=，当k 0<时，它们的图像在同一直角坐标平面内大致是（）A ．B ．C ．D ．17．如图，一次函数23y x =-+分别与x 轴y 轴交于A ，B 两点，AC y ∥轴，BC x ∥轴，反比例函数(0)k y x x=>经过点C ，则k 的值为（）．A ．92B ．92-C ．94D ．94-18．（2022·全国九年级单元测试）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣1或0＜x ＜219．（2011·贵州中考真题）一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．20．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝ax(a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题21．（2022·全国九年级单元测试）如图，一次函数与反比例的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是________．22．（2022·黑龙江九年级期末）已知一次函数23y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点()2,3P a -，则k =________．23．如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1与反比例函数y 2＝﹣2x 的图象交于点A （﹣2，1），B（1，﹣2），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是_____．24．如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝xk的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_____．25．（2022·四川中考模拟）一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2=2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_______.26．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 27．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数ky x=交于点()1,A m -、()3,B n ，要使一次函数值大于反比例函数值，则x 的范围是________．28．反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于()1,3A ，(),1B n -两点．则反比例函数的解析式是________，一次函数的解析式是________．29．（2017·山东中考模拟）如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝x ＋2的图象交于A 、B 两点． 当x __________时，反比例函数的值小于一次函数的值.30．如图，已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=(0m <）图象在第二象限相交于A （﹣4，12），B （n ，2）两点，当x 满足条件：_____时，一次函数大于反比例函数的值．31．如图，一次函数的图象y x b =-+与反比例函数的图象ay x=交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x 满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.32．（2022·浙江八年级单元测试）已知反比例函数2ky x=和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，则反比例函数的解析式是__________.三、解答题33．如图，一次函数y x b =+和反比例函数()0ky k x=≠交于点()2,1A ．()1求反比例函数和一次函数的解析式； ()2求AOB 的面积；()3根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．34．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．35．（2022·保定市第三中学分校九年级期末）已知：如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A 、点(4,)B n -. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB ∆的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围.36．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．37．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当x 为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求AOB ∆的面积.38．（2022·山西九年级期末）如图，反比例函数k y x=（0k ≠）的图象与一次函数y ax b =+的图象交于(1,3)A ，(3,)B m -两点. （1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围.39．（2022·江西九年级）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．40．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积．（3）根据图象写出反比例函数y≥n 的x 取值范围．。

一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。

类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）． （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。

5.3一次函数练习题（基础）1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）D．A．y=-3x+5B．y=-3xx3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10B．5<x<10C．x>0D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（•）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-15．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B 两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？10．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？。

2017年中考复习《一次函数》压轴题练习含答案2017年中考复习《一次函数》压轴题练习一、选择题1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B． C．D．2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y 与x的函数图象大致是（）7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B． C．D．8．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．12．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）13．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx 经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．三、解答题15．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．16．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．17．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）18．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B 种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？19．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．C 5．C6．A7．B8．C9.A二、填空题10． y=x+．11． 16．12.2．13． x＞1．14． x=﹣2．三、解答题15解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=﹣1，∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，解得：a=．16．解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．（3）面积=|OQ|•|P横坐标|=×2×4=4．17．解：观察图象可知：（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC的解析式：y=15x﹣150，当y=21时x=11.4，即11：24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：y=﹣15x+225，当y=21时x=13.6，即13：36时．∴小强在11：24时和13：36时距家21km．18．解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M 型号的时装为（80﹣x），由题意，得，解得：40≤x≤44．∵x为整数，∴x取40，41，42，43，44．∴有5种方案：方案1：M型号40套，N型号40套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套；（2）由题意，得y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820元．∴选择方案5所获利润最大．19．解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣）×60=15分钟=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C点横坐标为： +=，C（，25）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．。

7.3 一次函数 同步练习一、选择题1、以下函数①y=x －6；②y=x 2；③y=8x；④y=7－x 中，y 是x 的一次函数的是〔 〕 A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④ 2、以下函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是〔 〕 A 、215y x = B 、()25y x x x =-- C 、12y x=D 、51y x =- 3、如果()2213m y m x-=-+是一次函数，那么的值是〔 〕A 、1B 、－1C 、±1D 、 4、函数23y x =-，当1x =时，的值是〔 〕A 、1B 、0C 、－1D 、－5 二、填空题5、在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2〔x －3〕；④y=x 2＋3；⑤y=4-x 中，正比例函数有 ，一次函数有 。

6、甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t 小时后，停在途中加水，那么所剩路程s 与行驶时间t 之间的关系式是 ，s 是t 的 函数。

7、等腰三角形周长为20，那么底边长y 与腰长x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 。

8、y 与x 成正比例，且当x=1时，y=0.5，那么函数关系式是 . 三、解答题9、以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s 〔千米〕和时间t 〔小时〕．10、见下表：的正比例函数？11、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y=－5。

〔1〕求a、b的值。

〔2〕当x=0时，求函数值y ;〔3〕当x取何值时，函数值y为0？12、y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．[一、综合渗透1、“五一〞黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外地旅游，出发时，油箱中有油b升，行使过程中每千米耗油k升。

