4-2 直线、射线、线段(提升训练)(解析版)

4.2 线段、射线、直线专题一与线段、射线、直线有关的操作问题1. 如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．62. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b平行a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+53. 由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源－惠州－东莞－广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．3种B．4种C．6种D．12种专题二线段、射线、直线有关的探究问题4．平面内有三点A、B、C，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：（1）若平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；（2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（3）若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）5．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；（2）当直线为10条时，把平面最多分成几部分？（3）当直线为n条时，把平面最多分成几部分？（不必说明理由）状元笔记【知识要点】1．像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段；将线段向一个方向无限延长就得到了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线．射线和线段都是直线的一部分. 2．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.3．两条直线相交只有一个交点．【方法技巧】1. (1)从端点的个数看，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.（2）从长度来讲，线段有确定的长度，可以度量，而直线、射线却不能度量其长度. （3）从表示方法上来说，尽管三者都可以用两个大写字母表示，但表示射线时表示端点的大写字母必须写在前面.2. “经过两点有一条直线，并且只有一条直线”包含两层意思：○1过两点存在一条直线；○2过两点的直线虽然存在，但只有唯一的一条．参考答案1. B解析：把一条绳子从中剪断，得到两条；折一次，从中剪断，得到三条，折两次，从中剪断得到四条．故选B.2．A解析：设段数为x，则依题意得：n=0时，x=1；n=1，x=5；n=2，x=9；n=3，x=13；…所以当n=n时，x=4n+1．故选A．3. D解析：画线段，动手操作，由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票，这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．故选C．4. 解：（1）如图：（2）最多可画：1+2+3+4+5=15（条）.（3）最多可画：1+2+3+…+n=(1)2n n-（条）.5. 解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+－－－－+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：n m2 13 1+1+24 1+1+2+3：：n m=1+1+…+（n－1）+n=(1)12n n++．。

第四章几何图形的初步4.2直线、射线、线段（直线、射线、线段的表示）精选练习答案一. 选择题（共10小题)1．（2018·广信区第七中学初一期末）下列表述中正确的是（）A.直线A、B相交于点MB.过A、B、C三点画直线lC.直线、cd相交于点MD.直线a、b相交于点m【答案】A【详解】A选项,直线A、B相交于点M符合直线和点的表示,符合题意,B选项,过A、B、C三点画直线l,由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意,C选项,直线、相交于点M ,直线表示不正确,因此不符合题意,D选项,直线a、b相交于点m,因为点用大写字母表示,因此表述不正确,故选A.2．（2018·西藏达孜县中学初一期末）下列说法正确的是( )A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【答案】B【详解】A、过一点P可以作无数条直线；故错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．故选：B．3．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短. 正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；③延长线段AB到点C，使BC=AB，故③错误；④若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误；⑤连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法错误；⑥两点之间线段最短，故⑥错误.故正确的有②故选A.4．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BAD．延长射线OC到C【答案】C【详解】解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OC到点C，错误．故选：C．5．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，就不会和线段相交；射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的反方向，则两者不相交.【详解】A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．6．（2018·广东大光勘九年一贯制学校初一期末）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A.8B.9C.12D.10【答案】D【详解】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．7．（2019·宿州市第十一中学初一期末）下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短【答案】B【详解】解：A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．8．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【答案】C【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．9．（2018·河南郑东新区九年制实验学校初一期中）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【答案】B【详解】解：A、因为直线向两方无限延伸；所以直线AB与直线BA是同一条直线，说法A正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB端点不同，不是同一条射线，说法B错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB的端点和方向都相同；是同一条射线，故说法C正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，故说法D正确，故本选项不符合题意；故选：B．10．（2018·惠州市实验中学初一期末）下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【答案】C【详解】A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故A选项错误；B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B选项错误；C．画一条5厘米长的线段，线段的长度可度量，故C选项正确；D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故D选项错误；故选：C．二. 填空题（共5小题)11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．【答案】3【详解】如图，有3条.12．（2018·安达市吉星岗镇吉星岗中学初一期末）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．【答案】30【解析】线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段.故答案为：30.13．（2018·南宁市期末）如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排_________种车票.【答案】12【详解】如图所示：其中每两个站之间有AC、AD、AB、CD、CB、DB，故应该安排6×2=12（种）.14．（2018·邢台市第七中学初一期中）如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条。

4.2 直线、射线、线段基础巩固1.（题型一）如图 4-2-1，下列说法正确的是（）图 4-2-1A.图中共有 5 条线段B.直线 AB 与直线 AC 是同一条直线C.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线D.点 O 在直线 AC 上2.（知识点 1）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图 4-2-2，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其道理正确的是（）图 4-2-2A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.两条直线相交，只有一个交点D.不在同一条直线上的三点，确定一个平面3.（知识点 6）已知 C 是线段 AB 上的一点，不能确定 C 是 AB 的中点的条件是（）A. AC=CBB. AC= 1 ABC. AB=2BCD. AC+CB=AB24.（题型三）已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于3 cm，则线段 AC 等于 _______.5.（题型四）经过任意三点中的两点可以画出的直线共有 _____条.6.（题型六）如图 4-2-3，由泰山到青岛的某一次单程列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么需要为这次列车制作的火车票有 _____种.图 4-2-37.（题型三）如图 4-2-4，线段 AC=6 cm，线段 BC=15 cm，M 是 AC的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN∶NB=1∶2，求 MN 的长 .图 4-2-48.（题型六）如图 4-2-5，设 A，B，C，D 为四个居民小区，现要在四边形 ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小？请用一句话说明理由.图 4-2-59.（题型二）如图 4-2-6，已知线段 a，b,利用直尺和圆规画一条线段 c，使它的长度等于3a-b.图 4-2-6能力提升10. （题型三）如图4-2-7，在线段 AF 中， AB=a，BC=b ，CD=c ，DE=d ，EF=e ，则分别以A，B，C，D，E，F 为端点的所有线段长度之和为（）图 4-2-7A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e11.（题型五）如图 4-2-8，试确定各图中分别有几条线段、几条射线 .（1）如图 4-2-8（1），直线 l 上有 1 个点 P1；（2）如图 4-2-8（2），直线 l 上有 2 个点 P1，P2；（3）如图 4-2-8（3），直线 l 上有 3 个点 P1，P2，P3；（4）如图 4-2-8（4），直线 l 上有 4 个点 P1，P2，P3，P4；（5）如图 4-2-8（5），直线 l 上有 n 个点 P1，P2，P3，， P n.图 4-2-812.（题型三）如图 4-2-9，线段 AB=12，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 运动， M 为 AP 的中点．（1）出发多少秒后， PB=2AM？（2）若点 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BM-PB 的值为定值．（3）当点 P 在 AB 的延长线上运动时， N 为 PB 的中点，其他条件不变，下列两个结论：①MN 的长度不变；②AM+NP 的值不变 . 请选择正确的结论，并说明理由．图 4-2-9答案基础巩固1.B 解析：A. 图中共有 6 条线段，故 A 错误；B.直线 AB 与直线 AC是同一条直线，故 B 正确； C.射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线，故 C 错误； D.点 O 在直线 AC 外，故 D 错误 .故选 B.2.A 解析：经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线 .故选 A.3.D 解析：A.若 AC=CB，则 C 是线段 AB 的中点； B.若 AC=1/2AB，则 C 是线段 AB 的中点； C.若 AB=2BC，则 C 是线段 AB 的中点； D.若 AC+BC=AB ，则 C 是线段 AB 上任意一点，故不能确定 C 是 AB的中点 .故选 D.4. 11 cm 或 5 cm解析：根据题意可知，AB=8 cm,BC=3 cm.因为点C的位置不确定，所以要分两种情况分别进行讨论：如图 D4-2-1（1），当点 C 在点 B 的右侧时， AC=AB+BC =8+3=11（cm）；如图 D4-2-1（2），当点C 在点B 的左侧时，AC=AB-BC=8-3=5（cm）.综上所述，线段 AC 等于 11 cm 或 5 cm.图 D4-2-15.1 或 3 解析：如图 D4-2-2，可以画出 1 条或 3 条直线 .图 D4-2-26.10 解析：如图 D4-2-3，将泰山、济南、淄博、潍坊、青岛这五站分别用 A，B，C，D，E 表示，则有线段 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共 10 条，所以需要为这次列车制作的火车票有 10 种.图 D4-2-37.解：因为 M 是 AC 的中点，线段 AC=6 cm，所以 MC=AM= 1AC=1×6=3（cm）. 22又因为 CN∶NB=1∶2，线段 BC=15 cm，所以 CN= 1BC=1×15=5（cm）. 33所以 MN=MC+NC =3+5=8（cm） .8.解：应建在 AC，BD 连线的交点处 .理由：两点之间，线段最短 .将 A，B，C，D 用线段连起来，在路程最短的两条线段的交点处建超市，则使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小 .9.解：（1）画射线 AP，在射线 AP 上顺次截取 AB=BC=CD=a ；（2）以 D 为端点，在线段 AD 上截取 DE=b .如图 D4-2-4，线段 AE 的长度就是 3a-b，设 AE 的长度为 c，则 c=3a-b.图 D4-2-4能力提升10.A 解析：以 A 为端点的线段有 AB，AC，AD，AE，AF，这些线段的长度之和为 5a+4b+3c+2d+e；以 B 为端点的线段有 BC，BD，BE，BF，这些线段的长度之和为4b+3c+2d+e；以 C 为端点的线段有CD，CE，CF，这些线段的长度之和为3c+2d+e；以 D 为端点的线段有DE，DF，这些线段长度之和为2d+e；以 E 为端点的线段有EF，线段的长度为 e.所以分别以A，B，C，D，E，F 为端点的所有线段的长度之和为 5a+8b+9c+8d+5e.故选 A.11.解：（1）题图（ 1）中有 0 条线段， 2 条射线 .（2）题图（ 2）中有 1 条线段， 4 条射线 .（3）题图（ 3）中有 1+2=3（条）线段， 6 条射线 .（4）题图（ 4）中有 1+2+3=6（条）线段， 8 条射线 .（5）题图（ 5）中有 1+2+3+ +（n-1）= n n1（条）线段， 2n 条2射线 .12.解：（1）设出发 t（t>0）秒后， PB=2AM.如图 D4-2-5（1），由题意，得 AP=2t，则 PB=12-2t.因为 M 为 AP 的中点，所以 AM=t.由 PB=2AM，得 12-2t=2t，解得 t=3.故出发 3 秒后， PB=2AM.（2）设点 P 在 AB 上运动的时间为t（t >0）秒.如图 D4-2-5（1），可得 AP=2t，AM=t ，所以 BM=12-t.所以 2BM-PB=2×（ 12-t）-（12-2t）=24-2t-12+2t=12.所以当点 P 在线段 AB 上运动时， 2BM-BP 的值为定值 12.（3）结论①是正确的 .理由如下：如图 D4-2-5（2），设点 P 在 AB 的延长线上运动的时间为1则 AP=2t，则 AM=t ，PB=2 t- .t（ t>0）秒，2因为N 为PB 的中点，所以 NP= 1PB=1×（ 2t-12） =t-6.2 2①M N=AP-AM-NP =2t-t-（t-6）=6.所以当点 P 在 AB 的延长线上运动时， MN 的长度不变 .所以结论①正确 .②A M+NP =t+（t-6）=2t-6，所以当点 P 在 AB 的延长线上运动时， AM+PN 的值会改变．所以结论②不正确．（1）（2）图 D4-2-5。

