七年级数学42 线段、射线、直线 (2)

七年级数学（上册）（第四章）第二节:直线，射线，线段1：概念：直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA 2：区别与联系：（1）：（2）：已知线段，你能得到射线和直线吗？将线段向一个方向无限延长就得到了射线。

将线段向两个方向无限延长就得到了直线。

线段、射线是直线的一部分。

3：直线的性质：（1）：过一点有无数条直线（2）：经过两点有且只有一条直线（或两点确定一条直线）。

（有体现了直线的存在性，只有体现了直线的唯一性，两者说明了数学语言的严密性。

并且这种将实际问题转化为数学问题的过程，体现了数学建模的思想。

）4：直线、射线和线段的表示方法：5：点与直线、直线与直线的位置关系：习题：1：下列说法中正确的个数有()①经过一点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④ABC三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：①经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④因为A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘，正确．综上所述，正确的有④⑤⑥共3个．故选C．2：下列说法中正确的是()A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使AC=BAD. 延长射线OA到点C解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．3：在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?解：(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.。

直线、射线、线段（第2课时）教学目标1．知道比较线段长短的方法，并会比较线段的长短．2．会用尺规画一条线段等于已知线段，会用尺规画出线段的和与差．3．知道线段中点、三等分点、四等分点的定义，会用数学符号语言表示．4．能够用线段中点的性质和数量关系解决问题．教学重点探究比较线段长短的方法，尺规作图的操作，线段中点及其分成的各线段间的数量关系．教学难点运用线段的和与差、线段的中点解决问题．教学准备直尺、圆规、透明纸．教学过程知识回顾1．线段、射线和直线的区别2．直线的性质（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．（2）直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个公共点．3．直线、射线、线段的表示线段：（1）线段AB（或线段BA）；（2）线段a．射线：（1）射线AB；（2）射线m．直线：（1）直线AB（或直线BA）；（2）直线l．4．线段和射线都是直线的一部分．5．一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．6．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．7．一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线，有112n n()条线段．新知探究一、探究学习【问题】我们是如何比较物体的高度或者长度的？【师生活动】小组探讨后给出结论，教师给出正确答案．【答案】1．目测（直接比较法）2．测量（数据比较法）【设计意图】通过生活中比较高度或长度的实例引入线段长短比较的知识．【问题】已知线段AB与线段CD，如何比较这两条线段的长短？【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师讲解新知．【新知】第一种：度量法结论：AB＜CD．第二种：叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．注意：起点对齐，看终点．点A与点C重合，点D与点B重合结论：AB＝CD点A与点C重合，点D落在B，C之间结论：AB＞CD点A与点C重合，点B落在C，D之间结论：AB＜CD【设计意图】让学生在探究学习中掌握两种比较线段长短的方法．二、新知精讲【问题】怎么画一条线段使它等于已知线段呢？如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．然后教师组织学生讨论，并引导学生尝试用圆规作图．最后教师做适当的总结归纳，并用课件展示尺规作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线A'C'；（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'＝AB．线段A'B'就是所求线段．【新知】画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．【问题】你知道如何画线段的和与差吗？如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m＋n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在射线BM上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法，将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来．【问题】如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m－n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在线段AB上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法，将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来．【问题】如图，已知线段a，求作线段AB＝2a．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图如下：AB＝2a，即为所求作的线段．【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．数学符号语言：AM＝MB＝12AB（或AB＝2AM＝2BM）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．AM＝MN＝NB＝13 ABAM＝MN＝NP＝PB＝14 AB【设计意图】层层递进地对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．【问题】在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．动手试一试．【师生活动】学生先作图，然后教师用课件展示动画效果．【答案】【设计意图】通过动手操作，让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质．三、典例精讲【例】如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．【师生活动】学生作答，然后教师给出分析和正确答案．【分析】（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝12AC，CN＝12BC，再由线段AB＝20 cm即可求出结果．（2）由（1）即可得到结论．【答案】解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝12AC，CN＝12BC．因为线段AB＝20 cm，所以MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝10（cm）．（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a．即MN始终等于AB的一半．【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度，同时使学生能够进行线段的相关运算．课堂小结板书设计一、比较线段的长短二、尺规作图三、中点、三等分点、四等分点四、线段的运算课后任务完成教材第128页练习第1～3题．。

