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原子散射因子和几何结构因子

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X射线晶体学(第三章)

X射线晶体学(第三章)

Ee 0
kr
f是k的函数，而 k 4 sin ，所以是 sin
的函数
右图是f与 sin 的
关系曲线，各元素的原 子散射因子可从书后附 录中查出。
.
§3-5 晶胞对X射线的散射
一、系统消光 假设一束单色X射线以θ
角投射到简单立方晶胞的 (001)面上产生衍射时，11′ 和22′之间的光程差为一个 波长的整数倍（假设为1倍）， 所以1′和2′是同位相的， 为干涉加强，如图（a）。
.
二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
.
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
第三章 X射线衍射理论
.
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同 的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。

固体物理-例题思考题习题集及答案

固体物理-例题思考题习题集及答案
此过程中，把什么能量表示为谐振子的能量？ 16. 什么叫声子？ 17. 讨论晶格振动时的量子力学修正体现在什幺地方？ 18． 声子有哪些性质？ 19. 什么是晶格振动的 Einsten 模型和 Debye 模型？ 20. 解释二模型与实验结果比较的原因。（重点） 21. 有人定性地认为，德拜温度θD是经典概念与量子概念解释比热的分界线，你的
不同的晶体结构，不同的B格子，可以属于相同的群，例如，B格子分别为fcc和bcc均
属于Oh群。 13. 七种晶系和十四种 B 格子是根据什么划分的？
七种晶系：B 格子的点对称性的种类数只有 7 种，称之为七种晶系。
十四种 B 格子：B 格子的空间对称性的种类数共有 14 种，称之为 14 种 B 格子。
i
a 2
(
−
k
x
+
k
y
+
k
z
)
i
a 2
(
−
k
x
+
k
y
−k
z
)
i
a 2
(
−
k
x
−k
y
+
k
z
)
i
a 2
(
−
k
x
−
)
=E
at s
－A－2B×
] a
⎡⎢ei 2 (kx +ky ) ⎣
cos
a 2
kz
+
a
ei 2(kx −kz
)
cos
a 2
kz
+
a
ei 2 (−kx
+ky
)
cos
a 2
kz

1.9 原子散射因子 几何结构因子

1.9 原子散射因子 几何结构因子


i 2π
s r λ
d
s r i 2π Aa f ( s) r e λ d Ae

UESTC
讨论：
Aa f ( s) Ae
r e
i 2π
s r λ
d
Байду номын сангаас
(1)因为 s S S 0 , S 0 一定， s 只依赖于散射方向，因此， 散射因子是散射方向的函数； (2)不同原子， ( r )不同，因此，不同原子具有不同的散射因
nh, nk , nl 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子
为零，相应的反射消失。
UESTC
例3： 金刚石结构的几何结构因子
金刚石结构平均每个布喇菲原胞包含8个原子，将 其坐标：
000, 1 1 1 1 1 1 111 1 33 331 31 3 0, 0 ,0 , , , , , 2 2 2 2 2 2 444 444 444 444
nk nl

4 f , nh.nk .nl全为奇数 4 f , nh.nk .nl全为偶数 0, nh.nk .nl部分为奇数, 部分为偶数.
UESTC
4 f , nh.nk .nl全为奇数
Fhkl
当
4 f , nh.nk .nl全为偶数 0, nh.nk .nl部分为奇数, 部分为偶数.
原子内所有电子对X
射线散射波振幅Aa
原子散射因子 f=Aa /Ae
UESTC
r 为原子中某一点P的位矢，
S 和 S 0分别为入射方向和散射方
向的单位矢量，则P点和O点散射波
之间的位相差为：
S0
P
r
O
S
2π sr S S 0 r 2π λ λ

原子散射因子和几何结构因子

原子散射因子和几何结构因子

因子是散射方向的函数；

射因子。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第4页
二、几何结构因子
1、定义
当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞中各个
原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同， 其散射能力也就不同，因而必须考虑原胞中不同位置的 原子对X射线的散射能力。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第5页

第一章
晶体结构和X射线衍射
第1页
一、原子散射因子定义: 对某一波长, 原子内所有电子的散射波的振幅的
几何和与一个电子的散射波的振幅之比, 称为原子散射因子。
二、计算方法 如图所示，P点散射波与原子中心的散射波的位相差是：


