浙教版 一次函数(1)

浙教版八年级数学上册教学优质课件53一次函数一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版八年级数学上册第五章第三节内容，重点学习一次函数定义、图像、性质及其应用。

具体涉及教材第五章节“一次函数图像”、“一次函数性质”以及“一次函数应用”三个部分。

二、教学目标通过本节课学习，使学生能够：1. 理解并掌握一次函数定义及性质；2. 能够准确绘制一次函数图像；3. 学会运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像绘制及性质理解。

教学重点：一次函数定义掌握及其在实际问题中应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一辆汽车以恒定速度行驶情景，引导学生思考速度和时间关系，引出一次函数概念。

2. 例题讲解讲解一次函数定义，举例说明如何根据给定条件求解一次函数表达式。

如：已知汽车行驶速度和时间，求行驶路程。

3. 随堂练习（1）已知某物体匀速直线运动速度和时间，求路程；（2）已知两个点坐标，求过这两个点一次函数表达式。

4. 课堂互动六、板书设计1. 一次函数定义2. 一次函数图像绘制方法3. 一次函数性质4. 一次函数在实际问题中应用七、作业设计1. 作业题目（1）已知一次函数表达式，求其图像上某一点坐标；（2）已知两个点坐标，求过这两个点一次函数表达式；（3）已知一次函数图像上两点，求该函数斜率和截距。

2. 答案（1）点（x，y）坐标为（x，f(x)）；（2）y=kx+b，其中k为斜率，b为截距；（3）斜率k=（y2y1）/（x2x1），截距b=ykx。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数定义、图像、性质掌握程度，以及在实际问题中应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生探索一次函数与其他函数（如二次函数、指数函数等）关系，为后续学习打下基础。

重点和难点解析：一、教学难点与重点在教学过程中，我需要特别关注一次函数图像绘制及性质理解，这是本节课难点。

浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。

一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。

本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。

但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。

此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。

2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点和绘制方法。

3.利用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。

同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。

学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。

浙教版八年级数学上册教学课件53一次函数一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册第五三章，主题为一次函数。

具体内容包括：一次函数的定义、图像、性质以及其在实际中的应用。

涉及的教材章节为53.1节和53.2节。

二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别一次函数。

2. 学习并掌握一次函数图像的特点及其性质，能够运用一次函数解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：一次函数的定义、图像、性质。

难点：一次函数图像的绘制及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的线性关系实例，引导学生观察并思考，激发学生学习兴趣。

实践情景引入：以乘坐出租车为例，探讨里程与费用之间的关系。

2. 基本概念：讲解一次函数的定义，引导学生掌握其表达形式。

例题讲解：y = 2x + 1，解释其中k、b的含义。

3. 图像性质：介绍一次函数图像的特点，指导学生绘制图像。

随堂练习：给定一组一次函数，让学生绘制其图像。

4. 应用拓展：讲解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际运用能力。

例题讲解：根据题意，求解线性方程组。

六、板书设计1. 一次函数定义：y = kx + b（k≠0）2. 一次函数图像特点：直线，斜率k，截距b3. 实际应用：线性方程组、图像绘制七、作业设计1. 作业题目：已知一次函数图像过点（1，3）和（2，7），求该一次函数的表达式。

解释生活中的一个线性关系实例。

2. 答案：x = 4y = 4x + 1答案不唯一，合理即可。

八、课后反思及拓展延伸1. 是否讲解清楚一次函数的定义，学生能否准确识别。

2. 学生在绘制一次函数图像时是否存在困难，如何进行指导。

3. 课后拓展延伸：引导学生探索一次函数与二次函数、指数函数等其他函数的关系，培养学生的拓展思维。

《第五章一次函数》单元教学设计
教学建议：
建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
（1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力；
(2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；
(3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组；
(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义；
(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.。

