2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结(八)圆锥曲线

圆锥曲线全总结及全题型解析1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常，且此常数一定要大于，当常数等时，轨迹是线段 F F ，当常数小时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于F |，定义中的“绝对值”与＜|F F|不可忽视。

若＝|F F|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|F F |，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。

方程表示椭圆的充要条件是什么？（A B C≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

（2）双曲线：焦点在轴上=1，焦点在轴上＝1（）。

方表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B 异号）。

（3）抛物线：开口向右时，开口向左，开口向上时，开口向下时。

3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由, 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

（2）双曲线：由, 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

提醒：在椭圆中，最大，在双曲线中，最大。

4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为，短轴长为；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。

（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2 ，虚轴长为，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线在椭圆外， 越小，开口越小， 越大，开口越大；⑥两条渐近线。

圆锥曲线知识点归纳与解题方法技巧圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ 2121y y k x x -=- ②点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离 0022Ax By C d A B++=+③夹角公式：直线111222::l y k x b l y k x b =+=+ 夹角为α， 则2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离 ①222121()()AB x x y y =-+-②2121AB k x =+-221212(1)[()4]k x x x x =++- ③12211AB y k =+- （4）两条直线的位置关系 （Ⅰ）111222::l y k x b l y k x b =+=+①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且（Ⅱ）11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=①1212120l l A A B B ⊥⇔+=② 1212211221//0l l A B A B AC A C ⇔≠-=0且-或111222A B C A B C =≠者（2220A B C ≠）两平行线距离公式1122::l y kx b l y kx b =+⎧⎨=+⎩距离d = 1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=⎧⎨++=⎩ 距离1222d A B =+2、圆锥曲线方程及性质1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹；双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视;若2a ＝|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在;若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支;如方程8=表示的曲线是_____答：双曲线的左支2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x 0a b >>,焦点在y 轴上时2222b x a y +＝10a b >>;方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B,C 同号,A ≠B;若R y x ∈,,且62322=+y x ,则y x +的最大值是____,22y x +的最小值是___2双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1,焦点在y 轴上：2222bx a y -＝10,0a b >>;方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B 异号;如设中心在坐标原点O ,焦点1F 、2F 在坐标轴上,离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ,则C 的方程为_______答：226x y -=3抛物线：开口向右时22(0)y px p =>,开口向左时22(0)y px p =->,开口向上时22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->;3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程,然后再判断：1椭圆：由x 2,y2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上;如已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是__答：)23,1()1,( --∞2双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向; 提醒：在椭圆中,a 最大,222a b c =+,在双曲线中,c 最大,222c a b =+; 4.圆锥曲线的几何性质：1椭圆以12222=+by a x 0a b >>为例：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,四个顶点(,0),(0,)a b ±±,其中长轴长为2a ,短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=,椭圆⇔01e <<,e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁;如1若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ,则m 的值是__答：3或325； 2以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为__答：222双曲线以22221x y a b-=0,0a b >>为例：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,两个顶点(,0)a ±,其中实轴长为2a ,虚轴长为2b ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=,双曲线⇔1e >,等轴双曲线⇔e =e 越小,开口越小,e 越大,开口越大；⑥两条渐近线：by x a=±;3抛物线以22(0)y px p =>为例：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p ,其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =,没有对称中心,只有一个顶点0,0；④准线：一条准线2px =-； ⑤离心率：ce a=,抛物线⇔1e =; 如设R a a ∈≠,0,则抛物线24ax y =的焦点坐标为________答：)161,0(a； 5、点00(,)P x y 和椭圆12222=+by a x 0a b >>的关系：1点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b +>；2点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220by a x +＝1；3点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b +<6．直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0∆>,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0∆>,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件;2相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆=⇔直线与双曲线相切；0∆=⇔直线与抛物线相切； 3相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；0∆<⇔直线与双曲线相离；0∆<⇔直线与抛物线相离;提醒：1直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交;如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；2过双曲线2222by a x -＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条；③P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线；④P 为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线;7、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题： 20tan ||2S b c y θ==,当0||y b =即P 为短轴端点时,m ax S 的最大值为bc ；对于双曲线2tan2θb S =; 如 1短轴长为5,8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：1以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；2设AB 为焦点弦, M 为准线与x 轴的交点,则∠AMF ＝∠BMF ；3设AB 为焦点弦,A 、B 在准线上的射影分别为A 1,B 1,若P 为A 1B 1的中点,则PA ⊥PB ；4若AO 的延长线交准线于C,则BC 平行于x 轴,反之,若过B 点平行于x 轴的直线交准线于C 点,则A,O,C 三点共线; 9、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B,且12,x x 分别为A 、B 的横坐标,则AB12x -,若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标,则AB ＝21211y y k-+,若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+,则AB＝12y y -;特别地,焦点弦过焦点的弦：焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解; 抛物线：10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解;在椭圆12222=+b y a x 中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0202y a x b ；弦所在直线的方程： 垂直平分线的方程：在双曲线22221x y a b -=中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0202y a x b ；在抛物线22(0)y px p =>中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0py ;提醒：因为0∆>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0∆>11．