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1.9 原子散射因子 几何结构因子

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第一章习题

第一章习题
若排斥项 由 来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出 和 的关系。
班级成绩
学号Chapter 4晶格振动与晶体的热学性质
姓名(lattice vibration and its heat characteristics)
一、简要回答下列问题(answer the following questions):
3．氢键结合4.原子的电负性
四、证明计算题
1．由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可以写为
式中 是每个原子（离子）平均所占据的体积； 为离子间的最短距离；γ是和结构有关的常数。试求下列各种结构的γ值：
（1）简立方点阵；
（2）面心立方点阵；
（3）体心立方点阵；
（4）金刚石结构；
（5）氯化钠型结构。
2．由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其总的相互作用能可以表示为
(2)计算衍射强度；（3）讨论 情况。
9.用波长为λ的X射线，照射晶格常数为a的金刚石结构晶体，问要得到衍射面指数为（220）的衍射斑点，对应的布拉格角应是多少？
10.试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其衍射消光条件。
11.用钯靶 X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl晶胞中Na＋与Cl－的距离为 ，晶体密度为 。求：(1) X射线的波长；(2)阿伏加德罗常数。
5、格波与弹性波有何不同？
6、长声学波能否导致离子晶体的宏观极化？
7、在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？
8、声子数代表的物理意义是什么？为什么说声子是玻色子？
9、一维双原子链中，原子的质量分别为M和m，若用一个杂质原子分别替代这两种原子，说明在何种情况下可以在晶格中产生隙模、高频模、共振模？

固体物理学-原子散射因子和几何结构因子

固体物理学-原子散射因子和几何结构因子

(3)
2ℎ sin = ′
ℎ =

ℎ2 + 2 + 2
(′ ℎ)2 + (′ )2 + (′ )2
=
2 sin
对应于最小的衍射角q=300，
2
−10 2 = 4.23 × 10−10 m
=
=
3
×
10
2 sin 3 00
Solid State Physics
4(1 ± ), ℎ. . 全为奇数
0, ℎ. . 部分为奇数部分为偶数
Solid State Physics
35000
产生衍射的晶面：
30000
CPS
25000
111；220；311；
400；331；422；
333(511)；440；
531；
20000
15000
10000
(3) = () e
原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因
原子而异。
Solid State Physics
二、几何结构因子
定义
➢
当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞
中各个原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子
的分布不同，其散射能力也就不同，因而必须考
虑原胞中不同位置的原子对X射线的散射能力。
+ eπ
+
S1正是在面心立方格点上所放置的基元 000,
π
2 (ℎ++)
ℎ = [1 + e

] 1 + −1
ℎ+
+ −1
]
111
的结构因子 。
444

晶体的衍射

晶体的衍射
2π b1 = a i 2π b2 = j b b 3 = 2π k c
a1 = ai a 2 = b j a3 = ck
2π 2π 2π 倒格矢：K hkl = 倒格矢： hi + k j + lk a b c 2π i 据题意，入射的X射线的波矢 k0 = 据题意，入射的X λ 2π 设衍射波矢为 k= kx i + k y j + kz k λ
U = 150V , λ ~ 0.1nm
h ≈ 6.62 × 10 −34 J ⋅ s e ≈ 1.6 × 10 −19 C
m ≈ 9.1×10−31kg
电子波受电子和原子核散射，散射很强、透射力较弱， 电子波受电子和原子核散射，散射很强、透射力较弱，电子衍 散射 射主要用来观察薄膜与表面结构。 射主要用来观察薄膜与表面结构。 高能电子波长更短，分辨率更高（直接得到原子排列图象）。 高能电子波长更短，分辨率更高（直接得到原子排列图象）。 电子波长更短
解：简单正交格子正格基矢： 简单正交格子正格基矢：
v v a1 = a i v v j a 2 = bv v a = ck 3
表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。 i, j , k 表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。
简单正交格子正格基矢： 简单正交格子正格基矢：
其倒格基矢： 其倒格基矢：
hc 1.2 × 10 3 λ= ≈ (nm) U eU
U = 10 4 V , λ ~ 0.1 nm
c = 3 × 10 8 m s
e ≈ 1.6 × 10 −19 C
2.电子衍射 2.电子衍射
h λ = , P
P2 = eU , 2m
P = 2meU ,
h 1.5 λ= ≈ 2meU U (nm)