直线、射线、线段(提高)知识讲解【学习目标】1 •理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3 •利用线段的和差倍分解决相关计算问题. 【要点梳理】要点一、直线1概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用 “一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述. 2.表示方法：(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1所示，为直线AB (或直线BA ) •(2) 也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线I •3. 基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.要点诠释：直线的特征：(1)直线没有长短，向两方无限延伸.(2 )直线没有粗细. (3) 两点确定一条直线.(4) 两条直线相交有唯一一个交点.4•点与直线的位置关系：(1) 点在直线上，如图 3所示，点A 在直线m 上，也可以说：直线 m 经过点A . (2) 点在直线外，如图 4，点B 在直线n 外，也可以说：直线 n 不经过点B .要点二、线段1. 概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段.2. 表示方法：(1) 线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段线段BA . (2) 线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段 a .a•,•A83. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取可表示 AB 或AB = a .AA aB C法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段•例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.4. 基本性质：两点的所有连线中，线段最短•简记为：两点之间，线段最短.如图6所示，在A , B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的.要点诠释：(1)线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短.(2)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.(3)线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短.②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.5. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点•如图7所示，点C1是线段AB的中点，贝y AC二CB AB，或AB = 2AC = 2BC•2■ _ ■■A C B图7要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上.要点三、射线1. 概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点.如图8所示，直线I上点0和它一旁的部分是一条射线，点0是端点.(丿J |图82. 特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长.3.表示方法：(1)可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线0A .(2)也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线0A可记为射线I.要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线•如图9中射线0A，射线0B是不同的射线.---- --------- -------------- ■亍二——BOA图9(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线•如图射线10中射线0A、射线0B、0C都表示同一条射线.图10要点四、直线、射线、线段的区别与联系 1. 直线、射线、线段之间的联系(1) 射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系•在直线上任取一点，则可将 直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线.(2) 将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得 到直线. 2. 三者的区别如下表类别、\图形 --- ■ ------ 1 ---- f ----- H ——/A B *A B A B責示方法 ① 两伞丸宵字母： ② 一牛小馬字母① 两4大胃字母(展崇 增点的宇母准蕾h② 一d 小馬丰堆&表示曲端点的两 个丸骂字母*②一金1喘歳亍数无1牛2个延悌性1 尙两方无隈肚伸 囱一方尤陲睫伸不可琏忡性质菊虽嶋定一条直復SB作图叙述以＞1均均壷作射慣沖直要点诠释：(1)联系与区别可表示如下:直线•(直察的性 盛公理)(2)在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面 【典型例题】类型一、有关概念【总结升华】 在表示线段和直线时， 两个大写字母的顺序可以颠倒•然而， 在叙述线段的延 长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成方一方 延伸反向琏伸向两方 延伸写上“直线” “射线” “线段”字样.1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段.【思路点拨】从图上看，A D F 分别是线段CB BC BE 的延长线上的点，也就是说, D F 三点的位置并不是完全确定的.此时， 【答案与解析】 解：直线有一条：直线射线有六条：射线 线段有三条：线段 我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了.A 、AD ;BA 、射线BD 、 BC 、线段BE 、 射线CA 、射线CD 、射线BF 、射线EF ; 线段CE . 线段 銭段长氟的比较， 践程的中点了射线（延长部分已不再是线段本身了），而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点.举一反三：【高清课堂：直线、射线、线段397363拓展4】【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点•这是为什么？画图说明•【答案】解：图<1）•••过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）•••两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）;要么没有公共点，如图（2）;不能有两个公共点•类型二、有关作图2•如图（1）所示，已知线段a, b（a> b），画一条线段，使它等于2a-2b.. a ’亠⑴【答案与解析】解：如图（2）所示：A DB EC FI I2b----- 2a ------- *（2）（1）作射线AF ;（2）在射线AF上顺次截取AB = BC = a；（3）在线段AC上顺次截取AD = DE = b，则线段EC就是所要求作的线段. 【总结升华】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹.举一反三：【变式1】下列说法正确的有（）①射线与其反向延长线成一条直线；②直线a、b相交于点m;③两直线相交于两个交点；④ 直线A 与直线B 相交于点M A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 4个 【答案】C【变式2】下列说法中，正确的个数有 （）① 已知线段a , b 且a-b = c ,贝U c 的值不是正的就是负的； ② 已知平面内的任意三点 A , B , C 则AB+BC > AC ; ③ 延长 AB 到C ,使BC = AB ，贝U AC = 2AB ; ④ 直线上的顺次三点 D 、E 、F ,贝U DE+EF = DF .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 【答案】C类型三、个（条）数或长度的计算3. 根据题意，完成下列填空.如图所示，h 与12是同一平面内 的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内， 再画第3条直线13，那么这3条直线最多有 ___________ 个交点；如果在这个平面内再画第 4条直线14，那么这4条直线最多可有 __________ 个交点•由此我们可以猜想：在同一平面内, 3, 6, 15,吃 1）2本题探索过程要分两步：首先要填好 3条直线最多可有 2+1 = 3个交点，再类推 4 5条直线，6条直线的情形所得到的和式，其次再研究这些和式的规律，得出一般 【总结升华】n （n 为大于1的整数）条直线的交点最多可有：1 2 3 ... （n -1）=耳2举一反三：【变式1】平面上有n 个点，最多可以确定 ________ 条直线 【答案】血92【变式2】一条直线有n 个点，最多可以确定 _________ 条线段， ________ 条射线 【答案】n（n一1）, 2n2【高清课堂：直线、射线、线段 397363拓展1 （ 4）】 【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点 ？【答案】0个，1个，2个，或3个.4. 已知线段 AB = 14cm ，在直线 AB 上有一点 C ,且BC = 4cm , M 是线段AC 的中 点，求个交点，n （ n 为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用【解析】 条直线，6条直线最多可有【答线段AM的长.【思路点拨】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB夕卜（也就是在线段AB的延长线上）•所以要分两种情况求线段AM的长.【答案与解析】解：①当点C在线段AB上时，如图所示.A M C B因为M是线段AC的中点，1所以AM AC •2又因为AC = AB-BC , AB = 14cm, BC = 4cm,1 1所以AM (AB - BC) (14 - 4) = 5(cm).②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示.因为M是线段AC的中点,1所以AM AC •2又因为AC = AB+BC , AB = 14cm, BC = 4cm,1所以AM （AB BC）=9（ cm）•所以线段AM的长为5cm或9cm •【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论.举一反三:【变式】（武汉武昌区期末联考）如图所示，数轴上线段AB = 2（单位长度），CD = 4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16•若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.（1）问运动多少秒时，BC = 8（单位长度）（2）_________________________________________________________ 当运动到BC = 8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是__________________________________一BD—AP （3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 3 •PC若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由.I I 一」_ 1 ____ ・■A B O C D【答案】解：（1）点B在数轴上表示的数是-8,设运动t秒时，BC = 8 （单位长度），则:①当点B在点C的左边时，6t+8+2t = 24t = 2（秒）②当点B在点C的右边时，6t-8+2t = 24t = 4（秒）答：当t等于2秒或4秒时，BC = 8（单位长度）A B O CD⑴CADS（2）（2）由（1）知：当t= 2（秒）时，B点坐标为：-8+6t= - 8+6X 2=4 （单位长度）当t = 4（秒）时，B点坐标为：-8+6t= - 8+6X 4=16 （单位长度）所以答案为：4或16（3）存在，若存在，则有：BD = AP+3PC，设运动时间为t（秒），则：1°当t= 3时，点B与点C重合，点P在线段AB上，O V PC < 2且BD = CD = 4, AP+3PC = AB+2PC = 2+2PC所以：2+2PC=4，解得：PC= 1•••此时，PD = 5132°当3 : t 时，点C在点A与点B之间，O V PC V 24①点P在线段AC上时.BD = CD-BC = 4- BCAP+3PC = AC+2PC = AB - BC+2PC = 2- BC+2PC由4- BC=2 - BC+2PC , 可得：PC= 1, 此时PD = 5.②点P在线段BC上时BD = CD-BC = 4- BC , AP+3PC = AC+4PC = AB - BC+4PC = 2- BC+4PC1 7由4- BC=2 - BC+4PC，可得：PC ，此时PD -2 23°当t 时，点A与在点C重合，0 V PC W 24BD = CD-AB = 2, AP+3PC = 4PC1 7由2= 4PC,可得：PC ，此时PD -2 213 74° 当t 时，0V PC V 44 2BD = CD —BC = 4-BC , AP+3PC = AB - BC+4PC = 2- BC+4PC1 7由4—BC=2 - BC+4PC，可得：PC ，此时PD 二一2 2综上可得：存在此关系式，且PD的长为5或2类型四、路程最短问题5. 如图所示，某公司员工分别住A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人,C区有10人•三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？100 m 200 m■■…T■ i・…i •A B C【答案与解析】解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为：0X 30+100 X 15+(100+200) X 10= 0+1500+3000 = 4500( m);所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100 X 30+0 X 15+200 X 10 = 3000+0+2000 = 5000( m);所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100+200) X 30+15 X 200+10 X 0= 9000+3000+0 = 12000( m) •因为4500 V 5000V 12000 ,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，所以停靠点的位置应设在A.【总结升华】本题是线段的概念在现实中的应用，根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可得解•举一反三：【变式】如图，从A到B最短的路线是( )匚A. A-G-E-B 【答案】D A-C-E-B A-F-E-BC. A-D-G-E-B D。