七年级上学期数学知识点：直线、射线、线段鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇七年级上学期数学知识点：直线、射线、线段，希望对同学们的数学有所帮助。

1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA) 射线AB 线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB;作直线a 作射线AB 作线段a;作线段AB;连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB;反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

8、点与直线的位置关系(1)点在直线上 (2)点在直线外.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

4.2 直线射线线段2一、单选题1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为( )A．3 B．7 C．3或7 D．以上都不对2．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A．在A的左侧B．在AB之间C．在BC之间D．B处3．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确4．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点( )A．20个B．10个C．7个D．5个5．下列说法错误的是（ ）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．在图中，线段的条数为( )A．9B．10 C．13D．157．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是（）A ． CD ＝AD-ACB ． CD ＝AB －BDC ． CD ＝AB D ． CD=AB 2141318．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ． 171B ． 190C ． 210D ． 3809．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）A ． 两点确定一条直线B ． 垂线段最短C ． 两点之间，线段最短D ． 两点之间，直线最短 10．如图所示的图形表示正确的有( )A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个11．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑤若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个二、填空题12．点C 在线段AB 上，下列条件中：①AC=BC②AC=2AB③AB=2BC④AC=0.5AB。

2021-2022学年人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》期末复习自主提升训练（附答案）1．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（）A．0，1，2B．1，2，3C．1，3D．0，1，2，3 4．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）A．32cm B．64cmC．32cm或64cm D．64cm或128cm5．若平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，可以画条直线．6．下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有.（填序号）7．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．8．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是．10．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．11．如图，一根绳子对折以后用线段AB表示，在线段AB的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的最大长度为8cm，则这根绳子原长为cm．12．如图所示，在P、Q处把绳子AB剪断，且AP：PQ：QB＝2：3：4，若剪断的各段绳子中最长的一段为16cm，则绳子的原长为．13．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为．14．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．15．已知点A、B、C在同一直线上，AB＝12cm，BC＝AC．若点P为AB的中点，点Q 为BC的中点，则PQ＝cm．16．若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为．17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝cm．18．已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN＝DB，AB＝24．求MN的长．19．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB＝13，CB＝5，求MN的长度；（2）若AC＝6，求MN的长度．20．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．21．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．22．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC ＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．23．如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）．（2）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒．①点M在运动的过程中表示的数为（用含t的代数式表示）．②求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”．③同时点N从点A的位置开始．以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．24．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝cm；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．25．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．26．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．27．【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A 运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．28．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．29．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BC＝2cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．30．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．31．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．参考答案1．解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．2．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，可以画3条直线或1条直线，故选：C．4．解：如图，∵AP＝PB，∴2AP＝PB＜PB，①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝24cm，∴绳子全长＝2PB+2AP＝24×2+×24＝64（cm），②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝24cm，∴PB＝12 cm，∴AP＝PB＝12×＝4（cm），∴绳子全长＝2PB+2AP＝12×2+4×2＝32（cm），综上所述，绳子的原长为32cm或64cm．故选：C．二．填空题（共13小题）5．解：如图，故平面内有点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，可以画1条或4条或6条直线，故答案为：1或4或6．6．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项不符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项符合．故答案为：②④．7．解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．8．解：图中共有2条直线，即直线AB、BC；13条射线，即射线AC、CA、BC、CB、DC、AB、DB，还有6条不可以表示的；6条线段，即线段AB、AD、BD、AC、DC、BC．故答案为：2，13，6．9．解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．10．解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．故答案为：甲．11．