42直线、射线和线段练习题及答案

直线、射线、线段同步练习一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 过两点有且只有一条直线【答案】C【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，2.平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则等于A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解答】解：交点个数最多时，，最少有0个．所以，，所以．故选A．3.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．4.线段，C为直线AB上的点，且，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是A. 6cmB. 5cm或7cmC. 5cmD. 5cm或6cm【答案】C【解析】解：是线段AC的中点，，是线段BC的中点，．以下分2种情况讨论，如图1，当C在线段AB上时，；；如图2，当C在线段AB的延长线上时，；；综上所述，MN的长为5cm．5.如图，从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是：两点之间，线段最短，6.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】解：因为，M是AB中点，所以，又因为，所以．7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段【答案】A【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．8.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1个．9.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且C在AB上．若，，则下列b，c的关系式，正确的是A. B. C. D.【答案】A解：如图：在AB上，，，又，，．故选A．10.已知线段，C为AB的中点，D是AB上一点，，则线段BD的长为A. 1cmB. 5cmC. 1cm或5cmD. 4cm 【答案】C详解解：线段，C为AB的中点，．当点D在C点左侧，如图1所示时，；当点D在C点右侧，如图2所示时，．线段BD的长为1cm或5cm．故选C．11.如图：长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成了MC：：2，则线段AC的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 【答案】D【解析】解：线段AB的中点为M，设，则，，解得即．．12.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．13.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm【答案】C【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；综上可得：AM长为2cm或6cm．故选C．14.如图，图中的线段共有条．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解答】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，16.火车往返于AB两个城市，中途经过4各站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30【解析】解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．17.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4 cm，线段OB的长度为6 cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．【答案】1或5【解答】解：当A，B在点O两侧时，如图，；当A，B在点O同侧时，如图，．故答案为1或5．18.如图所示，图中共有_________条直线，_________条射线，_________条线段．【答案】2，13，6．【解答】解：根据直线的定义及图形可得：图中共有2条直线，射线有13条，有6条线段，故答案为2，13，6．三、解答题19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．若，，求MN的长度；若，求MN的长度．【答案】解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，，．20.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB；作射线BC；画线段CD连接AD，并将线段AD反向延长至E，使；找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．【答案】解：直线AB、射线BC、线段CD如图所示；点E如图所示；连接AC、BD交于点F，点F即为所求．21.如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成保留作图痕迹画直线AB；画射线AC；连接BC并延长BC到E，使得．【答案】解：画直线AB如图：；画射线AC如图；如图：CE即为所求．。

第四章几何图形的初步4.2直线、射线、线段（直线、射线、线段的表示）精选练习答案一. 选择题（共10小题)1．（2018·广信区第七中学初一期末）下列表述中正确的是（）A.直线A、B相交于点MB.过A、B、C三点画直线lC.直线、cd相交于点MD.直线a、b相交于点m【答案】A【详解】A选项,直线A、B相交于点M符合直线和点的表示,符合题意,B选项,过A、B、C三点画直线l,由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意,C选项,直线、相交于点M ,直线表示不正确,因此不符合题意,D选项,直线a、b相交于点m,因为点用大写字母表示,因此表述不正确,故选A.2．（2018·西藏达孜县中学初一期末）下列说法正确的是( )A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【答案】B【详解】A、过一点P可以作无数条直线；故错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．故选：B．3．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短. 正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；③延长线段AB到点C，使BC=AB，故③错误；④若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误；⑤连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法错误；⑥两点之间线段最短，故⑥错误.故正确的有②故选A.4．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BAD．延长射线OC到C【答案】C【详解】解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OC到点C，错误．故选：C．5．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，就不会和线段相交；射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的反方向，则两者不相交.【详解】A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．6．（2018·广东大光勘九年一贯制学校初一期末）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A.8B.9C.12D.10【答案】D【详解】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．7．（2019·宿州市第十一中学初一期末）下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短【答案】B【详解】解：A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．8．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【答案】C【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．9．（2018·河南郑东新区九年制实验学校初一期中）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【答案】B【详解】解：A、因为直线向两方无限延伸；所以直线AB与直线BA是同一条直线，说法A正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB端点不同，不是同一条射线，说法B错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB的端点和方向都相同；是同一条射线，故说法C正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，故说法D正确，故本选项不符合题意；故选：B．10．（2018·惠州市实验中学初一期末）下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【答案】C【详解】A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故A选项错误；B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B选项错误；C．画一条5厘米长的线段，线段的长度可度量，故C选项正确；D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故D选项错误；故选：C．二. 填空题（共5小题)11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．【答案】3【详解】如图，有3条.12．（2018·安达市吉星岗镇吉星岗中学初一期末）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．【答案】30【解析】线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段.故答案为：30.13．（2018·南宁市期末）如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排_________种车票.【答案】12【详解】如图所示：其中每两个站之间有AC、AD、AB、CD、CB、DB，故应该安排6×2=12（种）.14．（2018·邢台市第七中学初一期中）如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条。

