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人教课标A版选修1-1第9期3.3 -3.4节 导数 水平测试

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人教课标A 版选修1-1第9期3.3 -3.4节 导数 水平测试A 卷(基础题)（共100分）一. 选择题（每小题5分，共30分）1.函数()x x x f 252-=的单调递增区间是 （ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,51B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-51,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,51D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-51,2.函数()x f y =是定义在R 上的可导函数，则()x f y =为R 上的单调函数是()x f '＞0的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数7186223+--=x x x y ( )A.在x=-1处取得极大值17,在x=3处取得极小值-47B.在x=-1处取得极小值17,在x=3处取得极大值-47C.在x=-1处取得极小值-17,在x=3处取得极大值47D.以上都不对4.函数7186223---=x x x y 在[]4,1上的最小值为( ) A.-64 B.-51 C.-56 D.-615.将8分为两数之和,使其立方和为最小,则分法为( ) A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不对6.内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的边长为( ) A.2R 和R 23 B.R 55和R 554 C.R 54和R 57 D.以上都不对二.填空题(每小题5分,共20分)7.函数116223+-=x x y 的单调递减区间是______________.8.函数()[]1,1,26323-∈-+-=x x x x x f 的最大值为________,最小值为________.9.面积为S 的一切矩形中,其周长最小的边长是__________.10.三次函数()()+∞∞-∈+==,,3x x ax x f y 内是增函数,则a 的取值范围是________.三.解答题(11、12、13每小题12分,14小题14分,共50分) 11.确定函数()x x x f +-=3的单调区间.12.求函数1612823++-=x x x y 的极值.13.求函数3243365x x x y ++-=在区间[]2,2-的最值.14.已知函数()x bx ax x f 223-+=在1,2=-=x x 处取得极值. ⑴求函数()x f 的解析式; ⑵求函数()x f 的单调区间.B卷(提高题)(共60分)一．选择题（每小题5分，共20分1.如果函数()1223++=ax x x f (a 为常数)在区间()0,∞-和()+∞,2内单调递增,且在区间()2,0内单调递减,则常数a 的值为( )A.1B.2C.-6D.-122.函数()223a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10,则a,b 的值为( ) A. 3,3-==b a 或11,4=-=b a B. 11,4=-=b a 或1,4=-=b a C. 5,1=-=b a D.以上都不对3.已知函数322+--=x x y 在区间[]2,a 上的最大值为415,则a 等于( ) A. 23-B.21 C. 21-D.21或23-4.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为( ) A.33cm B.3310 cm C.3316 cm D.3320 cm二.填空题(每小题5分,共10分)5.函数()()[]123323++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则的取值范围是________.6.做一个容积为256升的方形无盖水箱,它的高为_______dm 时最省料. 三.解答题(每小题10分,共20分)7.某工厂要围建一个面积512 2m 的矩形料厂,一边可用原来的墙壁,其他三边要砌新的墙壁,问料厂的长和宽各为多少时,才能使砌墙所用的材料最省? 8.已知a 、b 为常数且a>0, ()()b axx a x x f +--+=312323.⑴函数()x f 的极大值为2,求a 、b 间的关系式; ⑵函数()x f 的极大值为2,且在区间[]3,0上的最小值为223-,求a 、b 的值.备选题(附加题)1.若()()023>+++=a d cx bx ax x f 为增函数,则( )A. 042>-ac bB. 0,0>>c bC. 0,0>=c bD. 032<-ac b 2.已知函数()21ln x x y +-=,则y 的极值情况是( )A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值3.函数()2100x x f -=,当86≤≤-x 时的最大值为________;最小值为________.4.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为______.5.已知函数()d cx bx x x f +++=23的图像过点P(0,2),且在点M ()()1,1--f 处的切线方程为076=+-y x .⑴求函数()x f y =的解析式; ⑵求函数()x f y =的单调区间. 6.已知函数()a x x x x f +++-=9323. ⑴求()x f 的单调递减区间;⑵若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 选修1-13.3 3.4节 水平测试 参考答案A 卷一. 选择题1.A ()22'-=x x f ,由()0'>x f ,得51>x .2.B3.A181262'--=x x y ,令0'=y ,解得3,121=-=x x .当()1,-∞-∈x 时,()0'>x f ,()x f ∴为增函数;当()3,1-∈x 时, ()0'<x f,()x f ∴为减函数;当()+∞∈,3x 时,()0'>x f,()x f ∴增函数.所以当1-=x 时, ()x f 取得极大值, ()171=-f ;当3=x 时,()x f 取得极小值, ()473-=f .4.D 181262'--=x x y ,令0'=y 得, ()(),613,31.3.121-==-=-=f f x x()()474,291-=-=f f .5.B 设一个数为x,则另一个数为8-x,则()()22'33833,80,8x x y x x x y --=≤≤-+=,令0'=y ,即()083322=--x x ,解得4=x .当,40≤≤x 时, 0'<y ;当84≤<x 时, 0'>y ,所以4=x 时,y 最小.6.B 设矩形的一边长为x ，则另一边长为222x R -，则42+=x l 22xR -()R x <<0，22'42xR x l --=，令0'=l ，解得R x 551=，R x 552-=（舍去）。