解：①在点P处将绳子剪断，根据题意可知：PB＝P′B＝4，AP＝A′P′＝2，∴AP+A′P′+BP+BP′＝12，所以绳子的原长为12cm，②在点Q处将绳子剪断，根据题意可知：BQ＝BQ′＝4，AQ＝A′Q′＝8，∴AQ+QB+BQ′+Q′A′＝24，所以绳子的原长为24cm，故答案为12或24．12．解：根据题意，可得：QB＝16cm，∵AP：PQ：QB＝2：3：4，∴QB＝AB＝AB，∴AB＝16÷＝36（cm），即绳子的原长为36cm．故答案为：36cm．13．解：当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB＝8，AP＝3PB，∴AP＝6，BP＝2，∵点Q为线段PB的中点，故PQ＝BP＝1，故AQ＝AP+PQ＝7，当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB＝8，AP＝3PB，∴BP＝4，∵点Q为线段PB的中点，故BQ＝BP＝2，故AQ＝AB+BQ＝8+2＝10当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立故AQ＝7或10．故答案为：7或10．14．解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE+BD＝9+3＝12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE﹣BD＝9﹣3＝6．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．15．解：（1）点C在线段AB上，如图1：∵AB＝AC+BC，BC＝AC，∴AB＝3BC+BC＝4BC又∵AB＝12cm，∴BC＝3cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB＝AB＝6cm，QB＝CB＝1.5cm，∴PQ＝BP﹣BQ＝6﹣1.5＝4.5cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：∵AB＝AC﹣BC，BC＝AC，∴AB＝3BC﹣BC＝2BC又∵AB＝12cm，∴BC＝6cm，∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，∴PB＝AB＝6cm，QB＝CB＝3cm，∴PQ＝BP+BQ＝6+3＝9cm；故答案为：4.5或9．16．解：①如图，点D在AB的延长线上，∵AB＝6，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝2．∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝3，∴MC＝1，又MN＝MC+BC+BN＝1+2+BN＝5，∴BN＝2，又点N是CD的中点，∴DN＝CN＝BD+BN＝4，∴AD＝AC+CN+ND＝4+4+4＝12．②如图，点D在线段BA的延长线上∵AB＝6，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝2．∵M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝3，又MN＝AN+AM＝5，∴AN＝2，又点N是CD的中点，∴DN＝CN＝AN+AC＝2+4＝6，∴AD＝ND+AN＝6+2＝8．综上所述，AD的长为12或8．故答案是：12或8．17．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P为AB的中点，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm．故答案为：．18．解：设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x，∵AB＝24，∴x+2x+3x＝24，解得x＝4，∴AC＝4，CD＝8，DB＝12，CB＝20．∵点M是线段AC的中点，∴MC＝AC＝2．∵DB＝12，DN＝DB，∴DN＝×12＝3，分以下两种情况：①当点N在线段CD上时，MN＝MC+CD﹣DN＝2+8﹣3＝7；②当点N在线段DB上时，MN＝MC+CD+DN＝2+8+3＝13．综上所述，线段MN的长度为7或13．19．解：（1）∵M是AB的中点，AB＝13，∴BM＝AB＝13＝6.5，∵N是CB的中点，CB＝5，∴BN＝CB＝5＝2.5；∴MN＝BM﹣BN＝4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM＝AB，BN＝CB，∵AC＝6，∴MN＝BM﹣BN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝6＝3．20．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．21．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．22．解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝2，∵BP＝BC，∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ的长为1或3．23．解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长，所以一条线段的中点是这条线段的二倍点．故答案为：是．（2）①点M向左运动，运动的路程为3t，表示的数为20﹣3t，故答案为：20﹣3t；②当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或5或时，点M是线段AB的二倍点；③当AN＝2MN时，2t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当AM＝2NM时，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当MN＝2AM时，2t﹣（30﹣3t）＝2（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或或时，点M是线段AN的二倍点．24．解：（1）如图所示：∵点P是点M关于点N的“半距点”，∴PN＝MN，①∵MN＝6cm．P1N＝MN＝3cm，∴MP1＝MN﹣P1N＝3cm；②∵MN＝6cm．P2N＝MN＝3cm，∴MP2＝MN+P2N＝9cm；∴MP＝3cm或9cm；故答案为：3cm或9；（2）如图所示：①点G1是线段MP1的中点，∴MG1＝MP1＝cm，∴G1N＝MN﹣MG1＝6﹣＝（cm）；②点G2是线段MP2的中点，∴MG2＝MP2＝cm，∴G2N＝MN﹣MG2＝6﹣＝（cm）．∴线段GN的长度为cm或cm．25．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8c∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．26．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm ∵AP＝8cm，AB＝12cm∴PB＝AB﹣AP＝4cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm综上所述，AP＝9cm或11cm27．解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（0≤t≤10），故答案为：20﹣3t（0≤t≤10）；（3）当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）当AN＝2MN时，2t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当AM＝2NM时，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；当MN＝2AM时，2t﹣（30﹣3t）＝2（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或或时，点M是线段AN的“二倍点”．28．解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝＝＝，又∵AE＝AC+CE，∴AE＝+＝14，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝＝7；（3）如图2所示：∵C为线段AB上的点，AB＝20，∴AC＝BC＝＝＝10，又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE＝，又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．29．解：（1）n（n﹣1）＝×4×3＝6，故答案为6；（2）∵点B为CD的中点，∴BC＝CD，∵AD＝9cm，BC＝2cm，∴AC＝AD﹣BC﹣CD＝9﹣2﹣2＝5cm；（3）分两种情况讨论：①点E在线段AD上，BE＝AD﹣AE﹣BD＝9﹣3﹣2＝4cm；②点E在线段DA延长线上，BE＝AE+AB＝3+9﹣2＝10cm．30．解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP＝6，BP＝3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝4，NP＝BP＝2，∴MN＝MP+NP＝6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP＝12，BP＝3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝8，NP＝BP＝2，∴MN＝MP﹣NP＝6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞﹣6且a≠3）．当﹣6＜a＜3时（如图1），AP＝a+6，BP＝3﹣a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（3﹣a），∴MN＝MP+NP＝6；当a＞3时（如图2），AP＝a+6，BP＝a﹣3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+6），NP＝BP＝（a﹣3），∴MN＝MP﹣NP＝6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．31．解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。