4.2线段、射线、直线一、选择题（每小题4分,共12分）1．如图,林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的是（）A．木条是直的B．两点确定一条直线C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线2．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10cmB．确定O为直线l的中点C．画射线OB=3cmD．延长线段AB到点C,使得BC=AB3．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0,1,3 B．2,3 C．0,1,2,3 D．0,1,2二、填空题（每小题4分,共12分）4．如图,写出其中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线．5．如图,将射线OA反向延长得射线,线段CD向延长得直线CD．6．京石高铁运行途中停靠的车站依次是:北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站,那么要为这列火车制作的火车票有种．三、解答题（共26分）7．（8分）数一数,图中共有多少条线段?并分别写出这些线段．8．（8分）A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形（不写画法）: （1）连接AD,并延长线段DA．（2）连接BC,并反向延长线段BC．（3）连接AC,BD,它们相交于点O．（4）DA延长线与BC反向延长线交于点P．【拓展延伸】9．（10分）动手画一画,再数一数．（1）过一点A能画几条直线?（2）过两点A,B能画几条直线?（3）已知平面上共有三个点A,B,C,过其中任意两点画直线,可画几条?（4）已知平面上共有n个点（n为不小于3的整数）,其中任意三个点都不在同一直线上,那么连接任意两点,可画多少条直线?答案解析1．【解析】选B．根据两点确定一条直线,故选B．2．【解析】选D．A,直线无限长;B,直线不能度量,没有中点;C,射线可向一方无限延长;D,延长线段AB到点C,使得BC=AB,正确．3．【解析】选C．分四种情况:1．三条直线平行,有0个交点;2．三条直线相交于同一点,有1个交点;3．一条直线截两条平行线有2个交点;4．三条直线两两相交有3个交点．4．【解析】图形中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线有:射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB ．答案：射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB5．【解析】将射线OA 反向延长得射线OB,线段CD 向两方延长得直线CD ．答案：OB 两方6．【解析】画一条直线,在直线上依次取A,B,C,D,E,F,G 七个点,它们依次表示北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站．点A 分别与B,C,D,E,F,G 形成6条线段;点B 分别与C,D,E,F,G 形成5条线段;点C 分别与D,E,F,G 形成4条线段;点D 分别与E,F,G 形成3条线段;点E 分别与F,G 形成2条线段;点F 与G 形成1条线段,所以直线上共有线段的条数是6+5+4+3+2+1=21,考虑往返情况,所以应制作火车票21×2=42（种）．答案：42【知识拓展】若一条直线上有n 个点,那么以这n 个点中的任意两点为端点的线段共有（n-1）+（n-2）+…+2+1=21n （n-1）（条）． 7．【解析】由图形得:共有10条线段,分别为:线段AB 、线段BC 、线段CD 、线段DA 、线段AC 、线段AO 、线段CO 、线段BD 、线段BO 、线段DO ．8．【解析】如图所示．9．【解析】（1）过一点A 能画无数条直线．（2）过两点A,B 只能画一条直线．（3）①若三点共线则可画一条,②若三点不共线则可画三条．故可画1条或3条．（4）根据过两点的直线有1条,过不在同一直线上的三点的直线有3条,过任意三点都不在一条直线上的四点的直线有6条,按此规律由特殊到一般可得过任意三个点都不在同一直线上的n 个点共能画21n （n-1）条直线．。

