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第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积[做真题]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )A．217 B．2 5C．3 D．2解析：选B.设过点M的高与圆柱的下底面交于点O，将圆柱沿MO剪开，则M，N的位置如图所示，连接MN，易知OM＝2，ON＝4，则从M到N的最短路径为OM2＋ON2＝22＋42＝2 5.3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A．122πB．12πC．82πD．10π解析：选B.因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋22π×22＝12π.4．(2019·高考全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6 cm和4 cm，故V 挖去的四棱锥＝13×12×4×6×3＝12(cm 3)．又V 长方体＝6×6×4＝144(cm 3)， 所以模型的体积为V 长方形－V 挖去的四棱锥＝144－12＝132(cm 3)，所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g)． 答案：118.8[明考情]1．“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面的位置关系(特别是平行与垂直)．2．考查一个小题时，此小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一个小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，此小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．空间几何体的三视图(基础型)[知识整合]一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．[考法全练]1．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是( )①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④解析：选B.由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知①④是可能的图形．2．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16解析：选B.由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，所以这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12，故选B. 3．如图1，在三棱锥D ABC 中，已知AC ＝BC ＝CD ＝2，CD ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°.若其正视图、俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为( )A. 6 B ．2 C. 3D. 2解析：选D.由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几何体的高，所以正视图的高为2，则侧视图的高，即侧视图一直角边长也为2.因为俯视图为边长为2的等腰直角三角形，所以侧视图的另一直角边长为 2.所以侧视图的面积为2，故选D.空间几何体的表面积与体积(综合型)[知识整合]柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S 柱侧＝ch (c 为底面周长，h 为高)． (2)S 锥侧＝12ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)．(3)S 台侧＝12(c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上下底面的周长，h ′为斜高)．柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)． (2)V 锥体＝13Sh (S 为底面面积，h 为高)．(3)V 台＝13(S ＋SS ′＋S ′)h (S ，S ′分别为上下底面面积，h 为高)(不要求记忆)．[典型例题](1)(2019·广州市综合检测(一))一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )A.13π2 B ．7π C.15π2D ．8π(2)(2019·高考浙江卷)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm 3)是( )A. 158B. 162C. 182D. 324【解析】 (1)由三视图可知该几何体是一个圆柱体和一个球体的四分之一的组合体，则所求的几何体的表面积为14×4π×12＋π×12＋π×12＋2π×1×2＝7π，选B.(2)如图，该柱体是一个直五棱柱，棱柱的高为6，底面可以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3.则底面面积S ＝2＋62×3＋4＋62×3＝27，因此，该柱体的体积V ＝27×6＝162.故选B. 【答案】 (1)B (2)B(1)求几何体的表面积的方法①求表面积问题的基本思路是将立体几何问题转化为平面几何问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．②求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差得此几何体的表面积．(2)求空间几何体体积的常用方法①公式法：直接根据相关的体积公式计算．②等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．③割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形，转化为易计算体积的几何体．[对点训练]1．(2019·唐山市摸底考试)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为( )A ．1－π4B ．3＋π2C ．2＋π4D ．4解析：选D.由题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的14圆柱后得到的，如图所示，所以表面积S ＝2×(1×1－14×π×12)＋2×(1×1)＋14×2π×1×1＝4.故选D.2．(2019·长春市质量监测(二))一个几何体的三视图如图中粗线所示，每个小方格都是边长为1的正方形，则这个几何体的体积为( )A ．32 B.643 C.323D ．8解析：选B.如图所示四棱锥P ABCD 为该几何体的直观图，底面ABCD 是边长为4的正方形．