了解下列结论1双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为02222=-by a x ；2以x a b y ±=为渐近线即与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线方程为λλ(2222=-by a x 为参数,λ≠0; 3中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为221mx ny +=；4椭圆、双曲线的通径过焦点且垂直于对称轴的弦为22b a ,焦准距焦点到相应准线的距离为2b c,抛物线的通径为2p ,焦准距为p ；5通径是所有焦点弦过焦点的弦中最短的弦；6若抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为AB,1122(,),(,)A x y B x y ,则①12||AB x x p =++；②221212,4p x x y y p ==- 7若OA 、OB 是过抛物线22(0)y px p =>顶点O 的两条互相垂直的弦,则直线AB 恒经过定点(2,0)p 12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=；2给出OB OA +与AB 相交,等于已知OB OA +过AB 的中点;3给出0=+PN PM ,等于已知P 是MN 的中点;4给出()BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线;5 给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线.6 给出0=⋅MB MA ,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=⋅m MB MA ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=⋅m MB MA ,等于已知AMB ∠是锐角,8给出MP =⎪⎫ ⎛+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/9在平行四边形ABCD 中,给出0)()(=-⋅+AD AB AD AB ,等于已知ABCD 是菱形;10 在平行四边形ABCD 中,给出||||AB AD AB AD +=-,等于已知ABCD 是矩形;11在ABC ∆中,给出222OC OB OA ==,等于已知O 是ABC ∆的外心三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；12 在ABC ∆中,给出0=++OC OB OA ,等于已知O 是ABC ∆的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点； 13在ABC ∆中,给出OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅,等于已知O 是ABC ∆的垂心三角形的垂心是三角形三条高的交点；14在ABC ∆中,给出+=OA OP ()||||AB ACAB AC λ+)(+∈R λ等于已知AP 通过ABC ∆的内心； 15在ABC ∆中,给出,0=⋅+⋅+⋅OC c OB b OA a 等于已知O 是ABC ∆的内心三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 16 在ABC ∆中,给出()12AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线; 3已知A,B 为抛物线x 2=2pyp >0上异于原点的两点,0OA OB ⋅=,点C 坐标为0,2p1求证：A,B,C 三点共线； 2若AM ＝BMλR ∈λ且0OM AB ⋅=试求点M 的轨迹方程; 1证明：设221212(,),(,)22x x A x B x p p,由0OA OB ⋅=得2221212120,422x x x x x x p p p +=∴=-,又222121121(,2),(,)22x x x AC x p AB x x p p -=--=- 222211121(2)()022x x x x p x x p p-∴-⋅--⋅-=,//AC AB ∴,即A,B,C 三点共线;（2）由1知直线AB 过定点C ,又由0OM AB ⋅=及AM ＝BM λR ∈λ知OMAB ,垂足为M ,所以点M 的轨迹为以OC 为直径的圆,除去坐标原点;即点M 的轨迹方程为x 2+y-p 2=p 2x 0,y 0; 13.圆锥曲线中线段的最值问题：例1、1抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A3,42 2抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B4,1与到焦点F 的距离和最小,分析：1A 在抛物线外,如图,连PF,则PF PH =,因而易发现,当A 、离和最小;（2）B 在抛物线内,如图,作QR ⊥l 交于R,则当B 、Q 、R 12,221,41 1、已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ,双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1左、右焦点;1 求双曲线C 2的方程；2 若直线l ：2+=kx y 与椭圆C 1及双曲线C 2恒有两个不同的交点,且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA 其中O 为原点,求k 的取值范围;解：Ⅰ设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ,则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为221.3x y -=II 将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入 由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k 即 21.4k > ①0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A,B得2222222130,1 1.3()36(13)36(1)0.k k k k k ⎧-≠⎪≠<⎨∆=-+-=->⎪⎩即且 22223715136,0.3131k k k k +-<>--于是即解此不等式得22131.153k k ><或 ③由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为311313(1,(,)(,)(,1)322315--- 在平面直角坐标系xOy 中,已知点A0,-1,B 点在直线y = -3上,M 点满足MB 以MA =-x,-1-y, MB =0,-3-y, AB =x,-2.再由愿意得知MA +MB AB =0,即-x,-4-2yx,-2=0. 所以曲线C 的方程式为y=14x 2-2. Ⅱ设Px 0,y 0为曲线C ：y=14x 2-2上一点,因为y '=12x,所以l 的斜率为12x 0因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-,即200220x x y y x -+-=; 则O 点到l的距离2d =.又200124y x =-,所以201412,2x d +==≥当20x =0时取等号,所以O 点到l 距离的最小值为2.设双曲线22221x y a b-=a ＞0,b ＞0的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线,则双曲线的离心率为 .过椭圆22221x y a b+=0a b >>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=,则椭圆的离心率为已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ,其一条渐近线方程为x y =,点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝ 0已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,若||2||FA FB =,则k =已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 设已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F 1,0,直线l 与抛物线C 相交于A ,B 两点;若AB 的中点为2,2,则直线l 的方程为_____________.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上,若1||4PF =,则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 . 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,则p =________________解析设切点00(,)P x y ,则切线的斜率为0'0|2x x y x ==.由题意有002y x x =又2001y x =+解得:201,2,b x e a =∴===双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,得210b xx a -+=有唯一解,所以△=2()40ba-=,所以2b a =,2c e a ====由渐近线方程为x y =知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是222=-y x ,于是两焦点坐标分别是－2,0和2,0,且)1,3(P 或)1,3(-P .不妨去)1,3(P ,则)1,32(1---=PF ,)1,32(2--=PF .∴1PF ·2PF ＝01)32)(32()1,32)(1,32(=+-+-=-----解析设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P()2,0- .如图过A B、分 别作AM l⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为22022(1,22)1(2)3k -∴==--, 故选D。