固体物理(胡安)课后答案

固体物理(胡安)课后答案

第 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。

为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。

因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l 321++=，错误！未找到引用源。

i，j，k 为单位向量。

错误！未找到引用源。

为整数。

问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时； （b ）当i l之和为偶数时。

解： 112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++ 错误！未找到引用源。

()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++错误！未找到引用源。

之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若=++321l l l 错误！未找到引用源。

奇数位上有负离子，=++321l l l 错误！未找到引用源。

偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？解：是离子晶体，属于氯化钠结构。

1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为错误！未找到引用源。

，对bcc 为错误！未找到引用源。

（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。

证明任意两条线之间夹角θ均为'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+ 错误！未找到引用源。

()22a a i k =+ ()32a a i j =+13222a a a a === ()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅===()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅===()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++ ()22a a i j k =-+ ()32a a i j k =+-12332a a a a === ()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'2312927COS a a ⋅=（3）对于金刚石晶胞()134a i j k η=++()234a i j k η=--()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-错误！未找到引用源。

材料研究方法期末考试知识要点

材料研究方法期末考试知识要点

1.俄歇效应：由于光电效应而处于激发态的原子还有一种释放能量的方式，及俄歇效应。

原子中一个K层电子被入射光量子击出后，L层一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量不以辐射X光量子放出，而是以另一个L层电子活的能量跃出吸收体，这样的一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应，跃出的L层电子称为俄歇电子。

2劳埃法：采用连续X射线照射不动的单晶体，因为X射线的波长连续可变，故可从中挑选出其波长满足布拉格关系的X射线使产生衍射。

2、电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除或减小像差?解：电磁透镜的像差可以分为两类：几何像差和色差.几何像差是因为投射磁场几何形状上的缺陷造成的,色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。

几何像差主要指球差和像散。

球差是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律造成的,像散是由透镜磁场的非旋转对称引起的。

消除或减小的方法:球差：减小孔径半角或缩小焦距均可减小球差，尤其小孔径半角可使球差明显减小。

像散:引入一个强度和方向都可以调节的矫正磁场即消像散器予以补偿.色差：采用稳定加速电压的方法有效地较小色差.3周转晶体法：采用单色X射线照射转动的单晶体，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录4.物相定性分析的原理:X射线衍射分析是以晶体结构为基础的。

每种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、单胞大小、单胞中原子（离子或分子）的数目及其位置等,而这些参数在X射线衍射花样中均有所反映。

尽管物质的种类有千千万万，但却没有两种衍射花样完全相同的物质。

某种物质的多晶体衍射线条的数目、位置及强度，是该种物质的特征,因而可以成为鉴别物相的标志.定量分析（物质的衍射强度与参与衍射的该物质的体积成正比）根据X射线衍射强度公式,某一物相的相对含量的增加，其衍射线的强度亦随之增加，所以通过衍射线强度的数值可以确定对应物相的相对含量.由于各个物相对X射线的吸收影响不同，X射线衍射强度与该物相的相对含量之间不成线性比例关系，必须加以修正。

固体物理第一章4

固体物理第一章4
Kh系该方向最短的倒格矢；K h h1b1 h2 b2 h3b3
当衍射波矢和入射波矢相差一个或几个倒格矢时，就满足衍射
加强条件；

n称为衍射级数，（h1h2h3）是面指数，而（nh1nh2nh3）称为衍
射面指数。
二、反射公式（布拉格反射定律）
1912年，英国物理学家布拉格父子根据劳厄的实验结果，推导出了
考察沿S0方向入射的单色X射线被位于原点O及A的两个格点所散 射的情形。
晶格中任一格点A的位矢为： l l1a1 l2a2 l3a3 R
对于沿S方向的散射束而言，由O、A两个格点所散射的射线的 光程差为： δ＝CO＋OD
CO Rl S0 ,OD Rl S
（通常样品与X射线束斑的线度同样品到X射线源及探测器的距离相 比甚小，可以近似地认为入射束与沿某方向的散射束均为平行光）