人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段同步练习一、单选题(共10题；共20201、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是( )A、3cmB、7cmC、3cm或7cm2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是( )A、1B、2C、3或2D、1或2或33、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )A、三条B、四条C、五条D、六条4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是( )A、AC=BCB、C、AB=2CBD、AB=2AC=2CB5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=( )A、6B、4C、2D、06、如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是( )A、5B、6C、7D、87、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为( )A、4B、5C、6D、78、下列说法中正确的是( )A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线9、下列说法:①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是( )A、射线AB和射线BA表示同一条射线B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C、连接AP，BP，则AP＋BP＞ABD、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ二、填空题(共5题；共11分)11、往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)准备________种车票．12、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点．13、如图所示，共有线段________条，共有射线________条．14、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB，AB+CD =________﹣________．15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．三、作图题(共1题；共5分)16、按下列要求画出图形(在原图上画)如图，平面上有三点A，B，C ①画直线AB ②画射线BC③画线段AC．四、解答题(共5题；共25分)17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．18、如图，已知AB:BC:CD=2:3:4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．2020知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．21、如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:如图(一)所示，当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；如图(二)所示，当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．故选C【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．2、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；故它们的交点个数为1或2或3．故选D．【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．3、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:如图，最多可画6条直线．，故选D．【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．4、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:AC=BC，AC= AB，AC=2CB都不能说明点A、B、C三点共线，由AB=2AC=2CB可知A、B、C三点共线，且AC=BC，所以，点C是AB中点．故选D．【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．5、【答案】A【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:交点个数最多时， = =6，最少有0个．所以b=6，a=0，所以a+b=6．故选:A．【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．6、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故选D．【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．7、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:如图所示:平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．故选:D．【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．8、【答案】A【考点】线段的性质:两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解:A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．9、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解:①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选:B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．10、【答案】C【考点】直线、射线、线段，点到直线的距离，三角形三边关系【解析】【解答】解:A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；D. Q在A的右边时，不满足AQ=AB－BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选:C.【分析】二、填空题11、【答案】2020【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段:4+3+2+1=10；∴有10种不同的票价；∵有多少种车票是要考虑顺序的，∴需准备2020票，故答案为:2020【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．12、【答案】2；1；0【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:根据线段、射线、直线的定义即可得出: 线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点．故答案为:2,1,0．【分析】根据线段、射线、直线的定义即可得出其顶点的个数，此题得解．13、【答案】6；5【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:图中线段有:ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，射线有:ED、EB、CD、CB、BE共5条，故答案为:6,5．【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．14、【答案】BC；CD；AD；BC【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:∵AD=AB+BC+CD，∴BC+CD=AD﹣AB；∵AB+CD+BC=AD，∴AB+CD=AD﹣BC；∵AD=AB+BC+CD，∴AB+BC=AD﹣CD．故答案为BC;CD;AD;BC【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．15、【答案】10【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:根据题意得: =10，则共有10种不同票价，故答案为:10【分析】根据在一条直线上n个点连为条线段规律，计算即可得到结果．三、作图题16、【答案】解:如图所示: ．【考点】直线、射线、线段【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义画出即可．四、解答题17、【答案】解:∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=3，∴DB=DC+BC=3+4=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，则有AC=AB+BC=10+4=14．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=7，∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．综上所述:线段BD的长度为7cm或3cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．18、【答案】解:设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∵E、F分别是AB和CD的中点，∴BE= AB=x，CF= CD=2x，∵EF=15cm，∴BE+BC+CF=15cm，∴x+3x+2x=15，解得:x= ，∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据题意可设AB=2x，然后根据图形列出方程即可求出AD的长度．19、【答案】解:由线段的和差，得DB=AB﹣AD=2cm，由线段中点的性质，得BC=2BD=4cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案．2020答案】解:设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=AC+CD+DB=9x，∵AB的中点为M，∴MB= AB=4.5x，∵N是DB的中点，∴NB= DB=2x，∴MB﹣NB=MN，∴4.5x﹣2x=5，∴2.5x=5，∴x=2，∴AB=9x=18cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据AC:CD:DB=2:3:4，可设AC=2x，然后根据条件列出方程即可求出AB的长度．21、【答案】解:∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=2+4=6cm，∵M是线段AC中点，∴AM= AC=3cm，∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．故BM长度是1cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．。

4.2 直线、射线、线段【提升训练】一、单选题1．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点．若线段MN的长为4，则线段BC的长度是（）A．4B．6C．8D．102．下列说法正确的个数为（）①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；①若2AB＝AC，则点B是AC的中点；①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；①在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数；①近似数4.60与4.6的精确度相同；①连接两点的线段的长度就是两点间的距离；，则点C就是线段AB的中点．①若AC BCA．1个B．2个C．3个D．4个4．如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A．3cm B．7cm C．5cm或1cm D．7cm或3cm5．己知A 、B 、C 三点，6cm AB =，2cm BC =，则AC =（ ）A ．8cmB ．4cmC ．8cm 或4cmD ．无法确定6．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；①1()2MH AH HB =-；①1()2MN AC HB =+；①1()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①7．线段AB 的长为2cm ，延长AB 到C ，使3AC AB =，再延长BA 到D ，使2BD BC =，则线段CD 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．12cm8．下列说法中，正确的个数为（ ） ①单项式223x y π-的系数是23-；①0是最小的有理数；①2t 不是整式；①33x y -的次数是4；①4ab 与4xy 是同类项；①1y是单项式；①连接两点的线段叫两点间的距离；①若点C 是线段AB 的中点，则AC BC =． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm10．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（ ）A ．3B ．13C ．3或者13D ．2或者1811．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm12．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cm B ．8cm C ．10cm D ．8cm 或10cm13．下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间线段最短C ．两点间的线段叫做两点间的距离D ．正多边形的各边相等，各角相等14．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =15．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．1816．如图，点C ，点D 在线段AB 上，若3AC BC =，点D 是AC 的中点，则（ ）A ．23AD BC =B ．35AD BD =C ．3AC BD DC += D ．2AC BC DC -=17．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm18．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ）A ．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ．大于：两点之间的所有连线中，线段最短C ．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线D ．小于：两点之间的所有连线中，线段最短19．如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，1Q 得到线段11PQ ；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q 得到线段22P Q ；第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q 得到线段33PQ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQ PQ PQ P Q ++++=（ ）A ．1010102-B ．1110102-C ．1010102+D ．1110102+ 20．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或521．如图，在线段AD 上有两点B ，C ，则图中共有_____条线段，若在车站A 、D 之间的线路中再设两个站点B 、C ，则应该共印刷_____种车票．A ．3， 3B ．3， 6C ．6， 6D ．6， 1222．如图，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知2PB PA =，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，则绳子的原长为（）A ．30cmB ．60cmC ．120cmD ．60cm 或120cm23．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm24．若线段,,AP BP AB 满足AP BP AB +>，则关于P 点的位置，下列说法正确的是（ ）A ．P 点一定在直线AB 上B ．P 点一定在直线AB 外C ．P 点一定在线段AB 上D ．P 点一定在线段AB 外25．若线段122A A =，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（ ）A ．182B ．192C ．202D ．21226．如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1:2两部分，点C 是AB 的中点，若2DC =，则线段AB 的长是（ ）A．16B．14C．12D．1027．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上28．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（）A．1cm B．3cm C．2cm或3cm D．1cm或3cm29．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；①则线段AB＝2a＋b；①在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；①在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（）A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①CD ，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D 30．如图，线段CD在线段AB上，且3这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．不能确定二、填空题31．已知线段20AB =，14AM BM =，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点．（1）如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为___________．（2）当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为__________．32．已知A 、B 、C 三点在一条直线上，6cm AB =，且2BC AC =，则线段BC 的长为____________cm ． 33．已知点A 、B 、C 在同一直线上，若AB ＝10cm ，AC ＝16cm ，点M 、N 分别是线段AB 、AC 中点，则线段MN 的长是________．34．如图，线段AB ＝5．C ，D ，E 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE ＝_____．35．已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且3AC =cm ，则线段BC 的长为____________．三、解答题 36．如图，已知四个点A 、B 、C 、D ，根据下列要求画图：（1）画线段AB 、射线DC 、直线AD ；（2）画CDB ∠；（3）找一点P ，使P 既在直线AD 上，又在直线BC 上．37．如图，90PAQ ∠=︒，点B 、点C 分别在边PA 、QA 上，且12cm BA =，6cm CA =，动点M 沿AP 边从点A 出发，向点B 以2cm /s 的速度运动；动点N 沿QA 边从点C 出发，向点A 以1cm /s 的速度运动；若M 、N 同时运动，用(s)t 表示移动的时间．（1）当AM AN =时，求t 的值；（2）①当t 为何值时，点M 恰好在AB 的13处？ ①在①的前提下，AM AN +等于BA CA +的13吗？ 38．如图，已知AB ＝10cm ，点E 、C 、D 在线段AB 上，且AC ＝6cm ，点E 是线段AC 的中点，点D 是线段BC 的中点．（1）求BD 的长；（2）求DE 的长．39．如图所示，点 A 、B 、C 、D 表示在同一直线上的四个车站的位置．求：（1）A 、D 两站的距离；（2）C 、D 两站的距离；（3）若C 为AD 的中点，求a 与b 之间所满足的相等关系．40．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '，我们称P '为点P 的“倍移点”．例如点P 表示的数是1，当2m =，3n =时，那么倍移点P '表示的数是1235⨯+=．数轴上，点A ，B ，C ，D 的“倍移点”分别为'A ，B ′，'C ，D ． （1）当12m =，1n =时，若点A 表示的数为－2，则点A '表示的数为____________；若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为____________；（2）当4n =时，若点D 表示的数为3，点D 表示的数为－5，则m 的值为_____________；（3）若线段5A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论，并说明理由．41．已知：如图，点C D 、在线段AB 上，点D 是AB 中点，1,123AC AB AB ==．（1）求线段CD 在长；（2）E 是线段BD 上一点，且DE CD =，请在图中画出点E ，并直接写出长度是线段DE 长度2倍的线段．42．如图，点C 为线段AB 上一点，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．回答下列问题：（1）试判断线段AB 与MN 的关系为 ；（2）若点P 是线段AB 的中点，AC ＝6cm ，CP ＝2cm ，求线段PN 的长．43．如图，点B ，D 在线段AC 上，13BD AB =，34AB CD =，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的距离是10，求线段AC 的长．44．如图，点A 在点B 的左边，线段AB 的长为24cm ；点C 在点D 的左边，点C 、D 在线段AB 上，12cm CD =．点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点．（1）若8cm BD =，求线段EF 的长；（2）若cm BD a =，012cm a cm <<，用含a 的式子表示线段AE 的长．45．如图，已知线段AB ．（1）请用尺规按要求作图：延长线段AB 到C ，使2BC AB =；（2）若3AB =，D 为AC 的中点，求线段BD 的长．46．如图，已知线段 2MN = ，点Q 是线段MN 的中点，先按要求补全图形．（1）延长线段NM 至点A ，使 2AM MN =；延长线段MN 至点B ，使13BN BM =； （2）求线段BQ 的长度；（3）若点P 是线段 AM 的中点，求线段 PQ 的长度． 47．如图，线段10AB cm =，点C 为线段AB 上一点，4BC cm =，点,D E 分别为AC 和AB 的中点，求线段DE 的长．48．如图，点C 、D 是线段AB 上两点，:3:2AC BC =，点D 为AB 的中点．（1）如图1所示，若30AB =，求线段CD 的长；（2）如图2所示，若E 为AC 的中点，5ED =，求线段AB 的长．49．如图，点P 是线段AB 上一点，18cm AB =，点C ，D 分别同时从点P ，B 出发，且分别以1cm/s ，2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段AP 上，点D 在线段BP 上），运动的时间为t s ． （1）当2t =时，2PD AC =，求AP 的长；（2）若点C ，D 运动到任何时刻时，总有2PD AC =，求AP 的长；（3）在（2）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．50．如图，已知线段AB m =（m 为常数），点C 为直线AB 上一点（不与A 、B 重合），点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足2CQ AQ =，2CP BP =．（1）如图1，点C 在线段AB 上，求PQ 的长；（用含m 的代数式表示）（2）如图2，若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），求22AP CQ PQ +-的值．51．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．52．如图，点C 是线段AB 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：（1）画射线CB ；（2）画直线AC ；（3）①延长线段AB 到E ，使3AE AB =；①在①的条件下，如果2AB cm =，点O 为线段AB 的中点，那么线段OE 的长度是多少？53．如图，平面上有A 、B 、C 、D 四个点，根据下列语句画图．（1）画直线AB ，作射线AD ，画线段BC ；（2）连接DC ，并将线段DC 延长至E ，使DE ＝2DC ．54．已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是： ；点B 表示的数是： ．（2）A ，B 两点间的距离是 个单位，线段AB 中点表示的数是 ．（3）现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从点A 出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C 处相遇，求点C 表示的数．55．已知线段AB ，点C 、点D 在射线BA 上，并且CD ＝7，AC①CB ＝1①2，BD①AB ＝1①3． （1）工具画图：请根据题意画出符合条件的图形；（2）求出线段AB 的长．56．如图，点C 在线段AB 上，线段AB ＝30cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，CN ＝6cm ，求线段MC 的长度．57．A ，B 两地相距a 千米，C 地在AB 的延长线上，且3BC a =千米，D 是A 、C 两地的中点．（1）求AD 长（结果用含a 的代数式表示）．（2）若90BD =千米，求a 的值．（3）甲、乙两车分别从A 、D 两地同时出发，都沿着直线AC 匀速去C 地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D 地50千米，已知600a =千米，求乙车行驶的平均速度58．如图1，P 点从点A 开始以2cm /s 的速度沿A B C →→的方向移动，Q 点从点C 开始以1cm /s 的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，若16cm AB =，12cm AC =，20cm BC =，如果P ，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间．（1）如图1，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，QA AP =； （2）如图2，点Q 在CA 上运动，当t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的14；（3）如图3，当P 点到达C 点时，P ，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP 的长．59．已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若AB ＝15，DE ＝6，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；①点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，AF ＝3AD ，CF ＝3，求AD 的长；（2）若AB ＝2DE ，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式AD EC BE +＝32，求CD BD的值．60．如图，点A ，B 在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为1cm ），P 是A ，B 间一点，C ，D 两点分别从点P ，B 出发，以1cm /s ，2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段AP 上，点D 在线段BP 上），运动的时间为s t ．（1）AB =______cm ．（2）若点C ，D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长． （3）在（2）的条件下，Q 是数轴上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．。