取CD 的中点为E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD ，且PE ＝4.所以这个几何体的体积V ＝13×4×4×4＝643，故选B.3．(2019·长春市质量监测(一))已知一所有棱长都是2的三棱锥，则该三棱锥的体积为______．解析：记所有棱长都是2的三棱锥为P ABC ，如图所示，取BC 的中点D ，连接AD ，PD ，作PO ⊥AD 于点O ，则PO ⊥平面ABC ，且OP ＝63×2＝233，故三棱锥P ABC 的体积V ＝13S △ABC ·OP ＝13×34×(2)2×233＝13.答案：13与球有关的切、接问题(综合型)[典型例题](1)已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( )A ．4π B.163π C.323π D ．16π(2)(2019·洛阳尖子生第二次联考)四棱锥S ABCD 的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于8＋83，则球O 的体积等于( )A.32π3B.322π3 C ．16π D.162π3【解析】(1)如图，由题意知圆柱的中心O 为这个球的球心，于是，球的半径r ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝12＋（3）2＝2.故这个球的表面积S ＝4πr 2＝16π.故选D.(2)由题意得，当此四棱锥的体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥．如图，连接AC ，则球心O 为AC 的中点，连接SO ，设球O 的半径为R ，则AC ＝2R ，SO ＝R ，所以AB ＝BC ＝2R .取AB 的中点为E ，连接OE ，SE ，则OE ＝12BC ＝22R ，SE ＝SO 2＋OE 2＝62R .因为该四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于8＋83，所以(2R )2＋4×12×2R ×62R ＝8＋83，解得R＝2，所以球O 的体积等于43πR 3＝32π3.故选A.【答案】 (1)D (2)A解决与球有关的切、接问题的策略(1)“接”的处理①构造正(长)方体，转化为正(长)方体的外接球问题．②空间问题平面化，把平面问题转化到直角三角形中，作出适当截面(过球心，接点等)． ③利用球心与截面圆心的连线垂直于截面定球心所在直线． (2)“切”的处理①体积分割法求内切球半径．②作出合适的截面(过球心，切点等)，在平面上求解． ③多球相切问题，连接各球球心，转化为处理多面体问题．[对点训练]1．已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于( )A.83π B.323π C ．16πD ．32π解析：选B.设该圆锥的外接球的半径为R ，依题意得，R 2＝(3－R )2＋(3)2，解得R ＝2，所以所求球的体积V ＝43πR 3＝43π×23＝323π，故选B.2．(2019·重庆市学业质量调研)三棱锥S ABC 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，已知SA ＝a ，SB ＝b ，SC ＝2，且2a ＋b ＝52，则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( )A.21π4B.17π4C ．4 πD ．6π解析：选A.由题意，设三棱锥的外接球的半径为R ，因为SA ，SB ，SC 两两垂直，所以以SA ，SB ，SC 为棱构造长方体，其体对角线即三棱锥的外接球的直径，因为SA ＝a ，SB ＝b ，SC＝2，所以4R 2＝a 2＋b 2＋4＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52－2a 2＋4＝5(a －1)2＋214，所以当a ＝1时，(4R 2)min ＝214，所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为21π4，故选A.3．(2019·福建五校第二次联考)已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的直径为______．解析：如图，设BC 的中点为D ，B 1C 1的中点为D 1，连接DD 1，取其中点O ′，连接AD ，A 1D 1，则DA ＝DB ＝DC ，D 1A 1＝D 1B 1＝D 1C 1，且DD 1垂直于直三棱柱的上、下底面，所以点O ′到直三棱柱的各个顶点的距离相等，即点O ′为直三棱柱的外接球的球心O ，连接OB ，则球O 的直径为2BO ＝2BD 2＋DO 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×122＝13.答案：13一、选择题1．一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是( )解析：选D.如果该几何体是一个底面是等腰直角三角形，且侧棱与底面垂直的直三棱柱，故A 可能；如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故B 可能；如果该几何体是一个正方体，则其俯视图必为正方形，故C 可能；如果该几何体是一个长方体，则其正视图和侧视图中必有一个为长方形，故D 错误；根据排除法可知，选项D 符合题意．2．某几何体的三视图中的三角形都是直角三角形．如图所示，则该几何体中直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.依题意，该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面均为直角三角形．3．(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为CD 的中点，则三棱锥A BC 1M 的体积VA BC 1M ＝( )A.12 B.14 C.16D.112解析：选C.VA BC 1M ＝VC 1ABM ＝13S △ABM ·C 1C ＝13×12AB ×AD ×C 1C ＝16.故选C.4．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π解析：选C.如图，因为球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，所以R 2＝(3)2＋12＝4，所以球O 的表面积S ＝4πR 2＝16π，故选C.5．(2019·蓉城名校第一次联考)已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为( )A ．1 B. 2 C ．2D ．2 2解析：选B.根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和2的直角三角形(如图所示)，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×3＝ 2.故选B. 6．某几何体三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A ．