2

( S S0 ) r
2

sr

原子中心O处一个电子在S方向引起
于是，几何结构因子可表示为
Fhkl

j 1
t
f j ( s )e
i 2n ( hu
j
kv
j
lw j )
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 12 页
（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度为
* I hk Fhkl Fhkl f j cos 2n ( hu j kv j lw j ) j 1
2
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 11 页
三、对应于晶面族(h k l)的几何结构因子 结晶学中选取晶胞为重复单元。所以
2

s r j ( k k 0 ) r j nK hkl r j
n( ha * kb* lc * ) ( u j a v j b w j c ) 2n( hu j kv j lw j )

Ch1-8散射因子与结构因子

Ch1-8散射因子与结构因子

15
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金刚石结构举例
结论
金刚石结构属于面心立方点阵，符合面心消光规律 由于金刚石型结构有附加原子，有另外的3种消光条件（结构消光） 金刚石结构Si的衍射谱
x ray
180
e
0
210
330
240 270
300
2
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非相干散射
当一个光子碰到一个束缚较松的电子时，产生弹性碰撞，电子偏 离原来的位置，光子损失能量，产生一个新光子，波长变化为
FHKL f j exp 2 i (u ' H v ' K w ' L)
j
i ( K L ) i ( H L ) i ( H K ) FHKL f 1 e e e
4 f 0
FHKL
2
when HKL is all even or odd other
h 2 sin 2 ( ) 0.0243(1 cos 2 ) m0 c
S/ S0/ e
波长增加的数值取决于散射角， Compton效应不参与衍射，对衍射不利，但无法避免，一般强度 很弱。 强度随sin/增加而增加，对轻元素影响较大
3
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相干散射(汤姆逊效应)：物质对X射线散射的实质是物质中的

固体物理学-原子散射因子和几何结构因子

固体物理学-原子散射因子和几何结构因子

(3)
2ℎ sin = ′
ℎ =

ℎ2 + 2 + 2
(′ ℎ)2 + (′ )2 + (′ )2
=
2 sin
对应于最小的衍射角q=300，
2
−10 2 = 4.23 × 10−10 m
=
=
3
×
10
2 sin 3 00
Solid State Physics
4(1 ± ), ℎ. . 全为奇数
0, ℎ. . 部分为奇数部分为偶数
Solid State Physics
35000
产生衍射的晶面：
30000
CPS
25000
111；220；311；
400；331；422；
333(511)；440；
531；
20000
15000
10000
(3) = () e
原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因
原子而异。
Solid State Physics
二、几何结构因子
定义
➢
当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞
中各个原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子
的分布不同，其散射能力也就不同，因而必须考
虑原胞中不同位置的原子对X射线的散射能力。
+ eπ
+
S1正是在面心立方格点上所放置的基元 000,
π
2 (ℎ++)
ℎ = [1 + e

] 1 + −1
ℎ+
+ −1
]
111
的结构因子 。
444

1.7原子散射因子 几何结构因子

1．7原子散射因子几何结构因子
定义：原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向引起的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子．
原子的散射因子：
总的衍射强度取决于两个因素：(1)各衍射极大的相位差；②各衍射极大的强度．各衍射极大的相位差取决于各晶格的相对距离，而各衍射极大的强度取决于不同原了的散射因子．一句话，复式晶格总的衍射强度取决于不同原子的相对距离和不同原子的散射因子．
几何结构因子的定义是：原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比
几何结构因子
（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度：
下面举几个简单的例子来说明其应用
体心立方；
可选坐标为（0 0 0）和（1/2 1/2 1/2）得到
n(h+k+l)为奇数是衍射消光
面心立方：
可选坐标：得到
衍射面指数部分为偶数时，衍射消光。

金刚石型结构的晶胞
可选坐标
可知如衍射强度衍射面指数要末全是奇数；要末全为偶数且面指数和之半也是偶数。

氯化钠型结构的晶胞
如氯离子位于
则钠离子位于
可知当衍射面指数不全为奇数或不全为偶数时衍射波干涉相消．观察不到衍射斑。

当衍射面指数全为偶数时衍射强度最大。

而当衍射面指数全为奇数时
衍射强度与比例。

由于氯离子与钠离子具有不同的散射本领，使衍射面指数全为奇数的衍射束具有虽不为零但较低的强度。

材料测试答案1(1)