4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。

4.2直线、射线、线段同步训练一、选择题1．下列说法中，错误地是（ ）A ．经过一点可以作无数条直线B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 2．下列说法中，正确地是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．延长射线MN 到CC ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MND ．连结两点地线段叫做两点间地距离3． 如果点P 在AB 上,下列表达式中不能表示P 是AB 中点地是（ ）A ．AP=12AB B ．AB=2BPC ．AP=BPD ．AP+BP ＝AB4．下列四个图中地线段(或直线、射线)能相交地是( )1()2()C4()C3()BA A BC D5．如右图，从A 地到C 地，可供选择地方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地达到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地．则从A 地到C 地可供选择地方案有（ ）A ．20种 B ． 8种 C ． 5种 D ．13种二、填空题6．在直线MN 上取A 、B 、C 三个点，则图中共有射线__________条． 7． 已知线段AB=18,直线AB 上有一点C,且BC=8，M 是线段AC 地中点,则AM地长为________．8． 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点地距离是____个单位． 三、解答题9． 在一条直线上取两上点A 、B ，共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、C,共得几条线段？在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?10．通过阅读所得地启示来回答问题（阅读中地结论可直接用）阅读：在直线上有个不同地点，则此图中共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格：问题：(1)某学校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），那么该初三年级地辩论赛共有多少场次？(2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同地票价?要准备多少种车票?6=0+1+2+3 直线上点地个数 共有线段条数图形两者关系2 3 4 5 1 3 6 10 ．．．．．．n ．．．．．．n(n-1)/2=0+1+2+……+（n-1） n(n-1)/210=0+1+2+3+4 3=0+1+2 1=0+1A 1 A 2A 1 A 3 A 1 A 2 A 2 A2 A3 A 1 A 3 A 3 A 1 A4 A 2 A 5A 4 A 4 A n …答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．D6．67．58．509．在一条直线上2个点时1条线段；在一条直线上3个点时有2＋1=3条线段；在一条直线上4个点时有3+2+1=6条线段；在一条直线上n 个点时有(n-1)+(n-2)+……+3+2+1=12()n n-条线段．10．(1)取n=8,比赛场次为:881282()-=．(2)5个站点共有551102()-=种不同票价，每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备20种不同地车票．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.LDAYt。

4.2直线、射线、线段同步练习一．选择题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线3．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．84．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB 与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上5．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上6．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线7．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．159．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条10．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD ＝4，则EF的长为（）A．6B．7C．5D．8二．填空题11．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．12．已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为．13．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．14．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是．15．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．三．解答题16．已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．17．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．18．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．参考答案1．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．2．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．4．解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．5．解：当点M在线段AB上时，MA+MB＝AB，∵AB＝13cm，MA+MB＝17cm，∴M点不在线段AB上；当点M在线段AB的延长线上时，AB＝AM﹣BM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴AM＝15cm，BM＝2cm；当点M在线段BA的延长线上时，AB＝BM﹣AM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴BM＝15cm，AM＝2cm；当点M不在直线AB上时，则构成△ABM，∵AM+BM＞AB，∴17cm＞13cm成立，∴点M不在直线AB上；综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，故选：B．6．解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．7．解：由线段的和差，得AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），故选：A．8．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．9．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．10．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．∵点E是AC的中点，∴AE＝AC，∵点F是BD的中点，∴BF＝BD，∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．由线段的和差，得EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．故选：B．11．解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故答案为：1或4或6．12．解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，综上所述，CD的长为4或7或10，故答案为：4或7或10．13．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．14．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．15．解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．16．解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．17．解：∵D为BC中点，∴BC＝2CD，∵CD＝18mm，∴BC＝2×18＝36（mm），∵AB＝48mm，∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm），∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）．18．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．。

2021-2022学年人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》期末复习自主提升训练（附答案）1．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（）A．0，1，2B．1，2，3C．1，3D．0，1，2，3 4．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）A．32cm B．64cmC．32cm或64cm D．64cm或128cm5．若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，可以画条直线．6．下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有.（填序号）7．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．8．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是．10．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．11．如图，一根绳子对折以后用线段AB表示，在线段AB的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的最大长度为8cm，则这根绳子原长为cm．12．如图所示，在P、Q处把绳子AB剪断，且AP：PQ：QB＝2：3：4，若剪断的各段绳子中最长的一段为16cm，则绳子的原长为．13．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为．14．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．15．已知点A、B、C在同一直线上，AB＝12cm，BC＝AC．若点P为AB的中点，点Q 为BC的中点，则PQ＝cm．16．若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为．17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝cm．18．已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN＝DB，AB＝24．求MN的长．19．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB＝13，CB＝5，求MN的长度；（2）若AC＝6，求MN的长度．20．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．21．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．22．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC ＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．23．如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）．（2）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒．①点M在运动的过程中表示的数为（用含t的代数式表示）．②求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”．③同时点N从点A的位置开始．以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．24．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝cm；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．25．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．26．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．27．【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A 运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．28．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．29．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BC＝2cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．30．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．31．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．参考答案1．解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．2．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，可以画3条直线或1条直线，故选：C．4．解：如图，∵AP＝PB，∴2AP＝PB＜PB，①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝24cm，∴绳子全长＝2PB+2AP＝24×2+×24＝64（cm），②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝24cm，∴PB＝12 cm，∴AP＝PB＝12×＝4（cm），∴绳子全长＝2PB+2AP＝12×2+4×2＝32（cm），综上所述，绳子的原长为32cm或64cm．故选：C．二．填空题（共13小题）5．解：如图，故平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，可以画1条或4条或6条直线，故答案为：1或4或6．6．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项符合．故答案为：②④．7．解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．8．解：图中共有2条直线，即直线AB、BC；13条射线，即射线AC、CA、BC、CB、DC、AB、DB，还有6条不可以表示的；6条线段，即线段AB、AD、BD、AC、DC、BC．故答案为：2，13，6．9．解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．10．解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．故答案为：甲．11．解：①在点P处将绳子剪断，根据题意可知：PB＝P′B＝4，AP＝A′P′＝2，∴AP+A′P′+BP+BP′＝12，所以绳子的原长为12cm，②在点Q处将绳子剪断，根据题意可知：BQ＝BQ′＝4，AQ＝A′Q′＝8，∴AQ+QB+BQ′+Q′A′＝24，所以绳子的原长为24cm，故答案为12或24．12．解：根据题意，可得：QB＝16cm，∵AP：PQ：QB＝2：3：4，∴QB＝AB＝AB，∴AB＝16÷＝36（cm），即绳子的原长为36cm．故答案为：36cm．13．解：当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB＝8，AP＝3PB，∴AP＝6，BP＝2，∵点Q为线段PB的中点，故PQ＝BP＝1，故AQ＝AP+PQ＝7，当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB＝8，AP＝3PB，∴BP＝4，∵点Q为线段PB的中点，故BQ＝BP＝2，故AQ＝AB+BQ＝8+2＝10当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立故AQ＝7或10．故答案为：7或10．14．解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE+BD＝9+3＝12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE﹣BD＝9﹣3＝6．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．15．解：（1）点C在线段AB上，如图1：∵AB＝AC+BC，BC＝AC，∴AB＝3BC+BC＝4BC又∵AB＝12cm，∴BC＝3cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB＝AB＝6cm，QB＝CB＝1.5cm，∴PQ＝BP﹣BQ＝6﹣1.5＝4.5cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：∵AB＝AC﹣BC，BC＝AC，∴AB＝3BC﹣BC＝2BC又∵AB＝12cm，∴BC＝6cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB＝AB＝6cm，QB＝CB＝3cm，∴PQ＝BP+BQ＝6+3＝9cm；故答案为：4.5或9．16．解：①如图，点D在AB的延长线上，∵AB＝6，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝2．∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝3，∴MC＝1，又MN＝MC+BC+BN＝1+2+BN＝5，∴BN＝2，又点N是CD的中点，∴DN＝CN＝BD+BN＝4，∴AD＝AC+CN+ND＝4+4+4＝12．②如图，点D在线段BA的延长线上∵AB＝6，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝2．∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝3，又MN＝AN+AM＝5，∴AN＝2，又点N是CD的中点，∴DN＝CN＝AN+AC＝2+4＝6，∴AD＝ND+AN＝6+2＝8．综上所述，AD的长为12或8．故答案是：12或8．17．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P为AB的中点，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm．故答案为：．18．解：设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x，∵AB＝24，∴x+2x+3x＝24，解得x＝4，∴AC＝4，CD＝8，DB＝12，CB＝20．∵点M是线段AC的中点，∴MC＝AC＝2．∵DB＝12，DN＝DB，∴DN＝×12＝3，分以下两种情况：①当点N在线段CD上时，MN＝MC+CD﹣DN＝2+8﹣3＝7；②当点N在线段DB上时，MN＝MC+CD+DN＝2+8+3＝13．综上所述，线段MN的长度为7或13．19．解：（1）∵M是AB的中点，AB＝13，∴BM＝AB＝13＝6.5，∵N是CB的中点，CB＝5，∴BN＝CB＝5＝2.5；∴MN＝BM﹣BN＝4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM＝AB，BN＝CB，∵AC＝6，∴MN＝BM﹣BN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝6＝3．20．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．21．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．22．解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝2，∵BP＝BC，∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ的长为1或3．23．解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长，所以一条线段的中点是这条线段的二倍点．故答案为：是．（2）①点M向左运动，运动的路程为3t，表示的数为20﹣3t，故答案为：20﹣3t；②当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或5或时，点M是线段AB的二倍点；③当AN＝2MN时，2t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当AM＝2NM时，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当MN＝2AM时，2t﹣（30﹣3t）＝2（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或或时，点M是线段AN的二倍点．24．解：（1）如图所示：∵点P是点M关于点N的“半距点”，∴PN＝MN，①∵MN＝6cm．P1N＝MN＝3cm，∴MP1＝MN﹣P1N＝3cm；②∵MN＝6cm．P2N＝MN＝3cm，∴MP2＝MN+P2N＝9cm；∴MP＝3cm或9cm；故答案为：3cm或9；（2）如图所示：①点G1是线段MP1的中点，∴MG1＝MP1＝cm，∴G1N＝MN﹣MG1＝6﹣＝（cm）；②点G2是线段MP2的中点，∴MG2＝MP2＝cm，∴G2N＝MN﹣MG2＝6﹣＝（cm）．∴线段GN的长度为cm或cm．25．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8c∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．26．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm ∵AP＝8cm，AB＝12cm∴PB＝AB﹣AP＝4cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm综上所述，AP＝9cm或11cm27．解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（0≤t≤10），故答案为：20﹣3t（0≤t≤10）；（3）当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）当AN＝2MN时，2t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当AM＝2NM时，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当MN＝2AM时，2t﹣（30﹣3t）＝2（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或或时，点M是线段AN的“二倍点”．28．解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝＝＝，又∵AE＝AC+CE，∴AE＝+＝14，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝＝7；（3）如图2所示：∵C为线段AB上的点，AB＝20，∴AC＝BC＝＝＝10，又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE＝，又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．29．解：（1）n（n﹣1）＝×4×3＝6，故答案为6；（2）∵点B为CD的中点，∴BC＝CD，∵AD＝9cm，BC＝2cm，∴AC＝AD﹣BC﹣CD＝9﹣2﹣2＝5cm；（3）分两种情况讨论：①点E在线段AD上，BE＝AD﹣AE﹣BD＝9﹣3﹣2＝4cm；②点E在线段DA延长线上，BE＝AE+AB＝3+9﹣2＝10cm．30．解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP＝6，BP＝3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝4，NP＝BP＝2，∴MN＝MP+NP＝6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP＝12，BP＝3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝8，NP＝BP＝2，∴MN＝MP﹣NP＝6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞﹣6且a≠3）．当﹣6＜a＜3时（如图1），AP＝a+6，BP＝3﹣a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（3﹣a），∴MN＝MP+NP＝6；当a＞3时（如图2），AP＝a+6，BP＝a﹣3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（a﹣3），∴MN＝MP﹣NP＝6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．31．解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。