5.3 一次函数一、选择题（共10小题；共50分）1. 若y=(m−3)x+1是一次函数，则( )A. m=3B. m=−3C. m≠3D. m≠−32. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=−x+3与y=3x−5的图象交于点M，则点M的坐标为 ( )A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)3. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ( )A. (2,−3)，(−4,6)B. (−2,3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,−6)D. (2,3)，(−4,6)4. 某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是( )A. y=0.12x，x>0B. y=60−0.12x，x>0C. y=0.12x，0≤x≤500D. y=60−0.12x，0≤x≤5005. 如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=−x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为 ( )A. y=−x+2B. y=x+2C. y=x−2D. y=−x−26. 下列函数：① y=πx，② y=2x−1，③ y=1x ，④ y=1x−3x，⑤ y=x2−1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ( )A. 1B. −1 D. −38. 若实数m，n满足4m2+12m+n2−2n+10=0，则函数y=x2m+4n+n+2是 ( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数9. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a,b,c,⋯,z（不论大小写）依次对应1,2,3,⋯,26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=x+12；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x+13．A. gawqB. shxcC. sdriD. love10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ( )A. y=−xB. y=−34x C. y=−34x D. y=−910x二、填空题（共10小题；共50分）11. 正比例函数y=−12x的图象过点(1, )．在横线处应填．12. 已知函数y=(m+2)x∣m∣−1−1是一次函数，则m的值为．13. 当m=时，关于x的函数y=(m−2)x m2−3+5是一次函数．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(−1,1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．15. 已知y=(m−3)x m2−8+m+1是一次函数，则m=．16. 已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)，则当x时，y≤0．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(−2,0)，(−1,0)，BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△AʹBʹCʹ（A和Aʹ，B和Bʹ，C和Cʹ分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，Cʹ，则点Cʹ的坐标是．18. 当m=时，函数y=(m+3)x2m+1+4x−5(x≠0)是一个一次函数．19. 如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x相交，其中a>0，则图中阴影部分的面积是．20. 在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件( )时，这三点不能构成△ABC．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=−1；当x=−1时，y=3，求k和b的值．22. 甲、乙两地相距50 km，小明骑自行车以10 km/h的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式. s是否为t的一次函数?是否为正比例函数?23. 已知关于x的函数y=kx−2k+3−x+5是一次函数，求k的值．x−6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求这条直线与坐标轴围成的三24. 已知直线y=−12角形的面积．25. 如图，直线y=kx+b经过A，B两点．Ⅰ求此直线表达式；Ⅱ若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=kʹx+bʹ与y轴交于点M，若△OAM 的面积为S，且3<S<5，分别写出kʹ和bʹ的取值范围（只要求写出最后结果）．答案第一部分1. C2. D3. A4. D5. B6. C7. A8. B9. B 10. D 第二部分 11. −12 12. 2 13. −2 14. −2 15. −3 16. ≥2 17. (1,3)18. −3 或 −12 或 0 19. 12.520. a =b =c 或 a =b +1=c +2 或 a−ca−b =2 第三部分21. 由题意可得 {k +b =−1,−k +b =3.∴k =−2；b =1 .22. s =50−10t ，s 是 t 的一次函数，s 不是 t 正比例函数． 23. 当 k =0 时，y =−x +5，是一次函数. 当 −2k +3=0，即 k =32 时，y =−x +132，是一次函数.当 −2k +3=1，即 k =1 时，y =5，不是一次函数.所以 k 的值为 0 或 32．24. ∵ 直线 y =−12x −6 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B ，∴A (−12,0)，B (0,−6) . ∴OA =12，OB =6 .∴ 这条直线与坐标轴围成的三角形的面积 =12×12×6=36 . 25. （1） 依题意，得{b =4,−2k +b =0.解得{b =4,k =2.所以直线表达式为 y =2x +4．（2） 32<kʹ<52，3<bʹ<5 或 −52<kʹ<−32，−5<bʹ<−3．。