圆锥曲线知识点归纳与解题方法技巧(总25页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ 2121y y k x x -=- ②点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =③夹角公式：直线111222::l y k x b l y k x b =+=+ 夹角为α， 则2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离①AB =②12AB x =-=③12AB y =- （4）两条直线的位置关系 （Ⅰ）111222::l y k x b l y k x b =+=+①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且（Ⅱ）11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=①1212120l l A A B B ⊥⇔+=② 1212211221//0l l A B A B AC A C ⇔≠-=0且-或111222A B C A B C =≠者（2220A B C ≠） 两平行线距离公式1122::l y kx b l y kx b =+⎧⎨=+⎩距离d = 1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=⎧⎨++=⎩距离d =2、圆锥曲线方程及性质1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备: 1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。

(2) 与直线相关的重要内容 ① 倾斜角与斜率k tan , [0,)② 点到直线的距离dA/ B y0_C tan(3) 弦长公式 直线 y kx b 上两点 A(x i , yj, B(X 2, y 2)间的距离：AB| J i k 2|x X 2J (1 k 2)[(X i X 2)2 4沁]或 AB J i *|y i y 2(4) 两条直线的位置关系 ① l 1 l 2 k 1k 2=-1② l 1 //12k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1) 、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程： 2 2—匚 1(m 0, n 0且 m n) m n 距离式方程:.(x c)2 y 2 . (x c)2 y 2 2a参数方程： x a cos , y bsin(2) 、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k 2 12 2标准方程：—-1(m n 0)(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：近；双曲线：玄；抛物线：2pa a(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2 tan —2P 在双曲线上时，S FP F 2 b 2 cot —,t| PF |2 | PF |2 4c 2 uur ujrn uur uimr(其中 F 1PF 2,COS 】1鳥尙，PF ?PF 2 |PF 1||PF 2|COS(6)、 记住焦 半 径公式： (1 )椭圆焦点在x 轴上时为a ex g ；焦点在y 轴上时为a ey °，可简记为“左加右减，上加下减”(2) 双曲线焦点在x 轴上时为e|x 01 a(3) 抛物线焦点在x 轴上时为| x , | 2,焦点在y 轴上时为| % | 2 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ _ 第二、方法储备 1、点差法(中点弦问题)2B X 2,y 2，M a,b 为椭圆— 42 2 2 2 2222如: 已知F ,、 2 2F 2是椭圆勻七1的两个焦点,平面内一个动点 M足MF !MF 22则动点M 的轨迹是(A 、双曲线;B 、双曲线的一支；C 、两条射线;D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：P 在椭圆上时，S F1p F2设 A x ,, y ,2仝1的弦AB 中点则有3仝生1,空空1 ;两式相减得二竺上上04 3 4 3 4 3x i X2 捲X2 y i y2 y i y2 3a4 3 k AB一不2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点A(X!, y i), B(X2, y2)，将这两点代入曲线方程得到①②两个式子，然后①-②，整体消元..................... ,若有两个字母未知数，贝S要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。