只研究布喇菲Bravais格子。
一、衍射方程（ Laue方程）
德国物理学家 劳埃Max von Laue（1879~1960 ）。因晶体的X
射线衍射研究成果，获1914年诺贝尔奖。
间中的矢量，因此：
k k0 nKh (3)
其中n是整数，上式即为倒格子空间的衍射方程。 因此，劳厄方程（2）式也可写为
Rl Kh 2'
Rl nKh 2 (2)
倒格子空间的衍射方程
k k0 nKh (3)
倒格子空间的衍射方程的意义：
当X光的衍射波矢k与入射波矢k0之差等于倒格矢时，则k的方向
即为衍射加强的方向。衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干
涉的结果。 建立布拉格衍射方程的基本出发点是：考虑为每组晶面族的反射。 即当衍射线对某一晶面族来说恰为光的反射方向时，此反射方向 便是衍射加强的方向。 由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射波的反射，才得以使

说明原子散射因子f、结构因子f、结构振幅∣f∣各自的物理意义。

说明原子散射因子f、结构因子f、结构振幅∣f∣各自的物理意义。

原子散射因子f、结构因子f、结构振幅∣f∣在物理学中是三个非常重要的量，它们分别具有以下的物理意义：1. 原子散射因子f原子散射因子是指散射实验中原子的反应性能。

它是由原子中的电子和原子核组成的，反映了原子中的电子云在电磁波作用下的散射效应。

原子散射因子f可以用来描述散射光与样品原子之间的相互作用，它是一个复数，包括实部和虚部两个部分。

实部反映了原子内部的产生散射波的能力，而虚部则反映了原子内部吸收散射波的能力。

原子散射因子f对于物理学研究的重要性不言而喻。

2. 结构因子f结构因子f是一个描述物质结构的重要参数。

在晶体学中，结构因子f是衡量物质中原子位置和电子分布的重要参数。

它是原子散射因子在结晶状态下的总和，通过这个参数，我们可以了解到晶体中原子的排列状态及其间的相互关系。

结构因子f可以用来求出物质中各原子的位置和密度，进而推导出物质的性质，非常有益于物理和化学领域的研究。

3. 结构振幅∣f∣结构振幅∣f∣也是描述物质结构的一个重要参数。

它是结构因子的绝对值，表示了样品原子与入射光之间的散射强度。

结构振幅∣f∣与样品分子的电子云有关，因此，通过测量样品的结构振幅∣f∣，我们可以得到样品的电子云分布情况。

结构振幅∣f∣可以用来计算物质中原子间相互作用的力，并且可以用来研究分子间的相互作用、物质的稳定性和反应动力学等问题。

综上所述，上述三个量在物理学和化学领域中都是非常重要的参数，通过这些参数，我们可以深入地研究物质的性质和结构，进而推导出更多有益的信息，提高我们对物质世界的理解和掌握。

结构因子——精选推荐

结构因⼦结构因⼦（structure factor）是表征材料对射线的散射能⼒，包括了原⼦序数，散射⽅向和原⼦位置的影响等等，反映了材料结构的平均信息。

实验中可以获得结构因⼦，通过傅⽴叶变换获得径向分布函数（RDF）。

分⼦模拟则相反，先获得RDF，再通过变换获得结构因⼦。

静态结构因⼦( Static Structure Factor，SSF) 是⼀个连接实验分析与模拟分析的重要参量，对于衍射分析来说，它表征的是材料对射线的散射能⼒，反映结构的平均信息。