§3.2 一次函数A 组 2015—2019年山东中考题组考点一 一次函数的概念、图象与性质1.(2019临沂,12,3分)下列关于一次函数)0,0(><+=b k b kx y 的说法,错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y 随x 的增大而减小 C.图象与x 轴交于点),0(b D.当kbx ->时,0>y 2.(2019枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是 ( )A.4+-=x yB.4+=x yC.8+=x yD.8+-=x y 3.(2018枣庄,5,3分)如图,直线l 是一次函数b kx y +=的图象,如果点),3(m A 在直线l 上,则m 的值为 ( )A.5-B.23 C.25 D.7 4.(2017泰安,13,3分)已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是 ( )A.0,2><m kB.0,2<<m kC.0,2>>m kD.0,0<<m k 5.(2019潍坊,14,3分)当直线3)22(-+-=k x k y 经过第二、三、四象限时,k 的取值范围是 .6.(2019滨州,18,5分)如图,直线)0(<+=b b kx y 经过点A(3,1),当x b kx 31<+时,x 的取值范围为 .7.(2019烟台,16,3分)如图,直线2+=x y 与直线c ax y +=相交于点)3,(m P ,则关于x 的不等式c ax x +≤+2的解集为 .8.(2018济宁,12,3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数12+-=x y 的图象经过),(111y x P 、),(222y x P 两点,若21x x <,则1y 2y .(填“>”“<”或“=”)考点二 一次函数的应用1.(2019聊城,10,3分)某快递公司每天上午00:10~00:9为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻为 ( )A.15:9B.20:9C.25:9D.30:92. (2017聊城,12,3分)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y (m )与时间x (min )之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是 ( )A.乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B.当乙队划行110 m 时,此时落后甲队15 mC.0.5 min 后,乙队比甲队每分钟快40 mD.自1.5 min 开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 min /m 3.(2019青岛,22,10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y 件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/(元/min ) A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C100不限时(1)设月通话时间为x 小时,则方案A,B,C 的收费金额321,,y y y 都是x 的函数,请分别求出这三个函数解析式; (2)填空:若选择方式A 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为 ; 若选择方式B 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为 ; 若选择方式C 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为 ;(3) 小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.5.(2018德州,23,12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?6.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.B 组 2015—2019年全国中考题组 考点一 一次函数的概念、图象与性质1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数x y 2-=的图象经过点)4,(-a ,则a 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.22.(2018贵州遵义,7,3分)如图,直线3==kx y 经过点(2,0),则关于x 的不等式03>+kx 的解集是 ( )A. 2>xB.2<xC.2≥xD.2≤x3.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数b kx y +=的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是 ( )A.0,0>>b kB.0,0<>b kC.0,0><b kD.0,0<<b k 4.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程02=-+b y x 的解为坐标的点),(y x 都在直线121-+-=b x y 上,则常数=b ( ) A.21 B.2 C.1- D.1 5.(2019贵州贵阳,10,3分)在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线2121+=x y 上,若抛物线)0(12≠+-=a x ax y 与线段AB 有两个不同的交点,则a 的取值范围是 ( )A.2-≤aB.89<a C.891<≤a 或2-≤a D.892<≤-a 6.(2018陕西,7,3分)若直线1l 经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标为 ( )A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0) 7.(2016河北,5,3分)若0,0<≠b k ,则b kx y +=的图象可能是 ( )8.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点.PC+PD 值最小时点P 的坐标为 ( )A.)0,3(-B.)0,6(-C.)0,23(- D.)0,25(- 9.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy 中,一次函数521+-=x y 的图象1l 分别与y x ,轴交于A,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点C(m ,4).(1)求m 的值及l2的解析式; (2)求△BOC △AOC S S -的值;(3)一次函数1+=kx y 的图象为3l ,且321,,l l l 不能围成三角形,直接写出k 的值.10.(2018重庆A 卷,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线3+-=x y 过点A(5,m )且与y 轴交于点B,把点A 向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C 且与xy 2=平行的直线交y 轴于点D.(1)求直线CD 的解析式;(2)直线AB 与CD 交于点E,将直线CD 沿EB 方向平移,平移到经过点B 的位置结束,求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.考点二 一次函数的应用1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:2m )与工作时间t (单位:h )之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( )A.300 2m B.150 2m C.330 2m D.450 2m2.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.o;又3.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1km,气温降低6 Co),设距地面的高度知道在距地面11 km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(Co).为x(km)处的气温为y(C(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式;(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据o时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气得知,飞机外气温为-26 C温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温.4.(2019吉林长春,21,8分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为 千米/时,=a ,=b ; (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式;(3)当甲车到达距B 地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.C 组 教师专用题组考点一 一次函数的概念、图象与性质1.(2018辽宁抚顺,6,3分)一次函数2--=x y 的图象经过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限2.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将直线1-=x y 向上平移2个单位长度后得到直线b kx y +=,则下列关于直线b kx y +=的说法正确的是 ( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x 轴交于(1,0)C.与y 轴交于(0,1)D.y 随x 的增大而减小3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC 中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数kx y =的图象经过点C,则k 的值为 ( )A.2-B.21-C.2D.21 4.(2016济南,9,3分)如图,若一次函数b x y +-=2的图象交y 轴于点A(0,3),则不等式02>+-b x 的解集为 ( )A.23>x B.3>x C.23<x D.3<x 5.(2017四川眉山,16,3分)设点),1(m -和点),21(n 是直线)10()1(2<<+-=k b x k y 上的两个点,则n m ,的大小关系为 .6.(2016东营,15,4分)如图,直线b x y +=与直线6+=kx y 交于点P(3,5),则关于x 的不等式6+>+kx b x 的解集是 .7.(2016枣庄,16,4分)如图,点A 的坐标为(-4,0),直线n x y +=3与坐标轴交于点B,C, 连接AC,如果∠ACD=90°,则n 的值为 .8.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点A(-6,0)的直线1l 与直线x y l 2:2=相交于点B(m ,4).(1)求直线1l 的表达式;(2)过动点P(n ,0)且垂直于x 轴的直线与1l ,2l 的交点分别为C,D,当点C 位于点D 上方时,写出n 的取值范围.考点二 一次函数的应用1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城,在整个行驶过程中,甲、乙离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A 、B 两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时; ③乙车出发后2.5小时追上甲车; ④当甲、乙两车相距50千米时,45=t 或415, 其中正确的结论有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B 两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A 处后行走的路程y (单位:m )与行走时间x (单位:min )的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离s (单位:m )与甲行走时间x (单位:min )的函数图象,则=-b a .3.