当R x 550<<时,0'>l ,当R x R <<55时, 0'<l ,所以当R x 55=时,l 取最大值,即周长最大的矩形的边长为R 55,R 554.二.填空题7. ()2,0 x x y 1262'-=,由01262<-x x ,得20<<x8.2,-12 ()[]011366322'>+-=+-=x x x y ,所以函数()x f 在[]1,1-为增函数,最大值为()21=f ,最小值为()121-=-f .9.S 设矩形的一边的边长为x,则另一边边长为xS ,其周长为,0,22>+=x xS x l2'22xS l -=,令0'=l ,解得S x =,易知,当S x =时,其周长最小.10. 0>a ()132'+=ax x f,由()x f 在R 上为增函数,所以0132>+ax 恒成立,于是有a>0,⊿<0,解得0>a 三.解答题11.解: ()2'31x x f -=.令0312>-x ,解得3333<<-x .因此,函数()x f 的单调增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33.令0312<-x ,解得33-<x 或33>x .因此, 函数()x f 的单调减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-33,, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33. 12.解: 624242'+-=x x y ，令0'=y ,即0624242=+-x x ,解得21=x .当21>x 时,0'>y ;当21<x 时, 0'>y .所以此函数无极值.13.解: ()6261263622'-+=++-=x x x x y .令0'=y ,解得23,221=-=x x .因为(),572=-f ()232,432823-=-=⎪⎭⎫⎝⎛f f ,所以函数的最大值为57,最小值为-28.14.解:⑴()2232'-+=bx ax x f .因为()x f 在1,2=-=x x 处取得极值,所以 ()()01.02''==-f f ,即⎩⎨⎧=-+=--022302412b a b a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2131b a 所以()2213123-+=x x x f .⑵()22'-+=x x x f .由()0'>x f ,得2-<x 或1>x ,所以()x f 的单调区间为()()+∞-∞-,1,2,.B 卷(提高题)一．选择题1.C (),262'ax x x f +=令0262<+ax x ,若0>a ,解得.03<<-x a 不合题意;当0<a 时,解得30a x -<<,由()x f 在()2,0上单调递减知6-=a .2.A ()(),01,23'2'=--=f b ax x x f 即32=+b a ①, ()10112=+--=b a a f ,即92=--b a a ②,解由①②组成的方程组得11,4=-=b a 或3,3-==b a .3.C 当1-≤a 时,最大值为4,不合题意,当21<<-a 时, ()x f 在[]2,a 上时减函数,()a f 最大,415322=+--a a ,解得21-=a ,或23-=a (舍去).4.D 设圆锥的高为x,则底面半径为2220x -,其体积为()()20020x 3122<<-=x xV π,()2'340031x V -=π,令0'=V ,解得3320,332021-==x x (舍去).当<<x 03320时,0'>V ;当203320<<x 时, 0'<V ,所以当3320=x 时,V 取最大值. 二.填空题5. 2>a 或1-<a ()()23632'+++=a ax x x f ,令()023632=+++a ax x ,即0222=+++a ax x .因为函数()x f 有极大值和极小值,所以方程0222=+++a ax x 有两个不相等的实根,即⊿=08442>--a a ,解得2>a 或1-<a . 6.4设底面边长为x,则高为2256xh =,其表面积为x xx S ⨯⨯+=2225642'242562,4256xx S xx ⨯-=⨯+=,令0'=S ,则高()dm h 464256==.三.解答题7.解:设场地宽为xm,则长为m x512,因此新墙总长度为()2'5122,05122xl x xx l -=>+=,令0'=l ,解得16=x 或16-=x (舍去).因为160<<x 时, 0'<l ,当16>x 时, 0'>l ,所以当16=x 时,l 取最小值,此时宽为16m,长为32m..即当料场的长为32m,宽为16m,可使砌墙的材料最省.8.解:⑴()()()()1331332'+-=--+=x a x a x a x x f ,令()0'=x f ,解得a x x =-=21,1,因为a>0,所以21x x <.当()1,-∞-∈x , ()x f '>0, ()x f 为增函数;当()a x ,1-∈时, ()x f '<0, ()x f 为减函数;当()+∞∈,a x 时, ()x f'>0, ()x f 为增函数.所以当1-=x 时, ()x f 有极大值2,即323=+b a .⑵当30<<a 时,由⑴知, ()x f 在()a ,0上为减函数,在(]3,a 上为增函数,所以()a f 为最小值, ()b a a a f +--=232321,即223232123-=+--b a a ,又由233a b -=.于是有0263323=-++a a a ,即()23,2,2713-===+b a a .备选题(附加题)1.D ()⇒>++=0232'c bx ax x f ⊿03012422<-⇒<-=ac b ac b2.A3.10,6 令()0'=x f ,得x=0,又()()(),68,100,86===-f f f 故(),6min =x f()10max =x f4.3 设圆柱的底面半径为R,母线长为L,则2227,27RL L R V =∴==ππ,要使用料最省，只须使圆柱形表面积最小，,272222RR RL R S ππππ+=+=∴表(),05422'=-=∴RR R S ππ3=∴R ,则当R=3时，表面积最小。