640＋48πB ．176πC ．640＋16πD ．704解析：选C.由三视图可知，该几何体是上面是底面半径为4，高是3的圆锥，下面是底面边长为8的正方形，高是10的长方体，所以该几何体的体积V ＝8×8×10＋13×π×42×3＝640＋16π.7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A ．27＋43＋2B ．27＋10C ．10＋7D ．12＋4 3解析：选B.由三视图可知，该三棱锥的直观图P ABC 如图所示，其中三角形PAB 与三角形PCB 为全等的直角三角形，其面积为12×2×4＝4，△ABC 为等腰直角三角形，面积为12×2×2＝2，△PAC 为等腰三角形，面积为12×22×14＝27，所以表面积是4＋4＋2＋27＝10＋27.8．在三棱锥S ABC 中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB ＝BC ，SA ＝AC ，AB ＝12SC ，且三棱锥S ABC的体积为932，则该三棱锥的外接球半径是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.取SC 的中点O ，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ＝OC ＝OS ，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则13×2r ×34r 2＝932，所以r ＝3.9．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1，则点B 到平面D 1AC 的距离等于( ) A.33B.63C ．1 D. 2解析：选B.如图，连接BD 1，易知D 1D 就是三棱锥D 1ABC 的高，AD 1＝CD 1＝5，取AC 的中点O ，连接D 1O ，则D 1O ⊥AC ，所以D 1O ＝AD 21－AO 2＝ 3.设点B 到平面D 1AC 的距离为h ，则由VB D 1AC ＝VD 1ABC ，即13S △D 1AC ·h ＝13S △ABC ·D 1D ，又S △D 1AC ＝12D 1O ·AC ＝12×3×22＝6，S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×2＝2，所以h ＝63.故选B. 10．(2019·湖南省五市十校联考)某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为( )A ．8B ．4 5C ．8 2D ．12 2解析：选D.由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，高为4的四棱锥，如图，其中侧棱PA ⊥平面ABCD ，PA ＝4，AB ＝4，BC ＝4，CD ＝6，所以AD ＝25，PD ＝6，PB ＝42，连接AC ，则AC ＝42，所以PC ＝43，显然在各侧面面积中△PCD 的面积最大，又PD ＝CD ＝6，所以PC 边上的高为62－⎝ ⎛⎭⎪⎫4322＝26，所以S △PCD ＝12×43×26＝122，故该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为12 2.故选D.11．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面圆面积的最小值是( )A.7π4 B ．2π C.9π4D ．3π解析：选C.设正三角形ABC 的中心为O 1，连接OO 1，OA ，O 1A ，由题意得O 1O ⊥平面ABC ，O 1O ＝1，OA ＝2，所以在Rt △O 1OA 中，O 1A ＝3，所以AB ＝3.因为E 为AB 的中点，所以AE ＝32.连接OE ，则OE ⊥AB .过点E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径r ＝32，可得截面圆面积的最小值为πr 2＝9π4，故选C.12．(2019·河北省九校第二次联考)已知正三棱柱ABC A 1B 1C 1的所有顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为4π，则该三棱柱的体积的最大值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3解析：选A.如图，取△ABC 的中心O ′，连接OO ′，O ′A ，OA ，则OO ′⊥平面ABC ，设OO ′＝x ，球O 的半径为R ，因为球O 的表面积为4π，所以4πR 2＝4π，所以R ＝1，0<x <1，所以AO ′＝R 2－OO ′2＝1－x 2，AB ＝3AO ′＝3·1－x 2，所以三棱柱的体积V ＝S △ABC ·2OO ′＝12AB 2·sin π3·2x ＝332(x －x 3)，V ′＝332(1－3x 2)，所以V 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减，所以V max ＝332×⎣⎢⎡⎦⎥⎤33－⎝ ⎛⎭⎪⎫333＝1，选A. 二、填空题13．(一题多解)(2018·高考天津卷)如图，已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1BB 1D 1D 的体积为________．解析：法一：连接A 1C 1交B 1D 1于点E ，则A 1E ⊥B 1D 1，A 1E ⊥BB 1，则A 1E ⊥平面BB 1D 1D ，所以A 1E 为四棱锥A 1BB 1D 1D 的高，且A 1E ＝22，矩形BB 1D 1D 的长和宽分别为2，1，故VA 1BB 1D 1D ＝13×1×2×22＝13. 法二：连接BD 1，则四棱锥A 1BB 1D 1D 分成两个三棱锥B A 1DD 1与B A 1B 1D 1，VA 1BB 1D 1D ＝VB A 1DD 1＋VB A 1B 1D 1＝13×12×1×1×1＋13×12×1×1×1＝13.答案：1314．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：依题意，题中的几何体是一个直三棱柱(其底面左、右相对)，其中底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，侧棱长为3，因此其体积为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×3＝3. 答案：315．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________．解析：由三视图知，该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1、高为1的圆锥后所剩余的部分，所以该几何体的表面积S ＝6×22－π×12＋π×1×2＝24＋(2－1)π.答案：24＋()2－1π16．将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为________．解析：V 球＝43π×13＝43π，V 柱＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫2π2π2×4＝4π.