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克;(2)求降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?3. (2019重庆A 卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象. 同时,我们也学习了绝对值的意义:⎩⎨⎧<-≥=).0(),0(a a a a a 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数b kx y +-=3中,当2=x 时,4-=y ;当0=x 时,1-=y .(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数321-=x y 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集.5.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B 两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:甲种原料(单位:千克)乙种原料(单位:千克)生产成本(单位:元)A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;(2)x取何值时,总成本y最小?6.(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.7.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x (元) 85 95 105 115 日销售量y (个) 175 125 75 m 日销售利润w (元)8751 8751 875875注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价).(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元.当销售单价=x 元时,日销售利润w 最大,最大值是 元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?8.(2018四川成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (2m )之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当3000≤≤x 和300>x 时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 2m ,若甲种花卉的种植面积不少于200 2m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?9.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:单层部分的长度x(cm) ... 4 6 8 10 (150)双层部分的长度y(cm) ...73 72 71 70 0(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.10.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米商品红枣小米规格 1 kg/袋 2 kg/袋成本(元/袋) 40 38售价(元/袋) 60 54根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋;(2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.11.(2018黑龙江龙东地区,27,10分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产.已知A 、B 两城共有肥料500吨,其中A 城肥料比B 城少100吨.从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C 乡需要肥料240吨,D 乡需要肥料260吨. (1)A 城和B 城各有多少吨肥料?(2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨,总运费为y 元,求出最少总运费;(3)由于更换车型,使A 城运往C 乡的运费每吨减少a (60<<a )元,这时怎样调运才能使总运费最少?12.(2018湖南湘西,25,12分)某商店销售A 型和B 型两种电脑,其中A 型电脑每台的利润为400元,B 型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍,设购进A 型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y 元.(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调a (2000<<a )元,且限定商店最多购进A 型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.13.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.”最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.14.(2016烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成如下表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只;(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).三年模拟A 组2017-2019年模拟基础题组1.(2019济南平阴一模,9)若函数b kx y -=的图象如图所示,则关于x 的不等式0)1(>--b x k 的解集为 ( )A.2<xB.2>xC.3<xD.3>x 二、填空题(每小题3分,共9分)2.(2019泰安东平一模,15)一次函数13+-=k kx y 的图象必经过一个定点,该定点的坐标是 .3.(2018青岛胶州期末,17)已知点P 在直线2+-=x y 上,且点P 到x 轴的距离为3,则点P 的坐标为 .4.(2018济宁任城二模,12)一次函数1)12(+-=x m y ,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 . 三、解答题(共23分)5.(2019临清模拟,21)某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元. (1)设第一、二次购进草莓的箱数分别为a 箱、b 箱,求b a ,的值;(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x 箱,其余的按每箱35元全部售完. ①求商店销售完全部草莓所获利润y (元)与x (箱)之间的函数关系式;②当x 的值至少为多少时,商店才不会亏本?(注:按整箱出售,利润=销售总收入-进货总成本)6.(2018济南天桥一模,24)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司的方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x平方米)的关系如图所示;乙公司的方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时,超过的部分每月每平方米加收4元.(1)求y与x的函数表达式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,那么选择哪家公司的服务比较划算?7.(2017临沂模拟,23)如图反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式;(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.1.(2018济宁鱼台模拟,9)如图,已知直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,M 是OB 上的一点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点'B 处,则直线AM 的解析式是 ( )A.821+-=x yB.831+-=x yC.321+-=x y D.331+-=x y 二、填空题(每小题3分,共6分)2.(2019济南市中区一模,17)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图1是产品日销售量y (单位:件)与时间t (单位:天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z (单位:元)与时间t (单位:天)的函数关系,第27天的日销售利润是 元.3.(2019郯城一模,18)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设快车离乙地的距离为1y (km ),慢车离乙地的距离为2y (km ),慢车行驶时间为x (h),两车之间的距离为s(km ),1y ,2y 与x 的函数关系图象如图1所示,s 与x 的函数关系图象如图2所示.则下列判断:①图1中3=a ;②当815=x 时,两车相遇;③当23=x 时,两车相距60 km ;④图2中C 点的坐标为(3,180);⑤当85=x 或825时,两车相距200 km . 其中正确的有 (请写出所有正确判断的序号).4.(2018临沂沂水二模,24)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x (元)取整数,用y (元)表示该店每天的纯收入.(1)若每份套餐售价不超过10元,①试写出y 与x 的函数关系式;②若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?(2) 该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的纯收入能否达到1 560元?若不能,请说明理由;若能,求出每份套餐的售价定为多少元时,既能保证纯收入又能吸引顾客.5.(2019临沂沂水二模,24)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为甲y ,乙y (单位:元),甲y ,乙y 与销售数量x (单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:(1)分别求出甲y ,乙y 与x 的函数关系式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家可获得的总利润是多少元?6.(2019临沂平邑一模,24)如图1所示,在A,B 两地之间有汽车站C,客车由A 地驶往C 站,货车由B 地驶往A 地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C 站的距离21,y y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A,B 两地相距 千米;(2)求两小时后,货车离C 站的距离2y 千米与行驶时间x (小时)之间的函数关系式;(3)客、货两车何时相遇?7.(2019济南外国语学校阶段测试,26)如图,一次函数b kx y +=与反比例函数xa y =的图象在第一象限交于A 、B 两点,B 点的坐标为(3,2),连接OA 、OB,过B 作BD ⊥y 轴,垂足为D,交OA 于C,若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB 的面积;(3)在直线BD 上是否存在一点E,使得△AOE 是直角三角形?若存在,求出所有可能的E 点坐标;若不存在,请说明理由.8.(2018临沂兰陵二模,24)赛龙舟是端午节的习俗,某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)起点A与终点B之间相距为米;(2)哪支龙舟队先到达终点? ;(填“甲”或“乙”)(3)分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式;(4)甲龙舟队出发多长时间,两支龙舟队相距200米?。