数学人教新版七年级上册实用资料4.2直线、射线、线段知识点一:直线、射线、线段1.手电筒射出的光线,给我们的形象是(B)A.直线B.射线C.线段D.折线2.下列各组图中的直线、射线或线段能相交的是(B)知识点二:直线的性质3.在开会前,工作人员进行会场布置,在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”为基准摆放茶杯,这样做的理由是(B)A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线知识点三:线段的作法及比较4.在跳绳比赛中,要在两条绳子中挑出较长的一条用于比赛,选择的方法是(A)A.把两条绳子的一端对齐,然后拉直两条绳子,另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合观察另一端的情况D.没有办法挑选知识点四:线段中点、线段等分点5.如图,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC=6cm.知识点五:线段的性质6.平面上A,B两点间的距离是指(D)A.直线ABB.射线ABC.线段ABD.线段AB的长度拓展点一:直线性质的应用1.在一条笔直的公路两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其他树的位置就确定下来,这说明了两点确定一条直线.拓展点二:线段性质的应用2.(1)如图1所示,把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2,公园里设计了曲折迂回的桥,这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比,这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理.解(1)河道的长度变小了.(2)由于“两点之间,线段最短”,这样做增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏湖面风光,起到“休闲”的作用.拓展点三:与线段有关的计算3.如图,延长线段AB到点C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.解设AB=x,则BC=AB=x,所以AC=AB+BC=x.又因为D为线段AC的中点且DC=2,所以DC=x=2,解得x=,所以AB的长为.拓展点四:与直线、线段有关的规律探究4.导学号19054122为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手.(1)一条直线把平面分成2部分;(2)两条直线最多可把平面分成4部分;(3)三条直线最多可把平面分成7部分…把上述探究的结果进行整理,列表如下:直线条数把平面分成部分数写成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)当直线条数为5时,把平面最多分成部分,写成和的形式为;(2)当直线条数为10时,把平面最多分成部分;(3)当直线条数为n时,把平面最多分成几部分?解(1)161+1+2+3+4+5=16;(2)56;(3)当直线条数为n时,设最多把平面分成m部分,则有以下规律:n m11+1=1+21+1+2=1+31+1+2+3=1+︙︙n m=1+1+2+…+n=+1所以当直线条数为n时,可把平面最多分成部分.1.(2016·黑龙江尚志市期末)下列说法正确的是(C)A.延长射线OAB.延长直线ABC.延长线段ABD.作直线AB=CD2.(2016·山东威海期末)下列图形中的线段和射线能够相交的是(D)3.(2016·内蒙古宁城县期末)下列说法正确的是(B)A.经过一点只能作一条直线B.射线、线段都是直线的一部分C.延长线段AB到点C使AC=BCD.画直线AB=5 cm4.(2016·广西柳州)如图,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条5.(2016·山东荣成市期中)如图,点A、点B、点C在直线l上,则直线、线段、射线的条数分别为(C)A.3,3,3B.1,2,3C.1,3,6D.3,2,66.导学号19054123(2016·广西博白县一模)如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC 的中点,若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为(B)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm7.(2016·广东广州一模)已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是(D)A.AC=CBB.AC=ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB8.(2016·北京昌平区期末)小莉在办黑板报时,需要画一条直的隔线,由于尺子不够长,于是她和一名同学找来一根线绳,给线绳涂上彩色粉笔末,两人拉紧线绳各按住一头,把绳子从中间拉起再松手便完成了,请写出他们这样做根据的数学事实为两点确定一条直线.9.(2016·内蒙古乌拉特前旗期末)如图,已知C为线段AB的中点,D在线段CB上.若DA=6,DB=4,则CD=1.10.(2016·河北模拟)3个篮球队进行单循环比赛,总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢?解用直线上的点代表球队,进行单循环比赛可用线段来表示.3个球队共比赛用线段AB,BC,AC表示,共有3场;4个球队比赛用线段AB,AC,AD,BC,BD,CD表示,共有6场;5个球队比赛用线段AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE表示,共有10场.11.导学号19054124(2016·山东滨州模拟)已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=AB,且BC比AB大1,D是线段AB的中点,如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?解(1)因为BC=AB,所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x,则AB=2x.因为BC比AB大1,所以3x-2x=1,即x=1,所以BC=3x=3,AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点,所以AD=DB=1,所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5,所以AC=5DB,即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1,BC=3,即3AD=BC,所以AD=BC,即线段AD的长是线段BC的三分之一.12.导学号19054125如图所示,某公司有三个住宅区可看作一点,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个住宅区在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(A)A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间13.导学号19054126如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句话表述你发现的规律.解(1)因为线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC=×6=3(厘米),CN=BC=×4=2(厘米),MN=MC+CN=3+2=5(厘米).(2)MN=a.规律:一个点将一条线段分成两条线段,则这两条线段中点之间的距离等于原线段长的一半.。

4.2 直线、射线、线段课后训练（基础巩固+能力提升）基础巩固1．如图所示，下列说法正确的是( )．A．直线OM与直线MN是同一条直线B．射线MO与射线MN是同一条射线C．射线OM与射线MN是同一条射线D．射线NO与射线MO是同一条射线2．下列说法正确的是( )．A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线3．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是( )．A．AM＋BM＝AB B．AM＝BMC．AB＝2BM D．AM＝12 AB4．A，B两点的距离是( )．A．连接A，B两点的线段B．连接A，B两点的线段的长度C．过A，B两点的直线D．过A，B两点的线段5．若点B在线段AC上，AB＝10 cm，BC＝6 cm，则A，C两点的距离是( )．A．4 cm B．16 cmC．4 cm或16 cm D．不能确定6．如图所示，由A到B有(1)，(2)，(3)三条路线，最短的路线选(1)的理由是( )．A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短能力提升7．如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )．A．AC＞BD B．AC＜BDC．AC＝BD D．无法确定8．C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是( )．A．CD＝AC－BD B．CD＝12AB－BDC．CD＝AD－BC D．CD＝12 BC9．点C是线段AB延长线上的一点，点D是线段AB的中点，如果点B恰好是DC的中点，设AB＝2 cm，则AC＝__________cm.10．如图，AC＝CD＝DE＝EB，图中和线段AD长度相等的线段是__________．以D为中点的线段是__________．11．已知线段AB＝7 cm，在直线AB上画线段BC＝1 cm，那么线段AC＝________.12．有条小河l，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得到A，B两村的路程最短，并说明理由．13．如图所示，已知线段AB＝80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB 的中点，且NB＝14厘米，求PM的长．参考答案1答案：A 点拨：射线只有端点相同，在同一条线上才相同，因此B、C、D都不正确．故选A.2答案：D 点拨：过一点可以作无数条直线正确，故选D.3答案：A 点拨：A不能判定，并且A中点M的位置都不确定．4答案：B 点拨：距离是线段的长度，不是线段，所以B正确，故选B.5答案：B 点拨：因为点B在线段AC上，所以只有一点，AC＝AB＋BC＝16(cm)．故选B.6答案：D7答案：C 点拨：因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.8答案：D 点拨：如图所示：CD＝BC－BD＝AC－BD＝12AB－BD，CD＝AD－AC＝AD－BC，所以A、B、C都正确，因为D不是BC的中点，所以CD≠12 BC，故选D.9答案：3 点拨：B恰好是DC的中点，D是AB的中点，所以AD＝DB，DB＝BC，所以AD＝DB＝BC＝12AB＝1(cm)，所以AC＝3 cm.10答案：DB，CE AB，CE点拨：AD＝2AC，只要是2段基本线段的和的线段都与AD的长度相等．11答案：6 cm或8 cm 点拨：两种情况如图：AC＝AB－BC＝7－1＝6(cm)；AC＝AB＋BC＝7＋1＝8(cm)．12解：如图：过点A，B作线段AB，与直线l的交点P为所求的点，因为两点之间，线段最短．点拨：由“两点之间，线段最短”可知，到A，B两村的路程最短的点在AB 上任一点都可，这点还要在直线l上，所以就是AB与l的交点．13解：∵N是BP中点，M是AB中点，∴PB＝2NB＝2×14＝28(厘米)，∵AM＝MB＝12AB＝12×80＝40(厘米)，∴MP＝MB－PB＝40－28＝12(厘米)．答：PM的长为12厘米．点拨：根据NB＝14厘米，N为PB的中点，求出PB，再根据AB＝80厘米，M 为AB的中点，求出MB，由MP＝MB－PB，求出PM.。