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高中数学人教A选修1-1：导数测试题.docx

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1、.与曲线y=x 3-5x 相切且过原点的直线的斜率为 （ ）A ．2 B.-5 C.-1 D.-22.曲线x x y 2212-=在点(1 ，23-)处切线的倾斜角为( ) A.1- B.︒45 C. ︒-45 D.︒1353（全国Ⅰ新卷理3） 曲线2x y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） A ．y=2x+1 B ．y=2x-1 C ．y=-2x-3 D ．y=-2x-2 4（江西卷文4）若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4 5（全国Ⅱ卷文7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=- 6（山东卷文8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件7．若对任意的x ∈R ，3f (x)=4x ¢,f(1)=-1,则f(x)是 （ ） A ．f(x)＝x 4 B ．f(x)＝x 4-2 C ．f(x)＝4x 3-5 D ．f(x)＝x 4+28、（文）曲线23x x y -=，在),(00y x M )0(>x 外切线斜率为8，则此切线方程是 （ ）A 、0208=--y xB 、0128=+-y xC 、0248=+-y xD 、0128=--y x9．f(x)=ax 2+bx+c 的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f ′（x ）的图象大概是：（ ）10、设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示，则导函数y =f '(x )的图象可能为（ ）11、函数中，在x =0处的导数不等于零的是（ ） A ．)1(x x y -= B ．x e x y -+=C ．y=l n （1－x 2）D ．x e x y ⋅=2 12、．设曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，9） B ．（－3，9） C ．（49,23） D ．（49,23-） 13、已知f(x)=x x sin 3∙，则()=1'f ( )A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 二、填空题14、（文做）曲线在点3y x x =-+在（1，2）处的切线方程是 ；15、若()()123323++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是_________16．函数131)(23+++=x ax ax x f 有极值的充要条件 ； 17、若函数a x x y +-=2323在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最A x y 0 y y y x x x B C D 0 0 0 x y O A x y O B x y O C y O D x小值是______________18．设曲线b ax x y ++=4在x =1处的切线方程是x y =，则=a ，=b .三、解答题19、已知曲线 .2:3+-=x x y C 求曲线C 在点P(1,2)处的切线方20、．已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，求a 、b 、c 的值.21．已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 满足以下3个条件：①在-∞(，0]上为增函数 ②在[0，2]上为减函数 ③f (2)=01）求c 的值；2）求f(1)的范围。

