人教B版数学选修.ppt

格式：ppt
大小：529.50 KB
文档页数：43

下载文档原格式

人教B版选修2-1高中数学第三章3.2.3直线与平面的夹角教学课件

cosθ A1B1 AB
B A
α
A1
B1
新课导入
下面的直线与平面有什么关系？
那下面的直线与平面的关系又是什么呢？
下面的直线与平面的关系还可以像以上那样描述它们的关系吗？
水
桌面
面
3.2.3 直线与平面的夹角
教学目标
知识与能力
知道斜线与平面的夹角含义，体会夹角定义的唯一性与合理性。
过程与方法
理解并会推导cosθ= cosθ1
cosθ2的证明过程。
情感态度与价值观
培养同学们视察生活并从中提出问题的能力以及利用数学解决实际问题的能力。
教学重难点
重点
直线与平面的夹角的定义理解
难点
公式推导过程的应用
研讨
A 看下图：
α
O θ1 m θ2
θ B
M
已知OA是平面α的斜线段，
O是斜足，线段AB垂直于α，B
为垂足，则线段OB是斜线OA
在平面α内的正射影。
所以 OOOAAA***mmmOOOBBB***mmmBBBAAA***mmm
A
因此 OOAA**mmOOBB**mm
即
α
O θ1 m θ2
θ B
M
OA cosθ OB cosθ2
OB cosθ OA cosθ2
A
又
OB cosθ1 α
O θ1 m θ2
θ B
M
OA
所以 cosθ= cosθ1*cosθ2
上,因此是L与P1的交点.
M• P1
L
•
• M1
P
解过M作平行于平面 P 的一个点P1
P1: 6( x 1) 2( y 2) 3(z 3) 0

人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.1.1命题ppt课件

教学教法分析课前自主导学课堂互动探究易错易误辨析
当堂双基达标
课后知能检测
教师备课资源
1．1 命题与量词 1．1.1 命题
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．
【解】题．
(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.
因知识欠缺导致对命题真假判断失误判断下列命题的真假． 1 1 (1)若a＞b，则＜； a b (2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．
【错解】 (1)真命题，(2)假命题．
【错因分析】
(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大
1 1 小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但＞ . a b (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而没有分析清逻辑关系．
【防范措施】彻．
Байду номын сангаас解】
(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α
内三种关系，为假． (2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．

人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.2.1且与或ppt课件

用“或”、“且”联结两个简单命题时，要正确理解这两个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如“甲是运动员兼教练员”，就省略了“且”．
指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)12能被3或4整除．
1．判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断． 2．真值表也可以概括为口诀：“p∨q”一真即真，“p∧q” 一假就假．
判断下列命题的真假： (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x＝± 1是方程x2＋3x＋2＝0的根．
3．情感、态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识，并在此过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．
●重点、难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”、“p∨q”真假的规定和判定．
(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”、“p∨q”．为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取以下的措施： ①从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从而体会逻辑的思想． ②通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点．
由含逻辑联结词的命题的真假
求参数的取值范围已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，p∧q 为假命题，求实数a的取值范围．
【解】
(1)是“p且q”形式．其中p为：菱形的对角线互相
垂直；q: 菱形的对角线互相平分． (2)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．

人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.2.2非(否定)ppt课件

写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：∃x∈R，x2＋1<0； (2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆； (3)r：有些菱形的对角线互相垂直； (4)s：所有能被3整除的整数是奇数．
【思路探究】
命题p，r是存在性命题，按存在性命题的否
定形式进行否定即可．命题q，s是全称命题，按全称命题的否定形式进行否定即可．
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( A．“p∨q”为真，“綈q”为假
)
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
【解析】
∵p假q真，∴p∧q为假，p∨q为真，綈q为假，綈
p为真．
【答案】 C
2．(2013· 重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( ) A．对任意x∈R，都有x2<0 B．不存在x∈R，使得x2<0 C．存在x0∈R，使得x2 0≥0
写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：存在一个实数x，使得3x＜0.
【解】
(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有
实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，故綈p为假命
1．存在性命题p：∃x∈A，p(x)．它的否定是：綈p： ∀x∈A，綈p(x) ．
2．全称命题q：∀x∈A，q(x)．它的否定是：綈q： ∃x∈A，綈q(x) .
开句(条件命题)
含有变量
的语句，通常称为开句或条件命题.
命题的否定
写出下列各命的否定，并判断真假： (1)p：三条直线两两垂直； (2)q：一元二次方程至少有一个解； (3)r：3≥1.