4.2 直线、射线、线段 【基础训练】 一、单选题1．如图，4,7CB cm DB cm ==，点D 为AC 的中点，则AB 的长为（ ）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm【答案】B 【分析】由图形可知，AB 等于各线段的和，即分别求出AD ，DC ．然后相加即可得出AB 的长度． 【详解】解：由题意知，CB =4cm ，DB =7cm ，所以DC =3cm ，又点D 为AC 的中点，所以AD =DC =3cm ，故AB =AD +DB =10cm ．故选：B ． 【点睛】 本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．2．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（ ）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．过一点可以作无数条直线【答案】B【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．3．A，B两点间的距离是指（）A．过A，B两点间的直线B．连接A，B两点间的线段C．直线AB的长D．连接A，B两点间的线段的长度【答案】D【分析】根据两点间的距离定义即可求解．【详解】解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离的定义．4．日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）A．折线B．直线C．射线D．线段【答案】C【分析】根据直线，射线和线段的区别即可得出答案．【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，故选：C．【点睛】本题主要考查射线，掌握直线，射线和线段的区别是关键．5．下列说法中，错误的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射段B．经过两点只能作一条直线C．经过一点可以作无数条直线D．两点之间，线段最短【答案】A【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误，符合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．6．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短B．两点之间直线最短C．两点确定一条直线D．以上说法都不对【答案】C【分析】根据题意可知应用的是两点确定一条直线，从而可得出答案．【详解】把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线，故选：C．【点睛】本题主要考查数学知识的实际应用，掌握基本的数学事实是解题的关键．7．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能确定【答案】B【分析】由题意可知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【详解】根据题意和图示可知AB=CD，而BC为AB和CD共有线段，故AC=BD，故选：B．【点睛】注意根据等式的性质进行变形，读懂题意是解题的关键．8．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、①、①、①，则从A地到B地的最短路线是路线（）．A．①B．①C．①D．①【答案】C【分析】结合题意，根据两点之间线段最短的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得，从A地到B地的最短路线是路线①故选：C．【点睛】本题考查了最短路径的知识；解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质，从而完成求解．9．下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．两点之间，线段最短D．射线AB与射线BA是同一条射线【答案】D【分析】据有理数的知识和基本图形的相关知识逐一分析，先出符合题意的选项．【详解】对于A，0既不是正数也不是负数，说法正确，不符合题意；对于B，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，不符合题意；对于C，两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；对于D，射线AB与射线BA的端点不同，延伸方向不同，故“射线AB与射线BA是同一条射线”这一说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查有理数的分类和基本几何图形的相关知识，理解相关知识点是关键．10．下列四个生活，生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①①B．①①C．①①D．①①【答案】A【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”.故错误；故选:A．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题.11．下列说法正确的是（）A．直线AB与直线BA不是同一条直线B．射线AB与射线BA是同一条射线C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．【详解】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提，掌握直线的性质是正确判断的关键．12．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．直线比线段长D．两条直线相交，只有一个交点【答案】B【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，A C D不符合题意，B符合题意，故,,故选：.B【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键．13．如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【答案】B【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故选：B．【点睛】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．14．下列语句正确的有（）（1）线段AB就是A、B两点间的距离；AB=；（2）画射线10cm（3）A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；=，那么B是AC的中点．（4）如果AB BCA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据两点间的距离，射线的定义与性质，线段的中点的定义，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；因为射线没有长度，所以（2）错误；因为两点之间，线段最短．即A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确；因为点A、B、C不一定共线，所以（4）错误．综上所述，正确的有1个．故选：A．【点睛】本题考查的是线段、射线的定义与性质，线段的中点，两点间的距离，要求学生准确把握概念与性质是解决本题的关键．15．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段【答案】B【分析】根据直线的表示方法可判定A ，利用射线的表示方法可判定B ，C ，利用线段表示方法可判定D ． 【详解】解：A . 根据直线MN 与直线NM 表示方法是同一条直线，故选项A 正确；B . 射线PM 与射线MN 是端点不同，不是同一条射线，故选项B 说法不正确；C . 射线PM 与射线PN 是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C 正确；D . 根据线段MN 与线段NM 表示方法是同一条线段，故选项D 正确．故选择：B ． 【点睛】 本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键． 16．下列说法正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．平面内的三点可以在一条直线上C ．延长射线AB 到点C ，使得BC AB =D ．作直线5OB =厘米【答案】B 【分析】 根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得． 【详解】A. 两点之间线段最短，错误，故A 不合题意；B. 平面内的三点可以在一条直线上，表述正确，故B 符合题意；C. 延长线段AB 到点C ，使得BC =AB ，表述错误，故C 不符合题意；D. 作直线OB =5厘米，错误，直线没有长度，故D 不符合题意．故选：B .【点睛】考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键．17．把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是（）A．过两点有且只有一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点间线段的长度叫两点间的距离【答案】B【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．【详解】解：把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是两点之间线段最短故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．18．下列说法正确的是（）A．两点之间的所有连线中，直线最短B．一个角的余角一定比这个角大C．同角（或等角）的补角相等D．经过两点有无数条直线【答案】C【分析】根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．【详解】A、两点之间的所有连线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．19．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C．两点确定一条直线D．过三点能作且只能做一条直线【答案】C【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．【详解】解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，故A不合题意；B、若AM＝BM，此时点M可能在线段AB的垂直平分线上，故B不合题意；C、两点确定一条直线，说法正确，故C符合题意；D、只有三点共线时才能做一条直线，故D不合题意，故选：C．【点睛】 本题考查直线、射线的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知10cm AB =，4cm BC =．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD =（ ）cm ．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】由10AB =cm ，4BC =cm ．于是得到14AC AB BC =+=cm ，根据线段中点的定义由D 是AC 的中点，得到AD ，根据线段的和差得到MD AD AM =-，于是得到结论． 【详解】解：①10AB =cm ，4BC =cm ，14AC AB BC ∴=+=cm ， D 是AC 的中点， 172AD AC ∴==cm ； M 是AB 的中点，152AM AB ∴==cm ， 2D M AD AM ∴=-=cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．21．如图所示，下列说法正确的个数是（ ）①射线AB 和射线BA 是同一条射线；①图中有两条射线；①直线AB 和直线BA 是同一条直线；①线段AB 和线段BA 是同一条线段．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】 根据射线、直线、线段的表示方法判断即可． 【详解】解：①射线AB 和射线BA 不是同一条射线，端点不同，故①错误；①图中有四条射线，故①错误；①直线AB 和直线BA 是同一条直线，故①正确；①线段AB 和线段BA 是同一条线段，故①正确；故选：C ． 【点睛】 本题考查了射线、直线、线段的表示方法，解题关键是注意它们的联系和区别．22．下列说法，其中正确的个数有（ ）（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式2235x x -+是二次三项式；（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】C【分析】 根据绝对值的定义、多项式、两点间的距离、相交线的定义即可得出结论． 【详解】解：（1）绝对值越小的数离原点越近，此说法正确；（2）多项式2235x x -+是二次三项式，此说法正确；（3）连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，此说法错误；（4）三条直线两两相交有1个或3个交点，此说法错误．故选C ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离、绝对值、多项式、相交线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．23．下列说法正确的是（ ）A ．延长直线AB 到点CB ．射线是直线的一部分C ．画一条长2cm 的射线D ．比较射线、线段、直线的长短，直线最长【答案】B 【分析】利用直线定义可判断A ，利用射线定义判断B ，利用射线的性质判断C ，利用直线与射线性质判断D 即可． 【详解】解：A. 延长直线AB 到点C ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A 选项不正确；B. 射线是直线的一部分，故B 选项正确；C. 画一条长2cm 的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C 选项不正确 ；D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确．故选择：B．【点睛】本题考查直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义，掌握直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义是解题关键．24．观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线BA和直线AB是同一条直线；①射线AC和射线AD是同一条射线；①线段AC和线段CA是同一条线段；①三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对①进行判断；根据线段的性质对①进行判断；通过分类讨论对①进行判断．【详解】解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；①射线AC和射线AD是同一条射线，故①说法正确；①线段AC 和线段CA 是同一条线段，故①说法正确；①三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故①说法不正确．共3个说法正确．故选：C ． 【点睛】 本题考查了直线、射线、线段的含义，解题的关键在于结合图形进行分析．25．如图，已知C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9,2AD BD ==．若点E 在直线AD 上，且1EA =，则BE 的长为（ ）A ．4B ．6或8C ．6D ．8【答案】B 【分析】由于E 在直线AD 上位置不明定，可分E 在线段DA 的延长线和线段AD 上两种情况求解． 【详解】解：若E 在线段DA 的延长线，如图1，①EA =1，AD =9，①ED =EA +AD =1+9=10，①BD =2，①BE =ED -BD =10-2=8；若E 线段AD 上，如图2，EA =1，AD =9，①ED =AD -EA =9-1=8，①BD =2，①BE =ED -BD =8-2=6，综上所述，BE 的长为8或6．故选：B ． 【点睛】 本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．26．已知点P 是CD 中点，则下列等式中：①PC PD =；①12PC CD =；①2CD PD =；①PC PD CD +=；正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【分析】根据线段中点的性质进行判断即可．【详解】解：①P 是CD 中点，①12PC PD CD ==，2CD PD =，PC PD CD +=， 因此①①①①都正确，故选：D．【点睛】本题考查了与线段中点有关的各线段之间的熟练关系，熟悉线段中点的含义是解题的关键．27．已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】B【分析】根据AC＝2BC，可知AC=23AB，代入求值即可．【详解】解：①点C为线段AB上一点，AB=6cm，AC=2BC，①AC=23AB=4cm；故选：B．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确理解题意，熟练的进行计算．28．2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（）A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两点之间，线段最短【答案】D【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【详解】解：隆生大桥正式通车，最大的特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是：两点之间，线段最短．故选：D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确理解题意是解题关键．29．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．直线可以比较长短C．射线AB可表示为射线BA D．直线a，b相交于点m【答案】A【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．【详解】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、直线不可以比较长短，此选项错误；C、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；D、点用大写字母表示的，此选项错误，故选：A【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．30．已知线段AB长为5，点C为线段AB上一点，点D为线段AB延长线上一点，若12BC BD AC==，则线段AC的长为（）A．53B．103C．153D．203【答案】B【分析】利用线段的和差和等量关系用AC表示AB，根据5AB=即可得出AC．【详解】解：如图所示：①12BC BD AC==，①1322AB AC BC AC AC AC =+=+=，①5 AB=，①22105333 AC AB==⨯=，故选：B．【点睛】本题考查线段的和差．能结合题意正确构造出线段图是解题关键． 二、填空题31．如图，已知点B 在线段AC 上，9AB =，6BC =，P 、Q 分别为线段AB 、BC 上两点，13BP AB =，13CQ BC =，则线段PQ 的长为_______．【答案】7【分析】根据已知条件算出BP 和CQ ，从而算出BQ ，再利用P A =BP +BQ 得到结果．【详解】解：①AB =9，BP =13AB ， ①BP =3，①BC =6，CQ =13BC ， ①CQ =2，①BQ =BC -CQ =6-2=4，①PQ =BP +BQ =3+4=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键．32．如图，线段AB =10，BC =6，点D 上线段AC 的中点，则线段AD 的长为 __．【答案】8【分析】根据线段AB=10，BC=6，可以求得线段AC的长，再根据点D是线段AC的中点，从而可以求得线段AD的长．【详解】解：①线段AB=10，BC=6，①AC=AB+BC=16，①点D是线段AC的中点，①AD=12AC=11682⨯=，故答案为：8．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．33．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．【答案】20【分析】由题意易得11,22MC AC CN CB==，进而可得111222MN MC CN AC CB AB=+=+=，进而问题可求解．【详解】解：①M 、N 分别为AC 、BC 的中点， ①11,22MC AC CN CB ==， ①AB ＝40， ①11120222MN MC CN AC CB AB =+=+==； 故答案为20．【点睛】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．34．如图，C 是线段AB 上的一点，且13,5AB CB ==，M 、N 分别是AB 、CB 的中点，则线段MN 的长是_____________．【答案】4【分析】根据中点定义可得到AM =BM =12AB ，CN =BN =12CB ，再根据图形可得NM =BM -BN ，即可得到答案． 【详解】解：①M 是AB 的中点，①AM =BM =12AB =6.5， ①N 是CB 的中点，①CN =BN =12CB =2.5， ①MN =BM -BN =6.5-2.5=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．35．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为_____cm．【答案】11【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：①MN＝MB+BC+CN，MN＝7cm，BC＝3cm，①MB+CN＝7﹣3＝4cm，①M是AB的中点，N是CD的中点，①AB＝2MB，CD＝2CN，①AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+3＝11cm．故答案为：11．【点睛】本题考查了两点间的距离；利用中点性质转化线段间的关系是解题关键．三、解答题36．已知：如图，点,C D在线段AB上，点D是AB中点，1,123AC AB AB==．求线段CD长【答案】2 【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD 与线段AC 的长度，即可得出结论． 【详解】①D 为线段AB 的中点，①AD =12AB =12×12=6， ①AC =13AB ， ①AC =13×12=4， ①CD =AD -AC =6-4=2．【点睛】本题考查线段中点相关的计算，理解中点的定义，掌握线段中的计算法则是解题关键．37．如图，已知C 、D 两点将线段AB 分成2①3①4三段，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段CD 上一点，且2CF DF =，12cm EF =，求线段AB 的长．【答案】36【分析】设线段AC 、CD 、DB 的长度分别为2x ，3x ，4x ，根据题意可用x 表示出DF 、DE 的长，再根据12EF =，即可求出x ，最后即可求出AB 的长．【详解】解：根据题意可设线段AC 、CD 、DB 的长度分别为2x ，3x ，4x ，①2CF DF =， ①133DF x x =⨯=， ①12DE BD =， ①1422DE x x =⨯=． ①EF DF DE =+，①212x x +=，解得：4x =．①24344436AC D DB A C B =⨯+⨯+⨯==++．【点睛】本题考查线段的n 等分点和中点的有关计算．根据题意找出线段之间的数量关系是解答本题的关键． 38．（1）如图，已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB 到C ，使BC=AB ；①延长线段BA 到D ，使AD=AC ．（2）在（1）所作的图中，若点E 是线段BD 的中点，AB=2cm ，求线段AE 的长．【答案】（1）①见解析；①见解析；（2）1cm【分析】（1）①根据题意画出图形即可；①根据题意画出图形即可；（2）首先根据图形求出AC 的长度，进而得出AD 的长度，然后利用中点求出DE 的长度，最后利用AE AD CE =-求解即可． 【详解】（1）①如图，①如图，（2）如图，2cm,AB BC AB ==，4cm AC AB BC ∴=+=，4cm AD AC ∴==，6cm DB AD AB ∴=+=．①点E 是线段BD 的中点， 13cm 2DE DB ∴==， 1cm AE AD CE ∴=-=．【点睛】本题主要考查线段的和与差，掌握线段之间的关系是关键．39．如图，点C 在线段AB 上，AC ＝6cm ，MB ＝10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；【答案】（1）7cm ；（2）6.5cm ． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长． 【详解】解：（1）①AC=6cm ，点M 是AC 的中点， ①132MC AC cm ==， ①1037BC M B M C cm ． （2）①N 是BC 的中点， ①1 3.52CNBC cm ①3 3.5 6.5M N M C CN cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟悉相关性质是解题的关键．40．如图，线段6cm AC =，线段15cm BC =，点M 是AC 的中点，在线段CB 上取一点N ，使得:1:2CN NB =，求MN 的长．【答案】8cm【分析】因为点M 是AC 的中点，则有12MC AM AC ==，又因为:1:2CN NB =，则有13CN BC =，故MN MC NC =+可求．【详解】解：M 是AC 的中点，6AC =cm ，132MC AC ∴==cm ， 又因为:1:2CN NB =，15BC =，153NC BC ∴==cm ． 8MN MC NC ∴=+=cm ，MN ∴的长为8cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M 是AC 的中点，则有12MC AM AC ==，还利用了两条线段成比例求解． 41．（1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图：①点C 是线段AB 处一点，画射线CB ，画直线AC ；①延长线段AB 到E ，使3AE AB =；（2）在（1）的条件下，如果2AB cm =，O 是线段AE 的中点，求线段OB 的长．【答案】（1）①见解析；①见解析；（2）1cm（1）①根据射线和直线的定义作图即可，①作直线AB ，以AB 为半径作圆，圆与直线AB 交点作圆心，即可得；（2）根据延长线的定义以及线段的和差计算即可得． 【详解】解：（1）①如图所示：①如图所示：（2）由图可知2AB cm =，236AE cm =⨯=， 116322OA AE cm ∴==⨯=， 1OB OA AB cm ∴=-=【点睛】本题考查了无刻度直尺和圆规画图，根据线段中点计算线段的长度；掌握好相关的定义，根据线段中点的特性解题是关键．42．如图，已知线段AB =6，延长AB 至C ，使BC =2AB ，点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点，求PQ 的长．【答案】PQ 的长为6．结合图形、根据线段中点的定义计算． 【详解】解：①BC =2AB ，AB =6，①BC =2×6=12，①AC =AB +BC =6+12=18，①点P 、Q 分别是线段AC 和AB 的中点，①AP =12AC =12×18=9， AQ =12AB =12×6=3， ①PQ =AP -AQ =9-3=6，故PQ 的长为6．【点睛】本题考查了两点间的距离、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键． 43．尺规作图，已知：线段(),a b a b >，求作：AB a b =+．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】先在射线AM 上依次截取AC =a ，再截取CB =b ，则线段AB =a +b ．【详解】解：如图，线段AB 即为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．44．如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，取AC 的中点D ．已知3cm BD =，求AC 的长．【答案】18 【分析】设cm AB x =，则2cm BC x =，先根据线段的和差可得3cm AC x =，再根据线段的中点的定义可得3cm 2CD x =，然后根据线段的和差可得1cm 2BD x =，结合3cm BD =可求出x 的值，由此即可得出答案． 【详解】设cm AB x =，则2cm BC x =，3cm AC AB BC x ∴=+=，点D 是AC 的中点，13cm 22CD AC x ∴==， 1cm 2BD BC CD x ∴=-=，。