1．名词解释：相干散射（汤姆逊散射）：入射线光子与原子内受核束缚较紧的电子（如内层电子）发生弹性碰撞作用，仅其运动方向改变而没有能量改变的散射。

又称弹性散射；不相干散射（康普顿散射）：入射线光子与原子内受核束缚较弱的电子（如外层电子）或晶体中自由电子发生非弹性碰撞作用，在光子运动方向改变的同时有能量损失的散射。

又称非弹性散射；荧光辐射：物质微粒受电磁辐射激发（光致激发）后辐射跃迁发射的光子（二次光子）称为荧光或磷光，吸收一次光子与发射二次光子之间延误时间很短（10-8~10-4s）称荧光，延误时间较长（10-4~10s）则为磷光；（有待确定）俄歇效应：如原子的退激发不以发射X射线的方式进行则将以发射俄歇电子的德方式进行，此过程称俄歇过程或俄歇效应；吸收限：当入射X射线光子能量达到某一阈值可击出物质原子内层电子时，产生光电效应。

与此能量阈值相应的波长称为物质的吸收限。

晶面指数与晶向指数：为了表示晶向和晶面的空间取向（方位），采用统一的标识，称为晶向指数和晶面指数；晶带：晶体中平行于同一晶向的所有晶面的总体干涉面：晶面间距为d HKL/n、干涉指数为nh、 nk、 nl的假想晶面称为干涉面X射线散射：X射线衍射：X射线反射：结构因子：晶胞沿（HKL）面反射方向的散射波即衍射波F HKL是晶胞所含各原子相应方向上散射波的合成波，表征了晶胞的衍射强度；多重因子：通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因数。

罗仑兹因子：系统消光：因︱F︱2=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。

2．讨论下列各组概念中二者之间的关系：1）同一物质的吸收谱和发射谱；答：当构成物质的分子或原子受到激发而发光，产生的光谱称为发射光谱，发射光谱的谱线与组成物质的元素及其外围电子的结构有关。

吸收光谱是指光通过物质被吸收后的光谱，吸收光谱则决定于物质的化学结构，与分子中的双键有关。

2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。

材料分析思考题（答案）.

材料分析思考题（答案）.安徽⼯业⼤学材料分析测试技术复习思考题第⼀章 X射线的性质X射线产⽣的基本原理1 X射线的本质：电磁波、⾼能粒⼦、物质2 X射线谱：管电压、电流对谱的影响、短波限的意义等连续谱短波限只与管电压有关，当固定管电压，增加管电流或改变靶时短波限λ0不变。

随管电压增⾼，连续谱各波长的强度都相应增⾼，各曲线对应的最⼤值和短波限λ0都向短波⽅向移动。

3⾼能电⼦与物质相互作⽤可产⽣哪两种X射线？产⽣的机理？连续X射线：当⾼速运动的电⼦(带电粒⼦)与原⼦核内电场作⽤⽽减速时会产⽣电磁辐射,这种辐射所产⽣的X射线波长是连续的,故称之为连续X射线。