4.2直线、射线、线段测试姓名：班级：分数：一、选择题。

（每题 3 分）1、如图,小华的家在 A 处,书店在 B 处,星期日小华到书店去买书,他想尽快地赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )题 1 题 2A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B2、如图,林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的( )A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线D.一个点不能确定一条直线3、如右图是一条射线，一条线段和一条直线，则它们的交点的个数有（）个.A.0B.1C.2D.34、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5、A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm6、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（）A .两点之间，线段最短B .两点确定一条直线C .两点之间，直线最短D .两点确定一条线段 题 7 题 97、．如图，C 、D 是线段 A B 上两点，D 是线段 A C 的中点，若 A B =10c m ,B C =4c m ,则 A D 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm8、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是() A.2 条 B .3 条C .4 条D .1 条或 3 条 9、如图 3,图中有( )A.3 条直线B .3 条射线C .3 条线段D .以上都不对10、如图，C 、D 是线段 A B 上的两个点，C D ＝3c m ，M 是 A C 的中点，N 是 D B 的中点，M N ＝5.4c m ，那么线段 AB 的长等于A ．7.6c mB ．7.8c mC ．8c mD ．8.2c m二、填空题。

（每题 3 分）11、已知线段 A B =6c m ,点 C 是它的三等分点之一,则线段 A C =c m.12、如图,将射线 O A 反向延长得射线,线段 C D 向延长得直线 C D .题 612 题14 题13、在直线上取 A、B、C 三点，使得 AB＝9cm，BC＝4cm，如果 O 是线段 AC 的中点，则线段 OA 的长为cm。

