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一文读懂滤波器的线性相位，全通滤波器，群延迟一文读懂滤波器的线性相位，全通滤波器，群延迟o 1. 延迟o 2. 全通滤波器o 3.相位延迟和群延迟o 4. 实际生活中的例子o总结：数字信号处理最常见的面试题，请简述FIR和IIR的区别。
其中的一个区别是FIR可以方便地实现线性相位。
那这个线性相位指的是什么呢？本篇博客通过两个例子，延迟和全通滤波器，来解释这些概念。
先说结论：线性相位能保证信号中各频率成分的相对相位关系不改变。
通俗解释：信号经过线性相位滤波器后，各个频率分量的延时时间是一样的。
1. 延迟举一个最简单的FIR的例子，延迟。
假设16kHz的采样频率，一个采样周期的延迟，可以用FIR来表示。
利用Matlab来观看这个滤波器的频率响应，代码如下。
采样频率为Fs = 16kHz，采样周期为Ts，Ts = 1/Fs。
其中num是传递函数的分子，den是传递函数的分母。
分母只有 a0 = 1，代表是一个FIR滤波器。
分子b0 = 0， b1 = 1, 代表是一个采样点的延迟。
num = [0,1]den = [1,0]fvtool(num,den)•1•2•3下图中，蓝色的实线表示的幅频响应，为0dB。
红色实线表示相频响应，主要看相频响应。
图中对1k，2k，4kHz频点的横纵坐标有截图，16kHz采样率下，1kHz的正弦信号一个完整的周期（这里说的周期指的是2π2π）内会得到16个采样值。
一个采样周期的延迟，带来的相位变化是−2π/16=−π/8=−22.5°−2π/16=−π/8=−22.5°。
而2kHz信号一个完整周期（2π2π）内会得到8个采样值，那么一个采样周期的延迟带来的相位变化是−2π/8=−π/4=−45°−2π/8=−π/4=−45°，同理，对4kHz的信号，相位变化是−2π/4=−π/2=−90°−2π/4=−π/2=−90°。
一设计选题选题：平面带通滤波器设计与测量微带基片选择：RO5880板材厚度：0.254mm指标要求：通带围12.25GHz-12.75GHz（中心频率12.5GHz 相对带宽4%）带插损IL小于4dB带反射系数RL大于10dB边带抑制：13GHz以上至少抑制15dB14-16 GHz抑制30dB以上12GHz以下至少抑制15dB11GHz以下至少抑制40dB8-10GHz以下至少抑制50dB在上述指标要求达成的前提下，过渡带宽越窄越好；归一化滤波器的面积越小越好。
二基本原理2.1 滤波器设计方案的选取本次设计的主要评分指标之一为滤波器的选择性，为了实现高选择性的带通滤波器，本文利用源-负载耦合，交叉耦合，以及混合电磁耦合等方式在带外适当位置引入传输零点，从而大大改善了带通滤波器的矩形度。
该设计思路优势在于可以方便地调节传输零点的位置，从而改善带通滤波器的矩形度。
但是随着滤波器的矩形度不断提高，对于滤波器通带外的抑制也随之恶化，故设计中需要考虑在满足带外抑制要求的前提下尽量使滤波器获得较好的矩形度。
另外，滤波器的阶数也会对滤波器的矩形度产生巨大影响。
随着滤波器阶数的提高，滤波器的矩形度逐渐改善。
但与此同时，滤波器的带插损也逐渐恶化。
故在滤波器的设计过程中需要权衡矩形度与带插损两个指标要求，选择合适的滤波器阶数。
除此之外本次滤波器的设计还需考虑到介质基板板材与厚度的选取对于滤波器性能参数的影响。
首先考虑到要求插损越高越好，故选取了损耗正切较小的板材RO5880，其损耗正切为0.0009，介电常数为2.2。
板材厚度的选取主要是考虑到了其对于滤波器尺寸以及插损的影响。
较薄的介质板可以使滤波器的尺寸进一步减小，但是与此同时，滤波器的插损也会变差。
权衡考虑滤波器的尺寸以及插损的要求，本文选取介质基板厚度为0.254mm。
最终，本文采用六阶交叉耦合谐振腔体滤波器设计方案，其基本谐振单元的结构为如图2.1所示的半波长开环谐振器。
www�ele169�com | 13电子电路设计与方案0 序言随着通信技术的革新，通信设备前端对器件性能要求也越来越高，滤波器作为通信系统必不可少的器件，对系统性能的好坏起到至关重要的作用[1-4]。
如何设计制造成本低、体积小、高性能的微波滤波器是微波技术研究领域一个重要课题。
微波频段的滤波器种类繁多，实现方式多种多样。
在各种实现方式中，采用平面印刷电路板（PCB）工艺生产的平面滤波器相对于其他滤波实现方式，其具有体积小，成本低，批量加工效率高的优势，一直以来受到研究领域和应用领域的重视，得到了广泛的应用[5-7]。
近期，工信部发布了《公开征求对第五代国际移动通信系统（IMT-2020）使用3300-3600MHz 和4800-5000MHz 频段的意见》，拟在3300-3600MHz 和4800-5000MHz 两个频段上部署5G [8]。