浙教版八年级数学上册第五章一次函数5.4《一次函数的图象》同步练习题一、选择题1．有下列函数：①y ＝3πx ＋1；②y ＝8x －6；③y ＝1x ；④y ＝－12－8x ；⑤y ＝5x 2－4x ＋1.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若函数y ＝－4x ＋3a －4是正比例函数，则a 的值为(D ) A. 0 B. －2 C. 2 D. 433．拖拉机油箱中原有油40 kg ，若工作时每小时耗油6 kg ，则油箱中的余油量Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系是(D )A ．Q ＝40－6tB ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ＜203 C ．Q ＝40－6t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜t ≤203 D ．Q ＝40－6t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤t ≤2034．一次函数y ＝x ＋2的图象不经过(D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是(A )6．若5y ＋2与x －3成正比例关系，则y 是x 的(B )A. 正比例函数B. 一次函数C. 没有函数关系D. 以上答案均不正确 二、填空题7. 一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a ，3)，则a ＝_______．8．在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1向下平移4个单位长度后．所得直线的表达式为________.9．直线y ＝－2x ＋3与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，与y 轴的交点坐标是(0，3)，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_________.(第10题)10．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为_________． 11. 已知点A (a ，3)，B (－2，b )均在直线y ＝－32x ＋6上，则a ＋b ＝___．12．如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，M 是OB 上的一点．若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的表达式为_______．(第12题)三、解答题13．(1)在同一直角坐标系中，作出一次函数：y ＝－2x ，y ＝－2x ＋1，y ＝－2x －1的图象； (2)观察(1)中所画的图象，你觉得三条直线有何位置关系？ (3)直线y ＝－2x －1可由直线y ＝－2x 经过怎样的平移得到？ 14．已知一次函数的图象经过点(1，1)，(－1，－5)． (1)求此一次函数的表达式；(2)求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积；(3)已知另一条直线与该一次函数图象交于点A(－1，m)，且该直线与y 轴的交点的纵坐标为4，求这条直线的表达式．15．依法纳税是每个公民应尽的义务．从2011年9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过3500元，不需缴税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：(1)某工厂一名员工2014年3月的收入为4400元，问：他应缴税款多少元？(2)设x 表示公民每月收入(单位：元)，y 表示应缴税款(单位：元)，当5000≤x ≤8000时，请写出y 关于x 的函数表达式；(3)某公司一名职员2014年4月应缴税款120元，问：该月他的收入是多少元？(第16题)16．在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．(1)实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：(2)观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y＝－2x＋2的图象上，平移2次后在函数 y＝－2x＋4的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数y＝－2x＋2n的图象上(请填写相应的函数表达式)；(3)探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q处，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．参考答案：1B. 2D. 3D. 4D .5.A 6.B7. 2 8. y＝－2x－3． 9.94． 10. y＝－2x＋2 11. 11 12. y＝－12x＋313【解】(1)如解图．(2)三条直线互相平行．(3)直线y＝－2x－1可由直线y＝－2x向下平移1个单位得到．(第13题解)14【解】 (1)设y ＝kx ＋b. ∵图象经过点(1，1)，(－1，－5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2. ∴y ＝3x －2.(2)易得y ＝3x －2与两坐标轴交于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，N(0，－2)．∴S △MON ＝12×23×2＝23.(3)∵点A 在y ＝3x －2上，∴m ＝－5. ∴另一条直线经过点(－1，－5)，(0，4)． ∴可求得这条直线的表达式为y ＝9x ＋4.15【解】 (1)3月份他应缴税款(4400－3500)×3%＝27(元)．(2)当5000≤x ≤8000时，y ＝[(x －3500)－1500]×10%＋1500×3%＝0.1x －455. (3)∵当收入x 为5000元至8000元之间时，纳税额y 在45元至345元之间， ∴当y ＝120时，120＝0.1x －455，解得x ＝5750， 故该职员2014年4月的收入为5750元． 16【解】 (1)描点如解图所示：(第15题解)(2)设过点(0，2)，(1，0)的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－2. 故第一次平移后的函数表达式为y ＝－2x ＋2；同理，平移2次后的函数表达式为y ＝－2x ＋4，平移n 次后的函数表达式为y ＝－2x ＋2n. (3)设点Q 的坐标为(x ，y)，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2n ，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2n3，y ＝2n 3.∴点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2n 3，2n 3. ∵平移的路径长为x ＋y ，∴50≤2n 3＋2n3≤56，解得37.5≤n ≤42.∵点Q 的坐标为正整数， ∴n 为3的倍数，∴n ＝39或42.∴点Q 的坐标为(26，26)或(28，28)．初中数学试卷。

