空间几何体复习资料

第一章 空间几何体一、知识点归纳（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

(三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π=⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径）2、空间几何体的体积 ①柱体的体积V S h =⨯底 ②锥体的体积 13V S h =⨯底③台体的体积1)3V S S h =++⨯下上（ ④球体的体积343V R π=222r rl Sππ+=二、例题例1下列说法中，正确的是( ) .（A ）有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 （B ）棱柱的侧棱长一定相等, 侧面是平行四边形（C ）有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体叫棱锥（D ）有两个面是相互平行的相似多边形,其余各面都是梯形的多面体一定是棱台 例2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④例3如图所示，在长方体////D C B A ABCD -中，用截面截下一个棱锥//DD A C -，求棱锥//DD A C -的体积与剩余部分得体积之比.例4如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.三、练习1下列命题中，正确的是（ ）.（A ）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （B ）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 （C ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （D ）棱台各侧棱的延长线交于一点2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A.2倍 B.42倍 C.22倍 D.21倍/AABCD /D /B/C3．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（ ）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:27 4、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 5．下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 6．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ ） （A ） 圆锥 (B)棱柱 （C ）圆柱 (D)棱锥7、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ） A 2 B 2.5 C 5 D 10 8．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）C.9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对11、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

专题37 空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。

围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。

几何体不是实实在在的物体。

平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。

例1-1．下列是几何体的是( )。

A 、方砖B 、足球C 、圆锥D 、魔方【答案】C【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。

例1-2．判断下列说法是否正确：(1)平静的湖面是一个平面。

(×)(2)一个平面长3cm ，宽4cm 。

(×)(3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。

(×)(4)书桌面是平面。

(×)(5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。

(√)【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。

(6)平行四边形是一个平面。

(×)(7)长方体是由六个平面围成的几何体。

(×)(8)任何一个平面图形都是一个平面。

(×)(9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。

(√)(10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。

(×)(11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。

(√) 例1-3．下列说法正确的是 。

①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。

【答案】②③【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；②正确；③正确。

[多选]例1-4．下列说法正确的是( )。

A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面B 、一个几何体可以没有顶点C 、一个几何体可以没有棱D 、一个几何体可以没有面【答案】BC【解析】球只有一个曲面围成，故A 错、B 对、C 对，由于几何体是空间图形，故一定有面，D 错，故选BC 。

第一章 空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式：⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影 平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

必修2数学复习资料第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。

2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积2r rl S ππ+=4、圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5、球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1、柱体的体积 h S V ⨯=底2、锥体的体积 h S V ⨯=底313、台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4、球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11、平面含义：平面是无限延展的2、平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

3、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为ααα⊂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∈∈∈∈L L B L A B A 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，222r rl S ππ+= D CBAαC · B· A·LA· α使.,,ααα∈∈∈C B A公理2作用：确定一个平面的依据。

立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。

1. 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。

- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。

2. 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。

- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

3. 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。

4. 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。

- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。

5. 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。

6. 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

知识空间立体几何知识点归纳：1. 空间几何体的类型（ 1）多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。

（ 2） 旋转体： 把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。

如圆柱、圆锥、圆台。

2. 一些特殊的空间几何体 直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。

正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。

正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。

正四面体：所有棱都相等的四棱锥。

3. 空间几何体的表面积公式棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ： S 2 rl 2 r2圆锥的表面积： S rlr2圆台的表面积：Srlr2RlR2球的表面积：S4 R 24．空间几何体的体积公式： VS底 h： V1h柱体的体积锥体的体积S 底3台体的体积：1球体的体积： V43V（ S 上下下hR3S 上 SS )35. 空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。

画三视图的原则：长对正、宽相等、高平齐。

即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。

6 . 空间中点、直线、平面之间的位置关系（ 1） 直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。

（2）直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。

（3）平面与平面的位置关系：平行；相交。

7.空间中点、直线、平面的位置关系的判断（1）线线平行的判断：①平行公理：平行于同一直线的两直线平行。

②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

③面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

④线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行。

（2）线线垂直的判断：①线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

空间几何体知识点梳理：一、常见空间几何体定义：1 ．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，(1) 侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，直棱柱的侧棱即为棱柱的高．(2) 底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱，两底面中心的连线即为棱柱的高．2 ．棱锥：有一个面是多边形 ，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(1) 如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥称为正棱锥．正棱锥具有性质：①正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线；②正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做这个正棱锥的斜高．(2) 底边长和侧棱长都相等的三棱锥叫做正四面体．(3) 依次连结不共面的四点构成的四边形叫做空间四边形．3 ．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台．4 ．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．5 ．圆锥：以直角三角形 的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．6 ．圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．7 ．球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球．二、空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．注：1、球的三视图都是圆，长方体的三视图都是矩形．2、圆柱的正视图、侧视图都是全等矩形，俯视图是圆．3、圆锥的正视图、侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是圆及圆心．4、圆台的正视图、侧视图都是全等的等腰体性，俯视图是两个同心圆。