4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。

4.2《直线、射线、线段》习题一、选择题1．下列说法中，正确的是( ) A ．延长射线OAB ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使BC=ABD ．画直线AB=3cm2．下列说法正确的是( )A ．经过三点中的每两个，共可以画三条直线B ．射线AP 和射线PA 是同一条射线C ．联结两点的线段，叫做这两点间的距离D ．两条直线相交，只有一个交点 3．下列画图的画法语句正确的是( ) A ．画直线5MN =厘米B ．画射线4OA =厘米C ．在射线OA 上截取2AB =厘米D ．延长线段AB 到点C ，使BC AB = 4．根据下图，下列说法中不正确的是( )A ．图①中直线l 经过点AB ．图②中直线a ，b 相交于点AC ．图③中点C 在线段AB 上D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点5．A 、B 、C 是平面内任意三点、经过任意两点画直线，可以画出的直线有( ) A ．1条B ．3条C ．1条或3条D ．2条或3条6．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，下列等式正确的是( )A ．CD ＝AC －DB B ．CD ＝AB －DBC ．AD ＝ AC －DBD ．AD ＝AB －BC7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ．①B ．②C ．③D ．②③8．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( )A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-ABD ．AD=(CD+AB) 9．如图，点C 在线段AB 上，点E 是AC 中点，点D 是BC 中点．若ED ＝6，则线段AB 的长为( )A ．6B ．9C ．12D ．1810．已知线段 AB ，延长 AB 到 C ，使 BC ＝2AB ，又延长 BA 到 D ，使DA= AB ，那么( )A ．DA ＝BCB ．DC ＝AB C ．BD=AB D ．BD=BC 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个12．数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点数是( ) A ．17个或18个 B ．17个或19个 C ．18个或19个 D ．18个或20个13．已知线段AB ＝4cm ，点C 是直线AB 上一点(不同于点A 、B )．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝2cm ；②若AC ＝1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点；③若AC +BC ＝4cm ，则点C 一定在线段AB 上；④若AC +BC ＞4cm ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC +BC ＝8cm ，则AC ＝2cm ．其中正确的个数有()12121212124334A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒(不超过10秒).若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为( )A ．秒或秒B ．秒或秒或或秒 C ．3秒或7秒 D ．3秒或或7秒或秒二、填空题15．如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．16．将线段移到线段，使端点与重合，线段与叠合，如果点落在的延长线上，那么______．(填“”、“”或“”)．17．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝(AC +AF )，②BE ＝AF ，③BE ＝(AF ﹣CD )，④BC ＝(AC ﹣CD )．其中正确的结论是_____(只填相应的序号)．18．点分线段为两部分，点分线段为两部分，已知，则的长为_______． 三、解答题 19．作图题(1)已知如图，平面上四点A 、B 、C 、D ， ①画直线AD ；②画射线BC ，与AD 相交于O ；O A P OA P O A O →→B OA P t t P 2PB =t 32723272132172132172AB CD A C AB CD B CD AB CD ><=121212121P AB 5:72P AB 5:111210cm PP =AB cm③连接AC、BD相交于点F ．(2)如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于2a-b ．(不要求写作法，保留作图痕迹)20．小明同学对平面图形进行了自主探究；图形的顶点数A，被分成的区域数B，线段数C三者之间是否存在确定的数量关系．如图是他在探究时画出的5个图形．(1)根据图完成表格：之间的数量关系是；(3)计算：已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，则这个平面图形的顶点有个．21．如图：(1)图中共有几条直线？请表示出来．(2)图中共有几条线段？写出以点B 为端点的所有线段．22．如图所示，A 、B 、C 三棵树在同一直线上,量得树A 与树B 的距离为4m ，树B 与树C 的距离为3m ，小亮正好在A 、C 两树的正中间O 处，请你计算一下小亮距离树B 多远?23．如图，点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段MN 的长；(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．(3)若在线段的延长线上，且满足分别为 AC 、BC 的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．24．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．C AB ,M N AC BC 、9,6AC cm CB cm ==C AB AC CB acm +=MN C AB ,,AC BC bcm M N -=MN AB P AB :2:3AP BP=(l)若细线绳的长度是，求图中线段的长；(2)从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．25．如图，点在线段上，是线段的中点．(1)在线段上，求作点，使． (要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，， ①若，求的长；②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．26．如图，线段AB 上有一点O ，AO =6㎝，BO =8㎝，圆O 的半径为1.5㎝，P 点在圆周上，且∠POB =30°．点C 从A 出发以m cm/s 的速度向B 运动，点D 从B 出发以n cm/s 的速度向A 运动，点E 从P 点出发绕O 逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C 、D 、E 三点同时开始运动．(1)若m =2，n =3，则经过多少时间点C 、D 相遇；(2)在(1)的条件下，求OE 与AB 垂直时，点C 、D 之间的距离；(3)能否出现C 、D 、E 三点重合的情形？若能，求出m 、n 的值；若不能，说明理由．100cm AP P 60cm C AB OBC CO E 2CE AC =12AB =2BO EO =AC D BO 2912OD AC =-E答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．C．5．C．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D11．B 12．C13．C14．B二、填空题15．两点确定一条直线16．＞．17．①③④18．96．三、解答题19．解：(1)①②③作图如图所示：(2)依据分析，作图，如图所示：则线段OC=2a-b，20．(1)观察图形可知：平面图形(1)中顶点数A为4平面图形(2)中区域数B为4平面图形(3)中线段数C为15故答案为4、4、15；(2)由题(1)得到的结果，观察表格数据可知：+-=平面图形(1)中顶点数、区域数、线段数满足：4361平面图形(2)中顶点数、区域数、线段数满足： 平面图形(3)中顶点数、区域数、线段数满足：猜想：一个平面图形中顶点数A ，区域数B ，线段数C 之间的数量关系为 故答案为：；(3)已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域， 即，代入中 解得：则这个平面图形的顶点有16个 故答案为16．21．解：(1)图中共有4条直线；直线AB 直线AC 直线AD 直线BF ； (2)图中共有13条线段；其中以点B 为端点的线段有BA 、线段BE 、线段BF 、线段BC 、线段BD ． 22．AC =AB +BC =7．设A ，C 两点的中点为O ，即AO =AC =3.5，则OB =AB ﹣AO =4﹣3.5=0.5．答：小亮与树B 的距离为0.5m ．23．解：(1)点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM=AC=4.5cm ，CN=BC=3cm ， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ． 所以线段MN 的长为7.5cm ． (2)MN 的长度等于a ， 根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=a ；(3)MN 的长度等于b ， 5481+-=106151+-=1A B C +-=1A B C +-=24,9C B ==1A B C +-=16A =121212121212121212根据图形和题意可得： MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=b ．24．解：(1)由题意得，所以图中线段的长为.(2)如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，，所以细线长为；如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或. 25．(1)如图121212121100502AB cm =⨯=:2:3,AP BP AP BP AB =+=22023ABAP cm ∴=⨯=+AP 20cm 260,30AP cm AP cm ∴=∴=:2:3AP BP =303452BP cm ∴=⨯=304575AB AP BP cm ∴=+=+=2275150AB cm =⨯=260,30BP cm BP cm ∴=∴=:2:3AP BP =302203AP cm ∴=⨯=203050AB AP BP cm ∴=+=+=2250100AB cm =⨯=150cm 100cm(2)①∵是线段的中点 ∴∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ②E 是线段CD 的中点，理由如下：∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∵∴2()OD CE CE OE CE OE =-+=- ∴ 即∴E 是线段CD 的中点26．解：(1)设经过秒C 、D 相遇， 则有，， 解得：； 答：经过秒C 、D 相遇；O BC OB OC =2BO EO =2CE AC =22EO AC OE =+2EO AC =4OB OC AC ==912AB AC ==43AC=2912OD AC =-962OD AC =-12AB =9122OD AC AC OC =--4OD AC OC =-2CE AC =OD OE CE +=ED CE =x 23=14x x +14=5x 145(2)①当OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时，运动了1秒， 此时，，②当OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时，运动了4秒， 此时，；(3)能出现三点重合的情形；①当点E 运动到AB 上且在点O 左侧时，点E 运动的时间， ∴，； ②当点E 运动到AB 上且在点O 右侧时，点E 运动时间， ∴，．1421319CD cm =-⨯-⨯=1424346CD cm =-⨯-⨯=18030 2.560t -==6 1.592.55m -==8 1.5192.55n +==36030 5.560t -==6 1.5155.511m +==8 1.5135.511n -==。