浙教版八年级数学上册《一次函数》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、若y＝(m－3)x＋1是一次函数，则( )A．m＝3 B．m＝－3 C．m≠3 D．m≠－34、若函数是一次函数，则m的值为( )A．B．-1 C．1 D．25、若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6、正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图像大致是( )A．B．C．D．7、一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2C．m＜0 D．m＞28、某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )A．64元B．66元C．72元D．96元9、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是( )A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为40 km/hC．轮船比快艇先出发2 h D．快艇不能赶上轮船二、填空题10、在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SΔMAB=6，则点M 的坐标为_____.(第10题图) (第11题图) (第14题图)11、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．12、若直线y＝－4x＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为_____．13、一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为_______．14、小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离（米）与小刚出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则当＝50秒时，＝__________米．15、某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h；xh后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为．16、如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。

课后作业设计：5.4 一次函数的图像（2）班级 姓名第一部分1. 如果直线y kx =经过点(1,－3),则k = .2. 一次函数y =2x +2的图象不经过第 象限.3. 一次函数y =2x +2中, y 随着x 的增大而 .4. 请写出一个一次函数,使y 随着x 的增大而减小： .5.在一次函数2y x =+中，y 的值随x 值的增大而 （用“增大”或“减小”填空）．6.若一次函数y =kx +b 的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y 随x 的增大而 ．7.已知函数3y x =-+,当21x -≤≤时, y ≤≤ .8.一次函数具有下列性质：①图像经过点(12)-，；②当0x <时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是 （只要求写一个）．9. 已知某种商品的进价为168元, 售价的10%用于缴税和其它费用.若要使纯利润保持在售价的10%—20%之间(包括10%和20%), 问怎么确定售价?10.富阳为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(1)设刘爷爷一年的实际医疗费为x 元（500<x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式．(2)若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？(3)若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元,则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元?第二部分1、对于一次函数y =(m +4)x +2m －1，如果y 随x 增大而增大，且它的图象与y 轴的交点在x 轴下方，试求m 的取值范围．2、下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是…………………………………………（ ）A. 32y x =-B. 113y x =-+ C. 3y =-+ D. 1)y x = 3、公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。

5.4 一次函数的图象(一)1．一次函数y ＝x ＋1的图象在(A )A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限2．将直线y ＝2x 向上平移两个单位，所得的直线是(A )A. y ＝2x ＋2B. y ＝2x －2C. y ＝2(x －2)D. y ＝2(x ＋2)3．(1)若一次函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象经过点(1，5)，则b 的值为__3__．(2)把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为y ＝－x ＋1．4．已知函数y ＝－2x ＋3，借助图象可以找出：(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是(2，－1)．(2)直线上纵坐标是－3的点，它的坐标是(3，－3)．5．已知一次函数的图象经过⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P (－1，1)是否在这个一次函数的图象上．【解】 设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b , 则(第5题解)⎩⎪⎨⎪⎧13＝k ＋b ，3＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝1.∴y ＝－23x ＋1. 画出图象如解图所示．∵当x ＝－1时， y ＝53≠1, ∴点P (－1，1)不在这个一次函数的图象上．(第6题解)6．已知函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1.(1)若这个函数的图象经过原点，求m 的值．(2)画出(1)中函数的图象．【解】 (1)∵这个函数的图象经过原点，∴当x ＝0时，y ＝0，∴0＝m －1，解得m ＝1.(2)∵m ＝1，∴y ＝2x .画出图象如解图所示．7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：数，求这个一次函数的表达式(不要求写出x 的取值范围)．(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【解】 (1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16000.∴一次函数的表达式为y ＝52x ＋16000. (2)当y ＝48000时，48000＝52x ＋16000， 解得x ＝12800.8．(1)一次函数y ＝ax －2(a ≠0)的图象过一定点，则这个定点的坐标为(0，－2)．(2)若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝2x ＋k 交于点(2，0)，则k ＝__－4__，b ＝__8__．(3)一次函数y＝2x＋4的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．【解】(1)当x＝0时，y＝－2，即无论a为何值，y＝ax－2(a≠0)的图象总是过点(0，－2)．(2)∵直线y＝2x＋k过点(2，0)，∴0＝2×2＋k，∴k＝－4.∵直线y＝kx＋b过点(2，0)，k＝－4，∴0＝－4×2＋b，∴b＝8.(3)当x＝1时，y＝2×1＋4＝6；当x＝－1时，y＝2×(－1)＋4＝2.∴满足题意的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．(第9题)9．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n 都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，＋1点B1，B2，…，B n在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2017的长为22016．【解】∵点B1在直线y＝x上，∴可设点B1的坐标为(x，x)．∵OA1＝1，∴A1B1＝1.∵△A1B1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，∴OA2＝2.同理可得OA3＝4，OA4＝8.……∴OA n＝2n－1.∴OA2017＝22016.(第10题)10．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A(6，0)，又与正比例函数的图象交于点B，点B在第一象限且横坐标为4.如果△AOB(O为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的表达式．【解】∵点B在第一象限，且横坐标为4，∴可设点B(4，m)(m>0)．由图可知，S△AOB＝12OA·m，∴15＝12×6m，∴m＝5.设正比例函数、一次函数的表达式分别为y＝k1x，y＝k2x＋b.把点B(4，5)的坐标代入y＝k1x，得k1＝5 4，∴正比例函数的表达式为y＝5 4x.把点A(6，0)，B(4，5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝0，4k 2＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－52，b ＝15.∴一次函数的表达式为y ＝－52x ＋15. 11．直线y ＝23x －2分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，O 是原点．(1)求△AOB 的面积．(2)经过△AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．【解】 (1)令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝3. ∴该直线与x 轴，y 轴的交点分别是A (3，0)，B (0，－2)，∴S △AOB ＝12×3×2＝3. (2)经过顶点能画出把△AOB 的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条．①经过点A (3，0)且经过点(0，－1)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1.把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧3k 1＋b 1＝0，b 1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝13，b 1＝－1.∴y ＝13x －1. ②经过点B (0，－2)且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2.把点(0，－2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝－2，32k 2＋b 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝43，b 2＝－2.∴y ＝43x －2. ③经过点O 且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 3x .把点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1的坐标分别代入y ＝k 3x ，得32k 3＝－1，解得k 3＝－23.∴y ＝－23x .12．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的54倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45 kg.(第12题)(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量．(2)为迎接某节日，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者每天包装的质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天包装的质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米的成本价为每千克7.9元，江米的成本价为每千克9.5元，二者包装费用均为平均每千克0.5元，大黄米的售价为每千克10元，江米的售价为每千克12元，那么在这20天中，有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元(总利润＝销售额－成本－包装费用)?【解】 (1)设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a (kg)和b (kg),则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝54b ，a ＋b ＝45，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝20. 答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25 kg 和20 kg.(2)观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1，平均每天包装江米的质量与天数的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2.①当0≤x ≤15时，∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，25)，(15，40)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25＝b 1，40＝15k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b 1＝25.∴y 1＝x ＋25.∵y 2＝k 2x ＋b 2的图象过点(0，20)，(15，38)，。