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-3-2利用导数研究函数的极值

行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象问题具体化．
人教 B 版数学
第三章导数及其应用
(选修1-1)
a 3 (2010· 北京文，18)设函数 f(x)＝3x ＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程 f′(x)－9x＝0 的两个根分别为 1,4. (1)当 a＝3 且曲线 y＝f′(x)过原点时，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求 a 的取值范围．
人教 B 版数学
f(x0)是极小值．
第三章导数及其应用
(选修1-1)
求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值． [解析] f′(x)＝3x2－6x－9. 解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x f′(x) f(x) (－∞，－1) ＋单调递增－1 0 10 (－1,3) －单调递减 3 0 －22 (3，＋∞) ＋单调递增
人教 B 版数学
(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c， f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．当 x∈(0,1)时，f′(x)>0；当 x∈(1,2)时，f′(x)<0；
第三章导数及其应用
(选修1-1)
当x∈(2,3)时，f′(x)>0.
所以当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c. 则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c，因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，
人教 B 版数学
得．
第三章导数及其应用
(选修1-1)

人教B版选修2-3高中数学2.4《正态分布》ppt课件1

单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1.64S （下限）
12
2. 百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限）适用于偏态分布资料
13
第三节计数资料的统计描述
一、计数资料的数据整理二、常用相对数指标三、应用注意事项
如：治愈率、病死率、阳性率、人群患病率等
17
2.构成比（proportion）：
说明某一事物内部，各组成部分所占的比重。也叫百分比。
构成比=（某部分观察单位数/各组成部分观察单位总数）×100%
如：教研室16人高级职称有4人，占 25％;中级职称有8人，占50％;初级职称有4人，占25％。
18
正态曲线（normal curve）
2
二、正态曲线（ normal curve ）
f(X)

图形特点：
1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应
于X轴的值就是均数
X 6. 曲线下面积为1
7. 标准差决定曲线的形状
3
N (1,0.82 )
0.6 f (X )
0.5
22
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。

人教B版高中数学选修2-32.2.3独立重复试验与二项分布教学课件

×
3.独立重复实验各次产生的事件是互斥的.
×
4.袋中有 5 个白球、3 个红球，先后从中抽出 5 个.
√
5.袋中有 5 个白球、3 个红球，有放回依次抽出 5 个.
二项散布
探
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖
究
向下的概率为1－p.连续掷一枚图钉3次，记出现针尖向上的次数为X,问：
（1）该实验属于独立重复实验吗？（2）仅出现1次针尖向上的概率是多少？（3）类似的，连续掷3次图钉，出现k（k＝0，1， 2，3）次针尖向上的概率是多少？
情境引入
1. 每次抽取扑克牌的条件是否相同？
思考
2. 每次抽取的结果是否受上次影响？
n次独立重复实验
P(A1A2 An) P(A1)P(A2) P(An)
思考
扔硬币
n次独立重复实验
摸球游戏
掷骰子
射击
√
1.独立重复实验每次实验之间是相互独立的.
√
2.独立重复实验每次实验只有产生与不产生两种结果.
（4）类比当掷n次时，出现k（k=0，1，2，...n）次针尖向上的概率又是多少？
二项散布
（一）二项散布的概念
Cnk pk (1 p)n-k , k 0,1,2,...,n.
有三张扑克牌，其中2张黑桃， 1张红桃，依次有放回地从中抽取1张牌，共抽4次，
规定抽取的黑桃总次数为 1 次算中奖.求中奖的概率。
例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在 10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率. （结果保留两个有效数字.）
答案：（1）0.30 （2）0.68

人教B版高中数学选修2-2第三章6《微积分基本定理》ppt课件

4) (cos x )' sin x

b sin xdx
a

-
cos x |ba
5) (ln x )' 1
x
b 1 dx ax
ln|x ||ba
6) (e x )' e x

b e x dx
a
e x |ba
7) (ax )'
ax lna
b ax dx
这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).
牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数
f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间 [a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定
n
n
n
n
S Si hi v(ti1)t s '(ti1)t.
取极限i1 ，由定i1积分的i1 定义得 i1
b
b
S a v(t)dt a s '(t)dt s(b) s(a)
进而得出微积分基本定理.
从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为

x3
'
3x2 ,
1
'

x

1 x2
原式
3
3x2dx
31 dx
3
3x2dx
3 1 dx
1
x 1
2

人教版高二数学选修2-2(B版)全册PPT课件

3.1.1 实数系
3.1.3 复数的几何意义
3.2.2 复数的乘法
பைடு நூலகம்
本章小节
附录部分中英文词汇对照表
第一章导数及其应用
人教版高二数学选修2－2(B版)全册 PPT课件
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4 定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形
本章小结
第二章推理与证明
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
2.3.2 数学归纳法应用举例
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
人教版高二数学选修2－2(B版)全册PPT课件目录
0002页 0036页 0087页 0156页 0219页 0238页 0254页 0282页 0336页 0371页 0418页 0458页 0460页 0495页 0555页 0598页 0600页
第一章导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数