人教版七年级数学 4.2 直线、射线、线段针对训练一、选择题1. 经过同一平面内A，B，C三点可连接直线的条数为()A.一条B.三条C.三条或一条D.不能确定2. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB3. 下列说法正确的是()A.画一条长3 cm的射线B.射线、线段、直线中直线最长C.射线是直线的一部分D.延长直线AB到点C4. 下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm，BC=15 cm，AC=20 cmB.AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cmC.AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cmD.AB=30 cm，BC=16 cm，AC=14 cm5. 下列说法错误的是()A.图①中直线l经过点AB.图②中直线a，b相交于点AC.图③中点C在线段AB上D.图④中射线CD与线段AB有公共点6. 如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是()7. 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线()A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B8. 下列说法不正确的是()A.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=ABB.在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是线段AB的中点C.因为点A，M，B(互不重合)在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D.因为AM=MB，所以M是线段AB的中点9. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b10. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD.若A，D两点表示的数分别为-5和6，E为BD的中点，则下列选项中，离线段BD的中点E最近的整数是()A.-1B.0C.-2D.3二、填空题11. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.12. 线段AB被依次分成2∶3∶4的三部分，第一部分和第三部分的中点的距离为4.2 cm，则最长的一部分的长为cm.13. 如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2 cm，则AB=.14. 如图，已知三点A，B，C.(1)画出直线AC，线段BC，射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，画线段AD;(3)数数看，此时图中共有条线段.命题点3点与直线、直线与直线的位置关系15. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题16. 如图，一条直线上依次有A，B，C，D四点，C为AD的中点，BC-AB=AD，求BC是AB的多少倍.17. 如图9所示，A，B，C是一条笔直公路上的三个村庄，A，B之间的路程为100 km，A，C之间的路程为40 km，现要在A，B之间建一个车站P，设P，C 之间的路程为x km.(1)用含x的式子表示车站到三个村庄的路程之和;(2)若路程之和为102 km，则车站应设在何处?(3)若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应设在何处?最小值是多少?18. (1)观察思考:如图，线段AB上有C，D两点，计算图中共有多少条线段;(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，那么这条线段上以这m个点为端点的线段共有多少条?说明理由;(3)拓展应用:8名同学参加班级组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛?19. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).20. 已知M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C，D 两点分别同时从点M，B出发，以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动. (1)若AB=10 cm，当点C，D运动了2 s时，点C，D的位置如图0①所示，求AC+MD的值;(2)若点C，D在没有运动到点A和点M前，总有MD=3AC，试说明此时有AM=AB;(3)如图②，若AM=AB，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值.人教版七年级数学 4.2 直线、射线、线段针对训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] A.画一条长3 cm的射线，说法错误，射线可以向一个方向无限延伸;B.射线、线段、直线中直线最长说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸;C.射线是直线的一部分，正确;D.延长直线AB到点C说法错误，直线可以向两个方向无限延伸.故选C.4. 【答案】B[解析] 选项B中，因为AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.10. 【答案】D[解析] 因为AD=|6-(-5)|=11，2AB=BC=3CD，所以AB=1.5CD.所以1.5CD+3CD+CD=11.所以CD=2，所以AB=3.所以BD=8.所以ED=BD=4.所以点E所表示的数是6-4=2.所以离线段BD的中点E最近的整数是选项D中的3.二、填空题11. 【答案】两点确定一条直线12. 【答案】2.8[解析] 设第一部分的长为2x cm.由题意，得x+3x+2x=4.2，解得x=0.7，所以4x=2.8.13. 【答案】12 cm[解析] 因为AO=AB，AC=AB，所以OC=AO-AC=AB=2 cm.所以AB=12 cm.14. 【答案】解:(1)(2)如图所示:(3)图中共有6条线段.故答案为6.15. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题16. 【答案】解:因为C为AD的中点，所以AC=AD，即AB+BC=AD.所以2AB+2BC=AD.又因为BC-AB=AD，所以4BC-4AB=AD.所以2AB+2BC=4BC-4AB，即BC=3AB.故BC是AB的3倍.17. 【答案】解:(1)若车站P在B，C之间，则路程之和为P A+PC+PB=PC+AC+PC+PB=PC+AB=(100+x)km;若车站P在A，C之间，则路程之和为P A+PB+PC=P A+PC+CB+PC=AB+PC=(100+x)km.故车站到三个村庄的路程之和为(100+x)km.(2)由题意得100+x=102，故x=2，即车站应设在C村左侧或右侧2 km的地方.(3)当x=0时，x+100=100，即车站建在C处时到三个村庄的路程之和最小，最小值为100 km.18. 【答案】解:(1)因为以点A为左端点的线段有线段AB，AC，AD，以点C为左端点的线段有线段CD，CB，以点D为左端点的线段有线段DB，所以共有3+2+1=6(条)线段.(2)有条.理由:线段上有m个点(包括线段的两个端点)，每一个点都可以与其他点构成(m-1)条线段，一共能构成m(m-1)条，但由于线段端点的无序性，所有线段都被重复计算了一次，所以该条线段上以这m个点为端点的线段共有条.(3)把8名同学看作直线上的8个点，每两名同学之间的一场比赛看作一条线段，直线上以这8个点为端点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28(场)比赛.19. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.20. 【答案】解:(1)当点C，D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cm.因为AB=10 cm，所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm).(2)因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，所以当运动时间为t s时，BD=3t cm，CM=t cm.又因为MD=3AC，所以BD+MD=3t+3AC=3(CM+AC)，即BM=3AM，所以AM=AB.(3)分以下两种情况讨论:①若点N在线段AB上，如图(a)所示:因为AN-BN=MN，且AN-AM=MN，所以BN=AM=AB.所以MN=AB，即=.②若点N在线段AB的延长线上，如图(b)所示:因为AN-BN=MN，AN-BN=AB，所以MN=AB，即=1.综上所述，的值为或1.。

