人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[解析]
所给函数为非基本函数,故求单调区间和最
值可利用导数分析,解题的重点是求导的准确性及函数定 义域的确定. 函数f(x)的定义域为(0,2),
1 1 f′(x)= x- +a, 2-x -x2+2 (1)当 a=1 时,f′(x)= ,所以 f(x)的单调递增 x(2-x) 区间为(0, 2),单调递减区间为( 2,2);
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2.如果函数y=f(x)在x的某个开区间内,总有f′(x)>0,
则f(x)在这个区间上严格增加,这时该函数在这个区间上为 严格增函数 ;如果函数y=f(x)在自变量x的某区间 上,总有f′(x)<0,则f(x)在这个区间上为 严格减函数 .
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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[解析] (1)函数f(x)的定义域为R
f′(x)=3x2-3,令f′(x)>0,则3x2-3>0. 即3(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1. ∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞) 令f′(x)<0,则3(x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1.
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
一、选择题
1.函数y=x3的递减区间是 A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0)
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(
)
D.不存在
[答案] D [解析] ∵y′=3x2≥0,(x∈R)恒成立, ∴函数y=x3在R上是增函数.
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