人教B版高中数学【选修1-1】第3章-3.2-3.2.1-3.2.2ppt课件

【思路探究】对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的形式，然后直接利用公式求导．
【自主解答】
(1)y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5 4 ＝－ 5. x 3 3 3 (3)y′＝( x )′＝(x )′＝ x －1 5 5 5 5
教学教法分析课前自主导学课堂互动探究易错易误辨析
当堂双基达标
3.2 导数的运算 3．2.1 常数与幂函数的导数导数公式表
3．2.2
课后知能检测
教师备课资源
●三维目标 1.知识与技能能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题． 2．过程与方法使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数的导数公式．
【思路探究】解答本题可先求出函数的导函数，再求导函数在相应点的函数值．
【自主解答】
(1)∵y＝ax，∴y′＝(ax)′＝ax· ln a，
则 y′|x＝3＝a3· ln a. 1 1 (2)∵y＝ln x，∴y′＝(ln x)′＝，则 y′|x＝5＝ . x 5
求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是： (1)先求函数的导函数； (2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值．
本例中(2)的 P 点处的切线方程如何求解？ 1 【解】 ∵y′|x＝5＝， 5
1 ∴切线方程为：y－ln 5＝ (x－5)， 5 即 x－5y－5＋5ln 5＝0.
导数的应用
1 1 若曲线 y＝x－在点(a，a－ )处的切线与两坐标轴围 2 2 成的三角形的面积为 18，求 a 的值．

人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：4.1流程图

服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单
RB . 数学 . 选修1-2
(12 分 )在国内寄平信，每封信的质量 x(克 )不超过 60( 克 ) 时的邮费 y( 分 ) 的标准为 y ＝
80，x∈（0，20]， 160，x∈（20，40]，试写出计算邮费的算法步骤，并 240，x∈（40，60]. 画出程序框图．
服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单
RB . 数学 . 选修1-2

1．要描述一个工厂生产某种产品的步骤，应用(
)
A．程序框图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图【解析】工序流程图是描述产品生产工序的框图．【答案】 B
服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单
RB . 数学 . 选修1-2 2．某人带着包裹进入超市购物的流程图如图所示，则在空白处应填( )
返回菜单
RB . 数学 . 选修1-2
儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无须购票；若身
高超过1.1 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m应买
全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解】算法设计：第一步，输入h；第二步，判断0<h≤1.1是否成立，若成立，则输出“免费”．
服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单
RB . 数学 . 选修1-2 程序框图如下图所示：
·································12分
服/务/教/师免/费/馈/赠
返回菜单
RB . 数学 . 选修1-2
服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-2-1双曲线及其标准方程

2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若
2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若 2a>|F1F2| ，
则动点的轨迹是不存在． 3．双曲线定义中应注意关键词“ 绝对值 ”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线一支．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(选修1-1)
本节重点：双曲线的定义及其标准方程．本节难点：双曲线标准方程的推导．
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的
人教 B 版数学
，
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 1 a2＝－16 解得 12＝－1 9 b
(不合题意，舍去)．
人教 B 版数学
y x 当双曲线的焦点在 y 轴上时，设双曲线的方程为a2－b2 ＝1(a>0，b>0)． 3 ( 5)2 4 2 a2 －b2＝1 ∵P1、P2 在双曲线上，∴ 2 (4 7)2 3 4 a2－ b2 ＝1
2
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
2
当 k>0 时，k＝6.
[辨析] 因为不能确定k的正负，需讨论．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[正解]
x2 y2 当 k>0 时，方程化为标准形式： k － k ＝1 2
人教 B 版数学
k 3k ∵c ＝2＋k＝ 2 ，
2

人教B版数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆的标准方程

的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
A.2 B.3
C.5 D.7
解析:由椭圆的定义得,点Q到另一个焦点的距离为10-3=7.
答案:D
2.椭圆的标准方程
焦点在 x 轴上
标准方程
x2 y2 a2 + b2 = 1(�� > �� > 0)
焦点坐标 F1(-c,0),F2(c,0)
a,b,c 的关系 a2=b2+c2
焦点在 y 轴上
【做一做1-1】到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点 M的轨迹是( )
A.椭圆
B.线段
C.圆 D.以上都不对
解析:由题意可知,|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,故点M的轨迹是线段
F1F2. 答案:B
【做一做1-2】已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,若椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为( )
形的三条边,都是正数,a是斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2,其中c是
焦距的一半,叫做半焦距.
名师点拨方程 Ax2+By2=C(A,B,C 均不为 0)可化为
��2 ��2
�� + �� = 1,
即
��2
��
+