浙教版八年级数学上册 3一次函数练习题浙教版八年级数学上册3一次函数练习题――唐玲的作品只是为了学习和交流―唐玲5.3一次函数练习题1.如果直线y=KX+2穿过点（-1，0），K的值为（）a.2b。

-2C.-1D。

1.2．直线y?2x?6关于y轴对称的直线的解析式为()a、是吗？2倍？6b.y？？2倍？6c.y？？2倍？6d.y？2倍？六3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（）a．4b．-4c．-8d．84.打开洗衣机的开关。

洗衣服时（洗衣机里没有水），洗衣机经历四个连续的过程：进水、清洗、排水和脱水。

洗衣机进水、清洗、排水时的水量y（L）与时间x（min）满足一定的函数关系，其函数图像大致为（）5．点p关于x轴对称的点是（3，-4），则点p关于y轴对称的点的坐标是_______．6.如果（x？7）0？1，那么X的值范围是________7．已知一次函数y?kx?1，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限8、(1??)＝.9、在函数y?0x?2中，自变量x的取值范围是______．二10、把直线y＝x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为______________。

311.已知y与x成正比，当x=1时，y=2，当x=3时，y=。

12.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）与x轴对称。

13.（9分钟）已知主要功能的图像经过两个点（3,5）和（-4,9）。

得到了主函数的解析式；（2）如果点（a，2）位于该函数图像上，则找到a的值唐玲――唐玲的作品只是为了学习和交流―唐玲14．如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点a和点b，如果线段cd两端点在坐标轴上滑动(c点在y轴上，d点在x轴上)，且cd=ab．当△cod和△aob全等时，求c、d两点的坐标；15.已知的直线y？kx？3.通过点m后，找到该直线与x轴和y轴的交点坐标?2y?kx?3唐玲――――――――――唐玲制作仅供学习交流――――――――――16.如图所示，直线L1和L2在点P处相交，L1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为-1，L2在点a（0，-1）处与y轴相交。