设重新锻造成一个大铁球的半径为R ，则43πR 3＝43π＋4π，R ＝34，则该大铁球的表面积S ＝4π(34)2＝832π. 答案：832π 17.(2019·江西省五校协作体试题)某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为2，下底为4的直角梯形，俯视图是一个边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为________．解析：把三视图还原成几何体ABC DEF ，如图所示，在AD 上取点G ，使得AG ＝2，连接GE ，GF ，则把几何体ABC DEF 分割成三棱柱ABC GEF 和三棱锥D GEF ，所以V ABC DEF ＝V ABC GEF ＋V DGEF＝43×2＋13×43×2＝3233.答案：323318．(2019·武汉市调研测试)将一个表面积为100π的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为______．解析：如图，设球的球心为O ，半径为R ，则4πR 2＝100π，解得R ＝5.设圆柱的高为x (0<x <10)，圆柱底面圆的圆心为O 1，A 是圆柱底面圆周上一点，连接OO 1，OA ，O 1A ，则OO 1＝x2，圆柱底面圆的半径O 1A ＝R 2－OO 21＝25－x 24，所以圆柱的体积V ＝π⎝⎛⎭⎪⎫25－x 24·x ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫25x －x 34(0<x <10)，则V ′＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫25－3x 24，易知函数V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫25x －x 34(0<x <10)在⎝⎛⎦⎥⎤0，1033上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫1033，10上单调递减，所以当x ＝1033时，圆柱的体积V 取得最大值．答案：1033。
第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积(建议用时:45分钟)[选题明细表]知识点、方法题号空间几何体的三视图和直观图4,7空间几何体的表面积和体积1,2,3,5,6,9球与空间几何体8,10,11,12,13,14一、选择题1.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是( C )(A)84 (B)78+8(C)76+8 (D)80+8解析:由三视图可知几何体为五棱柱,底面为正视图中的五边形,高为4,所以五棱柱的表面积为(4×4-×2×2)×2+(4+4+2+2+2)×4= 76+8.故选C.2.(2019·河北唐山三模)中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题:“今有方锥,下方二丈七尺,高二丈九尺.问积几何?”(注:一丈等于十尺).若此方锥的三视图如图所示(其中俯视图为正方形),则方锥的体积为(单位:立方尺)( A )(A)7 047 (B)21 141 (C)7 569 (D)22 707解析:由三视图还原几何体如图,该几何体为正四棱锥,正四棱锥的底面边长为27尺,高为29尺,所以该四棱锥的体积V=×27×27×29=7 047立方尺.故选A.3.(2019·山西太原一模)如图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( D )(A)12 (B)15 (C) (D)解析:由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥,其高h 为5.底面四边形可以分割成二个三角形,面积S=×4×4+×2×2=10, 体积V=Sh=,故选D.4.(2019·山东青岛二模)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析: 由三视图可得直观图如图所示.由三视图可知PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥DC,PD⊥AB,又PD=AD=2,PD=DC=2,所以△PAD和△PDC为等腰直角三角形,又PD⊥AB,AD⊥AB,所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥PA,又AB=1,PA==2,所以△PAB不是等腰直角三角形,因为PB==3,BC==,PC==2,所以△PBC不是等腰直角三角形,综上所述,侧面为等腰直角三角形的共有2个.故选B.5.(2019·内蒙古呼和浩特二调)用半径为3 cm,圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为( B )(A)1 cm (B)2 cm (C) cm (D)2 cm解析:设圆锥的底面半径为r cm,由题意底面圆的周长即扇形的弧长, 可得2πr=×3,即底面圆的半径为1,所以圆锥的高h==2.故选B.6.(2019·河北示范高中4月联考)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它有如下问题:“今有圆堡瑽(cōng),周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺.问它的体积是多少?”(注:1丈=10尺,取π=3)( B ) (A)704立方尺(B)2 112立方尺(C)2 115立方尺(D)2 118立方尺解析:设圆柱体底面圆半径为r,高为h,周长为C.因为C=2πr,所以r=,所以V=πr2h=π××h===2 112(立方尺).故选B.7.(2019·河北张家口、沧州3月联考)某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的所有棱长之和为( C )(A)2++9 (B)4++4(C)2+2+5 (D)4++5解析: 由三视图还原几何体如图,三棱锥P ABC即为该几何体.又由三视图可知BC=2,底面ABC是等腰直角三角形,三棱锥的高为2, 所以PA=PC=,AB=AC=,PB==3,因此该三棱锥的所有棱长之和为PA+PB+PC+AB+AC+BC=2+2+5. 故选C.8.(2019·云南第二次高中毕业生统一检测)已知直三棱柱ABC A1B1C1的顶点都在球O的球面上,AB=AC=2,BC=2,若球O的表面积为72π,则这个直三棱柱的体积是( A )(A)16 (B)15 (C)8(D)解析:由题,设球O的半径为r,S=4πr2=72π,r=3,因为AB=AC=2,BC=2,易知三角形ABC为等腰直角三角形,故三棱柱的高h=2=8,故体积V=×2×2×8=16.故选A.9.(2019·湖南湖北八市十二校联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( B )(A)+(B)1+(C)+(D)1+解析:由三视图可知几何体为锥与柱的组合体,其中锥的高为1,底面为四分之一个圆,圆半径为1;柱的高为1,底面为直角三角形,两个直角边长分别为1和2,所以体积为×1×+1××1×2=1+.