通过衍射数据计算结构因⼦的公式为［15］统计发现，液态结构因⼦的第⼀峰⾼度在熔点附近都会达到⼀个同样的⾼度，即 S( k) ≈2.8，这个规律叫做 Hansen-Verlet 凝固判据，是可以⽤来作为熔化和凝固的判据之⼀［3］。

……………………………………………………………………………………………哪位能帮忙分析分析我计算出来的结构因⼦为什么在⼤q时不趋近于1？我调整过qx、qy、dq的值，可是没什么作⽤！do i = 1 , conf_2mm=1do j = 1 , 9read(1,*)enddodo j = 1 , all_nread(1,*) num_o , type_o , X_o , Y_o , Z_oif (type_o==1)then ⽔分⼦的坐标xx(mm) = X_oyy(mm) = Y_ozz(mm) = Z_omm=mm+1 ⽔分⼦的数⽬endifend dodo nx=1,600do ny=1,600do nz=1,600kr=sqrt((nx*qx)**2+(ny*qy)**2+(nz*qz)**2) q的模! if ((kr>9).and.(kr<62))thenbin=1+int(kr/0.5)nhist(bin)=nhist(bin)+1cossum=0.0sinsum=0.0mm1=0do l = 1 , mm-1rx=0.1*xx(l)ry=0.1*yy(l)rz=0.1*zz(l)cossum=cossum+cos(nx*qx*rx+ny*qy*ry+nz*qz*rz)sinsum=sinsum+sin(nx*qx*rx+ny*qy*ry+nz*qz*rz)mm1=mm1+1end dohist(bin) =hist(bin) + (cossum**2+sinsum**2)/real(mm-1)write(*,*) nhist(bin),hist(bin),mm1,mm,i!endifenddoenddoenddoend dodo k = 1 ,600if(hist(k)/=0) theng(k) = real(hist(k))/real(nhist(k))write(2,*) k*0.5,g(k)elseg(k)=0write(2,*) k*0.5,g(k)endifend do ……………………………………………………………………………………………谁能帮忙看看我这段代码是哪⾥错了吗？为什么我得到的S(k) 和⽂献⾥的差距很⼤？谢谢根据这个公式编的⼀段代码但是得到的结果都不太对劲的样⼦。

固体物理第二章习题


a2 ，其中 a 为立 h2 k 2 l 2
2 2 2 i ， b* j ， c* k a a a
与晶面族（hkl）正交的倒格矢为 G h ha * kb * lc *
a2 2 2 由面间距与倒格矢的关系式 d ，得 d 2 | Gh | h k2 l2
因为晶体的晶格常数的数量级为1010m只有波长与晶格常数为一个数量级的电磁波或粒子才能以晶格作为衍射光栅进行晶格常数的测定而可见光的波长范围是400nm760nm远大于晶格常数所以不能用它作晶体结构的分析3
班级 学号 姓名 一、简要回答下列问题(answer the following questions)： 1．与晶列 [l1l2l3 ] 垂直的倒格面的面指数是什么？ Chapter 2 X 射线衍射和倒格子
成绩
［答］正格子与倒格子互为倒格子。对于晶面指数为 (h1 h2 h3 ) 的正格子中的晶面，其倒格子 矢量 Gh h1b1 h2 b 2 h3b 3 是这一族晶面的公共法线方向，即与这族晶面垂直。 因此，与晶列 [l1l2 l3 ] 垂直的倒格面的面指数是 (l1l2 l3 ) 。
2．对晶体作结构分析时，是否可以用可见光，为什么？
10
m ， b 6 10 10 m ， c 8 10 10 m ，基矢间
夹角 90 ， 90 ， 120 。试求：倒格子基矢的大小；正、倒格子原胞
的体积；正格子(210)晶面族的面间距。 7．如图所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为 a，试求： (1) 正格子基矢和倒格子基矢； (2) 画出第一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。
a/2
a/2
9. 用波长为 λ 的 X 射线，照射晶格常数为 a 的金刚石结构晶体，问要得到衍射 面指数为（220）的衍射斑点，对应的布拉格角应是多少？ 10. 试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其 衍射消光条件。 11. 用钯靶 K X 射线投射到 NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为 5.9° ，已 知 NaCl 晶胞中 Na＋与 Cl－的距离为 2.82 1010 m ，晶体密度为 2.16 g / cm3 。求： (1) X 射线的波长；(2) 阿伏加德罗常数。