5.5 一次函数的简单应用(一)1．已知直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)，B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是(D ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－3(第2题)2．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是(D )A ．轮船的速度为20 km /hB ．快艇的速度为40 km /hC ．轮船比快艇先出发2 hD ．快艇不能赶上轮船3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x (℃)与华氏温度y ()有如下表所示的对应关系，则y 与x 之间的函数表达式是(B ) x (℃) … －10 0 10 20 30 … y () …1432506886…A. y ＝65xB. y ＝1.8x ＋32C. y ＝0.56x 2＋7.4x ＋32D. y ＝2.1x ＋264．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y (元)与练习本的本数x (本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是__七__折．(第4题)5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：上升时间(min)1030 (x)1535…x＋51号探测气球所在位置的海拔(m)2030 …0.5x＋152号探测气球所在位置的海拔(m)么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【解】(2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20.∴x＋5＝25.答：此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．(1)求出x 与m 之间的函数表达式．(2)问：当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？【解】 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x －50）＝y ＋50，x ＋m ＝3（y －m ），整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝150①，x －3y ＝－4m ②，①×3－②，得5x ＝450＋4m ， ∴x ＝45m ＋90.(2)∵x ＝45m ＋90，∴x 随m 的增大而增大．又∵x ，m ，y 均为正整数，∴当m ＝5时，x 取得最小值，最小值为45×5＋90＝94，此时y ＝2×94－150＝38，符合题意．答：当m ＝5时，甲组人数最少，最少是94人．7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为(C ),(第7题))A. y ＝35xB. y ＝34xC. y ＝910x D. y ＝x【解】 设直线l 与8个正方形最上面的交点为A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，AC ⊥x 轴于点C. ∵正方形的边长为1，∴OB ＝3.∵经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分， ∴易得S △ABO ＝5，∴12OB ·AB ＝5，∴AB ＝103， ∴OC ＝103，∴点A ⎝⎛⎭⎫103，3. 设直线l 的函数表达式为y ＝kx .将点A ⎝⎛⎭⎫103，3的坐标代入，得3＝103k ，解得k ＝910. ∴直线l 的函数表达式为y ＝910x . 8．某海滩景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日门票费用y 2(元)与游客x (人)之间的函数关系如图所示．(第8题)根据图象，回答下列问题： (1)a ＝__6__，b ＝__8__．(2)直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．(3)导游小王6月10日(非节假日)带A 旅游团，6月20日(端午节)带B 旅游团到该海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A ，B 两个旅游团各有多少人.【解】 (1)由y 1的图象过点(10，480)，得到10人的费用为480元， ∴a ＝480800×10＝6.由y 2的图象过点(10，800)和(20，1440)，得到20人中后10人的费用为640元，∴b ＝640800×10＝8.(2)设y 1＝k 1x .∵函数图象过点(10，480)， ∴10k 1＝480，∴k 1＝48.∴y 1＝48x . 当0≤x ≤10时，设y 2＝k 2x . ∵函数图象过点(10，800)， ∴10k 2＝800，∴k 2＝80.∴y 2＝80x ； 当x ≥10时，设y 2＝kx ＋b .∵函数图象过点(10，800)和(20，1440)，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝800，20k ＋b ＝1440，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝64，b ＝160. ∴y 2＝64x ＋160.∴y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0≤x ≤10），64x ＋160（x ≥10）.(3)设B 团有n 人，则A 团有(50－n )人． 当0≤n ≤10时，48(50－n )＋80n ＝3040， 解得n ＝20(不合题意，舍去)．当n ≥10时，64n ＋160＋48(50－n )＝3040， 解得n ＝30. ∴50－n ＝20.答：A 团有20人，B 团有30人．(第9题)9．某农场急需氨肥8 t ，在该农场南北方向分别有A ，B 两家化肥公司，A 公司有氨肥3 t ，每吨售价750元；B 公司有氨肥7 t ，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b (单位：元/千米)与运输质量a (单位：t )的关系如图所示．(1)根据图象求出b 关于a 的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m (km )，设农场从A 公司购买x (t )氨肥，购买8 t 氨肥的总费用为y 元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【解】 (1)当0≤a ≤4时，设b ＝ka . 把点(4，12)的坐标代入，得4k ＝12， 解得k ＝3. ∴b ＝3a .当a ≥4时，设b ＝ma ＋n .把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝12，8m ＋n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝－8. ∴b ＝5a －8.∴b ＝⎩⎪⎨⎪⎧3a （0≤a ≤4），5a －8（a ≥4）.(2)∵A 公司有氨肥3 t ，B 公司有氨肥7 t ， ∴0≤x ≤3，0≤8－x ≤7，∴1≤x ≤3，∴y ＝750x ＋3mx ＋(8－x )×700＋[5(8－x )－8]×2m ＝(50－7m )x ＋5600＋64m .∴当m ＞507时，到A 公司买3 t ，到B 公司买5 t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1 t ，到B 公司买7 t ，费用最低．10．已知直线y ＝kx ＋2k －4k －1(k ≠1)，说明无论k 取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标．【解】 ∵y ＝kx ＋2k －4k －1(k ≠1)，∴(k －1)y ＝kx ＋2k －4，∴ky －y ＝kx ＋2k －4， ∴k (y －x －2)＝y －4.∵当⎩⎪⎨⎪⎧y －x －2＝0，y －4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4时， k (y －x －2)＝y －4(k ≠1)恒成立，∴无论k 取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，此定点的坐标为(2，4)．。

5.3一次函数专题一次函数探究题1. 用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的长度能否为362cm，并说明理由．3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数 1 2 3 4 5 …图形周长 5 8 11 14 17 …（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数解析式;（2）求n=11时的图形的周长．课时笔记【知识要点】1. 一次函数的概念一般地，函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数.2. 正比例函数的概念当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数.3 待定系数法求解析式【温馨提示】利用定义求一次函数y =kx +b 表达式时，要保证x k 且0 的次数为1.【方法技巧】已知x 、y 是一次函数系数，可设这个一次函数为y=kx+b ，只需知道两对x,y 的值，将所给的两对值代入，得到关于待定系数k ，b 的方程组，解这个方程组即可，最后写出函数表达式.参考答案 1. y=35x-15【解析】 由图1可知，一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边， ∴m=1+3x ；由图2可知，一组图形有7条边，两组图形有7+5条边， ∴m=2+5y ，所以：1+3x=2+5y 即y=35x-15． 2. 解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8（cm ），所以总长为38×5-8=182（cm ）；（2）x 张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm ，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x ≥1，且x 为整数） （3）能．当y =362时，得到：36x+2=362，解得x=10．3. 解：（1）由图中可以看出图形的周长=上下底边长的和+两腰长，∴l =3n+2；（2）n =11时，图形周长为3×11+2=35．初中数学试卷。