故选B.10.(2019·福建莆田二模) 如图,在四棱锥S ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB=2,AD=2,∠ASB=120°,SA⊥AD,则四棱锥外接球的表面积为( B )(A)16π(B)20π(C)80π(D)100π解析:由四边形ABCD为矩形,得AB⊥AD,又SA⊥AD,且SA∩AB=A,所以AD⊥平面SAB,则平面SAB⊥平面ABCD,设三角形SAB的外心为G,则GA====2.过G作GO⊥底面SAB,且GO=1,则OS==.即四棱锥外接球的半径为.所以四棱锥外接球的表面积为S=4π×()2=20π.故选B.二、填空题11.(2019·陕西西安三检)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,且正三棱柱的体积是2,则正三棱柱外接球O的表面积为.解析:设AA 1=A1B1=a,则正三棱柱ABC A1B1C1的体积是a3=2,解得a=2, 底面正三角形的外接圆半径r==,所以球的半径R==,所以球O的表面积为4πR2=.答案:12.(2019·内蒙古呼和浩特二调) 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为4的正方形,PA垂直于底面ABCD,若四棱锥P-ABCD外接球的表面积和外接球的体积数值相等,则四棱锥P-ABCD的体积为 .解析:四棱锥P-ABCD的底面为边长为4的正方形且PA垂直于底面, 则棱锥的外接球即为所对应长方体的外接球,外接球的直径为长方体的体对角线,设PA=a,外接球的半径为R,则16+16+a2=4R2,由外接球的表面积和体积相等,即4πR2=πR3,解得R=3,即32+a2=4R2=36,解得a=2,则四棱锥的体积V=×4×4×2=.答案:13.(2019·广州高中毕业班综合测试二)有一个底面半径为R,轴截面为正三角形的圆锥纸盒,在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体,并且四面体在纸盒内可以任意转动,则a的最大值为. 解析:设圆锥内切球半径为r,则=,所以r=R,因为a取最大值时,正四面体外接球恰为圆锥内切球,所以r2=(a-r)2+(a)2,解得a=r=R.答案:R14.(2019·江西临川一中等九校3月联考) 如图所示,三棱锥A BCD 的顶点A,B,C,D都在同一球面上,BD过球心O且BD=2,△ABC是边长为2的等边三角形,点P,Q分别为线段AO,BC上的动点(不含端点),且AP=CQ,则三棱锥P-QCO体积的最大值为.解析:因为BD过球心O,∠BCD=,又BD=2,△ABC是边长为2的等边三角形,所以AO=BO=CO=,所以BO2+CO2=BC2⇒BO⊥CO,三角形BCD是等腰直角三角形,所以AO2+CO2=AC2⇒AO⊥CO,AO2+BO2=AB2⇒AO⊥BO,又因为CO∩BO=O,CO,BO在平面BCD内,由线面垂直的判定定理可得AO⊥平面BCD,即PO⊥平面CQO,设AP=CQ=x(0<x<),S△QCO=CQ·CO·sin 45°=x,则三棱锥P QCO体积V=×x(-x)=x(-x)≤()2=,当且仅当x=-x,即x=时取等号. 答案:。
1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()【答案】D【解析】先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为( )A．2 B．3C．4 D．53．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3 B.42π3C ．22πD ．42π【解析】选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高2，高即斜边的长的一半2，故所得几何体的体积V ＝13π(2)2×2×2＝42π3. 4．如图，在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512C.36D.16【解析】选D.V D 1B 1C 1E ＝V E B 1C 1D 1＝13S △B 1C 1D 1·CC 1＝13×12×12×1＝16，故选D.5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧 (左)视图中线段的长度x 的值是()A.7B ．27C ．4D ．5【解析】选C.分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P ABCD ，故其体积V ＝13×32＋32×4×CP＝37，所以CP ＝7，所以x＝32＋72＝4.7．如图，正四棱锥P ABCD 的底面边长为6 cm ，侧棱长为5 cm ，则它的侧(左)视图的周长等于( )A ．17 cmB ．(119＋5)cmC ．16 cmD ．14 cm8．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172B ．210C.132D ．3109．如下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为( )A ．6π B.23π＋ 3 C ．4π D ．2π＋ 3【答案】C【解析】此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，表面积为S ＝4π2＋12×2×2π＝4π.10．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是( )A．2 5 B．2 6C．27 D．4 2【解析】选C.由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，边AC上的高为23，所以BC＝42＋32＝27，而P B＝PA2＋AB2＝22＋42＝25，PC＝PA2＋AC2＝22，因此在四面体的六条棱中，长度最长的棱是BC，其长为27，选C.11．某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．17 B．22C．14＋213 D．22＋21312．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．24πB ．6πC ．4πD ．2π【解析】选B.题中的几何体是三棱锥A BCD ，如图所示，其中底面△BCD 是等腰直角三角形，BC ＝CD ＝2，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AB ＝2，BD ＝2，AC ⊥CD .取AD 的中点M ，连接BM ，CM ，则有BM ＝CM ＝12AD ＝1222＋22＝62.从而可知该几何体的外接球的半径是62.故该几何体的外接球的表面积为4π×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫622＝6π，应选B.13．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．