5．5 一次函数的简单应用(一)1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示，则d与b之间的函数表达式为d ＝2b．下落高度d …80100150…弹跳高度b …405075…2．“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图所示的是路程s(m)与时间t(min)之间的关系，那么：(第2题)(1)这是一次__500__m的赛跑；(2)赛跑中，兔子共睡了__40__min；(3)乌龟在这次赛跑中的速度为__10__m/min.3．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．(第3题)(第4题)4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果将这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A)5．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象，下列说法不正确的是(B)A. 从0时到3时，行驶了30 kmB. 从1时到2时匀速前进C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同,(第5题)) ,(第6题)) 6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册？【解】(1)设y＝kx＋b，由表知，当x＝5000时，y＝28500；当x＝8000时，y＝36000.∴⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2.5，b ＝16000. ∴y ＝2.5x ＋16000.(2)当y ＝46000时，2.5x ＋16000＝46000，解得x ＝12000. 答：能印12000册．8．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x (m 3)时，应缴水费y 元．(1)分别求出当0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式； (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份 4月 5月 6月 交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【解】 (1)当0≤x ≤20时，y ＝2x ；当x ＞20时，y ＝2×20＋2.6(x －20)，即y ＝2.6x －12. (2)∵小明家4，5月的水费都不超过40元，6月的水费超过40元，∴把y ＝30代入y ＝2x 中，得x ＝15；把y ＝34代入y ＝2x 中，得x ＝17；把y ＝42.6代入y ＝2.6x －12中，得x ＝21.∴小明家这个季度共用水15＋17＋21＝53(m 3)． 答：小明家这个季度共用水53 m 3.(第9题)9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．如果返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是(A )A. 37.2 minB. 48 minC. 30 minD. 33 min【解】 由题意，得上坡速度＝360018＝200(m/min)，下坡速度＝9600－360030－18＝600012＝500(m/min)．则回家所用时间＝9600－3600200＋3600500＝30＋7.2＝37.2(min)．10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水．沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是(D ),(第10题))【解】 根据题意，刚开始时水位低，乌鸦沉思一会儿，故排除C .当乌鸦衔了小石子放入瓶中时，水位上升，故排除A .乌鸦喝到水，但水位不可能比开始低，故排除B ，选D .11．为调动销售人员的积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知两位销售员小李(A 公司)、小张(B 公司)1～6月的销售额如下表：月份 销售额 销售额(单位：元)1月 2月 3月 4月 5月 6月 小李 11600 12800 14000 15200 16400 17600 小张7400920011000128001460016400(1)请问：小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月的销售额y 1与月份x 之间的函数表达式是y 1＝1200x ＋10400，小张1～6月的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 之间的函数表达式；(3)如果7～12月两人的销售额也分别满足(2)中的两个一次函数关系，问：几月起小张的工资高于小李的工资？【解】 (1)小李3月份的工资为2000＋14000×2%＝2280(元)． 小张3月份的工资为1600＋11000×4%＝2040(元)． (2)y 2＝1800x ＋5600.(3)1600＋4%×(1800x ＋5600)＞2000＋2%×(1200x ＋10400)，解得x ＞8. 答：从9月起小张的工资高于小李的工资．12．在一条直线上依次有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x (h)后，与B 港的距离分别为y 1(km)，y 2(km)，y 1，y 2与x 的函数关系如图所示．(第12题)(1)A ，C 两港口间的距离为120km ，a ＝__2__；(2)求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 【解】 (2)由点(0，0)，(3，90)可求得y 2＝30x .当x >0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)可求得y 1＝60x －30.当y 1＝y 2时，60x －30＝30x ，解得x ＝1，此时y 1＝y 2＝30. ∴点P 的坐标为(1，30)．该点坐标的实际意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km. (3)①当x ≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)可求得y 1＝－60x ＋30， 由题意，得|(－60x ＋30)－30x |≤10，解得29≤x ≤49.②当0.5＜x ≤1时，依题意，得30x －(60x －30)≤10，解得x ≥23，∴23≤x ≤1.③当x ＞1时，依题意，得(60x －30)－30x ≤10，解得x ≤43，∴1＜x ≤43.综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．13．某加油站5月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间的函数关系的图象如图中折线所示，截至13日该加油站调价时销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为5.5万元[销售利润＝(售价－进价)×销售量]．请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)当销售量x为多少时，销售利润为4万元？(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数表达式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?(第13题)【解】(1)根据题意，线段OA所对应的表达式为y＝(7－6)x，即y＝x.当y＝4时，x＝4.∴当销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的表达式为y＝(7－6)×4＋(7.5－6)×(x－4)，即y＝1.5x－2.把y＝5.5代入y＝1.5x－2，得x＝5，∴点B的坐标为(5，5.5)．∵5月份总利润＝4×(7－6)＋(6－4)×(7.5－6)＋4×(7.5－6.5)＝11(万元)，∴C(10，11)．设直线BC对应的表达式为y＝kx＋b，将B(5，5.5)，C(10，11)代入得y＝1.1x(5≤x≤10)．∴线段AB的函数表达式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．线段BC的函数表达式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB.初中数学试卷。