本文针对上述问题展开研究，基于Rogers6006高频板材，设计了一款4800-5000MHz 的微带平面带通滤波器，滤波器采用结构紧凑的发夹型滤波器，达到了较理想仿真结果，可以为未来5G 通信应用作为参考。
1 滤波器的综合本设计采用耦合矩阵的方法[9]进行滤波器综合设计，滤波器设计指标如下：通带范围4800MHz-5000MHz, 中心频率为：MHz, 带内回波损耗-25dB，带内衰减为0.02dB。
滤波器采用5阶切比雪夫结构，图1为滤波器的结构示意图，图中蓝色圆为滤波器谐振单元，分别为谐振单元R1，R2…R5，黑色圆圈表示滤波器的输入输出端口，蓝色圆两两之间连线为其间的耦合系数，利用Couplefil 滤波器综合软件，得到滤波器的设计参数。
反归一化后的耦合系数依次为 M 12 = 0.0397，M 23 = 0.0278，M 34 = 0.0278，M45 = 0.0397; 外部Q值Q S1 = 19.5, Q 5L = 19.5。
图2为综合得到的滤波器性能。
Made by kare! enjoying !strong333 strong333_1982@发布时间：2006-10-28 13:04:30-- 耦合矩阵提取过程中旋转的顺序应该是怎么样的?在做旋转的时候,曾经想当然的认为应该是首先由右向左进行第一行扫描,进行行消元,然后由上到下进行第一列扫描,进行消元,然后第二行，第二列……对于个别的例子是成功的，但现在有一个例子就不对了！请指教，消元的顺序到底应该是怎么样的呢？成功的例子：6阶双终端，两个对称零点，j2,-j2,其中附加耦合加在（2，5）谐振器上，如上述方法就可以得到最后的矩阵。
失败的例子：6阶双终端，两个对称零点，j2,-j2,其中附加耦合加在（1，4）谐振器上，按照上述方法旋转，一些之前消为0的元素位置、又有了其他值。
请问高手们对于这种情况，消元的顺序应该是怎么样的呢？strong333wsn斑竹你好,今天把旋转做了一下,用了两个例子,一个你的那个6阶的,还有文献上7阶,得出了最后的耦合矩阵,但是有个别几项符号不同,绝对值是一样的,这是怎么回事?两个例子一样的毛病,也不知道哪出了问题,请指点斑竹不在么?我还发现一个问题,就是两个例子中正确的耦合矩阵的特征根的排列很规律,先是负值,然后是正值这样排列的,但是我提取的耦合矩阵的特征根虽然值都相等,但排列顺序很不规则.你看这是什么方面的问题?还有,做出图来,你的六阶的例子看上去是对的,但那个7阶的S11不对.Shafunction M = coupling_matrix_generation(rdb,ftz,frz)n = length(frz);nz = length(ftz);p = poly(ftz);f = poly(frz);pp = conv(p,p);rip = sqrt(10^(0.1*rdb)-1.0)*abs(polyval(p,1)/polyval(f,1));ff = rip^2*conv(f,f);ee = [zeros(1,length(ff)-length(pp)),pp]+ff;r = roots(ee);r = r(find(imag(r)>0));e = poly(i*r);f = poly(i*frz);p = poly(i*ftz);if mod(n-nz,2)==0p = i*p;end%n1 = zeros(1,n+1);m1 = zeros(1,n+1);ef = e+f;if nz==nepr = rip/sqrt(rip*rip-1);msl = rip*(epr-1)/epr;elseepr = 1.0;msl = 0.0;endfor k=n+1:-2:1n1(k) = i*imag(ef(k));m1(k) = real(ef(k));endfor k=n:-2:1m1(k) = i*imag(ef(k));n1(k) = real(ef(k));endy21 = p/rip;if mod(n,2)if nz==ny21 = y21 - i*msl*n1;end[r21,eigval,R] = residue(y21,n1); [r22,eigval,R] = residue(m1,n1); elseif nz==ny21 = y21 - i*msl*m1;end[r21,eigval,R] = residue(y21,m1); [r22,eigval,R] = residue(n1,m1); endr21 = real(r21);r22 = real(r22);Tnk = sqrt(r22);T1k = r21./Tnk;M = -diag(imag(eigval));M(1,:) = T1k.';M(n,:) = Tnk.';M(:,1) = T1k;M(:,n) = Tnk;M(1,n) = M(1,n)+msl;M(n,1) = M(n,1)+msl;strong333sha兄果然是编程高手，程序很简洁，佩服！