人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.1.2量词ppt课件

个体或部分
，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号的命题，叫做存在性命题．
“∃”表示，含有存在量词 2．存在性命题的形式设q(x)是某集合M的有些元素x 就是形如“存在为 ∃x∈M，q(x)
具有的某种性质，那么存在性命题
集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记 .
全称命题的构成与真假判定
【思路探究】
(1)题(1)中的命题为假命题，那么与之等价的
真命题是什么？(2)题(2)中由p，q的真假如何求参数m的取值范围？
【自主解答】
(1)存在x∈R，使2x2－3ax＋9＜0为假命题，
则对任意x∈R,2x2－3ax＋9≥0恒成立．有Δ＝9a2－72≤0.解得－ 2 2≤a≤2 2.
【答案】
●重点、难点重点：理解全称量词与存在量词的意义．难点：判断全称命题和存在性命题的真假．重、难点突破方法：通过设置大量丰富的例子，引导学生观察、发现、合作与交流，务必理清各类型命题形式结构、性质关系．
1.理解全称量词和全称命题的概念、表示方法．(重点) 课标解读 2．理解存在量词和存在性命题的概念、表示方法．(重点) 3．掌握全称命题和存在性命题的真假性的判定方法．(难点)
【解】
(1)∀x∈R，sin 2x＝2sin xcos x．真命题．
(2)任意三角形都有外接圆．真命题． (3)所有的非负实数都有两个偶次方根．假命题.
存在性命题的构成与真假判定
用存在量词将下列语句写成存在性命题，并判断真假． (1)x2＋2＝0能成立； (2)不是每一个菱形都是平行四边形； (3)素数也可以是偶数．
，p(x)”的命题．用符号简记为∀x
【问题导思】命题“存在实数a，使关于x的方程x2＋x－a＝0有实根”中使用了什么量词？你还能举出几个含有此量词的命题吗？