表示空间图形的平面图形 ，叫做空间图形的直观图．可用 斜二测画法画空间图形的直观图二、简单几何体的表面积与体积知识点梳理：1．旋转体的表面积(1) 圆柱的表面积S ＝2πr2＋2πrl( 其中r 为底面半径，l 为母线长) ．(2) 圆锥的表面积S ＝πr2＋πrl （其中r 为底面半径，l 为母线长) ．(3) 圆台的表面积公式S ＝'22'r r r l rl +++ 其中r′ 、r 为上、下底面半径，l 为母线长) ．(4) 球的表面积公式S ＝4π2R ( 其中R 为球半径) ．2．几何体的体积公式(1)柱体的体积公式V ＝Sh(其中S 为底面面积，h 为高)．(2)锥体的体积公式V ＝13Sh(其中S 为底面面积，h 为高)． (3)台体的体积公式V ＝13(S ＋SS′＋S′)h(其中S′、S 为上、下底面面积，h 为高)． (4)球的体积公式V ＝43π3R (其中R 为球半径)． 题型总结：一、空间几何体题型精选讲解题型一 空间几何体的基本概念的考察1、下列命题中正确的是 ( )A ．以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B ．以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径题型二 三视图的考察1、(2009·海南、宁夏) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积( 单位：cm2) 为（ )A ．48＋122B ．48＋24 2C ．36＋12 2D ．36＋24 22、(2011·辽宁) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23 ，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3题型三 平面图的直观图（斜二测面法）1、如图所示的直观图，其平面图形的面积为 （ ）A ．3 B.322C ．6D ．3 2 2、如图所示为一平面图形的直观图，则这个平面图形可能是 （ ）题型四 其他类型：展开、投影、截面、旋转体等 1、面积为3的等边三角形绕其一边中线旋转所得圆锥的侧面积是________．2、 如图，长方体ABCD －A1B1C1D1 中，交于顶点A 的三条棱长分别为AD ＝3 ，AA1 ＝4 ，AB ＝5 ，则从A 点沿表面到C1 的最短距离为 ( )A ．52 B.74 C ．45 D ．3103、已知半径为5 的球的两个平行截面的周长分别为6π 和8π ，则两平行截面间的距离为 ( )A ．1B ．2C ．1 或7D ．2 或6二、简单几何体的表面积与体积题型精选讲解题型一 与三视图相 结合1、(2010· 天津) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________2、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是：A.4π3 B ．2πC.8π3D.10π3题型二 内接与外接的知识 1、(2008·福建)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是________．2、(2011·全国新课标)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．补充知识：1．平行于棱锥底面的截面的性质棱锥与平行于底面的截面所构成的小棱锥，有如下比例性质：S 小锥底S 大锥底＝S 小锥全面积S 大锥全面积＝S 小锥侧S 大锥侧＝对应线段(如高、斜高、底面边长等)的平方之比． 注：这个比例关系很重要，在求锥体的侧面积、底面积的比时，会大大简化计算过程；在求台体的侧面积、底面积的比时，将台体补成锥体，也可应用这个关系式．2．有关棱柱直截面的补充知识在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面．棱柱的侧面积与截面周长有如下关系：S 棱柱侧 ＝c 直截l ( 其中c 直截 、l 分别为棱柱的直截面周长与侧棱长) ．3．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算(1) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的关键．(2) 计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件求出相应的底面面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．。

专题37空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。

围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。

几何体不是实实在在的物体。

平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。

例1-1．下列是几何体的是()。

A 、方砖B 、足球C 、圆锥D 、魔方【答案】C【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。

例1-2．判断下列说法是否正确：(1)平静的湖面是一个平面。

(×)(2)一个平面长3cm ，宽4cm 。

(×)(3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。

(×)(4)书桌面是平面。

(×)(5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。

(√)【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。

(6)平行四边形是一个平面。

(×)(7)长方体是由六个平面围成的几何体。

(×)(8)任何一个平面图形都是一个平面。

(×)(9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。

(√)(10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。

(×)(11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。

(√)例1-3．下列说法正确的是。

①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。

【答案】②③【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；②正确；③正确。

例1-4．如图所示的是平行四边形ABCD 所在的平面，有下列表示方法：①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC ；⑥平面α。