高中数学人教版选修1-1习题第3章 导数及其应用 综合素质检测 Word版含解析

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第三章综合素质检测时间分钟，满分分。

一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．设正弦函数＝在＝和＝附近的瞬时变化率为、，则、的大小关系为( )．> ．<．＝．不确定[答案][解析]＝，′＝，∴＝＝，＝＝，>.．＝α在＝处切线方程为＝－，则α的值为( )．．－．．－[答案][解析]′＝(α)′＝αα－，由条件知，′＝＝α＝－.．函数＝的导数为( )．′＝－．′＝＋．′＝－．′＝－[答案][解析]′＝()′＝()′＋·()′＝－.．函数＝－的单调递增区间为( )．(，＋∞) ．(－∞，－)．(－) ．(，＋∞)[答案][解析]′＝－＝(－)＝(＋)(－)，令′>，得－<<，故选．．(·福建宁德市高二检测)曲线()＝在＝处的切线方程为( )．＝．＝．＝．＝－＋[答案][解析]′()＝，∴′()＝＝，∴曲线在＝处的切线的斜率＝.又切点坐标为(，)，∴切线方程为＝.．已知函数()＝＋＋－在＝－时取得极值，则＝( )．．．．[答案][解析]′()＝＋＋，由条件知，＝－是方程′()＝的实数根，∴＝.．三次函数()＝－在(－∞，＋∞)上是减函数，则的取值范围是( )．< ．<．≤．≤[答案][解析]′()＝－，由题意知－≤在(－∞，＋∞)上恒成立，当＝时，－≤在(－∞，＋∞)上恒成立；当≠时，由题意得<，综上可知≤.．已知抛物线＝－＋＋在点(，－)处与直线＝－相切，则＋的值为( )．．．－．[答案][解析]由题意得′＝＝，又′＝－＋，∴－×＋＝，∴＝，又点(，－)在抛物线上，∴＝－，∴＋＝－，故选．．三次函数当＝时，有极大值；当＝时，有极小值，且函数过原点，则此函数是( )．＝＋＋．＝－＋．＝－－．＝＋－[答案][解析]设函数()＝＋＋＋(≠)，∵函数图象过原点，∴＝′()＝＋＋，。

人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 探究导学课型 Word版含答案

人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 探究导学课型 Word版含答案

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课堂10分钟达标练1.下列是函数f(x)在上的图象,则f(x)在(a,b)上无最大值的是( )【解析】选D.在开区间(a,b)上,只有D选项所示函数f(x)无最大值.2.下列说法正确的是( )A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D.若函数在给定区间上有最大、小值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值【解析】选D.由极值与最值的区别知选D.3.给出下列四个命题:①若函数f(x)在上有最大值,则这个最大值一定是上的极大值;②若函数f(x)在上有最小值,则这个最小值一定是上的极小值;③若函数f(x)在上有最值,则最值一定在x=a或x=b处取得;④若函数f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值.其中真命题共有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.当函数在闭区间上的最值在端点处取得时,其最值一定不是极值,①②不正确;函数在闭区间上的最值可以在端点处取得,也可以在内部取得,③不正确;单调函数在开区间(a,b)内无最值,④不正确.4.函数f(x)=3x+sinx在x∈上的最小值为________.【解析】因为f(x)=3x+sinx,x∈,所以f′(x)=3+cosx>0,所以f(x)=3x+sinx在上为增函数.所以f(x)min=f(0)=3×0+sin0=0.答案:05.已知f(x)=x3-x2-2x+5,当x∈时,f(x)<a恒成立,求实数a的取值范围.【解析】因为f(x)=x3-x2-2x+5,所以f′(x)=3x2-x-2.令f′(x)=0,即3x2-x-2=0,所以x=1或x=-.当x变化时,f′(x)及f(x)的变化情况如表:所以当x=-时,f(x)取得极大值f=;当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=.又f(-1)=,f(2)=7.所以f(x)在x∈上的最大值为f(2)=7.所以要使f(x)<a恒成立,需f(x)max<a,即a>7.所以所求实数a的取值范围是(7,+∞).关闭Word文档返回原板块。