我用斑竹wsn的六阶例子做了验证，前面的结果都一样，除了最后：M(1,:) = T1k.';M(n,:) = Tnk.';M(:,1) = T1k;M(:,n) = Tnk;M(1,n) = M(1,n)+msl;M(n,1) = M(n,1)+msl;这几条语句我没有用，因为我参考的是cameron1999年的文献，所以后面的我是用的正交化过程，求出T，然后T*lamda*T'=M,再利用旋转得到最终得耦合矩阵，这么看来，我得问题出现在后面的正交化＆旋转上，我再找找问题所在吧，十分感谢！Wsn：呵呵，感谢sha兄的出手。
一种Ku频段机载同轴双工器设计邹骥【摘要】为实现Ku频段双工器的小型化,以便适于对体积和重量有严格要求的机载环境使用,提出了一种Ku频段机载同轴双工器设计方法.该方法使用两个同轴带通滤波器构成双工器实现小体积,采用等效电路对带通滤波器进行设计,采用群时延拟合法利用仿真软件对T型接头尺寸进行优化设计,并给出了详细设计过程.实物测试结果表明,所设计的Ku频段同轴双工器体积仅为70 mm×29 mm×12 mm,插损小于0.9 dB,隔离大于80 dB,已在多个工程中得以应用.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2010(050)007【总页数】4页(P106-109)【关键词】Ku频段;同轴双工器;T型接头;设计方法【作者】邹骥【作者单位】成都天奥电子有限公司,成都,610036【正文语种】中文【中图分类】TN8021 引言在采用频分多工系统的双工无线通信中，微波双工器起到收发信号频分、隔离的作用，并使得收发信号共享一副天线，是实现多信道实时双向通信的重要器件之一，在卫星通信、雷达、电子对抗等系统中都有着广泛的应用[1]。
在Ku频段，常见双工器大多采用波导型设计，文献[2,3]采用高精度模式匹配法获得S参数，再对目标函数编程优化，得到设计尺寸；文献[4,5]采用多项式综合法获得耦合系数矩阵进行设计。
文献中Ku频段双工器实例均采用波导结构，同轴双工器设计鲜有报道。
Ku频段同轴双工器由两个同轴腔带通滤波器组成，与波导双工器相比，同轴双工器同样具有高Q值、低损耗、高隔离等特点，体积相对同频段波导双工器而言降低了50%～70%。
本文给出了一种Ku频段同轴腔双工器设计方法。
首先，分别对两个带通滤波器采用KQ值法设计，获得耦合系数矩阵和外部品质因素；其次，采用等效电路优化法，应用微波仿真软件对双工器公共端T型头电参数进行优化，获得最佳频响特性下的群时延理论值，获取T型头电参数；最后，将所有电参数转化为可实现的物理结构尺寸。
设计应用77 器有N 个谐振腔，谐振器的归一化耦合矩阵可以表示为：S1111111100SN SL S N L SN N NN NL SLLNL m m m m m m m M m m m m m m m=（1）式中，m ij （i ≠j ）表示不同谐振器之间的耦合强度，m ij ＞0表示电耦合，m ij ＜0表示磁耦合；m ij （i =1,2,…,n ）表示第i 个谐振器的谐振频率与中心频率之间的差异情况。
针对广义切比雪夫滤波器，其传输零点、反射零点以及传输奇点、反射奇点均可通过求解留数的思想进行获取。
利用传输多项式以及反射多项式推导导纳矩阵，进一步可以利用导纳矩阵推导出初始的耦合矩阵，最后对式（1）进行化简计算。
设计过程中，可编写相应的设计程序或通过软件辅助工具完成耦合矩阵的提取工作[4]。
对于腔体滤波器来说，基本单位为单腔谐振器，谐振器之间的耦合形式主要有直接耦合、空间耦合、探针耦合、膜片耦合以及耦合环耦合等，本设计谐振器之间的耦合采用空间耦合结构。
整体滤波器采用易于实现且便于调试的梳状滤波器结构，由数个横电磁模谐振器通过平行耦合构成[5]。
各谐振器的底端与金属壳体连接，均为短路状态，顶端经过集总 电容接地。
2 谐振器设计依据滤波器的指标首先确定滤波器的阶数、传输函数，其次综合得出滤波器的耦合矩阵，同时根据滤波器的尺寸要求、插入损耗及功率容量来选取滤波器的结构形式，最后通过综合设计及仿真优化来确定滤波器的具体尺寸结构。
以P 波段滤波器的设计为例，其技术指标要求中心频率f 0为570 MHz 、带宽为60 MHz 、插入损耗小于0.4 dB 、通带回损耗大于20 dB 、带外抑制大于20 dB 、2次谐波和3次谐波抑制大于60 dB 、峰值功率大于400 W 。
2.1 耦合矩阵的提取采用三维电磁仿真软件CST filter Designer 3D （版本号为2021 R 1）进行辅助设计，以提取滤波器的耦合矩阵。