数学：4.2《直线、射线、线段（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】一、温故知新1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。

二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法：（1）作射线AM（2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

做一做：作线段AB=a-b 。

2、比较两条线段的长短 a M B · · A M B · · A a bC两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

（如图） AB ＜CD AB ＞CD AB=CD3、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。

4.2 线段、射线、直线第一课时：线段、射线、直线（一）教学目标：知识与技能：1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。

2、理解两点确定一条直线的事实。

3、掌握直线、射线、线段的表示方法。

4、理解直线、射线、线段的联系和区别过程与方法：1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。

2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。

3、立足现实北景及图片显现线段、直线、射线的概念，运用对比法、归纳法总结差异。

情感态度与价值观：1、通过各组操作固定硬纸条等数学活动，培养学生合作交流的意识和探索精神。

2、通过对直线的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。

教学重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质教学难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。

教学用具：生活中的实际图片、多媒体、三角板、几何体教具、硬纸板。

教学过程：一、观察并导入：观察课本P117图悬索桥梁，抽象出线段、射线、直线的概念。

二、问题引伸：问题1、把一硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图钉？问题2、通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，能解得到什么结论？问题3、经过一点O可以画几条直线？经过两点A、B可以画几条直线？问题4、用什么方式来表示直线、射线、线段？问题5、怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？问题6、生活中有哪些关于直线、射线、线段的形角，试举例说明？问题7、你能发现直线、射线、线段有哪些联系和区别吗？归纳总结（师生共同参与）教师通过列表的形式将线段、射线、直线的表示方法一一列出，强调表示方法的区别与联系。