高中数学人教A选修1-1：第三章导数及其应用综合素质检测.docx

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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1、k 2，则k 1、k 2的大小关系为( )A ．k 1>k 2B ．k 1<k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定2．函数y ＝x 2cos x 的导数为( ) A ．y ′＝2x cos x ＋x 2sin x B ．y ′＝2x cos x －x 2sin x C ．y ′＝x 2cos x －2x sin xD ．y ′＝x cos x －x 2sin x 3．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A ．4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝04．若曲线f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(－1,3) C ．(1,0)D ．(－1,0)5．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x 的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，－1) C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)6．函数f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( ) A ．－2 B ．0 C ．2D ．47．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( ) A ．m <0 B ．m <1 C ．m ≤0D ．m ≤18．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为() A．20 B．9C．－2 D．29．函数f(x)＝e x cos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角的余弦值为()A．－55 B.55C.22D．110．函数f(x)＝x2＋(2－a)x＋a－1是偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是() A．y＝2x B．y＝－2x＋4C．y＝－x D．y＝－x＋211．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的()12．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是()A．(－∞，7] B．(－∞，－20]C．(－∞，0] D．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．曲线y＝ln x在点(1,0)处的切线的倾斜角为________．14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于________．15．函数y＝f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为________．16．设a∈R，若函数y＝e x＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知曲线y ＝1t －x 上两点P (2，－1)、Q (－1，12)．求：(1)曲线在点P 处、点Q 处的切线斜率； (2)曲线在点P 、Q 处的切线方程．18．(本题满分12分)已知f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a 、b 的值．19．(本题满分12分)已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a . (1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．20．(本题满分12分)(2012·安徽文，17)设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1ax ＋b (a >0)．(1)求f (x )的最小值；(2)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝32x ，求a 、b 的值．21．(本题满分12分)(2012～2013学年度辽宁大连24中高二期末测试)已知函数f (x )＝ax 3＋bx (x ∈R )．(1)若函数f (x )的图象在点x ＝3处的切线与直线24x －y ＋1＝0平行，函数f (x )在x ＝1处取得极值，求函数f (x )的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2)若a ＝1，且函数f (x )在[－1,1]上是减函数，求b 的取值范围．22．(本题满分14分)某商场预计2011年从1月份起前x 个月，顾客对某种商品的需求总量p (x )件与月份x 的近似关系是p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．该商品的进价q (x )元与月份x 的近似关系是q (x )＝150＋2x (x ∈N *且x ≤12)．(1)写出今年第x 月的需求量f (x )件与月份x 的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？选修1-1第三章导数综合素质检测答案一、 选择题三、解答题17． [解析] ∵－1＝1t －2，∴t ＝1∴y ＝11－x ，∴y ′＝1(1－x )2.(1)当P 为切点时，k 1＝y ′|x ＝2＝1， 当Q 为切点时，k 2＝y ′|x ＝－1＝14.(2)当P 为切点时，切线方程为x －y －3＝0； 当Q 为切点时，切线方程为x －4y ＋3＝0.18． [解析] 显然a ≠0(否则f (x )＝b 与题设矛盾)，由f ′(x )＝3ax 2－12ax ＝0及x ∈[－1,2]得，x ＝0.(1)当a >0时，列表：x (－1,0) 0 (0,2) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )递增极大值b递减由上表知，f (x )在[－1,0]上是增函数， f (x )在[0,2]上是减函数．且当x ＝0时，f (x )有最大值，从而b ＝3. 又f (－1)＝－7a ＋3，f (2)＝－16a ＋3， ∵a >0，∴f (－1)>f (2)，从而f(2)＝－16a＋3＝－29，∴a＝2.(2)当a<0时，用类似的方法可判断当x＝0时，f(x)有最小值，当x＝2时，f(x)有最大值，从而f(0)＝b＝－29，f(2)＝－16a－29＝3，得a＝－2.综上，a＝2、b＝3或a＝－2、b＝－29.19．[解析](1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．∵在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.[点评]本题考查均值不等式，导数应用，方程求解等基础内容．在应用均值不等式时保证“一定、二正、三相等”，并明确等号成立的条件．第(1)问也可用导数研究其单调性再求最小值．21．[解析](1)∵f(x)＝ax3＋bx(x∈R)，∴f′(x)＝3ax2＋b.由题意得f′(3)＝27a＋b＝24，且f′(1)＝3a＋b＝0，解得a ＝1，b ＝－3. 经检验成立． ∴f (x )＝x 3－3x . 令f ′(x )＝3x 2－3<0， 得－1<x <1，∴函数f (x )的减区间为(－1,1)． (2)当a ＝1时，f (x )＝x 3＋bx (x ∈R )， 又∵f (x )在区间[－1,1]上是减函数，∴f ′(x )＝3x 2＋b ≤0在区间[－1,1]上恒成立， 即b ≤－3x 2在区间[－1,1]上恒成立， ∴b ≤(－3x 2)min ＝－3.(2)预计销售该商品的月利润为g (x )＝(－3x 2＋40x )·(185－150－2x )＝6x 3－185x 2＋1 400x (x ∈N *,1≤x ≤12)，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5，x ＝1409(舍去)．当1≤x <5时，g ′(x )>0； 当5<x ≤12时，g ′(x )<0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125(元)． 综上5月份的月利润最大是3 125元．。