【高考总复习】圆锥曲线概念方法技巧总结一.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

练习：1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）； A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2.方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）3.已知点)0,22(Q 及抛物线4x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222b x a y -＝1（0,0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线是解析几何中的一个重要分支，涉及广泛且难度较大。

在高考中，经常出现各种关于圆锥曲线的问题，如求解方程、定位点、证明定理、计算面积等等。

本文将介绍圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，以供大家参考。

常见题型1. 判定方程类型判定方程 $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ 的类型。

同学们需要掌握二次型的知识，使用行列式和 $\Delta$ 判别法即可。

其中，行列式 $AC-B^2$ 确定了方程的类型：$AC-B^2>0$ 时，方程为椭圆方程；2. 求曲线方程通常给出几何条件，让同学们求出曲线方程。

此类问题需要根据情况选择不同的方法，在此介绍两种主要的解法：（1）通过几何条件确定曲线类型，再代入方程求解。

例如，已知一个抛物线上的顶点坐标和另外一点的坐标，可以用顶点公式和对称性解出对称轴和开口方向，进而确定方程。

（2）确定曲线焦点和准线，利用焦准式求解方程。

例如，已知一个双曲线的焦距和离心率，可以通过求出曲线的焦点和准线，利用焦准式求解方程。

3. 定位点通常给出一个几何条件，要求定位某个点的坐标。

此类问题有多种方法，例如利用坐标系的对称性、平移、伸缩等变化来确定点的位置，或者利用直线方程、曲线方程的关系求解点的坐标等。

4. 证明定理此类问题一般是让同学们证明某个定理或者结论。

需要掌握各种定理的证明方法，例如对偶证明、取对数证明、辅助线证明、画图论证等。

5. 计算面积此类问题一般要求同学们计算某个图形或者曲面的面积。

需要灵活运用面积公式、积分等方法，注意确定积分区间以及被积函数的形式。

解题技巧1. 建立坐标系建立坐标系是解决圆锥曲线问题的前提，可以帮助理清几何图形的关系和计算各种量的大小。

要注意选择坐标系的方向和起点，以便于计算和简化计算公式。

2. 利用几何条件圆锥曲线问题往往给出具体的几何条件，同学们需要认真理解并灵活运用。

常见的几何条件有点的坐标、直线的方程、曲线类型、焦准距等等。

圆锥曲线概念、方法、题型、易误点技巧总结圆锥曲线概念、方法、题型、易误点技巧总结1.圆锥曲线的两个定义：(1)第一定义中要重视括号"内的限制条件：椭圆中，与两个定点」'的距离的和等于常数2a，且此常数2a 一定要大于-■■'A当常数等于■时，轨迹是线段-，当常数小于「： 7时，无轨迹；双曲线中，与两定点「的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a 一定要小于，：7, 定义中的绝对值”与：•化不可忽视。

若 '，则轨迹是以」，为端点的两条射线，若则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

比如：①已知定点心、，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A . I+ 形1=4 B・刊】卜跑卜6C .昭|+|少卜ID D . i^r+i^r=12 (答：C)；②方程莎7-如6)W=8表示的曲线是_______________ (答：双曲线的左支)(2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点「「及抛物线」上一动点P （x,y）,则y+|PQ|的最小值是 _____________________ （答：2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：f , 、一k二迂 cos爭（1）椭圆：焦点在x轴上时疋+沪％（参数方程，其中 '-为参数），焦点在y轴上时』】 ' ‘一。

方程::'表示椭圆的充要条件是什么？（AB&0,且A,2 2B, C同号，AT）。

比如：已知方程云F"表示椭圆，则k的取值范围为 ____________________ （答：6孰（冷,2））；（2）双曲线：焦点在x轴上：——，焦点在y轴上: 召—卜呛＞%2。