与学生一起学习教材P117的列表。

三、直线的方向：通过PPT展示直线的延伸动态，让学生感受直线的方向性，让学生阅读P118的4-7与4-8图。

四、做一做：动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？1、通过画图，说明点与直线的两种位置关系。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》同步作业题（附答案）一．填空题1．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确．．的结论是．2．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是．3．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠五个站，则最多要准备种车票．4．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．5．如图，将原来弯曲的A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是．6．下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有．（填序号）7．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有．①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．8．已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．二．解答题9．如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．10．如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AB的长．11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．12．（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．13．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．14．如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点．（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；（2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长．15．如图，已知线段AB．（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．∵AB＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝，又∵，∴，∵D为AB中点，∴BD＝，∴ED＝．16．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．17．线段AD上有两点B，C，满足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，线段BC的长为多少？18．如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？19．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．（1）求线段AM的长；（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．20．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．21．如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2：3，且标签底部DE＝AB，C是BD的中点，又量得AE＝330mm，求标签CD的高度．22．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．23．如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．24．如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．（1）求线段CE的长；（2）求线段DE的长．25．如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts．（1）当t＝1s时，CP＝cm，QB＝cm；（2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？（3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？参考答案一．填空题1．解：图中有两条直线：直线BD，直线BC；图中有6条线段，线段AB，线段BC，线段BD，线段AC，线段CD，线段AD；射线AC和射线AD，端点，方向都相同，是同一条射线；直线BD不经过点C．故答案为：①，③．2．解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．3．解：如图，图形中共有线段6+5+4+3+2+1＝21条，所以最多需要准备21×2＝42种车票，故答案为：42．4．解如图所示，图中共有1条直线，8条射线，6条线段．故答案为：1，8，6．5．解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短河道的长度．故答案为：两点之间，线段最短．6．解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．7．解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．故答案为：④．8．解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．二．解答题9．解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案为：7；（2）不改变，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．10．解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，∴CD＝BD﹣BC＝1（cm），∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm，∴AB＝AD+BD＝1+7＝8（cm）．即AB的长是8cm．11．解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．12．解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．13．解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．14．解：（1）点E是线段BC的中点．理由如下：∵AB＝CD，∴AB﹣BC＝CD﹣BC，∴AC＝BD，∵E是线段AD的中点，∴AE＝ED，∴AE﹣AC＝ED﹣BD，即CE＝BE，∴点E是线段BC的中点；（2）∵CE＝3，∴CE＝BE＝3，∵AB＝11，∴AE＝AB﹣BE＝8，∵点E是线段AD的中点，∴AD＝2AE＝16．15．解：（1）如图所示，；（2）∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝AC+AB＝4+2＝6，∵E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝1，∴DE＝BE﹣BD＝3﹣1＝2，故答案为：6，E是BC的中点，1，2．16．解：（1）线段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9．17．解：∵AC＝0.2AD，AB＝3AC，∴设AC＝xcm，则AB＝3xcm，AD＝5xcm，BC＝2xcm，∵AB+AC+AD＝50，∴3x+x+5x＝50，解得x＝，∴BC＝2×＝（cm）．18．解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，∴CE＝BE＝8cm，∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），∵AC＝10cm，∴AB＝26cm，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝13cm，∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；（2）不存在，∵两点之间线段最短，∴点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；（3）存在，∵两点之间线段最短，∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．19．解：（1）∵点C在线段AB上，AB＝15，BC＝11，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣11＝4，∵点M是AC的中点，∴AM＝AC＝4＝2．（2）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝2，∵点N在线段BC上，BC＝11，∴CN+NB＝BC＝11，又∵CN：NB＝5：6，∴CN＝BC＝11＝5，∴MN＝MC+CN＝2+5＝7．20．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．21．解：设DE的长为xmm，∵DE＝AB，得AB＝2DE＝2xmm，由AB：CD＝2：3，AB＝2xmm，得CD＝3xmm，∵C是BD的中点，∴BC＝CD＝3xmm，∵AE＝330mm，∴AB+BC+CD+DE＝2x+3x+3x+x＝330，∴x＝，∴标签CD的高度为110mm．22．解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案为：12．②∵点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t，则：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案为：1：2．（2）设运动时间为t，则PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．23．解：（1）∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OC+OD＝OA+OB＝AB，又∵CD＝6，∴AB＝12；（2）如图所示：∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OD﹣OC＝OB﹣OA＝AB，又∵AB＝8，∴CD＝4．24．解：（1）∵AB＝25cm，BC＝AC，∴BC＝AB＝×25＝10（cm），∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝12.5cm，∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴AE＝AB＝＝12.5（cm），AD＝AC＝＝7.5（cm），∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）．25．解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴CB＝12﹣4＝8cm，当t＝1s时，CP＝4﹣1×1＝3（cm），QB＝8﹣2×1＝6（cm）．故答案为：3，6；（2）t秒后，AP＝t，AQ＝4+2t，∴（4+2t）﹣t＝12，解得t＝2，答：当运动时间为2s时，PQ为AB的一半；（3）ts后，AP＝t，BQ＝|8﹣2t|，∴t＝|8﹣2t|，解得t＝8或，答：当运动时间为8s或s时，BQ＝AP．。