特征(标识)X射线：由原⼦内层电⼦跃迁所产⽣的X射线叫做特征X射线。

X射线与物质的相互作⽤1两类散射的性质(1)相⼲散射：与原⼦相互作⽤后光⼦的能量（波长）不变，⽽只是改变了⽅向。

这种散射称之为相⼲散射。

(2)⾮相⼲散射:：与原⼦相互作⽤后光⼦的能量⼀部分传递给了原⼦，这样⼊射光的能量改变了，⽅向亦改变了，它们不会相互⼲涉，称之为⾮相⼲散射。

2⼆次特征辐射（X射线荧光）、饿歇效应产⽣的机理与条件⼆次特征辐射（X射线荧光）：由X射线所激发出的⼆次特征X射线叫X射线荧光。

俄歇效应：俄歇电⼦的产⽣过程是当原⼦内层的⼀个电⼦被电离后，处于激发态的电⼦将产⽣跃迁，多余的能量以⽆辐射的形式传给另⼀层的电⼦，并将它激发出来。

这种效应称为俄歇效应。

第⼆章 X射线的⽅向晶体⼏何学基础1 晶体的定义、空间点阵的构建、七⼤晶系尤其是⽴⽅晶系的点阵⼏种类型晶体：在⾃然界中，其结构有⼀定的规律性的物质通常称之为晶体2 晶向指数、晶⾯指数（密勒指数）定义、表⽰⽅法，在空间点阵中的互对应晶向指数（略）晶⾯指数：对于同⼀晶体结构的结点平⾯簇，同⼀取向的平⾯不仅相互平⾏，⽽且，间距相等，质点分布亦相同，这样⼀组晶⾯亦可⽤⼀指数来表⽰，晶⾯指数的确定⽅法为：A、在⼀组互相平⾏的晶⾯中任选⼀个晶⾯，量出它在三个坐标轴上的截距并以点阵周期a、b、c为单位来度量；B、写出三个截距的倒数；C、将三个倒数分别乘以分母的最⼩公倍数，把它们化为三个简单整数h、k、l，再⽤圆括号括起，即为该组晶⾯的晶⾯指数，记为(hkl)。

固体物理题库第一章晶体的结构

固体物理题库第一章晶体的结构(总14页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章晶体的结构一、填空体（每空1分）1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。

2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，，原胞与晶胞的体积比 1：1 ，配位数为6 。

3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比 1：2 ，配位数为 8 。

4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比 1：4 ，配位数为 12 。

5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。

6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。

7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。

8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。

9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。

10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素： 1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ， m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32个点群。