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章常用逻辑用语
写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)p：y＝sinx是周期函数；
(2)p：3<2；
人教
B
[解析]
(1)綈p：y＝sinx不是周期函数，命题p是真命
版数
学
题，綈p是假命题；
(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题.
第一章常用逻辑用语
[例2] (1)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否
[例 1] 写出下列各命题的非(否定)并判断真假．
(1)p：100 既能被 4 整除，又能被 5 整除．
人教
B
版
(2)q： 2是有理数．
数
学
(3)r：一元二次方程至多有两个解．
(4)t：空集是任何集合的真子集．
第一章常用逻辑用语
[解析] (1)綈 p：100 不能被 4 整除，或不能被 5 整除．假
()
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
3．已知命题p：sinx＋cosx>1(x为锐角)，命题q：任意
抛掷硬币2次，出现正面向上是必然事件，下列命题中真命
题是
A．綈p C．綈p∨綈q
B．p∧q D．綈p∧綈q
(
)
人教
B
版
数
学
[答案] C
第一章常用逻辑用语
二、填空题
4．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x
版数
学
(3)p：有一个素数含三个正因数．
[ 分析 ] 存在性命题 ∃ x∈A ， p(x) ，命题的否定为
∀x∈A，綈p(x)．
第一章常用逻辑用语
[解析] (1)綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形．
(3)綈p：每一个素数都不含三个正因数．
(3)真命题，任意一个四边形都有内切圆．
(4)假命题，任意一个三角都有外接圆．
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
(2)綈 p：每一个平行四边形都不是菱形；
版数
学
(3)綈 p：∀x∈R，x2＋1≥0.
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
[例4] 写出下列命题的否定：
(1)3是9的约数或18的约数；
人教
B
(2)菱形的对角线相等且互相垂直；
版数
学
(3)方程x2＋x－1＝0有两实根符号相同或绝对值相等；
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
1．知识与技能
(1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否
定命题，能判断否定命题的真假．
(2)会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性
人
命题进行否定．
教
B
2．过程与方法
版数
(1)通过对命题、全称命题与存在性命题的否定的学习，学
第一章常用逻辑用语
[解析] (1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇
数．
(2)綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
(3)綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.
人教
B
版
数
学
第一章常用逻辑用语
[例3] 写出下列存在性命题的否定：
(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；
人教
B
(2)p：有的三角形是等边三角形；
所写出的命题的否定是否正确．
6．用集合的观点去理解p与綈p的关系．
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
1．“非”(否定)，逻辑联结词“非”是由日常用语中
的“不是”、“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的．
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记
作________，p与綈p的真假不同，一个为真，另一个必定
[说明] 注意(2)中“是”的否定为“都不是”．
人教
B
版
数
学
第一章常用逻辑用语
写出下列命题的否定：
(1)p：有些实数的绝对值是正数；
人教
B
(2)p：有些平行四边形是菱形；
版数
学
(3)p：∃x∈R，x2＋1<0.
第一章常用逻辑用语
[解析] (1)綈 p：所有实数的绝对值都不是正数；
人
教
B
命题
人
教
B
(2)綈 q： 2不是有理数．真命题．
版数
学
(3)綈 r：一元二次方程至少有三个解．假命题．
(4)綈 t：空集不是任何集合的真子集．真命题．
第一章常用逻辑用语
[说明] 判断綈p的真假，一是利用p与綈p的真假不同
的性质，由p的真假判断綈p的真假；二是利用所学知识直
接判断綈p的真假．
人教 B 版数学
不是
不都是
非p且非q
数学
第一章常用逻辑用语
正面词语
至少多一个
至少有任意一个的
所有的
至有n 个多
任意两个
p且q
否定
至少有两个
一个也没有
某个
某些
至少有 n＋1个
某两个
非p或非q
人教 B
版
4.通过实例总结解题方法，提高解题能力，应记住常
数学
用词语的否定形式．
5．利用p与綈p一个为真，另一个必为假的性质，判断
＋5＝0”的否定是____________．
[答案] 对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.
人教
B
[解析]
该题考查命题的否定．注意存在性命题的否
版数
学
定是全称命题．
第一章常用逻辑用语
5．写出命题：∀x∈N，x3>x2的否定为________． [答案] ∃x∈N，x3≤x2
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
三、解答题
6．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)每条直线在y轴上都有一个截距；
(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；
人教
B
(3)存在一个四边形没有内切圆；
版数
[解析] (1)假命题，存在一条直线在y轴上没有截距．
(2)假命题，存在一个二次函数的图象不与x轴相交．
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
[ 例 5] 已知全集 U ＝ R ， A⊆U ， B⊆U ，若命题 p ：
a∈(A∪B)，则命题“非p”是
()
A．非p：a∈A
B．非p：a∈∁UB
C．非p：a∉(A∩B) D．非p：a∈[(∁UA)∩(∁UB)]
版数
学
的否定是綈q，________，即否定全称命题时，将全称量词
变为存在量词，再否定它的性质，即全称命题的否定是
______．
第一章常用逻辑用语
[答案] 1.綈p
2．∀x∈A，綈p(x)
3．∃x∈A，綈q(x) 存在性命题
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
版数
学
3．要注意：常用“都是”表示全称肯定，它的存在性
否定为“不都是”，两者互为否定．用“都不是”表示全
称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．
第一章常用逻辑用语
常用正面叙述词语及它的否定列举如下：
正面词语否定
都是
等于
大于(>)
小于(<)
是
p或q
人
教
B
版
不等于
不大于(≤)
不小于(≥)
(4)a>0，或b≤0.
第一章常用逻辑用语
[解析] (1)命题的否定是：3不是9的约数，也不是18
的约数；
(2)命题的否定是：菱形的对角线不相等或不互相垂直；
(3)方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不相同且绝对值不
人教
B
相等；
版数
学
(4)a≤0，且b>0.
第一章常用逻辑用语
[说明] “p∨q”命题的否定为“(綈p)∧(綈q)”， “p∧q”命题的否定为“(綈p)∨(綈q)”．
(3)4<3.
人教
B
[误解]
(1)矩形的四个角都不是直角．(2)所有的方程
版数
学
都没有实数解．(3)4>3.
第一章常用逻辑用语
[辨析] (1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情
况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不
是直角；有一个角不是直角．上述否定形式只指出了反面
的一种情况而没有否定全部情况．(2)否定词使用错误．(3)
p(x)”的否定为“∃x∈A，綈p(x)”在写全称命题的否定时，
先把全称量词改为存在量词，再否定p(x)．
人教
B
版
数
学
第一章常用逻辑用语
写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数是奇数；
人教
B
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
版数
学
(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
体会从特殊到一般的探索性的学习方法．
(2)通过学习，体会命题间的逻辑关系．
3．情感态度与价值观
通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新
意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力．