4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。

4.2直线、射线、线段同步习题一．选择题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条4．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm 5．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上6．如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 8．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm 9．如图，将线段AB延长至点C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若BD＝2，则线段AB的长为（）A．4B．6C．8D．1210．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二．填空题11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．12．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．13．已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使P A+PB最短．．14．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．15．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为．三．解答题16．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．17．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．18．如图，已知线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝3cm，求线段EF的长度．（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．参考答案1．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．2．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．4．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．5．解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．6．解：∵AB＝12cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝6cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．故选：C．7．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．8．解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．9．解：∵BC＝AB，∴BC＝AC；∵D为线段AC的中点，∴CD＝AC，∴BD＝AC，∵BD＝2，∴AC＝2×6＝12，∴AB＝AD+BD＝AC+BD＝×12+2＝8．故选：C．10．解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．11．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．12．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．13．解：如图所示：连结AB交l于P点．故答案为：连结AB交l于P点．14．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．15．解：∵点M为线段AB中点，∴BM＝AB，∵点N为线段BC中点，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案为3．16．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．17．解：∵CN＝3cm，点N是BC的中点；∴BC＝2CN＝2×3＝6（cm），∵AB＝15cm，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣6＝9（cm），又∵点M是AC的中点，∴（cm）．18．解：（1）∵AC＝3cm，CD＝2cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10﹣3﹣2＝5（cm）．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，．∴．（2）线段EF的长度不发生变化．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝＝＝＝6（cm）．11/ 11。

直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④4．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 5．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC ＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处9．老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C 区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题11．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．12．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE＝2，DB ＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是．14．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．15．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．三．解答题16．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．17．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．18．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．（1）经过这四点最多能确定条直线．（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？19．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．2．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：A．4．【解答】解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．5．【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．所以正确的有①②③3个．故选：C．7．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．8．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．9．【解答】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．10．【解答】解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．二．填空题11．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．12．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，∴四边形ABDT是矩形，∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，∴DE＝＝＝10，∵PE+PD≥DE，∴PE+PD≥10，∴PE+PD的最小值为10．14．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．三．解答题16．【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．17．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．18．【解答】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．19．【解答】解：（1）如图，如图1，∵AB＝6，BC＝2．∴AC＝AB+BC＝8；如备用图1，AC＝AB﹣BC＝4．答：AC的长为8或4；（2）如图，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴BM＝AB＝3，BN＝BC＝1，∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，或MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2．答：MN的长为4或2；（3）如图，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝1，∴MN＝MC﹣NC＝4﹣1＝3。