4.2 线段、射线、直线一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a−b−c．下面利用尺规作图正确的是 ( )A. B.C. D.2. 如图，下列说法，正确说法的个数是 ( )①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置 ( )A. 线段BC的任意一点处B. 只能是A或D处C. 只能是线段BC的中点E处D. 线段AB或CD内的任意一点处4. 如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是 ( )BCA. CD=AC−BDB. CD=12AB−BD D. CD=AD−BCC. CD=125. 已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 平分一个已知角B. 作一个角等于已知角C. 作一条线段等于已知线段D. 作已知直线的垂线6. 如图，已知线段AB，以下作图不可能的是 ( )A. 在AB上取一点C，使AC=BCB. 在AB的延长线上取一点C，使BC=ABC. 在BA的延长线上取一点C，使BC=ABD. 在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB7. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 ( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线8. 如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下面等式不正确的是 ( )A. CD=AD−BCB. CD=AC−DBC. CD=12AB−BD D. CD=13AB9. 如右图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是 ( )．A. 2(a−b)B. 2a−bC. a+bD. a−b10. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，⋯，那么六条直线最多有 ( )A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点D. 10个交点二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，共有直线条，射线条，线段条．12. 如图，点C、D是线段AB上的两点，如果AC=2，CD=3，DB=1，那么图中所有线段的长度之和是．13. 如图所示，C是线段AB的中点，CD=3BD，则BD:AB=．14. 如图，已知线段AB,C点分线段AB为5:7两部分，D点分线段AB为5:11两部分，若CD=1，则AB=．15. 直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．AB，D为AC中点，且DC=6 cm，则AB的长为 cm．16. 延长线段AB到C，使BC=13AB，点D是线段AC的中点，若线段BD=2 cm，则线17. 如图，延长线段AB到点C，使BC=12段AC的长为 cm．18. 直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是．19. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为．20. 已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：① 每次跳跃均尽可能最大；② 跳n次后必须回到第1个点；③ 这n次跳跃将每个点全部到达．设跳过的所有路程之和为S n，则S25=．三、解答题（共3小题；共39分）21. 阅读材料：已知：如图 1，线段AB=5．（1）如图 2，点C在射线AB上，BC=6，则AC=11；（2）如图3，点C在直线AB上，BC=6，则AC=11或1．操作探究：如图 4，点A、B分别是数轴上的两点，AB=5，点A距原点O有1个单位长度．Ⅰ点B所表示的数是；Ⅱ点C是线段OB的中点，则点C所表示的数是；线段AC=；Ⅲ点D是数轴上的点，点D距点B的距离为a，即线段BD=a，则点D所表示的数是．22. 如图所示，A，B，C，D，E为平面内的五个点，五个点中的任意三个点都不在同一条直线上，那么过其中的两点画直线，一共可画出几条直线?23. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：Ⅰ延长线段AB到C，使BC=AB；Ⅱ延长线段BA到D，使AD=AC．如果AB=2 cm，那么AC=，BD=，CD=．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. C6. C7. C8. D9. B 10. C第二部分11. 2；13；612. 2113. 1:414. 48515. 1607316. 917. 12 cm18. 6或419. 620. 312第三部分21. （1）4（2）2；3（3）4−a或4+a．22. 由两点确定一条直线可知点A与其他四点各确定一条直线，同理，过点B，C，D，E各确定四条直线，这样共有4×5=20（条）直线，而由点A到点C的直线和由点C到点A的直线是同一条，故每条直线都重复数了一次，=10（条）．所以可画直线4×5223. （1）如图，点C即为所求，BC=AB．（2）如图，点D即为所求，AD=AC．AB=2 cm，那么AC=2AB=4( cm)，BD=AD+AB=4+2=6( cm)，CD=AD+AC= 4+4=8( cm)．。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步《4.2 直线、射线、线段》课时练一、单选题1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖．A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．都不可以2．如图，12AD CB=，则DB的长度AB=，C为AB的中点，点D在线段AC上，且:1:3为（）A．4B．6C．8D．103．如图，经过刨平的木板上的A，B两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．一条线段等于已知线段C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离4．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．射线只有一个端点D．两直线相交只有一个交点5．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（）A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm6．图中，AB、AC是射线，图中共有（）条线段．A ．7B ．8C ．9D ．117．图中的直线a 、射线b 、线段c 可以相交的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．A ．45B ．55C ．90D ．1109．下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则AOB AOC ∠>∠．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：①AB =2AM ；①BM =12AB ；①AM =BM ；①AM +BM =AB ，其中能够得到M 是线段AB 的中点的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．311．下列语句正确的是（ ）A ．画直线AB ＝5cmB ．过任意三点A 、B 、C 画直线AB C ．两点之间，直线最短D ．画线段AB ＝3cm12．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛．A．182B．91C．28D．14等于（）13．平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m nA．12B．16C．20D．2214．如图，下列说法正确的是（）A．点O在线段AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．图中共有3条线段15．一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有（）A．12种B．13种C．14种D．15种二、填空题16．如图，以图中的A，B，C，D，E为端点的线段共有__________条．17．如图是小刚家与学校附近的主要街道分布示意图，小刚上学放学一般都走①号路线，用几何知识解释其道理应是：________．18．如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．19．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA CB AB+>，其依据是______．20．已知：线段a，作一条线段AB，使AB＝_______作法：（1）用直尺画射线AC．（2）用圆规在射线AC上截取．① 线段AB为所求．三、解答题21．如图，在四边形ABCD内找一点O､使它到四边形四个顶点的距离的和OA OB OC OD+++最小，并说出你的理由．由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用．22．分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短：23．在一张零件图中，已知76mm,70mm,19mm AD BD CD ===，求AB 和BC 的长．参考答案1．B2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．A11．D12．B 13．B 14．D 15．C 16．1017．两点之间，线段最短18．外 上 上 延长线19．两点之间，线段最短．20．a21．当点O 是四边形对角线的交点时，数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小，见解析 OA OB OC OD +++AC BD ≥+，根据“两点的所有连线中，线段最短”的性质，当,,A O C 和,,B O D 共线时，即当点O 是四边形对角线的交点时，它到四个顶点的距离之和最小．数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小．应用举例,,,,A B C D 分别为四个村庄，在村庄附近修建一个车站，要求所选地点到每个村庄的距离和最小，则修建地点应该选在四边形对角线的交点位置．22．（1）线段AB 比CD 短；（2）线段AB 比CD 短；（3）从短到长依次为线段CD 、线段AD 、线段BC 、线段AB解：根据度量法，用刻度尺量得：（1）<AB CD ，线段AB 比CD 短；（2）<AB CD ，线段AB 比CD 短；（3）CD AD BC AB <<<，从短到长依次为线段CD 、线段AD 、线段BC 、线段AB ； 23．6mm,51mm AB BC ==76706AB AD BD =-=-=（mm ）．701951BC BD CD =-=-=（mm ）．。