【答案】7【解析】利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解． 设新的底面半径为r ，由题意得13×π×52×4＋π×22×8＝13×π×r 2×4＋π×r 2×8，∴r 2＝7，∴r ＝7.14．三棱锥P ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥 D ABE 的体积为V 1，P ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________.【答案】1415．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．【答案】16＋8π【解析】根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋12×22×π×4＝16＋8π.16．在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1＝A 1C ＝AC ＝AB ＝BC ＝2，且点O 为AC 中点．(1)证明：A 1O ⊥平面ABC ； (2)求三棱锥C 1ABC 的体积．17．如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积．(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，。
1．以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；2．以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中等．3.几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合；一、空间几何体1．柱体、锥体、台体、球的结构特征一个球心和一条半径长2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积圆3.空间几何体的三视图和直观图(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．(2)空间几何体的直观图空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．4．几何体沿表面某两点的最短距离问题一般用展开图解决；不规则几何体求体积一般用割补法和等积法求解；三视图问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系.【误区警示】1．识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线．2．注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去一部分后剩余部分的表面积计算．要弄清增加和减少的部分．3．展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图中几何量的对应关系．考点一空间几何体的结构1．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A．大于5 B．等于5C．至多等于4 D．至多等于3【答案】C【解析】当n＝3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n＝4时成立，故选C.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．【答案】3 3【解析】正三棱锥P-ABC可看作由正方体PADC-BEFG截得，如图所示，PF为三棱锥P-ABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC.设正方体棱长为a，则考点二三视图、直观图例2．【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π【答案】B【变式探究】【2016高考新课标2文数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为2π248πS =⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C.【变式探究】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．5【答案】C【解析】该三棱锥的直观图如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD ＝1，ED＝2，考点三几何体的表面积例3．【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为【答案】14π.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以224π14π.R S R====【变式探究】【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R,则37428V R833ππ=⨯=,解得R2=,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784Sπππ⨯⨯⨯⨯故选A．【变式探究】(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4 D．3π＋4【答案】D考点四几何体的体积例4．【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2 AC AB==，结合勾股定理，底面半径r==，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π4V r h==⨯⨯=⎝⎭，故选B.【变式探究】【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B）133+π（C）136+π（D）16+π【答案】C【变式探究】(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋πB.23＋πC.13＋2πD.23＋2π【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V ＝12π×12×2＋13×⎝⎛⎭⎫12×1×2×1＝π＋13，选A. 【答案】A1.【2017课标II ，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π【答案】B2.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2 AC AB==，结合勾股定理，底面半径2r==，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π4V r h==⨯⨯=⎝⎭，故选B.3.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D4.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．