11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。

12. 晶体原胞中含有 1 个格点。

13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。

二、基本概念1. 原胞原胞：晶格最小的周期性单元。

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➢ 不同原子， ρ(r)不同，因此，不同原子具有不同的散 射因子。
第一章 晶体结构和X射线衍射
第5页
二、几何结构因子
1、定义
➢ 当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞中各个 原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同， 其散射能力也就不同，因而必须考虑原胞中不同位置的 原子对X射线的散射能力。
点散射的散射波之间的干涉加强条件。它们由劳厄方程或布拉格反射 条件决定。
第一章 晶体结构和X射线衍射
第2页
一、原子散射因子定义: 对某一波长, 原子内所有电子的散射波的振幅的 几何和与一个电子的散射波的振幅之比, 称为原子散射因子。
二、计算方法
如图所示，P点散射波与原子中心的散射波的位相差是：
2
§1.9 原子散射因子 几何结构因子 讨论x射线在晶体上的衍射是以电子作为散射x射线的基本 单元，将晶体中所有电子对X射线的散射分解为几个层次： ➢ 晶体对X射线的散射分解为单胞的散射之和 ➢ 单胞的散射再分解为单胞内原子的散射之和 ➢ 原子的散射分解为核外电子的散射之和 ➢ 再结合实验方法得出衍射线束积分强度。 因此，分析衍射的X射线强度在空间中的分布情况时，可 以分成下面三个步骤：
Rm
2
第一章 晶体结构和X射线衍射
第 10 页
从上面可以看出，对于衍射极大的方向上，各原胞中对应原子的散 射波的振幅都相同。
一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和为：
t
f
j
(
s)
i
Ae
2
srj
,
j 1
则散射波的总振幅为
A~ MA t
2
i
f j (s)e
srj
,
j 1
第一章 晶体结构和X射线衍射
四、几种常见晶体结构的衍射消失条件
1、简单点阵
每个晶胞只有一个原子，其坐标为0 0 0 ，所以其几何结构因子
为：
t
Fhkl
f ( s )e i 2n( hu j kv j lw j ) j
kv j
lw j ) 2
t
j 1
fj
sin 2n (hu j
kv j
lw j ) 2
➢衍射光斑对应一组晶面（hkl）
几何散射因子等于零时
衍射光斑会消失
衍射光斑消失的规律给出晶胞具体构造的直接信息。
第一章 晶体结构和X射线衍射
第 14 页
为了简化起见，在计论点阵的几何结构因子时，考虑每 个结点上仅含有一个原子散射因子为f的原子。
第一章 晶体结构和X射线衍射
第8页
几何结构因子的定义：
原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在 该方向上所引起的散射波的振幅之比。
二、计算
设r1、r2、……rt为各原胞内t个不同原子的相对位矢。顶角在坐标 原点的原胞中，各原子的散射振幅分别为
A%0,1
f1 (s) Aei1
f1
(s)
第 11 页
M是参与散射的原胞数目，因子
F(s)
t
f
j
(
s
)e
i
2
srj
t
t
f j (s)ei(k0 k)rj
f j (s)eiKhrj ,
j 1
j 1
j 1
称为几何结构因子。
散射波的总振幅为
A~ MAF (s),
散射波的总强度I正比于散射波的总振幅的平方，于是得到
I F(s) 2,
A (r )e d
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
A~
2 i sr
A e (r )d
根据定义，该原子的散射因子
f (s) A%
A
i 2 sr
e (r)d
A~ Af (s)
第一章 晶体结构和X射线衍射
第4页
由上式可知：
➢ 因s=S-S0, S0一定，s只依赖于散射方向S，因此，散射 因子是散射方向的函数；
i
Ae
2
sr1
A%0,2
f2 (s) Aei2
f
2
(s)
i
Ae
2
sr2
LL
A%0,t
ft (s) Aeit
ft
(
s)
i
Ae
2
s
rt
rj
rj
O
Rm
各原胞中对应原子的位矢
第一章 晶体结构和X射线衍射
第9页
在以上各式中，A是坐标原点的原子中心处一个电子在考虑方向上 在观察点所产生的散射波的振幅。
顶角位矢为： Rm m1a1 m2a2 m3a3
第一章 晶体结构和X射线衍射
第1页
➢ 先计算被一个原子内的各个电子散射的电磁波的相互干涉，其 结果常用原子散射因子表示。
➢ 然后计算一个原胞内各原子散射波之间的相互干涉。一个原胞 的总散射波的情况可以用几何结构因子表示。
➢ 最后计算各原胞散射波之间的相互干涉。 各原胞散射波之间的相互干涉加强条件即是布喇菲格子中被各格
第一章 晶体结构和X射线衍射
第6页
➢
基元中各个原子所在
的各子晶格引起的衍射极
大存在着固定的相位
➢
各衍射极大又相互干
涉，总的衍射强度取决于
两个因素：
第一章 晶体结构和X射线衍射
第7页
➢ 各衍射极大的相位差:它取决于各子晶格的相对距离。 ➢ 各衍射极大的强度：取决于不同原子的散射因子。
为了概括这两个因素对总的衍射强度的影响，引入了几 何结构因子这一概念。
2n(hu j kv j lw j )
于是，几何结构因子可表示为
t
Fhkl
f ( s )e i 2n( hu j kv j lw j ) j
j 1
第一章 晶体结构和X射线衍射
第 13 页
（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度为
I hk
Fhkl
F* hkl
t
j 1
f j cos 2n (hu j
(S
S0 )
r
2
sr
原子中心O处一个电子在S方向引起 的散射波在观察点的振幅为A，
则P点一个电子在该方向上引起的 散射波在观察点的振幅为
i 2 sr
Ae
第一章 晶体结构和X射线衍射
第3页
ρ(r)==电子在P点的几率密度
则在P点dτ体积内ρdτ个电子的散射波在 观察点的振幅为：
i 2 sr
原胞中各原子的散射振幅分别为
A%m,1
f1
(
s)
i
Ae
2
s(
r1
Rm
)
A%f
2
(s)
i
Ae
2
s(
r2
Rm
)
A%0,2
LL
O
Rm
各原胞中对应原子的位矢
A%m,t
ft
(s)
i
Ae
2
s( rt
Rm
)
A%0,t
在以上各式中 利用了条件
2
s
Rm
(k
k0 )
Rm
nK h
即晶体的X光衍射强度与几何结构因子的模的平方成正比。
第一章 晶体结构和X射线衍射
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三、对应于晶面族(h k l)的几何结构因子
结晶学中选取晶胞为重复单元。所以
2 s rj (k k0 ) rj nK hkl rj
n(ha * kb* lc* ) (u ja v jb w jc)