4.2 直线、射线、线段一、有关概念:(1) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一直线我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。

直线AB 或直线L(2) 当两条不同的直线有一个公共同点时，我们就称为两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

点P 在直线AB 外,(直线AB 不经过点P) 直线a 和b 相交于点O 点O 在直线AB 上,(直线AB 经过点0) (3) 线段和射线线段AB 或线段a 射线0A 或射线L（3）在数学中，我们常限事实上用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

①作一条线段等于已知线段 ②比较两条线段的大小（4）点M 把线段AB 分成线段AB 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

如果AM=MB 即点M 是线段AB 的中点（5）两点的所有连中，线段最短。

简单说：两点之间，线段最短。

（6）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

BLa boPBoaL概念题1、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。

如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。

经过一点O画直线，能画出条？经过两点A、B能画条。

2、直线的表示方法：直线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。

他们分别是：，也可以说是；，也可以说是。

请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线时，称这两条直线相交；是交点。

请分别画图说明：5、射线和线段的表示方法射线和线段都是直线的。

类似于直线的表示方法，射线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：线段可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：6、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的。

（4）4.2 直线、射线、线段（第一课时）认识直线射线线段1.按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C ； （2）点A 在直线d 外（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ； （4）线段AB 、CD 相交于点B 。

4.2 直线、射线、线段水平测试一、填的圆圆满满（每小题4分，共24分）1.经过一点能画_____条直线，经过两点能画________条直线.2. 如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：AC=BC；AB=12AC；AC=2AB；AB+BC=AC，能表示B点是线段AC的中点有_____个.3.已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_______.4.如图，点B、C在线段AD上， M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b,则AD的长是________.5. 在同一平面上，1条直线把一个平面分成211222++=个部分，2条直线把一个平面最多分成222242++=个部分，3条直线把一个平面最多分成233272++=个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分。

6.在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_______________.二、做出你的选择（每小题4分，共24分）1. 以下说法中正确的是（A）射线OA与射线AO是同一条射线（B）线段MN与线段NM是同一条线段（C）过一点只能画一条直线（D）三条直线两两相交，必有三个交点2. 如图，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，BC=1.5cm，则BD的长为（A）6cm （B）2.25cm （C）3cm （D）1.5cmA B C D3. 下列说法中：①两条直线相交只有一个交点；②两条直线不是一定有一个公共点；③直线AB 与直线BA 是两条不同直线；④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是（ ）（A ）①② （B ）①④ （C ）①②④ （D ）②③④4. 下列说法正确的有（ ）个① 线段的大小比较可以由刻度尺测量；②在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段长实质是两点间的距离；④连结两点间的所有线中，线段最短.(A)1 (B)2 (C)3 (D)45. 如下图,以A,B,C,D,E 为端点,图中共有线段( ).B AC ED(A)7条 (B)8条 (C)9条 (D)10条6.由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）（A ）6种 （B ）12种 （C ）21种 （D ）42种三、用心解答，规范书写（共52分）1.（12分）如图，四点 A 、B 、C 、D ，按照下列语句画出图形：（1）画直线 AB ；（2）画射线 BD ；（3）连结 B 、C ，并以 cm 为单位，度量其长度；（4）线段 AC 和线段 DB 相交于点 O ；（5）反向延长线段 BC 至 E ，使 BE=BC.2.（12分））探索研究题：如图，（1）点 A 、B 、C 在直线 l 上，则直线 l 上共有几条线段？（2）如果直线 l 上有5个点，则直线 l 上共有几条线段？（3）如果直线 l 上有100个点，则直线 l 上 共有几条线段？3.（14分）已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=100cm，BC=38AB，E是AC的中点，求BE的长.4.（14分）动手操作题：点和线段在生活中有着广泛的应用.用 7根火柴棒可以摆成下图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒，摆出其他的 9个数字吗？若能，请画出草图.参考答案：一、1. 无数，一；2. 2；3.10cm或4cm；4.2a－b；5.37；6.B住宅区；二、三、1.略；2. （1）3；（2）10；（3）99 ＋98 ＋…＋2 ＋1 = 4950.3.50cm；4.略.。