【答案】36π5.【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【答案】14π.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以2====R S R24π14π.6.【2017江苏，6】 如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12V V 的值是 ▲ .【答案】32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r ππ⨯==．故答案为32． 7.【2017山东，文13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.【答案】π22+1、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R,则37428V R833ππ=⨯=,解得R2=,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784Sπππ⨯⨯⨯⨯故选A．2.【2016高考新课标2文数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C3.【2016年高考北京文数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16 B.13 C.12D.1 【答案】A【解析】分析三视图可知，该几何体为一三棱锥P ABC -，其体积111111326V =⋅⋅⋅⋅=，故选A.4.【2016高考新课标3文数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A）18+（B）54+（C）90 （D）81【答案】B5.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B）133+π（C）136+π（D）16+π【答案】C1．(2015·新课标全国Ⅰ，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】由题意知，2r ·2r ＋12·2πr ·2r ＋12πr 2＋12πr 2＋12·4πr 2＝4r 2＋5πr 2＝16＋20π，解得r ＝2. 2．(2015·天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.【答案】83π【解析】由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V ＝2×13π×12×1＋π×12×2＝83π m 3.3．(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】C4．(2015·新课标全国Ⅱ，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15【答案】D【解析】如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被过三点A 、B 1、D 1的平面所截剩余部5．(2015·湖南，10)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率＝新工件的体积原工件的体积)( )A.89πB.169πC.4（2－1）3πD.12（2－1）3π 【答案】A【解析】易知原工件为一圆锥，V 1＝13πr 2h ＝23π，设内接长方体长、宽、高为a 、b 、c ，欲令体积最大，则a ＝b .由截面图的相似关系知，c ＋a 2＋b 2＝2，即c ＋2a ＝2，大为1627，∴V 长方体V 1＝16272π3＝89π.故选A.1.【2014高考安徽卷文第7题】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21+3B.18+3C.21D.18 【答案】A【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体''''ABCD A B C D -挖去左下角三棱锥A EFG -和右上角三棱锥''''C E F G -，如下图，则多面体的表面积11226116221222S =⨯⨯-⨯⨯⨯+=+故选A.【考点定位】多面体的三视图、表面积.2. 【2014高考福建卷第2题】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）.A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱【答案】A【解析】由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A. 【考点定位】三视图.3. 【2014高考广东卷文第7题】若空间中四条直线两两不同的直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是（ ）A.14l l ⊥B.14//l lC.1l 、4l 既不平行也不垂直D.1l 、4l 的位置关系不确定【答案】D【解析】 如下图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，取1AA 为2l ，1BB 为3l ，取AD 为1l ，BC 为【考点定位】空间中直线的位置关系4. 【2014高考湖南卷第7题】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点定位】三视图 内切圆 球 三棱柱5. 【2014高考江苏卷第8题】 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S ，则12V V 的值是 .【答案】32【考点定位】圆柱的侧面积与体积．6. 【2014江西高考文第5题】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）【答案】B【解析】俯视图为几何体在底面上的投影，应为B 中图形.【考点定位】三视图8. 【2014辽宁高考文第7题】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．82π-B ．8π-C ．82π- D ．84π-A BC D【答案】B9. 【2014全国1高考文第12题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）（B）6（C）（D）4【答案】B10. 【2014全国2高考文第6题】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 13【答案】C11. 【2014山东高考文第13题】 三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V =________. 【答案】14【解析】由已知1.2DAB PAB S S ∆∆=设点C 到平面PAB 距离为h ，则点E 到平面PAB 距离为12h ，所以，1211132.143DAB PAB S h V V S h ∆∆⋅==。