1.9原子散射因子、几何结构因子

π i n h k l 2
e
π i n h 3 k 3 l 2
e
π i n 3 h 3 k l 2
e
π i n 3 h k 3 l 2
]
f [1 e e
π i n h k l 2
iπn h k
e
iπn h l
f je
j
i 2πn hu j kv j lw j


得： F
hkl
f 1 eiπnhk eiπnhl eiπnk l
nh nk
f 1 1


1
nh nl
1
nk nl

4 f , nh.nk .nl全 为 奇数 4 f , nh.nk .nl全 为 偶数 0, nh.nk .nl部 分 为奇 数 , 部 分 为偶 数 .
Fhkl
4 f , nh.nk .nl全 为 奇数 4 f , nh.nk .nl全 为 偶数 0, nh.nk .nl部 分 为奇 数 , 部 分 为偶 数 .
当 nh, nk , nl 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子 为零，相应的反射消失。 例2： 金刚石结构的几何结构因子 金刚石结构平均每个布拉维原胞包含8个原子，将其坐标：
设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个
电子在观测点产生的振幅就是： A
e


e
i
r 为电子分布函数(概率密度)， 在P点附近体积元d内的

电子个数为： r dτ 。
这 r d τ个电子在观测点产生的振幅就是：


Aeei (r )d τ
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i 2π
s r λ
d
s r i 2π Aa f ( s) r e λ d Ae

UESTC
讨论：
Aa f ( s) Ae
r e
i 2π
s r λ
d
Байду номын сангаас
(1)因为 s S S 0 , S 0 一定， s 只依赖于散射方向，因此， 散射因子是散射方向的函数； (2)不同原子， ( r )不同，因此，不同原子具有不同的散射因
nh, nk , nl 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子
为零，相应的反射消失。
UESTC
例3： 金刚石结构的几何结构因子
金刚石结构平均每个布喇菲原胞包含8个原子，将 其坐标：
000, 1 1 1 1 1 1 111 1 33 331 31 3 0, 0 ,0 , , , , , 2 2 2 2 2 2 444 444 444 444
nk nl

4 f , nh.nk .nl全为奇数 4 f , nh.nk .nl全为偶数 0, nh.nk .nl部分为奇数, 部分为偶数.
UESTC
4 f , nh.nk .nl全为奇数
Fhkl
当
4 f , nh.nk .nl全为偶数 0, nh.nk .nl部分为奇数, 部分为偶数.
原子内所有电子对X
射线散射波振幅Aa
原子散射因子 f=Aa /Ae
UESTC
r 为原子中某一点P的位矢，
S 和 S 0分别为入射方向和散射方
向的单位矢量，则P点和O点散射波
之间的位相差为：
S0
P
r
O
S
2π sr S S 0 r 2π λ λ
设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个电 子在观测点产生的振幅就是：
代入
Fhkl f j e
j
i 2πn hu j kv j lw j


UESTC
Fhkl f [1 e e
π i n h k l 2
iπn h k
e
iπn h l
e
iπn k l π i n 3 h k 3 l 2
j
in K hkl R j
f je
j
i 2πn hu j kv j lw j


得体心立方晶格的结构因子为
Fhkl f 1 e

iπn h k l

Fhkl 0，当nh nk nl为奇数时衍射相消 F hkl 2 f，当nh nk nl为偶数时衍射极大
2π k k 0 R j sRj λ


Aa f (s) Ae
A f j Aee
j i 2π s R j λ
Aaj f j ( s) Ae e
2π i s R j λ
UESTC
A f j Aee
j
i
2π s R j λ
在所考虑方向上,几何结构因子为
i


Aee
UESTC
设
r 为电子分布函数(概率密度)，在P点附近体积元d内

的电子个数为： r dτ 。 这 r d τ个电子在观测点产生的振幅就是：


Aee
i
( r )d τ
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
Aa Ae r e
原子散射因子：
UESTC
体心立方晶格不存在（100）反射极大。 因为毗邻平面之间的相位差是π， 所以从两个相邻平面产生的反射振幅是0.
UESTC 例2：面心立方晶格的几何结构因子。
面心立方平均每个布喇菲原胞包含4个原子，将其坐标
000, 11 1 1 11 0, 0 ,0 22 2 2 22
代入公式:
Fhkl f j e
j
in K hkl R j
f je
j
i 2πn hu j kv j lw j


得： Fhkl f 1 e iπnh k e iπnh l e iπnk l
nh nk
f 1 1


1
nh nl
1
],
iπn h l
S2 [1 e
的结构因子 。
iπn h k
e
e
iπn k l
]
444
S1正是在面心立方格点上所放置的基元 000, 1 1 1
π i n( h k l ) 2
Fhkl f [1 e
] 1 1

nh nk
1
nh nl
1
nk nl

8 f , nh .nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 ( 为整数 )

0 , nh .nk .nl全为偶数且 nh nk nl 4 2 4 f ( 1 i ), nh .nk .nl全为奇数 0 , nh .nk .nl部分为奇数部分为偶数
子；
(3)
Aa f ( s ) Ae
原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也 因原子而异。
UESTC
2.几何结构因子
总的衍射强度取决于两个因素： (1)各衍射极大的位相差；—— 各晶格的相对距离 (2)各衍射极大的强度。 ---不同原子的散射因子。
UESTC
(1)定义
原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电 子的散射波的振幅之比。 (2)计算 设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为 R1 , R 2 , R 3 , , 位矢为 R j 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：
2πhu j kv j lw j
Fhkl f j e
j
i 2πn hu j kv j lw j

UESTC
例1: 求体心立方晶格的结构因子
参照立方晶胞，在体心立方结构的基元中，含有两个全 111 同的原子 （000）和（ ） 222
把坐标代入
Fhkl f j e
e
π i n h 3 k 3 l 2
e
π i n 3 h 3 k l 2
e
]

iπn h k iπn h l iπn k l f [1 e e e ] π i n h k l 2
e
[1 e
iπn k l
j j
i 2πn hu j kv j lw j


11 000 ,B离子坐标为 1 , 222
Fhkl f A f B e
iπn h k l
(2) nh nk nl 为奇数时消光。
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(3)
2d h1h2h3 sin n
d hkl a h2 k 2 l 2
F ( s)

j
f je
i
2π s R λ
j
2π 2π s S S0 k k0 nK h λ λ


K hkl R l ha * k b* l c * u j a v j b w j c




* I Fhkl Fhkl Fhkl 2
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例4：一氯化铯结构的AB晶体，A与B离子的散射因子分别为
fA和fB，且为实数。(1)求出晶体的几何结构因子；(2)设fA=fB，
求衍射消光条件； (3)设fA=fB，粉末衍射中最小衍射角为300，X 光波长为
3 1010 m, 求晶格常数。
解: (1) Fhkl
A离子坐标为
fe
e
iπn h k
e
iπn h l
]
f [1 e
S1 S2
π i n h k l 2
][1 e iπnh k e iπnh l e iπnk l ]
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S1 f [1 e
π i n h k l 2
( nh)2 ( nk )2 ( nl )2 a 2 sin
对应于最小的衍射角=300，nh, nk , nl应取(110)
a
2
2 sin 30
0
3 1010
2 4.23 10 m
10
1.9 原子散射因子 几何结构因子
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原子对X光的散射
原子线度和X射线波长为同一数量级---位相差的产生 原子的散射振幅应考虑散射波的干涉作用
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1. 原子散射因子
定义：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与 一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因 子。
原子内每个电子对X
射线散射波振幅Ae